jrj + jrj3


10. Ubungsblatt
zur Experimentalphysik II
Prof. Kersting, Fakultat Physik, LMU, Sommersemester 2017
Besprechung ab Montag, den 03.07.2017
10.1
Version: 23. Juni 2017
Drei Punktladungen (*)
Drei gleiche Punktladungen q bilden ein Dreieck (siehe Abbildung).
a) Berechnen Sie die elektrostatische potentielle Energie dieser Anordnung. Hierzu ist es praktisch,
im Gedankenexperiment die Ladungen von Ihrer ursprunglichen Position ins Unendliche zu bringen.
b) H
angt die so berechnete Energie von der Reihenfolge ab, in der die Ladungen ins Unendliche
entfernt werden?
c) Vergleichen Sie diese Energie mit den paarweise berechneten Energien.
a
+q
+q
a
2a
Abbildung 1: Anordnung von drei positiven Ladungen in einem Dreieck.
+q
10.2
Feld eines Dipols (**)
Ein Dipol (s. Abb. 2) bestehe aus einer negativen Ladung im Koordinatenursprung und aus einer
positiven Ladung am Ort a~.
+q
y
a
-q
z
Abbildung 2: Schema zu einem Dipol mit Dipolmoment
p = qa.
x
r
E(r)
Bestimmen Sie das vom Dipol erzeugte elektrische Potential (~r).
b) Zeigen Sie durch Entwicklung einer Taylor-Reihe f
ur kleine a~, dass
1 1 + ~r a~ + : : :
j~r a~j j~rj jr j3
a)
1
(1)
Hinweis : Diese Entwicklung ist etwas anspruchsvoll. Versuchen Sie es trotzdem erst einmal ohne
Literatur, aber schauen Sie in einem Buch nach, falls Sie es nicht schaen. Sollten Sie trotz Buch
nicht weiterkommen, verwenden Sie die angegebene Entwicklung, um den Rest der Aufgabe zu
losen!
Drucken Sie nun das elektrische Potential (~r) des Dipols p~ im Fernfeld mit Hilfe des Dipolmoments
p~ = q~a aus.
c) Berechnen Sie das elektrische Feld des Dipols im Fernfeld (j~
r j ja~j). Man erhalt das elektri~
~
sche Feld E , wie immer, aus der Ableitung des Potentials: E (~r) = r(~r). Verwenden Sie, der
Geometrie angemessen, den Nabla-Operator in Kugelkoordinaten:
r=
(
@
@r
;
1 @
r @
;
1
@
r sin @~
ar phi
)
(2)
Wahlen Sie das Koordinatensystem so, dass die Polarachse in Dipolrichtung zeigt.
10.3
Molek
ul im elektrischen Feld (*)
Ein Molekul bendet sich in einem homogenen elektrischen Feld mit jE~ j = 20 MV/m. Das Molekul
bestehe aus zwei entgegengesetzt geladenen Ionen der Ladungen q = 1:6022 10 19 C. Der
Abstand ist d = 1 10 10 m. Dadurch entsteht ein Dipolmoment p~ = q d~. Die Richtung des
Dipols zum Feld sei = 45o .
+q
p
Abbildung 3: Dipol im elektrischen Feld.
q
-q
E
Wirkt eine resultierende Kraft auf den Dipol? Wie gro ist der Betrag des Drehmoments jM~ j
auf den Dipol?
~ als Funktion von E~ und p~?
b) Wie lautet die Vektordarstellung von M
c) Wie orientiert sich das Molek
ul bezuglich der Richtung des Feldes?
a)
10.4
Zwei Kondensatoren in Parallelschaltung (*)
Zwei Kondensatoren mit den Kapazitaten C1 = 2:2 F und C2 = 1:2 F seien zunachst parallel
geschaltet und an eine 24 V-Batterie angeschlossen, also Ui = 24 V. Dann wird die Verbindung zur
Batterie getrennt. Einer der geladenen Kondensatoren wird herausgenommen und "umgedreht\ wieder in die Schaltung eingebaut (s. Abb. 4).
Wie gro ist die Spannung Uf und wie gro sind die Ladungen q1;f und q2;f ?
2
C1
C2
q1,i
q1,f
q 2,i
q 2,f
Ui
Ui
Uf
Time
Abbildung 4: Umdrehen eines geladenen Kondensators.
10.5
Kugelkondensator (**)
Ein Kugelkondensator besteht aus zwei konzentrischen Kugelschalen mit Radien R1 < R2 und ist
mit den Ladungen Q und +Q geladen (s. Abb. 5).
Berechnen Sie Feld, Potential und Spannung zwischen den Kugelschalen und die Kapazitat des
Kugelkondensators.
R2
+Q
-Q
R1
Abbildung 5: Schnitt durch das Zentrum eines Kugelkondensators.
3