6. Wirkungsweise der Asynchronmaschine

Quelle: Christoph Saniter, TU Berlin
http://www.iee.tu-berlin.de/personen/saniter/
Literaturverzeichnis
i
1. Inhaltsverzeichnis
1.
2.
3.
Inhaltsverzeichnis .................................................................................................. i
Literaturverzeichnis .............................................................................................ii
Allgemeines über Asynchronmaschinen............................................................. 1
3.1.
Anwendungsgebiete ............................................................................................... 1
3.2.
Leistungsbereiche ................................................................................................... 1
4.
Konstruktiver Aufbau.......................................................................................... 1
5.
Magnetisches Drehfeld......................................................................................... 3
6.
Wirkungsweise der Asynchronmaschine ........................................................... 6
6.1.
Entstehung des Drehmoments ................................................................................ 6
6.2.
Einige wichtige Beziehungen ................................................................................. 7
6.2.1.
Schlupf.................................................................................................................... 7
6.2.2.
Läuferfrequenz ....................................................................................................... 7
6.2.3.
Läuferspannung ...................................................................................................... 7
7.
T-Ersatzschaltbild für stationären Betrieb........................................................ 7
7.1.
Transformatorersatzschaltbild ................................................................................ 7
7.2.
Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine............................................................... 9
8.
Ortskurve des Ständerstromes.......................................................................... 11
8.1.
Ossanna-Kreis der Ströme.................................................................................... 11
8.2.
Ossanna-Kreis der Leistungen.............................................................................. 12
8.3.
Meßtechnische Erfassung des Ossanna-Kreises................................................... 13
9.
Drehmomentberechnung nach Kloß................................................................. 15
10.
Stationäres Betriebsverhalten ........................................................................... 17
10.1.
Betriebskennlinien................................................................................................ 17
10.2.
Ungesteuerter Betrieb........................................................................................... 17
10.2.1. Belastungskennlinien des Schleifringläufers........................................................ 17
10.2.2. Asynchronmaschine mit Käfigläufer.................................................................... 18
10.3.
Gesteuerter Betrieb............................................................................................... 19
10.3.1. Stabilität im Arbeitspunkt .................................................................................... 19
10.3.2. Stabilität im Hochlauf- und im Betriebsbereich................................................... 20
10.3.3. Anlaßverfahren ..................................................................................................... 20
10.3.3.1.
Direktes Einschalten..................................................................................... 20
10.3.3.2.
Anlassen von Kurzschlußläufermotoren ...................................................... 20
10.3.3.3.
Anlassen von Schleifringläufermotoren....................................................... 23
11.
Drehzahlsteuerung ............................................................................................. 24
11.1.
Drehrichtungsumkehr ........................................................................................... 24
11.2.
Frequenzänderung bei konstanter Bertriebsspannung.......................................... 24
11.3.
Änderung der Betriebsspannung bei konstanter Frequenz................................... 25
11.4.
Spannungs-Frequenzsteuerung (U-f-Steuerung) .................................................. 25
12.
Wirk- und Blindleistungsmessung .................................................................... 27
ii
Inhaltsverzeichnis
2. Literaturverzeichnis
[1] Vogel, J.
Elektrische Antriebstechnik
Verlag Technik, Berlin, 1991
[2] Nürnberg, W.; Hanitsch, R.
Die Prüfung elektrischer Maschinen
Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York,1987
[3] Nürnberg, W.
Die Asynchronmaschine
Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York,1952
[4] Müller, G.
Elektrische Maschinen
Grundlagen, Aufbau und Wirkungsweise
Verlag Technik, Berlin, 1990
[5] Müller, G.
Betriebsverhalten rotierender elektrischer Maschinen
Verlag Technik, Berlin, 1990
[6] Bödefeld, Th.; Sequenz, H.
Elektrische Maschinen
Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York, 1971
[7] Fischer, R.
Elektrische Maschinen
Carl Hanser Verlag, München; Wien, 1992
Skript zum Laborversuch ASM
1
3. Allgemeines über Asynchronmaschinen
3.1. Anwendungsgebiete
In der modernen Antriebstechnik verdrängt die Asynchronmaschine aufgrund ihrer Vorteile
bezüglich Robustheit, geringer Anschaffungs- und Wartungskosten in zunehmenden Maße
die Gleichstrommaschine. Die Asynchronmaschine übertrifft sowohl in Stückzahlen als auch
im Umsatz alle anderen elektrischen Maschinen. Ca. 95% aller elektromotorischen Antriebe
sind heute Asynchronmaschinen.
Aufgrund ihrer einfachen und robusten Bauweise, wird sie hauptsächlich für ungeregelte
Antriebe, beispielsweise Pumpen, Lüfter und Kompressoren, eingesetzt. Durch die Entwicklung der modernen Leistungselektronik ist es heute allerdings auch möglich Asynchronmaschinen für geregelte Antriebe einzusetzen, etwa in der Traktion oder für Aufzüge.
3.2. Leistungsbereiche
Kleine Asynchronmaschinen unter 1,5kW Leistung werden heute in großen Stückzahlen als
Einphasenmotoren mit einsträngiger, meist jedoch zweisträngiger Ständerwicklung (Hauptwicklung und Hilfswicklung) für den Betrieb am 230V-Netz ausgeführt (Einsatz im Haushalt
und Gewerbe).
Im Bereich von 0,5kW bis 3MW werden Asynchronmaschinen mit dreisträngigen
Wicklungen für den Betrieb am Drehstromnetz mit Nennspannungen von 400V, 500V, 3kV
und 6kV gebaut. Für Leistungen über 200kW wählt man höhere Spannungen (Mittelspannung
>1kV).
Die Grenzleistung der Asynchronmaschine liegt bei Luftkühlung für vierpolige Maschinen
bei ca. 30MW. Maschinen dieser Größenordnung werden beispielsweise zum Antrieb von
Kesselspeisepumpen in Kraftwerken eingesetzt.
4. Konstruktiver Aufbau
Die Asynchronmaschine besteht in ihren elektrisch aktiven Teilen aus dem Ständer und dem
Läufer. Ständer und Läufer bestehen aus
aufeinandergeschichteten Eisenblechen, die mit
Nuten zur Aufnahme der Wichklungen versehen
sind. Die Bleche werden aus 0,35 - 0,5mm
dickem Elektroblech gestanzt. Wünschenswert
sind eine hohe Magnetisierbarkeit und kleine
Hysterese- und Wirbelstromverluste. Die Bleche
sind gegeneinander durch eine dünne Papier-,
Lack- oder Oxidschicht isoliert. Um eine gute
magnetische Kopplung zwischen Ständer und
Läufer bei geringem Magnetisierungsstrom zu
erreichen, wählt man den Luftspalt so gering wie
möglich. Bei Maschinen im mittleren
Leistungsbereich beträgt er nur einige zehntel
Millimeter. Das Ständergehäuse, das sowohl eine
Bild 1: Ständer einer DrehstromSchweißkonstruktion
als auch gegossen sein
Asynchronmaschine
kann, nimmt den aktiven Teil, das Ständer-
2
Skript zum Laborversuch ASM
blechpaket auf. Die Nuten sind bei Maschinen kleiner bis mittlerer Leistung meist halb
geschlossen, so daß die mit Lack isolierten Wichklungsdrähte in die Nuten eingeträufelt, d.h.
maschinell eingelegt werden müssen.
Bei großen Leistungen und höheren
Spannungen verwendet man offene
parallelflankige Nuten und fertig
isolierte
Formspulen.
Das
Läuferblechpaket wird entweder direkt
auf die Rotorwelle oder auf einer
speziellen Tragkonstruktion montiert.
Beim Käfigläufer besteht die Wicklung
aus unisolierten Stäben, die an den
Stirnseiten
über
Kurzschlußringe
Bild 2: Nuten einer Asynchronmaschine mit miteinander verbunden sind. Die
Träufelwicklung und Kurzschlußläufer
Läuferstäbe bestehen beispielsweise aus
Kupfer, Aluminium- oder Kupferlegierungen. Aufgrund der konstruktiv stets
kurzgeschlossenen Stabwicklung werden Asynchronmaschinen mit Käfigläufer auch
Kurzschlußläufer-motoren genannt.
Beim Schleifringläufer ist die Wicklung ebenso wie der Ständer als dreisträngige Wicklung
ausgeführt. Die drei offenen Enden der im Stern geschalteten Läuferwicklung sind über
Schleifringe und Kohlebürsten an den Klemmkasten der Maschine geführt. Im Betrieb ist die
Läuferwicklung direkt oder über externe Zusatzwiderstände kurzgeschlossen.
Bild 3: Kurzschlußläufer mit gegossenem Läuferkäfig aus Aluminium
Skript zum Laborversuch ASM
3
Bild 4: Schleifringläufer einer Drehstromasynchronmaschine
Bild 5: Elektrische Schaltung eines Schleifringläufers
5. Magnetisches Drehfeld
Schaltet man die drei Stränge der Ständerwicklung einer Drehstromasynchronmaschine in
Stern- oder Dreieckschaltung an ein symmetrisches Drehstromnetz, so fließen in den Strängen
drei um jeweils 120° zeitlich phasenverschobene Ströme gleicher Frequenz und Amplitude.
Sind die Wicklungen der drei Stränge im Ständerblechpaket ebenfalls um 120°/p (p =
Polpaarzahl), jedoch räumlich gegeneinander versetzt, so entsteht im Luftspalt ein mit
Netzfrequenz f1 bzw. f1/p umlaufendes magnetisches Feld, das sog. Drehfeld.
Zur Erläuterung der Entstehung des magnetischen Drehfeldes wird zunächst das Feld einer
einzelnen stromdurchflossenen Strangwicklung betrachtet. In Bild 6a ist die Feldverteilung
der Wicklung dargestellt. Die Maxima des Feldes liegen in der z-Achse, die Nulldurchgänge
in der y-Achse. Schneidet man die Maschine an der y-Achse auf und wickelt sie ab, so erhält
man die im Bild 6b aufgezeichnete Luftspaltinduktion B(x) als Funktion des Ortes x am
Rotorumfang.
4
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 6: Feldverteilung einer Spule
Für die im folgenden ausschließlich betrachtete Grundwelle der Induktion gilt:
B1 ( x ) = B$1 sin α el .
(1)
Nimmt man nunmehr einen zeitlich cosinusförmigen Strom
i( t ) = i$ cos( ω1 t )
(2)
an, so ändert sich auch die Amplitude der Luftspaltinduktion zeitlich cosinusförmig. Es
entsteht im Luftspalt folglich ein stillstehendes Wechselfeld, für dessen Grundwelle mit der
Kreisfrequenz des speisenden Netzes ω1 = 2πf 1 gilt:
B1 ( x , t ) = B$1 sin( α el ) cos( ω1 t ) .
(3)
Um ein Drehfeld zu erhalten müssen nun neben dem in Bild 6b eingezeichneten
Wicklungsstrang zusätzlich die Wicklungen der beiden übrigen Stränge berücksichtigt
werden, die jeweils um den Winkel 120°/p räumlich gegeneinander versetzt sind. Ein Strang
besteht dabei aus einer Anzahl Spulen die um 360°/p versetzt sind und entweder in Reihe
oder parallel geschaltet sind. Über die Polpaarzahl p wird der Zusammenhang zwischen dem
elektrischen Winkel αel und dem räumlichen Winkel αr beschrieben, es gilt:
x
(4)
α el =
π = pα r .
τP
Bei einer zweipoligen Maschine mit einer Polpaarzahl p = 1 bzw. einer Polzahl 2p = 2 ist
α el = α r .
(5)
Skript zum Laborversuch ASM
5
Bild 7: Abwicklung eines Ständers
In Bild 7a ist die Anordnung der in den Ständernuten eingelegten Ständerwicklung einer 2poligen Maschine abgewickelt dargstellt. Bild 7b verdeutlicht die räumliche Anordnung der
Wicklungen, wobei hier nur eine Wicklung hervorgehoben dargestellt ist.
Werden die drei Strangwicklungen in Stern oder Dreieck an ein symmetrisches
Drehstromnetz geschaltet, so enstehen im Luftspalt drei um αel = 120° versetzte
Wechselfelder gleicher Frequenz und Amplitude:
BU ,1 ( x , t ) = B$1 sin ( α el ) cos ( ω1t )
(6)
Strang U:
Strang V:

2π  
2π 
BV ,1 ( x , t ) = B$1 sin α el −  cosω1t − 

3 
3
(7)
Strang W:

2π  
2π 
BW ,1 ( x , t ) = B$1 sin α el +  cosω1t + 

3 
3
(8)
Unter der Voraussetzung linearer magnetischer Verhältnisse, d.h. ohne Sättigungseinflüsse,
erhält man für die Grundwelle des resultierenden magnetischen Feldes durch Überlagerung
der drei Wechselfelder zu
B1 ( x , t ) = BU ,1 ( x , t ) + BV ,1 ( x , t ) + BW ,1 ( x , t ) =
.
(9)
3
3
= B$1 sin ( α el − ω1t ) = B$1 sin ( pα r − ω1t )
2
2
Diese Gleichung beschreibt ein räumlich sinusförmig verteiltes Drehfeld mit p Polpaaren, das
im Luftspalt mit der synchronen mechanischen Winkelgeschwindigkeit ΩS
ω
ΩS = 1
(10)
p
umläuft.
6
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 8: Entstehung eines Drehfeldes aus drei zeitlich und räumlich
versetzten Wechselfeldern für zwei aufeinanderfolgende Zeitpunkte
6. Wirkungsweise der Asynchronmaschine
6.1. Entstehung des Drehmoments
Das von den Ständerwicklungen erzeugte magnetische Drehfeld läuft über den stillstehenden
Rotor mit der synchronen Drehzahl
f
60 min −1 / s−1
nS =
ΩS = 60 min −1 / s−1 1
(11)
p
2π
hinweg. Dieses induziert in den Leitern der Rotorwicklung bzw. in den Stäben des
Käfigläufers eine Spannung. Infolge der induzierten Spannungen fließen in den
Rotorwicklungen Ströme, die nun ebenfalls ein magnetisches Drehfeld, das Rotordrehfeld
erzeugen. Durch das Zusammenwirken des resultierenden Drehfeldes im Luftspalt, das sich
durch Überlagerung des Ständer-und Rotordrehfeldes bildet, entstehen am Rotor durch die
Lorentzkraft Tangentialkräfte und folglich ein Drehmoment. Entsprechend der Lenzschen
Regel läuft der Rotor im Motorbetrieb bzw. im Leerlauf in Drehfeldrichtung an, um die
relative Drehzahl zum Luftspaltfeldrehfeld zu verringern und der Ursache der
Spannungsinduktion im Rotor entgegenzuwirken. Je näher sich die Rotordrehzahl der
Drehfeldrehzahl nähert, je mehr nimmt auch die Induktionswirkung im Rotor ab, da die
relative Flußänderung abnimmt. Bei synchroner Drehzahl nS des Rotors verschwindet die
Induktionswirkung, da nunmehr bezüglich des Rotors keine Flußänderung mehr erfolgt. Da
im Synchronismus keine Spannungsinduktion erfolgt, werden die Rotorströme Null und die
Maschine entwickelt folglich kein Drehmoment. Hieraus wird ersichtlich, daß die
Asynchronmaschine aufgrund der stets vorhandenen Lager- und Luftreibungsverluste die
synchrone Drehzahl niemals von alleine erreichen kann. Der beschriebene Energiewandler
Skript zum Laborversuch ASM
7
wird daher Asynchronmaschine genannt, da er nur im asynchronen Lauf ein Drehmoment
entwickelt.
6.2. Einige wichtige Beziehungen
6.2.1. Schlupf
Der Schlupf s ist die bezogene Differenz zwischen Ständerdrehfeld- und Rotordrehzahl, nS
bzw. nm:
n − nm Ω S − Ω m
s= S
=
(12)
nS
Ωm
6.2.2. Läuferfrequenz
Für die Frequenz f2 des Läuferstromes I2, der bei kurzgeschlossener Läuferwicklung durch
einen Induktionsvorgang hervorgerufen wird, gilt die Beziehung:
f 2 = f1 − pf m = sf1
(13)
Diese Gleichung folgt aus Gl.(12), da die Relativbewegung der Bewegungsdifferenz von
Ständer- und mechanischer Drehfrequenz (multipliziert mit der Polpaarzahl p) entspricht.
6.2.3. Läuferspannung
Für die im Läufer eines Schleifringläufers induzierte Spannung U2 gilt bei offenen
Schleifringen in Abhängigkeit des Schlupfes s:
U 2 = sU 20
Hierbei ist U20 die im
Läuferstillstandsspannung.
(14)
Stillstand,
d.h.
s = 1,
induzierte
Spannung,
die
sog.
7. T-Ersatzschaltbild für stationären Betrieb
Eine stillstehende dreisträngige Asynchronmaschine mit herausgeführten Läuferwicklungen
verhält sich grundsätzlich wie ein Drehstromtransformator. Unter der Voraussetzung eines
symmetrischen Aufbaues der drei Stränge und dem Betrieb an einem symmetrischen
Drehstromnetz, kann man für den stationären Betrieb vom einphasigen Ersatzschaltbild eines
Einphasentransformators ausgehen. Hieraus kann das sog. T-Ersatzschaltbild der
Asynchronmaschine abgeleitet werden, das mit einer Modifikation auch für den stationären
Betrieb für Drehzahlen ungleich Null gilt.
7.1. Transformatorersatzschaltbild
Ein einfacher Einphasen-Transformator besteht aus einem geschlossenen Eisenkern und zwei
auf dem Eisenkern sitzenden Spulen. Um ein Modell zu erhalten, muß man die einzelnen
Komponenten des Transformators kennen und im Ersatzschaltbild berücksichtigen.
8
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 9: Schema eines Transformators
Die ohmschen Widerstände der Wicklungen denkt man sich als Vorwiderstände R1 und R2 in
die Zuleitungen verlegt. Die magnetischen Flüsse, die nicht durch beide Spulen gehen, tragen
nicht zur Energieübertragung bei und werden daher Streuflüsse Φ1σ, Φ2σ genannt. Den
Streuflüssen werden die Streuinduktivitäten L1σ und L2σ bzw. die Streureaktanzen X1σ und X2σ
zugeordnet, die ebenfalls in die Zuleitungen gelegt werden. Der Hauptfluß, durch den beide
Wicklungen magnetisch miteinander gekoppelt sind, wird im Ersatzschaltbild schließlich
durch die Hauptinduktivität L1h bzw. durch die Reaktanz X1h dargestellt.
Für den allgemeinen Fall, daß die Windungszahlen der Primär- und Sekundärwicklung nicht
gleich sind, müssen die Elememente des Sekundärkreises auf die Primärseite umgerechnet
werden. Dies geschieht durch Multiplikation der Reaktanz X2σ und dem Widerstand R2 mit
dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses ü, das wie folgt definiert ist:
w
(15)
ü= 1
w2
Bild 10: T-Ersatzschaltbild eines Transformators
Entsprechend dem ohmschen Widerstand und der Reaktanzen werden auch die sekundäre
Spannung und der Strom auf die Primärseite bezogen. Dies geschieht durch Multiplizieren
bzw. Dividieren mit dem Übersetzungsverhältnis ü. Die auf die Primärseite bezogenen
Größen werden durch einen hochgestellten Strich gekennzeichnet. Im einzelnen gilt:
X 2’σ = ü 2 X 2σ
R2’ = ü 2 R2
U 2’ = üU 2
(16)
1
I
ü 2
Mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze lassen sich die Spannungsgleichungen für den Primärund Sekundärkreis ableiten:
(17)
U 1 = I 1 ( R1 + jX 1σ + jX 1h ) + I 2’ jX 1h = I 1 ( R1 + jX 1 ) + I 2’ jX 1h
I 2’ =
Skript zum Laborversuch ASM
U 2’ = I 1 jX 1h + I 2’ ( R2’ + jX 2’σ + jX 1h ) = I 1 jX 1h + I 2’ ( R2’ + jX 2’)
9
(18)
7.2. Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine
Bei Drehzahlen ungleich Null muß nun berücksichtigt werden, daß die Spannungen und
Ströme des Rotorstromkreises nunmehr nicht mehr ständerfrequent sind, sondern mit dem
Schlupf s veränderlich sind. Für die Rotorfrequenz f2 gilt im allgemeinen stationären
Betriebsfall die Beziehung laut Gl.(13), was in der Rotorspannungsgleichung Gl.(18) durch
Multiplikation der frequenzabhängigen Reaktanzen mit dem Schlupf s berücksichtigt wird,
d.h.
U 2’ = I 1 jsX 1h + I 2’ ( R2’ + jsX 2’) .
(19)
Hierbei gilt für die Hauptreaktanz
sX 1h = sω1 L1h = s2πf 1 L1h = 2πf 2 L1h = ω2 L1h
(20)
und entsprechend für die Rotorreaktanz
sX 2’ = sω1 L2 = ω2 L2 .
(21)
Die Ständerspannungsgleichung Gl.(17) wird dagegen unverändert übernommen, da hier
sämtliche Spannungen und Ströme ständerfrequent sind.
Im normalen Betrieb sind die Rotorwicklungen beim Schleifringläufer kurzgeschlossen, was
beim Käfig- bzw. Kurzschlußläufer konstruktiv bedingt, ohnehin immer der Fall ist. Für die
Rotorspannungsgleichung gilt folglich:
(22)
U 2’ = I 1 jsX 1h + I 2’ ( R2’ + jsX 2’ ) = 0 .
Dividiert man nun die Rotorspannungsgleichung durch den Schlupf s, so erhält man das
Gleichungssystem der Asynchronmaschine im stationären Betrieb zu
’
(23)
U 1 = I 1 ( R1 + jX 1 ) + I 2 jX 1h
’

’ R
0 = I 1 jX 1h + I 2  2 + jX 2’  .
 s

(24)
Diesem Gleichungssystem kann das in Bild 11 dargestellte Ersatzschaltbild zugeordnet
werden, in dem nicht nur die Rotorströme bezüglich des Übersetzungsverhältnisses ü auf den
Ständer umgerechnet sind, sondern auch bezüglich der Frequenz. Die Asynchronmaschine
verhält sich somit wie ein sekundärseitig kurzgeschlossener Transformator, dessen sekundärer
Wirkwiderstand nicht R´2, sondern R´2/s ist.
Bild 11: T-Ersatzschaltbild der AM im stationären Betrieb
Mathematisch liefert die gezeigte Vorgehensweise eine korrekte Beschreibung des stationären
Betriebsverhaltens der Asynchronmaschine, allerdings Bedarf der resultierende
10
Skript zum Laborversuch ASM
Rotorwiderstand R´2/s einer physikalischen Erklärung bezüglich der Leistungsbilanz. Dem
Rotor wird im Motorbetrieb die Wirkleistung, die sog. Luftspaltleistung
’
2 R2
’
Pδ = 3 I 2
(25)
s
zugeführt. Der Faktor 3 berücksichtigt dabei alle drei Stränge, wobei im Ersatzschaltbild nur
ein Strang betrachtet wird! Die Luftspaltleistung setzt sich unter Vernachlässigung der
Eisenverluste aus den Kupferverlusten
2
PCu,2 = 3 I 2’ R2’
und der mechanischen Wirkleistung
2
2 1− s
Pm = 3 I 2’ Rm = 3 I 2’
R’
s 2
(26)
(27)
zusammen. Dieser Sachverhalt kann im Ersatzschaltbild durch Aufteilung von R´2/s in R´2
und Rmech wie in Bild 12 dargestellt berücksichtigt werden. Im Generator- bzw. Bremsbetrieb
der Asynchronmaschine gilt die gleiche Betrachtung. Im Generatorbetrieb erfolgt der
Leistungsfluß von der Welle zum Rotor und abzüglich der Kupferverluste im Rotor zum
Ständer. Bei Bremsbetrieb wird die gesamte über die Welle zugeführte mechanische Leistung
und die vom Netz bezogenen elektrische Leistung abzüglich der Ständerverluste im
Rotorstromkreis in Wärme umgesetzt.
Bild 12: Ersatzschaltbild mit Aufteilung von Kupferverlusten und mechanischer Leistung
Schaltet man z.B. zum Anlassen eines Schleifringläufers in den Rotorstromkreis einen
externen Zusatzwiderstand RZ, so berechnet sich Rmech zu:
1− s ’
’
Rmech
=
R2 + RZ’ ) .
(28)
(
s
Das zugehörige Ersatzschaltbild ist in Bild 13 dargestellt.
Bild 13: Ersatzschaltbild mit Zusatzwiderstand im Rotorkreis
Skript zum Laborversuch ASM
11
8. Ortskurve des Ständerstromes
Unter der Ortskurve des Ständerstromes versteht man den geometrischen Ort der Endpunkte
des komplexen Stromzeigers I1 in der Gaußschen Zahlenebene in Abhängigkeit des Schlupfes
s, mit
−∞ ≤ s ≤ ∞ .
Die Ortskurve, auch Ossanna-Kreis genannt, erhält man aus der Gleichung des
Ständerstromes, die aus den Spannungsgleichungen Gl.(23) und Gl.(24) oder direkt aus dem
Ersatzschaltbild (Bild 11) folgt:
1
1
I1 =U1
=U1
2
X 1h
X 1h2
R1 + j ( X 1σ + X 1h ) + ’
R1 + jX 1 + ’
R2 s + j ( X 2’σ + X 1h )
R2 s + jX 2’ (29)
1
=U1
= U 1 Y ( s)
Z ( s)
Legt man den Strangspannungszeiger U1 in die reelle Achse der Gaußschen Zahlenebene, so
entspricht die Ortskurve des Ständerstromes gerade der Ortskurve der Admitanz Y(s), die aus
der Inversion der Ortskurve der Impedanz Z(s) hervorgeht.
8.1. Ossanna-Kreis der Ströme
Legt man den Ständerspannungszeiger U1 in die reelle Achse der Gaußschen Zahlenebene, so
erhält man die in Bild 14 dargestellte Ortskurve des Ständerstromes I1(s). Die Projektion des
Stromzeigers I1 auf die reelle Achse liefert den Wirkanteil, während die Projektion auf die
imaginäre Achse den Blindanteil des Ständerstromes darstellt. Aus dem Ossanakreis sind
weiterhin folgende Aspekte ersichtlich:
- Die Asynchronmaschine kann als Motor, Generator und Bremse arbeiten.
- Die Asynchronmaschine bezieht immer induktive Blindleistung aus dem Netz.
12
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 14: Ossannakreis der Ströme
8.2. Ossanna-Kreis der Leistungen
Mit der Definition der komplexen Scheinleistung gem.
S 1 = P1 + jQ1 = 3U 1 I 1*
(30)
erhält man unter der Voraussetzung U 1 = U 1 die Ortskurve der Scheinleistung aus der
konjugiert-komplexen Ortskurve der Ständerströme zu
S 1 = 3U 1 I 1*
(31)
In der Praxis genügt es dabei die negative imaginäre Achse mit der positiven im
Kreisdiagramm der Ströme zu tauschen. Bei der genannten Definition der Scheinleistung wird
induktive Blindleistung mit positivem und kapazitive mit negativem Vorzeichen aufgetragen.
Bild 14 entnimmt man, daß die Asynchronmaschine stets ein Verbraucher induktiver
Blindleistung ist. Für die in Bild 14 eingezeichneten Betriebsbereiche gilt im einzelnen:
a. Motorbetrieb 0 ≤ s ≤ 1:
b. Generatorbetrieb s´´ ≤ s ≤ s´:
c. Bremsbetrieb 1 ≤ s < ∞:
Elektrische
Leistung
wird
aufgenommen,
mechanische Leistung abgegeben.
Mechanische
Leistung
wird
aufgenommen,
elektrische abgegegeben.
Elektrische und mechanische Leistung werden
aufgenommen, die gesamte Leistung wird in der
Maschine in Wärme umgesetzt.
Skript zum Laborversuch ASM
13
8.3. Meßtechnische Erfassung des Ossanna-Kreises
Die exakte Konstruktion des Ossanna-Kreises bei bekannten Maschinenparametern unter
Vernachlässigung der Eisenverluste ist in der entsprechenden Literarur, beispielsweise in [2]
ausführlich erläutert. Im folgenden wird eine vereinfachte Konstruktion vorgestellt, die im
Rahmen der Meß- und Zeichenungenauigkeiten praktisch sehr brauchbare Ergebnisse liefert
und für die Versuchsauswertung empfohlen wird (vgl. Bild 15).
Die Strangspannung legt man in die reelle Achse der Gaußschen Zahlenebene und zeichnet
die mittels Leerlauf- und Kurzschlußversuch gemessenen Zeiger des Leerlauf- bzw.
Kurzschlußstromes I1,0 bzw. I1,K. Hieraus erhält man die beiden Punkte P0 und PK. Der
Mittelpunkt des Kreises liegt nun näherungsweise auf einer Parallelen zur imaginären Achse
durch den Punkt P0 und der Mittelsenkrechten der mechanischen Leistungslinie, der Strecke
P0 PK . Den meßtechnisch nicht erfaßbaren Punkt P∞ erhält man, indem man durch PK das Lot
auf die imaginäre Achse fällt und die Strecke PK D entprechend dem Verhältnis der Ständerund Rotorkupferverluste teilt. Hierzu trägt man von der imaginären Achse die Strecke
3I 12,K R1
PCu ,1 ~ CD =
(32)
mP
ab (mP ist der Leistungsmaßstab, s.u.). Der Punkt P∞ liegt dann auf dem zweiten Schnittpunkt
der Drehmomentenlinie, der Geraden durch P0 und C, mit dem Kreis. Die Strecke PK C
entspricht den Kupferverlusten im Rotor
3I 22,K R2
PCu, 2 ~ PK C =
,
(33)
mP
woraus der Rotorwiderstand R´2 bestimmt werden kann. Dabei gilt für den Rotorkurzschlußstrom:
I 2’,K = mI P0 PK .
(34)
Die Maßstäbe werden im einzelnen wie folgt ermittelt:
- Strommaßstab:
mI =
I 1,K
0PK
(35)
- Leistungsmaßstab:
mP = 3U 1mI
(36)
- Drehmomentenmaßstab:
mM =
mP
min −1 m
= 60 −1 ⋅ P
ΩS
s
2 πn S
(37)
14
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 15: Vereinfachte Konstruktion des Ossanna-Kreises
Das Kippmoment MKipp im motorischen Betrieb entspricht der Strecke PKipp B , der maximalen
mechanischen Leistung Pm,max die Strecke Pmax A und dem Anlaufmoment MA die Strecke PK C .
Die Konstruktion der Betriebspunkte PKipp und Pmax erfolgt entsprechend der Darstellung in
Bild 15. Um den einzelnen Betriebspunkten konkrete Schlupfwerte zuzuordnen kann die
Schlupfgerade konstruiert werden. Hierzu wählt man zunächst auf dem unteren Halbkreis
einen beliebigen Bezugspunkt S und zeichnet die Verbindungslinien P0 S und P∞ S . Parallel
zur letzteren wird die Schlupfgerade gelegt, wobei der Schnittpunkt mit der Strecke P0 S dem
Schlupf s = 0 und der Schnittpunkt mit der Geraden durch S und PK dem Schlupf s = 1
entspricht. Vom Bezugspunkt S ausgehende Strahlen kennzeichnen auf dem Kreis jene
Schlupfwerte, die durch die Schnittpunkte auf der Schlupfgeraden bestimmt sind. Die
Skalierung der Schlupfwerte auf der Schlupfgeraden erfolgt dabei linear.
Skript zum Laborversuch ASM
15
9. Drehmomentberechnung nach Kloß
Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie, die aus dem Ossanna-Kreis ermittelt werden kann, läßt
sich auch mit Hilfe einer groben Näherung aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild der
Asynchronmaschine herleiten. Unter Vernachlässigung des Ständerwiderstandes und unter
der Annahme einer sehr großen Hauptinduktivität X1h → ∞, erhält man eine Reihenschaltung
aus der Streuinduktivität
X σ = X 1σ + X 2’σ
(38)
und dem schlupfabhängigen Rotorwiderstand R´2/s.
Durch die Annahme R1 = 0 wird der Ständer als verlustlos angenommen, so daß die gesamte
vom Netz zugeführte Wirkleistung als Luftspaltleistung dem Rotor zugeführt wird:
R2’
R’
= 3 I1 2 2
s
s
’
2
R
U
.
⋅ 2
= 3 ’ 21
s
 R2 
2
  + Xσ
 s 
Pδ = 3 I 2’
2
(39)
Für das innere Drehmoment gilt (vgl. Gl.(25)):
M=
Pm
P
P
= δ =p δ
ω1
Ωm ΩS
=p
3U12
1
3U12
1
1
R2’
⋅
=
p
⋅ ’
⋅
⋅
2
’
R2 sX σ X σ
ω1  R2 
ω1
s
2
+ ’
 s  + Xσ
sX σ
R2
 
Das maximale Drehmoment, das Kippmoment MKipp,erhält man durch Setzen von
dM
= 0,
ds
für den Kippschlupf sKipp
R’
R2’
sKipp = ± 2 = ±
Xσ
X 1σ + X 2’σ
(40)
(41)
(42)
zu
M Kipp = ±
U 12
3 p U 12 3 p
⋅
=
⋅
.
2ω1 X σ 2ω1 X 1σ + X 2’σ
(43)
Bezieht man die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie M = f(s) auf das Kippmoment Mkipp, so
erhält man die Kloßsche Formel mit
M
=
M Kipp
2
s
sKipp
+
sKipp
s
.
(44)
16
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 16:Drehmoment-Schlupfkennlinie nach der Kloßschen Formel
Skript zum Laborversuch ASM
17
10. Stationäres Betriebsverhalten
10.1. Betriebskennlinien
Das stationäre Betriebsverhalten einer Asynchronmaschine bei konstanter Netzfrequenz und spannung, kann anhand der Betriebskennlinien beurteilt werden. Bild 17 zeigt die typischen
motorischen Betriebskennlinien einer Drehstromasynchronmaschine für einen Lastbereich
von 0..1,5PN.
Bild 17:Betriebskennlinien eines Schleifringläufers
Die Schlupfkennlinie zeigt das starre Nebenschlußverhalten der Asynchronmaschine bis zum
Kippmoment. Der Strom sinkt bei Entlastung nicht linear ab, sondern bleibt auch im Leerlauf
aufgrund des Magnetisierungstromes relativ groß. Durch den großen Blindanteil des
Ständerstromes wird auch der Leistungsfaktor cosϕ bei Entlastung sehr schlecht. Der
Wirkungsgrad η ist in einem weiten Belastungsbereich konstant. Um einen guten
Leistungsfaktor cosϕ zu erhalten, sollte eine Asynchronmaschine möglichst im
Nennbetriebsbereich arbeiten.
10.2. Ungesteuerter Betrieb
10.2.1. Belastungskennlinien des Schleifringläufers
Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie für die möglichen Betriebszustände einer
Asynchronmaschine sind in Bild 18 dargestellt. Diese kann beispielsweise aus dem OssannaKreis oder direkt meßtechnisch erfaßt werden. Dem Motorbetrieb entspricht der
Schlupfbereich 0 ≤ s ≤ 1, bzw. der Drehzahlbereich nS ≥ n ≥ 0. Wird die Maschine über
die synchrone Drehzahl nS hinaus angetrieben, so wird der Schlupf negativ, und die Maschine
arbeitet generatorisch (allerdings nicht im gesamten Bereich bis s → −∞, vgl. OssannaKreis). Im Bereich negativer Drehzahlen, d.h. bei entgegengesetztem Drehsinn von Drehfeld
18
Skript zum Laborversuch ASM
und Rotor, wirkt die Maschine als Bremse. Diese Betriebsart wird z.B. bei Hebezeugen (z.B.
Kränen) angewendet.
Bild 18: Belastungskennlinie und Betriebsbereiche eines Schleifringläufers
10.2.2. Asynchronmaschine mit Käfigläufer
Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie kann neben steuerungstechnischen Maßnahmen auch
konstruktiv beeinflußt werden. Hierzu wird der Stromverdrängungseffekt ausgenutzt, der sich
bei in Nuten eingelegten massiven Leitern schon bei relativ geringen Frequenzen bemerkbar
macht. Durch die Formgebung der Kurzschlußstäbe beim Käfigläufer wird die
Stromverdrängung gezielt zur Erhöhung des Rotorwiderstandes im Bereich des Stillstandes
bzw. kleiner Drehzahlen eingesetzt. Im Stillstand der Asynchronmaschine haben die
Rotorströme gleiche Frequenz wie das speisende Netz, die Stromverdrängung führt folglich
zu einem großen Rotorwiderstand und damit zu einem hohen Anlaufmoment. Mit
zunehmender Drehzahl sinkt die Frequenz der im Rotor induzierten Ströme und der Einfluß
der Stromverdrängung nimmt ab. Im Nennbetriebsbereich beträgt der Schlupf typischerweise
nur ca. 2-4%, die Frequenz der Rotorströme ist folglich so niedrig, daß die Stromverdrängung
praktischen keinen Einfluß mehr auf das Betriebsverhalten hat.
In Bild 19 sind die typischen Drehzahl-Drehmoment- bzw.-Ständerstromkennlinien für
verschiedene Ausführungsformen von Läuferstäben angegeben. Asynchronmaschinen mit
Stromverdrängungsläufer besitzen im Vergleich zu Schleifringläufern ein höheres
Anlaufmoment und ein kleineres Kippmoment. Die Kennlinie des Käfigläufers mit
Rundstäben ähnelt am meisten dem des Schleifringläufers.
Skript zum Laborversuch ASM
19
Bild 19: Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien für verschiedene Rotorbauformen
10.3. Gesteuerter Betrieb
10.3.1. Stabilität im Arbeitspunkt
Ein stabiler Betriebspunkt bei einer konstanten Drehzahl ist nur dann möglich, wenn
zwischen dem Lastmoment der Arbeitsmaschine und dem Motormoment des Antriebsmotors
ein Gleichgewicht besteht. Dies bedeutet, daß auch bei kleinen Abweichungen vom
Gleichsgewichtzustand,
beispielsweise
infolge
von
Lastschwankungen oder Spannungseinbrüchen, das System
von selbst wieder in den Gleichgewichtszustand zurückkehren
muß. Zeichnet man die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie des
Motors und die der Arbeitsmaschine in ein gemeinsames
Koordinatensystem, so entspricht der Schnittpunkt beider
Kurven dem stationären Betriebs- bzw. Arbeitspunkt.
Ausgehend von einer Drehzahlerhöhung ∆n gegenüber der
Drehzahl nA im Arbeitspunkt, wird der Antrieb nur dann in
den Gleichgewichtszustand (n = nA) zurückkehren, wenn das
Bild 20: Zur Stabilität im
Lastmoment überwiegt (das Lastmoment wirkt bremsend).
Umgekehrt
muß bei einer Drehzahlabsenkung das
Arbeitspunkt
Motormoment überwiegen (das Motormoment wirkt
beschleunigend). Die Stabilitätsbedingung für den stationären Betrieb kann damit wie folgt
formuliert werden:
dM L dM M
>
dn
dn
(45)
20
Skript zum Laborversuch ASM
10.3.2. Stabilität im Hochlauf- und im Betriebsbereich
Bild 21: Stabilität im Hochlauf- und
Betriebsbereich
Sowohl im Hochlauf- als auch im
Betriebsbereich
der
Asynchronmaschine können stabile
Arbeitspunkte auftreten. Damit im
motorischen Betrieb ein normaler
Betriebszustand eintreten kann, d.h
0 < s < sKipp, darf die Lastkennlinie
keinen stabilen Betriebspunkt im
Hochlauf erreichen. Dies würde
aufgrund des großen Anlaufstromes
zu einer übermäßigen Erwärmung
der
Maschine
führen
(d.h.
Dauerbetrieb ist im Hochlaufbereich
nicht möglich).
10.3.3. Anlaßverfahren
Im allgemeinen sind in der Antriebstechnik relativ große Drehmomente während des
Anlaufvorganges erwünscht, die für eine große Beschleunigung und folglich für kurze
Hochlaufzeiten sorgen. Allerdings ist in manchen Fällen eine kleine Beschleunigung
wünschenswert, um mechanische Übertragungsglieder, beispielsweise Kupplungen und
Getriebe nicht zu beschädigen. Bei großen Asynchronmaschinen sind die großen
Anlaufströme problematisch, die entweder zu Störungen in Energieübertragungssystemen
führen, oder u.U. gar nicht zur Verfügung gestellt werden können.
Anlaßverfahren
dienen
somit
zur
Herabsetzung
der
Anlaufströme
und
des
Anlaufdrehmomentes. Allerdings ist zu beachten, daß das Lastmoment im Bereich des
Hochlaufes stets kleiner ist als das Drehmoment der Maschine (s.o).
10.3.3.1.
Direktes Einschalten
Das einfachste und am häufigsten angewandte Anlaßverfahren ist das direkte Einschalten des
Motors in der Betriebsschaltung. Hierbei ist jedoch zu beachten, daß der Anlaufstrom des
Motors
das
4 - 8fache
des
Nennstromes
betragen
kann.
Leistungsfähige
Stromversorgungsnetze großer Industriekomplexe gestatten das direkte Einschalten von
Motoren mit Leistungen bis zu einigen Megawatt. Kann das Netz jedoch nicht ausreichende
Einschaltströme zur Verfügung stellen, so müssen spezielle Anlaßverfahren angewendet
werden.
10.3.3.2. Anlassen von Kurzschlußläufermotoren
Das Verringern der Ständerspannung führt grundsätzlich zu einer Herabsetzung der Anlaufbzw. Einschaltströme und des Anlaufmomentes. Allerdings ist zu beachten, daß das Anlassen
mit verminderter Spannung nur dann möglich ist, wenn kein allzu großes Anlaufmoment
erforderlich ist (z.B. Leeranlauf von Werkzeugmaschinen). Die Absenkung der
Ständerspannung kann auf verschiedene Weise erreicht werden:
• Vorschaltwiderstände oder -drosseln.
Skript zum Laborversuch ASM
21
• Anlaßtransformator
• Stern-Dreieck-Hochlauf
• Drehstromsteller
Bei der in Bild 22a dargestellten Kusa-Schaltung (Kurzschluß-Sanftanlauf) wird in einen
Außenleiter ein ohmscher Widerstand einer Strangwicklung des Motors vorgeschaltet. Durch
diese Maßnahme wird das Anlaufmoment reduziert, wobei der Anlaßstrom nur in der
Wicklung mit dem vorgeschalteten Widerstand reduziert wird. In den beiden anderen
Wicklungssträngen ist der Anzugsstrom etwas größer als bei direktem Einschalten. Motoren
größerer Leistung werden zur Vermeidung unsymmetrischer Netzbelastung während des
Anlaufes Vorwiderstände in alle drei Stränge eingeschaltet. Einen ähnlichen Effekt erreicht
man, wenn anstelle eines dreisträngigen Vorwiderstandes eine Reiheninduktivität eingesetzt
wird (vgl. Bild 22b).
Bild 22: Anlassen mit a. Vorwiderstand, b. Vordrossel und c. mit Anlaßtransformator
Beim Anlauf mit Anlaßtransformator wird anstelle von Drosselspulen ein Spartransformator
in den Ständerkreis geschaltet (vgl. Bild 22c). Der Sternpunkt des Transformators ist
herausgeführt und beim Anlauf der Maschine kurzgeschlossen. Der Motor läuft mit der
Teilspannung
U Mot = üT U N
(46)
an, die durch das Übersetzungsverhältnis üT des Transformators bestimmt wird (üT < 1). Das
Anzugsmoment wird dadurch auf den Wert
(47)
M A* = üT2 M A
reduziert und der Anzugstrom auf
I 1*, A = üT I 1, A .
(48)
Eines der wichtigsten Anlaßverfahren, das zur Herabsetzung des Anlaufstromes und
-drehmomentes eingesetzt wird, ist der sogenannte Stern-Dreieck-Hochlauf (vgl. Bild 23).
Zum Anlassen wird der Motor im Stern geschaltet und nach dem Hochlauf auf Dreieck
umgeschaltet. In der Sternschaltung liegt an einem Ständerwicklungsstrang
1
U1 =
UN
(49)
3
22
Skript zum Laborversuch ASM
in der Dreieckschaltung dagegen UN (vgl. Bild 23c). Bei Sternschaltung verkleinert sich der
Außenleiterstrom um 1/3, der Strangstrom um 1 3 gegenüber der Dreieckschaltung. Da das
Anzugsmoment proportional dem Quadrat der Strangspannung ist, gilt:
M A ,Υ 1
≈
M A ,∆ 3
(50)
Bild 23: Stern-Dreieck-Hochlauf
Wechsel- bzw. Drehstromstromsteller nach Bild 22 in eine bzw. alle drei Phasen anstelle von
Vorwiderständen oder Drosseln geschaltet, können ebenfalls zum Sanftanlauf eingesetzt
werden. Durch eine stetige Phasenanschnittsteuerung im Bereich von 0 bis 180° kann beim
Einsatz eines Wechselstromstellers der in Bild 24c dargestellte Bereich stufenlos durchfahren
werden.
Skript zum Laborversuch ASM
23
Bild 24: a. Wechsel- und b. Drehstromsteller für Sanftanlauf,
c. Momentenstellbereich bei Wechselstromsteller
10.3.3.3.
Anlassen von Schleifringläufermotoren
Die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Verfahren können im Prinzip ohne weiteres auch
zum Anlassen von Schleifringläufern eingesetzt werden. Da Asynchronmaschinen mit
Schleifringläufer jedoch in der Regel für Antriebe mit großen Anlaufmomenten bei
gleichzeitiger Begrenzung der Anlaufströme eingesetzt werden, werden die bisher erläuterten
Anlaßschaltungen nicht angewendet.
Durch Einschalten externer Widerstände in den Rotorstromkreis, können Strom und
Drehmoment des Motors beim Anzug und beim Hochlauf in weiten Grenzen geändert werden
(vgl. Bild 25).
Bild 25: Anlassen mit Zusatzwiderständen im Rotorstromkreis
Die Zusatzwiderstände im Läuferkreis verändern das Verhältnis der Blind- zu den
Wirkwiderständen und damit den Kippschlupf sKipp (vgl. Gl. (42)). Der Kippschlupf wächst
24
Skript zum Laborversuch ASM
dabei proportional mit dem Zusatzwiderstand RZ, wobei das Kippmoment konstant bleibt (vgl.
Kloßsche Formel). Durch das Einschalten von Zusatzwiderständen kann die DrehzahlDrehmoment-Kennlinie so eingestellt werden, daß die Maschine eine größere
Drehzahländerung bei Belastung zeigt. Damit ist es möglich, das Anlaufmoment MA bis zum
Kippmoment Mkipp zu vergrößern.
11. Drehzahlsteuerung
Die belastetet Asynchronmaschine hat im motorischen Betrieb normalerweise eine Drehzahl,
die nur wenige Prozent unterhalb der Synchrondrehzahl nS liegt. Soll die Drehzahl stetig oder
in Stufen geändert werden, so können verschiedene Verfahren eingesetzt werden, die
entweder mit Hilfe von leistungselektronischen Stellgliedern oder einfachen Schaltungen
realisiert werden können. Der Einsatz von Leistungselektronik ist zwar relativ aufwendig, hat
aber den Vorteil größerer Flexibilität und geringerem Energieeinsatz. Die Möglichkeiten zur
Drehzahlsteuerung kann man an der Gleichung für die Drehzahl ablesen:
f
n = (1 − s) 1 .
p
• Änderung der synchronen Drehzahl:
a. Stetig durch Änderung der Ständerfrequenz.
b. In Stufen durch ändern der Polpaarzahl (polumschaltbare Maschinen).
• Änderung des Schlupfes:
a. Änderung der Ständerspannung.
b. Einschalten von Widerständen in den Rotorstromkreis beim Schleifringläufer.
Die Wahl des zweckmäßigsten Verfahrens hängt von den Forderungen an das Antriebssystem
ab, sie ist darüber hinaus auch eine wirtschaftliche Frage.
11.1. Drehrichtungsumkehr
Zur Änderung der Drehrichtung muß der Drehsinn des Ständerdrehfeldes geändert werden,
beim Betrieb am Drehstromnetz genügt hierzu das Vertauschen zweier Außenleiter.
11.2. Frequenzänderung bei konstanter Bertriebsspannung
Wird bei einer Asynchronmaschine die Netzfrequenz f1 bei konstanter Spannung geändert, so
verändern sich mit der Frequenz auch die frequenzabhängigen Widerstände und folglich auch
der magnetische Fluß Φh, sowie der Magnetisierungsstrom Iµ. Dieser entspricht ungefähr dem
Leerlaufstrom I1,0. Mit dem Nennfluß Φh,N und dem Leerlaufstrom I1,0,N bei Nennfrequenz f1,N
gilt:
f 1, N
I 1 ,0
Φh
=
≈
.
(51)
Φh , N
f1
I 1,0 , N
Die synchrone Drehzahl nS der Maschine ändert sich linear mit der Frequenz, während sich
das Kippmoment Mkipp, unter Vernachlässigung der Eisensättigung näherungsweise
umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Frequenz ändert (vgl. Bild 26). Dieser
Sachverhalt läßt sich sehr einfach aus der Kloßschen Formel ableiten, es gilt bei U1 = const.:
Skript zum Laborversuch ASM
M Kipp
f 
= M Kipp, N  1, N 
 f1 
25
2
(52)
Bild 26: Strom- und Momentenverlauf bei Frequenzänderung:
U = UN
a. Stromverlauf bei fN
b. Stromverlauf bei 1,2fN
c. Momentenverlauf bei fN
d. Momentenverlauf bei 1,2fN
11.3. Änderung der Betriebsspannung bei konstanter Frequenz
Verändert man die Spannung U1 des speisenden Netzes, so ändert sich der magnetische Fluß
Φh und der Strom I1, unter Vorrausetzung linearer magnetischer Verhältnisse, proportional
mit der Spannung. Es gilt:
Φh
U
I
≈ 1 = 1 .
(53)
Φh , N U 1, N I 1, N
Das Drehmoment M, das dem Produkt aus Hauptfluß Φh und dem Ständerstrom I1
proportional ist, ändert sich folglich mit dem Quadrat der Spannung:
2
 U1 
M ( s) = M N ( s)
(54)

 U 1, N 
Die Änderung der Ständerspannung kann beispielsweise mit dem im Bild 24b dargestellten
Drehstromsteller erfolgen.
Bild 27: Strom- und Momentenverlauf bei
Spannungsänderung:
f1 = fN
a. Stromverlauf bei UN
b. Stromverlauf bei 0,8UN
c. Momentenverlauf bei UN
d. Momentenverlauf bei 0,8UN
11.4. Spannungs-Frequenzsteuerung (U-f-Steuerung)
Fordert man über einen großen Drehzahlbereich einen unveränderten Drehmomentverlauf, so
muß der magnetische Fluß Φh in der Maschine konstant gehalten werden. Wegen
26
Skript zum Laborversuch ASM
Φh ~
U 1 U 1, N
=
= const .
f 1, N
f1
(55)
wird die Ständerspannung U1 proportional mit der Ständerfrequenz f1 verändert. Allerdings
kann der Betrag der Ständerspannung nicht beliebig über ihren Nennwert erhöht werden. Bei
Frequenzen oberhalb der Nennfrequenz wird daher die Spannung bei variabler Frequenz
konstant gehalten. Da in diesem Bereich der Fluß
umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Frequenz
abnimmt, spricht man hier vom Feldschwächbereich.
Bild 29 zeigt die Drehzahl-Drehmoment-Verläufe bei
Spannungs-Freguenz-Steuerung
für
verschiedene
bezogene Frequenzen v = f1/f1,N. In Bild 28 ist die
Steuerkennlinie U1 = f(f1) zusammen mit dem
Drehmomentverlauf MKipp,N = f(f1) dargestellt. Um den
Bild 28: Kennlinien bei U-f- Spannungsabfall am Ständerwiderstand und der
Ständerstreuung
zu
berücksichtigen,
muß
die
Steuerung
Ständerspannung für f1 = 0 um den Betrag Umin größer als
Null gewählt werden.
Bild 29: Momentenkennlinien bei Spannungs-Frequenz-Steuerung
Die Steuerung von Spannung und Frequenz erfolgt heute mittels leistungselektronischer
Stellglieder, sog. Frequenzumrichter. Im Versuch wird ein Frequenzumrichter mit
Spannungszwischenkreis, eingangseitigem Gleichrichter in Drehstrombrückenschaltung und
einem transistorisierten Pulswechselrichter am Ausgang eingesetzt (vgl. Bild 30). Der
Bremschopper setzt im gegeneratorischen Betrieb der Asynchronmaschine die zugeführte
mechanische Energie in Wärme um, eine Rückspeisung in das Netz ist bei Einsatz eines
Wechselrichters anstelle des Gleichrichters ebenfalls möglich.
Skript zum Laborversuch ASM
27
Bild 30: Frequenzumrichter mit transistorisiertem Pulswechselrichter
12. Wirk- und Blindleistungsmessung
Wirkleistungsmesser bilden den zeitlichen Mittelwert aus dem Produkt von Strom und
Spannung, d.h. der Ausschlag α ist proportional der mittleren Wirkleistung gem.
1T
α ~ P = ∫ u(t ) ⋅ i (t )dt .
(56)
T0
Bei sinusförmigen Spannungen und Strömen entspricht diese dem Realteil aus dem Produkt
der Effektivwerte von Spannung und Strom, d.h.:
P = Re {U ⋅ I } = U ⋅ I cosϕ
(57)
Die Scheinleistung eines Drehstromsystems ist definiert durch:
3
S = ∑U υ ⋅ I *υ .
(58)
υ=1
Unter der Voraussetzung, daß der Sternpunkt am Verbraucher nicht angeschlossen ist, d.h.
3
∑I
υ=1
υ
= 0,
gilt daher auch
S = ( U 1 − U 3 ) ⋅ I 1* + ( U 2 − U 3 ) ⋅ I *2 = U 13 ⋅ I *1 + U 23 ⋅ I *2 = P + jQ .
(59)
(60)
Zur Wirkleistungsmessung in einem beliebigen Drehstromsystem ohne angeschlossenen
Nulleiter kann daher die im Bild 32. links dargestellte Schaltung benutzt werden, da die
Ausschläge der Meßgeräte proportional dem Realteil aus dem Produkt der Effektivwerte der
Spannungen und Ströme sind. Es gilt:
P = CW ⋅ ( α 1 + α 2 ) .
(61)
Die Konstante CW bestimmt dabei die Umrechnung des Ausschlages α in Skalenteilen in die
Einheit W bzw. kW.
28
Skript zum Laborversuch ASM
Die Blindleistung kann man mit einer ähnlichen Schaltung messen, wenn man die
Spannungen U13 bzw. U23 um 90°el. dreht; die Summe der Auschläge der
Wirkleistungsmesser ist in diesem Falle (beachte: U I = P-jQ):
Re { jU 13 ⋅ I 1 + jU 23 ⋅ I 2 } = Re { jP + Q} = Q .
(62)
Da dies ohne zusätzliche Bauelemente nicht möglich ist, kann man in einem symmetrischen
Drehstromsystem anstelle der gedrehten verketteten Spannungen die Strangspannungen U2
bzw. U1 verwenden (s. Bild 33.):
j U 13 = − 3 ⋅ U 2 bzw. j U 23 = 3 ⋅ U 1 .
(63)
Bei der im Bild 32 rechts dargestellten Schaltung erhält man die Blindleistung wegen
Re {− 3 U 2 ⋅ I 1 + 3 U 1 ⋅ I 2 } = Re { jP + Q} = Q ,
(64)
aus den Ausschlägen β1 bzw. β2 der Leistungsmesser mit der Gleichung
Q = 3 ⋅ CW ⋅ ( β 1 + β 2 ) .
(65)
Die Konstante CW erhält man je nach Einstellung der Strom- bzw. Spannungswandler aus den
in Tabelle 3 angegebenen Meßbereichen, d.h. beispielsweise CW = 8kW/10Skt.
(Skt = Skalenteile) oder CW = 4kVAr/10Skt.. Desweiteren ist zu beachten, daß die Auschläge
der Leistungsmesser vorzeichenrichtig zu addieren sind.
Bild 31: Wirk- und Blindleistungsmessung mittels Zweiwattmeter-Methode (Aronschaltung)
Skript zum Laborversuch ASM
Bild 32: Spannungszeiger eines symmetrischen Drehstromnetzes
29