WP3-13 Bauinformatik Vertiefte Grundlagen 2 3 Üb

WP3-13
Bauinformatik Vertiefte Grundlagen
Bauinformatik-Vertiefte
2 3 Üb
2.3
Übung
Das Travellling
S l
Salesman
P bl
Problem
(TSP)
TU Dresden - Institut für Bauinformatik
TSP (Problem des Handlungsreisenden)
Optimierungsproblem
Die Aufgabe ist, eine Reihenfolge für den besuch mehrerer Orte so zu wählen, dass die gesamte Reisestrecke nach der Rückkehr zum Ausgangsort möglichst kurz ist. E t ht i Vi l hl
Es steht eine Vielzahl von heuristischen und exakten h i ti h
d
kt
Optimierungsverfahren zur Verfügung.
Praktische Anwendungen:
Tourenplanung
Logistik
Design von Mikrochips
Also, Stadt und Entfernung sind nicht wörtlich zu nehmen.
TU Dresden - Institut für Bauinformatik
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Die Minimum Spanning Tree (MST) Heuristik
Berechnet einen minimal aufspannenden Baum
Was ist ein Baum?
Was ist ein Baum? Was ist ein Spannbaum?
Was ist „Minimal aufspannender aum ?
Was ist „Minimal aufspannender Baum“?
Für die MST‐Berechnung in einem zusammenhängenden, ungerichteten, kantengewichtetn Graphen Æ Algorithmus von Prim.
Mit MST kann eine Tour konstruiert werden (Nährungsverfahren)
Mit MST kann eine Tour konstruiert werden (Nährungsverfahren).
Diese TSP‐Tour kann maximal doppelt so lang wie eine kürzeste Tour (Nach‐Optimierung ist notwendig). (
p
g
g)
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Algorithmus von Prim
Die Berechnung beginnt mit einem beliebigen Knoten als Start Graph T
Graph T.
Solange T noch nicht alle Knoten enthält, wird in jedem Schritt eine kante mit minimalen Gewicht gesucht, die ein weiteren
eine kante mit minimalen Gewicht gesucht, die ein weiteren Knoten mit T verbindet. TU Dresden - Institut für Bauinformatik
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MST‐Beispiel
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D
B
7
12
20
A
E
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6
5
9
C
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F
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MST‐Beispiel
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F
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Aufgabe
Ermitteln Sie die optimale Tour , die die Städte:
von 1Æ13
enthält.
Startpunkt ist in 7.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
220 310
330
280
285 85
535
160 200
70
400
515
490
320
60
50 175
240 340
125
250 595
265
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12
Aufgabe
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Aufgabe
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