Masse und Kraft
Masse: elementare Eigenschaft eines jeden Körpers
Kraft: vermittelt die „Wirklichkeit“
1. Kraft und träge Masse
Inhalt
•
•
•
•
Eigenschaften der Masse
Die drei Newtonschen Axiome
Die Kraft
Die „träge“ Masse
Eigenschaften der Masse
1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft:
Aussage der Newtonschen Axiome (Definition
der „Kraft“)
2. Massen ziehen sich gegenseitig an:
Gravitationsgesetz
2
3. Masse ist zu Energie äquivalent: E  m  c

Galilei, Newton, Einstein
Galileo Galilei,
15.2.1565-8.1.1642
Mathematiker, Philosoph
und Physiker
Sir Isaac Newton, 4.1.
1643-31.3.1727
Mathematiker, Physiker
und Astronom
(Heliozentrisches
Planetensystem; Periode
des Pendels, Bewegung
beim Fall, mathematische
Formulierung)
(Newtonsche Axiome,
Bewegungsgleichung,
Gravitationsgesetz,
Himmelsmechanik, Licht
Brechung: Farbenlehre)
Albert Einstein,
14.3.1879-18.4.1955
Physiker (Theorie)
(Äquivalenz von Masse und
Energie, Beziehung
zwischen Raum und Zeit:
Relativitätstheorie,
Lichtquanten-Hypothese zur
Deutung des Photoeffekts)
Das Trägheitsgesetz: erstes Newtonsches Axiom
Das Trägheitsgesetz: erstes Newtonsches Axiom
„Alle Körper verharren im Zustand der
Ruhe oder der gleichförmigen,
geradlinigen Bewegung, wenn keine
äußeren
Einflüsse vorhanden sind.“
Kräfte
Gleichförmige, geradlinige Bewegung =
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
Versuch
• Tanz der Dose auf der Luft-Fläche
Das Kraftgesetz: zweites Newtonsches Axiom
• „Wirkt auf einen frei beweglichen Körper eine
Kraft , so bewegt sich der Körper mit der
Beschleunigung , die proportional zur wirkenden
Kraft ist.“
Das Kraftgesetz: zweites Newtonsches Axiom
• „Wirkt auf einen frei beweglichen Körper eine
Kraft , so bewegt sich der Körper mit der
Beschleunigung
, die proportional zur
wirkenden Kraft
ist.“
Kraft und Gegenkraft: drittes Newtonsches Axiom
1

F 2 auf
1
2

F1 auf
2
• „Die reale Kraft, die auf einen Körper wirkt, hat ihren
Ursprung im Vorhandensein eines anderen Körpers.
• Üben zwei Körper aufeinander Kräfte aus, so ist die Kraft
vom ersten auf den zweiten Körper im Betrag gleich groß
der Kraft vom zweiten Körper auf den ersten. Die Kräfte
haben jedoch entgegengesetzte Richtung.“
Kraft und Gegenkraft bei beschleunigter Bewegung
• Die bei der Beschleunigung auftretende
Gegenkraft bezeichnet man als „Trägheitskraft“
Definition der Kraft:
r
r
F  ma
m

a
Einheit
1N
1 kg
1 m/s2
Kraft ist das Produkt:
Masse mal
Beschleunigung
Masse
Beschleunigung
• Die SI Einheit der Kraft ist „1 Newton“ 1 N  1
• Die Kraft ist eine Vektorgröße und zeigt in
Richtung der Beschleunigung
m kg
s
2
Zusammenfassung
• Masse: elementare Eigenschaft eines
jeden Körpers
• Kraft: vermittelt die „Wirklichkeit“
• Die Kraft ist proportional zur
Beschleunigung:
– Proportionalitätskonstante ist die Masse
– Aussage der Newtonschen Axiome, dient der
Definition der Kraft
• Ort der Masse ist der „Schwerpunkt“ –
unabhängig von der Form des Körpers
Ende Teil 1
Masse und Gravitation
Das Gravitationsgesetz,
die schwere Masse
Eigenschaften der Masse
1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft:
Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“)
2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das
Gravitationsgesetz
3. Masse ist zu Energie äquivalent: E  m  c 2

Die Gravitationskraft
m1

F

F
m2
r
• Die Gravitationskraft ist eine Anziehungskraft
zwischen zwei Massen, die in Richtung ihrer
Verbindungslinie wirkt
Das Gravitationsgesetz
Einheit
F  G
m1  m 2
r
2
m1 , m 2
r
G
1N
1 kg
1m
=6,6726(9) 10-11 1 Nm2/kg2
Gravitationskraft
Massen
Abstand der
Schwerpunkte
Gravitationskonstante
Gravitationskraft auf der Erdoberfläche
Die Masse der Erde beträgt 6 ·1024 kg, der
Erdradius 6 378 388 m, wie groß ist
Beschleunigung durch die Gravitationskraft
auf der Erdoberfläche?
(G=6,6726(9) 10-11 Nm2/kg2)
Kräfte beim freien Fall: Gleichgewicht zwischen
Gravitations- und Trägheitskraft
mE  m
S
F G
rE
F  gm

G

mE
rE
S
1N
Gravitationskraft
1N
Gravitationskraft und
Fallbeschleunigung
1N
Fallbeschleunigung
S
2
g
g = 9,81

2
S
1 m/s2
Betrag der
Fallbeschleunigung an
der Erdoberfläche
Der freie Fall: Die schwere Masse
beschleunigt die träge Masse
Kräftesumme mit Trägheitskraft
Jean Le Rond d´Alembert, 16.11.1717-29.10.1783, Mathematiker,
Philosoph und Literat
• Ändert eine (Fundamental-) Kraft eine gleichförmige
Bewegung, dann erscheint eine gleichgroße, ihr
entgegengesetzte Trägheitskraft
• Die aus der Summe aller Kräfte folgende Gleichung heißt
„Bewegungsgleichung“
Kräfte beim freien Fall: Gleichgewicht zwischen
Gravitations- und Trägheitskraft
F  gm
F  am
S
T
1N
Gravitationskraft
1N
Trägheitskraft
1N
Gleichgewicht
im freien Fall

gm  am
S
T


a 
m
S
m
T
g
1 m/s2
FallBeschleunigung
Grau: Die Stützkraft der Unterlage (Kraft zwischen Ladungen)
Verhältnis der schweren zur trägen Masse
a 
m
S
m
T
g
1
m/s2
FallBeschleunigung
• Körper mit unterschiedlichem Verhältnis der
 schweren zur trägen Masse unterscheiden sich
in der Fallbeschleunigung
• Ist dieses Verhältnis für alle Körper gleich, dann
fallen auch alle Körper gleichschnell
Im Vakuum fallen alle Körper gleichschnell
In einem Medium können sich die
Fallgeschwindigkeiten unterscheiden
Bei Bewegung im viskosen Medium gibt es eine der Beschleunigung entgegen gerichtete
Kraft, proportional zur Geschwindigkeit bzw. zum Quadrat der Geschwindigkeit, abhängig
von der Dichte und der Form des fallenden Körpers
Die Masse
3. Masse ist zu Energie äquivalent
Masse und Energie
E  m c
2

Masse, die der in Deutschland in einem Jahr benötigten
Energie entspricht
Einheit
E  2 10
m 
18
E
c
1 kg
2
c = 0,3 · 109
m 
2 10
1J
0, 3 10 
2
 21
Masse und Energie
1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
18
9
Jahres Verbrauch an elektrischer
Energie in Deutschland: 2 Exajoule
(Mittlere Leistung 62 GW)
1 kg
Die zum Jahresverbrauch an
Energie in Deutschland äquivalente
Masse beträgt 21 kg
Zusammenfassung
• Massen ziehen sich an: Die Kraft errechnet sich
aus dem Gravitationsgesetz
• Die Gravitationskraft ist proportional zu einer –
neben der trägen Masse – weiteren Eigenschaft,
der „schweren Masse“
• Ohne Reibungskräfte fallen alle Körper gleich
schnell:
– Deshalb ist der Zahlenwert der trägen Masse gleich
dem der schweren Masse
• Masse kann in Energie umgewandelt werden
Ende Teil 2
Die Masse
Masse ist zu Energie äquivalent
Inhalt
• Äquivalenz von Masse und Energie
• Energie aus Masse bei Kernreaktionen
• Masse aus Energie bei der „Paarbildung“
Eigenschaften der Masse
1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft:
Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“)
2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das
Gravitationsgesetz
3. Masse ist zu Energie äquivalent: E  m  c 2

Masse und Energie
E  m c
2
Albert Einstein, * 14. 3.1879, † 18.4.1955
Vorgänge bei der Kernspaltung
Maxwellverteilung für ein Gas
aus Neutronen (m=1)
Wahrscheinlichkeitsdichte
0,0008
0,0006
235U
0,0004
0,0002
100
200
300
Maxwellsche
Geschwindigkeitsverteilung
für Neutronen
400
500
600
1000
2000
3000
4000
5000
B
Te
mp
era
tur
K
0,0000
6000
Geschwindigkeit m/s
Ein „langsames Neutron“ v(n) = 2600 m/s trifft auf einen Kern des UranIsotops 235U, der z. B. in einen Krypton- und einen Barium Kern zerfällt
Energie bei der Kernspaltung
Energie bei der Kernspaltung
Alle Bruchstücke:
0,999 kg
Material vor der
Spaltung: 1,000 kg
Die Summe der Bruchstücke ist leichter als das
Ausgangsmaterial: Die Differenz der Massen wurde in
Energie umgewandelt
Energie, die 1 g Masse entspricht
Einheit
E = m·c2
c = 0,3 · 109
m=
1·10-3
E = 90·1012 J
1J
Energie und Masse
1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
1 kg
Masse, die umgewandelt wurde,
„Massendefekt“
1J
90 TJ entstehen bei der
vollständigen Umwandlung von
1 kg 235U
Bei Umwandlung von 1 kg 235U „verschwindet“ 1 g, aus diesem
Gramm wurde 90 TJ Wärme, Strahlungs- und kinetische Energie
Umkehrung: Paar-Bildung aus Strahlungsenergie
Elektromagnetische Strahlung trifft auf einen Kern, bei genügend
hoher Energie entsteht ein Teilchen-Paar
Strahlung und Energie
E  h f
Max Planck, * 23.4.1858, † 4.10.1947
Energie bei der Paar-Bildung
Ef = h·f
h=
6.63·10-34
1J
1 Js
Energie des Photons
mit Frequenz f vor dem
Stoß
Plancksches
Wirkungsquantum
Ee= Ep= m·c2 1 J
Energie der Masse
eines Elektrons oder
Positrons
Epaar= 2m·c2
1J
Energie der
Ruhemassen des
Elektron- Positron
Paares
1J
Bedingung für den
Beginn der Paarbildung
h·f >
2m·c2
Paarbildung gibt es bei harter Röntgen und
Γ - Strahlung
Zusammenfassung
Masse kann in Energie umgewandelt werden:
• E = m·c2 [J],
– m [kg] Masse
– c = 3 ·108 [m/s] Geschwindigkeit des Lichts im
Vakuum
• Energie aus Masse entsteht bei Kernreaktionen
Auch die Umkehrung gilt: Energie von Strahlung
kann in Teilchenpaare umgewandelt werden:
• E = h·f = m·c2 [J],
– f [1/s] Frequenz der elektromagnetischen Strahlung
– h = 6.626068 × 10-34 [Js] Plancksches
Wirkungsquantum (Max Planck, * 23.4.1858)
• Bei der “Paarbildung” entsteht Masse aus
Strahlung
Ende Teil 3
„Massenpunkt“
Eigenschaften der Masse
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Das Trägheitsgesetz, erstes Newtonsches Axiom