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Vorlesung: Naturwissenschaftliche und technische Grundlagen
Datum: 18.11.2013
Einführendes Beispiel:
+
UQ1 _
Lösung später
+
_ UQ2
Die Kirchhoff-Gesetze
1. Kirchhoffsche Regel (Knotenregel)
I2
I1
I3
Die Summe der Ströme, die zu einem Knoten hinfließen und die Summe der Ströme, die vom Knoten
wegfließen, sind gleich.
Hin zum Knoten
Weg vom Knoten
I1
I2, I3
I1 = 12 + I3
Allgemein:
Zum Knoten: Plus +
Vom Knoten: Minus -
n=0
Beweisidee: Ladungserhaltung
= 2 + 3
= Q2 + Q3
1
Q1
2. Kirchhoffregel (Maschenregel)
Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) im Gleichstromkreis in einem willkürlich
festgelegten Umlaufsinn ist die Summe aller (Teil-) Spannungen gleich 0.
Andere Formulierung
In jeder Masche ist die Summe der Quellenspannungen UQm gleich der Summe der Spannungsabfälle
an den ohmschen Widerständen Un = In Rn
Qm
n
n
Zu den Vorzeichen:
_
UQm wird negativ gerechnet, wenn entgegen ihrer Polung durchflossen:
In
n wird
Folie: Tafel
+ I (Maschenrichtung)
negativ gerechnet, wenn Stromfluss entgegen Maschenrichtung.
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Datum: 18.11.2013
Beispiel zur Maschenregel
I
R1
I
R2
UQ1 +
_
Masche
R3
+
_ UQ2
I
1. Schritt: Stromrichtung festlegen (wenn Strom entgegengesetzt fließt: wird negativ)
2. Summe der Quellenspannungen:
Qm
= UQ1 – UQ2
3. Summe der Spannungsabfälle nach Definition der Ströme:
n
n
1
2
3
2) Kirchhoffregel
UQ1 – UQ2 = I (R1 + R2 + R3)
(UQ1 – UQ2) / (R1 + R2 + R3)
(negative wenn UQ1 > UQ2)
Zahlenbeispiel:
UQ1 = 12V, UQ2 = 2V
R1 = 12Ω, R2 = 3Ω, R3 = 5Ω
Teilspannungen:
U1 = I R1 = 0,5A 12Ω = 6V
U2 = I R2 = 0,5A 3Ω = 1,5V
U3 = I R3 = 0,5A 5Ω = 2,5V
n=
10V,
Qm =
12V – 2V = 10V
Potentiale und Potentialdifferenzen
Potential eines Punktes = Spannung zwischen diesen Punkt und den Bezugspotential
a12V
I
b6V
I
R1
R2
UQ1 +
_
c4,5V
Masche
e0V
R3
I
+
_ UQ2
Potentialdifferenzen:
a → b abnehmend (6V)
b → c abnehmend (1,5V)
c → d abnehmend (2V)
d → e abnehmend (2,5V)
e → a zunehmend (12V)
d2,5V
Bezugspotential (Ground, GND)
Folie: Tafel
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12V
6V
0V
e
a
b
c
d
e
Spannung = Potentialdifferenz
M2
K1
I
I2
I1
R1
+
UQ1 _
R2
I1
M3
M1
R3
+
_ UQ2
K2
I2
1. Stromrichtungen und Stromnamen festlegen
2. Knoten
a. K1: I = I1 + I2
b. K2: I1 + I2 = I
3. Maschen
a. Masche M1: UQ1 = I1R1 + IR1
b. Masche M2: UQ1 – UQ2 = I2 * R2 + IR3
c. Masche M3: -UQ2 = I2R2 – I1R1
Folie: Tafel
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