Das Trägheitsgesetz, erstes Newtonsches Axiom
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Masse und Kraft Masse: elementare Eigenschaft eines jeden Körpers Kraft: vermittelt die „Wirklichkeit“ 1. Kraft und träge Masse Inhalt • • • • Eigenschaften der Masse Die drei Newtonschen Axiome Die Kraft Die „träge“ Masse Eigenschaften der Masse 1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft: Aussage der Newtonschen Axiome (Definition der „Kraft“) 2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Gravitationsgesetz 2 3. Masse ist zu Energie äquivalent: E m c Galilei, Newton, Einstein Galileo Galilei, 15.2.1565-8.1.1642 Mathematiker, Philosoph und Physiker Sir Isaac Newton, 4.1. 1643-31.3.1727 Mathematiker, Physiker und Astronom (Heliozentrisches Planetensystem; Periode des Pendels, Bewegung beim Fall, mathematische Formulierung) (Newtonsche Axiome, Bewegungsgleichung, Gravitationsgesetz, Himmelsmechanik, Licht Brechung: Farbenlehre) Albert Einstein, 14.3.1879-18.4.1955 Physiker (Theorie) (Äquivalenz von Masse und Energie, Beziehung zwischen Raum und Zeit: Relativitätstheorie, Lichtquanten-Hypothese zur Deutung des Photoeffekts) Das Trägheitsgesetz: erstes Newtonsches Axiom Das Trägheitsgesetz: erstes Newtonsches Axiom „Alle Körper verharren im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung, wenn keine äußeren Einflüsse vorhanden sind.“ Kräfte Gleichförmige, geradlinige Bewegung = Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit Versuch • Tanz der Dose auf der Luft-Fläche Das Kraftgesetz: zweites Newtonsches Axiom • „Wirkt auf einen frei beweglichen Körper eine Kraft , so bewegt sich der Körper mit der Beschleunigung , die proportional zur wirkenden Kraft ist.“ Das Kraftgesetz: zweites Newtonsches Axiom • „Wirkt auf einen frei beweglichen Körper eine Kraft , so bewegt sich der Körper mit der Beschleunigung , die proportional zur wirkenden Kraft ist.“ Kraft und Gegenkraft: drittes Newtonsches Axiom 1 F 2 auf 1 2 F1 auf 2 • „Die reale Kraft, die auf einen Körper wirkt, hat ihren Ursprung im Vorhandensein eines anderen Körpers. • Üben zwei Körper aufeinander Kräfte aus, so ist die Kraft vom ersten auf den zweiten Körper im Betrag gleich groß der Kraft vom zweiten Körper auf den ersten. Die Kräfte haben jedoch entgegengesetzte Richtung.“ Kraft und Gegenkraft bei beschleunigter Bewegung • Die bei der Beschleunigung auftretende Gegenkraft bezeichnet man als „Trägheitskraft“ Definition der Kraft: r r F ma m a Einheit 1N 1 kg 1 m/s2 Kraft ist das Produkt: Masse mal Beschleunigung Masse Beschleunigung • Die SI Einheit der Kraft ist „1 Newton“ 1 N 1 • Die Kraft ist eine Vektorgröße und zeigt in Richtung der Beschleunigung m kg s 2 Zusammenfassung • Masse: elementare Eigenschaft eines jeden Körpers • Kraft: vermittelt die „Wirklichkeit“ • Die Kraft ist proportional zur Beschleunigung: – Proportionalitätskonstante ist die Masse – Aussage der Newtonschen Axiome, dient der Definition der Kraft • Ort der Masse ist der „Schwerpunkt“ – unabhängig von der Form des Körpers Ende Teil 1 Masse und Gravitation Das Gravitationsgesetz, die schwere Masse Eigenschaften der Masse 1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft: Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“) 2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das Gravitationsgesetz 3. Masse ist zu Energie äquivalent: E m c 2 Die Gravitationskraft m1 F F m2 r • Die Gravitationskraft ist eine Anziehungskraft zwischen zwei Massen, die in Richtung ihrer Verbindungslinie wirkt Das Gravitationsgesetz Einheit F G m1 m 2 r 2 m1 , m 2 r G 1N 1 kg 1m =6,6726(9) 10-11 1 Nm2/kg2 Gravitationskraft Massen Abstand der Schwerpunkte Gravitationskonstante Gravitationskraft auf der Erdoberfläche Die Masse der Erde beträgt 6 ·1024 kg, der Erdradius 6 378 388 m, wie groß ist Beschleunigung durch die Gravitationskraft auf der Erdoberfläche? (G=6,6726(9) 10-11 Nm2/kg2) Kräfte beim freien Fall: Gleichgewicht zwischen Gravitations- und Trägheitskraft mE m S F G rE F gm G mE rE S 1N Gravitationskraft 1N Gravitationskraft und Fallbeschleunigung 1N Fallbeschleunigung S 2 g g = 9,81 2 S 1 m/s2 Betrag der Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche Der freie Fall: Die schwere Masse beschleunigt die träge Masse Kräftesumme mit Trägheitskraft Jean Le Rond d´Alembert, 16.11.1717-29.10.1783, Mathematiker, Philosoph und Literat • Ändert eine (Fundamental-) Kraft eine gleichförmige Bewegung, dann erscheint eine gleichgroße, ihr entgegengesetzte Trägheitskraft • Die aus der Summe aller Kräfte folgende Gleichung heißt „Bewegungsgleichung“ Kräfte beim freien Fall: Gleichgewicht zwischen Gravitations- und Trägheitskraft F gm F am S T 1N Gravitationskraft 1N Trägheitskraft 1N Gleichgewicht im freien Fall gm am S T a m S m T g 1 m/s2 FallBeschleunigung Grau: Die Stützkraft der Unterlage (Kraft zwischen Ladungen) Verhältnis der schweren zur trägen Masse a m S m T g 1 m/s2 FallBeschleunigung • Körper mit unterschiedlichem Verhältnis der schweren zur trägen Masse unterscheiden sich in der Fallbeschleunigung • Ist dieses Verhältnis für alle Körper gleich, dann fallen auch alle Körper gleichschnell Im Vakuum fallen alle Körper gleichschnell In einem Medium können sich die Fallgeschwindigkeiten unterscheiden Bei Bewegung im viskosen Medium gibt es eine der Beschleunigung entgegen gerichtete Kraft, proportional zur Geschwindigkeit bzw. zum Quadrat der Geschwindigkeit, abhängig von der Dichte und der Form des fallenden Körpers Die Masse 3. Masse ist zu Energie äquivalent Masse und Energie E m c 2 Masse, die der in Deutschland in einem Jahr benötigten Energie entspricht Einheit E 2 10 m 18 E c 1 kg 2 c = 0,3 · 109 m 2 10 1J 0, 3 10 2 21 Masse und Energie 1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 18 9 Jahres Verbrauch an elektrischer Energie in Deutschland: 2 Exajoule (Mittlere Leistung 62 GW) 1 kg Die zum Jahresverbrauch an Energie in Deutschland äquivalente Masse beträgt 21 kg Zusammenfassung • Massen ziehen sich an: Die Kraft errechnet sich aus dem Gravitationsgesetz • Die Gravitationskraft ist proportional zu einer – neben der trägen Masse – weiteren Eigenschaft, der „schweren Masse“ • Ohne Reibungskräfte fallen alle Körper gleich schnell: – Deshalb ist der Zahlenwert der trägen Masse gleich dem der schweren Masse • Masse kann in Energie umgewandelt werden Ende Teil 2 Die Masse Masse ist zu Energie äquivalent Inhalt • Äquivalenz von Masse und Energie • Energie aus Masse bei Kernreaktionen • Masse aus Energie bei der „Paarbildung“ Eigenschaften der Masse 1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft: Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“) 2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das Gravitationsgesetz 3. Masse ist zu Energie äquivalent: E m c 2 Masse und Energie E m c 2 Albert Einstein, * 14. 3.1879, † 18.4.1955 Vorgänge bei der Kernspaltung Maxwellverteilung für ein Gas aus Neutronen (m=1) Wahrscheinlichkeitsdichte 0,0008 0,0006 235U 0,0004 0,0002 100 200 300 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung für Neutronen 400 500 600 1000 2000 3000 4000 5000 B Te mp era tur K 0,0000 6000 Geschwindigkeit m/s Ein „langsames Neutron“ v(n) = 2600 m/s trifft auf einen Kern des UranIsotops 235U, der z. B. in einen Krypton- und einen Barium Kern zerfällt Energie bei der Kernspaltung Energie bei der Kernspaltung Alle Bruchstücke: 0,999 kg Material vor der Spaltung: 1,000 kg Die Summe der Bruchstücke ist leichter als das Ausgangsmaterial: Die Differenz der Massen wurde in Energie umgewandelt Energie, die 1 g Masse entspricht Einheit E = m·c2 c = 0,3 · 109 m= 1·10-3 E = 90·1012 J 1J Energie und Masse 1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 1 kg Masse, die umgewandelt wurde, „Massendefekt“ 1J 90 TJ entstehen bei der vollständigen Umwandlung von 1 kg 235U Bei Umwandlung von 1 kg 235U „verschwindet“ 1 g, aus diesem Gramm wurde 90 TJ Wärme, Strahlungs- und kinetische Energie Umkehrung: Paar-Bildung aus Strahlungsenergie Elektromagnetische Strahlung trifft auf einen Kern, bei genügend hoher Energie entsteht ein Teilchen-Paar Strahlung und Energie E h f Max Planck, * 23.4.1858, † 4.10.1947 Energie bei der Paar-Bildung Ef = h·f h= 6.63·10-34 1J 1 Js Energie des Photons mit Frequenz f vor dem Stoß Plancksches Wirkungsquantum Ee= Ep= m·c2 1 J Energie der Masse eines Elektrons oder Positrons Epaar= 2m·c2 1J Energie der Ruhemassen des Elektron- Positron Paares 1J Bedingung für den Beginn der Paarbildung h·f > 2m·c2 Paarbildung gibt es bei harter Röntgen und Γ - Strahlung Zusammenfassung Masse kann in Energie umgewandelt werden: • E = m·c2 [J], – m [kg] Masse – c = 3 ·108 [m/s] Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum • Energie aus Masse entsteht bei Kernreaktionen Auch die Umkehrung gilt: Energie von Strahlung kann in Teilchenpaare umgewandelt werden: • E = h·f = m·c2 [J], – f [1/s] Frequenz der elektromagnetischen Strahlung – h = 6.626068 × 10-34 [Js] Plancksches Wirkungsquantum (Max Planck, * 23.4.1858) • Bei der “Paarbildung” entsteht Masse aus Strahlung Ende Teil 3 „Massenpunkt“ Eigenschaften der Masse
