übungen eeg – evozierte potentiale

718.019 Biomedical Sensor Systems Labor
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Das Elektroenzephalogramm
Unterlagen zu den Laborübungen in Biomedical Sensor Systems
718.019
Basierend auf ein Skriptum von
Univ.-Doz. Dipl.-Ing. Dr.techn. Alois Schlögl
Erweitert und überarbeitet von
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Gernot R. Müller-Putz
Letzte Überarbeitung am
18. Mai 2017
SS 2017
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Gernot R. Müller-Putz
e-mail: [email protected]
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Einleitung
Das Elektroenzephalogramm (EEG) ist eine nicht-invasive Methode um die (elektrische) Aktivität
des Gehirns zu messen. Das EEG kann bei vollem Bewusstsein der Versuchsperson und beinahe in
jeder Lebenslage aufgezeichnet werden. Im Vergleich zu anderen Techniken zur Bestimmung von
Hirnaktivität ist der Geräteaufwand zur EEG-Messung relative gering. Das EEG bietet eine hohe
Zeitauflösung, welche von bildgebenden Verfahren üblicherweise nicht erreicht werden kann.
Die gemessenen elektrischen Signale haben aber leider eine sehr kleine Amplitude. Daher können
viele verschiedene Einflüsse Störungen verursachen, welche durchaus in der Größenordnung des
EEG’s liegen können. Kurz gesagt, das Signal-Rausch-Verhältnis ist sehr klein.
Wichtige Anwendungsgebiete in denen das EEG Verwendung findet sind: (i) Schlafanalyse und
Epilepsieuntersuchungen. In der Therapie (ii) wird man in Zukunft das EEG für ein nicht-invasives
Brain-Computer Interface verwenden können um behinderten Personen einen zusätzlichen
Kommunikationskanal zu ermöglichen. Möglicherweise kann es auch für Biofeedback z.B. in der
Schmerztherapie verwendet werden. In der Forschung (iii) wird das EEG naturgemäß in den
Neurowissenschaften wie z.B. (Experimentelle) Psychologie, Kognitionswissenschaften und der
Neurophysiologie sowie in der Pharmakologie verwendet. In der klinischen Routine (iv) wird es zur
Überwachung von Patienten in der Intensivstation oder zur Überwachung der Narkosetiefe
(Anästhesie) verwendet.
Ziel dieser Übung ist es, die Technik hinter der EEG-Messung kennenzulernen.
1. Die Entstehung des Elektroenzephalogramms
Das EEG entsteht durch die elektrische Aktivität der 10 10-1012 Nervenzellen (Neuronen) im
menschlichen Gehirn (ca. 1.2-1.4 kg). Die Neuronen erzeugen und übertragen Aktionspotentiale
(Spikes) welche bis zu 70 mV groß sind und ca. 1 ms dauern. Die durchschnittliche Feuerrate kann
von 1 bis 1000 Spikes pro Sekunde variieren. Diese Spikes erzeugen sogenannte postsynaptische
Potentiale (PSP), welche in exzitatorische postsynaptische Potentiale (EPSP) und inhibitorischen
postsynaptische Potentiale (IPSP) unterschieden werden können. Diese PSP’s erzeugen
Summenpotentiale welche an der Cortexoberfläche gemessen werden können. Solche
Aufzeichnungen werden Elektrocorticogramm (ECoG) genannt. Das Elektroenzepaphalogramm
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(EEG) ist die nicht-invasive Methode, zur Messung dieser sehr kleinen (~10-50 µV) Potentiale an
der Kopfhaut (Skalp). Das EEG misst also die Summe der postsynaptischen Potentiale an der
Kopfhaut.
Es wird angenommen, dass der Hauptanteile des EEG’s in der Oberfläche des Neocortex (0.25 m²,
durchschnittlich etwa 3 mm dick) entstehen. Diese enthält ca. 70000 Neuronen/mm³ (Graue
Masse). Die Neuronen sind über sogenannten Synapsen miteinander verbunden, die
durchschnittliche Anzahl der Synapsen pro Neuron wird mit 7000 geschätzt. Um Verbindung
zwischen Neuronen über größere Distanzen zu ermöglichen, gibt es Nervenfasern (mit einer
Dichte von bis zu 4 km/mm³), welche hauptsächlich in der „Weißen Masse“ des Gehirns zu finden
sind.
Das EEG-Signal setzt sich aus mehreren Komponenten zusammen, wobei die bekannteste
Einteilungen häufig zwischen: (i) Evozierte Potentiale und (ii) ‚Spontanes’ EEG unterscheidet.
Evozierte Potentiale, kurz EP’s genannt, sind Potentialschwankungen welche synchron zu einem
Stimulus auftreten. Eine Mittelung über viele Versuche minimiert die zufälligen, nicht phasenbezogenen Komponenten. Nur Komponenten mit fester Phasenbeziehung zum Stimulus bleiben
nach der Mittelung übrig. Daher nennt man EP’s auch phasen-fixierte Phänomene (engl.: „PhaseLocked“).
Dagegen hat das spontanen EEG keine feste Phasenbeziehung zum Stimulus. Das spontane EEG
kann sich zwar auch mit einem Stimulus ändern (z.B. Änderung der Amplitude des AlphaRhythmus bei Augen auf und zu), eine Mittelung über viele Versuche würde jedoch 0 ergeben, da
die Phase des Alpha-Rhythmus zufällig, also nicht phase-locked, ist. [1-4].
2. Instrumentierung, Elektrodenanordnung und Filterung:
Zur Messung des EEG’s werden üblicherweise Differenzverstärker mit extra Masseelektrode (engl.:
Ground) verwendet. Differenzverstäker messen die Differenzspannung zwischen einer
Messelektrode und einer Referenzelektrode (siehe c) Referenz). Die extra Masselektrode ist
notwendig um die Gleichtaktverstärkung zu minimieren (siehe Artefakte und Störquellen). Diese
ist von der Referenzelektrode unabhängig und darf auch nicht mit ihr verbunden werden. Die
Masselektrode wird z.B. an der Stirn oder hinter dem Ohr, am sog. Mastoid, montiert. EEG(Mess)Elektroden werden entsprechend dem internationalen 10–20 System positioniert
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(Abbildung 1). Elektroden bestehen häufig aus Sintermaterial (typisch: Silber/Silberchlorid Ag/AgCl-Elektroden). Für den Kontakt zwischen Elektrode und Haut werden Elektroden mit
Kollodium geklebt („Elektrodenkleber“) oder mit Elektrodenpaste gefüllt. Für Vielfachableitungen
sind Elektrodenhauben zur Positionierung vorteilhaft. Auch Gold (Alu) – Elektroden, mit leitfähiger
Paste (EC2, Grass Instr.), werden verwendet.
Abbildung 1: Das internationale 10-20 System in Seitenansicht (Bild A) und Ansicht von oben (Bild B). A …
Ohrlappen, F … frontal, C … zentral, P … parietal, O … okzipital, T … temporal
Im international standardisierten 10-20 System sind 21 Elektrodenpositionen definiert [10]. Die
Positionen werden wie folgt bestimmt: (i) die Distanz der Referenzpunkte: Nasion (N,
Nasenwurzel, Augenhöhe) Inion (I, Sporn am Hinterkopf) über den Vertex gehend wird bestimmt;
(ii) die Distanz zwischen den beiden Präaurikulären Punkten (Prä1, Prä2) wieder über den Vertex
gehend wird bestimmt. Die Elektrodenpositionen werden dann in 10% bzw 20% dieser Abstände
ermittelt (siehe Abbildung 1). Daher stammt auch der Name „10-20 System“. Heutzutage werden
oft wesentlich mehr Elektroden verwendet. In Anlehnung an das 10-20-System [10] spricht man
vom 10-10-System [11] und dem 5%-System [12]. Moderen EEG-Systeme messen mit bis zu 256
Elektroden.
a) Referenz
Es gibt verschieden Methoden um die Referenz (Bezugspunkt mit 0-Potential) zu bilden. Die
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einfachste Möglichkeit ist, eine Elektrode als Referenzelektrode anzunehmen. (i) Üblicherweise
wird dazu die Elektrode A1 verwendet. Dadurch kann es aber zu Unsymmetrien kommen. (ii)
Daher verwendet man auch den Mittelwert von A1 und A2. Dazu kann man die beiden Elektroden
über zwei gleiche Widerstände (ca. 5kOhm) verbinden (Achtung! Nicht Kurzschließen) und den
Mittelpunkt als Referenz verwenden. Eine dritte Methode ist die bipolare Elektrodenanordnung.
(iii) Dabei wird das EEG von jeweils zwei benachbarten Elektroden abgeleitet. In jüngerer Zeit
werden auch verschiedene rechnerische Verfahren zur Ermittelung des Referenzpunktes
angewandt. (iv) Eine symmetrische Referenz (wie in (ii)) erhält man wenn man das Potential
(A2+A1)/2 von allen übrigen Elektroden subtrahiert. (v) Bipolare Ableitungen können ebenfalls auf
rechnerische Art von monopolaren Ableitungen ermittelt werden. (vi) Die Common Average
Reference (CAR) Methode beruht auf der Berechnung des gemeinsamen (globalen) Mittelwertes
aller Elektroden und der anschließenden Subtraktion dieses Mittelwerts von jeder Elektrode. (vii)
“Local Average Reference” oder Laplace-Ableitung beruhen auf der Subtraktion des Mittelwertes
der 4 (small Laplacian) oder 8 (Large Laplacian) benachbarten Elektroden.
b) Filter
Bei EEG-Aufzeichnungen sind auch immer die Filtereinstellungen des Verstärkers zu beachten.
Üblicherweise wird das gemessene EEG in seinem Frequenzbereich beschnitten. Es werden also
sowohl hohe als auch tiefe Frequenzen entfernt. Es bleibt nur noch ein Frequenzband bestehen
(Bandpassfilterung). Ein Bandpassfilter kann aus zwei Filtern aufgebaut werden. Der Tiefpassfilter
(obere Grenzfrequenz des Bandpasses) ist notwendig um Aliasing-Effekte (siehe Artefakte) zur
vermeiden. Daher ist die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters jedenfalls niedriger als die NyquistFrequenz (halbe Abtastrate) zu wählen. Den Hochpassfilter verwendet man zur Unterdrückung
von langsamen Potentialschwanken bzw. einer Drift der Nulllinie. Solche Potentialschwankungen
können durch Elektrodenartefakte verursacht werden. Dieses Hochpassfilter wird häufig durch die
Zeitkonstante τ des Filters charakterisiert. Aus der Beziehung eines Hochpassfilters 1. Ordnung
kann man den Zusammenhang zwischen der Zeitkonstante τ und der Grenzfrequenz fg herleiten
(Herleitung als Übung). Der Zusammenhang lautet:
 fg 

fg 

bzw.
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Ein weiterer positiver Effekt dieser Bandpassfilterung des EEG’s ist, das die Bandbreite des
thermischen Rauchens (Widerstandsrauschen der Elektroden und Verstärkerrauschen) begrenzt
wird (siehe Elektrodenrauschen).
3. Artefakte und Störquellen:
Grundsätzlich kann man zwischen „technischen“ und „biologischen“ Störungen unterscheiden.
Technische Störungen entstehen durch die Elektronik und durch äußere Einflüsse. Dazu zählen:
Elektromagnetische
Felder
(z.B.
50
Hz),
das
Verstärkerrauschen,
Aliasing,
und
das
Quantisierungsrauschen des AD-Konverters (siehe auch Abbildung 2). Elektrodenartefakte (z.B.
durch Bewegung der Elektrode) können u.a. zur Sättigung des Eingangsverstärkers bzw. zu einem
„Overflow“ im ADC führen. Biologische Artefakte entstehen durch andere elektrische Aktivität im
Organismus, wie z.B.: Elektrocculogramm (EOG), Elektromyogramm (EMG), Elektrokardiogramm
(EKG) [8] sowie Bewegungs-, Atmungs- und Pulseartefakte, sowie Schweiß können
Elektrodenartefakte verursachen. Bei EP-Messungen (und nur dort) stellt das spontane EEG
ebenfalls eine Störung dar, da es die evozierten Potentiale überlagert [6].
EEG and noise spectra
1
10
0
10
1/2]
Amplitude [µV/Hz
EEG (0.5-30Hz)
-1
10
Amplifier Noise (0.5-30Hz)
Impedance noise R=10kOhm
-2
10
Impedance noise R=4.7kOhm
Quantization noise
-3
10
0
10
20
30
40
frequency f [Hz]
50
60
Abbildung 2: Typische Spektraldichte eines EEG’s und verschiedener Rauschquellen. Das Filter des Verstärkers war
auf 0.5 –30 Hz eingestellt.
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c) Technische Störungen
Elektrodenrauschen:
Eine wesentliche Störquelle stellt das thermische Rauschen der Elektroden dar. Messungen
(GEDDES, 1972) haben die theoretischen Überlegungen bestätigt, daß der Effektivwert des
Rauschens von der Elektrodenimpedanz, der Signalbandbreite und der Temperatur nach folgender
Gesetzmäßigkeit abhängt:
U si  4kT * RQ * B
(3)
wobei k = 1.3807e-23 J/K die Boltzmannkonstante, T die absolute Temperatur, RQ der Widerstand
der Signalquelle und B die Bandbreite des Signales ist.
Beispiel 1: Messung von Hirnstammpotentialen
Bandbreite B = 3 kHz
Die Elektrodentemperatur T kann mit der Körpertemperatur angenommen werden. T=37 °C = 310
K
U Noise  4 *1.3807 *1023 J / K * 310K * 3000Hz * 2000  0.32Veff
Da
zwei
Signalquellen
am
Eingang
des
Referenzelektrode) anliegen, ist dieser Wert mit
Differenzverstärkers
(4)
(Messelektrode
und
2 zu multiplizieren. Neben dem thermischen
Rauschen (oder Widerstandsrauschen) können Elektroden auch andere Störungen verursachen.
Mechanische Einflüsse auf die Elektrode, z.B. durch Bewegung, können die Übergangskapazität
verändern, wodurch es zu Stromflüssen kommt. Diese Stromflüsse verursachen sprunghafte
Spannungsänderungen, welche zur Übersteuerung des Verstärkers oder des nachfolgenden ADC
führen können. Das aufgezeichnete Signal entspricht dann dem oberen und unteren
Sättigungswert. Eine weitere Störquelle kann Schweiß sein, welcher das Elektrolyt (Ionengehalt in
der Elektrodenpaste) verändert. Dadurch kann es zu „Drift“ der Nulllinie kommen. Diese Drift
verändert einerseits das Spektrum, kann aber auch zur Übersteuerung führen.
Verstärkerrauschen:
Aufgrund der thermischen Bewegung der Ladungsträger in den Bauelementen hat jeder
Verstärker ein Eigenrauschen, das die gemessenen und verstärkten Signale überlagert. Dieses
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Eigenrauschen hängt, im wesentlichen vom Rauschen der ersten Verstärkungsstufe und der
Bandbreite des Verstärkers ab.
Quantisierungsrauschen:
Der Quantisierungsfehler wird durch den Messbereich und durch die Bit-Tiefe des Analog-DigitalKonverters (ADC) bestimmt. Da langsame Elektrodenartefakte, Mittelwertverschiebungen und
Gleichtaktaussteuerungen auch größere Potentialschwankungen verursachen können, ist es oft
sinnvoll den Messbereich größer zu wählen. Auch muss hier nicht der RMS des Signals sondern der
Spitze-Spitze Wert berücksichtigt werden. Ein 12 bit ADC liefert bei einem Messbereich von 4 mV
ein LSB von ca. 1 µV. Bei einem 16 Bit ADC kann entweder der Wertebereich erhöht werden oder
das Quantisierungsrauschen verkleinert werden. Der Effektivwert des Quantisierungsrauschen
beträgt
USt=LSB/12
(5)
Störungen durch elektrische Felder:
Die Störung des EEGs durch elektrische Felder kann durch eine kapazitive Kopplung zwischen
Störquelle und Mensch dargestellt werden. Wie aus dem Schaltbild zu ersehen ist, wird die
dadurch entstehende Störspannung USt durch folgende Parameter bestimmt:
UNetz
Spannung des Netzes (230 V)
RC
Kopplungsimpedanz (C = 100 pF)
RE
Erdungswiderstand (10 k)
USt
Störspannung
C
UNetz
RE
Die Störspannung berechnet sich nach der Formel
USt
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U St 
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U Netz
1  RC RE
U Netz * RE RC  U Netz * RE *  * C
Ust=7*10-3 V = 7 mV
Diese Störamplitude würde jede Messung unmöglich machen. Da die Störspannung bei gleicher
Elektrodenimpedanz jedoch auf allen Ableitungen gleich groß ist, kann sie bei Verwendung von
Differenzverstärkern mit Hilfe der Gleichtaktunterdrückung weitgehend eliminiert werden. Die
heutige
Verstärkertechnologie
erlaubt
ohne
optisch
getrennte
Eingangsstufen
eine
Gleichtaktunterdrückung (Common Mode Rejection Ratio, CMRR) von mind. 80 dB (10 4), wodurch
sich die Störamplitude auf reduzieren lässt.
Ust=7*10-3 * 10-4V = 0,7 µV
(6)
Die Störamplitude läßt sich durch Verringerung der Kopplungsimpedanz mit Hilfe abgeschirmter
Kabel noch weiter reduzieren. Eine wesentlich günstigere Situation bietet sich durch die
Verwendung von Isolationsverstärkern, die durch die optische Trennung auch für die
Patientensicherheit eine optimale Lösung darstellen. Hier unterscheidet man zwischen einer
“Common Mode Rejection Radio“(CMRR) und “Isolation Mode Rejection Ratio“ (IMRR). Die
“Patientenerde“ hat hier nicht die Funktion als Erde, sondern als Bezugselektrode, wodurch keine
Gleichtaktspannung UCM auftritt. Die Störspannungsunter-drückung gegenüber der Geräteerde
wird damit allein durch das IMRR bestimmt. Dieses erreicht Werte von über 120 dB bei 50 Hz,
sodass kapazitive Kopplungen keine Rolle spielen. Für höhere Frequenzen, etwa 30 bzw. 90 kHz,
wie von Leuchtstoffröhren hervorgerufen, wird das CMRR und IMRR wesentlich schlechter. Bei
Isolationsverstärkern kann man bei einer Störfrequenz von 30 kHz jedoch immer noch mit einer
Störunterdrückung (IMRR) von 90 dB rechnen.
Störungen durch magnetische Felder:
Bei magnetischen Wechselfeldern wird in der Ableitschleife durch das Magnetfeld B eine
Spannung mit der Amplitude:
USt = *B*A
(7)
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USt
Störspannung
ω
Kreisfrequenz des Magnetfeldes
B
magnet. Flußdichte
A
Fläche der Ableitschleife
induziert. Diese Störung kann nicht durch Differenzschaltung unterdrückt werden. Nur durch
verdrillen der Leitungen kann die Ableitschleife und damit die Störspannung reduziert werden. Die
Empfehlung für EEG-Ableitungen sieht eine maximale magnetische Flußdichte von B = 200 nTss (50
Hz) vor. Bei einer Ableitschleife von A = 1 dm2 (10-2 m2 ) resultiert daraus eine Störspannung von
USt = 0.63 µVSS
Aliasing:
Durch das Abtasten werden Frequenzkomponenten welche größer als die Nyquist-Frequenz (halbe
Abtastrate) sind, in den Frequenzbereich von 0 bis Fs/2 gefaltet (tauchen dort auf). Dies nennt
man den Aliasing-Effekt. Um diesen Aliasing-Effekt zu vermeiden, ist ein analoges Tiefpass-Filter
notwendig, welches Frequenzen über der Nyquist-Frequenz schon vor der Digitalisierung
ausreichend unterdrückt. Nach der Digitalisierung kann nicht mehr zwischen der korrekten und
der gefalteten Frequenzkomponente unterschieden werden. Dieses Tiefpassfilter nennt daher
man auch Anti-Aliasing Filter.
Sättigungseffekt:
Jeder Verstärker und A/D-Konverter hat einen begrenzten Eingangsbereich. Es kann unter
bestimmten Umständen auch zu einem Überschreiten dieser Grenzen kommen. Häufig wird dies
durch langsame Potentialschwankungen und sehr niedrigen Frequenzanteilen (<1Hz) verursacht
(z.B. Schweiß und Elektrodenartefakte). Abhilfe kann die Wahl einer kleineren Zeitkonstante
(höhere Grenzfrequenz) bieten. Da bei einem ADC der Dynamikbereich immer begrenzt ist, kann
man Sättigungseffekte jedoch nie ganz ausschließen.
d) Biologische Störungen
Biologische Störungen wie EOG, EKG und EMG sind schwer zu verhindern. Teilweise kann man der
Versuchsperson sagen, dass Sie nach Möglichkeit Schlucken, Zähne knirschen u.ä vermeiden soll.
Ebenso hilft eine entspannte Nackenmuskulatur, EMG-Artefakte zu minimieren. Da das EMG einen
großen Frequenzbereich überstreicht (0-5000Hz) und oft eine vergleichsweise große Amplitude
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hat, kann es das EEG sehr stark stören. Das EEG ist in diesem Fall nicht rekonstruierbar. In diesem
Fall ist es am besten, diese Signalsegmente von der weiteren Analyse auszuschließen (siehe
Abbildung 3, [5-8]). EOG- und EKG-Artefakte können unter bestimmten Voraussetzungen
(Aufzeichnung des EOG- bzw. EKG-Kanales) mittels rechnerischer Verfahren korrigiert werden. Der
EKG-Artefakt hat eine sehr geringe Leistung und wird daher oft vernachlässigt. EOG-Korrektur ist
nicht trivial, da aber EOG-Artefakte visuell leicht identifizierbar sind, werden Segmente mit EOGKontamination oft von der weiteren Analyse ausgeschlossen.
Abbildung 3: Verschiedene Artefakte in einem Schlaf-EEG. Es ist EEG (#1-7), EOG (#8-#9), EMG (#10-#11), EKG (#12),
Atmung (#13-15) und Sauerstoffsättigung (#16) dargestellt. Die hochfrequenten Anteile im EEG (rechts) sind
Muskelartefarte, begleitet von Sättigungsartefakten (flat line Overflow) welche durch die (mechanische) Bewegung
der Elektroden verursacht wurde. Die erste Störung nach der Mitte sind durch Augenbewegungen (EOG-Artefakte,
siehe auch EOG-Kanäle) verursacht.
e) Maßnahmen zur Vermeidung von Artefakten
In einigen wenigen Fällen gibt es rechnerische Verfahren um Artefakte zu korrigieren bzw.
minimieren. Diese sind jedoch nicht immer einsetzbar und können das korrekte Signal auch nicht
vollständig wiederherstellen. Daher ist es wichtig, Artefakte und Störungen nach Möglichkeit zu
vermeiden. Im folgenden ist eine Reihe von Möglichkeiten angeführt:
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
Notch-Filter zur Entfernung der 50 Hz Störungen

Masseelektrode verwenden um Gleichtaktverstärkung zu minimieren

Niedrige Elektrodenimpedanz um Elektrodenrauschen zu reduzieren

Abschirmung von Elektromagnetischen Felder

Hochpassfilter um Mittelwertschwankungen z.B. durch Schweiß zu minimieren

Tiefpassfilter um die Bandbreite des Widerstandsrauschens zu minimieren.

Elektroden nicht mechanisch belasten

Angenehme Raumtemperatur wählen um Schwitzen und Zittern zu vermeiden

Versuchsperson sollte entspannt sein um Muskelartefakte zu vermeiden.

Verstärker mit kleinem Eingangsstrom (hoher Innenwiderstand)

Mittelungsverfahren
Mittelung zur Verringerung der Störanteile:
Die Trennung der stochastischen EEG-Anteile und Störungen von den Evozierten Potentialen wird
in allen zu diesem Zweck gebauten und vertriebenen Geräten durch die additive Mittelung
nacheinander reizsynchron aufgenommener Signale realisiert. Durch die additive Mittelung, auch
“averaging“ genannt, werden gegenüber dem Stimuluszeitpunkt zufällig auftretende Störungen
auf den Wert 1
N unterdrückt, wobei N die Anzahl der Mittelungen ist. Bei der
Stimulationssteuerung kann es jedoch vorkommen, daß die steuernde Uhr synchron mit der
Netzfrequenz läuft. Damit weicht das Mittelungsverhalten der Netzstörung stark vom 1
N-
Gesetz ab. Dieser Fall muss gesondert untersucht werden.
Das Signalrauschverhältnis (SNR) in Dezibel [dB] ist durch folgende Formel gegeben:
SNR [dB] = 20*log10 (US/UN) = 10 *log10 (US²/UN²) = 10 *log10 (PS/PN)
(8)
Durch Mittelung über N Wiederholungen kann der Rauschanteil um den Faktor N (im
Leistungsbereich) bzw √N (im Amplitudenbereich) verringert werden.
SNR [dB] = 20*log10 (√N * US/UN) = 10 *log10 (N*US²/UN²) = 10 *log10 (N*PS/PN)
Beispiel 2:
(9)
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geg.: N = 400, Leistung Signal 100 µV2, Signal-Rausch-Verhältnis SNR = 20 dB
ges.: Leistung und Amplitude des ursprünglichen Rauschens ?
aus:
20 = 10*log10(400*100µV²/Noise)
 2 = log10(400*100µV²/Noise)
 10^2 = 400*100µV²/Noise
 Noise = 400µV²
NoiseAmplitude = 20 µV
Beispiel 3:
geg.: N = 4000, Signalleistung 25 µV², Signal-Rausch-Verhältnis SNR = 30 dB
ges.: Leistung bzw. Amplitude des ursprünglichen Rauschens ?
aus:
30 = 10*log10(4000*25µV²/Noise)
 3 = log10(4000*25µV²/Noise)
 10^3 = 4000*25µV²/Noise
 Noise = 100µV²
NoiseAmplitude = 10 µV,
4. Weiterführende Literatur
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