Arbeitsblatt 1 Test 3 2017

Klasse S5M6
(Krone)
Arbeitsblatt 1 Test 3
Trigonometrie, Stochastik
06.02.2017
1. Eine Untersuchung über das Rauchverhalten von Schülern an einer Europäischen Schule ergab
Folgendes:
(1) 40 % der untersuchten Zielgruppe waren Jungen.
(2) 40 % aller Schülerinnen und Schüler waren Raucher
(3) 80% der Mädchen rauchen nicht.
a) Fertige ein Baumdiagramm an.
b) Ein(e) Schüler(in) wird zufällig ausgewählt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es ein männlicher Raucher ist.
c) Ein(e) Raucher(in) wird zufällig ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein männlicher Schüler ist?
In einer 6. Klasse dieser Schule sind 25 Schülerinnen und Schüler. Die Anteile der
Mädchen und Jungen sowie Raucherinnen und Raucher entsprechen den Ergebnissen
der o. a. Untersuchung. 2 Schüler(innen) werden zufällig ausgewählt.
d) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es 2 Mädchen sind.
e) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es 2 männliche Raucher sind.
2. In der Bevölkerung sind 2 % „O-Personen“. Das sind Personen, die den Erreger der noch nicht
ausgebrochenen Krankheit „Oblivimie“ im Blut haben.
Bei einem Schnelltest werden 94 % der O-Personen als solche erkannt, insgesamt stuft der Test
9,72 % aller Personen als O-Personen ein.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine „positiv“ getestete Person tatsächlich eine
O-Person? Und mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine „negativ“ getestete Person keine OPerson? Bewerte die Ergebnisse! (Baumdiagramm und Rechenwege angeben!)
b) Untersuche, wie sich die Qualität des Tests durch eine nochmalige Untersuchung der „positiv“
getesteten Personen verbessert.
3. In einer Klasse von 27 Schülern sind 15 Mädchen. 10 Mädchen haben Englisch als L2 belegt.
Auch 8 Jungen haben L2 Englisch belegt.
Ein Schüler wird zufällig ausgewählt.
a)
i. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dies ein Junge mit L2 Englisch ist.
ii. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler mit L2 Englisch ein Junge ist.
iii. Zeige, dass die Ereignisse A (Mädchen) und B (L2 Englisch) voneinander unabhängig sind.
Hinweis: A und B sind unabhängig, wenn p(AB) = p(A) ∙ p(B) gilt.
Von den 15 Mädchen werden 5 zufällig ausgewählt.
b)
i. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 von ihnen L2 Englisch haben.
ii. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen L2 Englisch haben.
4.
a) An einem Fußballturnier nehmen 8 Mannschaften teil. Wie viele Endspielkombinationen
sind möglich?
b) In einer Stadt gibt es 5000 Telefonanschlüsse. Wie viele Gesprächspaarungen gibt es?
c) Aus einer Klasse mit 25 Schülern sollen 3 abgeordnet werden.
d) In einem Antiquariat werden aus 20 alten Lexika mit Ledereinband
i. 5 Bücher für das Schaufenster ausgewählt.
ii. 5 Bücher nebeneinander auf einem Bücherbord aufgestellt.
Klasse S5M6
(Krone)
Arbeitsblatt 1 Test 3
Trigonometrie, Stochastik
06.02.2017
1) Wenn du in 30 m Abstand vor dem Fußpunkt des schiefen Turms von Pisa stehst, kannst du
die Spitze des Turms unter dem Erhebungswinkel  = 65 anvisieren. Der Turm ist um den
Winkel  = 4,5 zu dir hin geneigt.
a. Fertige eine Skizze an.
b. Berechne die „Länge“ x des Turms (Abstand Fußpunkt – Spitze) und seine „Höhe“ y
(senkrechter Abstand Fußboden – Spitze).
2) In ein Quadrat mit der Seitenlänge 10 cm ist ein
gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s
eingezeichnet, siehe die Abbildung rechts.
Berechne die Seitenlänge s.