5 Üben XX Natürliche Zahlen 101 XX Natürliche Zahlen 101

Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Natürliche Zahlen
101
1. Zeichne einen Ausschnitt eines Zahlenstrahls und markiere folgende
Zahlen. Gib auch die von dir gewählte Einheit an!
a) a = 100000, b = 80000, c = 65000, d = 85000 , e = 62500
b) f = 5600, g = 2700, h = 1200, i = 500, k = 4300
2. Gib die auf dem Zahlenstrahl mit einem Pfeil markierten Zahlen an:
(Vgl. C.C. Buchner delta 5, S. 18)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Natürliche Zahlen
101
1. Mögliche Lösungen:
a) Einheit: 1 cm entspricht 5000; Ausschnitt von 60000 bis 105000 entspricht 9 cm.
62500 ist dann ein Kästchen rechts von 60000.
b) Einheit: 1 Kästchen entspricht 100; Ausschnitt von 400 bis 5700 entspricht 11,5
cm.
2. Der Reihe nach bedeuten die Pfeile:
2000, 5000, 14000, 25000, 31000, 40000, 52000, 65000, 68000, 70000, 87000,
95000,
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Natürliche Zahlen
102
Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 5 mm und zeichne folgende Punkte ins Koordinatensystem ein und verbinde sie in der Reihenfolge ABCDFG und EDH.
So sieht das Sternbild „Schwan“ aus.
A(8 / 10) , B(7 / 9) , C(6 / 7) , D(5 / 4) , E(9 / 0 ) , F(2 / 2) , G(0 / 1) ,
H(3/7)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Natürliche Zahlen
102
A
B
H
C
D
F
G
E
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Natürliche Zahlen
103
In der 5. und 6. Klasse eines Gymnasiums wurde eine Befragung nach den beliebtesten Haustieren durchgeführt. Jedes Kind durfte ein Tier nennen, das ihm als Haustier am liebsten wäre. Es ergab sich folgendes Ergebnis:
Hund
Fische
Hamster
Vogel
Katze
Hase
97
18
32
45
48
14
Wie viele Schülerinnen und Schüler wurden insgesamt befragt?
Erstelle ein Säulendiagramm, das dir das Ergebnis im Überblick zeigt!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Natürliche Zahlen
103
Es wurden insgesamt 254 Schüler befragt.
501Natürliche_Zahlen
Hase
Vogel
Katze
Hamste
r
Fisch
Hund
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Natürliche Zahlen
104
Die Bevölkerungsentwicklung in Europa wird durch folgende Tabelle dargestellt:
Jahr
1800
1900
1950
2000
Bevölkerung
in Millionen
190
400
547
728
Stelle die Entwicklung in einem Strichdiagramm dar!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Natürliche Zahlen
104
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1800
501Natürliche_Zahlen
1900
1950
2000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Natürliche Zahlen
105
Das Balkendiagramm zeigt die Größe der Kontinente in Millionen km2.
a) Trage die Größe der Kontinente in eine Tabelle ein.
Antarktis
Australien
Asien
Amerika
Afrika
Europa
0
10
20
30
40
50
b) Entnimm der folgenden Tabelle die Bevölkerung im Jahre 2000 und berechne, wie
viele Einwohner auf jedem Kontinent pro Quadratkilometer leben.
Bevölkerung in Millionen Einwohnern:
Afrika
Asien
Australien
Europa
800
3684
31
728
Nordamerika Südamerika
306
518
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Natürliche Zahlen
105
a)
b)
Größe in Millionen km2:
Europa
Afrika
Amerika
Asien
Australien
Antarktis
10
30
42
44
8
14
Einwohnerzahl pro km2:
Europa
Afrika
Amerika
Asien
Australien
Antarktis
73
27
20
84
4
0
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Natürliche Zahlen
106
Schreibe folgende Zahlen in Ziffern:
a)
vier Millionen dreiunddreißigtausendfünfhundertachtzehn
b)
vierhundertvier Milliarden achtundsechzig Millionen siebenhundertdreizehn
c)
sechzehn Billiarden fünfundsiebzig Millionen achthundertvier
d)
einhundertelf Billionen zweihundertzweiundzwanzigtausenddreihundertdreißig
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Natürliche Zahlen
106
a)
4 033 518
b)
404 068 000 713
c)
16 000 000 075 000 804
d)
111 000 000 222 330
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Natürliche Zahlen
107
1. Bestimme Vorgänger und Nachfolger folgender Zahlen:
a)
17 000 999
b)
5 001 400 000
c)
3 199 999 999
2. Gib den geraden Vorgänger und Nachfolger jeweils als Zahlwort an:
a)
96 000 001
b)
17 004 999
c)
2 000 001 001 000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Natürliche Zahlen
107
1. Vorgänger
a) 17 000 998
b) 5 001 399 999
c) 3 199 999 998
2.
a)
b)
c)
Nachfolger
17 001 000
5 001 400 001
3 200 000 000
V: sechsundneunzig Millionen
N: sechsundneunzig Millionen zwei
V: siebzehn Millionen viertausendneunhundertachtundneunzig
N: siebzehn Millionen fünftausend
V: zwei Billionen eine Millionen neunhundertachtundneunzig
N: zwei Billionen eine Million eintausendundzwei
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Natürliche Zahlen
108
a)
Gib alle vierstelligen Zahlen an, die die Ziffern 4 und 5 je einmal und
die Ziffer 6 zweimal enthalten und ordne sie nach ihrer Größe!
b)
An welcher Stelle steht dabei die 6456?
c)
Wie viele „Wörter“ gibt es, die die Buchstaben E, N, D, E enthalten?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Natürliche Zahlen
108
a) Es gibt zwölf solche Zahlen:
4566 < 4656 < 4665 < 5466 < 5646 < 5664 < 6456 < 6465 < 6546 < 6564 < 6645 < 6654
b) Die Zahl 6456 kommt dabei an 7. Stelle.
c) Dies entspricht der Anzahl in Aufgabe a), also 12 „Wörter“.
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Natürliche Zahlen
109
Übertrage folgende Zahlen in römische Zahlen:
a) 889
b) 711
c) 404
d) 946
e) 499
f) 1048
g) 2095
h) 1339
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Natürliche Zahlen
109
a) DCCCLXXXIX
b) DCCXI
c) CDIV
d) CMXLVI
e) CDXCIX
f)
g) MMXCV
h) MCCCXXXIX
501Natürliche_Zahlen
MXLVIII
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Natürliche Zahlen
110
Gib zu folgenden Zahlen Vorgänger und Nachfolger im Römersystem an:
a) DCCCLXXXIX b) DCCXI
c) CDIV
d) CMXLVI
e) CDXCIX
g) MMXCV
h) MCCCXXXIX
f) MXLVIII
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Natürliche Zahlen
110
Vorgänger
Nachfolger
a)
DCCCLXXXVIII
DCCCXC
b)
DCCX
DCCXII
c)
CDIII
CDV
d)
CMXLV
CMXLVII
e)
CDXCVIII
D
f)
MXLVII
MXLIX oder MIL
g)
MMXCIV
MMXCVI
h)
MCCCXXXVIII
MCCCXL
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Natürliche Zahlen
111
Schreibe die größte und die kleinste Zahl, die du mit folgenden Zahlzeichen bilden kannst, wobei jedes mindestens einmal vorkommen muss,
aber ansonsten beliebig oft vorkommen darf und übersetze sie ins Zehnersystem:
a)
I, V, X
b) I, X, C
c)
V, X, L
d) I, X, C, M
kleinste Zahl
größte Zahl
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Natürliche Zahlen
111
a)
XIV = 14
XXXVIII = 38
b)
XCI = 91
CCCXCIX = 399
c)
XLV = 45
LXXXV = 85
d)
CMIX = 909
MMMCMXXXIX = 3939
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Natürliche Zahlen
112
Zahlenbaustelle:
Wie musst du die 6 Zahlenkärtchen legen, damit
a) eine möglichst große Zahl
b) eine möglichst kleine Zahl entsteht?
(Die zugehörigen Zahlenkärtchen sind beschriftet mit 0, 2, 4, 18, 41, 173)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Natürliche Zahlen
112
a)
4412181730
b)
1730182414
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Natürliche Zahlen
113
Zahlenbaustelle:
Lege mit den Zahlenkärtchen
a) eine gerade Zahl
b) eine möglichst große achtstellige Zahl
c) eine möglichst kleine siebenstellige Zahl
d) eine möglichst große Zahl mit der Ziffernsumme 21
e) eine möglichst kleine Zahl mit 5 Kärtchen
f) eine Zahl, die möglichst nahe an einer Million liegt.
(Du brauchst nicht alle Kärtchen verwenden!)
(Die zugehörigen Zahlenkarten sind beschriftet mit 0, 5, 9, 16, 52, 104)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Natürliche Zahlen
113
a)
b)
c)
d)
e)
f)
hinten darf nicht das Kärtchen mit der 9 oder 5 liegen
95521040
1040165
9521040
1605259
1040165
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Natürliche Zahlen
114
Zahlenbaustelle:
Lege mit allen Zahlenkärtchen
a) eine möglichst große Zahl
b) eine möglichst kleine Zahl
c) Wie heißt die kleinste Zahl, die du mit genau 6 Kärtchen legen kannst?
d) Kannst du die Zahl 944 legen? (Du musst nicht alle Kärtchen verwenden!)
e) Lege verschiedene Zahlen, die zwischen 400 und 600 liegen! Verwende dabei
möglichst viele Kärtchen für jede Zahl.
(Die zugehörigen Zahlenkarten sind beschriftet mit I, V, X (dreimal), L, C, D, M)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Natürliche Zahlen
114
a)
b)
c)
d)
e)
MDCLXXXVI = 1686
MCDLXXXIV = 1484
LXXXIV = 84
CMXLIV
mit 8 Kärtchen: CDXLXXIV, CDXLXXVI, CDLXXXIV, CDLXXXVI
mit 7 Kärtchen: jeweils C weglassen
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
115
Man erhält die Quersumme einer Zahl, indem man ihre Ziffern addiert.
a) Gib die größte bzw. die kleinste siebenstellige natürliche Zahl an, die die Quersumme 11 hat.
b) Gibt es eine größte bzw. kleinste Zahl mit Quersumme 11? Begründe deine Antwort!
c) Welche kleinste fünfstellige Zahl hat eine Quersumme, die größer als 11 ist?
d) Beantworte die Aufgaben a) – c) für die Quersumme 6 (17, 33, 50)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
115
a) größte: 9200000
kleinste: 1000019
b) Es gibt keine größte Zahl, da beliebig viele Nullen vorkommen können; die
kleinste Zahl mit Quersumme 11 ist 29.
c) 10029
d)
Quersumme 6:
Quersumme 17:
Quersumme 33:
Quersumme 50:
größte: 6000000
größte: 9800000
größte: 9996000
größte: 9999950
kleinste: 1000005
kleinste: 1000079
kleinste: 1005999
kleinste: 1499999
allerkleinste: 6
allerkleinste: 89
allerkleinste: 6999
allerkleinste: 599999
fünfstellig: 10006
fünfstellig: 10079
fünfstellig: 15999
fünfst.: unmöglich
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
116
Die Buchstaben A, E, H, M und T stehen für natürliche Zahlen. Es gilt:
M<H,E>H,A<H,M<A,T>M,T>A,T<E,T<H.
Ordne die Buchstaben in Form einer steigenden Ungleichungskette.
Gib ein Beispiel an, welche Zahlen durch die Buchstaben vertreten werden könnten.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
116
M<A<T<H<E
Beispiel: M = 1 , A = 2, T = 3 , H = 4 , E = 5
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
117
Zeichne ein Säulendiagramm für die Entwicklung der Weltbevölkerung. Trage dazu
die Bevölkerungszahlen nach oben an. (1 mm entspricht dabei 100 Millionen Menschen.) Schätze, wann die Bevölkerungszahl etwa 10 Milliarden erreichen wird.
Jahr
1950
1960
1970
1980
1990
2000
Bevölkerungszahl in Millionen
2500
3000
3700
4500
5300
6100
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
117
Bevölkerungsentwicklung
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
2000
1990
1980
1970
1960
1950
0
Sie wird etwa im Jahr 2050 die Schwelle von 10 Milliarden Einwohnern übersteigen.
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
118
Schreibe folgende Zahlen auf:
a) die kleinste achtstellige Zahl,
b) die größte und die kleinste siebenstellige Zahl, die lauter verschiedene Ziffern
enthält,
c) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle Ziffern enthält,
d) die größte und die kleinste zwölfstellige Zahl, die alle Ziffern enthält,
e) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle ungeraden Ziffern enthält,
f) die größte und die kleinste achtstellige Zahl, die alle geraden Ziffern enthält.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
118
a)
10000000
b)
größte: 9876543
kleinste: 1023456
c)
größte: 9876543210
kleinste: 1023456789
d)
größte: 999876543210
kleinste: 100023456789
e)
größte: 9999997531
kleinste: 1111113579
f)
größte: 88886420
kleinste: 20000468
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
119
Stelle fest, bei wie vielen natürlichen Zahlen von 0 bis 1000 mindestens einmal die
Ziffer 5 vorkommt.
Wie viele Zahlen gibt es dann, die keine Ziffer 5 enthalten?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
119
Unter den natürlichen Zahlen von 0 bis 9 gibt es genau eine, in der die Ziffer 5 vorkommt, nämlich die 5 selbst. Auch unter den Zahlen zwischen 10 und 19, 20 bis 29,
30 bis 39, 40 bis 49, 60 bis 69, ... 90 bis 99 gibt es jeweils genau eine. Dagegen enthalten alle Zahlen von 50 bis 59 die Ziffer 5. Also sind es 19 Zahlen zwischen 0 und
99, die die Ziffer 5 enthalten. Gleiches gilt für die Zahlen zwischen 100 und 199, zwischen 200 und 299 usw. Nur die Zahlen zwischen 500 und 599 enthalten auf jeden
Fall eine 5. Also gibt es 9⋅ 19 + 100 = 271 Zahlen, die die 5 enthalten und
1001 – 271 = 730 Zahlen, die sie nicht enthalten.
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
120
Ein automatischer Nummernstempel für ein Serienprodukt druckt in jeder
Sekunde genau eine natürliche Zahl. Er beginnt mit der Zahl 0 und setzt
dann das Drucken der Reihe nach mit den aufeinanderfolgenden Zahlen
1,2,3,... fort. Ermittle die Anzahl aller Ziffern 1, die der Stempel in der
ersten Viertelstunde drucken muss.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
120
Eine Viertelstunde hat 900 s, also druckt der Nummernstempel alle Zahlen bis 899.
Die Zahlen von 0 bis 9 enthalten einmal die Ziffer 1, ebenso alle Zahlen von 20 bis
29, 30 bis 39,... 90 bis 99. Die Zahlen von 10 bis 19 enthalten 11mal die Ziffer 1. Also
wird die 1 bis zur Zahl 99 bereits 20mal gedruckt. Die Zahlen von 100 bis 199 enthalten die Ziffer 1 zusätzlich an der Hunderterstelle, also gibt es die Ziffer 1 zwischen
100 und 199 insgesamt 120mal. Im Bereich zwischen 200 und 299, 300 und 399
usw. ist sie wieder jeweils 20mal zu drucken. Also wird die 1 insgesamt
8⋅20 + 120 = 280 mal verwendet.
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
121
Ermittle alle zweistelligen natürlichen Zahlen, die die folgenden Bedingungen (1), (2) und (3) gleichzeitig erfüllen:
(1)
Die Zahl z ist nicht durch 10 teilbar.
(2)
Vergrößert man die Einerziffer von z um 4, so erhält man die Zehnerziffer von z.
(3)
Vertauscht man die Ziffern von z miteinander, so erhält man eine
Zahl, deren Dreifaches kleiner als 100 ist.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
121
Die Bedingung (2) wird von folgenden Zahlen erfüllt: 40, 51, 62, 73, 84, 95
Nach Bedingung (1) ist davon die Zahl 40 zu streichen.
Vertauscht man von den restlichen Zahlen die Ziffern, so erhält man: 15, 26, 37, 48,
59.
Von diesen ist nur das Dreifache von 15 und 26 kleiner als 100.
Also sind 51 und 62 die gesuchten Zahlen.
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Natürliche Zahlen
122
Im Mathe-Club stellt Monika den Teilnehmern folgende Aufgabe:
Jeder der Buchstaben A, L, P und H steht für eine andere Ziffer. Dabei gilt:
(1)
Die Zahl H ist doppelt so groß wie die Zahl P.
(2)
Die Zahl A ist gleich der Summe aus der Zahl P und dem Doppelten der Zahl
H.
(3)
Die Zahl L ist gleich der Summe der Zahlen A, P und H.
Schreibt man die Zahlen in der Reihenfolge ALPHA hintereinander, so erhält man die
fünfstellige Leserzahl der mathematischen Schülerzeitschrift “Alpha”. Ermittle die Leserzahl.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Natürliche Zahlen
122
Bei Befolgen der Bedingungen ergeben sich folgende Möglichkeiten:
P
H
A
L
1
2
5
8
2
4
10
16
Da es sich um Ziffern handelt, scheidet schon die zweite Möglichkeit aus. Es ist also
ALPHA = 58125
501Natürliche_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Mengen
201
Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind und begründe:
1. {a,b,c,d}⊂ {b,c,d,e,a }
2. { }⊂ {s}
3. N⊄ No
4. Menge der geraden Zahlen ⊄ Menge der ungeraden Zahlen
5. Menge der geraden Zahlen ⊂ Menge der natürlichen Zahlen
6. A ⊂ A
7. {1,3,5,17}⊂ N
8. {0,5;1; 6 }⊂ N
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Mengen
201
1. {a,b,c,d }⊂ {b,c,d ,e,a }ist wahr , denn die Elemente a,b,c und d sin d Elemente von {b,c,d ,e,a }
2. { }⊂{s}ist wahr , denn die leere Menge ist Teilmenge von jeder Menge
3. N ⊄ N o , ist falsch, denn alle natürlichen Zahlen sin d N o enthalten.
4. " Menge der geraden Zahlen ⊄ Menge der ungeraden Zahlen" ist wahr , denn z.B.ist die 2
eine gerade Zahl aber keine ungerade.
5. " Menge der geraden Zahlen ⊂ Menge der natürlichen Zahlen"ist wahr , denn jede gerade
Zahl ist eine natürliche Zahl.
6. A⊂ A, denn jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.
7. {1,3,5,17}⊂ N ist wahr , denn 1,3,5 und 17 sin d natürliche Zahlen.
8. {0,5;1; 6 }⊂ N , ist falsch, denn 0,5 ist keine natürliche Zahl.
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Mengen
202
Setze eines der Zeichen ∈,∉,⊂ oder ⊄ ein, so dass eine wahre Aussage
entsteht:
{101} ___ N
101 ___ N
{0}___ N
∅ ___ N
0 ___ N 0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Mengen
202
{101}⊂ N
101∈ N
{0}⊄ N
∅⊂N
0∈N 0
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Mengen
203
Gib mindestens drei Teilmengen der Menge
M = {Hund , Katze, Pferd , Kuh} an
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Mengen
203
Z.B. sind {Hund} oder {Pferd} oder {Katze, Hund} oder
{Kuh, Hund Pferd} oder auch die leere Menge Teilmengen von M.
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Mengen
204
Es gilt {1, 2, 3, 4} ⊂ M ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5} .
Gib alle Möglichkeiten für M an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Mengen
204
Es gibt vier Möglichkeiten für die Menge M:
M = {1, 2, 3, 4} oder
M = {0, 1, 2, 3, 4} oder
M = {1, 2, 3, 4, 5} oder
M = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
205
Gib alle Teilmengen der Menge A = {5, 10, 15} an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
205
Die Menge A = {5, 10, 15} hat 8 Teilmengen:
{}
leere Menge
{5} , {10} , {15}
einelementige Teilmengen
{5,10} , {5,15} , {10,15}
zweielementige Teilmengen
{5,10,15}
dreielementige Teilmenge
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Zahlenmengen
206
Gegeben sind die Mengen A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
B = { 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
Ergänze die Zeichen ∈, ∉, ∪ oder ∩ , so dass eine wahre Aussage
entsteht !
a) 2 _ _ A
b) 2 _ _ B
c)
d)
8 __ A __ B
e) ∅ _ _ A
8 _ _∅
f) 13 _ _ B \ A
Hinweis: Du kannst als Hilfe ein Mengendiagramm zeichnen.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Zahlenmengen
206
a) 2 ∈ A
b) 2 ∉ B
c)
8∈ A ∪ B
d)
8 ∉ ∅
oder
8 ∈ A ∩B
B
A
e) ∅ ∉ A
f) 13 ∈ B \ A
502Mengen
2
6 8
4
10 12
7
9 11
13
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Zahlenmengen
207
Gegeben sind die Mengen A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
B = { 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
Zeichne ein Mengendiagramm und schreibe folgende Mengen auf!
a) A ∩ B =
b) A \ B =
c) B \ A =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Zahlenmengen
207
B
A
6 8
2
4
A ∩ B = { 6 , 8 , 10 , 12 }
A\B={2,4}
B \ A = { 7 , 9 , 11 , 13 }
502Mengen
10 12
7
9 11
13
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
208
Gegeben sind die Vielfachenmengen V3 und V6 !
a) Schreibe jeweils mindestens die ersten 10 Elemente der Mengen auf!
b) Bestimme V3 \ V6 und V6 \ V3
c) Bestimme V3 ∩ V6
und
!
V3 ∪ V6 !
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
208
a)
V3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... }
V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... }
b)
V3 \ V6 = {3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, ...}
V6 \ V3 = {
c)
}
oder
V6 \ V3 = ∅
V3 ∩ V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... } = V6
V3 ∪ V6 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ... } = V3
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
209
Gegeben sind die Vielfachenmengen V5 und V7 !
a) Schreibe jeweils mindestens die ersten 10 Elemente der Mengen auf!
b) Bestimme V5 \ V7 und V7 \ V5 !
c) Bestimme V5 ∩ V7
und
V5 ∪ V7 !
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
209
a)
V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, ... }
V7 = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 ... }
b)
V5 \ V7 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, ...}
( = V5 \ V35 )
V7 \ V5 = {7, 14, 21, 28, 42, 49, 56, 63, 77 ...}
(= V7 \ V35 )
c)
V7 ∩ V5 = {35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, ... } = V35
V7 ∪ V5 = { 5, 7, 10, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35,... }
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
210
Gegeben sind die Teilermengen T12 und T18 !
a) Schreibe die Elemente der Mengen auf!
b) Zeichne ein Mengendiagramm!
c) Bestimme T12 \ T18 und T18 \ T12
d) Bestimme T12 ∩ T18
und
!
T12 ∪ T18 !
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
210
T12
b)
9
4
12
c) T12 \ T18 = {4, 12}
1
3
6
T18 \ T12 = {9, 18}
d) T12 ∩ T18 = {1, 2, 3, 6} = T6
T12 ∪ T18 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
502Mengen
2
18
T18
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Mengen
211
Gegeben sind die Mengen A = Menge aller Gegenstände in deinem
Klassenraum
B = Menge aller Gegenstände aus Holz
Schreibe folgende Mengen in Wortform auf !
a) A ∩ B =
b) A \ B =
c) B \ A =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Mengen
211
a) A ∩ B = Menge aller Gegenstä nde aus Holz in deinem Klassenraum
b) A \ B = Menge aller Gegenstände in diesem Raum, die nicht aus Holz sind.
c) B \ A = Menge aller Gegenstände aus Holz, die nicht in diesem Raum sind.
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Mengen
212
Gegeben sind folgende Mengen:
A = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die blaue Augen haben
B = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die schwarze Haare haben
C = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die braune Haare haben
D = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die blonde Haare haben
E = Menge aller Mädchen in deiner Klasse
F = Menge aller Buben in deiner Klasse
Bilde folgende Mengen in beschreibender Form und gib einige Elemente
der Menge an!
a)
A ∩C
b) D ∩ F
c) E ∪ F
d) (E ∪ F) \ B
e) E ∩ F
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Mengen
212
a)
A ∩ C = Menge aller Schüler in meiner Klasse, die blaue Augen und braune Haare haben
b) D ∩ F = Menge aller blonden Buben in meiner Klasse
c) E ∪ F = Menge aller Schüler in meiner Klasse
d) (E ∪ F) \ B = Menge aller Schüler in meiner Klasse, die keine schwarzen Haare haben
e) E ∩ F = ∅
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
213
Gegeben sind folgende Mengen:
A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}
B= {3,6,9,12,15,18}
C = {9,10,1112
, ,13}
a) Schreibe folgende Mengen auf:
A ∩B ∩ C
A ∩B
A ∩C
B∩C
b) Zeichne ein Mengendiagramm!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
213
A ∩ B ∩ C = {12}
A ∩ B = {6, 12, 18}
A ∩ C = {10, 12}
B ∩ C = {9, 12}
A
2
8
B
4
16
6
14
18
12
10
11
15
3
9
13
C
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Mengen
214
Schreibe auf, wie man folgendes liest:
A ⊂ B :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
x ∈M: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
A ∪ B: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
A ∩ B: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
y ∉ M:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
∅ ⊂ M: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
A ⊄ M: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
M \ A :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Mengen
214
A⊂ B
A ist echte Teilmenge der Menge B
x∈M
x ist Element der Menge M
A∪ B
die Menge A vereinigt mit der Menge B
A∩ B
die Menge A geschnitten mit der Menge B
y∉M
y ist kein Element der Menge M
∅⊂M
die leere Menge ist echte Teilmenge der Menge M
A⊄ M
die Menge A ist keine Teilmenge der Menge M
M \A
die Menge M ohne die Elemente der Menge A
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
215
a.) Bestimme die Mengen A, B und C aus dem Mengendiagramm!
A
B
18
4
21
5
3
7
800
62
C
b.) Bestimme sodann die Mengen
A ∩C , B ∪A , A ∪B ∪C , A ∩B ∩C , A \ B und C \ A !
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
215
A ={3,5,18, 21}
B={4, 5,7, 21}
A ∩C={3, 5 }
B∪ A ={3, 4, 5, 7,18, 21}
A ∪B∪C={3, 4, 5, 7,18, 21, 62, 800 }
A ∩B∩C={5 }
A \B={3,18}
C \ A ={7, 62,800 }
502Mengen
C={3,5, 7, 62,800 }
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Mengen
216
Bestimme die Mengen
A ∩C , A ∩B , A ∪B , A ∪ C , A ∪B ∪ C , A ∩B ∩C , A \ C und B \ C !
C
A
a
d
b
e
f
B
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Mengen
216
A ∩ C = {}
A ∩ B = {b }
A ∪ B = {a , b , d, e , f }
A ∪ C = {a , b , c , e }
A ∪ B ∪ C = {a , b , c , d, e , f }
A ∩ B ∩ C = {}
A \ C = {a , b }
B \ C = {b , d, f }
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Mengen
217
Bestimme die Mengen A \ ( B ∪C ), ( B ∪C ) \ A , ( A ∩B ) \ C, ( A ∩B ) \ ( B ∪ C )!
A
Apfel
Ananas
Birne
B
Banane
Mango
Orange
C
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Mengen
217
A \ ( B ∪ C ) = {Apfel, Birne , Ananas , Mango} \ { Birne , Banane, Mango, Ananas , Orange }
= {Apfel }
( B ∪C ) \ A = { Banane , Orange }
( A ∩B ) \ C = { Birne }
( A ∩B ) \ ( B ∪ C ) = { Birne , Mango } \ {Birne , Banane, Mango, Ananas , Orange } = ∅
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zahlenmengen
218
Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?
Gib bei falschen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an.
A = { 0; 1; 2; 3 }
B = { 5; 6; 7; 9 }
a) A ⊂ Ν
b) A ⊂ B
e) B ⊂ Ν
f) B ⊂ Ν 0
c) A ⊂ Ν 0
d) B ⊂ A
g) 1 ∈ A
h) 0 ∈ A
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zahlenmengen
218
a)
b)
c)
d)
falsch A ⊂ Ν 0
falsch A ⊄ B
wahr
falsch B ⊄ A
502Mengen
e)
f)
g)
h)
wahr
wahr
wahr
wahr
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zahlenmengen
219
Sind folgende Aussagen wahr oder unsinnig?
Gib bei unsinnigen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an.
A = { 0; 1; 2; 3 } und B = { 5; 6; 7; 9 }
a) A ∈ Ν
b) B ∈ Ν 0
e) {0; 1}∈ A
f) 0 ∈ A
c) 1 ∈ Ν
d) 0 ∈ Ν 0
g)
{7; 9} ⊂ B
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zahlenmengen
219
a) unsinnig
b) unsinnig
c) wahr
d) wahr
e) unsinnig
f) wahr
g) wahr
502Mengen
A⊂ Ν
B ⊂ Ν0
{0;1} ⊂ A
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zahlenmengen
220
Sind folgende Aussagen wahr oder unsinnig?
Gib bei unsinnigen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an.
a) V2 ∈ Ν
e) V8 ∈ V4
b) V4 ⊂ Ν
f) 1 ⊂ T10
c) T4 ⊄ V2
d) T8 ∈ T4
g) {2} ⊂ V2
h) 4 ∉ V8
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zahlenmengen
220
a) unsinnig V2 ⊂ Ν
b) wahr
c) wahr
d) unsinnig T4 ⊂ T8
e) unsinnig V8 ⊂ V4
f) unsinnig {1} ⊂ T10
g) wahr
h) wahr
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zahlenmengen
221
Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?
Gib bei falschen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an.
M = { 2; 4; 6; 8; .......}
a) V2 ⊂ M
b) Ν ⊂ M
c) T4 ⊂ M
f) V2 = M
g) 2 ∈ V4
h) 2 ∈ V3
d) M ⊂ Ν
i) 5 ∈ T20
e) V8 ⊂ M
j) V4 ⊂ M
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zahlenmengen
221
a) falsch
b) falsch
c) falsch
d) wahr
e) wahr
f) wahr
g) falsch
h) falsch
i) wahr
j) wahr
502Mengen
V2 ⊆ M
M ⊂Ν
T4 ⊄ M
2 ∉ V4
2 ∉ V3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
222
Für einen Winterausflug wird in der Klasse 5B folgendes ermittelt:
16 Schüler haben Skier, 19 Schüler einen Rodel, 10 Schüler besitzen beides und
4 keines von beiden.
Wie viele Schüler hat die Klasse?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
222
Skier
6
Rodel
10
6 + 10 + 9 + 4 = 29
502Mengen
9
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
223
Ein Sportverein hat drei Abteilungen:
Leichtathletik mit 65 Mitgliedern, Basketball mit 44 Mitgliedern und Judo mit 42
Mitgliedern. Von den Leichtathleten spielen 24 Mitglieder auch Basketball und 9
betreiben Judo. Unter den Basketballern gibt es 6 Judoka. Keiner betreibt alle 3
Sportarten.
Zeichne ein Mengenbild und ermittle so, wie viele Mitglieder die drei Abteilungen
zusammen haben
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
223
Zusammen sind es 112 Mitglieder
Jud o
Ba sketba ll
6
14
27
9
0
24
Leic hta thletik
32
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
224
Im letzten Zeugnis hatten 20 Schüler unserer Klasse in mindestens einem Hauptfach
( Deutsch, Englisch, Mathematik ) die Note gut. In Deutsch erhielten 12 Schülerund
in Englisch 7 Schüler die Note gut. 5 Schüler erhielten in Deutsch und Englisch die
Note gut. 3 Schüler erhielten in Deutsch und Mathematik die Note gut. Kein Schüler
hatte in Mathematik und Englisch gleichzeitig die Note gut.
a) Wie viele Schüler erhielten in Deutsch, aber in keinem anderen Hauptfach die
Note gut?
b) Wie viele Schüler erhielten nur in Mathematik die Note gut?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
224
Deutsc h
Eng lisc h
5
2
4
0
3
0
Ma them a tik
6
Insg e sa m t 20 S
c hüler
a) 4 Schüler
502Mengen
b) 6 Schüler
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zahlenmengen
225
Gib folgende Menge in aufzählender Form an.
A = {n n ≤ 10; n ∈ Ν}
B = {n 5 < n ≤ 7; n ∈ Ν}
C = {n n ≥ 6; n ∈ Ν}
{
D = n n < 3; n ∈ Ν 0
}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zahlenmengen
225
A ={ 1; 2; 3;........10 }
B = { 6; 7 }
C = { 6; 7; 8; .......}
D = { 0; 1; 2}
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zahlenmengen
226
Gib folgende Mengen in beschreibender Form an
A = { 5; 6; 7; 8; 9 }
B = { 1; 3; 5; 7; ........}
C = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }
D = { 99; 100; 101; .......}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zahlenmengen
226
A = {n 5 < n < 10, n ∈ Ν}
B = {n n ist ungerade natürliche Zahl }
C = {n n ≤ 5, n ∈ Ν 0 }
D = {n n ≥ 99, n ∈ Ν}
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zahlenmengen
227
Bestimme folgende Mengen:
A = {n n ≤ 8, n ∈ Ν 0 }
B = {n 4 ≤ n < 7, n ∈ Ν}
C = {n n > 7, n ∈ Ν}
D = {n n ≤ 5, n ∈ Ν 0 }
A \ D=
C∩D=
D \ A=
D∪B =
D∪A=
A∩C =
A \ C=
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zahlenmengen
227
D ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
D ∪ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
A∩C = { 8 }
A \ C = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }
A \ D = { 6; 7; 8 }
C∩D= { }
D \ A= { }
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
228
Alle 678 Einwohner der Insel „Kauderwelsch“ sprechen Englisch oder
Französisch. Beide Sprachen beherrschen aber nur 123 Inselbewohner.
a)
Wie viele Einwohner sprechen genau eine der beiden
angegebenen Fremdsprachen?
b)
Wie viele Einwohner sprechen mindestens (höchstens) Englisch?
c)
Wie viele Einwohner sprechen Französisch, wenn 456 Insulaner
Englisch sprechen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
228
a)
Genau eine Sprache beherrschen 678 – 123 = 555 Einwohner.
b)
Die Zahl der Einwohner, die Englisch sprechen, liegt zwischen 123 und 555.
c)
Nur Französisch sprechen 678 – 456 = 222 Einwohner. Da aber 123
Bewohner beide Sprachen können, sind es insgesamt 345 Bewohner, die
Französisch sprechen.
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
229
Finde alle 11 Primzahlen unter 100, die bei der Division durch 4 den
Rest 1 ergeben.
Beispiel: 73 : 4 = 18 Rest 1
Zeige, dass sich jede der in Teilaufgabe a) gefundenen Primzahlen als
Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt.
Beispiel: 73 = 9 + 64
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
229
Die 11 Primzahlen sind: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97
Es gilt: 5 = 1 + 4 , 13 = 9 + 4 , 17 = 1 + 16 , 29 = 4 + 25 , 37 = 1 + 36 , 41 = 25 + 16 ,
53 = 4 + 49 , 61 = 25 + 36 , 73 = 9 + 64 , 89 = 64 + 25 , 97 = 16 + 81
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
230
Vom italienischen Mathematiker (1170 bis 1250), der das mathematische Wissen
seiner Zeit zusammentrug und in Europa als Erster die arabischen Ziffern
verwendete, stammt die weltberühmte Kaninchenaufgabe:
Ein Kaninchenpaar wirft vom zweiten Monat an monatlich ein weiteres Paar, das
seinerseits vom zweiten Monat an monatlich ein Paar zur Welt bringt. Wie viele
Kaninchenpaare leben nach n Monaten, wenn zu Beginn ein junges Paar lebte und
kein Kaninchen stirbt.
a)
Gib die Anzahl der Kaninchenpaare in den Monaten des ersten Jahres an.
Fertige dazu eine Tabelle.
b)
Beschreibe, wie die Anzahl der Kaninchenpaare zunimmt. Die Zahlen, die sich
auf diese Weise ergeben, nennt man „Fibonacci-Zahlen“. Schreibe die ersten
12 Fibonacci-Zahlen auf.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
230
Monat
Zahl
Januar
1
Februar
1
März
2
April
3
Mai
5
Juni
8
Monat
Zahl
Juli
13
August
21
Sept.
34
Oktober
55
Novem.
89
Dezemb.
144
Ab dem dritten Monat ist es jeweils die Summe der Zahlen der beiden
Vormonate.
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zahlenmengen
231
Die Zahlen der Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... heißen FibonacciZahlen (Vergleiche Aufgabenkarte 230)
Fibonacci-Zahlen haben erstaunliche Eigenschaften:
a)
Ergänze zunächst die Zahlenfolge um die nächsten 6 Zahlen.
b)
Vergleiche das Quadrat einer Zahl mit dem Produkt der beiden benachbarten
Zahlen. Was fällt dir auf?
c)
Die Summe der Quadrate der 6. und 7. Fibonacci-Zahl ergibt die (6 + 7).=13.
Fibonacci-Zahl. 82 + 132 = 64 + 169 = 233
Gilt dies auch für andere aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zahlenmengen
231
a)
..., 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
b)
Das Quadrat jeder Zahl ist gleich dem um 1 verkleinerten Produkt der
benachbarten Zahlen.
c)
Dies gilt auch für die anderen benachbarten Zahlen:
z.B. ist 132 + 212 = 169 + 441 = 610
502Mengen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Runden
301
Runde auf die angegebene Stelle
a)
415 327 (T)
b)
23 000 (HT)
c)
499 499 (T)
d)
100 900 (Zt)
e)
222 949 (H)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Runden
301
a)
b)
c)
d)
e)
503Runden
≈ 415 000
≈ 0!
≈ 499 000
≈ 100 000
≈ 222 900
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Runden
302
Runde auf die in Klammern angegebene Stelle!
1)
94 (Z)
2)
896 (Z)
3)
9 (Z)
4)
120 (H)
5)
13 (H)
6)
4353 (H)
7)
2564 (T)
8)
679 (T)
9)
4303 (T)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Runden
302
1)
90
2)
900
3)
10
4)
100
5)
0
6)
4400
7)
3000
8)
1000
9)
4000
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Runden
303
Runde auf die in Klammern angegebene Anzahl an gültigen Stellen!
1)
512585 (1)
2)
741611 (5)
3)
468500 (2)
4)
585478 (5)
5)
499843 (3)
6)
998996 (5)
7)
585478 (4)
8)
950012 (1)
9)
219970 (4)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Runden
303
1)
500000
2)
741610
3)
470000
4)
585480
5)
500000
6)
999000
7)
585500
8)
1000000
9)
220000
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Runden
304
Runde auf m :
a)
4802 dm
b)
2055 cm
c)
2,13456 km
d)
678 907 345 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Runden
304
a)
b)
c)
d)
503Runden
4802 dm ≈ 480 m
2055 cm ≈ 21 m
2,13456 km ≈ 2135 m
678 907 345 mm ≈ 678 907 m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Runden
305
Runde auf kg:
a)
5817g
b)
4,7 kg
c)
34 012g
d)
2,3456 t
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Runden
305
a)
b)
c)
d)
503Runden
5817g ≈ 6 kg
4,7 kg ≈ 5 kg
34 012g ≈ 34 kg
2,3456 t ≈ 2346 kg
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Runden
306
1)
Welches ist die größte Zahl, die auf zwei Stellen gerundet 2500
ergibt?
2)
Welches ist die kleinste Zahl, die auf drei Stellen gerundet 31800
ergibt?
3)
Rundet man eine 5-stellige Zahl auf vier gültige Stellen, erhält man
dasselbe Ergebnis wie wenn man sie auf drei gültige Stellen
rundet.
Bei welchen Ziffern-Kombinationen auf der Einer- und Zehnerstelle
ist dies möglich?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Runden
306
1)
2549
2)
31750
3)
abc00
abc95
abc01
abc96
abc02
abc97
abc03
abc98
abc04
abc99
Für b und c dürfen jeweils beliebige Ziffern von 0 bis 9 , für a von 1 bis 9 stehen.
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Runden
307
Aus welchem Zahlenbereich sind folgende gerundete Zahlen
a)
3400 (H ger)
b)
3400 (Z ger)
c)
120 000 (H ger)
d)
120 000 (T ger)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Runden
307
a)
3400 (H ger) ∈ {z 3350 ≤ z < 3450}
b)
3400 (Z ger)
c)
120 000 (H ger) ∈ {z 119 950 ≤ z < 120 050}
d)
120 000 (T ger) ∈ {z 119 500 ≤ z < 120 500}
503Runden
∈ {z 3395 ≤ z < 3405}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Runden
308
Gib die Menge aller Zahlen an, die man in die Leerstelle
einsetzen
darf, damit das
Ergebnis, wenn es auf zwei gültige Stellen gerundet wird, den
angegebenen Wert ergibt!
1. 237 +
≈ 490
2. 727 +
≈ 980
3. 462 +
≈ 820
4. 6462 -
≈ 1800
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Runden
308
1. 248 bis 257
2. 248 bis 257
3. 353 bis 362
4. 4613 bis 4712
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Runden
309
Überschlage folgende Rechnungen!
298 ⋅ 707 =
39807 : 248 =
Textaufgabe: Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. In
einer Sekunde legt das Licht 300000 km zurück. Rechne ein Lichtjahr
mit gerundeten Werten in km um.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Runden
309
210000
160
50 ⋅ 50 ⋅ 25 ⋅ 400 ⋅ 300000 km = 7500000000000 km
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Runden
310
Überschlage folgende Rechnung!
312 =
30 2 : 99 =
204 ⋅ 10498 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Runden
310
900
9
2100000
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Runden
311
Überschlage:
49 3 =
1012 − 213 =
28 2 ⋅ 42 2 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Runden
311
125000
2000
900 ⋅ 1700 ist ungefähr 1 500 000
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Runden
312
Überschlage:
777 ⋅ 429000429 =
77000 ⋅ 673 =
1674277 ⋅ 73737373 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Runden
312
320000000000
50000000
1600000 ⋅ 75 000 000 = 120000000000000
503Runden
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Längen
401
Schreibe mit Komma:
in m:
a) 360 cm
b) 1405 cm
c) 87 dm
d) 243 mm
f)
g) 4756 cm
h) 98700 mm
l)
m) 3 m 3 cm
in km:
e) 3750 m
32800 dm
in dm
i)
53 cm 8 mm
k) 9 m 5 cm
1 cm 1 mm
in cm:
n) 5 dm 7 cm 8 mm o) 18 mm
p) 776 mm
q) 2 km 870 m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Längen
401
a) 3,6 m
b) 14,05 m
c) 8,7 m
d) 0,243 m
e) 3,75 km
f) 3,28 km
g) 0,04756 km
h) 0,0987 km
i) 5,38 dm
k) 90,5 dm
l) 0,11 dm
m) 30,3 dm
n) 57,8 cm
o) 1,8 cm
p) 77,6 cm
q) 2,87 km
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Längen
402
Schreibe folgende Längenangaben ohne Komma:
a) 1,2 km
b) 0,3 km
c) 5,7 dm
d) 8,9 m
e) 5,17 m
f) 3,64 km
g) 5,91 dm
h) 8,03 km
i) 8,202 m
k) 3,5746 km
l) 6,791 km
m) 0,34987 km
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Längen
402
a) 1200 m
b) 300 m
c) 57 cm
d) 89 dm
e) 517 cm
f) 3640 m
g) 591 mm
h) 8030 m
i) 8202 mm
k) 3574 m 6 dm l) 6791 m
504Größen_Umrechnung
m) 349 m 87 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Längen
403
Ordne folgende Angaben nach ihrer Größe:
a) 18 cm , 20 mm , 4 dm, 1 dm 9 cm, 2 cm 3 mm, 8 dm 15 mm, 90 cm 3 mm
b) 3 m 3mm, 303 cm, 3002 mm, 33 dm, 33 cm, 3 m 30 cm 3 mm, 3 m 3 dm 3 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Längen
403
a) Umwandlung aller Angaben in mm:
180 mm , 20 mm, 400 mm, 190 mm, 23 mm, 815 mm, 903 mm
20 mm < 2 cm 3 mm < 18 cm < 1 dm 9 cm < 4 dm < 8 dm 15 mm < 90 cm 3 mm
b) Umwandlung aller Angaben in mm:
3003 mm, 3030 mm, 3002 mm, 3300 mm, 330 mm , 3303 mm, 3330 mm
33 cm < < 3002 mm < 3 m 3 mm < 303 cm < 33 dm < 3 m 30 cm 3 mm <
3m 3 dm 3 cm
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Längen
404
Rechne in mm um!
1)
3m 17cm
2)
45km 35m 33cm
3)
2km 5m 7dm 33mm
4)
45km 54m 73dm 14cm
5)
5687m 730cm 4mm
6)
45m 89dm 34cm 56mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Längen
404
504Größen_Umrechnung
1)
3170mm
2)
45035330mm
3)
2005733mm
4)
45061440mm
5)
5694304mm
6)
54296mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Längen
405
Rechne in gemischte Einheiten um!
1)
112244005mm
2)
70506003mm
3)
30004507mm
4)
40 007 dm
5)
18 002 005 m
6)
1 001 dm
7)
400 000 008 dm
8)
1 280 090 m
9)
2 003 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Längen
405
1)
112km 244m 5mm
2)
70km 506m 3mm
3)
30km 4m 5dm 7mm
4)
4 km 7 dm
5)
18 002 km 5 m
6)
100 m 1 dm
7)
40 000 km 8 dm
8)
1 280 km 90 m
9)
20 m 3 cm
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Längen
406
Schreibe folgende Größen in der nächstkleineren und nächstgrößeren Einheit!
a) 320 000 m
b)
510 dm
c)
20 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Längen
406
a) 320 000 m = 320 km = 3 200 000 dm
b) 510 dm = 51 m = 5 100 cm
c) 20 cm = 2 dm = 200 mm
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
407
Üben
XX
Größen: Massen
407
Schreibe die Gewichtsangaben in der nächst kleineren und nächstgrößeren
Einheit!
a)
b)
c)
d)
16 000 kg
320 000 g
4 123 000 g
510 000 kg
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Massen
407
a) 16 000 kg = 16 t = 16 000 000 g
b) 320 000 g = 320 kg = 320 000 000 mg
c) 4 123 000 g = 4123 kg = 4 123 000 000 mg
d) 510 000 kg = 510 t = 510 000 000 g
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Massen
408
Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an!
a) 8 000 000 kg [t]
b) 6 t 400 kg [kg]
c) 9 kg 5 g [g]
d) 2 kg 2 g [mg]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Massen
408
504Größen_Umrechnung
a)
8 000 t
b)
6 400 kg
c)
9 005 g
d)
2 002 000 mg
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Massen
409
Gib in gemischten Einheiten an!
1)
40 030 mg
2)
8 007 006 mg
3)
133 444 mg
4)
2 222 222 mg
5)
4 007 g
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Massen
409
1)
40 g 30 mg
2)
8 kg 7 g 6 mg
3)
133 g 444 mg
4)
2 kg 222 g 222 mg
5)
4 kg 7 g
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Zeitangaben
410
Schreibe in der kleinsten vorkommenden Einheit:
a) 2 h 2 min 2 s
b) 3 h 50 s
c) 1 h 9 min 25 s
e) 5 h 10 s
f)
g) 6 d 20 h 18 min 5 s
5 d 4 min
d) 2 d 5 h 3 min
Gib mit möglichst kleinen Maßzahlen als mehrfach benannte Größe an:
h) 155 s
i)
350 s
m) 50 h
n) 28000 s
k) 90 min
l)
2300 min
o) 50000 min
p) 270 h
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen. Zeitangaben
410
a) 7322 s
b) 10850 s
c) 4165 s
e) 18010 s
f)
7204 min
g) 591485 s
h) 2 min 35 s
i)
5 min 50 s
k) 1 h 30 min
m) 2 d 2 h
n) 7 h 46 min 40 s
o) 34 d 17 h 20 min
504Größen_Umrechnung
p) 11 d 6 h
d) 3183 min
l)
1 d 14 h 20 min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Zeitangaben
411
Ordne nach der Größe:
a) 45 s , 95 s, 1 min 20 s, 1 min 38 s , 170 s, 3 min, 200 s
b) 15 h , 2 d 4 h , 1 d 13 h , 48 h , 2400 min , 27 h 36 min , 800 min
c) 12900 s , 205 min , 3 h 48 min , 211 min 14s , 3 h 21 min 11 s, 9500 s
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Zeitangaben
411
Umrechnung in mehrfach benannte Größen:
a) 45 s , 1 min 35 s, 1 min 20s , 1 min 38 s, 2 min 50 s, 3 min , 3 min 20 s
45 s < 1 min 20 s < 95 s < 1 min 38 s < 170 s < 3 min < 200 s
b) 15 h , 2d 4 h , 1d 13 h, 2 d, 1d 16 h , 1 d 3 h 36 min , 13 h 20 min
800 min < 15 h < 27 h 36 min < 1 d 13 h < 2400 min < 48 h < 2 d 4 h
c) 3 h 35 min, 3 h 25 min, 3 h 48 min, 3 h 31 min 14 s, 3 h 21 min 11 s,
2 h 38 min 20 s
9500s < 3h 21 min 11 s < 205 min < 211 min 14 s < 12900 s < 3 h 48 min
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Zeitangaben
412
1. Es ist 9.32 Uhr. Wie spät ist es in
a) 32 min
b) 1h 15 min
c) 2 h 57 min
d) 8 h 11 min
2. Es ist 17.25 Uhr. Wie spät war es vor
a) 45 min
b) 2 h 16 min
c) 9 h 40 min
d) 11 h 28 min
3. Der Sonnenaufgang ist für 6 Uhr 23 min 57 s angekündigt, der
Sonnenuntergang für 18 Uhr 17 min 11 s. Wie lang scheint die
Sonne?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Zeitangaben
412
1.a) 10.04 Uhr
b) 10.47 Uhr
c) 12.29 Uhr
d) 17.43 Uhr
2.a) 16.40 Uhr
b) 15.09 Uhr
c) 7.45 Uhr
d) 5.57 Uhr
3. 18 h 17 min 11 s – 6 h 23 min 57 s = 11 h 53 min 14 s
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Zeitangaben
413
1. Wie viele Minuten und Sekunden fehlen noch bis zur nächsten vollen
Stunde?
a) 4 h 18 min 43 s b) 11 h 17 min 14s c) 8 h 11 min 55 s d) 53 min 11 s
2. In wie vielen Stunden, Minuten und Sekunden ist es Mitternacht?
a) 17 Uhr 43 min 42 s
b) 21 Uhr 17 min 59 s
c) 1 Uhr 15 min 38 s
d) 0 Uhr 37 min 21 s
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Zeitangaben
413
1.a) 41 min 17 s b)
42 min 46 s
c)
48 min 5 s 6 min 49 s
2.a) 6 h 16 min 18 s
b) 2 h 42 min 1 s
c) 22 h 44 min 22 s
d) 23 h 22 min 39 s
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Zeitangaben
414
Schreibe in Sekunden:
a) 2 min
b) 4 min
c) 5 min
d) 15 min
e) 1 h
f) 6 h
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Zeitangaben
414
a) 120 s
b) 240 s
c) 300 s
d) 900 s
e) 3600 s
f) 21 600s
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen: Zeitangaben
415
Schreibe in Tagen
Beispiel: 96h = 4 ⋅ 24h = 4d
a) 48h
b) 72h
c) 120h
d) 144h
e) 168h
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen: Zeitangben
415
a) 2d
b) 3d
c) 5d
d) 6d
e) 7d
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Zeitangaben
416
Rechne folgende Einheiten in die in Klammern angegebene Einheit um:
a) 1d 3h
[h]
b) 1d 9h 50min
[min]
c) 87h
[d]
d) 5000 min
[d,h,min]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Zeitangaben
416
Merke:
a)
b)
c)
d)
1d = 24h
1h = 60 min
1min = 60 s
1d 3h = 1 ⋅ 24h + 3h = 27 h
1d 9h 50min = 1 ⋅ 24h + 9h + 50 min = 33h + 50 min = 33 ⋅ 60 min + 50 min = 2030 min
87h = 72h + 15h = 3 ⋅ 24h + 15h = 3d 15h
5000
min == 33 ⋅⋅ 24
24hh ++11
11hh++20
20min
min==3d 11h 20 min
5000min
min==83
83⋅ ⋅60
60min
min++ 20
20min
min =
= 83h +
+ 20 min
3d 11h 20 min
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen: Zeitangaben
417
Vereinfache!
a) 1min 120s
b) 12h 371min
c) 10min 154s
d) 4h 114min 3632s
e) 13h 974min 2970s
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen: Zeitangaben
417
a) 3min
b) 18h 11min
c) 12min 34s
d) 6h 54min 32s
e) 1d 6h 3min 30s
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen
418
Gib folgende Größen in der kleineren bzw. wenn möglich in der
nächstkleineren Einheit an:
a) 7 kg
b) 5,3 t
c) 4 kg 32 g
d) 15 t 83 kg
e) 2 m 3 dm
f) 5 m 4 cm
g) 2 km 25 m
h) 3 m 5 mm
i) 4 d
k) 3 h 4 min
l) 2 d 15 h
m) 3 h 36 s
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen
418
a) 7000g
b) 5300 kg = 5300000 g
c) 4032 g
d) 15083 kg = 15083000 g
e) 23 dm = 230 cm
f) 504 cm = 5040 mm
g) 2025 m = 20250 dm
h) 3005 mm
i) 96 h = 5760 min
k) 184 min = 11040 s
l) 63 h = 3780 min
m) 10836 s
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen
419
Runde folgende Größen auf die in Klammern angegebene Einheit:
a) 25 Euro 8 Cent [Euro] b) 74 m 5 cm [m]
c) 45 Cent [Euro]
d) 5 dm 7 mm [cm]
e) 43 km 88 m [km]
f)
5 kg 871 g [kg]
g) 134789 cm
h) 876543 g [t]
i)
2000 s
l)
m) 35 min 35 s [min]
[km]
k) 7000 s [h]
5 d 20 h
[d]
[min]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen
419
a) 25 Euro
b) 74 m
c) 0 Euro
d) 51 cm
e) 43 km
f) 6 kg
g) 1 km
h) 1 t
i) 33 min
k) 2 h
l) 6 d
m) 36 min
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen
420
Verwandle in die kleinste vorkommende Einheit:
a) 12 m 2 dm 3 cm
b) 6 m 6 mm
c) 2 kg 75 g
d) 6 km 530 m 5 cm e) 6 g 14 mg
f) 6 Euro 20 Cent
g) 12 min 25 s
h) 5 h 8 min
i) 3 d 50 min
k) 5 h 8 min 40 s
l) 7 d 3 h 5 min
m) 3 m 3 dm 3 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen
420
a) 1223 cm
b) 6006 mm
c) 2075 g
d) 653005 cm
e) 6014 mg
f) 620 Cent
g) 745 s
h) 308 min
i) 4370 min
k) 18520 s
l) 10265 min
m) 3303 mm
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen
421
Gib folgende Größen in der in Klammern angegebenen Einheit
(eventuell in Kommaschreibweise) an:
a) 9 m 3 cm
c) 340 s
[mm]
[min; s]
e) 5 km 43 m
g) 1 t 70 kg
i) 8730 s
[dm]
b) 6 kg 9 g
[kg]
d) 350 kg
[dz; kg]
f) 5 km 750 m [km]
[t]
h) 5704 Cent
[h;min;s]
k) 6 dz
l) 530 h [d;h]
[Euro]
[kg]
m) 765 min
[h;min]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen
421
a) 9030 mm
b) 6,009 kg
c) 5 min 40 s
d) 3 dz 50 kg
e) 50430 dm
f) 5,75 km
g) 1,07 t
h) 57,04 Euro
i) 2 h 25 min 30 s
k) 600 kg
l) 22 d 2 h
m) 12 h 45 min
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen
422
1. Runde folgende Längenangaben in Viertelmeter:
a) 4 m 21 cm
b) 6 m 12 cm
c) 2 m 54 cm
d) 2 m 67 cm
2. Runde auf 5-Cent-Beträge:
a) 5 € 8 Cent
b) 8 € 74 Cent
c) 12 € 97 Cent d) 4 € 88 Cent
3. In der Zeitung stand, dass im Winter 127 Tausend Menschen in
Deutschland an Grippe erkrankten. Wie groß war die genaue Zahl
mindestens, wie groß war sie höchstens?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen
422
1.a) 4 m 25 cm
b) 6 m
2.a) 5 € 10 Cent b) 8 € 75 Cent
c) 2 m 50 cm
d) 2 m 75 cm
c) 12 € 95 Cent d) 4 € 90 Cent
3. Die Zahl der Kranken lag zwischen 126500 und 127499.
504Größen_Umrechnung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Addition
501
Addiere ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:
1)
3085123 + 716924 + 6784 + 31298 =
2)
17599 + 99175 + 51799 + 91759 =
3)
16003 + 300016 + 106300 + 603001 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Addition
501
1)
3840129
2)
360332
3)
1025320
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
502
Rechne vorteilhaft und deute mit Klammern an, wie Du gerechnet hast:
1) 431 + 267 + 369 + 133 + 572 + 238
2) 9217 + 1435 + 1983 + 165
3) 68 + 154 + 233 + 32 + 4046 + 177
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
502
1) 431 + 267 + 369 + 133 + 572 + 238 = (431 + 369) + (267 + 133) + (572 + 238) =
= 800 + 400 + 810 = 2010
2) 9217 + 1435 + 1983 + 165 = (9217 + 1983) + (1435 + 165) = 11200 + 1600 =
= 12800
3) 68 + 154 + 233 + 32 + 4046 + 177 = (68 + 32) + (154 + 4046) + (233 + 177) =
= 100 + 4200 + 410 = 4710
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
503
Rechne geschickt
a) 37 + 58 + 64 + 21 + 36 + 42 + 63 + 179 =
b) 91 + 99 + 710 + 7100 + 11000 + 21000 =
c) 73 + 89 + 137 + 269 + 188 + 337 + 45973 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
503
a) 500
b) 40000
c) 47066
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition
504
Rechne vorteilhaft und deute mit Klammern an, wie Du gerechnet hast:
a) 1337 + 2181 + 93 + 819 + 107 + 563 + 567 =
b) 21 + 793 + 9 + 385 + 666 + 3721 + 83 =
c) 167 + 23041 + 133 + 659 + 6275 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition
504
a) 5667
b) 5678
c) 30275
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
505
Berechne folgenden Term möglichst geschickt!
a)
( 743 + 91) + ( 72 + 117) + ( 59 + 333) =
b)
2162 + ( 187 + ( 72388 + 473 + 5040 )) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
505
a)
( 743 + 91) + ( 72 + 117) + ( 59 + 333) =
= 743 + 91 + 59 + 117 + 333 + 72 =
= 743 + 150 +
450 + 72 =
= 743 + 72 + 600 =
= 1415
b)
2162 + ( 187 + ( 72388 + 473 + 5040 )) =
= 2162 + 72388+ 187 + 473 + 5040 =
= 74 550 + 660 + 5040 =
= 80 250
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition
506
Rechne geschickt!
1.)
12058 + 14372 + 5865 + 942 + 628 + 1135
2.)
22442 + 18049 + 6384 + 616 + 1841 + 458 + 210
3.)
34567 + 1825 + 5080 + 4920 + 1175 + 433
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition
506
1.)
35000
2.)
50000
3.)
48000
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
507
Auf das Mathematik-Heft von Hans sind versehentlich Regentropfen
gefallen, so dass einige Zahlen nicht mehr lesbar sind. Ergänze die ∆:
a)
4∆512
b) 74912
c)
5∆7
17∆5
2∆∆∆3
∆99∆
+88∆3∆
+ 7211
+ 4∆73
∆∆5947
10728∆
8232
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
507
a)
45512
b) 74912
1705
25163
2992
+88730
+ 7211
+ 4673
135947
107286
8232
505Addition
c)
567
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
508
Schreibe zuerst einen Ansatz auf und berechne dann den Wert der Summe
Beispiel: Addiere zur Summe der Zahlen 17 und 21 die Zahl 34:
(17 + 21) + 34 = 38 + 34 = 72
a)
Vergrößere die Zahl 333 um die Summe der Zahlen 666 und 777.
b)
Addiere die Summe der Zahlen 159 und 282 zur Summe der Zahlen 311 und
704.
c)
Addiere zur Summe von 399 und 411 die größte dreistellige Zahl.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Addition
508
a)
333 + (666 + 777) = 333 + 1443 = 1776
b)
(311 + 704) + (159 + 282) = 1015 + 441 = 1456
c)
(399 + 411) + 999 = 810 + 999 = 1809
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
509
Schreibe zuerst einen Ansatz auf und berechne dann den Wert der Summe
a) Addiere alle natürlichen Zahlen, die 3 als Einerziffer haben und die zwischen 27
und 76 liegen.
b) Addiere zur größten dreistelligen Zahl, die Du aus den Ziffern 3, 7 und 8 bilden
kannst, die kleinste dreistellige Zahl, die Du aus den Ziffern 2,9 und 1 bilden
kannst.
c) Bilde die größte und die kleinste vierstellige Zahl, die jede der Ziffern 7 und 8
genau zweimal enthalten, und addiere die Summe dieser Zahlen zur größten
fünfstelligen Zahl, die es überhaupt gibt.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
509
a) 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 265
b) 873 + 129 = 1002
c) 99999 + (8877 + 7788) = 99999 + 16665 = 116664
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
510
Sabine spart für ein Fahrrad. Es kostet 597 €. Auf ihrem Sparbuch
befinden sich bereits 283,90 €, zum Geburtstag erhielt sie von der
Großmutter 70 €. Für das Verteilen von Prospekten erhielt sie am
Monatsende 97,30 € und für die Hilfe beim Rasenmähen bekam sie vom
Großvater im Laufe der letzten Monate noch 63 €. Die Eltern schenken
ihr zum Fahrrad nochmals 90 €. Reicht ihr Geld schon aus?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
510
283,90 € + 70 € + 97,30 € + 63 € + 90 € = 604,20 €
Ihr Geld reicht also gerade aus.
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
511
a) Addiere alle 3stelligen Zahlen, die sich aus den Ziffern 7, 5 und 0
bilden lassen, wenn bei einer Zahl jede Ziffer nur einmal vorkommen
darf.
b) Addiere alle 3stelligen Zahlen, die sich aus den Ziffern 7, 5 und 0
bilden lassen, wenn bei einer Zahl jede der Ziffern mehrmals
vorkommen darf.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
511
a) 750 + 705 + 570 + 507 = 2532
b) 777+775 +770+ 757 +707 +577+ 750 + 705 + 570 + 507+ 555 + 557 + 575 +
550 + 505 + 755 + 500 + 700 = 11592
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
512
Stelle folgende Terme auf und berechne sie dann:
a) Addiere die Summe der Zahlen 56 und 24 zur Summe der Zahlen 31
und 29.
b) Addiere zur Summe der Zahlen 787 und 456 die Summe der Zahlen
525 und 113.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
512
a) ( 31 + 29 ) + ( 56 + 24 ) = 140
b) ( 787 + 456 ) + ( 525 + 113 ) = 1881
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition
513
Die Klasse 5a ist kein Vorbild! Am Freitag haben nur 19 Schüler alle
Hausaufgaben, 5 Schüler haben keine Mathematik, 4 kein Englisch,
2 kein Deutsch und 2 kein Erdkunde. Wie viele Schüler hat die Klasse
mindestens (höchstens)?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition
513
Jeder Schüler hat nur eine Hausaufgabe nicht:
19 + 5 + 4 + 2 + 2 = 32
Einige der Schüler die keine Mathematikhausaufgabe haben, haben
auch weitere Hausaufgaben nicht gemacht.
19 + 5 = 24
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition
514
Löse in mit einem Gesamtansatz:
Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im Wert
von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert er in eine
weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als die beiden
anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner Immobilien?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition
514
Der Wert seiner Immobilien beträgt:
168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =
= 275800 € + 310800 € = 586600 €
Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €.
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition
515
Jeder Buchstabe steht für eine der zehn Ziffern. Verschiedene Buchstaben bedeuten
verschiedene Ziffern.
a)
DU
b)
AU
c)
AB
+ ICH
TO
AB
WIR
+ MO
AB
BIL
AB
L I MO
AB
WORT
+ COLA
AB
+ WORT
SPEZ I
AB
d)
WORT
e)
SA T Z
AB
+ AB
AUF
Es kann auch mehrere Lösungen geben!
(Vgl. Oldenbourg Mathematik Anschaulich 5, S. 37)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition
515
Lösungsvorschläge:
a)
d)
73
b)
72
c)
14
oder 23
+ 145
43
14
23
218
53
14
23
168
14
23
5842
14
23
2613
7256
14
23
2613
13098
14
23
14
23
14
23
126
207
2613
7839
505Addition
e)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition
516
Ersetze in folgenden Rechnungen jeweils 3 Ziffern durch eine 0, dass die Rechnung
stimmt:
a)
6398
b)
9375
c)
4567
3264
3648
3690
2579
8527
2738
+ 1458
+ 2739
+ 7185
13330
23654
17982
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition
516
a)
6098
b)
9370
c)
4567
3204
3048
3600
2570
8527
2730
+ 1458
+ 2709
+ 7085
13330
23654
17982
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition
517
Ersetze in der folgenden Aufgabe
a) neun
b) acht
c) sieben
d) sechs
e) fünf
Ziffern so durch eine 0, dass eine richtige Rechnung entsteht. (Auch Ziffern auf der
Hunderterstelle dürfen durch eine 0 ersetzt werden.)
111
333
555
777
+ 999
1111
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition
517
a) 101
b) 111
c) 111
d) 111
e) 111
303
003
333
333
333
000
000
550
550
500
707
007
007
007
077
990
+ 009
+ 099
+ 090
1111
1010
1100
+ 000
1111
505Addition
+
1111
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition
518
Das Pascalsche Dreieck:
1
1
1
1
3
1
4
1
5
1
1
2
1
6
10
6
1
3
15
4
1
10
20
5
1
15
6
1
a) Setze die Zahlenreihen fort. Welches System steckt dahinter?
b) Addiere die Zahlen entlang jeder ansteigenden Linie. Finde ab der dritten Linie
eine Regel.
1
1
1
1
3
1
4
1
5
1
1
2
1
6
10
6
1
3
15
4
1
10
20
5
1
15
6
1
c) Addiere die Zahlen in jeder Zeile. Welche Regelmäßigkeit entdeckst du?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition
518
a) Außen steht immer die 1, innen werden immer die beiden links und rechts darüber
stehenden Zahlen addiert. Die nächsten beiden Zeilen lauten:
1
7
21
35
35
21
7
1
1
8
28
56
70
56
28
8
1
b) Die Summen der Zahlen längs der Linien sind:
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
Hierzu werden immer die beiden vorhergehenden Zahlen dieser Reihe addiert. Es
handelt sich um die Fibonacci-Zahlen (Vergleiche Aufgabenkarte 230 und 231)
c) Die Summen längs der Reihen sind:
1
2
4
8
16
32
64
128
Man muss jeweils die vorhergehende Zahl verdoppeln.
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition
519
Ermittle alle Paare x und y natürlicher Zahlen, für die gilt:
(1)
Ihre Summe ist 968
d.h. x + y = 968
(2)
Die Ziffernfolge von x endet auf eine Null. Streicht man diese Null, so erhält
man die Ziffernfolge von y.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition
519
Es handelt sich um die Zahlen x = 880 und y = 88.
505Addition
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Subtraktion
601
Subtrahiere ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:
1) 25025 – 4976 =
2) 123603 – 95055 =
3) 356714 – 98029 =
4) 982133 – 666777 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Subtraktion
601
1) 20049
2) 28548
3) 258685
4) 315356
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Subtraktion
602
Rechne in der Zeile:
a) 10000 – 345 – 234 – 694 – 34 – 7 – 345 – 1234 =
b) 1234 – 345 - 67 – 89 – 34 =
c) 98760 – 3456 – 7898 – 23 – 45 – 67 =
d) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 105 und 46 ihre Differenz.
e) Subtrahiere von der Differenz aus 3451 und 789 die Zahl 2158.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Subtraktion
602
a)
7107
b)
699
c)
87271
d)
(105 + 46) - (105 - 46) = 92
e)
(3451 – 789) –2158 = 504
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Subtraktion
603
Rechne vorteilhaft:
1) 3729 + 235617 – 49096 – 673 =
2) 77499 – 3917 – 7174 – 21987 =
3) 28493 – 16081 – 5306 + 7432 =
4) 3616931 – 36741 – 798251 + 3921 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Subtraktion
603
1) ... = (3729 + 235617) – (49096 + 673) = 239346 – 49769 = 189577
2) ... = 77499 – (3917 + 7174 + 21987) = 77499 – 33078 = 44421
3) ... = (28493 + 7432) – (16081 + 5306) = 35925 – 21387 = 14538
4) ... = (3616931 + 3921) – (36741 + 798251) = 3620852 – 834992 =
= 2785860
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Subtraktion
604
Berechne folgende Terme:
a)
86 – ( 73 – ( 52 – 43)) – ( 52 – (43 – 5 )) =
b)
425 - (( 196 – 11 ) – ( 27 - 13 )) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Subtraktion
604
a) 86 – ( 73 – ( 52 – 43)) – ( 52 – (43 – 5 )) =
= 86 – ( 73 – 9 ) – ( 52 – 38 ) =
= 86 – 64 – 14 = 8
b) 425 - (( 196 – 11 ) – ( 27 - 13 )) =
= 425 – ( 185 – 14 ) =
= 425 – 171 = 254
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Subtraktion
605
Berechne folgende Terme:
a)
( 387 - 226 ) – [( 412 – 308 ) – ( 9 – 2)] =
b)
(3624 - 2891) – [( 315 – 218 ) - 2 ] =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Subtraktion
605
a)
( 387 - 226 ) – [( 412 – 308 ) – ( 9 – 2)]=
= 161 – [ 104 – 7 ] =
= 161 - 97 = 64
b)
(3624 - 2891) – [( 315 – 218 ) - 2 ] =
= 733 – [ 97 – 2 ] =
= 733 – 95 = 638
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Subtraktion
606
1) Der Minuend einer Differenz beträgt 92, der Differenzwert ist 39. Wie
lautet der Subtrahend?
2) Der Subtrahend ist 843, der Differenzwert ist 396. Wie lautet der
Minuend?
3) Wie groß ist der Wert einer Differenz, wenn der Minuend um 399
größer als der Subtrahend ist?
4) Bilde zu den Zahlen 103, 900 und 478 jeweils den Vorgänger und
subtrahiere die Summe der Vorgänger von der Summe dieser
Zahlen. Welches Ergebnis erhältst Du?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Subtraktion
606
1) Der Subtrahend ist 92 – 39 = 53.
2) Der Minuend ist 843 + 396 = 1239.
3) 399
4) 3
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Subtraktion
607
Berechne:
a) 28531
b) 363723
c) 981478
d) 69743
- 1794
- 26781
- 8793
- 2976
- 2351
- 17361
- 7615
- 3799
- 1786
- 78905
- 61728
- 678
- 9876
- 6599
- 95963
- 8649
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Subtraktion
607
a) 28531
b) 363723
c) 981478
d) 69743
- 1794
- 26781
- 8793
- 2976
- 2351
- 17361
- 7615
- 3799
- 1786
- 78905
- 61728
- 678
- 9876
- 6599
- 95963
- 8649
12724
234077
807379
53641
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Subtraktion
608
Berechne ohne Nebenrechnungen:
1) 9999 - 6721 - 1265 - 987 - 817
2) 85623 – 17001 – 43879 – 1743 – 21099
3) 93222 – 4278 – 17433 – 20008 – 16591
4) 80000 – 8000 – 800 – 80 – 8
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Subtraktion
608
1) 209
2) 1901
3) 34912
4) 71112
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Subtraktion
609
Löse folgende Aufgabe mit einem Gesamtansatz:
Für ein Fußballspiel wurden an die Vorverkaufsstellen 55000 Karten
abgegeben, von denen allerdings 9843 nicht verkauft werden konnten.
Beim Spiel wurden dann 53821 zahlende Zuschauer gezählt, zu denen
allerdings auch 4712 Besitzer von Dauerkarten gehörten. Wie viele
Karten wurden an den Stadionkassen noch verkauft?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Subtraktion
609
53821 – (55000 – 9843) – 4712 = 53821 – 45157 – 4712 = 3952
oder
53821 – [(55000 – 9843) + 4712] = 53821 – [45157 + 4712] = 3952
506Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Addition und Subtraktion
701
Berechne folgende Terme:
a)
54 + (62 - 38) =
b)
86 - (64 - 18) =
c)
(96 - 17) - (36 + 17) =
d)
23 + [14 - (28 -19)] =
e)
(48 –17) - [55 - (18 +17)] =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
701
1) 78
2) 40
3) 26
4) 28
5) 11
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
702
Berechne folgende Terme:
a)
156 – (87 – ( 28 + 13 – 17 )) – ( 176 – 167 ) =
b)
220 – ( 93 + 112 – 27 – 123 – (900 – 891 )) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
702
a)
156 – (87 – ( 28 + 13 – 17 )) – ( 176 – 167 ) =
= 156 – ( 87 – 24 ) – 9 =
= 156 – 63 – 9 = 84
b)
220 – ( 93 + 112 – 27 – 123 – (900 – 891 )) =
= 220 – ( 93 + 112 – 27 –123 – 9 ) =
= 220 – 46 = 174
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
703
Berechne folgende Terme:
a) 1000 + ( 200 – ( 670 – 220)) –720 + 200 =
b) ( 345 – ( 1000 – 450 ) + 220 ) – 349 + ( 724 – (1111 – 999) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
703
a) 1000 + ( 200 – ( 670 – 220)) –720 + 200 =
= 1000 + ( 200 – 450 ) –720 + 200 =
= 1000 + 200 – 450 – 720 + 200 =
= 1000 + 200 + 200 – 450 – 720 =
= 1400 – 1170 = 230
b) ( 345 – ( 1000 – 450 ) + 220 ) – 349 + ( 724 – (1111 – 999) =
= ( 345 – 550 + 220 ) – 349 + ( 724 – 112 ) =
= 345 – 550 + 220 – 349 + 612 =
= 345 + 220 + 612 – 550 – 349 =
= 1177 – 899 = 278
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
704
1)
(6731 - 4128) - [815 - (217 + 186)] =
2)
Verkleinere jede Zahl der Aufgabe 1 um 2 und
berechne die Aufgabe erneut.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
704
1) 2191
2) (6729- 4126) – [813- (215+ 184)] = 2189
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
705
1)
425 - [(196 - 11) - (27 +13)] =
2)
Vergrößere jede Zahl der Aufgabe 1) um 3 und
berechne den Termwert erneut.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
705
1) 280
2) 428 – [(199 – 14) – (30 + 16)] = 289
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
706
Berechne:
1) (6721 – 4159) – [817 – (223 + 419)]
2) (3723 + 7513) – [(4217 – 3652) + 2156]
3) 7963 – [(8431 – 4381) – (7653 – 6577)]
4) 96 – {[83 – (56 – 43)]-(63 – 49)}
5) 167 – [93 – (37 + 18) – 23] – (196 – 169)
6) Wie ändern sich die Ergebnisse der Aufgaben, wenn man jede darin
vorkommende Zahl um 2 verkleinert?
Beachte: Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert
an!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
706
1) ... = 2562 – [817 – 642] = 2562 – 175 = 2387
2) ... = 11236 – [565 + 2156] = 11236 – 2721 = 8515
3) ... = 7963 – [4050 – 1076] = 7963 – 2974 = 4989
4) ... = 96 – {[83 – 13] – 14} = 96 – {70 – 14} = 96 – 56 = 40
5) ... = 167 – [93 – 55 – 23] – 27 = 167 – 15 – 27 = 125
6) 1 : 2385 , 2 : 8513 , 3 : 4987 , 4 : 40 , 5 : 119
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
707
Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann:
1) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 183 und 491 die Differenz
der Zahlen 182 und 119.
2) Addiere die Differenz der Zahlen 19877 und 9889 zur Differenz der
Zahlen 33333 und 27777.
3) Subtrahiere die Differenz der Zahlen 13987 und 7654 von der
Summe der Zahlen 4444 und 6666.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
707
1) (183 + 491) – (182 – 119) = 674 – 63 = 611
2) (33333 – 27777) + (19877 – 9889) = 5556 + 9988 = 15544
3) (4444 + 6666) – (13987 – 7654) = 11110 – 6333 = 4777
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
708
Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann:
1) Addiere zur Differenz aus der Summe der Zahlen 361 und 567 und
der Differenz der Zahlen 899 und 677 die Differenz der Zahlen 397
und 289.
2) Welche Zahl übertrifft die Summe der Zahlen 341 und 758 um die
Differenz der Zahlen 911 und 777?
3) In dieser Aufgabe sollen aus den Ziffern 3, 4, 7 und 8 vierstellige
Zahlen gebildet werden, in denen jede dieser Ziffern nur einmal
vorkommt. Subtrahiere von der Summe der größten solchen Zahl und
der kleinsten solchen Zahl die Differenz der größten und der
zweitkleinsten solchen Zahl.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
708
1) [(361 + 567) – (899 – 677)] + (397 – 289) = [928 – 222] + 108 = 706 + 108 =
= 814
2) (341 + 758) + (911 – 777) = 1099 + 134 = 1233
3) Die größte der gesuchten Zahlen ist 8743, die kleinste ist 3478 und die
zweitkleinste ist 3487.
(8743 + 3478) – (8743 – 3487) = 12221 – 5256 = 6965
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
709
Gliedere und berechne folgenden Term:
(12 + 24) − (204 − 198) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
709
Differenz
(12 + 24) − (204 − 198) =
Minuend
Summe
36 − 6 = 30
1. Summand
Subtrahend
Differenz
2. Summand
Minuend
Subtrahend
12
507Addition_Subtraktion
24
204
198
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
710
Gib eine Gliederung an!
(95-28)+[(31-14)-(42-39)]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
710
Summe
1. Summand
Differenz
Minuend
95
Subtrahend
28
Minuend
31
507Addition_Subtraktion
2. Summand
Differenz
Minuend
Differenz
Subtrahend
14
Subtrahend
Differenz
Minuend
42
Subtrahend
39
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
711
Gliedere und berechne folgenden Term:
[ 9008 – (4328 – 619)] - [ (7938 – 4829) + 833]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
711
[ 9008 – 3709 ] - [ 3109 + 833 ] =
5299 - 3942 = 1357
Differenz
Minuend
Differenz
Minuend
9008
Subtrahend
Summe
Subtrahend
Differenz
Minuend
4328
507Addition_Subtraktion
Subtr.
619
1. Summand
Differenz
Minuend
7938
Subtrahend
4829
2. Sum.
833
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
712
Stelle den Term auf und berechne ihn dann.
Summe
1.Sum.
Differenz
Min.
921
2.Sum.
Differenz
Subtr.
Diff.
Min
898
Min.
230
Subtr.
45
Subtr.
Summe
1.Sum
198
2.Sum
23
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
712
[921 – (898 – 45)] + [230 – (198 + 23)] =
= [921 – 853] + [230 – 221] =
= 68 + 9 = 77
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
713
Stelle folgenden Term auf und berechne ihn dann.
Summe
1.Sum.
Diff.
Min.
Diff.
Min.
1000
2.Sum.
Diff.
Subtr.
98
Subtr.
Summe
1.Sum.
398
Min.
Summe
1.Sum.
415
2.Sum.
403
Subtr.
207
2.Sum.
Summe
1.Sum.
212
2.Sum.
93
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
713
{[1000 – (398 + 403)] – 98} + {[415 + (212 +93)] – 207} =
= {[1000 – 801] – 98} + {[415 + 305] – 207} =
= {199 – 98} + {720 – 207} =
= 101 + 513 = 614
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Addition und Subtraktion
714
Setze – wenn notwendig – die fehlenden Klammern.
a) 34 + 17 – 16 = 35
b) 68 – 37 + 16 = 15
c) 70 – 30 – 20 = 60
d) 99 – 66 – 11 = 22
e) 10 + 8 – 3 – 9 = 6
f)
20 – 10 + 7 + 5 = 8
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Addition und Subtraktion
714
a) 34 + (17 – 16) = 35
b) 68 – (37 + 16) = 15
c) 70 – (30 – 20) = 60
d) 99 – 66 – 11 = 22
e) 10 + (8 – 3) – 9 = 6
f)
20 – (10 + 7) + 5 = 8
507Addition_Subtraktion
Diese Klammern sind nicht unbedingt nötig.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Addition und Subtraktion
715
Zahlenbaukasten:
Bilde unter Verwendung aller Ziffern jeweils den größten und den
kleinsten Summenwert:
a) Verwende zusätzlich zu den Ziffern ein Pluszeichen!
b) Verwende zusätzlich zu den Ziffern zwei Pluszeichen!
c) Verwende jeweils zusätzlich zu den Ziffern ein Plus- und das
Minuszeichen!
(Hinweis: Auf der Laminiervorlage befinden sich die Ziffern 0,…9 und zwei Plus- und
ein Minuszeichen.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Addition und Subtraktion
715
Bei den folgenden Möglichkeiten können teilweise die Ziffern an jeweils gleichen
Stellen vertauscht werden.
a) größte Summe: 987654321 + 0 = 987654321
kleinste Summe: 10468 + 23579 = 34047
auch möglich: 20569 + 13478
b) größte Summe: 98765432 + 1 + 0 = 98765433
kleinste Summe: 1047 + 258 +369 = 1674
c) größter Wert: 98765432 + 1 – 0 = 98765433
kleinster Wert: 9012 + 34 – 8765 = 281
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
716
In einem dreistöckigen Haus wohnen im Erdgeschoss 6 Personen mehr
als im dritten Stock, im ersten Stock 7 Personen, im zweiten Stock 2
Personen weniger als im dritten Stock und im dritten Stock 2 weniger als
im ersten Stock.
Wie viele Bewohner hat das Haus?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
716
Stock
E
1
2
3
Personen
11
7
3
5
Es sind also insgesamt 26 Personen.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
717
Bilde aus den Ziffern 1, 3, 5, 9 zwei verschiedene, vierstellige Zahlen.
Verwende jede Ziffer dabei nur einmal.
a)
Die Summe der beiden Zahlen soll einmal den größten und einmal
den kleinsten möglichen Wert haben!
b)
Die Differenz der beiden Zahlen soll einmal den größten und
einmal den kleinsten möglichen (positiven) Wert annehmen.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
717
a) größter Wert:
kleinster Wert:
b) größter Wert:
kleinster Wert:
507Addition_Subtraktion
9531 + 9351 = 18882
1359 + 1539 = 2898
9531 – 1359 = 8172
9531 – 9351 = 180 (mehrere Möglichkeiten!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
718
Zahlenrätsel:
Denke dir eine dreistellige Zahl, addiere 75, subtrahiere 120, addiere 37
und subtrahiere 92.
Tina erhält 23, Max 455 und Nina 0. Sven kann 92 nicht mehr subtrahieren und Paul hat 1000 errechnet.
Mit welchen Zahlen haben sie begonnen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
718
Tina: 23 + 92 – 37 + 120 – 75 = 133
Max: 455 + 92 – 37 + 120 – 75 = 565
Nina hat mit 110 begonnen.
Das Ergebnis ist um 110 niedriger als die gedachte Zahl. Da Sven 92 nicht mehr
subtrahieren kann, lag seine Zahl offensichtlich zwischen 100 und 109.
Paul hat sich 1110 gedacht und damit gegen die Bedingung „dreistellige Zahl“
verstoßen.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
719
Haralds Vater ist 24 Jahre älter als Harald. Haralds Schwester – sie
wurde 1984 geboren – ist vier Jahre jünger als Harald. Haralds
dreißigjährige Mutter wurde 6 Jahre nach Haralds Vater geboren. Aus
welchem Jahr ist diese Textaufgabe?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
719
Haralds Schwester ist 28 Jahre jünger als der Vater. Daher wurde der Vater im Jahre
1956 geboren. Die Mutter ist 6 Jahre jünger als der Vater und wurde folglich im
Jahre 1962 geboren. Wenn sie jetzt 30 Jahre alt ist, ist es also das Jahr 1992.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
720
Subtrahiere die Summe aller Primzahlen, die kleiner als 30 sind, von der
Summe aller zweistelligen natürlichen Zahlen, deren Quersumme den
Wert 14 besitzt und berechne den Termwert. Welche besondere
Eigenschaft besitzt das Ergebnis?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
720
(95 + 86 + 77 + 68 + 59) – (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29) =
= 385 – 129 = 256
Das Ergebnis ist die Quadratzahl von 16.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
721
Stelle den Term auf und berechne seinen Wert:
Der Term ist eine Summe aus zwei Summanden. Ihr erster Summand ist
eine Differenz, deren Minuend die Differenz mit dem Subtrahenden 117
und dem Minuenden 253 ist und deren Subtrahend eine Summe aus
den beiden Summanden 47 und 29 ist. Ihr zweiter Summand ist die
Differenz, deren Minuend 101 und deren Subtrahend 73 ist.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
721
[(253 – 117) – (47 + 29)] + (101 – 73) =
= [136 – 76] + 28 = 60 + 28 = 88
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
722
Übertrage die Zahlenmauer in dein Heft und beschrifte dann dort die leeren Steine,
so dass der Summenwert der Zahlen auf zwei nebeneinanderliegenden Steinen
stets gleich der Zahl auf dem direkt darüber liegenden Stein ist.
2000
563
314
152
60
Entwirf selbst eine Zahlenmauer mit 5 Schichten, bie der auf dem obersten Stein die
aktuelle Jahreszahl steht.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
722
2000
563
249
152
60
507Addition_Subtraktion
1437
314
97
92
1123
217
5
906
212
694
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
723
In die leeren Felder der Tabelle sind
2
natürliche Zahlen so einzutragen,
8
dass die eingetragenen Zahlen von
11
16
links nach rechts gelesen und von
oben nach unten gelesen immer
größer werden und dass dabei für jede Zeile und jede Spalte folgendes gilt: Alle
Differenzen die man in einer Zeile bzw. in einer Spalte zwischen zwei benachbarten
Zahlen bilden kann, haben einen für diese Zeile bzw. Spalte einheitlichen Wert.
(Dabei wird jeweils die kleinere oben bzw. links stehende Zahl von der größeren
unten bzw. rechts stehenden Zahl subtrahiert. Gib auch die für jede Zeile bzw.
Spalte charakteristische Differenz an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
723
2
5
8
11
14
3
4
8
12
16
20
4
6
11
16
21
26
5
8
14
20
26
32
6
10
17
24
31
38
7
2
3
4
5
6
(In der letzten Zeile bzw. Spalte stehen die Differenzwerte.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
724
Folgende Knobelaufgabe war schon im Altertum bekannt:
Eine Schnecke beginnt am Anfang eines Tages vom Erdboden aus eine
10 m hohe Mauer empor zu kriechen. In der folgenden Zeit kriecht sie
während der ersten 12 Stunden eines jeden Tages genau 5 m nach
oben und gleitet während der restlichen 12 Stunden des gleichen Tages
um genau 4 m nach unten.
Nach wie vielen Stunden hat sie erstmals die gesamte Mauerhöhe
erreicht?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
724
Die Schnecke schafft es am 6. Tag. Denn in den ersten fünf Tagen kommt sie
jeweils nur 1 m höher und erreicht am 5. Tag eine maximale Höhe von 9 m. Am
Beginn des 6. Tages startet sie in einer Höhe von 5 m und erreicht nach 12 Stunden
die Mauerkrone.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
725
Das Nimm-Spiel:
Anika und Rebecca spielen mit 22 Streichhölzern folgendes Spiel: Jede nimmt
abwechselnd ein, zwei oder drei Hölzchen weg. Wer als Letzter Hölzchen
wegnehmen kann, hat gewonnen. Anika fängt an.
a) Zeige einen Spielverlauf, bei dem Rebecca gewinnt.
b) Anika hat aufgepasst. Sie spielt jetzt so, dass sie gewinnt. Schreibe auch einen
solchen Spielverlauf auf.
c) Wie muss Anika spielen, um immer zu gewinnen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
725
a) A: 1, R: 1, A: 3, R: 1, A:2 , R: 2, A: 1, R: 3, A: 3, R: 1, A: 2, R: 2
b) A: 2, R: 1, A: 3, R: 2, A: 2, R: 3, A: 1, R: 2 , A: 2, R: 1, A: 3
c) Es müssen vor dem vorletzten Zug noch vier Hölzchen übrig sein. Dann ist es
egal, wie viele der erste wegnimmt, da der zweite immer den Rest nehmen kann.
Anika nimmt daher am Anfang zwei Hölzchen, damit 20 Hölzchen übrig bleiben.
Dann ergänzt sie jeden Zug von Rebecca so, dass in beiden Zügen zusammen je
4 Hölzchen gezogen werden.
507Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Addition und Subtraktion
726
Zwei Räuber stahlen ein Gefäß mit 8 Litern wertvollem Balsam. Auf ihrer Flucht
kauften sie von einem Händler zwei leere Kannen. In ihrem Versteck wollten sie den
Balsam aufteilen, aber zu ihrer Enttäuschung stellten sie fest, dass ihre Kannen drei
und fünf Liter fassten.
a) Gib an, wie es die Räuber schaffen konnten, dass sich in einem der drei Gefäße
6 Liter und in einem anderen 2 Liter befanden.
b) Wie konnten die Räuber es schließlich erreichen, die wertvolle Flüssigkeit gerecht
zwischen sich aufzuteilen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Addition und Subtraktion
726
a) Zunächst gießen sie aus dem großen Gefäß 5 Liter ins mittlere Gefäß, dann aus
diesem 3 Liter ins kleine Gefäß und füllen dieses wieder ins große um. Die
Tabelle zeigt die Füllmengen nach jedem Zug:
8 Liter
8
3
3
6
5 Liter
0
5
2
2
3 Liter
0
0
3
0
b) Nun füllen sie die 2 Liter aus dem mittleren Gefäß ins kleine Gefäß, gießen dann
5 Liter aus dem großen ins mittlere Gefäß und füllen von dort 1 Liter ins kleine
Gefäß, bis dieses voll ist. Wenn sie nun noch den Inhalt des kleinen Gefäßes
zurück ins große schütten, haben sie die gerechte Verteilung.
507Addition_Subtraktion
8 Liter
6
6
1
1
4
5 Liter
2
0
5
4
4
3 Liter
0
2
2
3
0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
801
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an!
a) 3 kg + 535 g + 300500 mg
b) 8 kg 34 g + 45 kg 34 g + 57 kg 999 g
c) 56 kg 512 g – 3 kg 719 g + 9999 kg 999 g
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
801
a) 3 kg 835 g 500 mg
b) 111 kg 67 g
c) 10 t 52 kg 792 g
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
802
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an
a) 23 kg + 2300g
b) 4t + 3500g
c) 17,5t – 1750kg + 2,3t + 800kg
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
802
a) 23kg + 2300g = 25kg 300g
b) 4t + 3500g = 4t 3kg 500g
c) 17,5t – 1750kg +2,3t + 800kg =
= 17 500kg + 2300kg + 800kg – 1750 kg = 18 850kg = 18t 850kg
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
803
1. Es ist 9.32 Uhr. Wie spät ist es in
a) 32 min
b) 1h 15 min
c) 2 h 57 min
d) 8 h 11 min
2. Es ist 17.25 Uhr. Wie spät war es vor
a) 45 min
b) 2 h 16 min
c) 9 h 40 min
d) 11 h 28 min
3. Der Sonnenaufgang ist für 6 Uhr 23 min 57 s angekündigt, der
Sonnenuntergang für 18 Uhr 17 min 11 s. Wie lang scheint die
Sonne?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
803
1.a) 10.04 Uhr
b) 10.47 Uhr
c) 12.29 Uhr
d) 17.43 Uhr
2.a) 16.40 Uhr
b) 15.09 Uhr
c) 7.45 Uhr
d) 5.57 Uhr
3. 18 h 17 min 11 s – 6 h 23 min 57 s = 11 h 53 min 14 s
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
804
Berechne die Zeitabstände in Stunden und Minuten
a) von 600 Uhr bis 743 Uhr
b) von 643 Uhr bis 705 Uhr
c) von 815 Uhr bis 1147 Uhr
d) von 1458 Uhr bis 2013 Uhr
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
804
a) 1h 43min
b) 22min
c) 3h 32min
d) 5h 15min
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
805
Berechne:
a) 3 min 45 s + 12 min 17 s + 28 min 59 s
b) 4 h 38 min 11 s + 8 h 49 min 14 s + 7 h 33 min 44 s
c) 2 d 6 h + 5 d 11 h + 7 d 23 h + 11 d 17 h
d) 3 d 6 h 3 min + 4 h 57 min + 1 d 17 h 48 min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
805
a) 45 min 1 s
b) 21 h 1 min 9 s
c) 2 7 d 9 h
d) 5 d 4 h 48 min
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen:Add.Sub.
806
Eine Uhr zeigt 815 Uhr.
Welche Uhrzeit zeigt sie nach:
a) 15 Minuten ?
b) 30 Minuten ?
c) 45 Minuten ?
d) 70 Minuten ?
e) 210 Minuten ?
f) 410 Minuten ?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen:Add.Sub.
806
a) 830 Uhr
b) 845 Uhr
c) 900 Uhr
d) 925 Uhr
e) 1145 Uhr
f) 1505 Uhr
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Größen:Add.Sub.
807
1. Wie viele Minuten und Sekunden fehlen noch bis zur nächsten vollen
Stunde?
a) 4 h 18 min 43 s b) 11 h 17 min 14s c) 8 h 11 min 55 s d) 53 min 11 s
2. In wie vielen Stunden, Minuten und Sekunden ist es Mitternacht?
a) 17 Uhr 43 min 42 s
b) 21 Uhr 17 min 59 s
c) 1 Uhr 15 min 38 s
d) 0 Uhr 37 min 21 s
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Größen:Add.Sub.
807
1.a) 41 min 17 s b)
42 min 46 s
c)
48 min 5 s 6 min 49 s
2.a) 6 h 16 min 18 s
b) 2 h 42 min 1 s
c) 22 h 44 min 22 s
d) 23 h 22 min 39 s
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
808
Berechne die reinen Flugzeiten
a) Linie Morgenrot:
b) Linie Abendrot:
20
München
Frankfurt/M
Frankfurt/M
Paris
Paris
Dakar
ab 5 Uhr
an 615 Uhr
55
ab 6 Uhr
an 810 Uhr
05
ab 9 Uhr
15
an 13 Uhr
Athen
München
München
Düsseldorf
Düsseldorf
Paris
ab 1312 Uhr
an 1715 Uhr
ab 1810 Uhr
an 1915 Uhr
ab 1955 Uhr
10
an 21 Uhr
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
808
a)
b)
M – F : 55 min
F – P : 65 min
P – D : 130 min
A–M:
M–D:
D–P:
4h 3min
65min
75 min
508Größen_Addition_Subtraktion
Die reine Flugzeit von München nach Dakar
beträgt 4h 10 min.
Die reine Flugzeit von Athen nach Paris beträgt
6h 23min.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
809
Berechne wie im Beispiel angegeben!
Beispiel:
1min 45s + 2min 30s = 3min 75s = 4min 15s
a) 3min 40s + 2min 50s + 5min 30s
b) 2d 6h + 5d 8h + 9d 10h + 5d 8h
c) 1h 40min 27s + 18h 33s + 4h 19min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
809
a) 10min 120s = 12min
b) 21d 32h = 22d 8h
c) 23h 59min 60s = 23h 60min = 24h = 1d
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
810
Subtrahiere:
a) 45 € 98 Cent – 17 € 18 Cent – 13 € 89 Cent
b) 3 m 28 cm – 99 cm – 1 m 15 cm
c) 9 dm 8 cm – 9 cm 7 mm
d) 29 t 38 kg – 11 t 380 kg
e) 3,5 m – 2m 6 cm – 6 dm 9 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
810
a) 45 € 98 Cent – 31 € 7Cent = 14 € 91 Cent
b) 3 m 28 cm – 2 m 14 cm = 1 m 14 cm
c) 980 mm – 97 mm = 883 mm = 8 dm 8 cm 3 mm
d) 17 t 658 kg
e) 3500 mm – 2060 mm – 609 mm = 3500 mm – 2669 mm = 831 mm =
= 8 dm 3 cm 1 mm
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
811
Addiere folgende Größen
a) 8 km 850 m + 5 km 775 m + 9 km 375 m
b) 890 kg 555 g + 187 kg 545 g + 394 kg 900 g
c) 18 h 55 min + 22 h 23 min + 9 h 42 min
d) 54 min 28 s + 41 min 52 s + 56 min 43 s
e) 29 d 17 h + 11 d 13 h + 15 d 10 h
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
811
a) 24 km
b) 1473 kg
c) 2 d 3 h
d) 2 h 33 min 3 s
e) 56 d 16 h
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
812
Berechne:
a) 122 kg 17 g – 18 kg 355 g + 11 kg 370 g – 99 kg 99 g
b) 28 € 13 Cent – 11 € 39 Cent + 330,7 € – 244 € 8 Cent
c) 3 km 35 m + 12 km 170 m – 3,4 km – 1930 m – 9, 61 km
d) 4,3 m – 8 dm 5 mm – 95 cm 7 mm + 3 m 4 cm + 99 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
812
a) ... = 133 kg 387 g – 117 kg 454 g = 15 kg 933 g
b) ... = 358 € 83 Cent – 255 € 47 Cent = 103 € 36 Cent
c) ... = 15 km 205 m – 14 km 940 m = 265 m
d) ... = 7 m 43 cm 9 mm – 1 m 76 cm 2 mm = 5 m 67 cm 7 mm
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
813
Berechne:
a) 1 d 11 h + 4 d 17 h - 2 d 23 h - 19 h
b) 15 h 27 min 35 s - 3 h 38 min 45 s + 11 h 18 min 21 s - 14 h 47 min 55 s
c) 18 min 32 s - 9 min 42 s - 7 min 35 s + 54 min 9 s
d) 3 a 6 mon 18 d - 2 a 7 mon 22 d
(Hinweis: 1 mon = 30 d)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
813
a) ... = 5 d 38 h - 3 d 18 h = 2 d 20 h
b) ... = 26 h 45 min 56 s - 17 h 85 min 76 s = 26 h 45 min 56 s - 18 h 26 min 16 s =
= 8 h 19 min 40 s
c) ... = 72 min 41 s - 16 min 77 s = 72 min 41 s - 17 min 17 s = 55 min 24 s
d) ... = 2a 17 mon 48 d - 2 a 7 mon 22 d = 10 mon 26 d
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
814
Ergänze folgende Tabelle mit Abfahrt- , Ankunftszeit und Fahrtdauer:
Abfahrt
Ankunft
17.23 Uhr
21.18 Uhr
Fahrtdauer
8.40 Uhr
4 h 38 min
20.33 Uhr
7 h 55 min
21.57 Uhr
8 h 56 min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
814
Abfahrt
Ankunft
Fahrtdauer
17.23 Uhr
21.18 Uhr
3 h 55 min
8.40 Uhr
13.18 Uhr
4 h 38 min
12.38 Uhr
20.33 Uhr
7 h 55 min
21.57 Uhr
6.53 Uhr (nächster Tag)
8 h 56 min
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Größen:Add.Sub.
815
Rechne möglichst vorteilhaft:
a) 80 € - 11,50 € - 23, 70 € - 9 € 80 Cent
b) 89 m - 25 dm - 21,7 m - 6 m 86 cm
c) 807,3 kg - 99 kg 250 g - 123 kg 50 g - 72,75 kg
d) 95 t - 13,3 t - 860 kg - 27 t 80 kg - 33,5 t
e) 23 h 48 min - 2 h 26 min - 9 h 38 min - 5 h 44 min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Größen:Add.Sub.
815
a) ... = 80 € - (11,50 € + 23, 70 € + 9 € 80 Cent) = 80 € - 45 € = 35 €
b) ... = 89 m - (2 m 50 cm + 21 m 70 cm + 6 m 86 cm) = 89 m - 31 m 6 cm =
= 57 m 94 cm
c) ... = 807 kg 300 g - (99 kg 250 g + 123 kg 50 g + 72 kg 750 g) =
= 807 kg 300 g - 295 kg 50 g = 512 kg 250 g
d) ... = 95 t - (13 t 300 kg + 860 kg + 27 t 80 kg + 33 t 500 kg) =
= 95 t - 74 t 740 kg = 20 t 260 kg
e) ... = 23 h 48 min - (2 h 26 min + 9 h 38 min + 5 h 44 min) =
= 23 h 48 min - 16 h 108 min = 23 h 48 min - 17 h 48 min = 6 h
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
901
1. Ein Schiff, das Kohle transportiert ist mit 975000 kg Kohle beladen. Es
soll in vier Tagen entladen (gelöscht) werden. Am ersten Tag wurden
137 t 816 kg, am zweiten Tag 234,6 t und am dritten Tag 379 t 68 kg
entladen. Wie viel Kohle muss am vierten Tag noch entladen werden?
2. Von einem Stoffballen der Länge 20 m wurden nacheinander verkauft:
2,6 m , 90 cm , 3 m 75 cm, 12 dm , 5,7 m. Frau Sauber braucht für
Vorhänge noch viermal je 1,35 m. Reicht der Restballen noch aus?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
901
1. 975 t - (137 t 816 kg + 234 t 600 kg + 379 t 68 kg) = 975 t - 751 t 484 kg =
= 223 t 516 kg
Es müssen noch 223 t 516 kg entladen werden.
2. 20 m - (2 m 60 cm + + 90 cm + 3 m 75 cm + 1 m 20 cm + 5 m 70 cm) =
= 20 m - 14 m 15 cm = 5 m 85 cm
1m35cm ⋅ 4 = 4m140cm = 5m40cm
Der Restballen reicht aus. Es bleiben noch 45 cm übrig.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
902
Hans hat um 13.00 Uhr Schulschluss. Zur Bushaltestelle geht er
9 Minuten, dort muss er noch 13 Minuten auf den Bus warten, der
wiederum 38 Minuten in seinen Heimatort braucht. Dort muss er
nochmals 8 Minuten nach Hause laufen. Fürs Mittagessen braucht er
dann 35 Minuten, für seine Hausaufgaben 1 h 20 Minuten. Wie viel
Freizeit bleibt ihm noch, wenn er um 18.30 Uhr zum Fußballtraining
muss und der Weg dorthin 15 Minuten beansprucht?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
902
Zeitverbrauch:
9 min + 13 min + 38 min + 8 min + 35 min + 1 h 20 min + 15 min = 3 h 18 min
Restzeit: 5 h 30 min - 3 h 18 min = 2 h 12 min
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
903
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler kauft vom Großmarkt Äpfel für 435,50 € und Birnen für
459,90 €. Wie hoch ist sein Gewinn, wenn er die Äpfel für 678,90 € und
die Birnen für 671,30 € verkauft und die Geschäftskosten 117,80 €
betragen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
903
Einkaufspreis: 435,50 € + 459,90 € = 895,40 €
Selbstkostenpreis: 895,40 € + 117,80 € = 1013,20 €
Verkaufspreis: 678,90 € + 671,30 € = 1350,20 €
Gewinn: 1350,20 € – 1013,20 € = 337 €
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
904
Löse in Teilschritten:
Eine Modeboutique hatte von einer Großhandelsfirma Sommerkleidung
im Wert von 28133 € bezogen. Sie wollte durch den Verkauf der Ware
einen Gewinn von 6590 € machen. Da der Umsatz wegen schlechter
Witterung nur schleppend lief, musste ein Teil der Ware im
Schlussverkauf reduziert verkauft werden. Daher betrugen die
Einnahmen nur 34617 €. Die Geschäftskosten betrugen 689 €. Um wie
viel war der erzielte Gewinn kleiner als der erhoffte Gewinn?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
904
Selbstkostenpreis: 28133 € + 689 € = 28822 €
Gewinn: 34617 € – 28822 € = 5795 €
Verkleinerung des Gewinns um: 6590 € – 5795 € = 795 €
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
905
Löse mit einem Gesamtansatz:
Zu einer Wahlversammlung mietete der Ortsverband einer Partei einen
Saal mit 536 Plätzen. 234 davon wurden durch die eigenen Mitglieder
gefüllt. Von den übrigen 117 Personen verließen 77 den Saal, als sie
erfuhren, dass der Minister nicht kommen würde. Der Ersatzredner
brachte 15 Freunde mit. Wie viele Plätze blieben frei?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
905
Die Anzahl der freien Plätze wird folgendermaßen berechnet:
536 – 234 – (117 – 77) – 15 = 536 – 234 – 40 – 15 = 247
Antwort: 247 Plätze blieben leer.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
906
Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im Wert
von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert er in eine
weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als die beiden
anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner Immobilien?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
906
Der Wert seiner Immobilien beträgt:
168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =
= 275800 € + 310800 € = 586600 €
Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
907
Löse mit einem Gesamtansatz:
6 Nachbarn beschließen, auf der Straßenseite ihrer Grundstücke den
gleichen Gartenzaun zu bauen. Der erste Garten ist 24,5 m lang, der
zweite ist um 7,5 m kürzer, der dritte um 2 m länger als der erste; das
vierte Grundstück ist 29 m lang, das fünfte ist um 3 m kürzer als das
vierte und das sechste, das an zwei Seiten an die Straße grenzt,
benötigt einen Zaun, der so lang ist, wie der des vierten und fünften
Grundstücks zusammen. Wie viele m Zaun müssen sie zusammen
bestellen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
907
Die Gesamtlänge des Zauns ist:
24,5 m+(24,5 m - 7,5 m)+(24,5 m + 2m)+29 m+(29 m – 3m) + [29 m + (29 m – 3m)] =
= 24,5 m + 17 m + 26,5 m + 29 m + 26 m + 55 m = 178 m
Antwort: Es müssen 178 m Zaun bestellt werden.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
908
Löse mit einem Gesamtansatz:
In einem Bus mit 54 Sitzplätzen sitzen bereits 47 Fahrgäste. An der
ersten Haltestelle steigen 12 aus und 9 ein, an der zweiten Haltstelle
steigen 8 aus und 14 ein. Wie viele Fahrgäste dürfen an der dritten
Haltestelle zusteigen, wenn dort 5 aussteigen und jeder einen Sitzplatz
bekommen soll?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
908
Anzahl der freien Plätze:
(54 – 47) + (12 – 9) – (14 – 8) + 5 = 7 + 3 – 6 + 5 = 9
Antwort: Es dürfen 9 Fahrgäste einsteigen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
909
Die Herde vom Schäfer Klein zählte 1980 324 Schafe;
1981 wurden 124 Lämmer geboren und 86 Schafe wurden verkauft.
1982 kaufte er eine zweite Herde mit 246 Schafen und bekam in
demselben Jahr 186 Lämmer dazu, verlor aber gleichzeitig 76 Tiere
durch Krankheit.
Wie viele Schafe hatte er 1983, nachdem im Frühjahr 216 Lämmer zur
Welt kamen und im Herbst 348 Tiere verkauft wurden?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
909
324 + 124 – 86 + 246 + 186 – 76 + 216 – 348 =
324 + 124 + 246 + 186 +216 – 86 – 76 – 348 =
1096 – 510 = 586
Er hatte 1983 586 Schafe.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
910
Aus einem Gymnasium treten im Laufe eines Schuljahres 53 Schüler
aus und 20 ein. 97 Abiturienten verlassen die Schule. Zu Beginn des
neuen Schuljahres treten 123 Fünftklässler ein. Die Schule hat jetzt 1371
Schüler.
Wie hoch war der Schülerstand zu Beginn des letzten Schuljahres?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
910
1371 – 123 + 97 –20 + 53 = 1378
Zu Beginn des Schuljahres waren es 1378 Schüler
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
911
Von einer Wetterstation im Gebirge wird eine Schneehöhe von 62cm
gemessen. Der Neuschneezuwachs von 35cm setzt sich innerhalb
einiger Tage um 9cm. Danach fallen nochmals 43cm Schnee.
Um wie viel hat sich dieser gesetzt, wenn eine Schneehöhe von 126 cm
angegeben wird?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
911
62cm + 35cm – 9cm + 43cm – 126cm = 5cm
Der Schnee hat sich nochmals um 5cm gesetzt.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
912
Für ein Fußballspiel in einem Stadion für 85700 Zuschauer bekam der
Heimatverein 42384 Karten, der Gastverein nur halb so viele. 10000
Karten wurden an andere Vereine verteilt, 175 Karten für Ehrengäste
reserviert. An der Abendkasse standen 26256 Personen an für eine
Karte. Wie viele von ihnen konnten das Spiel nicht besuchen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
912
Ausgegebene Karten: 42384 + 21192 +10000 + 175 = 73751
Restkarten: 85700 – 74751 = 11949
Personen ohne Karte: 26256 – 11949 = 14307.
14307 Personen konnten das Spiel nicht besuchen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
913
Am Schuljahresbeginn traten 143 Fünftklässler ein. Im Laufe eines
Schuljahres verließen 23 Schüler die Schule, 34 traten neu ein. Ende
Juni gingen 104 Abiturenten ab. Nachdem am Schuljahresende 15 mit
mittlerer Reife abgingen und 17 Schüler an die Fachoberschule
überwechselten hatte die Schule noch 932 Schüler. Wie viele Schüler
hatte die Schule zu Beginn des Schuljahres?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
913
143 –23 + 34 –104 – 15 – 17 = 18
932 – 18 = 914
Am Schuljahresbeginn waren es 914 Schüler.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
914
Ein Flugzeug befliegt die Strecke Frankfurt – München – Rom – Bombay
– Kalkutta. In Frankfurt steigen 82 Personen ein. Es bleiben noch 12
Plätze frei. In München steigen 58 Personen aus und 64 zu. In Rom 46
aus und 49 zu. Wie viele Personen können in Bombay noch zusteigen,
wenn hier 23 Personen das Flugzeug verlassen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
914
12 + 58 - 64 + 46 – 49 + 23 = (12 + 58 + 46 + 23) – (64 + 49) = 139 – 113 = 26
In Bombay können 26 Personen zusteigen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
915
Löse in Teilschritten:
Für eine Theateraufführung wurden in 3 Vorverkaufsstellen 257, 385 und
397 Karten verkauft. 12 von diesen Karten wurden zurückgegeben. An
der Abendkasse standen 78 Personen an von denen noch 55 eine Karte
erhielten. Wie viele Plätze hat das Theater?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
915
Vorverkauf
Insgesamt
257 + 385 + 397 – 12 = 1027
1027 + 55 = 1082
Das Theater hat 1082 Plätze.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
916
Familie Nagel lässt einen neuen Öltank einbauen. Er fasst 6000 l. In den
neuen Tank werden 5400 l Öl eingefüllt. Im Frühjahr wird der Tank mit
3200 l voll aufgefüllt. Am Ende der Heizperiode ist der Tank noch halb
voll. Wie viele Liter Öl hat Familie Nagel seit der ersten Füllung
verbraucht?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
916
Rechnung in Liter:
Tankinhalt im Frühjahr: 6000 – 3200 = 2800
Verbrauch bis Frühjahr: 5400 – 2800 = 2600
Verbrauch bis zum Ende der Heizperiode: 6000 : 2 = 3000
Gesamtverbrauch: 2600 + 3000 = 5600
Fam. Nagel hat seit der ersten Füllung 5600 l Öl verbraucht.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
917
Das Gesamtgewicht eines Lastwagens darf 9 t 500 kg nicht
überschreiten. Er wiegt leer bereits 1,9 t und hat schon Kisten mit 2 t 638
kg, Eisenrohre mit 3368 kg und eine Maschine mit 775 kg geladen. Wie
schwer darf eine zweite Maschine höchstens sein, wenn das
Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und der Fahrer 95 kg
wiegt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
917
9 t 500 kg – ( 1t 900 kg + 2 t638 kg + 3368 kg + 775 kg + 95 kg ) = 724 kg
Die zweite Maschine darf höchstens 724 kg wiegen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
918
Max und Moritz machen eine mehrtägige Fahrradtour, die sie auf einer
Runde durchs Allgäu führt. Auf der Karte haben sie eine Strecke von
292 km ausgerechnet. Der erste Tag bringt sie 78 km weit, am zweiten
Tag fahren sie noch einmal 2 km weiter als am ersten Tag und am
dritten Tag schaffen sie nur 59 km. Wie weit müssen sie am vierten Tag
radeln, um nach Hause zu kommen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
918
292 km – [ 78 km + (78 km + 2 km) + 59 km] = 75 km
Sie müssen am vierten Tag noch 75 km radeln.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
919
Herr Fix hat am Monatsanfang auf seinem Girokonto 467,89 €. Im
Laufe des Monats bekommt er 2576,45 € Gehalt, er hebt 1600 € ab,
überweist 490 € Miete, 45,90 € Stromgebühren und 275 € an
Versicherungen Wie viele Euro wurden auf das Sparbuch übertragen,
wenn am Monatsende noch 133,44 € auf dem Girokonto sind?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
919
(467,89 € + 2576,45 €) – (1600 € – 490 € – 45,90 € – 275 € – 133,44 €)
= 3044,34 € – 2544,34 € = 500 €
Es wurden 500 € auf das Sparbuch übertragen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
920
Die Summe von drei Zahlen ist 100000. Die erste Zahl ist 13498, die
dritte Zahl ist doppelt so groß wie die zweite. Wie heißen diese beiden
Zahlen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
920
Summenwert von 2. und 3. Zahl: 100000 – 13498 = 86502
Die dritte Zahl ist doppelt so groß wie die zweite Zahl, also ist die zweite
Zahl 86502 : 3 = 28834
Und die dritte Zahl: 28834 ⋅2 = 57668.
Die zweite Zahl ist 57668, die dritte 28834.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
921
Von vier natürlichen Zahlen ist die erste Zahl ist um 1250 kleiner als die zweite,
die dritte Zahl ist um 3600 größer als die zweite, die vierte Zahl 42650 ist um
4050 größer als die dritte Zahl. Wie heißen die ersten drei Zahlen und der
Summenwert aller vier Zahlen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
921
Vierte Zahl
42650
Dritte Zahl:
42650 – 4050 = 38600
Zweite Zahl:
38600 – 3600 = 35000
Erste Zahl:
5000 – 1250 = 33750.
Summe aller Zahlen:
33750 + 35000 + 38600 +42650 = 150000.
Die drei ersten Zahlen heißen 33750, 35000 und 38500; der Summenwert beträgt
150000.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
922
Pit und Kim besuchen gemeinsam ein Volksfest. Die Mutter gab beiden
zusammen 24.50 € mit. Pit gab 3.70 € mehr aus als Kim. Wie viele Euro gab
jeder der beiden aus?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
922
Das Doppelte dessen was Kim ausgibt, ist: 24,50 € – 3,70 € = 20,80 €
Kim: 20,80 € : 2 = 10,40 €;
Pit: 10,40 € + 3,70 € = 14,10 €.
Kim gibt 10,40 € und Pit 14,10 € aus.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
923
Eine Flasche Wein kostet inklusive Pfand 6,90 €. Der Wein alleine kostet 6,70 €
mehr als das Flaschenpfand. Was kostet der Wein alleine, wie hoch ist das
Flaschenpfand?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
923
Der Wein kostet 6,70 € plus Pfand, also sind 6,90 € gleich 6,70 € plus doppeltes
Pfand nämlich 0,20 €. Pfand: 0,20 € : 2 = 0,10. €
Der Wein alleine kostet 6,80 €, das Pfand beträgt 0,10 €.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
924
Rolf sagt zu Hans: „Wenn du mir 1,80 € gibst, dann haben wir beide gleich viel
Geld. Gebe ich dir 0,75 € , so hast du genau 7 €. Wie viele Euro hat jeder von
ihnen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
924
Rechnung in Euro:
Hans: 7,00 – 0,75 = 6,25
Gleichstand: 6,25 – 1,80 = 4,45
Rolf: 4,45 – 180 = 2,65.
Hans hat 6,25 €, Rolf 2,65 €.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
925
Von zwei Gefäßen enthält das eine 25 Liter Wasser, das andere 63 Liter.
Wie viel Liter muss man umgießen, damit beide gleich viel Wasser
enthalten?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
925
Man muss 19 l umgießen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Add.Sub.
926
Susi, Uli und Pit kaufen ein Spiel. Sie bezahlen zusammen 15 €. Der
Verkäufer bemerkt, dass das Spiel nur noch 10 € kostet, gibt aber jedem
nur 1 € zurück und behält 2 € für sich. Somit hat jedes Kind 4 € bezahlt,
das sind zusammen 12 €. Nimmt man die 2 € des Verkäufers hinzu,
ergibt das 14 €. Wo bleibt der fehlende Euro?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Sachaufgaben:Add.Sub.
926
Die Überlegung ist falsch: Von den 12 € welche die Kinder bezahlt
haben, sind 10 € in der Kasse und 2 € beim Verkäufer. Also nicht 12 € +
2 € = 14 € sondern 12 € - 2 € = 10 € ist richtig. Folglich fehlt kein Euro!
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
927
Barbara kommt um 13.20 Uhr von der Schule nach Hause.
30 min später, nach dem Mittagessen, beginnt sie mit der Hausaufgabe.
Danach geht sie zu ihrer Freundin. Nach 2 h 15 min, um 18.10 Uhr geht
sie wieder heim.
Wie lange saß sie an den Hausaufgaben?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
927
13 h 20 min + 30 min = 13 h 50 min
18 h 10 min - 2 h 15 min = 16 h 10 min - 15 min = 15 h 55 min
Sie macht von 13.50 Uhr bis 15. 55 Uhr Hausaufgaben.
15 h 55 min - 13 h 50 min = 2 h 55 min - 50 min = 2 h 5 min.
Antwort:
Barbara saß 2 h 5 min an den Hausaufgaben.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
928
Heike will am Freitag zu einem Fußballspiel; es beginnt um 15.30 Uhr.
Freitags hat sie bis um 12.15 Uhr Schule. Für den Heimweg braucht sie
20 min, fürs Mittagessen 25 min. Wie viel Zeit für Hausaufgaben bleibt
ihr, wenn sie mit dem Fahrrad eine Viertelstunde bis zum Sportplatz
braucht?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
928
15h 30min – 12h 15 min – 20min – 25min – 15 min =
= 3h 1 min – 1h = 2h 15min
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
929
Zeitverschiebung
a) Wenn es in New York 6 Uhr früh ist, ist es bei uns 6 Stunden später.
Wie viel Uhr ist es dann bei uns?
b) Ein Flugzeug startet in New York um 842 Uhr in Richtung
Frankfurt/Main.
Die reine Flugzeit beträgt 6h 30min.
Gib die Landezeit in Frankfurt/Main in der Ortszeit von New York und
der Ortszeit von Frankfurt/Main an?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
929
a) 6 Uhr Ortszeit New York entspricht 12 Uhr Ortszeit Frankfurt/Main
b) 8h 42 min + 6h 30min = 14h 72min = 15h 12 min
Ortszeit New York: 1512 Uhr
15h 12 min + 6h = 21h 12min
Ankunft Frankfurt/Main: 2112 Uhr
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
930
An einem Gymnasium beginnt der Unterricht um 745 Uhr.
Eine Schulstunde dauert 45 min. Nach der 1., 3. und 5. Stunde sind
jeweils 5 min Pause. Nach der 2. und 4. Stunde sind jeweils 15 min
Pause.
a) Wann endet die 2. Stunde?
b) Wann endet die 6. Stunde?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Sachaufgaben:Add.Sub.
930
a)
7h 45 min + 45 min + 5 min + 45 min = 7h 140 min = 9h 20min
Die zweite Stunde endet um 920 Uhr.
b) 9h 20min + 15min + 45min + 5 min + 45min + 15min + 45min + 5min + 45min =
= 9h 240 min = 13h
Die sechste Stunde endet um 1300 Uhr
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
931
1. Nimm deinen Stundenplan zur Hand und berechne deine wöchentliche
Unterrichtszeit.
2. In vielen Betrieben beträgt die wöchentliche Arbeitszeit 37h 30min.
Wie lange müsstest du täglich zu Hause für die Schule arbeiten, um auf die selbe
Wochenarbeitszeit zu kommen?
a) Wenn du nur an den Schultagen ( Mo – Fr ) arbeitest?
b) Wenn du die Arbeit auf sechs Tage verteilst?
3. Ein Schuljahr hat 37 Schulwochen mit jeweils 4 Mathematikstunden.
Erfahrungsgemäß fallen 10 Mathestunden wegen Veranstaltungen oder anderem
aus.
a) Wie viele Stunden Matheunterrichts hast du in der 5. Klasse?
b) Nach wie vielen Schulwochen und –tagen hättest du den gesamten
Matheunterricht eines Schuljahres hinter dich gebracht, wenn du 30
Wochenstunden Mathe hättest?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Add.Sub.
931
1.
28 Wochenstunden: 28 ⋅ 45 min = 1260 min = 21h
29 Wochenstunden: 29 ⋅ 45 min = 21h 45 min
30 Wochenstunden:
22h 30min
2a) (37h 30min – 21h) : 5 = 16h 30min : 5 = 990 min :5 = 198 min = 3h 18min
(37h 30min – 21h 45min) : 5 = 189 min = 3h 9 min
(37h 30min – 22h 30min) : 5 = 180min = 3h
2b) 990min : 6 = 165 min = 2h 45min
945min : 6 = 157,5 min = 2h 37,5 min
900min : 6 = 150 min = 2h 30min
3a) (37 ⋅ 4 − 10 ) ⋅ 45 min = 138 ⋅ 45 min = 6210 min = 103h 30 min
3b) 103h 30min : 28 = 3w 2d 1h 30min
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Ganze Zahlen
1001
Übertrage folgende Tabelle in dein Heft und berechne die fehlenden Beträge:
alter Kontostand
Belastung (Soll)
Gutschrift (Haben)
neuer Kontostand
200 €
----
400 €
600 €
1700 €
1500 €
----
350 €
810 €
----
- 400 €
----
550 €
----
700 €
200 €
260 €
----
- 340 €
750 €
-350 €
- 180 €
420 €
350 €
----
0€
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Ganze Zahlen
1001
alter Kontostand
Belastung (Soll)
Gutschrift (Haben)
neuer Kontostand
200 €
----
400 €
600 €
1700€¤
1500 €
----
200 €
350 €
810 €
----
- 460 €
- 400 €
----
550 €
150 €
- 500 €
----
700 €
200 €
- 80 €
260 €
----
- 340 €
750 €
1100 €
----
-350 €
- 180 €
----
600 €
420 €
350 €
350 €
----
0€
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Ganze Zahlen
1002
Folgende Tabelle enthält die Morgen-, Mittags- und Abendtemperaturen sowie die
Temperaturänderungen. Ergänze sie!
Morgentemp.
gestiegen um
Mittagstemp.
gefallen um
Abendtemp.
3 °C
4°C
7 °C
9 °C
- 2 °C
-3 ° C
5 °C
8 °C
4 °C
12 °C
6 °C
5 °C
- 3 °C
- 8 °C
- 3 °C
5 °C
- 1 °C
- 11 °C
6 °C
- 8 °C
6 °C
0 °C
4 °C
2 °C
- 4 °C
9 °C
1 °C
- 3 °C
- 9 °C
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Ganze Zahlen
1002
Morgentemp.
gestiegen um
Mittagstemp.
gefallen um
Abendtemp.
3 °C
4°C
7 °C
9 °C
- 2 °C
-3 ° C
5 °C
2 °C
8 °C
- 6 °C
8 °C
4 °C
12 °C
6 °C
6 °C
- 8 °C
5 °C
- 3 °C
5 °C
- 8 °C
- 3 °C
7 °C
4 °C
5 °C
- 1 °C
- 11 °C
9 °C
- 2 °C
6 °C
- 8 °C
- 6 °C
6 °C
0 °C
4 °C
- 4 °C
4 °C
2 °C
6 °C
9 °C
- 3 °C
- 4 °C
5 °C
1 °C
10 °C
- 9 °C
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Ganze Zahlen
1004
Entnimm dem Diagramm die geographischen Höhen der angegebenen Orte und
berechne die Höhenunterschiede benachbarter Orte!
(aus Cornelsen: Focus Mathematik 5, Seite 48)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Ganze Zahlen
1004
Sturmfelsen: 200 m NN , Wrackgraben: - 400 m NN, Festungshügel: 350 m NN,
Todessenke: - 150 m NN, Piratenkopf: 450 m NN
Höhenunterschiede: - 600 m, + 750 m, - 500 m, + 600 m
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Ganze Zahlen
1005
Professor Z. Erstreut hat in einem Hochhaus seinen Taschenrechner verloren, weiß
aber nicht mehr, in welchem Stockwerk. Mühsam rekonstruiert er: Ich wollte 14
Stockwerke nach oben fahren, aber auf halber Strecke stieg eine hübsche Studentin
ein, mit der ich von dort 5 Stockwerke nach unten gefahren bin. Ich wollte mit ihr
aussteigen, aber die hereinstürmenden Studenten drängten mich an die Rückwand
und so musste ich mit ihnen 9 Stockwerke höher fahren. Drei Etagen vorher konnte
ich den Halteknopf drücken und aussteigen. Von dort fuhr ich mit dem zweiten
Aufzug 11 Stockwerke nach unten. Als ich ausstieg, war es dunkel. Ich war im Keller
gelandet, der sich bei uns im 4. Untergeschoss befindet. Wo war der Professor
zunächst in den Aufzug gestiegen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Ganze Zahlen
1005
Er war im 7. Stockwerk in den 2. Aufzug umgestiegen ( - 4 + 11). Mit den Studenten
war er 6 Stockwerke (9 – 3) nach oben gefahren, also im 1. Stock zurückgedrängt
worden. Mit der Studentin war er 5 Stockwerke nach unten gefahren, also ist sie im
6. Stock zugestiegen. Da er 14 Stockwerke hochfahren wollte, aber die Fahrt nach 7
Stockwerken unterbrochen wurde, befand er sich am Anfang im 1. Untergeschoss.
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Ganze Zahlen
1006
Ozeane erreichen ihre tiefsten Stellen in den Meeresgräben. Im Atlas kannst du im
Pazifik folgende Meeresgräben finden: Marianengraben (- 10924 m), Riukiugraben
(- 7507 m), Witjasgraben (- 6150 m) und Aleutengraben (- 7822 m).
Ordne die Gräben nach ihrer Tiefe und beginne mit dem tiefsten. Um wie viele m
tiefer als die mittlere Tiefe des Pazifik (- 4028 m) sind diese Gräben?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Ganze Zahlen
1006
Marianengraben, Aleutengraben, Riukiugraben, Witjasgraben.
Der Marianengraben ist 6896 m tiefer als der Pazifik,
der Aleutengraben ist 3794 m tiefer als der Pazifik,
der Riukiugraben ist 3479 m tiefer als der Pazifik,
der Witjasgraben ist 2122 m tiefer als der Pazifik.
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Ganze Zahlen
1007
Ordne folgende Zahlen zu einer steigenden Ungleichungskette:
a) 7 , 4 , - 8 , - 3 , 5 , - 1
b) 4 , - 4 , 6 , - 6 , 0 , 8 , - 8
c) – 6789 , 6789 , 7698 , - 7986 , - 6879 , 6987 , - 6897
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Ganze Zahlen
1007
a) - 8 < - 3 < - 1 < 4 < 5 < 7
b) – 8 < - 6 < - 4 < 0 < 4 < 6 < 8
c) – 7986 < - 6897 < - 6879 < - 6789 < 6789 < 6987 < 7698
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Ganze Zahlen
1008
Welche Zahlen liegen auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen:
a) 4 und 10
b) - 4 und – 8
c) - 7 und – 1
d) - 48 und – 16
e) 121 und 377
f)
g) - 17 und 29
h) - 1008 und 514
- 359 und – 511
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Ganze Zahlen
1008
a) 7
b) - 6
c) - 4
d) - 32
e) 249
f)
g) 6
h) - 247
- 435
Lösungshinweis: Du kannst dir überlegen, wie viele Schritte es am Zahlenstrahl von
der ersten Zahl zur zweiten sind. Wenn du die Hälfte dieser Schritte dann von der
ersten Zahl weitergehst, dann bist du genau in der Mitte.
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Ganze Zahlen
1009
Welche Zahlen sind auf der Zahlengeraden
a) genau 4 Einheiten von 3 entfernt?
b) genau 5 Einheiten von – 2 entfernt?
c) genau 11 Einheiten von – 23 entfernt
d) höchstens 5 Einheiten von 1 entfernt?
e) weniger als 6 Einheiten von – 3 entfernt?
f) höchstens 4 Einheiten von – 13 entfernt?
Schreibe diese Zahlen jeweils als Menge!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Ganze Zahlen
1009
a)
{- 1 , 7}
b)
{- 7 , 3}
c)
{- 34 , - 12}
d)
{- 4 , - 3 , ... , 5 , 6}
e)
{- 8 , - 7 , ... , 1 , 2}
f)
{- 17 , - 16 , ... , - 10 , - 9}
Hinweis: Zähle um die angegebene Anzahl von Einheiten nach links bzw. rechts.
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
510
Üben
XX
Ganze Zahlen
1010
Berechne:
a)
−8
b)
4+ −6
c)
2−8
d)
8−2
e)
2−8
f)
8−2
g)
−8 − −2
h)
7 − 4 − 11
i)
7 − 4 − 11
k)
6−8 − 8−6
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Ganze Zahlen
1010
a) 8
b) 10
c) 6
d) 6
e) - 6
f)
g) 6
h)
7− −7 = 0
i)
k)
−2 − 2 = 2−2 = 0
3 − 11 = − 8 = 8
510Ganze_Zahlen
6
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
510
Üben
XX
Ganze Zahlen
1011
Welche Zahlen darf man für x einsetzen, damit die Rechnung stimmt? Es gibt jeweils
zwei Möglichkeiten!
a)
x+3 = 4
b)
x−4 =3
c)
x + 7 = 11
d)
x − 11 = 5
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Ganze Zahlen
1011
a) x = 1 oder x = - 7
b) x = 1 oder x = 7
c) x = 4 oder x = - 18
d) x = 16 oder x = 6
Hinweis: Damit z.B. x − 11 = 5 ist, muss x – 11 = 5 oder x – 11 = - 5 sein.
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Ganze Zahlen
1012
Welche Zahlen darf man für x einsetzen, damit die Ungleichungen richtig sind:
a)
x−6 < 3
b)
x−5 ≤ 2
c)
x+2 ≤5
d)
x +1 < 4
Gib die Möglichkeiten als Menge an!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Ganze Zahlen
1012
a) { 4 , 5 , ... , 7 , 8}
b) { 3 , 4 , 5 , 6 , 7}
c) {- 7 , - 6 , ... , 2 , 3}
d) { - 4 , - 3 , ... , 1 , 2}
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Ganze Zahlen
1014
Der Pegel zeigt den Wasserstand eines Flusses. Der Normalwasserstand wird mit 0
bezeichnet. Positive Pegelwerte zeigen einen Wasserstand über normal an (z.B.
nach starken Regenfällen), negative Pegelwerte bedeuten, dass der Wasserstand
unter normal liegt (z.B. bei Trockenheit). Übertrage die Tabelle in dein Heft und
ergänze sie.
1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag 5.Tag 6.Tag
alter Pegelstand in cm
0
Veränderung in cm
-35
-40
neuer Pegelstand in cm
+29
-75
-43
0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Ganze Zahlen
1014
1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag 5.Tag 6.Tag
alter Pegelstand in cm
0
-35
-75
-75
-43
-14
Veränderung in cm
-35
-40
0
+32
+29
+14
neuer Pegelstand in cm
-35
-75
-75
-43
-14
0
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Ganze Zahlen
1015
Julian hat zu Hause eine kleine Wetterstation und beobachtet in den Winterferien die
Außentemperatur. Tagsüber trägt er alle zwei Stunden seine Messwerte in die
Tabelle ein. Zeichne dazu ein Diagramm.
Uhrzeit
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
Temperatur in °C
-8
-2
6
11
5
0
-4
Welche Veränderungen ergaben sich in den 2-Stunden-Intervallen?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 50)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Ganze Zahlen
1015
Temperaturverlauf
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
6.00
10.00
14.00
18.00
Änderungen: + 6 °C , + 8 °C , + 5 °C , - 6 °C, – 5 °C , - 4 °C
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Ganze Zahlen
1016
Eishockey-WM 2001; Abschlusstabelle der Vorrundengruppe A:
Team
Tordifferenz
Punkte
Tschechische Rep.
+6
5:1
Deutschland
0
3:3
Schweiz
-1
2:4
Weißrussland
-5
2:4
Für einen Sieg erhält eine Mannschaft 2 : 0 Punkte, für ein Unentschieden 1 : 1
Punkte und für eine Niederlage 0 : 2 Punkte.
Drei Ergebnisse der 6 Spiele waren: Tschechische Republik - Deutschland 2 : 2,
Schweiz – Weißrussland 5 : 2 und Deutschland – Weißrussland 0 : 2
In den übrigen Spielen erzielte die unterlegene Mannschaft je ein Tor.
Ermittle die Spielergebnisse.
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 56)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Ganze Zahlen
1016
Deutschland – Schweiz 3 : 1
Tschechische Republik – Schweiz 3 : 1
Tschechische Republik – Weißrussland 5 : 1
510Ganze_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1101
Berechne:
a) - 18 + (- 13)
b) -12 + 17
c) 16 + (- 19)
d) - 73 + (- 39)
e) 48 – 93
f)
78 + (- 87)
g) - 377 + (- 333)
h) -657 + 813
i)
234 + (- 345)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1101
a) - 31
b) 5
c) - 3
d) - 112
e) - 45
f)
-9
g) - 710
h) 156
i)
- 111
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1102
Berechne:
a) - 17 – 24
b) - 18 – (- 19)
c) 23 – (- 34)
d) - 71 – 36
e) 32 – 102
f)
- 99 – 88
g) 142 – (- 256)
h) - 567 – 234
i)
- 423 – (- 432)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1102
a) - 41
b) 1
c) 57
d) - 107
e) - 70
f)
- 187
g) 398
h) - 801
i)
9
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1103
Berechne:
a) - 37 + (- 29) – 67
b) 71 – 86 + (- 44)
c) 32 – (- 18) – 65
d) - 65 – (- 29) – 73
e) - 78 + (- 96) + 13
f)
15 – (- 105) – 109
i)
675 – 486 – (- 357)
g) - 303 – 201 + (- 102) h) 198 – 234 + (- 171)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1103
a) - 133
b) - 59
c) - 15
d) - 109
e) - 161
f)
11
g) - 606
h) - 207
i)
546
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1104
Welche Zahlen darf man in die Leerstelle
einsetzen?
a)
+ (- 7) = - 4
b)
- 13 = - 6
c)
d)
- (- 18) = 23
e)
+ 43 = - 25
f)
- 17 -
= 68
i)
- 11 -
= - 39 +
g) 36 -
= 89
h) 54 + (- ) = 19
+ (- 21) = - 8
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1104
a) 3
b) 7
c) 13
d) 5
e) - 68
f)
- 85
g) - 53
h) 35
i)
14
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1105
Gib für folgende Fragen die Lösung in Form einer Menge an:
a) Welche ganzen Zahlen kann man von 11 subtrahieren, um mehr als – 9 zu
erhalten?
b) Welche ganzen Zahlen kann man zu – 43 addieren, um weniger als – 15 zu
erhalten?
c) Welche ganzen Zahlen kann man zu 25 addieren, um höchstens – 19 zu
erhalten?
d) Welche ganzen Zahlen kann man von – 24 subtrahieren, um mindestens 31 zu
erhalten?
e) Welche ganze Zahl muss man von – 33 subtrahieren, um das gleiche zu
erhalten, wie wenn man die gleiche Zahl zu 7 addiert?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1105
a) {19, 18, 17, ...}
b) {27, 26, 25, ...}
c) {- 44, - 45, - 46, ... }
d) {- 55, - 56, - 57, ... }
e) Die Zahl ist – 20.
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1106
Berechne:
a) 43 – [26 – (18 – 53)]
b) 82 + [- 29 – (17 + 65)]
c) - 93 – [(- 22) – (17- 56)]
d) 123 + [( - 109 – 89) – (201 – 345)]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1106
a) 43 – [26 – (18 – 53)]
b) 82 + [- 29 – (17 + 65)]
= 43 – [26 – (- 35)] =
= 82 + [- 29 – 82] =
= 43 – 61 = - 18
= 82 + (-111) = - 29
c) - 93 – [(- 22) – (17- 56)]
d) 123 + [( - 109 – 89) – (201 – 345)]
= - 93 –[- 22 – (- 39)] =
= 123 + [(- 198) – (- 144)] =
= - 93 – 17 = - 110
= 123 + (- 54) = 69
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1107
Berechne jeweils die Werte folgender Terme:
a) 2 – 4 + 6 – 8 + (- 10) – 12 + (- 14) – (- 16)
b) 503 – [511 – (- 900 – (+ 705)) – (- 321)] – (180 – 324)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1107
a) – 24
b) = 503 – [511 – (- 1605) + 321] – (- 144)=
= 503 – [511 + 1605 + 321] + 144 =
= 503 – 2437 + 144 = 647 – 2437 = - 1790
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1108
Berechne:
a) 644 – {- 421 + [317 – (- 134)] – 312}
b) 115 – {[- 211 + (- 173 – 219) – (- 418)] – (- 605)}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1108
a) 644 – {- 421 + [317 – (- 134)] – 312} =
= 644 – {- 421 + 451 – 312} =
= 644 – (- 282) = 644 + 282 = 926
b) 115 – {[- 211 + (- 173 – 219) – (- 418)] – (- 605)} =
= 115 – {[- 211 + (- 392) + 418] + 605} =
= 115 – {- 185 + 605} =
= 115 – 420 = - 305
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1109
Stelle zu folgenden Aufgaben jeweils einen Term auf und berechne dann:
a) Subtrahiere die Differenz der Zahlen (- 98) und (- 23) von der Summe der Zahlen
(- 18) und 49.
b) Addiere zur Summe der Zahlen (–312) und 806 den Betrag der Differenz der
Zahlen 102 und 206.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1109
a) [(- 18) + 49] – [(- 98) – (- 23)] =
= 31 – (- 75) = 106
b) [(- 312) + 806] + |102 – 206| =
= 494 + |- 104| = 494 + 104 = 598
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
510
Üben
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1110
Stelle zu folgenden Aufgaben zunächst den Term auf und berechne dann:
a) Subtrahiere die größte vierstellige Zahl, die du aus den Ziffern 2, 3, 4 und 6
bilden kannst (wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf) von der Summe der
drei größten zweistelligen Primzahlen.
b) Subtrahiere von der Differenz der größten und der kleinsten vierstelligen Zahl,
die du aus den Ziffern 4, 5, 6 und 7 bilden kannst (wobei jede Ziffer beliebig oft
vorkommen darf), die Summe der größten und der kleinsten vierstelligen Zahl,
die du aus diesen Ziffern bilden kannst (wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen
darf).
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1110
a) (97 + 89 + 83) – 6432 = 269 – 6432 = - 6163
b) (7777 – 4444) – (7654 + 4567) =
= 3333 – 12221 = - 8888
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1111
Berechne folgende Terme:
a) (-5) + (-33) + (-147) =
b) 18 + 37 + (-42) =
c) –1000 + 111 =
d) 54 + (-23) + (-55) + 214 + (-15) =
e) 10123 + (-2234) +(-10000) =
f)
–234 + 23 + (-123) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1111
a) - 185
b) 13
c) – 889
d) 175
e) – 2111
f)
- 334
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1112
Berechne:
a) –222 + (-444) + 999 + (-666) =
b) 1000 + (-999) + 99 + (-9) =
c) –1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 =
d) 415 + 567+ (-1000) + (-345) + (-234) =
e) –900 + 234 + (-456) + (-923) =
f)
–2789 + 1290 + (-234) + 678 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1112
a) - 333
b) 91
c) 1
d) – 597
e) – 2045
f)
- 1055
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1113
Berechne:
a) [- 100+ (-234) + 54 + (-1000) + 256] +1500 =
b) – 212 + [- 345 + (- 890 + 1200)] =
c) [234 + (-500)] + ( -789 + 256) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1113
a) ... = [- 100 – 234 + 54 – 1000 + 256] + 1500 =
= - 1024 + 1500 = 476
b) ... = - 212 + [- 345 + 310] =
= - 212 + (- 35) = - 247
c) ... = - 266 + (- 533) = - 799
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1114
Berechne:
a) [(- 34) + 23 + (- 100)] + 245 + (- 78) =
b) [- 560 + (-234)] + [123 + (-923)] =
c) – 1000 + [- 100 + (- 10 + 999)] =
d) {[356 + 234 + (- 233)] + (- 109)} + (- 679) =
e) – 765 + {- 231 + [289 + (- 654)]} =
f)
– 1000 + [500 + (- 101)] + (- 500 + 101) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1114
a) ... = - 111 +245 – 78 = 245 – 189 = 56
b) ... = - 794 + (- 800) = - 1594
c) ... = - 1000 + [- 100 + 989] = - 1000 + 889 = - 111
d) ... = {357 – 109} – 679 = 248 – 679 = - 431
e) ... = - 765 + {- 231 + (- 365)} = - 765 + (- 596) = - 1361
f)
... = - 1000 + 399 + (-399) = - 1000
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1115
Berechne folgende Terme
a) - 2020 + {- 3030 + 1010 + [- 4040 + (- 2020)]} =
b) [- 340 + (- 122) + (- 789)] + [23 + (- 456) + (- 56)] =
c) {[(- 456 + 234) + (- 675)] + 222} + (- 1000) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1115
a) ... = - 2020 + { - 3030 + 1010 + (- 6060)} =
= - 2020 + (- 8080) = - 10100
b) ... = [- 340 – 122 – 789] + [23 – 456 – 56] =
= - 1251 + (- 489) = - 1740
c) ... = {[- 222 – 675] + 222} – 1000 =
= - 675 – 1000 = - 1675
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1116
Berechne:
a) (+34) – (-25)
b) (-48) – (-52)
c) (-76) – (+31)
d) (-109) – (+65)
e) (+75) – (-39)
f) (-43) – (-106)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1116
a) 59
b) 4
c) - 107
d) - 174
e) 114
f)
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
63
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1117
Berechne folgende Terme:
a) (+204) – (+56)
b) (+312) – (-208)
c) (-471) – (+150)
d) (-189) – (+311)
e) (+256) – (+256)
f) (-256) – (-256)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1117
a) 148
b) 520
c) - 621
d) - 500
e) 0
f)
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1118
Berechne:
a) (+3478) – (+4652) b) (+9473) – (-6491) c) (-857) – (-8463)
d) (-23) – (+18) – (+64) – (-46) – (+98)
e) (-23) – (-12) – (-43) – (-65) – (+33) – (-22)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1118
a) - 1174
b) 15964
c) 7606
a) ... = - 23 – 18 – 64 + 46 – 98 = 46 – 203 = - 157
b) ... = - 23 + 12 + 43 + 65 – 33 + 22 = 142 - 56 = 86
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1119
Berechne:
a) (+13) – (-45) – (+51) – (-87)
b) (+1999) – (+345) – (-23346)
c) (+235) – (-425645)
d) (-68965) – (+657456) – (-128)
e) (-64777) – (+45756) – (+756)
f) (-64467) – (-78563) – (-7456)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1119
a) 94
b) 25000
c) 425880
d) ... = 128 – 726421 = - 726293
e) - 111289
f)
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
... = 86019 – 64467 = 21552
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
510
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1120
Berechne:
a) (–144) + [ (+231) - (+457) + (-34256) ]
b) (+3425) – (+436) + [ (+23) – (-45) ] +(+5)
c) (+48) – [ (+467) – (-555) ] – (-657)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1120
a) ... = (-144) + (-34482) = -34626
b) ... = 2989 + 68 + 5 = 3062
c) ... = 48 – 1022 + 657 = -317
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1121
Berechne:
a)
(+21) – (+17) + (+14)
b)
(-123) – (+213) – (+321)
c)
(+45) – (-6) + (+8456)
d)
(+4542) – (-5465645)
e)
(-758847) + (-456) – (-63456)
f)
(+4537) – (+35) + (+43567)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1121
a) 18
b) - 657
c) 8507
d) 5470187
e) ... = 63456 – 759303 = - 695847
f)
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
48069
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1122
Berechne:
a) (+44) – (-54645) + (+456) – (+55145)
b) (+56457) – (-4537) + (-52346) – (+8647)
c) (+35426465) – (+7667) – (+25317788)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1122
a) ... = 44 + 54645 + 456 – 55145 = 55145 – 55145 = 0
b) ... = 56457 + 4537 – 52346 – 8647 = 60994 – 60993 = 1
c) ... = 35426465 – 7667 – 25317788 = 35426465 – 25325455 = 10101010
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1123
Berechne:
a) (+12) - (+9) + (-17) + (-8) – (-62) + (-68)
b) (-53) – (+3) – (+17) + (+107) – (-17) + (-21) – (+868)
c) (+123) – (-17) + (-108) – (-23) + (-21) – (+3) + (-34)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1123
a) ... = 12 – 9 – 17 – 8 + 62 – 68 = 74 – 102 = - 28
b) ... = - 53 – 3 – 17 + 107 + 17 – 21 – 868 = 107 – 945 = - 838
c) ... = 123 + 17 – 108 + 23 – 21 – 3 – 34 = 163 – 166 = - 3
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1124
Berechne:
a) (-173) + (-696) – (+1412) + (+96) – (-27) + (+188) – (-173)
b) (+158) – (-7125) – (+1449) + (+96) + (-27) + (+18456) – (-1346)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1124
a) ... = - 173 – 696 – 1412 + 96 + 27 + 188 + 173 = 311 – 2108 = - 1797
b) ... = 158 + 7125 – 1449 + 96 – 27 + 18456 + 1346 = 27181 – 1476 = 25705
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1125
Berechne:
a) (-64) + (-45) – (-6375) + (-57) + (+573) – (+745) + (+6357) – (-7557) + (-9951)
b) (-68) + (+63875) – (-527) + (+36457) – (+5274) – (-5678) + (+5) – (+190)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1125
a) ... = - 64 – 45 + 6375 – 57 + 573 – 745 + 6357 + 7557 – 9951 =
= 20862 – 10862 = 10000
b) ... = - 68 + 63875 + 527 + 36457 – 5274 + 5678 + 5 – 190=
= 106542 – 5532 = 101010
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1126
Setze die fehlenden Klammern ein:
a) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 6
b) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 60
c) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 58
d) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = 6
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1126
a) 36 – (37 – 1) + 26 – 32 = - 6
b) 36 – 37 – (1 + 26) – 32 = - 60
c) 36 – (37 – 1 + 26) – 32 = - 58
d) 36 – (37 – 1 + 26 – 32) = 6
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1127
a) Schreibe die Zahlen 1,2,3,...,8 in dein Heft. Versuche, diese Zahlen so mit
Vorzeichen zu versehen, dass die Summe der geraden und die Summe der
ungeraden Zahlen jeweils 0 ergibt.
b) Löse die gleiche Aufgabe mit den Zahlen 1,2,3,...,16.
c) Zeichne nun eine senkrechte Linie in dein Heft, die genau 1 Kästchen lang ist.
Daran anschließend zeichnest du eine Linie, die 2 Kästchen lang ist und nach
links oder rechts zeigt, dann eine 3 Kästchen lange Linie nach oben oder unten,
dann eine 4 Kästchen lange Linie nach links oder rechts usw. Die Linien werden
jeweils ein Kästchen länger und verlaufen abwechselnd waagrecht und senkrecht.
Schaffst du es, nach genau 8 Linien bzw. nach genau 16 Linien wieder am
Ausgangspunkt anzukommen? Was hat diese Aufgabe mit a) bzw. b) zu tun?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1127
a) 1 – 3 – 5 + 7 = 0
2–4–6+8=0
b) 1 + 3 – 5 – 7 – 9 – 11 + 13 + 15 = 0
2 + 4 – 6 – 8 – 10 – 12 + 14 + 16 = 0
c) Die Pluszeichen beschreiben bei den ungeraden Zahlen, dass die Linie nach
oben geht, die Minuszeichen, dass sie nach unten geht. Bei den geraden Zahlen
geben die Pluszeichen an, dass die Linie nach rechts geht, die Minuszeichen,
dass die Linie nach links geht. (auch umgekehrt!)
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1128
In der Physik ist es vorteilhaft, die Temperatur in Kelvin (K) zu messen. Der
Nullpunkt der Kelvinskala liegt bei – 273 °C. Einer Temperaturdifferenz von einem
Grad auf der Kelvinskala entspricht eine Differenz von einem Grad auf der
Celsiusskala.
a) Gib den Gefrierpunkt von Wasser (0 °C), den Siedepunkt von Wasser (100 °C)
und die Körpertemperatur eines gesunden Menschen (37 °C) in Kelvin an.
b) Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft und ergänze sie:
°C
- 273
K
0
- 10
0
5
10
18
152
312
617
2500
c) Gestern war die Temperatur 293 K. Heute hat es 285 K. Beschreibe die
Temperaturänderung in Kelvin und in Grad Celsius.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1128
a) Gefrierpunkt von Wasser: 273 K
Siedepunkt von Wasser: 373 K
Körpertemperatur: 310 K
b)
°C
- 273
- 10
0
5
10
18
- 121
39
344
2227
K
0
263
273
278
283
291
152
312
617
2500
c) Sowohl in Kelvin wie auch in Grad Celsius ist die Temperatur um 8 Grad
gefallen.
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1129
Ein Spieler wirft dreimal auf die Dartscheibe. Die
Summe der drei Einzelwürfe wird notiert.
a) Bestimme die fünf besten und schlechtesten
Ergebnisse eines Dreierwurfs.
b) Können alle Zahlen von – 10 bis 10 als
Ergebnisse erreicht werden?
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 0 oder 2 oder
12 als Ergebnis eines Dreierwurfs zu erreichen?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 61)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1129
a) beste Ergebnisse: 30, 25, 23, 22, 21
schlechteste Ergebnisse: - 15, - 12, - 11, - 9, - 8
b) 0 wird bei c) beantwortet.
Erg.
10
Würfe
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10,5,-5 3,3,3
3,3,2
3,3,1
2,2,2
2,2,1
2,1,1
3,1,-1
2,1,-1
1,1,-1
Erg.
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
Würfe
------
-5,-2,-2 -5,-2,-1 -5,-5,3
-2,-2,-2 -2,-2,-1 -2,-1,-1 -1,-1,-1 -2,-1,1
c) 0 = -2 – 1 + 3, 0 = 2 – 1 – 1, 0 = 3 + 2 – 5, 0 = 10 – 5 – 5, 0 = 1 + 1 – 2
Es gibt also fünf Möglichkeiten, die 0 zu erzielen.
2 = 5 – 2 – 1, 2 = 5 + 2 – 5, 2 = 3 + 1 – 2, 2 = 2 + 1 – 1, 2 = 2 + 2 – 2,
Es gibt auch fünf Möglichkeiten, die 2 zu erzielen.
12 = 10 + 3 – 1, 12 = 5 + 5 + 2, 12 = 10 + 1 + 1
Es gibt nur 3 Möglichkeiten für die 12.
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
-1,-1,1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1130
Jedes der 6 Symbole steht für eine andere Ziffer. Finde diese, so dass die
Rechnungen stimmen.
Tipp: Beginne mit der obersten Zeile.
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 62)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Add./Subtr. ganzer Zahlen
1130
16
-
+
6
=
+
=
22
8
14
+
=
=
-
-6
8
20
=
=
28
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Primzahlen und Primfaktoren
1201
Untersuche, ob folgende Zahlen Primzahlen sind. Gib dabei jeweils an, welche
Primzahlen Du als mögliche Teiler getestet hast.
a) 377
b) 383
c) 397
Falls die Zahl keine Primzahl ist, gib eine Zerlegung an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Primzahlen und Primfaktoren
1201
a) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 (13 ist ein Teiler: 377 = 13 ⋅ 29 )
b) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 (weitere Tests nicht nötig, da 202 > 383):
keine Teiler gefunden. ⇒ 383 ist Primzahl.
2
c) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 (weitere Tests nicht nötig, da 20 > 397) :
keine Teiler gefunden. ⇒ 397 ist Primzahl.
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1202
Untersuche, ob folgende Zahlen Primzahlen sind. Gib dabei jeweils an, welche
Primzahlen Du als mögliche Teiler getestet hast.
a) 637
b) 877
c) 929
Falls die Zahl keine Primzahl ist, gib eine Zerlegung an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1202
a) Teste 2 , 3 , 5 , 7 ( 7 ist ein Teiler: 637 = 7 ⋅ 91 )
b) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 (weitere Tests nicht nötig, da
2
30 > 877) : keine Teiler gefunden. ⇒ 877 ist Primzahl.
c) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 (weitere Tests nicht nötig, da
2
31 > 929) : keine Teiler gefunden. ⇒ 929 ist Primzahl.
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1203
Gib alle Primzahlen zwischen 410 und 430 an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1203
Es kommen nur die ungeraden Zahlen 411 , 413 , 415 , 417 , 419 , 421 , 423 , 425 ,
427 und 429 in Frage; von diesen sind 411 , 417 , 423 und 429 durch 3 und 415 und
425 durch 5 teilbar. 413 und 427 sind durch 7 teilbar.
Es bleiben noch 419 und 421 . Diese sind tatsächlich Primzahlen wie der
Primzahltest bis 19 beweist.
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1218
Multipliziere die Primzahlen von 2 bis 11 und addiere zum Ergebnis 1.
Zeige, dass die so gefundene Zahl eine Primzahl ist.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1218
2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 + 1 = 2311
Diese Zahl ist eine Primzahl, denn 2 , 3 , 5 , 7 , 11 sind keine Teiler der Zahl, da sie
sonst Teiler der Differenz 2311 − 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 = 2311 − 2310 = 1 wären. Auch 13 , 17,
19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 und 47 sind keine Teiler von 2311 . Weitere Tests sind
2
nicht nötig, da 50 > 2311 ist. Daher ist 2311 eine Primzahl.
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1219
Ergänze die fehlende Ziffer in der Leerstelle  bei der Zahl 87 , so dass
die Zahl eine Primzahl ist.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1219
Für 0 , 3 , 6 und 9 ist die entstehende Zahl durch 3 teilbar und daher keine Primzahl.
817 = 19 ⋅ 43 und daher keine Primzahl,
2
827 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 23 Teiler von 827 ist und 29 > 827 ist,
847 = 7 ⋅ 112 und daher keine Primzahl,
2
857 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 857 ist und 30 > 857 ist,
2
877 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 877 ist und 30 > 857 ist,
2
887 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 887 ist und 30 > 857 ist.
Man kann also die Ziffern 2 , 5 , 7 und 8 auf die Leerstelle setzen.
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Primzahlen und Primfaktoren
1204
Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:
a) 48
b) 72
c) 108
d) 115
e) 180
f) 900
g) 770
h) 5000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Primzahlen und Primfaktoren
1204
48 = 24 ⋅ 3
b)
72 = 23 ⋅ 32
e) 180 = 22 ⋅ 32 ⋅ 5
f)
900 = 22 ⋅ 32 ⋅ 52 g)
a)
512Primfaktoren1
c)
108 = 22 ⋅ 33
d) 115 = 5 ⋅ 23
770 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 h)
5000 = 23 ⋅ 5 4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1205
Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:
a) 5832
b) 14641
c) 11100
d) 15050
e) 1030301
f) 22295
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1205
a)
5832 = 8 ⋅ 729 = 23 ⋅ 93 = 23 ⋅ 36
b) 14641 = 11⋅ 1331 = 112 ⋅ 121 = 114
c)
11100 = 100 ⋅ 111 = 22 ⋅ 52 ⋅ 3 ⋅ 37
d) 15050 = 10 ⋅ 5 ⋅ 301 = 2 ⋅ 52 ⋅ 7 ⋅ 43
e) 1030301 = 101⋅ 10201 = 1013
f)
22295 = 5 ⋅ 4459 = 5 ⋅ 7 ⋅ 637 = 5 ⋅ 72 ⋅ 91 = 5 ⋅ 73 ⋅ 13
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1206
Zerlege in Primfaktoren:
a) 30
b) 6
3
c) 20
d)
2
3
32 ⋅ 30
e) 15 ⋅ 20 ⋅ 30
f)
99 ⋅ 111
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1206
2
a)
302 = (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) = 22 ⋅ 32 ⋅ 52
c)
203 = 22 ⋅ 5 = 26 ⋅ 53
(
)
3
(
)
3
b)
63 = (2 ⋅ 3 ) = 23 ⋅ 33
d)
32 ⋅ 30 = 25 ⋅ (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) = 26 ⋅ 3 ⋅ 5
e) 15 ⋅ 20 ⋅ 30 = (3 ⋅ 5 ) ⋅ 22 ⋅ 5 ⋅ (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) = 23 ⋅ 32 ⋅ 53
f)
(
)
99 ⋅ 111 = 32 ⋅ 11 ⋅ (3 ⋅ 37 ) = 33 ⋅ 11⋅ 37
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1207
Zerlege in Primfaktoren:
a) 125 ⋅ 441
b)
24 ⋅ 48 ⋅ 180
c)
432 ⋅ 657
d)
99 ⋅ 999 ⋅ 9999
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1207
a) 125 ⋅ 441 = 53 ⋅ 212 = 53 ⋅ 32 ⋅ 72
(
)(
)(
432 ⋅ 657 = (8 ⋅ 54 ) ⋅ (9 ⋅ 73 ) = (2
)
⋅ 3 ) ⋅ (3
b)
24 ⋅ 48 ⋅ 180 = 23 ⋅ 3 ⋅ 24 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 32 ⋅ 5 = 28 ⋅ 3 4 ⋅ 5
c)
)
99 ⋅ 999 ⋅ 9999 = (9 ⋅ 11) ⋅ (9 ⋅ 111) ⋅ (99 ⋅ 101) = (3
d)
= 37 ⋅ 112 ⋅ 37 ⋅ 101
512Primfaktoren1
4
3
2
⋅ 73 = 24 ⋅ 35 ⋅ 73
2
)(
)(
)
⋅ 11 ⋅ 33 ⋅ 37 ⋅ 32 ⋅ 11⋅ 101 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1208
Bestimme auf dem einfachsten Weg alle Teiler der Zahlen:
a) 3
d)
3
3⋅5⋅7
b)
5 ⋅ 11
e)
52 ⋅ 132
c)
22 ⋅ 13
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1208
a) T27 = { 1 , 3 , 9 , 27}
b) T55 = { 1 , 5 , 11 , 55}
c) T52 = { 1 , 2 , 4 , 13 , 26 , 52}
d) T105 = { 1 , 3 , 5 , 7 , 15 , 21 , 35 , 105}
e) T4225 = { 1 , 5 , 13 , 25 , 65 , 169 , 325 , 845 , 4225}
512Primfaktoren1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1209
Bestimme auf dem einfachsten Weg alle Teiler der Zahlen
a)
32 ⋅ 5 ⋅ 72
b)
3 4 ⋅ 53
c) 2
10
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1209
a)
T2205 = { 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 49, 63, 105, 147, 245, 315, 441, 735, 2205}
b) T10125 = { 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 675, 1125, 2025,
3375, 10125}
c) T1024 = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024}
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1210
Bestimme zuerst die Primfaktorenzerlegung und gib dann die Teilermengen der Zahlen an:
a) 85
b) 70
c) 210
d) 154
e) 729
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1210
a)
85 = 5 ⋅ 17
T85 = { 1 , 5 , 17 , 85}
b)
70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7
T70 = { 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70}
c)
210 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 T210 = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}
d) 154 = 2 ⋅ 7 ⋅ 11
e)
729 = 36
512Primfaktoren2
T154 = { 1, 2 , 7 , 11 , 14 , 22 , 77 , 154}
T729 = { 1, 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1211
Entscheide ohne Rechnung, welche der folgenden Aussagen wahr und welche
falsch sind:
a) 24 / 22 ⋅ 33 ⋅ 11
b) 14 / 2 ⋅ 35 ⋅ 72 ⋅ 101
c) 111 / 2 ⋅ 32 ⋅ 17 ⋅ 23 ⋅ 37 ⋅ 43
d) 72 / 24 ⋅ 3 ⋅ 5 2 ⋅ 73
e) 51 / 2 ⋅ 3 ⋅ 52 ⋅ 133 ⋅ 19
f)
144 / 25 ⋅ 3 4 ⋅ 53
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1211
a) falsch, da 24 = 23 ⋅ 3
b) wahr, da 14 = 2 ⋅ 7
c) wahr, da 111 = 3 ⋅ 37
d) falsch, da 72 = 23 ⋅ 32
e) falsch, da 51 = 3 ⋅ 17
f)
512Primfaktoren2
wahr, da 144 = 24 ⋅ 32
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1212
Berechne die Werte der Quotienten ohne den Dividenden zu berechnen:
a)
c)
e)
(2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) : 25
(2 ⋅ 5 ⋅ 7) : 50
(2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 13 ) : 150
2
2
3
4
2
2
2
b)
d)
2
f)
(3
(2
(5
)
⋅ 5 ) : 540
⋅ 13 ) : 637
2
⋅ 53 ⋅ 7 2 : 15
2
⋅ 34
2
⋅ 72
3
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Primzahlen und Primfaktoren
1212
(
)
... = (3 ⋅ 5 ⋅ 7 ) : (3 ⋅ 5 ) = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 3675
... = (2 ⋅ 5 ⋅ 7 ) : (2 ⋅ 5 ) = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 700
... = (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) : (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) = 3 ⋅ 5 = 75
... = (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 13 ) : (2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) = 3 ⋅ 13 = 507
... = (5 ⋅ 7 ⋅ 13 ) : (7 ⋅ 13 ) = 5 ⋅ 13 = 325
a) ... = 22 ⋅ 32 ⋅ 52 : 52 = 22 ⋅ 32 = 36
b)
c)
d)
e)
f)
2
3
3
4
2
4
2
2
512Primfaktoren2
2
2
2
3
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1213
Ermittle die Primfaktorzerlegung von 1800.
Bestimme damit dann die Primfaktorzerlegungen der folgenden Zahlen
ohne die Divisionen durchzuführen:
a) 1800 : 5
b) 1800 : 4
c) 1800 : 9
d) 1800 : 6
e) 1800 : 30
f) 1800 : 24
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1213
1800 = 23 ⋅ 32 ⋅ 52
a) ... = 23 ⋅ 32 ⋅ 5
b) ... = 2 ⋅ 32 ⋅ 52
c)
... = 23 ⋅ 52
d) ... = 22 ⋅ 3 ⋅ 52
e) ... = 22 ⋅ 3 ⋅ 5
f)
... = 3 ⋅ 52
Man findet die Ergebnisse, indem man den Divisor jeweils in Primfaktoren zerlegt.
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1214
Womit muss man die Zahl m jeweils multiplizieren, um die Zahl n zu erhalten?
a) m = 3 ⋅ 5 ⋅ 11
n = 33 ⋅ 5 ⋅ 112
b) m = 32 ⋅ 5 ⋅ 11
n = 33 ⋅ 52 ⋅ 11⋅ 13
c) m = 2 ⋅ 52 ⋅ 17
n = 2 ⋅ 32 ⋅ 52 ⋅ 17
d) m = 5 ⋅ 17 ⋅ 192
n = 52 ⋅ 172 ⋅ 192
e) m = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11
n = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 112
f)
n = 33 ⋅ 52 ⋅ 11⋅ 132
m = 3 ⋅ 5 ⋅ 11⋅ 13
g) m = 37 ⋅ 53 ⋅ 101
n = 372 ⋅ 53 ⋅ 1012
h) m = 72 ⋅ 173 ⋅ 23
n = 73 ⋅ 173 ⋅ 232
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1214
a) mit 32 ⋅ 11 = 99
b) mit 3 ⋅ 5 ⋅ 13 = 195
2
c) mit 3 = 9
d) mit 5 ⋅ 17 = 85
e) mit 2 ⋅ 3 ⋅ 11 = 66
f)
mit 32 ⋅ 5 ⋅ 13 = 585
g) mit 37 ⋅ 101 = 3737
h) mit 7 ⋅ 23 = 161
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1215
Bestimme die Zahl, die ins Kästchen
eingesetzt werden muss:
a)
⋅ 3 2 ⋅ 73 = 3 3 ⋅ 5 ⋅ 73
b)
⋅ 23 ⋅ 112 = 25 ⋅ 113
c)
56 ⋅ 13 2 ⋅ 17 = 5 4 ⋅ 17 ⋅
d)
23 ⋅ 3 3 ⋅ 5 2 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅
e) 2 ⋅ 32 ⋅ 73 = 24 ⋅ 32 ⋅ 73
f)
⋅ 52 = 675
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Primzahlen und Primfaktoren
1215
a)
= 3 ⋅ 5 = 15
b)
= 22 ⋅ 11 = 44
c)
= 52 ⋅ 132 = 4225
d)
= 2 ⋅ 32 ⋅ 5 = 90
e)
=4
f)
512Primfaktoren2
675 = 52 ⋅ 33 ⇒
=3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1218
Bestimme die Primfaktorenzerlegung folgender Zahlen und gib mit ihrer
Hilfe das Ergebnis der Divisionen an:
1) 840
120
a) 840 : 120
2) 3150
70
b) 840 : 70
35
a) 3150 : 35
42
105
c) 840 : 42
45
b) 3150 : 45
d) 840 : 105
90
525
c) 3150 : 90
d) 3150 : 525
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1218
1) 840 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7
120 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5
42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7
105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7
70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7
a) 840 : 120 = 7
b) 840 : 70 = 22 ⋅ 3 = 12
c) 840 : 42 = 22 ⋅ 5 = 20
d) 840 : 105 = 2 = 8
2) 3150 = 2 ⋅ 32 ⋅ 52 ⋅ 7
90 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5
3
35 = 5 ⋅ 7
45 = 32 ⋅ 5
525 = 3 ⋅ 52 ⋅ 7
a) 3150 : 35 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5 = 90
b) 3150 : 45 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 70
c) 3150 : 90 = 5 ⋅ 7 = 35
d) 3150 : 525 = 2 ⋅ 3 = 6
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1219
Bestimme die Primfaktorenzerlegung folgender Zahlen und gib mit ihrer
Hilfe das Ergebnis der Divisionen an:
1) 8064
24
a) 8064 : 24
72
b) 8064 : 72
2) 6561
9
a) 6561: 9
81
b) 6561 : 81
896
192
c) 8064 : 896
d) 8064 : 192
729
2187
c) 6561 : 729
d) 6561 : 2187
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1219
1) 8064 = 27 ⋅ 32 ⋅ 7
24 = 23 ⋅ 3
896 = 27 ⋅ 7
192 = 26 ⋅ 3
a) 8064 : 24 = 24 ⋅ 3 ⋅ 7 = 336
b) 8064 : 72 = 24 ⋅ 7 = 112
2
c) 8064 : 896 = 3 = 9
2) 6561 = 3
729 = 3
8
2
2187 = 3
6
a) 6561: 9 = 3 = 729
2
c) 6561 : 729 = 3 = 9
512Primfaktoren2
d) 8064 : 192 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 42
9=3
6
72 = 23 ⋅ 32
81 = 3
4
7
4
b) 6561 : 81 = 3 = 81
d) 6561 : 2187 = 3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1220
Welche Ziffern dürfen in die Kästchen
eingesetzt werden, damit die
Zahl 3 6 5 durch 75 teilbar ist. Gib hierzu alle entstehenden Zahlen an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1220
Es sind die Zahlen 32625, 35625, 38625, 30675, 33675, 36675 und 39675.
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1221
Wie viele Teiler hat eine Zahl, deren Primfaktorzerlegung ein Produkt ist
aus
a) zwei verschiedenen Primzahlen,
b) zwei gleichen Primzahlen,
c) drei verschiedenen Primzahlen,
d) vier verschiedenen Primzahlen,
e) drei Primzahlen, von denen zwei übereinstimmen,
f) vier Primzahlen, von denen drei übereinstimmen,
g) vier Primzahlen, von denen je zwei übereinstimmen?
(Hinweis: Die Aufgabenkarten 208 und 209 können dir weiterhelfen!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1221
a) 4 Teiler
b) 3 Teiler
c) 8 Teiler
d) 16 Teiler
e) 6 Teiler
f) 7 Teiler
g) 9 Teiler
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1222
Anke, Bastian und Cornelia haben an einem Wettbewerb teilgenommen.
Dabei hat Anke mehr Punkte erzielt als die beiden anderen, Cornelia hat
weniger Punkte erzielt als die beiden anderen. Wenn man die Punktzahlen der drei miteinander multipliziert, ergibt das Produkt 120.
a) Wie viele Punkte können sie jeweils erreicht haben? Gib alle
Möglichkeiten an!
b) Der Punktabstand zwischen Anke und Bastian ist außerdem genauso
groß wie der zwischen Bastian und Cornelia. Gib wieder alle
Möglichkeiten der Punkteverteilung an!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1222
a)
C
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
4
B
2
3
4
5
6
8
10
3
4
5
6
4
5
5
A
60
40
30
24
20
15
12
20
15
12
10
10
8
6
b)
C
1
2
4
A
8
6
5
15
10
6
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1223
Anne, Bernd und Claus spielen Dart. Die Ringe zählen von innen nach
außen 13, 11, 7, 5, 3 und 2 Punkte. Wer gar nicht trifft bekommt nur 1
Punkt. Jeder darf dreimal werfen; die Punkte werden miteinander
multipliziert. Folgende Ergebnisse wurden erzielt: 77 Punkte, 125 Punkte
und 110 Punkte. Nach dem Spiel schlägt Claus vor, die Punkte zu
addieren anstatt zu multiplizieren. Bernd ist entschieden dagegen, Anne
ist es eigentlich egal. Ordne die erreichten Punktzahlen den Spieler zu.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1223
Es gilt:
77 = 1⋅ 7 ⋅ 11
Die Punktsumme ist also 19.
125 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5
Die Punktsumme ist also 15.
110 = 2 ⋅ 5 ⋅ 11
Die Punktsumme ist 18.
Bernd hat mit 125 Punkten gewonnen und würde mit seiner Punktsumme nur 3.
Anne hat 110 Punkte und ist damit 2. Sie wäre auch mit der Punktsumme 2.
Claus hat 77 Punkte und ist damit 3. Er wäre aber mit der Punktsumme 1.
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1224
Die Fakultät n! einer Zahl n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zur Zahl n.
z.B. 7! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
a) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 15!
b) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 22!
Du sollst dabei die Produkte nicht ausrechnen, sondern überlegen, welche Zahlen du
miteinander multiplizieren müsstest, um eine Null auf der Einerstelle zu erhalten.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1224
Um eine Null auf der Einerstelle zu erhalten, muss man zwei Faktoren verwenden,
die den Primfaktor 5 und den Primfaktor 2 enthalten. Also z.B. 12 ⋅ 15
a) 15! endet mit 3 Nullen, da zweimal der Faktor 5 vorkommt und auch der Faktor
10.
b) 22! endet mit 4 Nullen, da zusätzlich noch der Faktor 20 vorkommt.
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1225
Die Fakultät n! einer Zahl n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zur Zahl n.
z.B. 7! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 30!
(Beachte Aufgabenkarte 1224)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Primzahlen und Primfaktoren
1225
30! endet mit 7 Nullen, denn
jeweils der Faktor 10, 20 bzw. 30 sorgt für eine Null am Ende,
4 ⋅ 25 = 100 ergibt zwei weitere Nullen am Ende,
und außerdem kommen noch zwei weitere 5er in 15 bzw. bei 5 und genügend
gerade Zahlen vor.
512Primfaktoren2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Multiplikation natürlicher Zahlen
1301
Wie ändert sich der Wert des Produkts 22 ⋅ 7 ,
a) wenn man des 1. Faktor verdoppelt?
b) wenn man den zweiten Faktor verdoppelt?
c) wenn man beide Faktoren verdoppelt?
d) wenn man den 1. Faktor um 2 vergrößert?
e) wenn man den 2. Faktor um 3 verkleinert?
f) wenn man den 2. Faktor um 7 verkleinert?
g) wenn man den 1. Faktor halbiert?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Multiplikation natürlicher Zahlen
1301
Das Produkt wird
a) doppelt so groß,
b) doppelt so groß,
c) viermal so groß,
d) um 14 größer,
e) um 66 kleiner,
f) 0,
g) halb so groß.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1302
Berechne folgende Summen durch geschicktes Vertauschen und Zusammenfassen:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
b) 60 + 61 + 62 + 63 + ... + 77 + 78 + 79 + 80
Wie lassen sich diese Additionen auf eine Multiplikation zurückführen?
Beispiel:
1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 + 20 =
= (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) +... + (10 + 11) =
= 21 + 21 + ... + 21 =
10 • 21 = 210
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1302
a) ... = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 101⋅ 50 = 5050
b) ... = (60 + 80) + (61 + 79) + (69 + 71) + 70 = 140 ⋅ 10 + 70 = 1470
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1303
Multipliziere schriftlich:
1) 5897 ⋅ 699
2)
21857 ⋅ 354
3) 1823 ⋅ 7683
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1303
1) 4122003
2) 7737378
3) 14006109
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1304
Berechne folgende Terme
a) 15 ⋅ (22 ⋅ 2 ) ⋅ 5 ⋅ 2 =
b)
(((15 ⋅ 4) ⋅ 7) ⋅ 3) ⋅ 5 =
c)
((12 ⋅ 11) ⋅ (4 ⋅ 25) ⋅ 2) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1304
a) 6600
b) 6300
c) 26 400
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1305
Berechne folgende Terme
a) 208 ⋅ 280 =
b) 11 222 ⋅ 888 =
c) 60 708 ⋅ 10 203 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1305
a) 58 240
b) 9 965 136
c) 619 403 724
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Multiplikation natürlicher Zahlen
1306
Multipliziere:
1) 624 ⋅ 305
2) 786 ⋅ 3004
3) 62058 ⋅ 3750
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Multiplikation natürlicher Zahlen
1306
1) 190320
2) 2361144
3) 232717500
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1307
Berechne vorteilhaft, gib dabei alle Zwischenschritte an:
a) 125 • 7 • 8 • 3 =
b) 5 • 17 • 4 • 5 =
c) 998 • 17 + 3 =
d) (87 • 5) • (10 • 2) =
e) (11 • 125) • (9 • 16) =
Beispiel:
5 • 9 • 4 = (5 • 4) • 9 = 20 • 9 = 180
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1307
a) 125 • 7 • 8 • 3 = (125 • 8) • (7 • 3) = 1000 • 21 = 21000
b) 5 • 17 • 4 • 5 = 17 • 5 • (4 • 5) = 17 • (5 • 20) = 17 • 100 = 1700
c) 998 • 17 + 3 = (1000 − 2) • 17 + 3 = 1000 • 17 − 2 • 17 + 3 = 17000 − 34 + 3 = 16966 +
3 = 16969
! Wichtig: PUNKT VOR STRICH beachten !
d) (87 • 5) • (10 • 2) = 87 • 10 • (5 • 2) = 87 • (10 • 10) = 87 • 100 = 8700
e) (11 • 125) • (9 • 16) = (11 • 9) • (125 • 16) = 99 • (125 • 8) • 2 = 99 • 1000 • 2 = 99000 •
2 = 198000
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1308
Berechne vorteilhaft, gib dabei alle Zwischenschritte an:
a) 2 • 29 • 25 • 2 =
b) 199 • 101 =
c) 50 • (281 • 2) =
d) 2 • 27 • 4 • 125 =
e) 138 • 102 =
Beispiel:
2 • 125 • 9 • 4 = 125 • (2 • 4) • 9 = (125 • 8) • 9 = 1000 • 9 = 9000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1308
a) 2 • 29 • 25 • 2 = 29 • 2 • 50 = 29 • 100 = 2900
b) 199 • 101 = 199 • 100 + 199 • 1 = 19900 + 199 = 20099
c) 50 • (281 • 2) = (50 • 2) • 281 = 100 • 281 = 28100
d) 2 • 27 • 4 • 125 = 27 • (2 • 4) • 125 = 27 • (8 • 125) = 27 • 1000 = 27000
e) 138 • 102 = 138 • 100 + 138 • 2 = 13800 + 276 = 14076
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1309
Berechne vorteilhaft:
1)
7⋅4⋅5
2)
4)
8 ⋅ 31⋅ 500
5) 12 ⋅ 7 ⋅ 2500
6) 1325 ⋅ 90 ⋅ 5 ⋅ 0
8)
9)
7) 125 ⋅ 16 ⋅ 47
250 ⋅ 19 ⋅ 4
3)
37 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 500
6 ⋅ 1250 ⋅ 3
20 ⋅ 47 ⋅ 500
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1309
1)
7 ⋅ (4 ⋅ 5 ) = 7 ⋅ 20 = 140
2)
250 ⋅ 19 ⋅ 4 = (250 ⋅ 4 ) ⋅ 19 = 1000 ⋅ 19 = 19000
3) ... = (6 ⋅ 1250 ) ⋅ 3 = 7500 ⋅ 3 = 22500
4) ... = 4000 ⋅ 31 = 124000
5) ... = 3 ⋅ 4 ⋅ 7 ⋅ 2500 = (4 ⋅ 2500 ) ⋅ (3 ⋅ 7 ) = 10000 ⋅ 21 = 210000
7) ... = (125 ⋅ 8 ) ⋅ (2 ⋅ 47 ) = 1000 ⋅ 94 = 94000
9) ... = 10000 ⋅ 47 = 470000
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
8)
6) 0
... = 111⋅ 1000 = 111000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1310
Berechne vorteilhaft (wenn möglich mit dem Verteilungsgesetz):
1)
27 ⋅ 11
2)
3)
23 ⋅ 222
4) 102 ⋅ 34
5)
304 ⋅ 17
6) 1006 ⋅ 63
7)
98 ⋅ 88
8)
9)
37 ⋅ 12 ⋅ 200
43 ⋅ 19
95 ⋅ 101
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1310
1)
27 ⋅ 11 = 27 ⋅ (10 + 1) = 27 ⋅ 10 + 27 ⋅ 1 = 270 + 27 = 297
2)
43 ⋅ 19 = 43 ⋅ (20 − 1) = 43 ⋅ 20 − 43 ⋅ 1 = 860 − 43 = 817
3)
23 ⋅ 222 = (20 + 3 ) ⋅ 222 = 20 ⋅ 222 + 3 ⋅ 222 = 4440 + 666 = 5106
4) 102 ⋅ 34 = (100 + 2 ) ⋅ 34 = 100 ⋅ 34 + 2 ⋅ 34 = 3400 + 68 = 3468
5) 304 ⋅ 17 = (300 + 4 ) ⋅ 17 = 300 ⋅ 17 + 4 ⋅ 17 = 5100 + 68 = 5168
6) 1006 ⋅ 63 = (1000 + 6 ) ⋅ 63 = 1000 ⋅ 63 + 6 ⋅ 63 = 63000 + 378 = 63378
7) 98 ⋅ 88 = (100 − 2 ) ⋅ 88 = 100 ⋅ 88 − 2 ⋅ 88 = 8800 − 176 = 8624
8) 95 ⋅ 101 = 95 ⋅ (100 + 1) = 9500 + 95 = 9595
9) 37 ⋅ 12 ⋅ 200 = (37 ⋅ 3 ) ⋅ (4 ⋅ 200 ) = 111⋅ 800 = 88800
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Multiplikation natürlicher Zahlen
1311
Achte auf Rechenvorteile
a) (50 ⋅ 37 ) ⋅ 2 =
b) (87 ⋅ 5) ⋅ (10 ⋅ 2 ) =
c) 5 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 11 =
d) 250 ⋅ 21 ⋅ 8 ⋅ 45 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Multiplikation natürlicher Zahlen
1311
a) 50 ⋅ 2 ⋅ 37 = 100 ⋅ 37 = 3700
b) 87 ⋅ 100 = 8700
c) 7 ⋅ 11 ⋅ 5 ⋅ 4 = 77 ⋅ 20 = 1540
d) 250 ⋅ 8 ⋅ 45 ⋅ 21 = 250 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 45 ⋅ 21 = 1000 ⋅ 90 ⋅ 21 = 1 890 000
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1312
Multipliziere geschickt!
1) 52 ⋅ 99
2) 73 ⋅ 51
3) 6001 ⋅ 45639
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1312
1) 5148
2) 3723
3) 273879639
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1313
Schreibe als Produkt mit zwei Faktoren (größer 1) auf möglichst viele Weisen!
30, 55, 72, 85, 92
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1313
30 = 15 ⋅ 2 = 10 ⋅ 3 = 6 ⋅ 5
55 = 11 ⋅ 5
72 = 36 ⋅ 2 = 24 ⋅ 3 =18 ⋅ 4 = 12 ⋅ 6 = 9 ⋅ 8
85 = 17 ⋅ 5
92 = 46 ⋅ 2 = 23 ⋅ 4
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1314
Multipliziere: Überschlage zuerst das Ergebnis!
1) 4101 ⋅ 8987
2) 5021 ⋅ 6965
3) 38456 ⋅ 8149
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1314
1) 36000000
36855687
2) 35000000
34971265
3) 320000000
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
313377944
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1315
Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch und berechne anschließend das genaue Ergebnis:
a) 981 • 32
b) 4101 • 8987
c) 5021 • 4965
d) 22222 • 1010
Beispiel:
618 • 29
Überschlag: 600 • 30 = 18000
Genaue Rechnung: 618 • 29
1236
5562
17922
(Vergleiche im Kopf das Ergebnis der Rechnung mit dem Ergebnis des Überschlags)
Aufgabe:
Lösung:
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1315
a) Überschlag: 1000 • 30 = 30 000
genaues Ergebnis: 981 • 32 = 31 392
b) Überschlag: 4000 • 9000 = 36 000 000
genaues Ergebnis: 4101 • 8987 = 36 855 687
c) Überschlag: 5000 • 5000 = 25 000 000
genaues Ergebnis: 5021 • 4965 = 24 929 265
d) Überschlag: 20000 • 1000 = 20 000 000
genaues Ergebnis: 222222 • 1010 = 22 444 220
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1316
11
11
a) Berechne:
11111
immer diese 1
1
11
1 1 1 1 11
1•1 =
11 • 11 =
111 • 111 =
1111 • 1111 =
11111 • 11111 =
b) Wie geht’s wohl weiter?
Stelle eine Vermutung für „ 11111111 • 11111111 = “ auf.
Überprüfe deine Vermutung durch nachrechnen.
c) Gib das Ergebnis aus b) in Wortform an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation natürlicher Zahlen
1316
a) 1 • 1 = 1
11 • 11 = 121
111 • 111 = 12321
1111 • 1111 = 1234321
11111 • 11111 = 123454321
b)
Vermutung: 11111111 • 11111111 = 123456787654321
Rechnung: 11111111 • 11111111 = 123456787654321
c) „einhundertdreiundzwanzig Billionen vierhundertsechsundfünfzig Milliarden siebenhundertsiebenundachtzig Millionen sechshundertvierundfünfzigtausenddreihunderteinundzwanzig“
Achte besonders auf Groß- und Kleinschreibung und welche Wörter zusammengeschrieben werden
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation von Größen
1317
Multipliziere:
a) 13 € 15 Cent ⋅ 12
b) 23 cm 6 mm ⋅ 15
c) 7 km 280 m ⋅ 17
d) 25 ⋅ 7kg 700 g
e) 18 ⋅ 5 m 78 cm
f)
13 ⋅ 8 m 7 dm 5 cm
g) 2 ⋅ 1 d 15 h
h) 7 ⋅ 18 h 23 min
i)
58 min 47 s ⋅ 22
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation von Größen
1317
a) 157 € 80 Cent
b) 3 m 54 cm
c) 123 km 760 m
d) 192 kg 500 g
e) 104 m 4 cm
f)
113 m 7 dm 5 cm
g) 3 d 6 h
h) 5 d 8 h 41 min
i)
21 h 33 min 14 s
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation von Größen
1318
Berechne:
a) 13,2 t ⋅ 44
b) 17,3 km ⋅ 65
c) 128,2 m ⋅ 250
d) 6 h 15 min 21 s
e) 2 d 14 h 35 min ⋅ 9
f)
18 kg 99 g ⋅ 16
g)
h) 22,3 € ⋅ 250
i)
7 dm 5 mm ⋅ 150
⋅ 11
4 d 56 min 45 s ⋅ 30
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation von Größen
1318
a) 580 t 800 kg
d)
b) 1124 km 500 m
2 d 20 h 48 min 51 s e) 23 d 11 h 15 min
g) 121 d4 h 22 min 30 s h) 5575 €
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
c) 32 km 50 m
f)
289 kg 584 g
i)
105 m 75 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Multiplikation von Größen
1319
1)
17 € 53 Cent ⋅ 5
2)
1 kg 428 g ⋅ 7
3)
3 cm 3 mm ⋅ 31
4)
5 min 35 s ⋅ 15
5)
58 m 82 cm 4 mm ⋅ 17
6)
36 min 49 s ⋅ 10
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Multiplikation von Größen
1319
1)
(1700 Cent + 53 Cent) ⋅ 5 = 1753 Cent ⋅ 5 = 8765 Cent = 87 € 65 Cent
2)
(1000 g + 428 g) ⋅ 7 = 1428 g ⋅ 7 = 9996 g = 9 kg 996 g
3)
(30 mm + 3 mm) ⋅ 31 = 33 mm ⋅ 31 = 1023 mm = 1 kg 23 mm
4)
(5 ⋅ 60 s + 35 s) ⋅ 15 = (300 s + 35 s) ⋅ 15 = 335 s ⋅ 15
= 5025 s = 1 h + 1425 s = 1 h 23 min 45 s
5)
(58000 mm + 820 mm + 4 mm) ⋅ 17 = 58824 mm ⋅ 17 = 1000008 mm
= 1 km 8 mm
6)
(36 ⋅ 60 s + 49 s) ⋅ 10 = (2160 s + 49 s) ⋅ 10 = 2209 s ⋅ 10 =
= 22090 s = 6 h 490 s = 6 h 8 min 10 s
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
=
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1320
Zahlenbaustelle:
Setze in den Ausdruck
•
die Ziffern 1, 2, 3 und 4 ein, so dass du
a) einen möglichst großen Produktwert
b) einen möglichst kleinen Produktwert erhältst!
c) Wie viele Möglichkeiten hast du zu Einsetzen der Ziffern?
d) Warum kannst du den Wert 605 nicht erhalten?
Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1320
a) 41 • 32 = 1312
b) 13 • 24 = 312
c) Es sind insgesamt 12 Möglichkeiten.
d) Die Einerstelle des Produktwertes ergibt sich durch Multiplikation der Einerziffern
der beiden Faktoren. Dabei kann nie die 5 entstehen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1321
•
die Ziffern 1, 2, 3 und 4 ein, so dass du
Zahlenbaustelle:
Setze in den Ausdruck
a) einen möglichst großen Produktwert
b) einen möglichst kleinen Produktwert erhältst!
c) Wie viele Möglichkeiten hast du zu Einsetzen der Ziffern?
d) Warum kannst du den Wert 605 nicht erhalten?
Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1321
a) 321 • 4 = 1284
b) 234 • 1 = 234
c) Es sind 24 Möglichkeiten.
d) Die Einerstelle des Produktwertes ergibt sich durch Multiplikation der Einerziffern
der beiden Faktoren. Dabei kann nie die 5 entstehen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1322
Stelle jedes Element der Menge {91, 133, 184, 209, 216, 253, 275, 297, 400} als
Produkt von Faktoren aus der Menge {7, 8, 11, 13, 19, 23, 25, 27} dar, wenn dies
möglich ist.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1322
91 = 7⋅13
133 = 7⋅19
184 = 8⋅23
209 = 11⋅19
216 = 8⋅27
275 = 11⋅25
400 geht nicht.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1323
a) Ermittle alle zweistelligen natürlichen Zahlen, bei denen die eine der beiden Ziffern um 5 größer ist als die andere.
b) Ermittle unter allen diesen Zahlen diejenige, die achtmal so groß sind wie ihre
Quersumme.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1323
a) 16, 27, 38, 49, 50, 61, 72, 83, 94
b) Die Quersumme von 72 ist 9; 72 ist achtmal so groß wie seine Quersumme.
Die anderen Zahlen kommen nicht in Frage, da sie nicht durch 8 teilbar sind.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1324
Ermittle alle natürlichen Zahlen zwischen 1000 und 1700, die sowohl durch 9, wie
durch 12 und auch durch 14 teilbar sind.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1324
Die kleinste Zahl überhaupt, die durch 9, 12 und 14 teilbar ist, ist 252.
Daher sind die Zahlen 1008, 1260 und 1512 die gesuchten Zahlen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1325
In der folgenden Multiplikationsaufgabe ist jedes Kästchen
so durch eine Ziffer zu
ersetzen, dass eine richtig gelöste Aufgabe entsteht. Dabei muss jede Zeile mit einer
von 0 verschiedenen Ziffer beginnen.
6 ⋅
⋅
.
6
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1325
Es kommt nur 66 ⋅ 111 = 7326 in Frage, da bereits 60 ⋅ 2 dreistellig ist.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1326
In der folgenden Multiplikationsaufgabe ist jedes Kästchen
so durch eine Ziffer zu
ersetzen, dass eine richtig gelöste Aufgabe entsteht. Dabei muss jede Zeile mit einer
von 0 verschiedenen Ziffer beginnen.
4
⋅3
⋅
8
3
5
.
3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1326
415 ⋅ 382
830
3320
1245
.
158530
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1327
In der folgenden Aufgabe ist jedes Kästchen
durch eine Ziffer zu ersetzen, so dass
die Rechnung richtig ist.
⋅9 =
Ermittle sämtliche Lösungen dieser Aufgabe!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1327
10 ⋅ 90 = 900
11 ⋅ 90 = 990
10 ⋅ 91 = 910
10 ⋅ 92 = 920
10 ⋅ 93 = 930
10 ⋅ 94 = 940
10 ⋅ 95 = 950
10 ⋅ 96 = 960
10 ⋅ 97 = 960
10 ⋅ 98 = 980
10 ⋅ 99 = 990
Da bereits 11 ⋅ 91 = 1001 ist, kommen nur diese Lösungen in Frage.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1328
Anna bringt aus dem Garten Äpfel und Pflaumen mit. Als sie nach Hause kommt,
wird sie von ihrem Bruder Gerd gefragt, wie viele Äpfel und Pflaumen sie mitgebracht
habe. Verschmitzt antwortet Anna:
Es sind zusammen weniger als 50 Stück, und zwar dreimal so viele Pflaumen wie
Äpfel. Wenn Mutter von den mitgebrachten Pflaumen und Äpfeln jedem von uns vier
Geschwistern je einen Apfel und je eine Pflaume geben würde, blieben noch viermal
so viele Pflaumen wie Äpfel übrig.
Ermittle die Anzahl der Äpfel und Pflaumen, die Anna mitgebracht hat.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1328
Es sind 12 Äpfel und 36 Pflaumen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1329
Lukas möchte vier natürliche Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge angeben, so
dass folgende Bedingung erfüllt ist:
Die zweite Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der ersten Zahl, die dritte Zahl ist
um 1 kleiner als das Doppelte der zweiten und die vierte Zahl ist um 1 kleiner als das
Doppelte der dritten Zahl. Die Summe der vier angegebenen Zahlen beträgt 79.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation natürlicher Zahlen
1329
Die Zahlen sind 6, 11, 21 und 41.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Division
1401
Wie ändert sich der Wert des Quotienten 288 : 16 ,
a) wenn man des Divisor verdoppelt?
b) wenn man den Dividenden vervierfacht?
c) wenn man Dividenden verdreifacht und den Divisor verneunfacht?
d) wenn man den Divisor halbiert?
e) wenn man den Dividenden halbiert und den Divisor verdreifacht?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Division
1401
a) Der Wert des Quotienten halbiert sich.
b) Der Wert des Quotienten vervierfacht sich.
c) Der Wert des Quotienten sinkt auf den dritten Teil.
d) Der Wert des Quotienten verdoppelt sich.
e) Der Wert des Quotienten sinkt auf den sechsten Teil.
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Division
1402
Dividiere:
a) 165015 : 5
b) 7125 : 25
c) 18656 : 8
d) 16824 : 24
e) 722115 : 15
f) 36396 : 18
g) 33936 : 42
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Division
1402
a) 33003
b) 285
c) 2332
d) 701
e) 48141
f) 2022
g) 808
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division
1403
Vorteilhaftes Rechnen:
Berechne den Wert des Quotienten, indem Du den Divisor in zwei oder mehr Faktoren zerlegst und in zwei oder mehr Schritten rechnest:
z.B. 147 : 21 = 147 : (3 ⋅ 7 ) = (147 : 3 ) : 7 = 49 : 7 = 7
a) 495 : 15
b) 8424 : 24
c) 476 : 28
d) 2835 : 81
e) 28704 : 39
f)
46257 : 51
g) 36135 : 45
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division
1403
a)
495 : 15 = 495 : (5 ⋅ 3 ) = (495 : 5 ) : 3 = 99 : 3 = 33
b) 8424 : 24 = 8424 : (8 ⋅ 3 ) = (8424 : 8 ) : 3 = 153 : 3 = 51
c)
476 : 28 = 476 : (4 ⋅ 7 ) = (476 : 4 ) : 7 = 119 : 7 = 17
d) 2835 : 81 = 2835 : (9 ⋅ 9 ) = (2835 : 9 ) : 9 = 315 : 9 = 35
e) 28704 : 39 = 28704 : (3 ⋅ 13 ) = (28704 : 3 ) : 13 = 9568 : 13 = 736
f)
46257 : 51 = 46257 : (3 ⋅ 17 ) = (46257 : 3 ) : 17 = 15419 : 17 = 907
g) 36135 : 45 = 36135 : (5 ⋅ 3 ⋅ 3 ) = [(36135 : 5 ) : 3] : 3 = [7227 : 3] : 3 = 2409 : 3 = 803
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Division
1404
Berechne im Kopf:
a) 1200000 : 1000
b) 24000 : 400
c) 910000 : 7000
d) 80000 : 160
e) 190000 : 200
f) 1440000 : 1800
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Division
1404
a) 1200
b) 60
c) 130
d) 500
e) 950
f) 800
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division
1405
Entscheide, ob folgende Rechnungen durchführbar sind und gib, wenn möglich, die
Werte der Quotienten an:
a) 168 : (168 : 168)
b)
c)
d)
(17 ⋅ 9 − 153 ) : 153
162 : (18 ⋅ 9 − 162 )
(23 ⋅ 9 − 3 ⋅ 69 ) : (12 ⋅ 16 − 192 )
e) 0 : (3795 – 2166)
f)
9195 : (252 – 624)
g)
(0 : 198 ) : [198 ⋅ (172 − 289 )]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division
1405
a) 168
b) 0
c) nicht durchführbar, da Division durch 0
d) 0 : 0 ist ebenfalls nicht berechenbar
e) 0
f)
9195
g) nicht durchführbar, da Division durch 0 in der Klammer [ ]
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Division
1406
1.
Berechne in einer Zeile:
a) 3024425 : 25
b) 339738 : 7
c) 5577121143 : 11
d) 5795171361 : 19
2.
Welcher Rest bleibt bei der Division?
a) 128 : 17
b) 777 : 77
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Division
1406
1.a)
120977
b)
48534
c)
507011013
d)
305009019
2.a)
9
b)
7
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division
1407
Zeichne folgende Tafel ab und fülle sie aus, wobei nur Ergebnisse aus N eingetragen werden sollen. Ansonsten ist ein Strich einzutragen.
Dabei sind die Zahlen der linken Spalte durch die der obersten Zeile zu dividieren.
:
18
33
66
121
198
792
6534
13068
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division
1407
:
18
33
66
121
198
792
44
24
12
-----
4
6534
363
198
99
54
33
13068
726
396
198
108
66
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division
1408
Für coole Denker/innen:
a) Dividiert man eine Zahl durch 25, so erhält man 17 Rest 3. Wie heißt
die Zahl?
b) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn der Dividend vervierfacht und der Divisor verdoppelt wird?
c) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn der Dividend verdreifacht und der Divisor halbiert wird?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division
1408
a) Die Zahl ist 428.
b) Der Wert des Quotienten verdoppelt sich.
c) Der Wert des Quotienten versechsfacht sich.
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division
1409
a) Berechne:
87966 : 486 =
b) Übertrage die Rechnung in dein Heft und ergänze die fehlenden Fachausdrücke:
156 : 12 = 13
......................... .....................
........................
..........................
c) Der Wert eines Quotienten beträgt 95. Der Divisor ist 200.
Wie groß ist der Dividend?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Division
1409
a) 87966 : 486 = 481
156 : 12 = 13
b)
Dividend
.Divisor. Wert des Quotienten
Quotient
c) Der Dividend ist 200•95 = 19000
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1410
Berechne und gib gegebenenfalls in gemischten Einheiten an!
a) 1t 4kg 800g : 6kg 400g
b) 99kg 456g : 112
c) 168kg 182g : 14
d) 9t 280kg : 1kg 160g
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1410
a) 157
b) 888g
c) 12kg 13g
d) 8kg
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1411
Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt!
1.)
120 kg 5 g : 5 g
2.)
9 t 45 kg : 15
3.)
1 t 3 kg 40 g : 20 g
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1411
Zu 1.) 120005g : 5 g = 24001
(M)
Zu 2.)
9045 kg : 15 = 603 kg
Zu 3.)
1003040 g : 20 g = 50152 g = 50 kg 152 g
514Division
(T)
(T)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1412
Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt!
1.)
8 h 33 min : 3
2.)
12 h 35 min : 5
3.)
17 h 24 min : 12 min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1412
Zu 1.) 480 min : 3 + 33 min : 3 = 160 min + 11 min = 171 min = 2 h 51 min (T)
Zu 2.) 720 min : 5 + 35 min : 5 = 144 min + 7 min = 151 min = 2 h 31 min (T)
Zu 3.) 1020 min : 12min + 24 min : 12 min = 85 + 2 = 87 (M)
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1413
Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt!
1.)
4m 5mm : 4cm 5mm
2.)
7km 499m 25cm : 1m 35cm
3.)
10m 8cm : 12
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1413
Zu 1.) 4005 mm : 45 mm = 89 (M)
Zu 2.)
749925 cm : 135 cm = 8888 (M)
Zu 3.)
1008cm : 12 = 84 cm (T)
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1414
Berechne und gib an, ob es sich um eine Messung oder Teilung handelt:
a) 9cm : 4cm 5mm
b) 435m 5cm : 85
c) 528km 375m : 25m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1414
514Division
a) 2
Messung
b) 5m 3dm 3cm
Teilung
c) 21 135
Messung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Division bei Größen
1415
a) 7 h 6 min : 3
b) 11 d 3 h 7 min : 5
c) 15 h 20 min : 24
d) 1 d 7 h 12 min : 12
e) 21 min 15 s : 1 min 15 s
f) 1 h 4 min 21 s : 1 min 39 s
g) 2 d 15 h : 2 h 15 min
h) 3 h 30 s : 3 min 10 s
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Division bei Größen
1415
a) ... = 426 min : 3 = 142 min = 2 h 22 min
b) ... = 961620 s : 5 = 192324 s = 2d 5 h 25 min 24 s
c) ... = 55200 s : 24 = 2300 s = 38 min 20 s
d) ... = 1872 min : 24 = 78 min = 1 h 18 min
e) ... = 1275 s : 75 s = 17
f) ... = 3861 s : 99 s = 39
g) ... = 3780 min : 135 min = 28
h) ... = 10830 s : 190 s = 57
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1416
Berechne:
a) 212 m : 5
b) 8421 km : 12
c) 94 cm : 10
d) 4 t : 200
e) 36 kg : 45
f) 350 km : 70 m
g) 350 m : 70 cm
h) 35 kg : 25 g
i) 87 t : 250 kg
k) 4m 8 dm 6 cm : 1 cm 8 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1416
a) 42 m 40 cm
b) 701 km 75 m
c) 9 cm 4 mm
d) 20 kg
e) 800 g
f) 5000
g) 500
h) 1400
i) 348
k) 270
Beispiel:
e) 36 kg : 45 = 36000 g : 45 = 800 g
(Teilung)
g) 350 m : 70 cm = 35000 cm : 70 cm = 500 (Messung)
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division bei Größen
1417
1)
137 € 54 Cent : 23
2)
6 t 888kg : 56
3)
150 h 49 min 27 s : 87
4)
53 € 28 Cent : 12 Cent
5)
1 t 1 kg 1 g : 3 g
6)
37 m 9 cm 8 mm : 6 m 18 cm 3 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division bei Größen
1417
1)
(13700 Cent + 54 Cent) : 23 = 13754 Cent : 23 = 598 Cent = 5 € 98 Cent
2)
(6000 kg + 888 kg) : 56 = 6888 kg : 56 = 123 kg
3)
(150 ⋅ 3600 s + 49 ⋅ 60 s + 27 s) :87 = (540000 s + 2940 s + 27 s) : 87 =
542968 s : 87 = 6241 s = 1 h 2641 s = 1 h 44 min 1s
4)
(5300 Cent + 28 Cent) : 12 Cent = 5328 Cent : 12 Cent = 444
(Messung!)
5)
(1000000 g + 1000 g + 1 g) : 3 g = 1001001 g : 3 g = 333667
(Messung!)
6)
(37000 mm + 90 mm + 8 mm) : (6000 m + 180 mm + 3 mm) =
37098 mm : 6183 mm = 6
(Messung!)
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Division bei Größen
1418
Für seine Geburtstagsparty kauft Rainer folgende Waren ein:
Dreizehn Flaschen Limonade zu je 41 Cent, sechs Bockwürste und neun Lachssemmeln. Rainer soll dafür insgesamt 16,94 € zahlen.
„Das kann nicht stimmen!“ sagt er. Dabei wusste er nicht, wie viele Cent jede Lachssemmel kostet. Weshalb konnte er seiner Behauptung trotzdem sicher sein?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Division bei Größen
1418
Die Limonade kostete 5,33 €, also blieben für die Bockwürste und die Lachssemmeln 11,66 €.
Da die Anzahlen der Bockwürste und Lachsbrötchen jeweils durch 3 teilbar sind,
müsste auch der Gesamtpreis durch 3 teilbar sein. Dies ist aber nicht der Fall, da die
Quersumme 14 beträgt.
514Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1501
Berechne, falls möglich!
1)
(36 ⋅ 0 ) : 12 =
2)
0 : (12 ⋅ 36 ) =
3)
(36 : 0) : 12 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1501
515Multiplikation_und_Division
1)
0
2)
0
3)
geht nicht!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1502
Berechne, falls möglich!
1)
2)
3)
(36 : 0) ⋅ 12 =
(36 ⋅ 12 ) : 0 =
0 : (36 : 12) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1502
515Multiplikation_und_Division
1)
geht nicht!
2)
geht nicht!
3)
0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1503
Bestimme die Lösungsmenge für die Grundmenge N!
1)
2)
3)
1:x=x
1:x=1
89 : x = 0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1503
515Multiplikation_und_Division
1)
L = {1}
2)
L = {1}
3)
L={ }
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1504
Für welche x, y, z gelten!
1)
2)
3)
(3 ⋅ x - 21) : 5 = 0
(17 ⋅ z ) : z = 0
0:y=0
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1504
515Multiplikation_und_Division
1)
L = {7}
2)
L={ }
3)
L = {1,2,3,4,5,6,.....}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1505
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an!
a) 121s ⋅ 491
b)
6504 ⋅ 58 min
c) 1936h : 44
d) 5658h : 82
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1505
a) 59 411s = 990min 11s = 16h 30min 11s
b) 377 232 min = 6 287h 12min = 261d 23h 12min
c) 44h = 1d 20h
d) 69h = 2d 21h
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1506
Berechne und gliedere folgenden Term
24 : (12 : (2 ⋅ 3)) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1506
24 : (12 : (2 ⋅ 3)) =
24 : (12 : 6) = 12
Quotient
Dividend
24
Divisor
Quotient
Dividend
12
Divisor
Produkt
1.Fakt.
2
515Multiplikation_und_Division
2.Fakt.
3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1507
Berechne und gliedere folgenden Term
((2 ⋅ 3) ⋅ 5) : (30 : 5) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1507
((2 ⋅ 3) ⋅ 5) : (30 : 5) =
(6 ⋅ 5) : 6 = 5
Quotient
Dividend
Produkt
1.Fakt
Produkt
1.Fakt
2
515Multiplikation_und_Division
Divisor
Quotient
2.Fakt
5
2.Fakt
3
Dividend
30
Divisor
5
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation und Division
1508
Berechne und gliedere folgenden Term
(400 : (144 : 9)) ⋅ (45 : 9) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation und Division
1508
(400 : (144 : 9)) ⋅ (45 : 9) =
(400 : 16) ⋅ 5 = 125
Produkt
1.Fakt.
Quotient
Dividend
400
Divisor
Quotient
Dividend
144
515Multiplikation_und_Division
2.Fakt.
Quotient
Dividend
45
Divisor
9
Divisor
9
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1509
Vater verteilt Gummibärchen. Jedes seiner drei Kinder bekommt 26 Stück; den
vierten Teil des Restes behält er für sich.
a)
Wie viele Gummibärchen waren in der Packung, wenn Vater 12 Stück
bekommt?
b)
In der Packung war die Hälfte der Gummibärchen rot, ein Drittel vom Rest
weiß und 17 waren grün. Die übrigen Gummibärchen waren gelb. Wie viele
gelbe befanden sich in der Packung?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1509
a)
Der Rest war 4 ⋅ 12 = 48 Gummibärchen. Also enthielt die Tüte
126 Gummibärchen
b)
rote Gummibärchen: 126 : 2 = 63
weiße Gummibärchen: 63 : 3 = 21
grüne Gummibärchen: 17
gelbe Gummibärchen: 25
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1510
Zahnrad A macht 100 Umdrehungen. Wie viele Zähne hat Zahnrad C, wenn es
dabei 70 Umdrehungen macht?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 104)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1510
Zahnrad B macht doppelt so viele Umdrehungen wie Zahnrad A, also 200.
Dabei verhaken sich 200 ⋅ 21 = 4200 Zähne in Zahnrad C.
Wenn dieses dabei 70 Umdrehungen macht, muss es 4200 : 70 = 60 Zähne
besitzen.
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1511
Die drei Jungunternehmer Harrer, Schlegel und Werner lösen ihre erfolglose
Computerfirma bei einem Konto-Soll von 120000 € auf und erörtern verschiedene
Möglichkeiten, ihre Schulden aufzuteilen.
a)
Jeder der drei Geschäftspartner übernimmt den gleichen Anteil
b)
Harrer übernimmt ebensoviel wie Schlegel, aber doppelt so viel wie Werner.
c)
Schlegel und Werner übernehmen jeweils den gleichen Anteil; Harrer
übernimmt ebensoviel wie Schlegel und Werner zusammen.
d)
Schlegel übernimmt dreimal so viel, Harrer viermal so viel wie Werner.
e)
Werner übernimmt 35000 €; den Rest übernehmen Harrer und Schlegel zu
gleichen Teilen.
Suche mit Hilfe einer Tabelle die für jeden der drei Exunternehmer günstigste
Lösung.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1511
Schlegel
Harrer
Werner
a)
40000
40000
40000
b)
48000
48000
24000
c)
30000
60000
30000
d)
45000
60000
15000
e)
42500
42500
35000
Lösung c) ist für Schlegel am günstigsten, Lösung a) für Harrer und Lösung d) für
Werner.
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1512
Vervollständige:
a)
66 : 7 = 18
b)
10 : 3 = 6
c)
⋅ 27
d)
311 ⋅ 9
7
2821
e)
38
:1 =8
f)
-
117
:
=5
6
- 0
4
-
0
0
(Vgl. Oldenbourg: Mathematik Anschaulich S. 140)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1512
a)
c)
666 : 37 = 18
403 ⋅ 27
b)
d)
806
e)
910 : 35 = 26
4311 ⋅ 790
30177
2821
387990
10881
3405690
96600 : 12 = 8050
- 96
f)
11776 : 23 = 512
- 115
60
27
- 60
- 23
0
46
-0
- 46
0
0
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1513
Ergänze die fehlenden Ziffern:
a)
420 3 ⋅ 2 23
8 146
4 73
84 6
1 621
89320 9
b)
2 4 0 ⋅ 56 4
14740
176880
14 400
117 20
1
799
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1513
a)
42073 ⋅ 2123
84146
42073
84146
126219
89320979
515Multiplikation_und_Division
b)
29480 ⋅ 5654
147400
176880
147400
117920
166679920
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1514
In jeder von fünf Kisten befindet sich genau die gleiche Anzahl von Äpfeln. Entnimmt
man jeder Kiste 60 Äpfel, so bleiben in den Kisten insgesamt so viele Äpfel übrig,
wie vorher in zwei Kisten waren.
Ermittle die Anzahl aller Äpfel, die sich anfangs in den Kisten befanden.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1514
In jeder Kiste waren zunächst 100 Äpfel, also befanden sich insgesamt 500 Äpfel in
den Kisten. Nachdem man aus jeder Kiste 60 Äpfel entfernt hat, waren noch 200
Äpfel in den Kisten, also genau so viele, wie zuvor in zwei Kisten waren.
Denn man hat 5 ⋅ 60 = 300 Äpfel herausgenommen. Da dies der Inhalt von drei
Kisten war, enthielt jede Kiste 300 : 3 = 100 Äpfel.
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1515
An einem Waldlauf beteiligten sich insgesamt 81 Personen. Von den teilnehmenden
Erwachsenen (18 Jahre und älter) war die Anzahl der Männer doppelt so groß wie
die der Frauen. Die Anzahl der teilnehmenden Kinder und Jugendlichen (unter 18
Jahre) betrug die Hälfte der Anzahl der teilnehmenden Erwachsenen. Dabei waren
es halb so viele Kinder (unter 12) wie Jugendliche (älter als 12 aber jünger als 18).
Gib die Anzahl der teilnehmenden Kinder, Jugendlichen, erwachsenen Frauen und
Männer an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1515
Es waren zunächst 81 . 3 = 27 Kinder und Jugendliche und 54 Erwachsenen.
Dann waren es 27 : 3 = 9 Kinder unter 12 und 18 Jugendliche über 12.
Ferner waren es 54 : 3 = 18 Frauen und 36 Männer.
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Multiplikation und Division
1516
Ein Geschäft hat insgesamt 900 Pakete der Waschpulversorten A, B, C und D im
Lager. Jedes Paket hat 250 g Inhalt. Ein Drittel des gesamten Lagerbestandes ist
Waschmittel A. Ein Viertel des restlichen Bestands ist Sorte B. Von der Sorte C und
D sind gleich viele Pakete im Lager.
Wie viele kg Waschmittel jeder Sorte befinden sich im Lager?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation und Division
1516
Es sind 300 Pakete der Sorte A. Dies sind 75 kg.
Von Sorte B sind 150 Pakete vorhanden, das sind 37,5 kg.
Von Sorte C und D befinden sich je 225 Pakete im Lager, dies sind jeweils 56,25 kg.
515Multiplikation_und_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Potenzen
1601
Schreibe als Produkt und berechne:
a) 2³
b) 15
c) 14³
d) 20³
e) 34
f) 25²
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Potenzen
1601
a) 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
b) 15 = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1
c) 14³ = 14 ⋅ 14 ⋅ 14 = 2744
NR: 196 ⋅ 14
196
+ 784
2744
d) 20³ = 20 ⋅ 20 ⋅ 20 = 8 000
e) 34 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81
f) 25² = 25 ⋅ 25 = 625
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Potenzen
1602
Berechne:
a) 5 ⋅ 10²
b) 10³ : 5
c) 3 ⋅ 4³
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Potenzen
1602
a) 5 ⋅ 10² = 5 ⋅ 100 = 500
b) 10³ : 5 = (10 ⋅ 10 ⋅ 10) : 5 = 1000 : 5 = 200
c) 3 ⋅ 4³ = 3 ⋅ (4 ⋅ 4 ⋅ 4) = 3 ⋅ (16 ⋅ 4) = 3 ⋅ 64 = 192
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Potenzen
1603
Schreibe als Potenz:
a) 49 =
b) 1000 =
c) 16 =
(mehrere Möglichkeiten!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Potenzen
1603
a) 49 = 7²
b) 1000 = 10³
c) 16 = 24 = 4²
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1604
Berechne:
a) 23 =
b) 15 =
c) 143 =
d) 203 =
e) 34 =
f) 28 =
g) 29 =
h) 210 =
i) 211 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lö-
XX
Potenzen
1604
a) 23 = 2•2•2 = 8
b) 15 = 1•1•1•1•1 = 1
c) 143 = 14•14•14 = 196•14 = 2744
d) 203 = 8000
e) 34 = 81
f) 28 = 256
g) 29 = 512
h) 210 = 1024
i) 211 = 2048
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1605
Berechne:
a) 6 • 22 •3 =
Beachte:
Zuerst
b) 210 • 102 =
2
die Potenzen ausrechnen!
3
c) 2 • 5 • 2 =
d) 5 • 102 =
e) 3 • 43 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1605
a) 6 • 22 • 3 = 6 • 4 • 3 = 72
b) 210 • 102 = 1024 • 100 = 102400
c) 2 • 52 • 23 = 2 • 25 • 8 = 400
d) 5 • 102 = 5 • 100 = 500
e) 3 • 43 = 3 • 64 = 192
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Potenzen
1606
1. Berechne:
25 , 34 , 43 , 52 , 73 , 28 , 150 , 105
2. Schreibe als Potenzen
25, 27 , 1000000 , 196 , 64 , 324 , 125
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Potenzen
1606
1. 32 , 81 , 64 , 25 , 343 , 256 , 1 , 100000
2. 52 , 33 , 106 , 142 , 82 oder 43 oder 26 , 182 , 53
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1607
Schreibe folgende Produkte als Produkte von Potenzen wie im Beispiel:
Beispiel: 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 22 ⋅ 3 4
a)
3⋅3⋅3⋅3 ⋅5 ⋅5
b)
4⋅4⋅6⋅6⋅6⋅6⋅6
c)
2⋅2⋅3⋅3 ⋅5⋅5⋅5
d)
3⋅8⋅3⋅3 ⋅8 ⋅3
e)
3⋅9⋅5⋅3⋅3 ⋅9 ⋅5⋅5
f)
10 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 10
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1607
a)
3 4 ⋅ 52
b)
4 2 ⋅ 65
c)
22 ⋅ 3 2 ⋅ 5 3
d)
3 4 ⋅ 82
e)
33 ⋅ 53 ⋅ 9 2
f)
23 ⋅ 10 4
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1608
Zehnerpotenzen:
1. Es ist 5 ⋅ 103 = 5 ⋅ 1000 = 5000 . Berechne entsprechend:
a)
8 ⋅ 103
b)
3 ⋅ 105
c)
102
d) 18 ⋅ 101
e) 101⋅ 10 4
f)
5 ⋅ 106
g) 101
h) 100
i)
14 ⋅ 1013
2. Umgekehrt kann man große Zahlen wie in 1. schreiben.
Beispiel: 40000 = 4 ⋅ 10000 = 4 ⋅ 10 4
a) 7000
b) 80000
c) 100
d) 51000000
e) 20100000
f)
60000000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1608
1.a) 8000
b) 300000
c) 100
d) 180
e) 1010000
f)
5000000
g) 10
h) 1
i)
140000000000000
2.a) 7 ⋅ 103
b)
8 ⋅ 10 4
c)
102
51⋅ 106
e)
201⋅ 105
f)
6 ⋅ 107
d)
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1609
Berechne:
a)
23 ⋅ 52
b) 12 ⋅ 53
c)
22 ⋅ 3 2 ⋅ 6 2
d) 11⋅ 24 ⋅ 42
e)
8 2 ⋅ 33 ⋅ 7
f)
28 ⋅ 11
g)
3 4 ⋅ 43
h)
210 ⋅ 105
i)
112 ⋅ 152
k)
(3 ⋅ 2)3
l)
3 ⋅ 23
m) 32 ⋅ 2
(
)
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1609
a) ... = 8 ⋅ 25 = 200
b) ... = 12 ⋅ 125 = 1500
c)
d) ... = 11⋅ 16 ⋅ 16 = 2816
... = 4 ⋅ 9 ⋅ 36 = 1296
e) ... = 64 ⋅ 27 ⋅ 7 = 12096
f)
g) ... = 81⋅ 64 = 5184
h) ... = 1024 ⋅ 100000 = 102400000
i)
... = 121 ⋅ 225 = 27225
k)
l)
... = 3 ⋅ 8 = 24
m) .. = (9 ⋅ 2 ) = 182 = 324
516Potenzen
... = 256 ⋅ 11 = 2816
... = 63 = 216
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Potenzen
1610
Berechne:
33 + 42
a)
23 + 25
b)
c)
63 + 112
d) 122 + 5 2
e) 10 4 − 73
f)
54 − 44
g) 142 + 3 ⋅ 43
h) 192 − 2 ⋅ 3 4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Potenzen
1610
a) ... = 8 + 32 = 40
b) ... = 27 + 16 = 43
c) ... = 216 + 121 = 337
d) ... = 144 + 25 = 169
e) ... = 10000 – 343 = 9657
f)
g) ... = 196 + 3 ⋅ 64 = 196 + 192 = 388
h) ... = 361 - 2 ⋅ 81 = 361 – 162 = 199
516Potenzen
... = 625 – 256 = 369
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Potenzen
1611
Berechne:
2
2
2
2
a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5
2
2
2
2
c) 13 – (12 + 5 )
e)
(4
g)
242 − 3 ⋅ 17 2 − 162
4
)
− 3 ⋅ 43 ⋅ 4 2 − 3 4
(
)
2
2
b) 9 + 8 - 6
2
d)
(2
f)
4 ⋅ 83 − 72 − 112
h)
72 ⋅ 26 + 42 + 80 − 10 2
2
)
+ 2 4 ⋅ 3 + 23
(
)
(
)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Potenzen
1611
a) ... = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
b) ... = 81 + 64 – 36 = 109
c) ... = 169 – (144 + 25) = 0
d) ... = (4 + 16 ) ⋅ 3 + 8 = 68
e) ... = (256 − 192) ⋅ 16 − 81 = 64 ⋅ 16 − 81 = 1024 − 81 = 943
f)
... = 4 ⋅ (512 − 49 ) − 121 = 4 ⋅ 463 − 121 = 1852 − 121 = 1731
g) ... = 576 − 3 ⋅ (289 − 256 ) = 576 − 3 ⋅ 33 = 576 − 99 = 477
h) ... = 49 ⋅ (64 + 16 + 80 ) − 100 = 4900 − 100 = 4800
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Potenzen
1612
Bestimme die Lösung folgender Gleichungen durch Ausprobieren:
Grundmenge G = N
2
a) x = 324
2
b) x – 576 = 0
c)
3 ⋅ x 2 = 363
d)
x 2 − 121 = 504
e)
x 2 + 111 = 400
f)
2 ⋅ x 2 − 112 = 400
g) 836 − 7 ⋅ x 2 = 493
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Potenzen
1612
a) L = {18}
b) L = {24}
c) L = {11}
d) L = {25}
e) L = {17}
f)
L = {16}
g) L = {7}
516Potenzen
Überlegung: 3 ⋅ x 2 = 836 − 493 = 343
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1613
Berechne:
a) (53 · 23 – 33 · 37) · 9999 + 1
b) (7 – 4)3 + 122 – (725 – 723)5
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1613
a)
(125 · 8 - 27 · 37) · 9999 + 1 =
= (1000 – 999) · 9999 + 1 =
= 9999 + 1 = 10000
b)
3 + 144 – 2
3
516Potenzen
5
= 27 + 144 – 32 = 171 – 32 = 139
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1614
Berechne:
1)
54 – 43 – 192
2)
105 – 172 + 152 - 34
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1614
Zu 1)
54 – 43 – 192 = 625 – 64 – 361 = 561 – 361 = 200;
zu 2)
100000 – 289 + 225 – 81 =
=
99711 + 225 – 81 =
= 99936 – 81 =
=
99855
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Potenzen
1615
Berechne:
1)
(52 · 22 + 24 · 5) : 22
2)
37 · 32 + 43 – 72
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Potenzen
1615
Zu 1) (25 · 4 + 16 · 5) : 4 =
(100 + 80) : 4 =
180 : 4 =
45;
zu 2) 333 + 64 – 49 =
397 – 49 = 348;
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1616
Berechne:
c)
(2 + 18) : (3 − 2)
(15 − 13 ) : (7 − 21)
(6 − 6 ) : (3 + 3 ) + 18
d)
(144 : 8 )2 : (252 : 28 )2
a)
b)
5
3
2
2
3
2
2
4
2
2
: 33
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1616
a) ... = (32 + 18) : (27 – 2) = 50 : 25 = 2
b) ... = (225 – 169) : (49 – 21) = 56 : 28 = 2
c) ... = (216 – 36) : (81 + 9) + 324 : 27 = 180 : 90 + 12 = 2 + 12 = 14
2
2
d) ... = 18 : 9 = 324 : 81 = 4
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Potenzen
1617
Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Anzahl der Bakterien in
frisch gemolkener Kuhmilch etwa jede halbe Stunde verdoppeln. Wie viele Bakterien sind nach 4 Stunden vorhanden, wenn zu Beginn 700 Bakterien vorhanden waren?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Potenzen
1617
700 • 28 = 179200
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Potenzen
1618
Manche Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 5 Stunden. Wie viele Bakterien sind nach 2 Tagen und 2 Stunden vorhanden, wenn es zu Beginn
100 waren?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Potenzen
1618
100 •210 = 102400
516Potenzen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Potenzen
1619
Vor langer Zeit hatte ein weiser Inder das Schachspiel erfunden und es seinem Maharadscha zum Geschenk gemacht. Diesem gefiel das Spiel so gut, dass er dem
Erfinder einen Wunsch gestattete. Er erbat sich für das erste Feld ein Reiskorn, für
das zweite doppelt so viele wie für das erste, fürs dritte doppelt so viele wie fürs
zweite usw. Wie viele Reiskörner müsste der Maharadscha zusammentragen um
den Wunsch zu erfüllen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Potenzen
1619
2
3
4
1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2
= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... =
=18446744073709551615
516Potenzen
63
=
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1701
Herr Braun hat 2 Beete mit Kopfsalat bepflanzt.
Auf einem Beet hat er 4 Reihen zu je 12 Pflanzen,
auf dem anderen Beet hat er 5 Reihen zu je
11 Pflanzen. Auf welchem Beet sind mehr Pflanzen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1701
Beet 1:
Beet 2:
48 Pflanzen
55 Pflanzen
Auf Beet 2 sind mehr Pflanzen.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1702
Herr Maier hat seine Dias in Magazinen zu
je 36 Stück aufbewahrt. Er hat die Magazine
in 12 Reihen zu je 9 Stück gestapelt.
Wie viele Dias hat er?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1702
36 ⋅ 12 ⋅ 9 = 3888
Herr Maier hat 3888 Dias.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1703
Bei einem tropfenden Wasserhahn fließt in einer Stunde 2 Liter Wasser
fort.
a) Wie viel Wasser geht an einem Tag verloren?
b) Wie viel Wasser geht in einer Stadt mit 15 000 Häusern in einem
Jahr verloren, wenn in jedem Haus nur ein Wasserhahn undicht ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1703
a) 2l ⋅ 24 = 48l
b) 15000 ⋅ 365 ⋅ 48l = 262 800 000l
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1704
Dirk hat Ziegelsteine aufgestapelt. Am Boden hat er 5 Reihen zu je 20
Steinen gesetzt. Es sitzen jeweils 14 Steine übereinander. Wie viele
Steine enthält der Stapel?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1704
1400
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1705
Ein Lagerhaus übernimmt 2 Ladungen Weizen von 15 t und 23 t. Die
erste Ladung kostet 7335 Euro. Wie viel muss für die zweite Ladung bezahlt werden?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1705
11247 Euro
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1706
Ein Schwimmbecken, das 6600 l Wasser fasst, wird durch zwei Rohre
gefüllt.
Das erste Rohr liefert in der Sekunde 6 Liter, das zweite 4 Liter Wasser.
In wie vielen Minuten ist das Becken gefüllt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1706
Es dauert 11 Minuten.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1707
Auf dem Parkplatz der Hochfellnbahn stehen 19 Busse, die mit je
45 Skifahrern besetzt waren. Eine Gondel kann höchstens 36 Personen aufnehmen. Wie viele Fahrten sind nötig, wenn wegen des
großen Andrangs 23 der Skifahrer auf die Bergfahrt verzichten?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben:Mult./Div.
1707
Es sind 24 Fahrten nötig.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1708
Hans besucht mit seinen Eltern ein Konzert. Im Konzertsaal gibt es 28 Reihen zu je
26 Sitzplätzen. Hans stellt fest, dass das Konzert ausverkauft ist.
a) Wie viele Konzertbesucher sind es?
b) In der ersten Reihe sitzen die Ehrengäste, die kostenlosen Eintritt hatten, die
Plätze in den beiden Reihen dahinter kosten 42 €, die in den nächsten drei Reihen 33 € und die restlichen Plätze 24 €. Wie hoch sind die Gesamteinnahmen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1708
a) Es sind 26 ⋅ 28 = 728 Konzertbesucher
b) Die Gesamteinnahmen lassen sich folgendermaßen berechnen:
2 ⋅ 26 ⋅ 42 Euro + 3 ⋅ 26 ⋅ 33 Euro + 22 ⋅ 26 ⋅ 24 Euro =
= 2184 Euro + 2574 Euro + 13728 Euro = 18486 Euro
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1709
Studienrat Meier fährt täglich 45 km (einfache Strecke) zur Schule.
a) Wie viele km legt er auf dem Weg zu seinem Arbeitsplatz zurück, wenn das
Schuljahr 190 Tage hat?
b) Sein Auto benötigt durchschnittlich 8 Liter Benzin auf 100 km. Der Preis für Superbenzin beträgt 1,85 €. Berechne die jährlichen Benzinkosten.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1709
a) 190 ⋅ 2 ⋅ 45 km = 17100 km
b) Benzinverbrauch für 17100 km: 171⋅ 8 l = 1368 l
Benzinkosten: 1368 ⋅ 185 Cent = 253080 Cent = 2530,80 Euro
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1710
Ein Augsburger Kino hat 30 Logenplätze, 80 Plätze der Kategorie 1 und 230 Plätze
der Kategorie 2. Bei der Erstaufführung des neuesten Harry-Potter-Films wurden
bereits 175 Karten im Vorverkauf ausgegeben; an der Abendkasse standen nochmal
216 Personen an.
a)
Wie viele Personen mussten abgewiesen werden?
b)
Der Kinobesitzer musste für die Uraufführung des Films 2350 € an den Filmverleih zahlen. Zusätzlich hatte er 375 € Betriebskosten. Wie hoch war sein
Gewinn? Die unterschiedlichen Eintrittspreise für die Kategorien kannst Du
der Tabelle entnehmen.
c)
Nach vier Wochen hatte der Kinobesitzer an einem Tag nur noch Karten für
3 Logenplätze, 15 erste Plätze und 43 zweite Plätze verkauft. Wie hoch war
sein Verlust, wenn er die Hälfte der Einnahmen an den Kinoverleih abgeben
musste und wieder 375 € Betriebskosten entstanden?
Kategorie
Preis in €
Loge
15
1.Platz
12
2.Platz
11
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1710
a) (175 + 216) - (30 + 80 + 230) = 391 – 340 = 51 abgewiesene Personen
b) Einnahmen: 30⋅15€ + 80⋅12€ + 230⋅11€ = 3940€
Ausgaben: 2350 € + 375 € = 2725 €
Gewinn: 3940 € – 2725 € = 1215 €
c) Einnahmen: 3⋅15¤ + 15⋅12¤ + 43⋅11¤ = 698¤
Ausgaben: 698 € : 2 + 375 € = 349 € + 375 € = 724 €
Verlust: 724 € – 698 € = 26 €
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1711
Eine Strecke von 1750m erscheint auf einer Karte 7cm lang.
Welcher Maßstab wurde verwendet?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1711
1750m : 7 cm =
175000cm : 7cm =
25000
Es wurde der Maßstab 1 : 25000 verwendet
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1712
Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 250000 angefertigt.
a) Gib die wirkliche Entfernung zweier Orte an, die auf der Karte
8cm 5mm auseinander liegen.
b) Die wirkliche Entfernung zweier Orte beträgt 75km. Welchen Abstand
haben sie auf dieser Landkarte?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1712
Zu a) 8cm 5mm · 250000 =
85mm · 250000 = 21250000mm =
21250m = 21km 250m
Die wirkliche Entfernung beträgt 21km 250m.
Zu b) 75km : 250000 =
7500000cm : 250000 = 30cm
Die Entfernung auf der Karte beträgt 30cm.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1713
In welchem Maßstab muss man eine Karte anfertigen, damit der Abstand zwischen zwei Orten auf der Karte 4 cm beträgt, wenn diese in
Wirklichkeit 30 km voneinander entfernt sind?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1713
30km : 4cm =
3000000cm : 4cm =
750000
Der Maßstab der Karte muss 1 : 750000 betragen.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1714
Franz und Verena planen eine eintägige Radtour. Verena schlägt eine
Rundtour vor, die auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : 150000 eine Länge von 42 cm hat.
a) Wie weit ist diese Strecke in Wirklichkeit?
b) Franz ist das zu weit. Er will höchstens 45 km fahren. Wie viele Zentimeter beträgt diese Strecke auf der Karte?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1714
Zu a) 42cm · 150000 =
6300000cm = 63km
Die Strecke ist in Wirklichkeit 63km lang.
Zu b) 4500000cm : 150000 =
450cm : 15 = 30cm
Diese Strecke ist auf der Karte 30cm lang.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1715
Maßstab:
a) Auf einer Karte im Maßstab 1 : 50000 ist eine Straße 6,5 cm lang. Wie lang ist sie
in Wirklichkeit?
b) Auf einer anderen Wanderkarte im Maßstab 1: 30000 beträgt die Länge einer
Strecke 18 cm. Wie lange braucht man für die Wanderung, wenn man durchschnittlich 4 km in der Stunde zurücklegt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1715
a) Maßstab 1 : 50000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50000 cm = 500 m in Wirklichkeit entsprechen. Also entspricht 1 mm der Karte 50 m in Wirklichkeit.
Streckenlänge: 65 ⋅ 50 m = 3250 m
b) Streckenlänge: 18 ⋅ 300 m = 5400 m
Bei einer Geschwindigkeit von 4 km/h legt man 100 m in
1 h : 40 = 3600 s : 40 = 90 s zurück.
Man braucht also für 5400 m: 54 ⋅ 90 s = 4860 s = 81 min
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1716
Maßstab:
Zur besseren Veranschaulichung sollen in einer Zeichnung nebeneinander die Höhen folgender Bauwerke maßstabsgetreu dargestellt werden:
Kölner Dom (162 m) , Eiffelturm in Paris (318 m), Fernsehturm von Stuttgart (210 m),
Cheopspyramide in Ägypten (138 m) und zum Vergleich ein Mensch (1,8 m)
a) Es wird der Maßstab 1 : 500 verwendet. Wie groß werden die Zeichnungen?
b) Welchen Maßstab müsste man verwenden, wenn das höchste Gebäude eine
Höhe von 53 mm in der Zeichnung haben soll? Wie groß ist dann der Mensch?
c) Bei welchem Maßstab würde der Mensch genau 9 mm groß erscheinen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1716
a) Maßstab 1 : 500 bedeutet, dass 1 cm in Wirklichkeit 5 mm ist, d.h. 1 mm in der
Zeichnung ist in Wirklichkeit 50 cm.
Dom
Eiffelturm Fernsehturm Pyramide
Größe
32,4 cm
63,6 cm
42 cm
27,6 cm
b) Maßstab: 318 m : 53 mm = 318000 mm : 53 mm = 6000
Man müsste den Maßstab 1 : 6000 verwenden.
Der Mensch wäre dann 0,3 mm gr0ß.
c) 1,80 m : 9 mm = 1800 mm : 9 mm = 200
Beim Maßstab 1 : 200 wäre der Mensch 9 mm groß.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Mensch
3,6 mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1717
Maßstab:
a) Berechne den Maßstab einer Karte, wenn zwei auf ihr 64 mm entfernte Punkte in
Wirklichkeit eine Entfernung von 8 km haben.
b) Wie lang ist auf dieser Karte eine Strecke, die in Wirklichkeit 36 km lang ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1717
a) 1 mm Entfernung auf der Karte entspricht einer wirklichen Entfernung von
8000 m : 64 = 125 m, 1 cm entspricht dann 1250 m. Die Karte hat also einen
Maßstab von 1 : 125000 .
Das gleiche Ergebnis erhältst Du auch, wenn Du 8000 m : 64 mm rechnest.
b) Da 1 mm auf der Karte in Wirklichkeit 125 m lang ist, beträgt die Länge einer
Strecke von 36 km in mm auf der Karte
36000 m : 125 m = 288
Also ist die Strecke auf der Karte 28 cm 8 mm lang.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1718
Maßstab:
a) Ein Flugzeugmodell ist im Maßstab 1 : 35 gefertigt und 1,4 m lang. Wie lang ist
es in Wirklichkeit?
b) Ein Modellauto wird in einem Maßstab von 1 : 45 angefertigt. Das Auto ist in
Wirklichkeit 3 m 96 cm lang. Wie lang ist das Modell?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1718
a) 1 cm am Modell entspricht 35 cm in der Wirklichkeit.
Das Flugzeug ist daher 140 ⋅ 35 cm = 4900 cm = 49 m lang.
b) 1 cm am Modell entspricht 45 cm in Wirklichkeit.
Die Länge des Modellautos in cm ist also 396 cm : 45 = 8,8 cm.
Das Modell ist 8 cm 8 mm lang.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1719
Ein PKW fährt von Nürnberg nach München (146 km) mit gleichbleibender Geschwindigkeit .
Abfahrt ist um 8.15 Uhr; Ankunft ist um 9.28 Uhr.
Wie lange dauerte die Fahrt?
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit wurde gefahren?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1719
1 Stunde 13 Minuten
123 km/h
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1720
Geschwindigkeiten:
Harald und Heinz machen zusammen eine Radtour.
a) Am ersten Tag legen sie 8 Stunden 130 km zurück. Wie groß ist ihre durchschnittliche Geschwindigkeit?
b) Am zweiten Tag fahren sie 43,7 km weiter als am ersten Tag mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h. Wie viele Stunden und Minuten sind
sie am zweiten Tag gefahren?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1720
a) 130 km : 8 = 130000 m : 8 = 16250 m.
Antwort: Sie fahren durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 16,25 km/h.
b) In einer Minute fahren sie:
18 km : 60 = 18000 m : 60 = 300 m
gesamte Fahrstrecke:
130 km + 43,7 km = 173,7 km
Fahrzeit in Minuten:
173,7 km : 300 m = 173700 m : 300 m = 579
Antwort: Sie sind 579 min = 9 h 39 min unterwegs.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1721
Geschwindigkeiten:
Josef fährt mit seinem Rennrad zu einem Freund. Er fährt um 8.30 Uhr zu Hause
weg und kommt um 10.55 Uhr bei ihm an. Unterwegs hat er dabei 10 Minuten gerastet.
a) Wie lang ist die Strecke, wenn Josef mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von
24 km/h fuhr?
b) Auf der Rückfahrt möchte Josef die Strecke in 2 Stunden ohne Pause schaffen.
Wie viele km muss er dabei in einer Stunde durchschnittlich mehr fahren?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1721
a) In einer Minute fährt er: 24 km : 60 = 24000 m : 60 = 400 m
Fahrzeit ohne Pause: 10 h 55 min – 8 h 30 min – 10 min = 2 h 15 min
Strecke = 400 m ⋅ 135 = 54000 m = 54 km
b) Geschwindigkeit : 54 km : 2 h = 27 km/h
Josef muss also durchschnittlich 3 km je Stunde mehr fahren.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1722
Geschwindigkeiten:
Ein Satellit umrundet die Erde mit einer Geschwindigkeit von 25000 km/h auf einer
45000 km langen Bahn.
a) Wie lange dauert ein Umlauf?
b) Wie viele Umläufe macht er in einem Jahr?
Hinweis: Berechne bei a) zunächst wie lange der Satellit für 1000 km Flugstrecke
benötigt.
Bei b) musst Du das Ergebnis runden, da keine glatte Zahl herauskommt.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1722
a) Der Satellit benötigt für 1000 km 1h : 25 = 3600 s : 25 = 144 s
Für 45000 km benötigt er daher 45 ⋅ 144 s = 6480 s = 108 min .
b) Ein Jahr besitzt 365 ⋅ 24 ⋅ 60 = 525600 Minuten.
Der Satellit macht also ungefähr 525600 : 108 = 4867 Erdumrundungen.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1723
Herr Radlos fährt fünfmal pro Woche mit dem Auto zu seiner 14 km entfernten Arbeitsstätte. Jeden Samstag fährt er 10 km zum Supermarkt und zurück.
a) Schätze ab, wie viele km er in einem Vierteljahr zurücklegt.
b) Im letzten Vierteljahr hat sich der Tachostand von 27876 km auf 30126 km erhöht. Wie viele Kilometer ist Herr Radlos zusätzlich gefahren?
c) Auf einer Strecke von 100 km verbraucht der Wagen von Herrn Radlos durchschnittlich 7 Liter Benzin. Wie viel Benzin hat das Auto im letzten Vierteljahr verbraucht?
d) Wie hoch waren etwa die Benzinkosten von Herrn Radlos in diesem Vierteljahr
(Schätzung!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1723
a) (5 ⋅ 28 km + 10 km) ⋅ 13 = 1950 km
b) 30126 km – 27876 km – 1950 km = 2250 km – 1950 km = 300 km
c) 157,5 Liter
d) Bei einem Benzinpreis von 1,20 € sind es 189 €.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1724
Ein Getränkegroßhändler liefert an eine Gastwirtschaft 30 Kisten Limo mit je 12 Flaschen und 28 Kästen Bier mit je 20 Flaschen. Der 45-jährige Gastwirt bezahlt dafür
insgesamt 378 €.
Wie viel kostet ihn eine Flasche Limo, wenn eine Flasche Bier 45 Cent kostet?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1724
(378 € - 20 ⋅ 28 ⋅ 0,45 €) : (30 ⋅ 12) = (378 € - 252 €) : 360 = 12600 Ct . 360 =
= 35 Cent.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1725
Eine fünfköpfige Familie (Eltern und drei Kinder) berechnet ihre Urlaubsausgaben.
Das Hotel kostet mit Verpflegung pro Tag für einen Erwachsenen 27,50 € und für
jedes Kind 13,75 €. Außerdem wurden für Souvenirs 66,80 € und für Getränke
116,30 € ausgegeben und 120 Liter Benzin zum Preis von 1,16 € je Liter getankt.
Wie viel kostete der 12-tägige Urlaub?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1725
(27,5 € ⋅ 2+ 13,75 € ⋅ 3) ⋅ 12 +66,8 € + 116,3 € + 120 ⋅ 1,16 € =
= 96,25 € ⋅ 12 + 66,8 € + 116,3 € + 139,2 € =
= 1155 € + 66,8 € + 116,3 € + 139,2 € =
= 1477,30 €
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1726
Ein Händler kauft von einem Bauern für 86,40 € Birnen, die 72 Cent pro kg kosten.
Er stellt aber fest, dass 8 kg davon verdorben sind. Wie viel muss er beim Verkauf je
Kilogramm verlangen, wenn er 20 € Gewinn erzielen möchte?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1726
gekaufte Menge: 8640 Cent : 72 Cent = 120 (kg)
verkaufte Menge: 112 kg
Verkaufspreis: (86,40 € + 20 € ) : 112 = 95 Cent.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1727
Michael besichtigt eine Tropfsteinhöhle. Der Führer erklärt, dass der größte Tropfstein 6,75 m hoch ist und in 10 Jahren um 3 mm wächst.
Wie alt ist der Tropfstein?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben:Mult./Div.
1727
6750 mm : 3 mm = 2250
Der Tropfstein ist daher 22500 Jahre alt.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1728
Gregors Modelleisenbahnsammlung enthält eine Tenderlokomotive 3087, einen
Kesselwagen, einen Niederbordwagen und einen Gaswagen der Königlich Bayerischen Staatsbahn.
a) In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kann der diese vier Fahrzeuge zu einem Zug zusammenstellen, wenn die Lokomotive entweder vorne oder hinten
fahren soll?
b) Im Modell (1 : 87) ist die Lok 10,8 cm und die Wagenkombination 31,3 cm lang.
Wie lang ist dieser Zug in Wirklichkeit?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1728
a) Ex gibt 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 mögliche Kombinationen der Wagen und daher 12 mögliche
Zusammenstellungen für einen Zug.
b) Die Lokomotive ist in Wirklichkeit 9,396 m lang, die Wagenkombination ist
27,231 m lang, also insgesamt misst der Zug 36,627 m (sinnvoll gerundet:
36,6 m)
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1729
Ein Auto und eine Schnecke liefern sich ein Wettrennen. Das Auto fährt die 12 km
lange Strecke von Dinkelsbühl nach Feuchtwangen mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 72
km
h
. Die Schnecke kommt in einer Sekunde gerade einen Milli-
meter weit. Sie darf deshalb die Strecke von Dinkelsbühl nach Feuchtwangen auf
einer Karte im Maßstab 1 : 25000 zurücklegen.
a)
Wer kommt um wie viel früher an?
b)
Welchen Maßstab müsste die Karte haben, damit beide gleichzeitig ankommen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1729
a) Das Auto fährt in der Sekunde 20 m; es braucht also 600 s = 10 min.
Die Strecke auf der Karte ist 480 mm lang. Die Schnecke braucht also gerade
480 s = 8 min und kommt um 2 min früher an.
b) In diesem Fall müsste die Strecke auf der Karte 600 mm lang sein, also wäre der
Maßstab 1 : 20000.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1730
Familie Koch will ihren Küchenfußboden mit neuen Fliesen belegen. Die Küche ist
3,41 m lang und 2,49 m breit. Die quadratischen Fliesen haben eine Seitenlänge von
22,5 cm, die Fugen zwischen den Fliesen sollen 5 mm breit werden. Eine Fliese
wiegt 750 g. Ein Paket mit 12 Fliesen kostet 38,95 €.
a) Wie viele Pakete Fliesen müssen mindestens gekauft werden?
b) Wie viel muss Familie Koch zahlen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1730
a) Jede Fliese mit Fuge nimmt 23 cm Platz ein.
341 cm : 23 cm = 14 Rest 19 cm. Es liegen also 15 Fliesen in einer Reihe nebeneinander. (Die letzte Fliese muss abgeschnitten werden.)
249 cm : 23 cm = 10 Rest 19 cm. Es sind also 11 Fliesenreihen.
Familie Koch braucht also 165 Fliesen. Das sind 14 Pakete.
b) Der Preis ist 545,3 €.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1731
Die 29 Schüler der Klasse 5 e planen eine Fahrt ins 168 km entfernte Schullandheim. Das Busunternehmen verlangt außer einem täglichen Grundpreis von 49 € für
den Bus noch zusätzlich 2,80 € für jeden gefahrenen Kilometer. Eine Übernachtung
für jeden Schüler kostet 7,50 €, die Verpflegung pro Tag 12 €. Die Klasse plant
4 Übernachtungen im Schullandheim, wobei der Bus ihnen 5 Tage zur Verfügung
steht und in dieser Zeit noch weitere 80 km zurücklegt.
An Eintrittsgeldern kalkuliert der Klassenleiter noch 15 € pro Schüler.
Wie viel muss jeder Schüler zahlen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1731
Übernachtungskosten pro Schüler: 19,50 € ⋅ 4 = 78 €.
Buskosten insgesamt: 5 ⋅ 49 € + (168 ⋅ 2 + 80) ⋅ 2,80 € = 1409,80 €
Buskosten pro Schüler: 1409,80 € : 29 = 48,61 €. (gerundet)
Gesamtkosten pro Schüler: 78 € + 48,61 € + 15 € = 141,61 €.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1732
Die 21 – Gang – Schaltung eines Fahrrads hat drei Kettenblätter an der Pedalachse
und sieben Zahnkränze an der Hinterradachse.
Bei Utes Fahrrad haben die vorderen Zahnräder 22, 32 und 42 Zähne, die hinteren
12, 14, 16, 18, 21, 24 und 28 Zähne. Der Radumfang beträgt 2,016 m.
Jede Kombination zweier Zahnräder ergibt einen Gang. Den Weg, den man bei einer
Pedalumdrehung zurücklegt, erhält man, wenn man den Radumfang durch die Anzahl der hinten verwendeten Zähne dividiert und mit der Anzahl der vorne verwendeten Zähne multipliziert. (Beispielsweise macht das Hinterrad bei einer Pedalumdrehung mit 32 Zähnen vorne und 16 Zähnen hinten genau 2 Umdrehungen, d.h. der
zurückgelegte Weg ist (2,016 m : 16) ⋅ 32 = 4,032 m.)
Welche Kombination von Zahnrädern ergibt den „kleinsten“ Gang, welche den „größten“ Gang?
Gibt es gleichwertige Kombinationen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben:Mult./Div.
1732
kleinster Gang: vorne 22, hinten 28 Zähne: Weg = 1,584 m pro Pedalumdrehung
größter Gang: vorne 42, hinten 12 Zähne: Weg = 7,056 m
gleichwertig ist nur die Kombination vorne 32, hinten 16 und vorne 42 hinten 21 Zähne
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1802
Franziska wählt aus, was sie heute anziehen will. Sie hat 3
verschiedene T-Shirts, 2 Hosen und 4 Paar Socken zur Auswahl.
a) Zeichne ein Baumdiagramm, aus dem man alle
Anziehkombinationen ablesen kann.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) Jetzt bringt ihre Mutter noch frisch gewaschene Kleidung, so
dass sie insgesamt 7 verschiedene T-Shirts, 5 Hosen und 9 Paar
Socken zur Verfügung hat. Berechne die Anzahl der
verschiedenen Kombinationen.
Klasse
5
Art
Lösung
Schwierigkeit
Socken
1
math.
XX
Socken 2
Hose 1
a) Es gibt 3·2·4 = 24 Kombinationen.
b)
Zählprinzip
Socken 3
Socken 4
Es gibt 7·5·9 = 315 Kombinationen.
T-Shirt 1
Socken 1
Hose 2
Socken 2
Socken 3
Socken 4
Socken 1
Hose 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
T-Shirt 2
Socken 1
Hose 2
Socken 2
Socken 3
Socken 4
Socken 1
Hose 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
T-Shirt 3
Socken 1
518Zählprinzip1
Hose 2
Thema
Socken 2
Socken 3
Socken 4
Nr.
1802
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Zählprinzip
1803
Ines möchte jeden Buchstaben ihres Vornamens in einer anderen Farbe
schreiben.
Sie hat 15 verschiedenfarbige Filzstifte.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat sie?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Zählprinzip
1803
Ines hat 4 Buchstaben
Für den ersten Buchstaben hat sie 15 Farben, für den
zweiten Buchstaben nur 14 Farben, da alle Buchstaben
verschiedenfarbig sein sollen.
15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 32760
518Zählprinzip1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zählprinzip
1804
Wie viele Spiele werden beim Tennisturnier ausgetragen, wenn jeder
gegen jeden spielt?
a) bei 8 Teilnehmern
b) bei 35 Teilnehmern
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zählprinzip
1804
518Zählprinzip1
a)
28
b)
595
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1806
Hans hat für sein Fahrrad ein Zahlenschloss mit drei Einstellrädchen, bei denen man jeweils die Ziffern 0, 1, ... , 6 einstellen kann.
a) Wie viele verschiedene Zahlenkombinationen gibt es?
b) Wie viele Einstellrädchen müsste das Schloss haben, damit man
über eine Million Zahlenkombinationen bekommt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1806
a) Es gibt 7· 7· 7 = 73 = 343 Kombinationen.
b) Gesucht ist eine Zahl x, so dass 7x ≥ 100000 ist.
Durch Probieren erhält man: x = 8 . Dann gibt es 5764801 Kombinationen
518Zählprinzip1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1807
Dagobert Duck hat seinen Tresor mit einem Schloss gesichert, das
aus 4 Einstellrädchen mit jeweils 26 Buchstaben besteht. Die
Tresortür lässt sich nur öffnen, wenn alle 4 Rädchen richtig
eingestellt sind.
a) Wie viele Einstellungen gibt es?
b) Die Panzerknacker haben sich heimlich über Nacht in Dagoberts
Tresorraum einsperren lassen. Sie haben nun 12 Stunden Zeit,
den Tresor zu knacken. Wie viele Einstellungen müssen sie pro
Minute durchprobieren, damit sie in 12 Stunden alle
Kombinationen durchprobiert haben?
Können Sie das schaffen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1807
a)
b)
Es gibt 264 = 456976 Kombinationen.
12 h = 12· 60 min = 720 min.
456976 : 720 ≈ 635.
Sie müssen pro Minute ungefähr 635 Kombinationen probieren, also in einer
Sekunde über 10, das schaffen sie nicht.
518Zählprinzip1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1812
Ein Müller hat fünf Gesellen, jeder Geselle hat fünf Kinder, jedes
Kind hat fünf Katzen, jede Katze hat fünf junge Kätzchen, jedes
junge Kätzchen hat schon fünf Mäuse gefangen.
Eine Mühlen-Maus frisst am Tag normalerweise 5 g Weizen. Wie viel
Weizen verliert nun der Müller am Tag weniger?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1812
Es sind 5· 5· 5· 5· 5 = 56 = 15 625 Mäuse.
dadurch verliert der Müller proTag 78 125 g ≈ 78,1 kg Weizen weniger.
518Zählprinzip1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1811
Auf einer Speisekarte stehen 8 Vorspeisen, 12 Hauptspeisen und 6
Nachspeisen.
a) Wie viele verschiedene Menüs – bestehend aus einer Vorspeise,
einem Hauptgericht und einer Nachspeise – lassen sich
zusammenstellen?
b) Für Diabetiker sind nur die Hälfte aller Vor-, Haupt- und
Nachspeisen geeignet. Wie viele Menüs sind dann möglich?
c) Herr Fresssack möchte ein Spezialmenü bestehend aus einer
Vorspeise, zwei verschiedenen Hauptspeisen und einer
Nachspeise. Wie viele Menüs lassen sich für ihn
zusammenstellen, wenn die Reihenfolge der Hauptspeisen keine
Rolle spielt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1811
a)
b)
c)
Es gibt 8· 12· 6 = 576 verschiedene Menüs.
Für Diabetiker gibt es 4·6· 3 = 72 verschiedene Menüs.
Für Herrn Fresssack gibt es 8· 12· 11· 6:2 = 3168 verschiedene Menüs.
518Zählprinzip1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Zählprinzip
1801
Vier Damen und drei Herren verabreden sich zum Tanz. Wie viele verschiedene
Tanzpaare sind möglich? Zeichne ein Baumdiagramm!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Zählprinzip
1801
A
B
M
Die Damen heißen Anna, Berta,
N
Cecile und Doris, die Herren Max,
R
Norbert und Robert.
M
Es sind daher 4 ⋅ 3 =12 Tanzpaare
N
möglich.
R
Start
M
C
N
R
M
D
N
R
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1805
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Der erste Wurf besetzt die Zehnerstelle einer
zweistelligen Zahl, der zweite Wurf die Einerstelle.
a)
Wie viele verschiedene zweistellige Zahlen können dabei entstehen? Zeichne
als Hilfe ein Baumdiagramm!
b)
Nun soll der zweite Würfel so oft geworfen werden, bis er eine vom ersten
Wurf verschiedene Ziffer anzeigt. Wie viele verschiedene Zahlen können nun
gebildet werden?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1805
a) Im Baumdiagramm erkennt man, dass sich folgende Zahlen bilden lassen :
11
12
13
14
15
16
21
22
23
24
25
26
31
32
33
34
35
36
41
42
43
44
45
46
51
52
53
54
55
56
61
62
63
64
65
66
Es gibt also 6 ⋅ 6 = 36 verschiedene Zahlen.
b) Hier fällt die Diagonale der vorherigen Aufstellung weg. Es bleiben also
6 ⋅5 = 30 verschiedene Zahlen
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1808
Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1,2,...,9 bilden,
wenn
a) in jeder dieser Zahlen keine Ziffer mehrfach vorkommen darf?
b) Jede Ziffer auch mehrmals verwendet werden darf?
c) wenn zusätzlich die 0 zugelassen wird (aber nicht an erster Stelle) und jede Ziffer
mehrfach auftreten darf?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1808
a) Für die erste Stelle gibt es 9 Möglichkeiten, für die zweite Stelle 8, für die dritte
Stelle 7 und für die vierte Stelle noch 6 Möglichkeiten, also sind es insgesamt:
9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 3024 Möglichkeiten.
b) Hier gibt es für jede Stelle 9 Möglichkeiten, daher sind es insgesamt
94 = 6561 Möglichkeiten.
c) Für die erste Stelle gibt es 9 und für jede weitere Stelle 10 Möglichkeiten, also
sind es insgesamt 9 ⋅ 103 = 9000 Möglichkeiten.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1809
Bei Gregors Geburtstagsfeier gibt es Eis verschiedener Sorten: Erdbeere, Himbeere,
Schoko, Vanille und Zitrone.
a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele
verschiedene Kombinationen sind möglich? Wie viele wären es bei 12
verschiedenen Eissorten?
b) Wie viele verschiedene Zusammenstellungen gibt es, wenn die beiden Kugeln
auch von der gleichen Sorte sein dürfen?
c) Schreibe alle Möglichkeiten auf, drei Kugeln unterschiedlicher Sorte aus den fünf
Geschmacksrichtungen auszuwählen. (Bezeichne die Eissorten mit ihren
Anfangsbuchstaben.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1809
a) Es gibt 5 ⋅ 4 = 20 Möglichkeiten; bei 12 Sorten gäbe es 12 ⋅ 11 = 132 Sorten.
b) Hier gibt es 52 = 25 bzw. 122 = 144 Möglichkeiten.
c) EHS, EHV, EHZ, ESV, ESZ, EVZ, HSV, HSZ, HVZ, SVZ (10 Möglichkeiten)
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Zählprinzip
1810
Von 27 Schülerinnen und Schülern der Klasse 5 b haben drei im Dezember
Geburtstag – jeweils an einem anderen Tag.
Wie viele Möglichkeiten für die Kombination der drei Geburtstage gibt es?
Wie viele wären es, wenn die drei im Februar Geburtstag hätten?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Zählprinzip
1810
Im Dezember sind es 31 ⋅ 30 ⋅ 29 = 26970 Möglichkeiten.
Im Februar sind es 28 ⋅ 27 ⋅ 26 = 19656 Möglichkeiten.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zählprinzip
1813
In einer Schublade liegen acht Socken, die zu vier verschiedenen Paaren gehören.
Wie viele „falsche“ Paare gibt es? (Unterscheide dabei auch rechte und linke
Socken!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zählprinzip
1813
Wenn man zweimal nacheinander einen Socken aus der Schublade zieht, dann
kann man 8 ⋅ 7 = 56 verschiedene Sockenpaare zusammenstellen. Davon sind aber
nur 4 richtig. Also gibt es 52 “falsche” Paare.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zählprinzip
1814
Von A nach B führen drei Wege, von B nach C sind es 4 Wege.
a) Auf wie viele Arten kann man von A über B nach C gelangen?
b) Von C nach D führen 5 Wege. Wie viele Wege führen von A über B und C nach
D?
c) Wie viele Wege muss man von A nach B zusätzlich bauen, damit es insgesamt
20 Möglichkeiten gibt, von A über B nach C zu gelangen?
d) Baue möglichst wenig neue Wege so, dass es insgesamt 144 Arten gibt, um von
A über B und C nach D zu kommen.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zählprinzip
1814
a) Es sind 3 ⋅ 4 = 12 Wege.
b) Hier sind es 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 Wege.
c) Es müssen zwei Wege von A nach B zusätzlich gebaut werden.
d) Es muss 1 Weg von A nach B, 2 von B nach C und ein Weg von C nach D
dazugebaut werden, denn dann sind es 4 ⋅ 6 ⋅ 6 = 144 Wege. Es wäre auch
möglich, wenn man von A nach B drei neue Wege und von C nach D einen
neuen Weg baut.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Zählprinzip
1815
Sieben Kugeln sind mit den Ziffern 1,2,3,4,5,6,7 beschriftet. Sie werden in zwei
Becher gelegt. Nun zieht man aus jedem Becher eine Kugel und notiert daraus eine
zweistellige Zahl. Nach dem Ziehen werden die Kugeln wieder in die Becher
zurückgelegt.
a)
Wie müssen die Kugeln auf die Becher verteilt werden, damit man auf diese
Art möglichst viele verschiedene Zahlen bilden kann?
b)
Gib für jede Verteilung der Kugeln in die Becher die Anzahl der möglichen
Zahlen an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Zählprinzip
1815
Gibt man 6 Kugeln in den ersten Becher und eine in den zweiten Becher, so gibt es
nur 6 Möglichkeiten.
Liegen im ersten Becher 5 Kugeln und im zweiten 2, so gibt es 10 Möglichkeiten.
Sind es im ersten Becher 4 Kugeln und im zweiten 3, so gibt es 12 Möglichkeiten.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zählprinzip
1816
a)
Auf wie viele verschiedene Arten können 6 Personen um einen runden Tisch
gesetzt werden?
b)
Wie viele Möglichkeiten bleiben, wenn zwei Personen unbedingt
nebeneinander sitzen wollen?
c)
Wie sieht es aus, wenn zwei Personen nicht nebeneinander sitzen wollen?
Dabei werden zwei Möglichkeiten nur dann unterschieden, wenn nicht alle die
gleichen Nachbarn haben.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zählprinzip
1816
a) Der erste kann sich an einen beliebigen Platz setzen, dann hat der zweite noch 5
Plätze zur Verfügung, der dritte 4 Plätze usw. Es gibt also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120
Möglichkeiten. Allerdings ist wegen der Symmetrie der Anordnung diese Zahl
noch durch 2 zu teilen. Es gibt also nur 60 Möglichkeiten.
b) An die beiden Personen werden zunächst zwei nebeneinander liegende Plätze
vergeben. Dann hat der dritte noch 4 Möglichkeiten, der vierte noch 3 usw. Es
gibt also nun 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten. (In diesem Fall muss nicht durch 2
geteilt werden, da nicht unterschieden wurde, wie die 2 Personen sitzen.
c) In den restlichen 36 Fällen sitzen die 2 Personen nicht nebeneinander.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zählprinzip
1817
Einige Schüler einer Klasse trugen untereinander ein Schachturnier aus, bei dem
jeder gegen jeden genau 2 Partien spielen musste. An jedem der 24 Tage, die das
Turnier dauerte, wurden genau 3 Partien ausgetragen.
Ermittle die Anzahl der Teilnehmer an diesem Turnier!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zählprinzip
1817
Es gab 72 Spiele.
Da sich die Anzahl der Spiele aus der Anzahl k der Teilnehmer ergibt, indem man k
mit der Vorgängerzahl multipliziert, muss man zwei aufeinander folgende Zahlen
suchen, deren Produkt 72 ist. Dies sind die Zahlen 9 und 8.
Es gab also 9 Teilnehmer.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zählprinzip
1818
Wenn man sich alle natürlichen Zahlen von 1 bis 1000000 fortlaufend
nebeneinander geschrieben vorstellt, dann entsteht die Ziffernfolge
12345678910111213141516...
Welche Ziffer steht dabei an der Stelle 300001?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zählprinzip
1818
Am Anfang stehen 9 einstellige Zahlen, dann kommen 90 zweistellige, dann 900
dreistellige, dann 9000 vierstellige usw.
Dies sind 9 Stellen für einstellige Zahlen, 900 Stellen für zweistellige Zahlen, 90000
Stellen für dreistellige Zahlen, 9000000 Stellen für vierstellige Zahlen.
Bis zur Stelle 300001 sind schon 90909 Stellen für bis zu dreistellige Zahlen
vergeben, es bleiben also 209092 Stellen für die vierstelligen Zahlen.
209092 : 4 = 52273 . An der 300001. Stelle steht also die Einerziffer der 52273.
vierstelligen Zahl. Diese ist 53272. Also ist die gesuchte Ziffer eine 2.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zählprinzip
1819
In einem Kästchen befinden sich 12 rote, 15 blaue und 8 gelbe Kugeln, die sich nur
durch ihre Farbe unterscheiden. Anna soll mit verbundenen Augen Kugeln
herausnehmen. Ihre Anzahl soll sie so wählen, dass sie mit Sicherheit erreicht, dass
sich unter den herausgenommenen Kugeln 5 von gleicher Farbe befinden.
Anna meint: “Es genügen dazu 15 Kugeln.”
Birgit meint: “Es reichen dafür schon 13 Kugeln.”
Cornelia behauptet sogar: “Es genügen schon 12 Kugeln.”
Was sagst du zu diesen drei Meinungen? Welche sind richtig, welche falsch?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zählprinzip
1819
Cornelias Meinung ist falsch, denn bei 12 Kugeln könnten vier von jeder Farbe sein.
Birgit hat recht, denn wenn die ersten 12 Kugeln so gezogen werden, dass es vier
von jeder Farbe sind, dann muss die 13. Kugel mit vieren in der Farbe
übereinstimmen, und dann sind es fünf gleichfarbige Kugeln.
Anna hat auch recht, denn sie hat bereits nach 13 gezogenen Kugeln mindestens 5
gleichfarbige Kugeln gezogen.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Zählprinzip
1820
Gregor schließt sein Fahrrad mit einem Zahlenschloss ab. An jedem der drei Ringe
lässt sich jede der Ziffern von 1 bis 5 einstellen.
a)
Gib an, wie viele dreistellige Zahlen Gregor damit einstellen kann.
b)
Ermittle, wie viele der Zahlenkombinationen lauter gleiche Ziffern haben?
c)
Wie viele Kombinationen bestehen aus genau zwei gleichen Ziffern?
d)
Wie viele Kombinationen sind gerade bzw. ungerade?
e)
Wie viele Kombinationen sind Palindronzahlen (d.h. Zahlen, die vorwärts und
rückwärts gelesen den gleichen Wert ergeben)?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Zählprinzip
1820
a)
Es sind 53 = 125 Kombinationen.
b)
5 Kombinationen bestehen aus 3 gleichen Ziffern.
c)
Es bestehen 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Kombinationen aus verschiedenen Ziffern, also gibt
es 125 – 60 – 6 = 60 Kombinationen mit zwei gleichen Ziffern.
d)
Es gibt 5 ⋅ 5⋅ 2 = 50 gerade Kombinationen und 5 ⋅ 5 ⋅ 3 = 75 ungerade
Kombinationen.
e)
Bei Palindronzahlen ist durch die vordere Ziffer auch die hintere festgelegt.
Daher gibt es 5 ⋅ 5 = 25 Palindronzahlen.
518Zählprinzip2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Verbindung der Rechenarten
1901
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
(
)
a)
100 − 3 ⋅ 13 + 2 ⋅ 52 =
b)
{[72 :(96 − 88)] ⋅ 5 − 3} ⋅ 5
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Verbindung der Rechenarten
1901
Aufgabe a)
Aufgabe b)
100 − ( 3 ⋅ 13 + 2 ⋅ 5 ) =
100 − ( 39 + 2 ⋅ 25) =
100 − ( 39 + 50 ) =
100 −
89
= 11
2
{[72 : ( 96 − 88)] ⋅ 5 − 3} ⋅ 5 =
{[72 : 8 ] ⋅ 5 − 3} ⋅ 5 =
{
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
9
⋅ 5 − 3} ⋅ 5 =
{45 − 3} ⋅ 5 =
42
⋅ 5 = 210
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Verbindung der Rechenarten
1902
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
a)
b)
184 − 84 : (120 − 99) + 22 =
{36 + 36 + (82 − 4 ⋅ 14)} ⋅ 3 − 2 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Verbindung der Rechenarten
1902
Aufgabe a)
184 − 84:(120 − 99 ) + 22 =
= 184 − 84 : 21 + 22 =
= 184 − 4 + 22 =
= 180 + 22 = 202
Aufgabe b)
{36 + 36 + (82 − 4 ⋅ 14 )}⋅ 3 − 2 =
{36 + 36 + (82 − 56 )}⋅ 3 − 2 =
{36 + 36 + 26 }⋅ 3 − 2 =
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
98
⋅3 − 2 =
294 − 2 = 292
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Verbindung der Rechenarten
1903
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
a)
400 − 300:(90 − 60: 2) + 110 =
b)
62 − 6 ⋅ [(96 : 4 − 4) : 4] + 68 :17
{
}
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1903
Aufgabe a)
Aufgabe b)
400 − 300:(90 − 60:2 ) + 110 =
= 400 − 300:(90 − 30 ) + 110 =
= 400 − 300 : 60 + 110 =
= 400 − 5 + 110 =
= 395 + 110 = 505
62 − {6 ⋅ [(96:4 − 4 ):4] + 68:17} =
= 62 − {6 ⋅ [(24 − 4 ):4] + 4 } =
= 62 − {6 ⋅ [20 : 4] + 4 } =
= 62 − { 6 ⋅ 5 + 4 } =
= 62 − {30 + 4 } =
= 62 − 34 = 28
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1904
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
a)
34555 − 555 ⋅ 62 + 65:(663:51) =
b) (635 + 604) : 21 + (3511 - 2583) : 25 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1904
Aufgabe a)
34555 − 555 ⋅ 62 + 65:(663:51) =
34555 − 34410 + 65 : 13 =
34555 − 34410 + 5 = 150
Aufgabe b)
5
(635 + 604) : 21 + (3511 - 2583) : 2 =
=1239 : 21 + 928 : 32 =
= 59 + 29 = 88
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1905
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
[
]
a) 1010 − 325 − 315 : (79 − 8 ⋅ 9 ) : 28
b)
[(13 ⋅ 13 − 13 + 4 ⋅ 11) ⋅ 15] − (2964 : 3 − 3)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1905
a) ... = 1010 - [325 – 315 : (79 – 72)] : 28 =
= 1010 – [325 – 315 : 7] : 28 = 1010 – [325 – 45] : 28 =
= 1010 – 280 : 28 = 1010 – 10 = 1000
b) ... = [(169 − 13 + 44 ) ⋅ 15] − (988 − 3 ) =
= [200 ⋅ 15] − 985 = 3000 − 985 = 2015
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1906
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a)
{[(17 + 7 ⋅ 19) − 6 ⋅ 15] : 15 − 3} ⋅ 1037
{
[
(
)]
}
b) 19 − 13 + 17 − 14 + 4 ⋅ 13 − 6 ⋅ 18
2
2
2
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1906
a) ... = {[(17 + 133 ) − 90] : 15 − 3}⋅ 1037 = {[150 − 90] : 15 − 3}⋅ 1037 =
= {60 : 15 − 3}⋅ 1037 = {4 − 3}⋅ 1037 = 1037
b) ... = 361 – {169 + [289 – (196 + 52)] – 108} =
= 361 – {169 + [289 – 248] – 108} = 361 – {169 + 41 – 108} =
= 361 – 102 = 259
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1907
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
[
]
a) 5 ⋅ (19 − 2) − (85 − 40 ) : (6 + 9 ) + 3 ⋅ (13 + 9 )
[
]
b) 9003 − { 72 + 9 ⋅ (45136 : 217 + 592 ) : 12} : 2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1907
a) ... = 5 ⋅ 17 − [45 : 15 + 3 ⋅ 22] = 85 − [3 + 66] = 85 − 69 = 16
b) ... = 9003 − {[72 + 9 ⋅ (208 + 592 )] : 12} : 2 =
= 9003 − {[72 + 9 ⋅ 800] : 12} : 2 = 9003 − {72072 : 12} : 2 =
= 9003 – 6006 : 2 = 9003 – 3003 = 6000
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1908
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
] [(
[
)
a) 112 − 125 − 25 : (77 − 4 ⋅ 18 ) : 5 − 5 : 12
b)
3
]
(600 : 5) : 12 − 18 : 9 ⋅ 2 + 301 ⋅ 14
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1908
a) ... = 112 – [125 – 25 : (77 – 72)] : [(125 – 5) : 12] =
= 112 – [125 - 25 : 5] : [120 : 12] = 112 – [125 – 5] : 10 =
= 112 – 120 : 10 = 112 – 12 = 100
b) ... = 120 : 12 – 4 + 4214 = 10 – 4 + 4214 = 4220
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1909
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a)
[(36 − 33 : 3 − 5 ) : 5 − 4] : 120 + 21 : 7
b)
(121 − 111 : 3 + 6 ⋅ 23 − 144 : 6) : 18 − 8
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1909
a) ... = [(36 – 11 – 5) : 5 – 4] : 120 + 3 =
= [20 : 5 – 4] : 120 + 3 = [4 – 4] : 120 + 3 = 0 : 120 +3 = 0 +3 = 3
b) ... = (121 – 37 + 138 – 24) : 18 – 8 =
= 198 : 18 – 8 = 11 – 8 = 3
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1910
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
(743 - 391 : 17) : [9 • (502 - 498) ] =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1910
(743 - 391 : 17) : [9 • (502 - 498) ] =
(743 - 23) : [9 • 4 ] =
720 : 36 = 20
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1911
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
{6315 - [87 • 389 - 39 • (8754 - 16048 : 2) ] } :6 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1911
{6315 - [87 • 389 - 39 • (8754 - 16048 : 2) ] } :6 =
{6315 - [33843 - 39 • (8754 - 8024) ] } :6 =
{6315 - [33843 - 39 • 730 ] } :6 =
{6315 - [33843 - 28470] } :6 =
{6315 - 5373 } :6 =
942 : 6 = 157
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1912
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
7 • 11 • 13 - { [ 343 : 49 + (93 - 729 : 81) ] - 2442 : 74 } =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1912
7 • 11 • 13 - { [ 343 : 49 + (93 - 729 : 81) ] - 2442 : 74 } =
1001 - { [ 7 + (93 - 9) ] - 33 } =
1001 - { 91 - 33 } =
1001 - 58 = 943
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1913
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
128 − (31 − 4 ⋅ 7 ) ⋅ 4 + 8 ⋅ [69 + 48 : 4 − (55 + 45 : 5 )] − 74 : (9 − 7 )
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1913
... = 128 − (31 − 28 ) ⋅ 4 + 8 ⋅ [69 + 12 − (55 + 9 )] − 74 : 2 =
= 128 − 3 ⋅ 4 + 8 ⋅ [69 + 12 − 64] − 37 =
= 128 − 12 + 8 ⋅ 17 − 37 = 128 − 12 + 136 − 37 = 215
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1914
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
2782 − 82 ⋅ [130560 : 15 + 45 : (317 − 13 ⋅ 24 ) − 8688] − 94900 : 130
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1914
... = 2782 − 82 ⋅ [8704 + 45 : (317 − 312) − 8688 ] − 730 =
= 2782 − 82 ⋅ [8704 + 45 : 5 − 8688 ] − 730 =
= 2782 − 82 ⋅ [8704 + 9 − 8688 ] − 730 =
= 2782 − 82 ⋅ 25 − 730 = 2782 − 2050 − 730 = 2
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1915
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
177 − 7 ⋅ [13 ⋅ 3 + 27 − (55 + 85 : 17 )] − (48 − 8 ⋅ 5 ) ⋅ 7 + 63 : (17 − 8 )
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1915
... = 177 − 7 ⋅ [39 + 27 − (55 + 5 )] − 8 ⋅ 7 + 63 : 9 =
= 177 − 7 ⋅ [39 + 27 − 60] − 56 + 7 =
= 177 − 7 ⋅ 6 − 56 + 7 = 177 − 42 − 56 + 7 = 184 − 98 = 86
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1916
Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:
Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4
Lösung:
[30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4
40 - 30 : 20 - 10 = 37
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1916
40 - 30 : (20 - 10) = 40 - 3 = 37
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1917
Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:
Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4
Lösung:
[30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4
7 + 8 ⋅ 9 - 10 - 2 = 15
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1917
(7 + 8) ⋅ [9 - (10 - 2)]= 15 ⋅ [ 9 - 8 ] = 15 ⋅ 1 = 15
oder:
7 + 8 ⋅ [9 - (10 - 2)] = 7 + 8 ⋅ 1 = 15
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1918
Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:
Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4
Lösung:
[30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4
1-1⋅1-1⋅1-1+1 = 1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1918
1 - 1 ⋅ (1 - 1) ⋅ 1 - 1 +1 = 1 - 1 ⋅ 0 ⋅ 1 - 1 +1 = 1 - 0 - 1 + 1 = 1
oder
(1 - 1 ) ⋅ (1 - 1 ) ⋅ (1 - 1 ) + 1 = 0 ⋅ 0 ⋅ 0 + 1 = 1
oder
??
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1919
Stelle zu folgenden Texten jeweils den Term auf und berechne seinen Wert:
a) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 132 und 11 vom Produkt der Zahlen 13
und 9
b) Multipliziere den Quotienten der Zahlen 114 und 19 mit der Summe der Zahlen
28 und 11
c) Dividiere den Quotienten der Zahlen 324 und 9 durch den Quotienten der Zahlen
72 und 18
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1919
a) 13 ⋅ 9 − 132 : 11 = 117 − 12 = 105
b) (114 : 19 ) ⋅ (28 + 11) = 6 ⋅ 39 = 234
c) (324 : 9) : (72 : 18) = 36 : 4 = 9
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1920
Stelle zu folgenden Texten jeweils den Term auf und berechne seinen Wert:
a) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 196 und 7 vom Produkt, das aus der
Summe der Zahlen 19 und 33 und dem Quotienten der Zahlen 144 und 18
gebildet wird.
b) Addiere zur doppelten Differenz der Zahlen 49 und 23 die halbe Summe dieser
Zahlen.
c) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 441 und 7 vom dreifachen Wert des
Quotienten aus den Zahlen 625 und 5
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1920
a) (19 + 33 ) ⋅ (144 : 18 ) − 196 : 7 = 52 ⋅ 8 − 28 = 416 − 28 = 388
b)
c)
(49 − 23 ) ⋅ 2 + (49 + 23 ) : 2 = 26 ⋅ 2 + 72 : 2 = 52 + 36 = 88
(625 : 5 ) ⋅ 3 − 441 : 7 = 125 ⋅ 3 − 63 = 375 − 63 = 312
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1921
Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:
1) Dividiere die Differenz der Quadrate der Zahlen 19 und 15 durch die Summe der
Zahlen 19 und 15.
2) Addiere zum Quotienten der Zahlen 2000 und 16 das Produkt der Zahlen 75 und
41 und dividiere das Ergebnis durch den Quotienten der Zahlen 5200 und 1300.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1921
2
2
1) (19 – 15 ) : (19 + 15) = (361 – 225) : 34 = 136 : 34 = 4
2)
(2000 : 16 + 41⋅ 75 ) : (5200 : 1300 ) = (125 + 3075 ) : 4 = 3200 : 4 = 800
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1922
Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:
1) Dividiere die Differenz aus der Zahl 802 und dem Produkt der Zahlen 27 und 28
durch die Zahl 23.
2) Subtrahiere den halben Quotienten der Zahlen 174000 und 30 vom achtfachen
Quadrat der Zahl 22.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1922
1)
(802 − 27 ⋅ 28 ) : 23 = (802 − 756 ) : 23 = 46 : 23 = 2
2)
222 ⋅ 8 − (174000 : 30 ) : 2 = 484 ⋅ 8 − 5800 : 2 = 3872 − 2900 = 972
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1923
Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:
1) Multipliziere das Quadrat der Zahl 15 mit der Summe der Zahlen 311 und 461
und subtrahiere vom Ergebnis das Quadrat der Zahl 24.
2) Addiere zur doppelten Summe der Zahlen 77 und 29 die halbe Differenz dieser
Zahlen.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1923
1) 152 ⋅ (311 + 461) − 242 = 225 ⋅ 772 − 576 = 173700 − 576 = 173124
2)
(77 + 29 ) ⋅ 2 + (77 − 29 ) : 2 = 106 ⋅ 2 + 48 : 2 = 216 + 24 = 240
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1924
Stelle einen passenden Term auf und berechne:
1) Um wie viel ist der Quotient von 72 und 8 kleiner als der Quotient von 124 und 4?
2) Um wie viel ist das Quadrat der Zahl 21 größer als das doppelte Produkt der
Zahlen 13 und 7?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1924
1) 124 : 4 – 72 : 8 = 31 – 9 = 22
2)
212 − 2 ⋅ (13 ⋅ 7 ) = 441 − 2 ⋅ 91 = 441 − 182 = 259
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1925
Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:
1) 182 : (4 ⋅ 9 ) + 15 ⋅ 32
2) 13 ⋅ 14 − (54 : 9 ) ⋅ 14 − 98
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1925
Lösungsvorschlag:
1) Addiere zum Quotienten aus dem Quadrat der Zahl 18 und dem Produkt der
Zahlen 4 und 9 das Produkt aus 15 und dem Quadrat von 3.
182 : (4 ⋅ 9 ) + 15 ⋅ 32 = 324 : 36 + 15 ⋅ 9 = 9 + 135 = 144
2) Subtrahiere die Zahl 98 von der Differenz, deren Minuend das Produkt der
Zahlen 13 und 14 ist und deren Subtrahend das Produkt ist, das aus dem
Quotienten von 54 und 9 und der Zahl 14 gebildet wird.
13 ⋅ 14 − (54 : 9 ) ⋅ 14 − 98 = 182 − 6 ⋅ 14 − 98 = 182 − 84 − 98 = 0
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1926
Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:
1)
26 ⋅ (3686 : 38 + 3264 : 16 )
2) 1870 − (26 ⋅ 92 + 13 ⋅ 115 ) : 299
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1926
Lösungsvorschlag:
1) Multipliziere die Zahl 26 mit der Summe, deren 1. Summand der Quotient der
Zahlen 3686 und 38 ist und deren 2. Summand der Quotient der Zahlen 3264
und 16 ist.
26 ⋅ (3686 : 38 + 3264 : 16 ) = 26 ⋅ (97 + 204 ) = 26 ⋅ 301 = 7826
2) Subtrahiere von der Zahl 1870 den Quotienten, dessen Divisor die Zahl 299 und
dessen Dividend die Summe, die aus den Produkten der Zahlen 26 und 92 bzw
13 und 115 besteht.
1870 − (26 ⋅ 92 + 13 ⋅ 115 ) : 299 = 1870 − (2392 + 1495 ) : 299 =
= 1870 − 3887 : 299 = 1870 − 13 = 1857
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1927
Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:
1) 99 ⋅ 18 − (968 : 44 + 1512 : 42 )
(
2) 36 + 13 2 − 156 : 12
)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1927
Lösungsvorschlag:
1) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 99 und 18 die Summe, deren 1. Summand
der Quotient von 968 und 44 ist und deren 2. Summand der Quotient der Zahlen
1512 und 42 ist.
99 ⋅ 18 − (968 : 44 + 1512 : 42) = 1782 − (22 + 36 ) = 1782 − 58 = 1724
2) Addiere zur Zahl 36 die Differenz, die aus dem Quadrat von 13 und dem
Quotienten der Zahlen 156 und 12 gebildet wird.
(
)
36 + 13 2 − 156 : 12 = 36 + (169 − 13 ) = 36 + 156 = 192
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1937
Bei der Zahlenmauer steht auf jedem Stein der Wert der Summe bzw. Differenz bzw.
des Produkts bzw. des Quotienten der Zahlen auf den Steinen direkt darunter.
Übertrage die Zahlenmauer in dein Heft und ergänze dann die fehlenden Zahlen.
(siehe. C.C.Buchner: Delta 5, S. 124/Aufgabe 3 c)
Entwirf selbst eine Zahlenmauer, bei der nur Multiplikationen und Divisionen
vorkommen. Die Mauer soll aus vier Schichten bestehen; auf dem obersten Stein
soll die Zahl 100 stehen.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1937
26
26
156
90
1
6
66
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
5
60
12
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1938
a) Die Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen hat den Wert 60. Gib diese
drei Zahlen an und berechne dann den Wert ihres Produkts.
b) Die Summe aus fünf aufeinander folgenden Zahlen hat den Wert 60. Gib die
größte dieser 5 Zahlen an. Begründe, dass sich unter 5 aufeinander folgenden
Zahlen stets mindestens zwei gerade Zahlen befinden.
c) Gregor behauptet: „177 ist der Wert der Summe von 7 aufeinander folgenden
natürlichen Zahlen, die ich mir gerade denke.“ Was sagst du dazu?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1938
a) 60 : 3 = 20. Die Zahlen sind also 19, 20 und 21. Der Wert ihres Produkts ist
7980.
b) 60 : 5 = 12. Die Zahlen sind also 10, 11, 12, 13 und 14.
Wenn die fünf Zahlen mit einer ungeraden Zahl anfangen, dann ist die nächste
gerade, die übernächste ungerade und die drittnächste wieder gerade. Fangen
sie mit einer geraden Zahl an, dann ist die übernächste gerade. Es gibt also
immer mindestens zwei gerade Zahlen darunter.
c) Die mittlere Zahl würde man bekommen, wenn man 177 durch 7 teilt. Dies ist
aber nicht möglich. Also stimmt Gregors Behauptung nicht.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1939
Bilde jeweils einen Term, in dem jede der vier Grundrechenarten mindestens einmal
auftritt:
a)
Der Wert des Terms beträgt 100. Alle Termglieder sind Quadratzahlen.
b)
Der Wert des Terms ist eine Quadratzahl außer 100. Alle Termglieder sind
Quadratzahlen.
c)
Der Wert des Terms ist die Kubikzahl 343. Alle Termglieder haben einen
ungeraden Quersummenwert.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1939
Die Aufgaben haben mehrere Lösungen. Lösungsbeispiele:
2
2
2
2
a) [(3 + 4 ) ⋅ (13 – 5 )] : 6
2
b) [(132 – 122) ⋅ 162] : 82 + 102 – 22 = 142
c) 35 ⋅ (17 + 13) : 3 – 7
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1940
In der Klasse 5 a sind 2 Schüler mehr als in der 5 b, aber 3 Schüler weniger als in
der 5 c. Alle drei Klassen zusammen haben 88 Schüler. Berechne die
Klassenstärken.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1940
Würde man in 5 a noch 3 Schüler und in 5 b noch 5 Schüler zusätzlich schicken,
dann hätten alle Klassen gleich viele Schüler und zusammen wären es 96 Schüler.
Die Klassenstärke von 5 c ist also 96 : 3 = 32 Schüler. In 5 a sind es 29 und in 5 b
27 Schüler.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1941
Florian lernt auf einer Party Carolin kennen und möchte ihre Telefonnummer wissen.
Carolin will es ihm aber nicht so leicht machen und sagt:
„Meine Telefonnummer ist vierstellig. Multipliziert man die Zahl, die von den ersten
beiden Ziffern gebildet wird, mit der Zahl, die von den beiden letzten Ziffern gebildet
wird, so erhält man 888. Subtrahiert man die beiden Zahlen voneinander, so erhält
man 13.“
Wie heißt Carolins Telefonnummer?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1941
888 = 23 ⋅ 3 ⋅ 37 = 24 ⋅ 37
Da 37 – 24 = 13 ist, heißt die Telefonnummer entweder 2437 oder 3724.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1942
Bilde aus vier Siebenern sowie Rechenzeichen und Klammern deiner Wahl Terme,
die den Wert
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) 6
g) 7
h) 8
i) 9
j) 10
haben.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1942
a) (7 – 7) + 7 : 7
b) 7 : 7 + 7 : 7
c) (7 + 7 + 7) : 7
d) 77 : 7 - 7
e) 7 – (7 + 7) : 7
f)
g) (7 – 7) : 7 + 7
h) (7 ⋅ 7 + 7) : 7
i)
j)
(7 + 7) : 7 + 7
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
(7 ⋅ 7 – 7) : 7
(77 – 7) : 7
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1943
Bilde aus den Zahlen
a) 1,2 und 3
b) 1, 2, 3 und 4
c) 1, 2, 3, 4 und 5
d) 1, 2, 3, 4, 5 und 6
e) 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7
f)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8
g) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9
sowie Rechenzeichen und Klammern deiner Wahl Terme, die den Wert 1 haben. Die
Reihenfolge der Zahlen darf dabei nicht verändert werden.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1943
a) (1 + 2) : 3
b) 1 ⋅2 + 3 – 4
c) [(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5
d) [1 ⋅ 2 + 3 – 4 + 5] : 6
e) {[(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 + 6} : 7
f)
g) {{[(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 + 6} : 7 + 8} : 9
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
{[1 ⋅ 2 + 3 – 4 + 5] : 6 + 7} : 8
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1944
Bestimme die fehlenden Ziffern:
a) (75 + 03) : 42 + 3 = 2 4
b) 3285 : 3 + 1 ⋅ 5 = 445
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1944
a) (75 + 303) : 42 + 235 = 244
b) 3285 : 73 + 16 ⋅ 25 = 445
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1947
Knack den Code!
Er besteht aus einer neunstelligen Zahl. ABCDEFGHI, in der jede der Ziffern von 1
bis 9 genau einmal vorkommt. Als Merkhilfe hat der Besitzer des Safes notiert:
A–B=C
A+B=D
B•E=F
G–H=I:B
Kannst du sicher sein, dass du den richtigen Code gefunden hast?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 104)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1947
Es gibt mehrere Lösungen:
725936518
oder
431726859
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1948
In die angegebene Rechnung sind für die Buchstaben die Ziffern 0,1,2,...,9 so
einzutragen, dass für gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und für verschiedene
Buchstaben verschiedene Ziffern stehen und dass alle angegebenen Rechnungen
erfüllt sind.
A
•
+
C
=
•
D
=
=
-
B
-
•
=
F
A
E
=
G
=
H
Überprüfe auch, ob es nur eine Lösung gibt!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1948
Da A ⋅ A = B gelten soll, kann A nur 2 (B dann 4) bzw. A = 3 und B dann 9 sein.
Wegen C ⋅ D = E, kann weder C noch D = 1 sein. Wäre nun A = 2 und B = 4, so
kämen für C und D kleinsten falls 3 und 5 in Frage, dann wäre aber E mindestens 15
und keine Ziffer. Also kann A nur 3 und B nur 9 sein. Für C und D kommt also nur 2
und 4 in Frage. Da auch A ⋅ D = G kleiner als 10 sein muss, kann D nur 2 sein und
daher C = 4. Die anderen ergeben sich zwangsläufig:
3
•
+
4
=
3
=
-
•
•
2
9
=
=
7
6
=
Die Lösung ist daher die einzige.
8
=
1
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Verbindung der Rechenarten
1949
In die angegebene Rechnung sind für die Buchstaben die Ziffern 0,1,2,...,9 so
einzutragen, dass für gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und für verschiedene
Buchstaben verschiedene Ziffern stehen und dass alle angegebenen Rechnungen
erfüllt sind.
A
•
A
=
C
•
A
=
=
E
B
D
=
•
A
=
A
Überprüfe auch, ob es nur eine Lösung gibt!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Verbindung der Rechenarten
1949
Da A ⋅ A = B gelten soll, kann A nur 2 (B dann 4) bzw. A = 3 und B dann 9 sein.
Wegen C ⋅ A = D, kann C nicht 1 sein. Wäre nun A = 2, so müsste C mindestens 3
sein, aber A - C = E funktioniert dann nicht. Also muss A = 3 und B = 9 sein. Damit
ergibt sich C = 2 und E = 1, sowie D = 6 als einzige Lösung.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1928
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an.
a)
b)
c)
28kg 917g - ( 5kg 385g – 3kg 749g )
8 ⋅ (125 g + 2kg )
4 ⋅ (4kg − 200 g ) + 5 ⋅ (1kg − 900 g )
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1928
a) 28kg 917g - ( 5kg 385g – 3kg 749g )=
28 917g – 1636g = 27kg 281g
b)
8 ⋅ (125 g + 2kg ) =
8 ⋅ 2125 g = 17000 g = 17 kg
4 ⋅ (4kg − 200 g ) + 5 ⋅ (1kg − 900 g ) =
c) 4 ⋅ 3800 g + 5 ⋅ 100 g =
15700 g = 15kg 700 g
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1929
Berechne und gib das Ergebnis, wenn möglich in gemischten
Einheiten an.
a)
1t 24kg : 6kg 400g
b)
2kg 91g : 123
c)
2kg 849g :37g – 2t 787kg 300g : 48kg 900g
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1929
a) 1t 24kg : 6kg 400g = 1 024 000g : 6400g = 160
b) 2kg 91g : 123 = 2091g : 123 = 17
c) 2kg 849g :37g – 2t 787kg 300g : 48kg 900g =
2849g : 37g – 2 787 300g : 48 900g =
77 – 57 = 20
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Verbindung der Rechenarten
1930
Berechne und gib in gemischten Einheiten an!
a) 949m 40cm : 2m 3dm 5cm
b) 6km 66m + 6dm 6cm + 6cm 6mm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Verbindung der Rechenarten
1930
a) 404
b) 68kg 143g 121mg
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1931
Berechne und gib dann das Ergebnis in gemischten Einheiten an!
a)
(7d 3h + 6d 21h) ⋅ 25
b)
(4d 52min + 5d 42min – 1h) :2
c)
(1d - 6 ⋅ 45 min - 8h) : 15min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1931
a) 350d
b) 4d 12h 17min
c) 46
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1232
Berechne:
a) (4,8 km + 70 m) ⋅ 79
b) 3 ⋅ (5 m + 7 dm) + 4 ⋅ (1 m + 8 cm)
c) (17,6 kg + 230 g) ⋅ 5
d) 12 ⋅ (2 t 750 kg - 890 kg) - 9 ⋅ (380 kg + 1,3 t)
e) 8 ⋅ (2 h 15 min + 3 h 56 min) + 5 ⋅ (2 d 7 h - 1 d 23 h 45 min)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1232
a) 4870 m ⋅ 79 = 384 km 730 m
b) 3 ⋅ 57 dm + 4 ⋅ 108 cm = 171 dm + 432 cm = 1710 cm + 432 cm = 21 m 42 cm
c) 17 kg 830 g ⋅ 5 = 85 kg 4150 g = 89 kg 150 g
d) 12 ⋅ 1860 kg - 9 ⋅ 1680 kg = 22320 kg - 15120 kg = 7200 kg = 7 t 200 kg
e) 8 ⋅ 6 h 11 min + 5 ⋅ 7 h 15 min = 49 h 28 min + 36 h 15 min = 85 h 43 min =
= 3 d 13 h 43 min
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1933
Berechne:
a) ( 4m 23 cm ⋅ 8 - 6 ⋅ 3 m 4 dm 7 cm) ⋅ 15
b) 218 ⋅ 3 km 279 m - 203 ⋅ 3 km 279 m + 25 ⋅ 3 m 27 cm 9 mm
c) 4 h 15 min 28 s ⋅ 65 - 4 h 15 min 28 s ⋅ 55
d) 17 ⋅ (3,3 t - 2 t 40 kg + 7 t 80 kg ⋅ 3)
e) 123 m + 277 m ⋅ 5 - 4 ⋅ 188 m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1933
a) ... = (33 m 84 cm - 20 m 82 cm) ⋅ 15 = 13 m 2 cm ⋅ 15 = 195 m 30 cm
b) ... = (218 - 203) ⋅ 3 km 279 m + 81 m 97 cm 5 mm =
= 15 ⋅ 3 km 279 m + 81 m 97 cm 5 mm = 49 km 185 m + 81 m 97 cm 5 mm =
= 49 km 266 m 97 cm 5 mm
c) ... = 4 h 15 min 28 s ⋅ (65 - 55) = 4 h 15 min 28 s ⋅ 10 = 42 h 34 min 40 s
d) ... = 17 ⋅ (3300 kg - 2040 kg + 21240 kg) = 17 ⋅ 22500 kg = 382 t 500 kg
e) ... = 123 m + 1385 m - 752 m = 756 m
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1934
Berechne:
a)
(18 dm - 18 cm : 3 - 4 ⋅ 30 cm) : 10
b)
(2,1 km : 3 + 756 m : 6) : 5 m 9 dm
c)
(4 d 52 min + 5 d 58 min - 6 h) : 12
d)
(1d 7 h - 12 ⋅ 45 min - 9 h ) : 15 min
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1934
a)
... = (18 dm - 6 cm - 120 cm) : 10 = 54 cm : 10 = 5 cm 4 mm
b)
... = (700 m + 126 m) . 59 dm = 8260 dm : 59 dm = 140
c)
... = 8 d 19 h 50 min : 12 = 12710 min : 12 = 762600 s : 12 = 63550 s =
=17 h 39 min 10 s
d)
... = (31 h - 9 h - 9 h) : 15 min = 13 h : 15 min = 780 min : 15 min = 52
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Verbindung der Rechenarten
1935
Berechne:
a) 250 ⋅ (8,1 € : 5 + 3,4 € ⋅ 3 - 11 € 10 Cent : 30)
b) (20 m + 26 m 55 cm) : 2 m 45 cm
c) (70 kg + 1,82 kg) : 189 g
d) (317 ⋅ 18,9 € - 292 ⋅ 18,9 €) : 4 € 50 Cent
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Verbindung der Rechenarten
1935
a) ... = 250 ⋅ (810 Cent : 5 + 340 Cent ⋅ 3 - 1110 Cent : 30) =
= 250 ⋅ (162 Cent + 1020 Cent - 37 Cent) = 250 ⋅ 1145 Cent =
2862 € 50 Cent
b) ... = 4655 cm : 245 cm = 19
c) ... = 71820 g : 189 g = 380
d) ... = [(317 - 292) ⋅ 18 € 90 Cent] : 450 Cent = [25 ⋅ 1890
Cent] : 450 Cent =
= 47250 Cent : 450 Cent = 105
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Verbindung der Rechenarten
1936
Berechne:
1)
2 kg 849 g : 37 g – 2 t 787 kg 300 g : 48 kg 900 g
2)
2100 ⋅ 21 cm : 3 m + 1 km 1 m 7 dm : 18 m 9 dm
3)
[(1 h 23 min + 40 min) : 123] : (8 h 38 min 30 s : 17 min 17 s)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Verbindung der Rechenarten
1936
1) (2000 g + 849 g) : 37 g – (2000000g + 787000 g + 300 g) : (48000 g + 900 g) =
= 2849 g : 37 g – 2787300 g : 48900 g = 77 – 57 = 20
2) 44100 cm : 3 m + (10000 dm + 10 dm + 7dm) : (180 dm + 9 dm) =
= 441 m : 3 m + 10017 dm : 189 dm = 147 + 53 = 200
3) [(60 min + 23 min + 40 min) : 123] : [(8 ⋅ 3600s + 38 ⋅ 60s + 30s) :
: (17 ⋅ 60s + 17s)] =
= [123 min : 123] : [(28800 s + 2280 s + 30 s) : (1020 s + 17 s)] =
= 1 min : [31110 s : 1037 s] = 60 s : 30 = 2 s
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2001
Gib eine Gliederung an!
(92 + 8) • (100 - 92)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2001
Produkt
1. Faktor
Summe
1. Summand 2. Summand
92
8
520Termgliedern_alle_Rechenarten
2. Faktor
Differenz
Minuend
100
Subtrahend
92
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2002
Gliedere folgenden Term
(156 ⋅ (124 − 118) + 24) ⋅ (73 − 5 ⋅ 13) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2002
Produkt
1.Faktor
Summe
1. Summand
Produkt
1.Fakt
156
2.Summ.
24
2.Fakt
Diff.
Min.
124
2.Faktor
Differenz
Minuend
73
Subtrahend
Produkt
1.Fakt
5
Subtr.
118
520Termgliedern_alle_Rechenarten
2.Fakt
13
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2003
Gliedere folgenden Term
4 ⋅ (5 ⋅ (6 ⋅ 7 − 7 ) − 5) − 4 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2003
Differenz
Minuend
Produkt
1.Faktor
4
Subtrahend
4
2.Faktor
Differenz
Min.
Produkt
1.Fakt
5
Subtr.
5
2.Fakt
Diff
Min
Produkt
1.Fakt
6
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Subtr
7
2.Fakt
7
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2004
Gliedere folgenden Term
79 ⋅ (38 ⋅ 112 − 12 ⋅ 28) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2004
Produkt
1.Faktor
79
2.Faktor
Differenz
Minuend
Produkt
1.Fakt.
38
520Termgliedern_alle_Rechenarten
2.Fakt.
112
Subtrahend
Produkt
1.Fakt
12
2.Fakt.
28
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2005
Gliedere folgenden Term
627 ⋅ (24 + 17 ) − 44541 : 63 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2005
Differenz
Minuend
Produkt
1. Faktor
627
Subtrahend
Quotient
2.Faktor
Summe
1.Summand
24
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Dividend
44541
2. Summand
17
Divisor
63
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2006
Gliedere folgenden Term
517 + 110584 : (14772 − 28 ⋅ 521) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2006
Summe
1. Summand
517
2.Summand
Quotient
Dividend
110584
Divisor
Differenz
Minuend
14772
Subtrahend
Produkt
1.Faktor
28
520Termgliedern_alle_Rechenarten
2.Faktor
521
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termgliedern: alle Rechenarten
2007
Stelle den Term auf und berechne seinen Wert
Produkt
1.Faktor
Differenz
Minuend
Produkt
Subtrahend
9064
1.Faktor
Summe
2.Faktor
8
1.Summand
Produkt
1.Fakt.
37
2.Faktor
19
2.Summand
Produkt
2.Fakt
11
1.Fakt
9
2.Fakt
89
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termgliedern: alle Rechenarten
2007
((37 ⋅11 + 9 ⋅ 89) ⋅ 8 − 9064) ⋅ 19 =
= ((407 + 801) ⋅ 8 − 9064 ) ⋅ 19 =
= (1208 ⋅ 8 − 9064 ) ⋅ 19 =
= (9664 − 9064 ) ⋅ 19 =
= 600 ⋅ 19 = 11400
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2008
Gliedere folgenden Term
((72 : (12 − 4)) − 5) ⋅ 3 =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2008
Produkt
1.Faktor
Differenz
Minuend
Quotient
Dividend
72
Subtrahend
5
Divisor
Differenz
Min.
12
520Termgliedern_alle_Rechenarten
2.Faktor
3
Subtr.
4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2009
Gliedere folgenden Term
68 − (6 ⋅ (32 : 4 + 2) + 28 : 7 ) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2009
Differenz
Minuend
68
Subtrahend
Summe
1.Summand
Produkt
1.Faktor
6
2.Summand
Quotient
2.Faktor
Summe
1.Summand
Quotient
Dividend
32
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Divisor
4
Dividend
28
2.Summand
2
Divisor
7
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2010
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
48 : 2 3 + 4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2010
48 : 2 3 + 4
Summe
1. Summand
48 : 2 3
2. Summand
4
Quotient
Dividend
48
Divisor
23
Potenz
Basis
2
Berechnung: 48 : 8 + 4 = 6 + 4 = 10
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Exponent
3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2011
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
(8 − 2 3 ): 2 + 2 2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2011
(8 − 2 3 ): 2 + 2 2
Summe
1. Summand
2. Summand
3
22
(8 − 2 ): 2
Quotient
Potenz
Dividend
8−2
Divisor
3
Basis
2
2
Differenz
Minuend
Subtrahend
23
8
Potenz
Basis
2
Berechnung:
Exponent
3
(8 − 8) : 2 + 4 = 0 : 2 + 4 = 0 + 4 = 4
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Exponent
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2012
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
[8 − 2 3 : (2 + 2)]2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2012
[8 − 2 3 : (2 + 2)]2
Potenz
Basis
Exponent
3
2
8 − 2 : ( 2 + 2)
Differenz
Minuend
Subtrahend
2 3 : ( 2 + 2)
8
Quotient
Dividend
2
Divisor
3
2+2
Potenz
Basis
2
Berechnung:
Summe
Exponent
3
[8 − 8 : 4]2 = [8 − 2]2 = 6 2 = 36
520Termgliedern_alle_Rechenarten
1. Summand
2
2. Summand
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2013
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
(125 + 91) : (87 − 75 )
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2013
Quotient
Dividend
Summe
1.Summand
Divisor
Differenz
2.Summand
Ergebnis: 18
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Minuend
Subtrahend
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2014
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
(18 + 23 ) ⋅ 17 − 576 : 18
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2014
Differenz
Minuend
Produkt
1.Faktor
Summe
1.Summand
Subtrahend
Quotient
2.Faktor
2.Summand
Ergebnis: 665
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Dividend
Divisor
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2015
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
(27 ⋅ 15 ) : (54 : 6 )
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Termgliedern: alle Rechenarten
2015
Quotient
Dividend
Produkt
1.Faktor
Ergebnis: 45
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Divisor
Quotient
2.Faktor
Dividend
Divisor
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2016
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
103 − (57 − 3 ⋅ 9 ) : 6
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termgliedern: alle Rechenarten
2016
Differenz
Subtrahend
Quotient
Minuend
Dividend
Differenz
Subtrahend
Produkt
Minuend
1.Faktor
Ergebnis: 98
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Divisor
2.Faktor
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termgliedern: alle Rechenarten
2017
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
[(114 − 66 ) : 12 + 26] : (22 − 12)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termgliedern: alle Rechenarten
2017
Quotient
Dividend
Summe
1.Summand
Quotient
Dividend
Differenz
Minuend
2.Summand
Divisor
Subtrahend
Ergebnis: 3
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Divisor
Differenz
Minuend
Subtrahend
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termgliedern: alle Rechenarten
2018
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
(208 + 56 ) : 12 − (17 − 13 ) ⋅ 3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termgliedern: alle Rechenarten
2018
Differenz
Minuend
Quotient
Dividend
Summe
1.Summand
Subtrahend
Produkt
1.Faktor
Differenz
Divisor
2.Summand
Ergebnis: 10
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Minuend
2.Faktor
Subtrahend
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2101
Franz geht zum Einkaufen. Seine Mutter gibt ihm einen
50 € Schein mit. Er kauft davon 3 l Milch für je 1,29
€, 2 Päckchen Kaffee für 7,89 €, Waschmittel für
8,88 €, Wurst für 11,43 € und eine Illustrierte für
4,50 €. Für wie viele Hefte reicht das Geld noch, wenn
ein Heft 89 Cent kostet. Wie viel Geld bleibt ihm dann
noch übrig?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2101
[50 € - (3 ⋅ 1,29 € + 2 ⋅ 7,89 € + 8,88 € + 11,43 € + 4,5 €)] :
89 Cent =
= [50 € - (3,87 € + 15,78 € + + 8,88 € + 11,43 € + 4,5 €)] : 89
Cent =
= [50 € - 44,46 €] : 89 Cent = 554 Cent : 89 Cent = 6 Rest 20
Er bekommt 6 Hefte und ein Restgeld von 20 Cent.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2102
Für einen Kindergarten betrugen die Elternspenden
930 €. Davon sollen Spielsachen gekauft werden. Puppen
kosten 29,95 €, Holzfiguren 8,95 €, Spielzeugautos
19,95 € und Bälle 8,90 €. Wie viele Spielzeugautos
können gekauft werden, wenn 17 Puppen, 15 Holzfiguren
und 12 Bälle gekauft wurden. Wie
viel Geld bleibt dem
Kassierer am Ende in seiner Kasse?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2102
[930 € - (29,95 € ⋅ 17 + 8,95 € ⋅ 15+8,90 € ⋅ 12)] : 19,95 € =
= [930 € - (509 € 15 Cent + 134 € 25 Cent + 106 € 80 Cent)] :
19,95 € =
= [930 € - 750 € 20 Cent] : 19,95 € =
= 179 € 80 Cent : 19,95 € = 17980 Cent : 1995 Cent = 9 Rest 25
Es können 9 Spielzeugautos gekauft werden. Dem Kassierer bleiben 25 Cent.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2103
Bei einer Bürgermeisterwahl wurden 22128 Stimmen abgegeben, von denen allerdings 168 ungültig waren. Dabei entfiel auf den Kandidaten Vorderhuber der dritte
Teil der Stimmen, auf den Kandidaten Hintermeier der achte Teil, während der Kandidat Oberbauer den Rest erhielt. Berechne, wie viele Stimmen jeder Kandidat erhielt.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2103
Gültige Stimmen: 22128 – 168 = 21960
Vorderhuber: 21960 : 3 = 7320 Stimmen
Hintermeier: 21960 : 8 = 2745 Stimmen
Oberbauer: 21960 – 7320 – 2745 = 11895 Stimmen
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2104
Herr Maus kauft einen neuen Computer für 1899 €. Er entschließt sich zur Bezahlung des Kaufpreises in Raten. Dabei muss er den dritten Teil des Kaufpreises sofort
bezahlen, den Rest verteilt auf 24 Monatsraten. Allerdings muss er dabei insgesamt
102 € für Gebühren und Zinsen zusätzlich aufbringen. Wie hoch ist eine Monatsrate?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2104
Barzahlung: 1899 € : 3 = 633 €
Restbetrag: 1899 € – 633 € = 1266 €
Restpreis einschließlich Gebühren: 1266 € + 102 € = 1368 €
Höhe einer Monatsrate: 1368 € : 24 = 57 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2105
Löse in Teilschritten:
Ein Händler bezieht 5 Säcke Nüsse zu je 60 kg. Der
Einkaufspreis beträgt 102 € je 100 kg. An Geschäftskosten fallen 63 € an; zusätzlich sind 41,20 € Steuern
zu entrichten. Wie hoch ist der Gewinn, wenn der Verkaufspreis 1,79 € je kg beträgt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2105
Gewicht der Nüsse : 5 ⋅ 60 kg = 300 kg
Gesamter Einkaufspreis: 3 ⋅ 102 € = 306 €
Selbstkostenpreis: 306 € + 63 € + 41,20 € = 410,20 €
Verkaufspreis: 300 ⋅ 1,79 € = 537 €
Gewinn: 537 € – 410,20 € = 126,80 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben
2106
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler kauft vom Großmarkt Äpfel für 435,50 €
und Birnen für 459,90 €. Wie hoch ist sein Gewinn,
wenn er die Äpfel für 678,90 € und die Birnen für
671,30 € verkauft und die Geschäftskosten 117,80 € betragen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben
2106
Einkaufspreis: 435,50 € + 459,90 € = 895,40 €
Selbstkostenpreis: 895,40 € + 117,80 € = 1013,20 €
Verkaufspreis: 678,90 € + 671,30 € = 1350,20 €
Gewinn: 1350,20 € – 1013,20 € = 337 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben
2107
Löse in Teilschritten:
Eine Modeboutique hatte von einer Großhandelsfirma Sommerkleidung im Wert von
28133 € bezogen. Sie wollte durch den Verkauf der Ware einen Gewinn von 6590 €
machen. Da der Umsatz wegen schlechter Witterung nur schleppend lief, musste ein
Teil der Ware im Schlussverkauf reduziert verkauft werden. Daher betrugen die Einnahmen nur 34617 €. Die Geschäftskosten betrugen
689 €. Um wie viel war der erzielte Gewinn kleiner als der erhoffte Gewinn?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben
2107
Selbstkostenpreis: 28133 € + 689 € = 28822 €
Gewinn: 34617 € – 28822 € = 5795 €
Verkleinerung des Gewinns um: 6590 € – 5795 € = 795 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2108
Löse in Teilschritten:
Der Einkaufspreis für 35 kg Bananen betrug 26,70 €. Die Geschäftskosten betragen
ein Sechstel des Einkaufspreises. Der Obsthändler möchte einen Gewinn von
25 Cent je kg erzielen. Zu welchem Preis bietet er die Bananen an?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2108
Geschäftskosten: 26,70 € : 6 = 4,45 €
Selbstkosten: 4,45 € + 26,70 € = 31,15 €
Selbstkostenpreis je kg: 31,15 € : 35 = 89 Cent
Verkaufspreis je kg: 89 Cent + 25 Cent = 1,14 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2109
Löse in Teilschritten:
Ein Stoffhändler kauft 294 m Stoff zu 2,65 € je
laufendem Meter. Die Geschäftskosten betragen 16,20 €.
Er verkauft zunächst soviel zu einem Meterpreis von
3,30 €, dass seine Selbstkosten gedeckt sind, Den Rest
verkauft er im Schlussverkauf für 2,85 € je Meter. Wie
hoch ist sein Gewinn?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2109
Einkaufspreis: 294 ⋅ 2,65 € = 779,10 €
Selbstkosten: 779,10 € + 16,20 € = 795,30 €
Verkaufte Stofflänge bis zur Deckung der Selbstkosten in m:
795,30 € : 3,30 € = 241
Verbleibende Länge: 294 m – 241 m = 53 m
Gewinn: 53 ⋅ 2,85 € = 151,05 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2110
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler bezieht eine Ladung Obst mit dem Gewicht 10 t
700 kg. Als Versandkosten muss er 40 € je Tonne bezahlen, ein
Doppelzentner Obst kostet 30 €.
a)
Wie viel muss er bei Lieferung der Ware insgesamt zahlen?
b)
Er verkauft 6 t 800 kg zu einem Preis von 10,40 € je
25 kg. Wie hoch sind seine Einnahmen?
c)
Vom Rest stellt er Süßmost her. Die Herstellungskosten be-
tragen 40 Cent je Liter, aus jeweils 100 kg erhält er
48 Liter Most, die er später für 1,90 € je Liter verkauft.
Wie hoch ist sein Gesamtgewinn?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2110
a) Versandkosten je kg: 40 € : 1000 = 4000 Cent : 1000 = 4 Cent
gesamte Versandkosten: 10700 ⋅ 4 Cent = 428 €
Einkaufspreis: 107 ⋅ 30 € = 3210 €
Selbstkostenpreis = 3210 € + 428 € = 3638 €
b) Verkaufte 25 kg-Pakete: 6800 kg : 25 kg = 272
Einnahmen: 272 ⋅ 10,40 € = 2828,80 €
c) Menge Süßmost in l: 48 ⋅ [(10700 kg – 6800 kg) : 100 kg] =
1872
Herstellungskosten: 1872 ⋅ 40 Cent = 748,80 €
Verkaufspreis: 1872 ⋅ 1,90 € = 3556,80 €
Gewinn: (2828,80 € + 3556,80 €) – (3638 € + 748,80 €) =
6385,60 € – 4386,80 € = 1998,80 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2111
Löse in Teilschritten:
Ein Schuhgeschäft kauft 20 Paar Sommerschuhe für
49,90 € je Paar. Die Geschäftskosten betragen
43 €. Da es im Sommer häufig regnet, werden nur
16 Paar Schuhe für je 57,90 € verkauft. Die restlichen
Paare werden im Sommerschlussverkauf so billig verkauft, dass nur 50 € Gesamtgewinn aus dem Verkauf aller Schuhe übrig bleiben. Was kostet das Paar Schuhe
im Sommerschlussverkauf?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2111
Einkaufspreis: 20 ⋅ 49,90 € = 998 €
Selbstkostenpreis: 998 € + 43 € = 1041 €
Verkaufspreis für 16 Schuhpaare: 16 ⋅ 57,90 € = 926,40 €
Verkaufspreis insgesamt: 1041 € + 50 € = 1091 €
Verkaufspreis für die restlichen 4 Paar Schuhe: 1091 € – 926,40
€ = 164,60 €
Verkaufspreis je Paar: 164,60 € : 4 = 41,15 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2112
Löse in Teilschritten:
Eine Textilfabrik kauft für 2278 € Stoff zu je 26,80 €
je m. Durch den Transport entstehen Kosten in Höhe von
238 €. Zu welchem Preis muss 1 m verkauft werden, wenn
der Gewinn ein Achtel der Gesamtkosten betragen soll?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2112
Stofflänge in m: 2278 € : 26,80 € = 85
Selbstkosten (= Gesamtkosten): 2278 € + 238 € = 2516 €
Gewinn : 2516 € : 8 = 314,50 €
Verkaufspreis: 2516 € + 314,50 € = 2830,50 €
Verkaufspreis pro Meter: 2830,50 € : 85 = 33,30 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben
2113
Ein 150 m langer Zug fährt mit 72 km/h über eine 250 m lange Brücke.
Wie lange dauert es von dem Zeitpunkt, an dem die Spitze des Zugs auf
die Brücke kommt, bis zu dem Zeitpunkt, an dem das Ende des Zugs die
Brücke verlässt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben
2113
Der Zug muss insgesamt eine Strecke von
Er fährt
72 km
72000 m
720 m
720 m : 36 = 20 m
20 m * 20 = 400 m
Antwort:
Die Überquerung der Brücke dauert 20 s .
521Sachaufgaben1
in
in
in
in
in
150 m + 250 m = 400 m
1h
3600 s
36 s
1s
20 s
fahren.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2114
Der Postbote liefert ans Gymnasium folgende Sendungen: zwei Päckchen zu 1,6 kg bzw. 0,8 kg, zehn Briefe zu je 35 g, vier Buchsendungen
zu je 730 g und ein Paket zu 11 kg 400 g. Wie viel muss er insgesamt
tragen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2114
1,6 kg + 0,8 kg + 10 ⋅ 35 g + 4 ⋅ 730 g + 11 kg 400 g =
= 1 kg 600 g + 800 g + 350 g + 2 kg 920 g + 11 kg 400 g = 17 kg 70 g
Der Postbote trägt 17 kg 70 g
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2115
Ein Kaufmann kauft am Großmarkt die Äpfel in Kisten. Er bringt 3 Kisten
mit je 51 kg, 2 Kisten mit 38,5 kg und 1 Kiste mit 19 kg 750 g mit. Wie
viel Äpfel muss er jeweils in einen Beutel füllen, wenn er 125 Beutel füllen will?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2115
(3 ⋅ 51 kg + 2 ⋅ 38,5 kg + 19 kg 750 g) : 125 =
= (153 kg + 77 kg + 19 kg 750 g) : 125 =
= 249 kg 750 g : 125 = 1998 g
Er muss 1998 g in die Beutel füllen.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2116
Von den 1,7t Kartoffeln, die ein Gemüsegroßhändler erwirbt,
ist ein Viertel verdorben. Der Rest wird in 25kg Säcke abgefüllt.
Wie viele Gaststätten kann er beliefern, wenn jede 3 Säcke
benötigt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2116
Gegeben: Gesamtmenge: 1700kg
Sackgewicht: 25kg
Gesucht: Anzahl der belieferbaren Gaststätten
Lösung in Einzelschritten:
Plan: 1. Wie viele Kartoffeln sind noch gut ?
2. Wie viele Säcke werden abgefüllt ?
3. Wie viele Gaststätten können beliefert werden ?
Lösung: gute Kartoffeln: 1700kg – (1700kg : 4) = 1275kg
Säcke: 1275kg : 25kg = 51
belieferbare Gaststätten: 51 : 3 = 17
Lösung im Gesamtansatz:
((1700 – 1700 : 4) : 25) : 3 = (1275 : 25) : 3 = 51 : 3 = 17
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2117
Löse in Teilschritten:
Ein Rheinkahn kann mit höchstens 3000t Kohle beladen werden. Ein Kohlenzug mit
23 Wagen zu je 25t, 16 Wagen zu je 30t und 17 Wagen zu je 20t ist schon verladen.
Wie viele Wagen zu je 15t müssen noch angefahren werden, damit der Kahn voll
beladen ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2117
Bis jetzt verladen: 23•25t + 16•30t + 17•20t = 575t + 480t + 340t =1395t
Es können noch dazugeladen werden: 3000t – 1395t = 1605t
Anzahl der Wagen zu 15t:
1605t : 15t = 107
Antwort: Es können noch 107 Wagen zu 15t dazugeladen werden
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben
2118
Löse in Teilschritten:
An einer Schule sind 1100 Schüler und 90 Lehrer. Ein Schüler wiegt durchschnittlich
45kg. Alle Schüler und Lehrer zusammen haben ein Gesamtgewicht von 55,8t. Wie
viel wiegt ein Lehrer im Durchschnitt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben
2118
Gegeben:
1100 Schüler zu 45 kg , 90 Lehrer
Gesamtgewicht 55,8t
Gesucht:
Durchschnittsgewicht eines Lehrers
Lösung:
Gewicht aller Schüler: 1100•45Kg = 49500kg
Gewicht aller Lehrer: 55800kg – 49500kg = 6300kg
Gewicht eines Lehrers: 6300kg:90 = 70kg
Antwort:
Ein Lehrer wiegt durchschnittlich 70kg
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2119
Löse in Teilschritten:
Ein Güterwagen hat 14t 550kg Getreide geladen. Ein Drittel der Ladung wird auf einen anderen Güterwagen verladen. 3,7t werden auf einen Lastwagen verladen. Ein
Viertel der übrigen Ladung wird auf einen zweiten Lastwagen geladen. Schließlich
muss man mit einem Kleintransporter noch 9mal fahren, bis der Güterwagen leer ist.
Wie viele 50kg-Säcke werden bei jeder Fahrt auf den Kleintransporter geladen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2119
Gegeben:
Gesucht:
Lösung:
Antwort:
Gesamtgewicht
14t550kg
Ein Drittel davon
14550kg:3 = 4850kg auf anderen Güterwagen
3,7 t auf einen Lastwagen
Ein Viertel vom Rest auf einen zweiten Lastwagen
Das Übrige 9 mal mit Kleintransporter weggefahren
Anzahl der 50kg-Säcke im Kleintransporter
Abladen auf Güterwagen und ersten Lastwagen:
14550kg – 4850kg – 3700kg = 6000kg
Ein Viertel davon: 6000kg:4 = 1500kg
Es bleiben 6000kg – 1500kg = 4500kg
verteilt auf 9 Kleintransporterfahrten: 4500kg:9 = 500kg
verteilt auf 50kg-Säcke: 500kg:50kg = 10
Bei jeder Fahrt sind 10 Säcke im Kleintransporter.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2120
Mit einem 3tonner und einem 4tonner Lastwagen sollen von einer Kohlenhalde insgesamt 70t Kohle weggefahren werden. Beide LKW sollen stets voll beladen sein.
Welche Möglichkeiten gibt es, die Fahrzeuge einzusetzen? Ergänze die Tabelle!
Suche die Möglichkeit, bei der insgesamt am wenigsten Fahrten gemacht werden!
3tonner
4tonner
fährt 22 mal fährt 1 mal
Rechnung
22•3t + 1•4t = 66t + 4t = 70t
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2120
3tonner
fährt 22 mal
18 mal
14 mal
10 mal
6 mal
2 mal
4tonner
fährt 1 mal
4 mal
7 mal
10 mal
13 mal
16 mal
Rechnung
22•3t + 1•4t = 66t + 4t = 70t
18•3t + 4•4t = 54t + 16t = 70t
14•3t + 7•4t = 42t + 28t = 70t
10•3t + 10•4t = 30t + 40t = 70t
6•3t + 13•4t = 18t + 52t = 70t
2•3t + 16•4t = 6t + 64t = 70t
Bei der letzten Möglichkeit hat man die wenigsten Fahrten insgesamt:
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2121
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 200 kg Äpfel für 1,50 € pro kg. Er verkauft am
ersten Markttag insgesamt 80 kg Äpfel für 3,50 € pro kg. Da er am zweiten Tag unbedingt alles verkaufen will, senkt er den Preis und verkauft am zweiten Tag 105 kg
für 3 € pro kg. Die restlichen Äpfel verschenkt er an seine Verwandten. Er muss
noch eine Gebühr von 30 € pro Tag für den Marktstand bezahlen. Wie viel Gewinn
hat er gemacht?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2121
Gegeben:
Ausgaben:
200kg für 1,50€ pro kg
30€ Gebühr pro Markttag (2 Markttage)
Einnahmen:
80kg zu 3,50€ pro kg
105kg zu 3€ pro kg
Gesucht:
Gewinn
Lösung:
Ausgaben: 200•1,50€ + 30€•2 = 360€
Einnahmen:
Gewinn:
Antwort:
80•3,50€ + 105•3€ = 595€
595€ – 360€ = 235€
Der Gewinn ist 235€
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Textaufgaben
2122
Herr U. möchte seine Lieblingsschokolade
“Ritzer Sport Alpenmilch” kaufen.
MORNA
Ritzer Sport Alpenmilch
100g-Tafel €
a) Wo bekommt er die Schokolade am güns-
tigsten? Berechne den Preis pro kg!
0,99
ADEKE
Alpenmilch 100gTafel
5er Pack € 4,99
b) Wie viele 100g-Tafeln muss er mindestens bestellen, damit er beim Versandhaus
MENTRO
Qualle am günstigsten wegkommt? Berech- Ritzer Sport Alpenmilch 25g-Täfelchen
ne die Versandkosten pro kg für 10kg, 20kg
im
10er-Pack
€ 2,79
und überlege dann weiter!
QUALLE
Ritzer Sport Alpenmilch 100g-Tafel €
0,95
Versandkosten für
eine Warensendung
6,80€
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2122
a)
MORNA:
9,90€ pro kg
ADEKE:
9,98€ pro kg
MENTRO:
11,16€ pro kg
QUALLE:
10•0,95€+6,80€ = 16,30€ pro kg
bei MORNA ist es am günstigsten.
b)
Preis pro kg ohne Versandkosten: 9,50€
Bei 10kg: Versandkosten 0,68€ pro kg ,
also Gesamtpreis 9,50€+0,68€ = 10,18€ pro kg
Bei 20kg: Versandkosten 0,34€ pro kg, also Gesamtpreis
9,84 pro kg
Wenn pro kg weniger als 0,40€ Versandkosten entstehen, ist
es bei
QUALLE günstiger.
6,80€:0,40€ = 17
Bei 17kg ist der Gesamtpreis 9,50€ + 0,40€ = 9,90€ pro kg
Bei mehr als 17kg, also ab 171 Tafeln Bestellung ist
QUALLE am günstigsten.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2123
Ein offener Güterwagen kann 20t Steinkohle aufnehmen. Im Jahre 1991 wurden in
der Bundesrepublik Deutschland insgesamt 66 Millionen Tonnen Steinkohle gefördert.
a) Wie viele Güterwagen können mit dieser Steinkohlenmenge gefüllt werden?
b) Wie viele Güterzüge zu 75 Waggons wären das?
c) Ein solcher Güterzugwagen ist 10m 80cm lang. Wie lang wäre ein Zug aus allen
Waggons der Aufgabe a)? Vergleiche mit dem Erdumfang 40000km!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2123
a) Gegeben: Gesamtmenge 66 000 000 t
pro Waggon: 20t
Gesucht:
Anzahl der Wagen
Lösung:
66 000 000 t : 20 t = 3 300 000
Antwort:
Man braucht drei Millionen dreihunderttausend Waggons
b) 75 Waggons:
3 300 000 : 75 = 44 000 Güterzüge
c) 3 300 000 • 1080cm = 3 564 000 000 cm = 35 640 000 m = 35 640 km
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2124
Ein Fallschirmspringer steigt in 800m Höhe aus dem Flugzeug aus.
Nach 10s öffnet er den Fallschirm; er fällt dann nur noch 5m je
Sekunde. 80s nach dem Absprung landet er.
Wie weit ist er ohne geöffneten Schirm gefallen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2124
Sprung mit geöffnetem Fallschirm:
(80 − 10) ⋅ 5m = 350m
Sprung ohne geöffneten Fallschirm:
800m − 350m = 450m
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2125
Löse in mit einem Gesamtansatz:
Zu einer Wahlversammlung mietete der Ortsverband einer Partei einen Saal mit
536 Plätzen. 234 davon wurden durch die eigenen Mitglieder gefüllt. Von den übrigen 117 Personen verließen 77 den Saal, als sie erfuhren, dass der Minister nicht
kommen würde. Der Ersatzredner brachte 15 Freunde mit. Wie viele Plätze blieben
frei?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2125
Die Anzahl der freien Plätze wird folgendermaßen berechnet:
536 – 234 – (117 – 77) – 15 = 536 – 234 – 40 – 15 = 247
Antwort: 247 Plätze blieben leer.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Sachaufgaben
2126
Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im
Wert von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert
er in eine weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als
die beiden anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner
Immobilien?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Sachaufgaben
2126
Der Wert seiner Immobilien beträgt:
168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =
= 275800 € + 310800 € = 586600 €
Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2127
Löse mit einem Gesamtansatz:
Herr Eisig kauft eine neue Gefriertruhe. Dabei wählt er folgende Zahlungsweise: Ein
Drittel des Kaufpreises in Höhe von 869,40 € zahlt er in bar, den Rest begleicht er in
6 Monatsraten. Wie hoch ist jede Monatsrate?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2127
Die Monatsrate beträgt:
(869,40 € – 869,40 € : 3) : 6 =
= (869,40 € – 289,80 €) : 6 =
= 579,60 € : 6 = 96,60 €
Antwort: Die Monatsraten betragen 96,60 €.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2128
Löse mit einem Gesamtansatz:
Hans besucht mit seinen Eltern ein Konzert. Aus Langeweile zählt er bis zum Beginn die Sitzreihen und
stellt fest, dass es 32 Reihen mit je 28 Plätzen gibt.
Das Konzert ist ausverkauft.
a) Wie viele Zuhörer/innen nahmen am Konzert teil?
b) Es wurden 80 Karten zu 35 €, 350 Karten zu 27 € und
die übrigen Karten für 21 € verkauft. Wie hoch waren die Gesamteinnahmen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2128
a) 32 ⋅ 28 = 896
Antwort: Es gab 896 Zuhörer/innen.
80 ⋅ 35 € + 350 ⋅ 27 € + (896 - 80 - 350 ) ⋅ 21 € =
b) = 2800 € + 9450 € + 466 ⋅ 21 € =
= 2800 € + 9450 € + 9786 € = 22036 €
Antwort: Die Einnahmen betrugen 22036 €.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2129
Löse mit einem Gesamtansatz:
Susi kassiert Zeitungsgeld. Bei fünf Familien kassiert
sie jeweils 11,60 €, bei drei Familien 9,80 €. Den
20. Teil ihrer Einnahmen darf sie behalten. Außerdem
erhält sie 2,80 € Trinkgeld. Wie viel verdient sie an
diesem Tag?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2129
(5 ⋅ 11,60 Euro
+ 3 ⋅ 9,80Euro
) : 20 + 2,80 Euro
=
= (58 € + 29,40 €) : 20 + 2,80 € =
= 87,40 € : 20 + 2,80 € =
= 4,37 € + 2,80 € = 7,17 €
Antwort: Ihr Verdienst beträgt 7,17 €.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Sachaufgaben
2130
Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 15 Steigen mit Kirschen ein. Eine Steige enthält
3 kg Kirschen und kostet 6,24 €. Bis zum vollständigen Verkauf der Kirschen verderben ihm 5 kg.
a) Wie teuer müsste er 1 kg Kirschen verkaufen, wenn er weder Gewinn noch Verlust machen würde?
b) Beantworte die Frage auch für den Fall, dass er 48 € Gewinn erzielen möchte.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Sachaufgaben
2131
a)
15 ⋅ 6,24 € : (3 ⋅ 15 − 5) =
= 93,60 € : 40 = 2,34 €
Antwort: Er müsste für 1 kg Kirschen 2,34 € verlangen.
b)
(15 ⋅ 6,24 € + 48 € ) : (3 ⋅ 15 − 5) =
= (93,60 € + 48 € ) : 40 = 141,60 € : 40 = 3,54 €
Er müsste dann 3,54 € je kg Kirschen verlangen.
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Sachaufgaben
2131
Löse mit einem Gesamtansatz:
Herr Rasant kauft ein neues Motorrad für 10374 €. Für seinen
alten Wagen erhält er noch 4630 €. 2000 € zahlt er in bar, den
Rest möchte er in 6 Monatsraten begleichen. Wie hoch ist eine
Rate?
Da ihm dieser Betrag zu hoch ist, entscheidet er sich für eine
Ratenzahlung in 30 Monaten. Hierbei entsteht jedoch noch ein
Aufpreis in Höhe von einem Achtel des Kreditbetrags . Wie hoch
sind nun die monatlichen Raten ?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Sachaufgaben
2131
(10374 € – 4630 € – 2000 €) : 6 = 3744 € : 6 = 624 €
Er zahlt monatlich 624 €.
[(10374€–4630€–2000 €):8 + (10374€ –4630 € –2000 €)] : 30 =
= [3744 € : 8 + 3744 €] : 30 = [468 € + 3744 €] : 30 =
= 4212 € : 30 = 140,40 €
Seine Monatsrate beträgt nun nur noch 140,40 €
521Sachaufgaben1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben
2132
Ein 150 m langer Zug fährt mit 72
km
h
über eine 250 m lange Brücke. Wie lange
dauert es von dem Zeitpunkt, an dem die Spitze des Zugs auf die Brücke kommt, bis
zu dem Zeitpunkt, an dem das Ende des Zugs die Brücke verlässt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben
2132
Bei der Geschwindigkeit von 72
km
h
legt der Zug in 1 s 20 m zurück.
Wenn das Zugende die Brücke verlässt, ist die Lokomotive 150 m von der Brücke
entfernt. Sie hat also insgesamt 400 m zurückgelegt, seit sie auf die Brücke gefahren
ist. Dazu hat sie 20 s benötigt.
521Sachaufgaben2
WolfgangAppelt
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben
2133
Hans muss im Sportgeschäft den Verkaufspreis der Ware festlegen. Momentan ist der mit
dem Laufschuh „Runlikehell“ beschäftigt, den das Geschäft zu 110 € pro Paar bezieht. Der
Gewinn soll möglichst groß sein. Hans überlegt:
Bei einem zu hohen Preis kauft niemand die Schuh und es gibt keinen Gewinn.
Bei einem Preis unter 110 € zahlt das Geschäft auch drauf, egal wie viele Schuhe
verkauft werden.
Bei einem Preis, der irgendwo dazwischen liegt, muss der Gewinn also maximal sein. Hans
startet eine Versuchsreihe:
In der ersten Woche wird das Paar für 155 € angeboten. Dabei werden 90 Paar Schuhe
verkauft.
In der zweiten Woche wird das Paar für 170 € angeboten, so werden nur noch 80 Paar
Schuhe verkauft.
Daher nimmt Hans an, dass die Verkaufszahl pro Woche um 10 Schuhe sinkt, wenn der
Preis um 15 € erhöht wird.
Stelle eine Tabelle auf, in der du den Preis jeweils um 15 € veränderst und die Verkaufszahl
gemäß der Vermutung von Hans und berechne jeweils den Gewinn pro paar Schuhe und
den Gewinn des Geschäfts in einer Woche. Muster:
Preis in €
110
........
155
170
.......
Paar je Woche
.......
90
80
......
0
Gewinn je Paar
45
60
Gewinn je Woche
4050
4800
Bei welchem Preis ist der Gewinn je Woche maximal?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben
2133
Preis in €
Paar je Woche
Gewinn je Paar
Gewinn je Woche
110
120
0
0
125
110
15
1650
140
100
30
3000
155
90
45
4050
170
80
60
4800
185
70
75
5250
200
60
90
5400
215
50
105
5250
230
40
120
4800
245
30
135
4050
Man erkennt schon an dieser Tabelle, dass der Gewinn bei einem Preis von 200 € je
Paar am größten ist.
521Sachaufgaben2
WolfgangAppelt
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben
2134
Zirkus „Salto Nullo“
Die beiden Tabellen zeigen die Eintrittspreise und die Anzahlen der in beiden
Sonntagsvorstellungen verkauften Karten:
Eintrittspreis
Rang
Loge
Erwachsene
12 €
20 €
Kinder
6€
10 €
Anzahl der
Karten
Rang
Erwachsene
Rang Kinder
Loge
Erwachsene
Loge Kinder
Nachmittag
53
97
25
38
Abend
112
36
41
14
a) Berechne die gesamten Einnahmen an diesem Sonntag
b) Es gibt 72 Logenplätze und 180 Rangplätze. Wie viel würde der Zirkus bei einer
ausverkauften Vorstellung mindestens, wie viel höchstens einnehmen?
c) Bei einer Vorstellung wurden 2700 € eingenommen. Wie könnte der Zirkus
besetzt gewesen sein?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben
2134
a) 4618 €
b) mindestens: 1800 €
höchstens: 3600 €
c) Jeweils die Hälfte der Plätze war von Kindern bzw. Erwachsenen belegt.
521Sachaufgaben2
WolfgangAppelt
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben
2135
In Katharinas Bücherregal stehen 84 Bücher. Sie nimmt vom oberen Brett 9 Bücher
und vom mittleren 5. Diese stellt sie auf das untere Brett. Nun stehen auf dem
mittleren Brett doppelt so viele Bücher wie auf dem oberen und unten doppelt so
viele wie in der Mitte.
a) Wie viele Bücher standen vor dem Umräumen auf den drei Brettern?
b) Wie viele Bücher standen nach dem Umräumen auf den drei Brettern?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben
2135
Frage b) ist leichter:
b) 84 : 7 = 12. Also standen auf dem oberen Brett nach dem Umräumen 12 Bücher,
auf dem mittleren 24 und auf dem unteren 48.
a) Vor dem Umräumen waren es oben 9 mehr, also 21, in der Mitte 5 mehr, also 29
und unten 14 weniger, also 34.
521Sachaufgaben2
WolfgangAppelt
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Sachaufgaben
2136
Auf drei Bäumen sitzen insgesamt 63 Vögel. Nachdem vom ersten Baum 7 auf den
zweiten und vom zweiten 5 auf den dritten Baum geflogen sind, sitzen nun auf dem
zweiten Baum doppelt so viele wie auf dem ersten und auf dem dritten Baum dreimal
so viele wie auf dem zweiten. Wie viele Vögel saßen ursprünglich auf jedem der drei
Bäume?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Sachaufgaben
2136
63 : 9 = 7. Nach dem Umsortieren saßen auf dem ersten Baum 7, auf dem zweiten
Baum 14 und auf dem dritten Baum 42 Vögel. Vorher waren es auf dem ersten 14,
auf dem zweiten 12 und auf dem dritten 37.
521Sachaufgaben2
WolfgangAppelt
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Multiplikation ganzer Zahlen
2201
Schreibe als Produkte und berechne:
1)
(- 8) + (- 8) +(- 8) +(- 8) +(- 8) +(- 8) =
2)
(- 23) + (- 23) + (- 23) + (- 23) + (- 23) =
3)
9 + (- 13) + 9 + (- 13) + (- 13) + 9 + 9 =
4)
(- 7) + (- 12) + (- 7) + (- 12) +(- 7) + (- 12) + (- 7) =
5)
18 + (- 15) + (- 18) + (- 15) + (- 18) + (- 18) + (- 18) =
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Multiplikation ganzer Zahlen
2201
1)
= 6 ⋅ (- 8) = - 48
2)
= 5 ⋅ (- 23) = - 115
3)
= 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ (- 13) = 36 – 39 = - 3
4)
= 4 ⋅ (- 7) + 3 ⋅ (- 12) = (- 28) + (- 36) = - 64
5)
= 2 ⋅ (- 15) + 3 ⋅ (- 18) = (- 30) + (- 54) = - 84
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2202
Berechne:
1) (- 6) ⋅ (- 8) ⋅ 3
2) (- 7) ⋅ 5 ⋅ (- 9) ⋅ 2
3) 14 ⋅ (- 4) ⋅ (- 5)
4) (- 11) ⋅ 6 ⋅ (- 5) ⋅ (- 2)
5) (- 8) ⋅ (- 2) ⋅ ( - 3) ⋅ 1
6) (- 25) ⋅ ( - 4) ⋅ 0 ⋅ 17
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2202
1) 144
2) 630
3) 280
4) - 660
5) - 48
6) 0
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2203
Berechne möglichst geschickt:
1) 140 ⋅ (- 1400)
2) 20 ⋅ (- 9) ⋅ (- 5)
3) (- 40) ⋅ 36 ⋅ (- 50)
4) 8 ⋅ (- 7) + 12 ⋅ (- 7)
5) 40 ⋅ (- 16) + 40 ⋅ 11
6) (- 8) ⋅ 301 ⋅ (- 125)
7) 16 ⋅ (- 9) + 14 ⋅ (- 9)
8) 499 ⋅ (- 20)
9) (- 303) ⋅ (- 40)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2203
1) - 196000
2) 900
3) 72000
4) 20 ⋅ (- 7) = - 140
5) 40 ⋅ (- 5) = - 200
6) 301000
7) 30 ⋅ (- 9) = - 270
8) - 9980
9) 12120
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2204
Ermittle ohne zu rechnen, welches der folgenden Zeichen eingesetzt werden darf:
<, > oder = ?
1) (- 9)⋅(- 10)
(- 7) ⋅(- 8)⋅(- 9)
3) (- 23) (- 31)
2
5) 12 ⋅(-12)
23⋅31
2) 22⋅(-2)
4) 25⋅(- 12)
(- 144)⋅(- 12)
(- 2)2⋅2
(- 5)⋅12⋅(- 5)
6) 17⋅35⋅0⋅(- 81)
(- 17)⋅1⋅(- 35)⋅(- 81)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2204
1) (- 9)⋅(- 10) > (- 7) ⋅(- 8)⋅(- 9)
2) 22⋅(-2) < (- 2)2⋅2
3) (- 23) (- 31) = 23⋅31
4) 25⋅(- 12) < (- 5)⋅12⋅(- 5)
5) 122⋅(-12) < (- 144)⋅(- 12)
6) 17⋅35⋅0⋅(- 81) > (- 17)⋅1⋅(- 35)⋅(- 81)
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2205
Setze für das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein:
1) (- 8) ⋅
3) (- 19) ⋅
5) 5⋅
= (- 56)
2) 9 ⋅
=0
⋅ (- 20) = - 700
7) (- 30) ⋅ 40 ⋅
= 2400
= (- 180)
4)
⋅ (- 40) = 1200
6)
⋅ (- 4) ⋅ (- 13) = - 52
2
8) (- ) = 256
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2205
1) (- 8) ⋅ 7 = (- 56)
2) 9 ⋅ (- 20) = (- 180)
3) (- 19) ⋅ 0 = 0
4) (- 30) ⋅ (- 40) = 1200
5) 5 ⋅ 7 ⋅ (- 20) = - 700
6) (- 1) ⋅ (- 4) ⋅ (- 13) = - 52
7) (- 30) ⋅ 40 ⋅ (- 2) = 2400
8) (-16)2 = 256
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2206
1. Berechne:
a) (- 3)3
b) (- 2)4
c) (- 4) ⋅ (- 5)2
2
d) (- 6) ⋅ 6
e) (- 9)4 ⋅ 0
f)
4 ⋅ (- 4)3
2. Entscheide, welches Vorzeichen die Ergebnisse haben:
25
12
a) (- 1)
b) (- 1356)
282
c) (- 715)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2206
1.a) - 27
b) 16
c) - 100
d) 216
e) 0
f)
2.a) Minus
b) plus
c) plus
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
- 256
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2207
Berechne:
a)
( −5) ⋅ ( +4) ⋅ ( −66)
d)
( −5) ⋅ ( +2) ⋅ ( −1) ⋅ ( +5) ⋅ ( −66)
b)
( +55) ⋅ 0 ⋅ ( −6444)
e)
( −3) ⋅ ( +3) ⋅ ( −4) ⋅ ( +4) ⋅ ( −55)
c)
( −7) ⋅ ( −4) ⋅ ( −112)
f)
( −1) ⋅ ( −1) ⋅ ( +9) ⋅ ( +333 ) ⋅ ( −1)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2207
a) 1320
d) - 3300
b) 0
e) - 7920
c) - 3136
f)
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
- 2997
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2208
Berechne:
a) ( +5) ⋅ ( −45) ⋅ ( +457) ⋅ ( −1)
d) ( +4) ⋅ ( +4) ⋅ ( −2) ⋅ ( +7)
b) ( +3456) ⋅ ( −1) ⋅ 0 ⋅ ( +452344)
e) ( +4) ⋅ ( −9) ⋅ ( +2) ⋅ ( −1)
c ) ( −44) ⋅ ( +4) ⋅ ( −4) ⋅ ( +44)
f ) ( +6) ⋅ ( −29) ⋅ ( +5) ⋅ ( −3)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2208
a) 222825
d) - 25
b) 0
e) 72
c) 30976
f)
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
2622
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2209
Berechne:
a)
( −1) ⋅ ( +3) ⋅ ( −9) ⋅ ( −1) ⋅ ( +2)
d)
( −1) ⋅ 0 ⋅ ( +23) ⋅ ( −55)
b)
( +7) ⋅ ( −2) ⋅ ( −34) ⋅ ( −1)
e)
( +10) ⋅ ( −33) ⋅ ( −1)
c)
( −3) ⋅ ( +4) ⋅ ( +3) ⋅ ( −9)
f)
( −22) ⋅ ( +2) ⋅ ( −2) ⋅ ( −7)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2209
a) - 54
d) 0
b) - 476
e) 330
c) 324
f)
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
- 616
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
510
Üben
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2210
Berechne:
a)
( −5) ⋅ ( −21) ⋅ ( −1) ⋅ ( −7)
d)
( +8) ⋅ ( −8) ⋅ ( −23) ⋅ 0
b)
( +34) ⋅ ( −1) ⋅ ( +2) ⋅ ( +1)
e)
( −1) ⋅ ( +34) ⋅ ( −2) ⋅ ( +1)
c)
( −2) ⋅ ( +4) ⋅ ( −8) ⋅ ( +1)
f)
( +33) ⋅ ( −3) ⋅ ( −2) ⋅ ( −1)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Multiplikation ganzer Zahlen
2210
a) 735
d) 0
b) – 68
e) 68
c) 64
f)
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
- 198
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
510
Üben
EXP
Multiplikation ganzer Zahlen
2211
In einem multiplikativen magischen Quadrat ergeben die Produkte der Zahlen in
jeder Zeile, in jeder Spalte und jeder Diagonale den gleichen Wert.
Zeichne die beiden Quadrate ab und ergänze sie. Verwende im zweiten magischen
0
Quadrat nur Potenzen von 2. (Anmerkung: 2 = 1)
12
18
64
-4
- 16
- 36
1
3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Multiplikation ganzer Zahlen
2211
12
-1
18
-2
64
8
-9
-6
-4
64
- 16
1
2
- 36
3
8
1
-128
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Division ganzer Zahlen
2301
Berechne:
a) (- 48) : (- 12)
b) (- 35) : 7
c) 64 : (- 8)
d) (- 72) : (- 9)
e) 75 : (- 15)
f)
(- 196) : 14
g) 225 : (- 45)
h) 361 : (- 19)
i)
(- 5213) : (- 13)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Division ganzer Zahlen
2301
a) 4
b) - 5
c) - 8
d) 8
e) - 5
f)
- 14
g) - 5
h) - 19
i)
401
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division ganzer Zahlen
2302
a) Fülle die Zahlenpyramide in den grün markierten Kästen so aus, dass über zwei
Zahlen immer der Wert ihres Produktes steht:
- 324000
540
- 30
-5
b) Erstelle eine ähnliche Pyramide für deine(n) Nachbar(i)n!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division ganzer Zahlen
2302
- 324000
-600
20
-4
523Division_ganzer_Zahlen1
540
- 30
-5
- 18
6
-3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Division ganzer Zahlen
2303
Berechne:
a) (- 3600) : 180
b) (- 3741) . (- 1)
c) 0 : (- 17351)
d) (- 2400) + (- 85)
e) 672 : (- 3)
f)
(- 714) : (- 17)
g) (- 3800) – (- 190)
h) (- 324000) : 180
i)
29300 – 29450
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Division ganzer Zahlen
2303
a) - 20
b) 3741
c) 0
d) - 2485
e) - 224
f)
42
g) - 3610
h) - 1800
i)
- 150
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Division ganzer Zahlen
2304
Welche der Zahlen aus der Menge {- 6, - 5, ... , 5, 6} darf man jeweils fürs Kästchen
einsetzen, damit die Divisionen aufgehen?
a) 2 :
b) (- 5) :
c) 12 :
d) - 7 : ( - 1)
e) (6 - ) : (- 3)
f)
2 : (4 + )
g) (- 10) : (2 - )
h) (5 - ) : (4 + )
i)
( - 2) : ( + 2)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Division ganzer Zahlen
2304
a) -2 , - 1, 1, 2
b) - 5, - 1, 1, 5
c) ± 6, ± 3, ± 2, ± 1
d) - 6, 0, 2
e) - 6, - 3, 0, 3 , 6
f)
- 6, - 5, - 3, - 2
g) - 3, 0, 1, 3, 4,
h) - 5, - 3, - 1,
i)
- 6, - 4, - 3, - 1, 0, 1, 2
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division ganzer Zahlen
2305
Setze für das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein:
1)
: 6 = - 19
3) 340 :
5) 0 :
2)
= - 17
: (- 16) = - 15
4) (- 450000) :
= 23
6)
7) ( + 2) : (- 17) = 17
= 9000
: (- 325) = - 1
8) ( - 3) : 11 = - 11
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division ganzer Zahlen
2305
1) (- 114) : 6 = - 19
2) 240 : (- 16) = - 15
3) 340 : (- 20) = - 17
4) (- 450000) : (- 50) = 9000
5) geht nicht
6) 325 : (- 325) = - 1
7) (- 291 + 2) : (- 17) = 17
8) (- 118 - 3) : 11 = - 11
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Division ganzer Zahlen
2306
Gib die Lösung der Zahlenrätsel an:
a) Welche Zahl muss man zu – 610 addieren um 185 zu erhalten?
b) Von welcher Zahl muss man – 81 subtrahieren um – 317 zu erhalten?
c) Welche Zahl muss man durch – 60 dividieren, um 120 zu erhalten?
d) Durch welche Zahl muss man 625 dividieren, um – 25 zu erhalten?
e) Mit welcher Zahl muss man - 21 multiplizieren, um 273 zu erhalten?
f)
Welche Zahl muss man von 150 subtrahieren, um 431 zu erhalten?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Division ganzer Zahlen
2306
a) 795
b) 236
c) - 72000
d) - 25
e) - 13
f)
523Division_ganzer_Zahlen1
- 281
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Division ganzer Zahlen
2307
Berechne:
a) (-9801) : (-11) : [(-27) : (-3)]
b) (+4104) : (+9) : (-2) : (-1)
c) (-43395) : (+55) : (-3) : (-1)
d) (+999999) : (-1001) : (-111) : (-3)
e) (-10476) : (+97) : (-108)
f) (-199899) : (-501) : (-3) : (+7)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Division ganzer Zahlen
2307
a) (+891) : (+9) = 99
b) (-228) : (-1) = 228
c) (+263) : (-1) = -263
d)
(-999) : (-111) : (-3) = 9 : (- 3) = - 3
e) 1
f)
-19
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Division ganzer Zahlen
2308
Berechne:
a) 10395 : (-11) : (-9) : (-7) : (+5) : (-3)
b) 110880 : (-11) : (+10) : (-9) : (+8) : (-7)
c) [(-495) : (+5)] : (+11) : (+3)
d) (+861) : (-7) : (+3)
e) (+495) : (-55) : (-9) : (-1)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Division ganzer Zahlen
2308
a) ... = (- 945) : (-9) : (-7) : (+5) : (-3) = 105 : (- 7) : (+5) : (-3) = (- 15) : (+5) : (-3) = 1
b) ... = (- 10080) : (+10) : (-9) : (+8) : (-7) = (- 1008) : (-9) : (+8) : (-7) =
= 112 : (+8) : (-7) = 14 : (- 7) = - 2
c) ... = (- 99) : 11 : 3 = (- 9) : 3 = - 3
d) ... = (- 123) : 3 = -41
e) ... = (- 9) : ( - 9) : ( - 1) = - 1
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termberechnung in Z
2401
Rechne vorteilhaft:
a) 44 ⋅ 17 – 144 ⋅ 17
b) 8360 : (- 40) – 4360 : (- 40)
c) 13⋅(- 24) - 17⋅(- 24) + 24⋅(- 24)
d) 13⋅(- 16) + 13⋅25 - 13⋅9
e) (- 80) ⋅ 45 ⋅ (- 125)
f)
(- 13) ⋅ 100 ⋅ (- 20) ⋅ 50
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termberechnung in Z
2401
a) (44 – 144) ⋅17 = (- 100) ⋅17 = - 1700
b) (8360 – 4360) : (-40) = - 100
c) (13 – 17 + 24) ⋅(- 24) = - 480
d) 13⋅(- 16 + 25 – 9) = 13⋅0 = 0
e) 450000
f)
524Termberechnung_in_Z
1300000
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termberechnung in Z
2402
Berechne! Nutze dabei, wenn möglich, Rechenvorteile:
3
a) 85 : (- 5) + 55 : (- 5)
b) (- 60) : 3 + (- 60) : 2 - 6
c) 54 – [43 + (17 - 8⋅11)]
d) [800 : 16 ⋅ (48 – 19)] + 121 : (- 11)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termberechnung in Z
2402
a)
... = (85 + 55) : (- 5) = 140 : (- 5) = - 28
b)
...= (- 20) + (- 30) – 216 = - 50 – 216 = - 266
c)
... = 54 – [43 + (17 – 88)] = 54 – [43 + (- 71)] = 54 – (- 28) = 82
d)
... = [50 ⋅ 29] – 11 = 1450 – 11 = 1439
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termberechnung in Z
2403
Berechne:
a) (- 81) : (- 9) + 9 : (- 3)
2
c) (- 6) ⋅ [15 + 45 : (- 15)]
b) 55 : (8⋅14 – 123) ⋅ (- 4)
3
4
2
27
d) (- 5) + (- 4) + 3 – (- 1)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termberechnung in Z
2403
a) ... = 9 – 3 = 6
b) ... = 55 : (112 – 123) ⋅ (- 4) = 55 : (- 11) ⋅ (- 4) = (- 5) ⋅ (- 4) 0 20
c) ... = 36 ⋅ [15 – 3] = 36 ⋅ 12 = 432
d) ... = - 125 + 256 + 9 – (- 1) = - 125 + 266 = 141
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termberechnung in Z
2404
Berechne:
4
2
4
a) (- 2) – (- 4)
2
2
3
c) (7 – 9) ⋅(9 + 7)
2
2
3
2
b) (- 3) + (- 3) + (- 3)
2
2
d) (- 2) ⋅ (- 5) ⋅ (- 11)
2
e) [(2 – 3 ) – 4 ] ⋅ 21
f)
3
3
3
[(3 - 30) + 30] – 30
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termberechnung in Z
2404
a) ... = 16 – 16 = 0
b) ... = 81 + (- 27) + 9 = 63
c) ... = (- 2)2 ⋅ 162 = 4⋅256 = 1024
d) ... = (- 8) ⋅ 25⋅ 121 = - 24200
e) ... = [(4 – 9) – 16] ⋅ 21 = (- 21) ⋅ 21 = - 441
f)
... = [(27 - 30)3 + 30]3 – 30 = [(- 3)3 + 30]3 – 30= [- 27 + 30]3 – 30 = 27 – 30 = - 3
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termberechnung in Z
2405
Berechne:
a) 30 – 62 ⋅ 5
2
d) (30 - 6⋅5)
2
b) (30 – 6)2 ⋅ 5
c) (30 – 62) ⋅ 5
e) 30 – 6 ⋅ 52
f)
(30 – 6) ⋅ 52
i)
6 – 30 : 5
2
g) 5 – 30 : 6
h) (6 – 30) ⋅ 5
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termberechnung in Z
2405
a) 30 - 36⋅5 = - 150
2
b) 24 ⋅5 = 576⋅5⋅ = 2880 c) (30 – 36) ⋅5 = - 30
d) 0
e) 30 - 6⋅25 = - 120
f)
24 ⋅ 25 = 600
g) 5 – 900 : 6 = - 145
h) (-24)2⋅5 = 2880
i)
6 – 900 : 5 = - 174
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Termberechnung in Z
2406
Berechne:
a)
16 ⋅ [(- 44) + 440 : (- 44)]
b)
[- 63 – 37 ⋅ 3] : (- 6) + 26
c)
8000 : (- 250) + (- 250) ⋅ (- 8)
d)
{[- 1 + 2⋅(- 3)] ⋅(- 4) – 5 ⋅ (- 6) + 7 ⋅ (- 8)} ⋅ (- 9) + 10
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Termberechnung in Z
2406
a) ... = 16 ⋅ [(- 44) + (- 10)] = 16 ⋅ (- 54) = - 894
b) ... = [- 63 – 111] : (- 6) +26 = (- 174) : (- 6) + 26 = 29 + 26 = 55
c) ... = - 32 + 2000 = 1968
d) ... = {(- 7) ⋅ (- 4) – (- 30) + (- 56)} ⋅ (- 9) + 10 =
= {28 + 30 – 56} ⋅ (- 9) + 10 =
= 2 ⋅ (- 9) + 10 = - 8
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termberechnung in Z
2407
Bilde jeweils den Term und berechne seinen Wert:
a) Dividiere die Differenz aus dem Minuenden 73 und dem Subtrahenden – 199
durch die Summe der Zahlen – 186423 und 186419
b) Subtrahiere die Hälfte des Quotienten der Zahlen 828 und (- 9) vom doppelten
Produkt der Zahlen (- 23) und 17
c) Bilde die dreifache Differenz der Zahlen 191 und 278 und dividiere das Ergebnis
durch den Quotienten der Zahlen – 252 und 28.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termberechnung in Z
2407
a)
[73 – (- 199)] : [(- 186423 + 186419] = 272 : (- 4) = - 68
b)
2 ⋅ [(- 23) ⋅ 17] – [828 : (- 9)] : 2 =
= 2 ⋅ (- 391) – (- 92) : 2 = - 782 – (- 46) = - 736
c)
[(191 – 278) ⋅ 3] : [( - 252) : 28)] =
= [(- 87) ⋅ 3] : (- 9) = (- 261) : (- 9) = 29
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termberechnung in Z
2408
Berechne:
{ [ (-347) – 56 : (-8) + (-20) ] • 5 – 22 } : { [ (-4458) + 542 ] : (-1958) } + 800
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termberechnung in Z
2408
... = { [ (-347) – (- 7) + (-20) ] • 5 – 22 } : { (- 3916) : (-1958) } + 800 =
= { [ - 347 + 7 - 20 ] • 5 – 22 } : 2 + 800 =
= { (- 360) • 5 – 22 } : 2 + 800 =
= { - 1800 – 22 } : 2 + 800 =
= (- 1822) : 2 + 800 = - 911 + 800 = - 111
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termberechnung in Z
2409
Berechne:
(-133) – 2 • { 333 – [ 333 + (-333) : 9 ] } + [ (-43) – (-18) ] • [ (-114) : (-19) ]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termberechnung in Z
2409
... = (-133) – 2 • { 333 – [ 333 + (- 37) ] } +(- 25) • 6 =
= (-133) – 2 • { 333 – 296 } + (- 150) =
= (-133) – 2 • 37 – 150 = - 133 – 74 – 150 = - 357
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termberechnung in Z
2410
Berechne:
72 : (-8) + { (-44) : 4 + [ (-12) – 7 ] • 9 + (-4) • 12 } : 2 + (-324) – (-9)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termberechnung in Z
2410
... = (- 9) + { (-11) + (- 19) • 9 + (- 48) } : 2 + (-324) – (-9) =
= (- 9) + { (-11) + (- 171) + (- 48) } : 2 + (-324) – (-9) =
= (- 9) + (- 230) : 2 + (-324) – (-9) =
= (- 9) + (- 115) + (-324) – (-9) =
= - 9 – 115 – 324 + 9 = - 439
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termberechnung in Z
2411
Berechne:
{ [ (-17) • 19 – 6 • (-23) ] • (-13) – 972 : (-9) + 3 } – [ 14 + 19 – 6 • (-11) ] : 3 – 463
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termberechnung in Z
2411
... = { [ (- 323) – (- 138) ] • (-13) – (- 108) + 3 } – [ 14 + 19 – (- 66) ] : 3 – 463 =
= { (- 185) • (-13) + 108 + 3 } – [ 14 + 19 + 66 ] : 3 – 463 =
= { 2405 + 108 + 3 } – 99 : 3 – 463 =
= 2516 – 33– 463 = 2020
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Termberechnung in Z
2412
Berechne:
{ ( -4 + 99 : 11 ) • (- 1212) +[ ( -35 + 112) • 99 ] : 63 – (-6633) } –5926 + 270
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Termberechnung in Z
2412
.... = { ( -4 + 9 ) • (- 1212) + [ 77 • 99 ] : 63 + 6633 } –5926 + 270 =
= { 5 • (- 1212) + 7623 : 63 + 6633 } –5926 + 270 =
= {- 6060 + 121 + 6633 } –5926 + 270 =
= 694 –5926 + 270 = 964 – 5926 = - 4962
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Termberechnung in Z
2413
Die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten eines Punktes ist ein Maß für die
Entfernung des Punktes zum Koordinatenursprung. Allerdings gibt diese Summe
die Entfernung nicht direkt an. Es gilt aber: Je größer die Summe der Quadrate ist,
desto größer ist die Entfernung zum Ursprung.
a) Zeichne die Punkte A(3 / - 4) , B(1 / 5) und C(- 5 / 0) in ein Koordinatensystem
ein. Bilde von jedem Punkt die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten und
vergleiche: Welcher Punkt ist am weitesten vom Ursprung entfernt? Sind zwei
Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt?
b) Gib 11 Punkte an, die vom Ursprung genauso weit entfernt sind wie der Punkt
P(3/4). Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein und überprüfe deine
Überlegung. Welche Entfernung haben die Punkte vom Ursprung? Wie findest du
alle Punkte, die diese Entfernung haben?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Termberechnung in Z
2413
a) A und C besitzen die gleichen Entfernung vom Ursprung, B ist weiter entfernt.
b) Es sind dies (5/0), (0/5), (- 5/0), (0/ - 5), (-3/4), (3/- 4), (- 3/- 4), (4/3), (- 4/ 3),
(4/ - 3) und (- 4/- 3).
Sie sind alle 5 cm vom Ursprung entfernt.
Alle Punkte findet man, indem man um den Ursprung einen Kreis mit Radius
5 cm zeichnet.
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Termberechnung in Z
2414
Eine Zahl wird verdoppelt und das Resultat um 1 erhöht. Dann wird die ursprüngliche
Zahl zuerst um 1 erhöht und dann das Ergebnis verdoppelt.
In welchem Fall erhält man mehr?
Um wie viel erhält man mehr?
Ist das immer der Fall? (Warum?)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Termberechnung in Z
2414
Im zweiten Fall erhält man um 1 mehr. Dies ist immer so.
Die Erklärung kann man sich am Zahlenstrahl vorstellen.
Ist die Zahl positiv und verdoppelt sie, dann erhält man auch die doppelte Entfernung
zur 0 (nach rechts) und geht nun noch einen Schritt weiter nach rechts.
Vergrößert man die Zahl zuerst um 1, geht man zuerst nach rechts, und verdoppelt
dann die Entfernung zur 0. Daher kommt man 1 weiter rechts heraus.
Wenn man eine negative Zahl verdoppelt, dann erhält man die doppelte Entfernung
(nach links). Nun geht man wieder einen Schritt zurück Richtung Ursprung.
Wenn die negative Zahl zuerst um 1 vergrößert, geht man diesen Schritt zuerst in
Richtung Ursprung, dann verdoppelt man die Entfernung zur 0. So landet man auch
um 1 rechts von dem ersten Ergebnis.
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Termberechnung in Z
2415
Wenn zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur zusammengeschüttet
werden, stellt sich eine Mischtemperatur ein, die zwischen den ursprünglichen
Temperaturen liegt. Sind die Flüssigkeitsmengen unterschiedlich groß, so muss zur
Bestimmung der Mischtemperatur das gewichtete Mittel der beiden Temperaturen
gebildet werden: Die Temperatur jeder Flüssigkeit wird mit deren Menge multipliziert
und die Produkte addiert. Die so erhaltene Summe wird schließlich durch die
Gesamtmenge der Flüssigkeit dividiert.
Beispiel: Ein Liter Wasser der Temperatur 15 °C und zwei Liter Wasser der
Temperatur 30 °C ergeben eine Mischtemperatur von 25 °C.
Denn: (1 ⋅ 15 °C + 2 ⋅ 30 °C) : 3 = 25 °C
a)
Bestimme die Mischtemperatur, die sich ergibt, wenn man 2 g Quecksilber der
Temperatur – 5 °C und 3 g Quecksilber der Temperatur 10 °C
zusammenschüttet.
b)
Welche Mischtemperatur ergibt sich, wenn du einen Liter Alkohol der
Temperatur – 5 °C, zwei Liter Alkohol der Temperatur 5 °C und einen Liter
Alkohol der Temperatur – 9 °C zusammenschüttest?
c)
Du lässt 80 Liter 60 °C warmes Wasser und 100 Liter 15 °C kaltes Wasser in
die Badewanne laufen. Kann man darin ein Vollbad nehmen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Termberechnung in Z
2415
a)
4 °C
b)
– 1 °C
c)
Das Wasser hat 35 °C, ist also geeignet für ein Bad.
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Termberechnung in Z
2416
Bilde aus den Zahlen – 3, - 4 und – 12 einen Term,
a) der einen möglichst großen Wert hat,
b) der einen möglichst kleinen Wert hat,
c) dessen Wert möglichst nahe bei 0 liegt.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Termberechnung in Z
2416
a) (- 4) ⋅ (- 12) – (- 3) = 51
b) (- 12) ⋅ (- 4) ⋅ (- 3) = - 144
c) (- 3) ⋅ (- 4) +(- 12) = 0
524Termberechnung_in_Z
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Umfang von Rechteck / Quadrat
2501
1. Welchen Umfang hat jeweils ein Quadrat mit der Seitenlänge
a) 42 cm
b) 5 m 2 cm
c) 2,4 km
2. Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen
a) 5 cm ; 7 cm
b) 3,5 m ; 8 dm
c) 5 dm 7 cm ; 6 dm 8 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Umfang von Rechteck / Quadrat
2501
1.a) 168 cm = 1 m 68 cm
b) 20 m 8 cm
c) 9,6 km = 9 km 600 m
2.a) 24 cm
b) 86 dm = 8 m 6 dm
c) 2 ⋅ (5 dm 7 cm + 6 dm 8 cm) = 2 ⋅ 12 dm 5 cm = 25 dm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2502
1. Gib die Seitenlänge eines Quadrates an mit dem Umfang:
a) 3,1 km
b) 9m
c) 5 m 7 dm
2. Wie breit ist ein Rechteck, das einen Umfang von 28 cm besitzt, wenn es 10 cm
lang ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2502
1.a) 3100 m : 4 = 775 m
b) 9m : 4 = 900 cm : 4 = 225 cm
c) 5 m 7 dm : 4 = 5700 mm : 4 = 1425 mm = 1 m 4 dm 2 cm 5 mm
2. b = u : 2 - l = 28 cm : 2 - 10 cm = 14 cm : 2 - 10 cm = 4 cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2503
Übertrage folgende Tabelle in Dein Heft und berechne die jeweils fehlende Angabe:
Länge
18 cm
Breite
2m
Umfang
1,84 m
3,7 km
22,2 m
68 dm
1,86 km
99 m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2503
Länge
18 cm
1,84 m
27,3 m
3,7 km
Breite
2m
1,56 m
22,2 m
1,86 km
Umfang
436 cm
68 dm
99 m
11 km 120 m
Berechnungen nach den Formeln
u = (l + b) ⋅ 2
bzw.
b=u:2-l
525Umfang_von_Rechtecken
bzw.
l=u:2-b
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2504
Ein Rechteck hat den Umfang 56 cm. Gib drei verschiedene Längen und Breiten
für dieses Rechteck an.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2504
1. Mögliche Lösungen:
Länge
Breite
20 cm
8 cm
525Umfang_von_Rechtecken
24 cm
4 cm
14 cm
14 cm
16 cm
12 cm
27 cm
1 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2505
Berechne den Umfang der folgenden Figur. (alle Angaben in m)
3,50
2,60
m
3,20
m
2,00
m
3,10
m
2,50
m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2505
3,50m
4,5m–3,5m=1,0m
2,60
m
3,20
m
Ergebnis:
u=3,50m + 2,60m + 1,00m + 3,10m + 2,50m +
2,50m +
2,00
m
5,7m–3,2m=2,5m
3,10
m
2,50
m
+ 2,00m + 3,20m = 20,40m
Tipp:
Es geht auch einfacher: Man baut die Figur etwas
um, so dass es ein Rechteck wird, aber der
Umfang gleich bleibt.
Die Seitenlängen sind dann:
2,60m + 3,10m = 5,70m
und: 2,00m + 2,50m = 4,50m
Dann ist: u= (5,70m + 4,50m) · 2 = 10,20m · 2 =
= 20,40m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2506
Berechne den Umfang der folgenden Figur.
2cm
7cm
3cm
1,5cm
1,5cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2506
Umbau:
Querstrecken nach
außen verschieben.
2cm
2cm
7cm
7cm
3cm
1,5cm
1,5cm
1,5cm
3cm
1,5cm
Umfang = Rechteck + 4 Innenstrecken
u = 2 · (6cm + 7cm) + 4 · 2cm = 26cm + 8cm =
34cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Umfang von Rechteck / Quadrat
2507
Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, das denselben Umfang hat wie ein
45m langes und 75m breites Rechteck?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Umfang von Rechteck / Quadrat
2507
Umfang Rechteck:
u = 2 · (45m + 75m) = 240m
Umfang Quadrat:
u = 240m
Seitenlänge Quadrat:
s = 240m : 4 = 60m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2508
Ein Rechteck ist 6 cm 5 mm breit und 12 cm 5 mm lang.
Wie lang muss ein Quadrat sein, das denselben Umfang hat?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2508
Umfang Rechteck:
u = 2 · (65 mm + 125 mm) = 380 mm
Umfang Quadrat:
u = 380 mm
Seitenlänge Quadrat:
s = 380 mm : 4 = 95 mm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2509
Ein Rechteck hat den Umfang 12cm und ist doppelt so lang wie
breit.
Wie lang und wie breit ist es?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2509
Hier hilft eine Zeichnung.
Zeichne einfach ein Rechteck, dass doppelt so lang wie breit ist.
x
Zum Beispiel so:
x
x
x
x
x
Dann ist der Umfang also 6mal die Strecke x!
Also ist:
x = u : 6 = 2 cm
Ergebnis: Das Rechteck ist 2 cm breit und 4 cm lang.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2510
Welche Länge und Breite hat ein Rechteck mit dem Umfang 128 m, wenn es
dreimal so lang wie breit ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2510
Die Breite ist dann der achte Teil des Umfangs.
Also b = 128 m : 8 = 16 m
Antwort: Die Breite des Rechtecks ist 16 m, die Länge 48 m.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2511
Ein Schachbrett wird mit einer schmalen Holzleiste umrandet.
Wie lang ist die Holzleiste insgesamt, wenn jedes der 64 Felder 25 mm
breit ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2511
Du kannst dir die Lösung auch an einem kleinen 3x3-Schachbrett überlegen:
Ein 3x3-Schachbrett hat 9 Felder. Jede Seite ist also 3 Felder breit. Der Umfang ist dann
4mal 3 Feldbreiten.
Ein richtiges Schachbrett hat aber 64 Felder, also 8x8.
Jede Seite ist also 8 ⋅ 25mm = 200 mm = 20 cm breit.
Der Umfang des Schachbretts ist also:
u = 4 ⋅ 20 cm = 80 cm
Antwort:
Die Holzleiste muss insgesamt 80cm
lang sein.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2512
Um einen 24 m langen und 15 m breiten Tennisplatz soll ein Zaun
angelegt werden, der überall 3 m Abstand vom Spielfeld hat.
Wie lang ist der Zaun? (Skizze!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2512
3m
3m
24m
15m
15m+3m+3m=21
m
24m+3m+3m=30
m
Die Zaunlänge beträgt also: u = 2 ⋅ (30 m + 21 m) = 2 ⋅ 51 m = 102
m
Man könnte auch so rechnen: u = Tennisplatzumfang + 8 ⋅ 3 m =
= 78 m + 24 m = 102 m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2513
Eine rechteckige Baugrube ist 28 m lang und 15 m breit. Sie soll durch eine
Absperrung abgesichert werden, die 3,5 m vom Rand der Grube entfernt verläuft.
Fertige eine Skizze (nicht maßstabsgetreu) und berechne die Länge der Absperrung.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2513
Die Länge des von der Absperrung umfassten Rechtecks beträgt 28 m + 7 m = 35
m, die Breite 15 m + 7 m = 22 m.
Daher ist die Länge der Absperrung gleich dem Umfang dieses Rechtecks gleich
114 m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2514
Eine Wiese ist 165 m lang und 90 m breit.
a) Wie viel Zaun wird benötigt, um sie zu umzäunen.
b) Die Pfosten sollen an allen Seiten den gleichen Abstand besitzen. Wie groß kann
dieser Abstand höchstens gewählt werden?
c) Wie viele Pfosten sind dann nötig?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2514
a) Die Zaunlänge ist gleich dem Umfang der Wiese, also 510 m
b) Der größtmögliche Pfostenabstand in m ist der ggT(165 m, 90 m) = 15 m.
c) Die Anzahl der Pfosten ist 510 m : 15 m = 34.
(Da es ein geschlossener Zaun ist, stimmt hier die Anzahl der Zwischenräume mit
der Zahl der Pfosten überein.)
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2515
Berechne die Länge der unbekannten Strecke x!
Der gesamte Umfang der Figur beträgt u=32cm.
9cm
2cm
x
x
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2515
Durch Verschiebung einer Strecke kann man ein Rechteck
bauen, das 9 cm lang und 2 cm breit ist. Dessen Umfang ist
dann: 2 ⋅ (9 cm + 2 cm) = 22 cm
Die beiden roten Strecken
9 cm
sind dann also zusammen
2 cm
32 cm – 22 cm = 10 cm lang
Also ist x = 10 cm : 2 = 5 cm
x
525Umfang_von_Rechtecken
x
Antwort: x = 5 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2516
Berechne die Länge der unbekannten Strecke x!
Der gesamte Umfang der Figur beträgt u = 86,20 m.
8,30 m
x
x
12,60m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
x
2516
8,30m
8,30 m
12,60m
Durch Verschiebung entsteht ein Rechteck mit
x
x
x
dem Umfang: 2 ⋅ (12,60 m + 8,30 m) =
= 2 ⋅ 20,90 m = 41,80 m
Dann fehlt die rote Strecke x noch viermal,
um den gesamten Umfang zu erhalten.
12,60m
Also ist x = (86,20 m – 41,80 m) : 4 =
= (8620 cm – 4180 cm) : 4 =
= 4440 cm : 4 = 1110 cm = 11,10 m
Antwort: x = 11,10 m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2517
1. Wie ändert sich der Umfang eines Quadrates, wenn man die Seitenlänge
a) verdoppelt
b) verfünffacht?
2. Wie ändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn hier die Länge und die Breite
jeweils verdoppelt bzw. verdreifacht werden?
(Solltest Du Schwierigkeiten bei der Vorstellung haben, fertige eine Zeichnung
und wähle eine beliebige Länge und Breite.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2517
1. Der Umfang des neuen Quadrates ist
a) doppelt so groß
b) fünfmal so groß.
2. Der Umfang des Rechtecks ist doppelt so groß bzw. dreimal so groß wie der des
ursprünglichen Rechtecks.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2518
Berechne den Umfang der gezeichneten Figur:
1 cm
2 cm
3 cm
1 cm
3 cm
3 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2518
Berechnung in der Einheit cm:
u = 2 ⋅ 9 + 3 + 2 ⋅ 2 + 1 = 18 + 3 + 4 + 1 = 26
Der Umfang beträgt 26 cm.
525Umfang_von_Rechtecken
2 cm
3,4 cm
3 cm
3,4 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2519
Bei folgender Zeichnung handelt sich um den Grundriss eines Gebäudes im
Maßstab 1 : 1000. Um dieses Gebäude wird nun wegen Malerarbeiten in einer
Entfernung von 2 m eine Absperrung angelegt. Wie lang ist sie? (Skizziere dazu
das Gebäude und die Absperrung.)
1 cm
2 cm
3 cm
3 cm
1 cm
3 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2519
1 cm
3,4 cm
3 cm
2,6 cm
1 cm
2 cm
3 cm
2 cm 2,4 cm
3 cm
3,4 cm
3,4 cm
Der Umfang in cm ist:
2 ⋅ (3,4 + 2,6 + 3,4 ) + 3,4 + 2 + 1 + 2,4 = 2 ⋅ 9,4 + 3,4 + 2 + 1 + 2,4 = 27,6
Umrechnung im Maßstab 1 : 1000: 27,6 ⋅ 1000 cm = 276 m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Umfang von Rechteck / Quadrat
2520
Ein Quadrat hat den gleichen Umfang wie ein Rechteck, das 4,2 m lang und 3,4 m
breit ist. Berechne die Seitenlänge des Quadrats.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Umfang von Rechteck / Quadrat
2520
Rechteck
Quadrat
l = 42 dm ; b = 34 dm
a=?
uR = 2 ⋅ (42 dm + 34 dm) = 152 dm
⇒
uQ = 152 dm
a = uQ : 4 = 152 dm : 4 = 38 dm
Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 38 dm.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2521
20
5
80
5
20
80
a
Die gezeichnete Figur ist symmetrisch zur Achse a. Sie stellt den Grundriss der
Außenmauern einer Burg dar. Die Längenangaben der Zeichnung beziehen sich auf
die Einheit m. Um diese Außenmauern herum sollen weitere Mauern errichtet
werden, die überall den Abstand 5 m besitzen. Fertige eine Skizze an (1 Kästchen
im Heft entspricht 5 m.) und berechne den Umfang der neuen Mauern.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2521
30
30
5
70
20
5
20
80
90
80
90
u = 2 ⋅ (2 ⋅ 30 + 2 ⋅ 5 + 70 + 90 ) = 2 ⋅ (60 + 10 + 70 + 90 ) = 2 ⋅ 230 = 460
Der Umfang der Außenmauern der Burg beträgt jetzt 460 m.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2522
Ein Rechteck der Länge 3,15 m und der Breite 1,20 m soll mit quadratischen Fliesen
möglichst großer Seitenlänge vollständig ausgelegt werden. Wie groß können diese
Fliesen höchstens gewählt werden? Wie viele Fliesen benötigt man dann
insgesamt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2522
Die größtmögliche Länge in cm ergibt sich als ggT(315 , 120).
315 = 32 ⋅ 5 ⋅ 7
120 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5
ggT(315 , 120) = 3 ⋅ 5 = 15
Die Fliesen können höchstens 15 cm lang sein.
Für die Längsseite benötigt man 315 cm : 15 cm = 21 Fliesen, für die Breitseite
braucht man 120 cm : 15 cm = 8 Fliesen.
Also braucht man insgesamt 21⋅ 8 = 168 Fliesen.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2523
Ein Rechteck, dessen Länge viermal so groß wie seine Breite ist, hat den gleichen
Umfang wie ein anderes Rechteck, das 3,5 km lang und 1,7 km breit ist. Berechne
die Länge und die Breite des gesuchten Rechtecks.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2523
bekanntes Rechteck:
gesuchtes Rechteck
l = 3500 m ; b = 1700 m
u = 2 ⋅ (3500 m + 1700 m) = 10400 m ⇒ u = 10400 m
b = 10400 m : 10 = 1040 m
l = 1040 m • 4 = 4160 m
Das neue Rechteck ist 1040 m breit und 4160 m lang.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2524
20
x
80
x
20
80
a
Die gezeichnete Figur ist symmetrisch zur Geraden a. Die Angaben beziehen sich
auf die Einheit cm. Der Umfang beträgt 416 cm. Berechne die Länge der Strecke x.
(Hinweis: x-Ansatz)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Umfang von Rechteck / Quadrat
2524
x = (416 cm - 4⋅20 cm - 4⋅80 cm) : 4 = (416 cm – 80 cm - 320 cm) : 4 =
= 16 cm : 4 = 4 cm
Die gesuchte Streckenlänge ist 4 cm.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Flächeneinheiten
2601
Gib folgende Flächeninhalte in größeren Einheiten eventuell auch als gemischte
Größen an:
1) 5000 cm
4) 852 m
2
2
2) 7654 a
5) 80000 dm
7) 87500 a
3) 780000 mm
2
6) 3680000 m
8) 931000000 mm
2
9) 91230 mm
2
2
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Flächeneinheiten
2601
1) 50 dm2
2) 76 ha 54 a
3) 78 dm2
4) 8 a 52 m2
5) 8 a
6) 3 km2 68 ha
7) 8 km2 75 ha
8) 9 a 31 m2
9) 9 dm2 12 cm2 30 mm2
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Flächeneinheiten
2602
Schreibe in der in Klammern angegebenen Einheit:
1) 17 m
2
3) 85 km
2
2
[dm ]
2) 14 a
[a]
4) 73 m
2
5) 17 a
7) 35 dm
2
2
[m ]
2
[cm ]
6) 75 km
2
2
[mm ]
8) 66 m
2
[cm ]
2
[ha]
2
[mm ]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Flächeneinheiten
2602
1) 1700 dm2
2) 1400 m2
3) 850000 a
4) 730000 cm2
5) 17000000 cm2
7) 350000 mm
526Flächenmessung
2
6) 7500 ha
8) 66000000 mm2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2603
Schreibe in der angegebenen Einheit:
2
1) 3 dm 17 cm
2
2
[mm ]
2) 7 ha 5 a
[a]
2
3) 8 km 15 a
[a]
2
2
4) 18 km 56 ha 18 a
[m ]
5) 7 m2 18 cm2 3 mm2
[mm2]
6) 9 ha 5 m
2
[m2]
7) 3 km2 3 a 3 dm2
2
8) 4 ha 15 m 8 dm
[dm2]
2
2
[dm ]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2603
1) 31700 mm2
2) 705 a
3) 80015 a
4) 18561800 m2
5) 7001803 mm2
6) 90005 m2
7) 300030003 dm2
8) 4001508 dm2
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2604
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
1) 73 a + 55 a + 703 a
2
2) 364 ha – 172 ha – 93 ha
2
3) 5 m + 170 dm + 18000 cm
2
2
2
5) 8 km – 180 ha + 3500 a
2
2
7) 90 m + 370 dm – 5000 cm
4) 1 ha – 63 a + 17 a
6) 1 km – 78 ha – 270 a
2
2
8) 19 ha + 5 km – 3000 m
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2604
1) ... = 831 a = 8 ha 31 a
2) ... = 364 ha – 265 ha = 99 ha
3) ... = 500 dm2 + 170 dm2 + 180 dm2 = 4) ... = 100 a + 17 a – 63 a =
= 850 dm2 = 8 m2 50 dm2
5) ... = 800 ha + 35 ha – 180 ha =
= 655 ha = 6 km2 55 ha
= 117 a – 63 a = 54 a
6) ... = 10000 a – (7800 a + 270 a) =
= 10000 a – 8070 a = 1930 a =
= 19 ha 30 a
2
2
2
7) ... = 9000 dm + 370 dm – 50 dm = 8) ... = 1900 a + 50000 a – 30 a =
= 9320 dm2 = 93 m2 20 dm2
526Flächenmessung
= 51870 a = 5 km2 18 ha 70 a
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Flächeneinheiten
2605
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
2
1) 26 ha 53 a + 73 ha 47 a
2
2
3) 1 km – 7ha 50 a
2
2
2
2
2) 18 m 70 cm + 82 m 30 cm
2
4) 1 m – 6 cm 75 mm
2
5) 3 m 75 cm – 1 m 65 dm
2
2
7) 6 ha 95 a 83 m + 13 ha 11a 76 m
2
2
2
2
6) 5 km 31 ha – 2 km 78 ha
2
2
2
2
8) 4 m 17 cm – 6 dm 44 cm
2
9) 18 a 75 m2 60 dm2 – 8 a 98 m2 75 dm2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Flächeneinheiten
2605
1) 99 ha 100 a = 100 ha = 1 km2
2) 100 m2 100 cm2 = 1 a 1 dm2
3) ... = 10000 a – 750 a = 9250 a = 92 ha 50 a
4) ... = 1000000 mm2 – 675 mm2 = 999325 mm2 = 99 dm2 93 cm2 25 mm2
5) ... = 2 m2 100 dm2 75 cm2 – 1 m2 65 dm2 = 1 m2 35 dm2 75 cm2
6) ... = 4 km2 131 ha – 2 km2 78 ha = 2 km2 59 ha
7) ... = 19 ha 106 a 159 m2 = 20 ha 7 a 59 m2
2
2
2
2
2
2
2
2
8) ... = 3 m 99 dm 117 cm - 6 dm 44 cm = 3 m 93 dm 73 cm
9) ... = 17 a 174 m2 160 dm2 - 8 a 98 m2 75 dm2 = 9 a 76 m2 85 dm2
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2606
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
1) 25 ha
2
⋅4
2) 12 m 25 dm
3) 9 cm2 17 mm2 ⋅ 7
2
⋅8
4) 4 a 78 m2 ⋅ 35
2
2
5) 2 km 89 ha : 17
6) 16 ha 32 m : 32
7) 32 km2 80 a : 2 km2 5 a
8) 6 km2 96 a : 12
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2606
1) 100 ha = 1 km2
2) 96 m2 200 dm2 = 98 m2
3) 63 cm2 119 mm2 = 64 cm2 19 mm2
4) 140 a 2730 m2 = 1 ha 67 a 30 m2
5) 17 ha
6) 1600 a 32 m2 : 32 = 50 a 1 m2
7) 16
8) 600 ha 96 a : 12 = 50 ha 8 a
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Flächeneinheiten
2607
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
2
1) 1 a 96 m : 2 + 5a 19 m
2
⋅ 6 - 8 a : 16
2
2) 5 ha : 2 + 38 km : 9500 - 7 ha : 175
2
3) 88 a 64 m : 16 - 4 ha 32 a : 300 - 75 a : 200
4) 18 m
2
⋅ 18 + 2 ha 56 a : 16 - 36 a 10 m2 : 19
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Flächeneinheiten
2607
1) ... = 98 m2 + 30a 114 m2 - 800 m2 : 16 = 30 a 212 m2 - 50 m2 = 31 a 62 m2
2) ... = 500 a : 2 + 380000 a : 9500 - 700 a : 175 =
= 250 a + 40 a - 4 a = 286 a = 2 ha 86 a
3) ... = 8864 m2 : 16 - 43200 m2 : 300 - 750000 dm2 : 200 =
= 554 m2 - 144 m2 - 3750 dm2 = 410 m2 - 37 m2 50 dm2 = 372 m2 50 dm2
4) ... = 324 m2 + 16 a - 190 m2 = 1924 m2 - 190 m2 = 1734 m2 = 17 a 34 m2
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2608
Gib folgende Größen in der kleineren bzw. wenn möglich in der nächstkleineren
Einheit an:
2
a) 23 m 5 dm
2
b) 4 a 27 dm
2
c) 7 ha 9 a 2 m
2
d) 4,003 km
2
2
h) 32 m 4 mm
Verwandle in die kleinste vorkommende Einheit:
e) 6 km2 23 a 7 dm2
f)
34 ha 7 m
2
g)
99 a 7 cm
2
Gib folgende Größen in der in Klammern angegebenen Einheit an:
i)
78 a 23 m2
l)
26,05 km
2
[dm2]
k)
47 ha 34 m2
[a]
[a]
m)
45,003 m2
[cm2]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2608
a) 2305 dm2
b) 40027 dm2
e) 600230007 dm2
f)
340007 m2
c) 70902 m2
d) 40030 a
g) 99000007 cm2
h) 32000004 mm2
i)
782300 dm2
k) 4700,34 a
l)
260500 a
m) 450030 cm2
526Flächenmessung
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2609
Schreibe folgende Größenangaben ohne Komma:
a) 1,7 km
2
b) 0,5 a
e) 4,89 ha
i)
f)
4,00012 m
2
c) 4,7 cm
6,74 dm2
k) 23,8945 ha
2
d) 9,3 m
h) 12,56 km2
g) 3,09 a
l)
9,453 dm
2
2
m) 0,5677 km
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2609
a) 170 ha
b) 50 m2
e) 489 a
f)
i) 4000120 mm2
526Flächenmessung
c)
470 mm2
d) 930 dm2
674 cm2
g)
309 m2
h) 1256 ha
k) 238945 m2
l)
94530 mm2
m) 5677 a
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2610
Schreibe mit Komma:
in m2:
a) 720 dm
2
b) 3496 cm
2
c) 348734 mm
2
d) 134 cm
2
in ha:
e) 3478 a
f)
874324 m
2
g) 3 a 5 m
2
2
h) 645 m 34 cm
2
in dm2
i)
345 cm2 3 mm2 k) 4 m2 342 cm2
4,3 cm2
m) 7 a 66 cm2
p) 5 m2 89 cm2
q) 3 km2 3 m2
l)
in a:
n) 34 ha 56 m2
o) 18 cm2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2610
a) 7,2 m2
b) 0,3496 m2
c) 0,348734 m2
d) 0,0134 m2
e) 34,78 ha
f)
g) 0,0305 ha
h) 0,06450034 ha
i)
3,4503 dm2
n) 3400,56 a
526Flächenmessung
87,4324 ha
k) 403,42 dm2
l)
0,043 dm2
o) 0,000018 a
p) 0,050089 aq)
m)70000,66 dm2
30000,03 a
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2611
Subtrahiere:
a) 6 ha 7 a – 3 ha 14 a
b) 7 a 4 m2 – 378 m2 – 1 a 76 m2
c) 6 m2 7 dm2 – 12 dm2 6 cm2
d) 93 m2 7 dm2 – 29,4 m2
e) 17,23 a – 4,17 m2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2611
a) 2,93 ha
b) 150 cm2
c) 5,9494 m2
d) 63,67 m2
e) 17 a 18 m2 83 dm2
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Flächeneinheiten
2612
Addiere :
a) 13 ha 3 a + 93 ha 2 a + 5 ha 6 a
b) 13 a 47 m2 + 36 a 59 m2 + 57 a 23 m2
c) 17 m2 + 14,3 m2 + 0,17 a
d) 43 m2 + 543 dm2 + 548 cm2
e) 67,43 ha + 57,043 a
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Flächeneinheiten
2612
a) 1 km2 11 ha 11 a
b) 1 ha 7 a 29 m2
c) 48,3 m2
d) 48 m2 48 dm2 48 cm2
e) 68 ha 4 m2 30 dm2
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Flächeneinheiten
2613
2
Ein Feld hat einen Flächeninhalt von 38 a 56 m . Für einen Straße werden davon
2
1 a 78 m benötigt. Den Rest erben die beiden Söhne des Huber-Bauern. Wie groß
ist die Fläche der beiden Felder? (Gesamtansatz!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Flächeneinheiten
2613
(38 a 56 m2 - 1 a 78 m2 ) : 2 = 36 a 78 m2 : 2 = 18 a 39 m2
Jeder erbt eine Fläche von 18 a 39 m2.
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Flächeneinheiten
2614
Ein Bauer hat einen Grundbesitz von 73 ha 53 a . Der dritte Teil davon ist Wald, der
Rest Wiesen und Ackerland. Da er hauptsächlich Milchwirtschaft betreibt, ist die
Fläche seiner Wiesen viermal so groß wie seine Ackerfläche. Berechne die
Einzelflächen.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Flächeneinheiten
2614
Waldfläche: 73 ha 53 a : 3 = 24 ha 51 a
Restfläche: 73 ha 53 a - 24 ha 51 a = 49 ha 2 a
Die Ackerfläche x ist der fünfte Teil der Restfläche.
x = 49 ha 2 a : 5
x = 490200 m2 : 5
x = 98040 m2 = 9 ha 80 a 40 m2
2
2
Die Ackerfläche beträgt 9 ha 80 a 40 m , die Wiesenfläche 39 ha 21 a 60 m .
526Flächenmessung
2 cm
3,4 cm
3 cm
3,4 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Flächeneinheiten
2615
2
Herr Fleißig kauft ein Grundstück mit einer Fläche von 3 a 85 m . Der
Quadratmeterpreis beträgt 270 €. Zusätzlich muss er aber noch an die Gemeinde
2
35 € pro m Erschließungskosten zahlen. Wie teuer kommt sein Hausbau, wenn das
eigentliche Haus noch mit einem Baupreis von 190000 € zu veranschlagen ist?
(Gesamtansatz!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Flächeneinheiten
2615
385 ⋅ (270 € + 35 € ) + 190000 € = 385 ⋅ 305 € + 190000 € =
= 117425 € + 190000 € = 307425 €
Der Hausbau kostet 307425 €
526Flächenmessung
2 cm
3 cm
3,4 cm
3,4 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Flächeneinheiten
2616
3 Geschwister erben das Gut des Bauern Geizig: Der jüngere Sohn soll doppelt so
viel erhalten, wie seine Schwester, während sein älterer Bruder doppelt so viel
bekommt wie er. Das Gut hat eine gesamte Fläche von 94 ha 36 a.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Flächeneinheiten
2616
Die Schwester erhält einen Teil der Gesamtfläche, der jüngere Sohn zwei Teile und
der ältere Sohn vier Teile. Also muss die Gesamtfläche in 7 gleich große Teile geteilt
werden. Die Schwester erhält dann:
94 ha 36 a : 7 = 13 ha 48 a
Die Schwester erbt also 13 ha 48 a, der jüngere Sohn 26 ha 96 a und der ältere
Sohn 53 ha 92 a.
526Flächenmessung
2 cm
3,4 cm
3 cm
3,4 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Flächeneinheiten
2617
2
Herr Fleißig kauft ein Grundstück mit einer Fläche von 3 a 85 m . Der
Quadratmeterpreis beträgt 270 €. Zusätzlich muss er aber noch an die Gemeinde
2
35 € pro m Erschließungskosten zahlen. Wie teuer kommt sein Hausbau, wenn das
eigentliche Haus noch mit einem Baupreis von 190000 € zu veranschlagen ist?
(Gesamtansatz!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Flächeneinheiten
2617
385⋅(270 ¤ + 35 ¤) + 190000 ¤ = 385⋅305 ¤ + 190000 ¤ =
= 117425 € + 190000 € = 307425 €
Der Hausbau kostet 307425 €
526Flächenmessung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Rechtecks- und Quadratfläche
2701
1) l = 7 cm ; b = 13 cm
2) l = 6 dm ; b = 6 cm
3) l = 1,4 m ; b = 9 dm
4) l = 3 km 500 m ; b = 4,4 km
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Rechtecks- und Quadratfläche
2701
1) A = 91 cm2
2) A = 360 cm2 = 3 dm2 60 cm2
3) A = 126 dm2 = 1 m2 26 dm2
4) A = 15 km2 40 ha
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Rechtecks- und Quadratfläche
2702
Welche Flächeninhalte haben Quadrate mit folgenden Seitenlängen:
1) a = 12 cm
2) a = 25 m
3) a = 1,9 km
4) a = 3 m 6 cm
5) a = 170 m
6) a = 2,4 dm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Rechtecks- und Quadratfläche
2002
1) A = 144 cm2 = 1 dm2 44 cm2
2) A = 625 m2 = 6 a 25 m2
3) A = 3610000 m2 = 3 km2 61 ha
4) A = 93636 cm2 = 9 m2 36 dm2 36 cm2
5) A = 28900 m2 = 2 ha 89 a
6) A = 576 cm2 = 5 dm2 76 cm2
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2703
1. Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Umfang
a) 92 m
b) 6,4 km
beträgt.
2. Welchen Umfang hat ein Quadrat, dessen Flächeninhalt
a) 169 cm2
b) 196 a
c) 225 ha
d) 1 km2 21 ha
ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2703
1. Zuerst muss die Seitenlänge berechnet werden:
a) a = 23 m
b) a = 1600 m
2
A = 529 m = 5a 29 m
2
A = 2560000 m2 = 2 km2 56 ha
2. Zuerst muss die Seitenlänge berechnet werden:
a) a = 13 cm
b) a = 140 m
u = 52 cm
u = 560 m
c) a = 1500 m
u = 6 km
527Rechtecksflächen
d) a = 1100 m
u = 4 km 400 m
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2704
1. Gib Seitenlängen von je zwei Rechtecken an mit dem Flächeninhalt
a) 18 dm
2
b) 1 m
2
c) 14 ha
Berechne zu den angegebenen Seitenlängen auch den Umfang.
2. Gib Seitenlängen von je zwei Rechtecken an mit dem Umfang
a) 190 m
b) 17 dm
Berechne auch ihren Flächeninhalt.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2704
1. Mögliche Lösungen (es gibt noch mehr!):
a)
l = 9 dm ; b = 2 dm ; u = 22 dm oder l = 3 dm ; b = 6 dm ; u = 18 dm
b) l = 25 dm ; b = 4 dm ; u = 58 dm oder l = 20 dm ; b = 5 dm ; u = 50 dm
oder l = 1 m ; b = 1 m ; u = 4 m
c) l = 700 m ; b = 200 m ; u = 1800 m oder l = 350 m ; b = 400 m ; u = 1500 m
2. Mögliche Lösungen: (Auch hier gibt es noch mehr Möglichkeiten!)
a) l = 50 m ; b = 45 m ; A = 2250 m2 oder l = 80 m ; b = 15 m ; A = 1200 m2
b) l = 75 cm ; b = 10 cm ; A = 750 cm2 oder l = 45 cm ; b = 40 cm ; A = 1800 cm2
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2705
Übertrage die folgende Tabelle in Dein Heft und berechne die jeweils fehlenden
Größen für das betrachtete Rechteck:
Länge l
Breite b
Umfang u
Fläche A
48 m
36 m
108 m
43 a 20 m
2
520 m
= Länge l
18 ha 72 a
484 a
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2705
Länge l
Breite b
Umfang u
Fläche A
18 m
36 m
108 m
648 m2
48 m
90 m
276 m
43 a 20 m2
360 m
520 m
1 km 760 m
18 ha 72 a
b) b = A : l = 4320 m2 : 48 m = 90 m
c) l = A : b = 187270 m2 : 520 m = 360 m
d) Das Rechteck ist ein Quadrat mit der Fläche 48400 m2 !
527Rechtecksflächen
220 m
= Länge l
880 m
484 a
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2706
Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge 1,8 m, das den gleichen
Flächeninhalt hat wie ein Quadrat mit dem Umfang 4,8 m ?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2706
Berechnung der Seitenlänge des Quadrats: a = u : 4 = 48 dm : 4 = 12 dm.
Berechnung des Flächeninhalts des Quadrats: A = (12 dm)2 = 144 dm2
Flächeninhalt des Rechtecks: A = 144 dm2
Berechnung der Breite des Rechtecks: b = A : l = 144 dm2 : 18 dm = 8 dm
Berechnung des Umfangs des Rechtecks: u = 52 dm = 5,2 m
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2707
Welchen Flächeninhalt hat ein Quadrat, das den gleichen Umfang hat wie ein
2
Rechteck mit der Länge 24 m und dem Flächeninhalt 4 a 32 m .
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2707
Berechnung der Rechtecksbreite: b = A : l = 432 m2 : 24 m = 18 m
Berechnung des Rechtecksumfangs: u = 84 m
Quadratumfang u = 84 m
Berechnung der Quadratseite: a = 84 m : 4 = 21 m
Berechnung der Quadratfläche: A = (21 m)2 = 441 m2 = 4 a 41 m2
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2708
In einem Badezimmer sollen zwei Wände gefliest werden. Die eine Wand ist 2,10 m
lang, die andere ist 1,95 m lang. Beide Wände werden bis in eine Höhe von 1,35 m
mit Fliesen ausgelegt.
a) Wie viele quadratische Fliesen der Seitenlänge 15 cm braucht man, wenn man
davon ausgeht, dass sie nahtlos aneinander stoßen? (Gesamtansatz!)
b) Wie teuer kommen die Fliesen, wenn der Preis für ein Paket mit 27 Fliesen
36,70 € beträgt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2708
a) Fläche der Wände: 210 cm ⋅ 135 cm +195 cm ⋅ 135 cm = 54675 cm2
Fläche einer Fliese: (15 cm)2 = 225 cm2
Zahl der Fliesen: 54675 cm2 : 225 cm2 = 243
Gesamtansatz:
( 210 cm ⋅ 135 cm +195 cm ⋅ 135 cm):(15 cm) 2
Man benötigt 243 Fliesen.
b) (243 : 27) ⋅ 36,70 € = 9 ⋅ 36,70 € = 330,30 €.
Der Preis für die Fliesen beträgt 330,30 €.
527Rechtecksflächen
2 cm
3,4 cm
3 cm
3,4 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2709
Ein Bauer hat 3 Felder, die im Rahmen einer Flurbereinigung zusammengelegt
werden sollen. Eines davon ist quadratisch und hat die Seitenlänge 55 m, das zweite
ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 50 m und 160 m und das dritte ist ebenfalls
rechteckig mit den Seitenlängen 35 m und 45 m. Er soll ein flächengleiches Feld mit
der Länge 168 m erhalten.
a) Wie breit ist es?
b) Alle Felder hatten einen Zaun, der abgerissen und für das neue Feld verwendet
wird. Wie viel Zaun bleibt übrig?
Löse beide Aufgaben mit einem Gesamtansatz!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2709
a) b =
[( 55 m)
2
]
+ 160 m ⋅ 50 m + 45 m ⋅ 35m :168 m =
= [3025 m2 + 8000 m2 + 1575 m2] : 168 m = 12600 m2 : 168 m = 75 m
Die Breite des neuen Feldes beträgt 75 m.
b) Rest = [ 4 ⋅ 55 m + 2 ⋅ (160 m + 50 m) + 2 ⋅ ( 35 m + 45 m)] − 2 ⋅ (168 m + 75 m) =
= [220 m + 420 m + 160 m] - 486 m = 800 m - 486 m = 314 m
Es bleiben 314 m Zaun übrig.
527Rechtecksflächen
2 cm
3,4 cm
3 cm
3,4 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2710
Löse jeweils mit einem Gesamtansatz:
Vor einem Haus muss der Gehsteig neu gepflastert werden. Er ist 36 m lang und
2,25 m breit. Man verwendet quadratische Platten der Seitenlänge 45 cm, die
fugenlos aneinander gelegt werden können. Zusätzlich werden Bordsteine verlegt,
die jeweils 1,20 m lang sind.
a) Wie viele Platten bzw. Bordsteine werden benötigt?
b) Wie teuer kommen die Arbeiten, wenn jede Platte 22 €, jeder Bordstein
35 € kostet und zwei Männer, deren Stundenlohn 19 € beträgt, drei Tage mit je
8 Stunden Arbeitszeit beschäftigt waren?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2710
a) Zahl der Platten = ( 36 m : 45 cm) ⋅ ( 2,25 m : 45 cm) = 80 ⋅ 5 = 400
Zahl der Bordsteine = 36 m : 1,20 m = 30
Es werden 400 Platten und 30 Bordsteine benötigt.
b) Kosten = ( 400 ⋅ 22 + 30 ⋅ 35 + 2 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 19) Euro =
= (8800 + 1050 + 912) € = 10762 €
Die Gesamtkosten betragen 10762 €.
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2711
Herr Luxus lässt in seinem Garten einen Swimmingpool anlegen. Das Becken ist
rechteckig mit 20 m Länge und 12 m Breite. Bei den Bauarbeiten muss um den Pool
herum Rasen neu gesät werden. Dabei handelt es sich um einen Streifen der Breite
2 m. Fertige zunächst eine Skizze im Maßstab 1 : 400 an.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rasenstreifens.
b) Wie viele kg Grassamen werden benötigt, wenn der Gärtner pro Quadratmeter mit
60 g Samen kalkuliert?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2711
a) A = 24 m ⋅ 16 m - 20 m ⋅ 12 m = 384 m2 - 240 m2 = 144 m2
b) Samenmenge = 144 ⋅ 60 g = 8640 g = 8 kg 640 g
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2712
Herr Protzig (der Nachbar von Herrn Luxus aus Aufgabenkarte 2711) lässt ebenfalls
in seinem Garten einen Swimmingpool anlegen. Das Becken ist rechteckig mit 18 m
Länge und 15 m Breite. Er will jedoch um seinen Pool einen Weg der Breite 2,40 m
anlegen, der mit quadratischen Platten der Seitenlänge 40 cm ausgelegt wird..
Fertige zunächst eine Skizze im Maßstab 1 : 300 an.
a) Wie viele Platten werden benötigt?
b) Der Preis für eine Platte beträgt 8 €, außerdem müssen drei Bauarbeiter 4 Tage
mit je 6 Stunden Arbeitszeit arbeiten, bis die Platten verlegt sind. Da sie mit Herrn
Protzig befreundet sind, verlangen sie nur 12 € je Stunde. Wie teuer kommt Herrn
Protzig der Plattenweg?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2712
a) [(18 m + 2 ⋅ 2,4 m) ⋅ (15 m + 2 ⋅ 2,4 m) - 18 m ⋅ 15 m] : (4 dm)2 =
= [228 dm ⋅ 198 dm - 180 dm ⋅ 150 dm] : 16 dm2 =
= [45144 dm2 - 27000 dm2] : 16 dm2 = 18144 dm2 : 16 dm2 = 1134
Man benötigt 1134 Platten.
b)
Preis = 1134 ⋅ 8 € + 4 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 12 € = 9072 € + 864 € =
9936 €
Die Kosten für den Plattenrand betragen 9936 €.
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2713
Franz hat heute einen rabenschwarzen Tag erwischt. Zuerst fliegt sein Fußball ins
große Wohnzimmerfenster (ein Rechteck mit der Länge 3,2 m und der Breite 1,6 m),
dann zertrümmert er mit einer Schleuder auch noch das Küchenfenster (ein Quadrat
mit der Seitenlänge 1,2 m). Seine Eltern müssen für beide Scheiben zusammen
beim Glaser 754,40 € bezahlen. Wie hoch ist der Quadratmeterpreis für Glas?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2713
Glasfläche: 3,2 m ⋅ 1,6 m + (1,2 m)2 = 32 dm ⋅ 16 dm + (12 dm)2 =
= 512 dm2 + 144 dm2 = 656 dm2
Preis für einen Quadratdezimeter: 754,40 €: 656 = 115 Cent.
Preis für einen Quadratmeter: 115 Cent ⋅ 100 = 115€.
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2714
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang folgender Figur:
3 dm
2 dm
2,5 dm
1 dm
4 dm
2 dm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2714
Lösungsmöglichkeit wie in Skizze:
A = 6 dm ⋅ 2 dm +
3 dm
+ 2 dm ⋅ 1 dm + 3 dm ⋅ 2,5 dm =
2 dm
4 dm
2,5 dm
12 dm2 + 2 dm2 + 7,5 dm2 =
= 21,5 dm2 = 21 dm2 50 cm2
1 dm
2 dm
Der Umfang ist der gleiche wie
der eines Rechtecks mit den
Seitenlängen l = 4 dm + 2 dm + 3
dm bzw. b = 2 dm + 2,5 dm :
u = 2 ⋅ (9 dm + 4,5 dm) = 2 ⋅ 13,5 dm = 27 dm
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2715
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang folgender Figur:
2 cm
2 cm
1 cm
3 cm
3 cm
2 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2715
Mögliche Lösung:
A = 2 cm ⋅ 4 cm + 2 cm ⋅ 1 cm +
2 cm
2 cm
1 cm
= 16 cm2
3 cm
3 cm
2 cm
527Rechtecksflächen
+ 3cm ⋅ 2 cm = 8 cm2 + 2 cm2 + 6 cm2=
Umfang:
u = 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 1 cm =
= 24 cm
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2716
Um einen quadratischen Denkmalsockel wird
4m
eine quadratische Rasenfläche angelegt, die
eine Seitenlänge von 4 m hat. Die Ränder der
Rasenfläche sind überall vom Sockel 1,5 m
1,5 m
entfernt. Welchen Flächeninhalt hat die
Rasenfläche?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2716
Die Länge des inneren Quadrates ist 4 m - 2 ⋅ 1,5 m = 1 m.
Der Flächeninhalt ist dann: A = (4 m)2 - (1 m)2 = 16 m2 - 1 m2 = 15 m2 .
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2717
Der Grundriss einer Burg hat das
20
5
20
80
skizzierte Aussehen. Die Längenangaben
80
beziehen sich auf die Einheit m. Welche
Fläche nimmt sie ein?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2717
A = (20 m + 80 m + 20 m) ⋅ 80 m - 2 ⋅ (5 m ⋅ 80 m) =
= 120 m ⋅ 80 m - 2 ⋅ 400 m2 =
= 9600 m2 - 800 m2 =
= 8800 m2 = 88 a
527Rechtecksflächen
20
5
20
80
80
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2718
Um die auf der Aufgabenkarte 2717
20
5
20
80
skizzierte Burg wurde später noch ein
80
Burggraben der Breite 5 m angelegt.
Fertige eine Skizze und berechne die
Fläche des Burggrabens.
(Hinweis: Vor dem Lösen dieser Aufgabe solltest Du Aufgabe 2717 gelöst haben!)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Rechtecks- und Quadratfläche
2718
gesamte Fläche:
30
A = (2 ⋅ 30 m + 70 m) ⋅ 90 m -
30
5
70
20
20
80
90
- 2 ⋅ (5 m ⋅ 70 m) =
5
80
= 130 m ⋅ 90 m - 2 ⋅ 350 m2 =
90
= 11700 m2 - 700 m2 = 11000 m2
Hiervon muss noch die Fläche des
Burggeländes abgezogen werden:
(siehe Aufgabe 2717)
Agraben = 110 a - 88 a = 22 a
Der Graben hat also die Fläche 22a.
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2719
Ein Bauer kauft zu seiner 52 a großen Wiese ein angrenzendes Grundstück mit dem
2
Flächeninhalt 1950 m . Zur Umzäunung der gesamten Wiese benötigt er jetzt 60 m
Zaun mehr als vorher. (Zwischen der neuen und der alten Wiese wird der Zaun
natürlich abmontiert.) Berechne die Abmessungen der ursprünglichen Wiesenfläche.
52 a
1950 m2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Rechtecks- und Quadratfläche
2719
Die Länge des neuen Grundstücks ist l = 60 m : 2 = 30 m.
Die Breite des neuen Grundstücks ist b = 1950 m2 : 30 m = 65 m.
Daher ist auch die Breite der Wiese 65 m.
Die Länge der Wiese ist l = 52 a : 65 m = 5200 m2 : 65 m = 80 m.
527Rechtecksflächen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2720
Berechne die Flächeninhalte der folgenden Figuren. Dabei ist jedes Kästchen 5 mm
lang.
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 222/ Aufgabe 1d - i)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2720
d) F = 3 cm2
e) F = 3 cm2
f) F = 6 cm2
g) F = 5 cm2
h) F = 6 cm2
i) F = 4,5 cm2
527Rechtecksflächen2_Ergänzung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2721
Ermittle die Flächeninhalte der abgebildeten Figuren:
(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 206/Aufgabe 4 c,d)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2721
a) F = 10 m2
b) F = 28 m2
527Rechtecksflächen2_Ergänzung
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2722
Berechne den Flächeninhalt des grün gezeichneten Rasens und entscheide, ob er
mehr als die Hälfte der Grundstücksfläche einnimmt. Die angegebenen Maße sind in
der Einheit m.
(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 206/Aufgabe 2 c)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2722
F = 25 m ⋅ 22 m – 4 m ⋅ 6 m – (16 m ⋅ 16 m – 3 m ⋅ 5m) =
= 550 m2 – 24 m2 – (256 m2 – 15 m2) = 550 m2 – 24 m2 – 241 m2 = 285 m2
Dies ist mehr als die Hälfte (275 m2) der Gesamtfläche.
527Rechtecksflächen3_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2723
(Aufgabe und Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 224/Aufgabe 11)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2723
a) Ergänze die Figur zum Quadrat:
F = 5 cm ⋅ 5cm – 2 ⋅ (4 cm ⋅ 4 cm) : 2 – (1 cm ⋅ 1 cm) : 2 = 8,5 cm2
b) Ergänze die Figur durch vier Dreiecke und ein Rechteck zum Quadrat:
F = 5 cm ⋅ 5 cm – (1 cm ⋅ 5 cm) : 2 – (4 cm ⋅ 1 cm) : 2 – (3,5 cm ⋅ 2 cm) : 2 - (3 cm ⋅ 0,5 cm) : 2 – 2 cm ⋅ 0,5 cm = 15,25 cm2
c) F = 7 cm ⋅ 6 cm – 2 cm ⋅ 2 cm – 1 cm ⋅ 1 cm + 2 ⋅ 2 cm ⋅ 1 cm = 33 cm2
d) F = 5 cm ⋅ 7 cm – 7 cm ⋅ 1,5 cm –4 cm ⋅ 1,5 cm = 18,5 cm2
527Rechtecksflächen3_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2724
Übertrage die Figur in dein Heft. Zerlege sie durch Trennlinien in Teile von gleichem
Inhalt und gleicher Form und zwar
a) in 2 Teile
b) in 4 Teile
c) in 5 Teile
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 179/Nr. 13)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2724
a) 2 Teile: Symmetrieachse
b) 4 Teile: Jeder Teil besteht aus 5 Kästchen. Die Teile sind Quadrate aus 4
Kästchen mit einem angehängten Kästchen
c) 5 Teile: Quadrate aus 4 Kästchen
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2725
a) Die fünf Teilstücke sollen gleichen Flächeninhalt haben. Finde ihre Maße.
b) Ersetze den grauen und den blauen Streifen durch drei gleich breite Streifen.
Berechne ihre Maße, wenn wieder alle Teilstücke gleichen Flächeninhalt haben
sollen. Runde sinnvoll.
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 194/Nr. 30)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2725
a) Die Gesamtfläche ist 375 m2. Jeder Streifen hat also die Fläche 75 m2. Daher ist
der grüne und der rote Streifen 5 m breit, der gelbe Streifen ist ebenfalls 15 m
lang und 5 m breit. Der graue und der blaue Streifen sind jeweils 7,5 m breit und
10 m lang.
b) In diesem Fall hat jeder Streifen die Fläche 62,5 m2. Der grüne und der gelbe
Streifen sind dann 4,17 m breit (gerundet), der gelbe Streifen ist 16,7 m lang
(gerundet) und 3,75 m breit und die drei anderen Streifen sind 5,56 m breit
(gerundet) und 11,25 m lang.
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2726
Ein Rechteck wird wie skizziert aufgeteilt. Dabei sollen V, T und S gleich groß sein
und Q ein Quadrat. Welche Maße haben T und S? Wie lang ist die Quadratseite?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 194/ Nr. 32)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2726
Der Flächeninhalt von V, T und S ist 50 cm2. Da T 4 cm breit ist, muss es 12,5 cm
lang sein. Der Gesamtflächeninhalt ist 175 cm2. Für Q und S bleiben also 75 cm2,
also für Q allein 25 cm2. Daher ist die Seitenlänge von Q 5 cm und S ist 7,5 cm lang
und 10 cm breit.
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2727
Berechne den Flächeninhalt des gelben Pfeils im abgebildeten Quadrat:
(siehe C.C. Buchner: Delta 5, S. 197/ Aufgabe 8)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösun
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2727
Die gelbe Fläche ergibt sich durch Subtrahieren der Fläche des kleinen Quadrats
(rot/grün) und der zwei roten Dreiecke vom großen Quadrat:
F = 4 cm ⋅ 4 cm – 3 cm ⋅ 3 cm – 4 cm ⋅ 1 cm = 3 cm2
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2728
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 193/Nr. 26)
a) Vergleiche den Flächeninhalt des weißen Randes mit dem der gelben Fläche
beim Vorfahrtsstraßen-Schild.
b) In einer geschlossenen Ortschaft ist das Stop-Schild 42 cm breit und hoch. Die
waagrechten und senkrechten Randseiten sind jeweils 18 cm lang. Steht das
Schild an einer Autobahn, müssen alle Maße doppelt so groß sein.
Vergleiche die beiden Flächeninhalte.
c) Vergleiche den Inhalt der weißen Fläche mit dem der roten Fläche beim
Bahnübergangs-Schild. Abgerundete Ecken können vernachlässigt werden.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2728
a) gelbe Fläche: 30 cm ⋅ 30 cm = 900 cm2
weiße Fläche: 60 cm ⋅ 60 cm – 900 cm2 = 2700 cm2
b) Die Fläche ist ein Quadrat, von dem man 4 Dreiecke abziehen muss.
Fläche in Ortschaft: 42 cm ⋅ 42 cm – 2 ⋅ 12 cm ⋅ 12 cm = 1476 cm2
Fläche an Autobahn: 84 cm ⋅ 84 cm – 2 ⋅ 24 cm ⋅ 24 = 5904 cm2
c) weiße Fläche: zwei Parallelogramme: 2 ⋅ 25 cm ⋅ 25 cm = 1250 cm2
rote Fläche: 2 Dreiecke +Parallelogramm: ebenfalls 1250 cm2
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2729
Man kann zwei gleich große Rechtecke
(3 cm x 5 cm) so aufeinander legen, dass
drei getrennte Gebiete entstehen. Dabei
sollen die Rechtecksseiten jeweils parallel
bleiben. Die Abbildung zeigt zwei Beispiele.
a) Kann man die Rechteck auch so legen,
dass vier, fünf oder sechs Gebiete entstehen? Wenn ja, dann gib jeweils eine
Zeichnung an, wenn nein, dann begründe, dass es nicht geht.
b) Nun sollen drei gleich große Rechtecke übereinander gelegt werden. Wie kann
man 5,6,7,8,9,10,11 Gebiete erhalten? Gib jeweils eine Zeichnung an!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2729
Zeige zur Kontrolle die Zeichnungen deinem Lehrer!
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2730
Von einem Quadrat der Seitenlänge 63 mm werden an zwei Ecken gleichschenklige
Dreiecke abgeschnitten. (Fertige eine Skizze an!) Die übriggebliebene sechseckige
2
Fläche soll einen Flächeninhalt von 38 cm haben. Wie lang ist die Seite der
Dreiecke zu wählen?
(Hinweis: Dreiecke heißen gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Rechtecks- und Quadratfläche
2730
Der Flächeninhalt des Quadrats ist 3969 mm2; der Flächeninhalt der beiden
Dreiecke muss also 169 mm2 sein. Da sie zusammen ein Quadrat bilden, muss
dieses eine Seitenlänge von 13 mm haben. Das ist auch die Seitenlänge der
Dreiecke.
527Rechtecksflächen4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Körperformen
2801
Wie viele Quader kann man aus 12 gleichen Würfeln zusammenlegen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Körperformen
2801
Folgende Aufstellung gibt an, wie viele Würfel in einer Reihe bzw. hintereinander
bzw. übereinander liegen.
12 x 1 x 1
6x2x1
4x3x1
3x2x2
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Körperformen
2802
Berechne die Summe aller Kantenlängen eines Würfels mit der Seitenlänge 4 cm.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Körperformen
2802
48 cm
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Körperformen
2803
Wie viele Würfel muss man zusammensetzen, um einen Würfel zu erhalten, dessen
Kantenlänge
a) doppelt
b) dreimal
c) sechsmal
so groß ist wie die ursprüngliche Kantenlänge?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Körperformen
2803
a) 8
b) 27
c) 216
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Körperformen
2804
Wie viele gleichartige Quader muss man zusammensetzen, um einen Quader mit
a) doppelter Länge, gleicher Breite und gleicher Höhe
b) doppelter Länge, doppelter Breite und gleicher Höhe
c) doppelter Länge, Breite und Höhe
d) vierfacher Länge, fünffacher Breite und sechsfacher Höhe zu erhalten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Körperformen
2804
a) 2
b) 4
c) 8
d) 120
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Körperformen
2805
Ein Quader mit Länge l = 10 cm, Breite b = 8 cm und Höhe h = 4 cm soll in möglichst
wenige, gleich große Würfel zerschnitten werden.
Wie ist die Kantenlänge der Würfel zu wählen und wie viele solcher Würfel erhält
man
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Körperformen
2805
Die Kantenlänge der Würfel muss 2 cm sein. Man erhält dann 60 Stück.
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Körperformen
2806
Jeder der abgebildeten Körper ist aus gleich großen Würfeln zusammengesetzt.
a) Gib bei jedem dieser Körper an, wie viele solche Würfel du noch benötigst, um
ihn zu einem Würfel mit möglichst kleiner Kantenlänge umzuschichten.
b) Nun sollen die Würfel an ihrem Platz liegen bleiben. Wie viele Würfel sind nun
nötig, um die Körper zu möglichst kleinen Würfeln zu ergänzen?
c) Wie viele Würfel sind jeweils nötig, um die Körper ohne Umschichten zu
möglichst kleinen Quadern zu ergänzen?
(Graphik siehe C.C.Buchner: delta 5 Seite 73/ Aufgabe G5
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Körperformen
2806
a) 0
3
7
16
b) 117
40
44
16
c) 22
12
16
7
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Körperformen
2810
Fünf Flächen eines Würfels der Kantenlänge 3 cm sind rot angestrichen, die sechste
Fläche ist ohne Anstrich. Durch Schnitt parallel zu den Seitenflächen wird der Würfel
in 27 kleine Würfel der Kantenlänge 1 cm zerlegt.
Wie viele dieser kleinen Würfel haben
a)
keine rot angestrichene Seitenfläche?
b)
genau eine rot angestrichene Seitenfläche?
c)
genau zwei rot angestrichene Seitenflächen?
d)
genau drei rot angestrichene Seitenflächen?
e)
genau vier rot angestrichene Seitenflächen?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Körperformen
2810
a) 2
b) 9
c) 12
d) 4
e) 0
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Körperformen
2811
Vier Flächen eines Würfels der Kantenlänge 3 cm sind rot angestrichen, die sechste
Fläche ist ohne Anstrich. Durch Schnitt parallel zu den Seitenflächen wird der Würfel
in 27 kleine Würfel der Kantenlänge 1 cm zerlegt.
Wie viele dieser kleinen Würfel haben
a) keine rot angestrichene Seitenfläche?
b) genau eine rot angestrichene Seitenfläche?
c) genau zwei rot angestrichene Seitenflächen?
d) genau drei rot angestrichene Seitenflächen?
Unterscheide dabei die folgenden Fälle:
(1)
Die nicht angestrichenen Seitenflächen des Würfels haben keine gemeinsame
Kante.
(2)
Die nicht angestrichenen Seitenflächen des Würfels haben eine gemeinsame
Kante.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Körperformen
2811
(1)
keine gemeinsame Kante:
(2)
a) 3
a) 4
b) 12
b) 12
c) 12
c) 9
d) 0
d) 2
528Koerper1
gemeinsame Kante:
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Körperformen
2812
Im Werkunterricht fertigen Schüler quaderförmige Bauklötze aus Holz an, deren
Seitenkanten 55 mm, 55 mm bzw. 70 mm lang sind. Zur Aufbewahrung werden
diese Bauklötze in quaderförmige Schachteln gepackt, deren Innenmaße bei
geschlossenem Schiebedeckel 0,33 m, 2,2 dm bzw. 21 cm betragen. Berechne die
größtmögliche Anzahl von Bauklötzen, die sich in einer derartigen Schachtel bei
geschlossenem Deckel unterbringen lässt.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Körperformen
2812
Die Bauklötze müssen so in die Schachtelgepackt werden, dass ihre Kantenlängen
Teiler der Länge, Breite und Höhe der Schachtel sind. Dann gilt:
330 mm : 55 mm = 6
220 mm : 55 mm = 4
210 mm :70 mm = 3
Es haben also 6 ⋅ 4 ⋅ 3 = 72 Bauklötze in der Schachtel Platz.
528Koerper1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Körperformen
2807
(Text und Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 111/Aufgabe 5)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Körperformen
2807
Lasse die ergänzte Zeichnung vom Lehrer kontrollieren!
528Koerper1_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Körperformen
2808
(Text und Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 112/ Aufgabe 8)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Körperformen
2808
a) und c) sind Würfelnetze.
Dein Lehrer kontrolliert die von dir entworfenen Würfelnetze!
528Koerper1_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Körperformen
2809
Zeichne die Figur in dein Heft und ergänze sie zu einem Quadernetz!
(Angaben in cm)
Wie lang, breit und hoch ist der entstehende Quader?
(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 113/Aufgabe 17)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Körperformen
2809
Man muss nur die passenden Linien einzeichnen. Es entsteht ein Quader der Länge
4 cm, Breite 5 cm und Höhe 3 cm.
528Koerper1_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Oberflächen
2901
Berechne den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Seitenlängen
3cm, 4cm, 5cm.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
X
Oberflächen
2901
94 cm2
529Oberflächen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Oberflächen
2902
Ein 78 cm hoher Holzklotz hat eine quadratische Grundfläche mit dem
Inhalt 36 cm 2 .
Berechne seinen Oberflächeninhalt!
Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit demselben Oberflächeninhalt?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Oberflächen
2902
Die Kantenlänge der Grundfläche ist 6 cm.
S = 4 ⋅ 6 cm ⋅78 cm + 2 ⋅ 36 cm2 = 1944 cm2 .
Bei einem Würfel hätte eine Würfelfläche 1944 cm2 : 6 = 324 cm2.
Eine Kante wäre dann 18 cm lang.
529Oberflächen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Oberflächen
2903
Eva malt alle Seitenflächen eines Würfels gelb und
grün an. Wie groß ist der Flächeninhalt der grünen
bzw. der gelben Fläche?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/Nr. 17)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Oberflächen
2903
gelb: 6 ⋅ 8 cm ⋅ 8 cm = 384 cm2
grün: 6 ⋅ 16 cm ⋅ 16 cm – 384 cm2 = 1152 cm2
529Oberflächen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Oberflächen
2904
Eine Siegertreppe soll eine neue Glanzfolie
erhalten. Der Boden wird nicht beklebt. Wie groß ist
die Fläche, die mit Folie beklebt wird?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/ Nr. 16)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XX
Oberflächen
2904
rechts/links: 60 cm ⋅ 40 cm ⋅ 4 = 9600 cm2
oben: 210 cm ⋅ 60 cm = 12600 cm2
vorne/hinten: (210 cm ⋅ 80 cm – 70 cm ⋅ 40 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 22400 cm2
gesamt: A = 44600 cm2 = 446 dm2
529Oberflächen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Oberflächen
2905
Berechne die Oberflächen der
abgebildeten Körper:
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 199/ Nr. 6)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Oberflächen
2905
a) links/rechts: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2
oben/unten: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2
vorne/hinten: (5 cm ⋅ 5 cm - 2 cm ⋅ 2 cm) ⋅ 2 = 42 cm2
gesamt: 82 cm2
b) links/rechts: (4 cm ⋅ 5 cm + 3 cm ⋅ 3 cm)⋅ 2 = 58 cm2
oben/unten: 5 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 56 cm2
vorne/hinten: (7 cm ⋅ 4 cm + 3 cm ⋅ 3 cm)⋅ 2 = 74 cm2
gesamt: 188 cm2
529Oberflächen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Oberflächen
2906
Berechne den Oberflächeninhalt der abgebildeten Körper:
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/ Nr. 18)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
en
XXX
Oberflächen
2906
a) links/rechts: 4 cm ⋅ 3 cm ⋅ 2 = 24 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 3 cm ⋅ 2 = 24 cm2
vorne/hinten: (4 cm ⋅ 4 cm - 2 cm ⋅ 2 cm) ⋅ 2 = 24 cm2
innen: 2 cm ⋅ 3 cm ⋅ 4 = 24 cm2
gesamt: 96 cm2
b) links/rechts: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 16 cm2
oben/unten: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2
vorne/hinten: (5 cm ⋅ 4 cm - 2 cm ⋅ 1 cm ⋅ 2 – 1 cm ⋅ 1 cm) ⋅ 2 = 30 cm2
innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 1 cm ⋅ 6 = 14 cm2
gesamt: 80 cm2
529Oberflächen1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Oberflächen
2907
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper: (Maße in cm)
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/ Aufgabe 11a,b,c)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Oberflächen
2907
a) links/rechts: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 2 = 48 cm2
vorne/hinten: 6 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 48 cm2
innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 8 cm2
gesamt: 136 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 128 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2
vorne/hinten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2
gesamt: 256 cm2
c) links/rechts: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2
oben/unten: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2
vorne/hinten: (7 cm ⋅ 7 cm - 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 58 cm2
gesamt: 226 cm2
529Oberflaechen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Oberflächen
2908
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper:
a)
b)
c)
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/Aufgabe 11 d,e,f)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Oberflächen
2908
a) links/rechts: (4 cm ⋅ 10 cm – 2cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2
vorne/hinten: 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 112 cm2
2
gesamt: 208 cm
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 64 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 64 cm2
vorne/hinten: (4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 + 1 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 56 cm2
gesamt: 184 cm2
c) links/rechts: 10 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 40 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 = 32 cm2
vorne/hinten: (4 cm ⋅ 10 cm - 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2
gesamt: 136 cm2
529Oberflaechen2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Oberflächen
2907
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper: (Maße in cm)
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/ Aufgabe 11a,b,c)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Oberflächen
2907
a) links/rechts: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 2 = 48 cm2
vorne/hinten: 6 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 48 cm2
innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 8 cm2
gesamt: 136 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 128 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2
vorne/hinten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2
gesamt: 256 cm2
c) links/rechts: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2
oben/unten: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2
vorne/hinten: (7 cm ⋅ 7 cm - 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 58 cm2
gesamt: 226 cm2
529Oberflaechen2_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Oberflächen
2908
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper:
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/Aufgabe 11 d,e,f)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Oberflächen
2908
a) links/rechts: (4 cm ⋅ 10 cm – 2cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2
vorne/hinten: 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 112 cm2
gesamt: 208 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 64 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 64 cm2
vorne/hinten: (4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 + 1 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 56 cm2
gesamt: 184 cm2
c) links/rechts: 10 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 40 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 = 32 cm2
vorne/hinten: (4 cm ⋅ 10 cm - 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2
gesamt: 136 cm2
529Oberflaechen2_Ergänzungen
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3001
Miss die in der Zeichnung gekennzeichneten Winkel:
ß
γ
α
δ
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3001
Da jede Messung ungenau ist, können deine Ergebnisse geringfügig von den angegebenen Werten abweichen:
α = 60°
ß = 45°
γ = 120°
δ = 60°
530Winkel1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Winkel
3002
a) Miss die in der Zeichnung markierten Winkel möglichst genau.
b) Zeichne nun mit deinem Geodreieck eine Kreuzung von 3 Geraden, bei der diese
Winkel vorkommen. Entdecke in dieser Figur Winkel, die genauso groß sind wie
α und markiere sie
grün bzw. Winkel, die
genauso groß sind wie
ß und markiere sie rot.
ß
γ
α
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3002
α = 46°, ß = 134° und γ = 46°
(Da jede Messung ungenau ist, können deine Ergebnisse geringfügig von
den angegebenen Werten abweichen.)
530Winkel1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Winkel
3003
Zeichne ein Rechteck ABCD mit der Länge 8 cm und der Breite 4 cm und zeichne
darin die Diagonalen [AC] und [BD] ein. Sie schneiden sich im Punkt M.
Miss folgende Winkel: ∠BAC , ∠CAD , ∠BMC und ∠CMD.
Suche in der Figur gleich große Winkel wie die angegebenen und markiere sie mit
gleicher Farbe.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Winkel
3003
∠BAC = 26°
D
C
∠CAD = 64°
∠BMC = 53°
∠CMD = 127°
M
A
530Winkel1
B
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3004
Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte E(- 3/ -2) , R(6/-2) , A(- 1/ 4) und
N(2/4). Verbinde diese Punkte zum Viereck ERNA und miss die Innenwinkel an den
Ecken des Vierecks.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3004
N
A
108.4 °
71.6 °
E
530Winkel1
Ein Viereck, in
dem zwei Seiten
parallel sind, nennt
man übrigens
Trapez.
123.7 °
(So genau, wie die
Winkel hier angegeben
sind, kannst du natürlich nicht messen! Es
genügt, wenn deine
Ergebnisse ungefähr
mit den angegebenen
Werten übereinstimmen.)
56.3 °
R
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3005
Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A(- 6/ -2) , U(1/-1) ,
T(3/ 3) und O(- 4/ 2). Verbinde diese Punkte zum Viereck AUTO und
miss die Innenwinkel an den Ecken des Vierecks.
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3005
T
O
55.3 °
124.7 °
55.3 °
124.7 °
U
A
530Winkel1
Ein Viereck, in
dem zwei Seiten
parallel sind,
nennt man übrigens
Parallelogramm.
(So genau, wie die
Winkel hier angegeben sind, kannst du
natürlich nicht messen! Es genügt, wenn
deine Ergebnisse
ungefähr mit den
angegebenen Werten
übereinstimmen.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3006
Zeichne ein Dreieck ABC mit den Winkeln ∠CBA = 78° und ∠ACB = 29°.
Miss den Winkel ∠BAC
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3006
C
Der Winkel ∠BAC sollte ungefähr 73° betragen.
A
530Winkel1
B
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Winkel
3007
Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein:
R(- 4/- 5) , S(0 / -4) , T(- 2 / - 3) , U(- 3 / - 3) , V(- 1 / - 1) , W(- 4 / 3) , X(7/0) ,
Y(6/2) und Z(2/3).
Markiere und miss die folgenden Winkel:
∠SRT , ∠VUW , ∠ZYX , ∠VXS und ∠VST
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3007
W
Z
∠SRT = 31°,
Y
∠VUW = 54°,
∠ZYX = 131°,
X
∠VST = 45°
V
U
T
S
R
530Winkel1
∠VXS = 23° und
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Winkel
3008
Miss in der Zeichnung die farbig markierten Winkel und bezeichne sie unter Verwendung der Punktnamen. (zum Beispiel ∠PQR =...)
D
E
C
F
A
H
B
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3008
∠BAD = 65°
∠BCD = 128°
∠DEB = 46°
∠BFH = 123°
∠FEH = 28°
530Winkel1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3009
Übertrage die Skizze in dein Heft und beschrifte sie:
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3009
530Winkel1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3010
Bestimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe folgender Winkel und deren Art
a)
b)
c)
d)
.
e)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3010
a) 41°
a) spitzer Winkel
b) 105°
b) stumpfer Winkel
c) 90°
c) rechter Winkel
d) 0°
d) Nullwinkel
e) 180°
e) gestreckter Winkel
530Winkel1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Winkel
3011
1. Notiere die in der Abbildung eingezeichneten Winkel mit Hilfe der angegebenen Punkte
D
oder Schenkel:
E
C
B
A
2. Notiere die in der Abbildung eingezeichneten Winkel mit Hilfe der angegebenen Punkte
oder Schenkel:
m
A
k
l
g
h
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Winkel
3011
1.
rot:
< BEC
blau: < ECB
grün: < BAD
violett: < CBE
2.
rot:
< (m,k)
blau: < (l,k)
gelb: < (g,l)
grün: < (k,g)
violett: < (h,m)
530Winkel1
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3012
Eine Pizza wird in gleich große Stücke zerlegt. Wie groß ist der Winkel an der Spitze
jedes Pizzastücks, wenn es
a) 3
b) 4
c) 12
d) 15
e) 24
Teile werden?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3012
a) 120°
530Winkel2
b) 90°
c) 30°
d) 24°
e) 15°
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3013
Ein gestreckter Winkel wird in 5 gleich große Teile zerlegt.
a) Fertige eine Zeichnung an. Benenne die Teile der Reihe nach mit ß1 , ß2 , ß3 , ß4
und ß5 .
b) Miss und berechne, wie groß folgende Winkel sind:
ß1 + ß2 + ß3 + ß4
ß3 + ß4 + ß5
ß3 + ß4
ß2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3013
Du solltest der Reihe nach für b) folgende Winkel erhalten:
144° , 108° , 72° und 36°
Deine Zeichnung müsste
ungefähr so aussehen:
530Winkel2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Winkel
3014
Ein rechter Winkel wird in 6 gleich große Teile zerlegt.
c) Fertige eine Zeichnung an. Benenne die Teile der Reihe nach mit ß1 , ß2 , ß3 ,
ß4 , ß5 und ß6.
d) Miss und berechne, wie groß folgende Winkel sind:
ß2 + ß3 + ß4 + ß5 + ß6
ß1 + ß2 + ß3 + ß4
ß3 + ß4 + ß5
ß3 + ß4
ß2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Winkel
3014
Du solltest der Reihe nach für b) folgende Winkel erhalten:
75° , 60° , 45°, 30° und 15°
Deine Zeichnung müsste folgendermaßen aussehen:
530Winkel2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Winkel
3015
1. Welchen Winkel überstreicht der Sekundenzeiger einer Uhr in
a) 20 s
b) 13 s
c) 27 s
2. In welcher Zeit überstreicht er einen Winkel von 144°?
3. In welchen Zeiten überstreicht er spitze Winkel bzw. stumpfe Winkel?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3015
1.a) 120°
b) 78°
c) 162°
2. Er benötigt dazu 24 s.
3. In Zeiten zwischen 0 s und 15 s überstreicht er spitze Winkel, in Zeiten zwischen
15 s und 30 s überstreicht er stumpfe Winkel.
(In jeder Sekunde überstreicht er einen Winkel von 360°:60 = 6°.)
530Winkel2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Winkel
3016
1. Welchen Winkel überstreicht der Minutenzeiger einer Uhr in
a) 22 min
b) 17 min
c) 6 min 30 s
d) 11 min 20 s
2. Wie lange braucht der Minutenzeiger einer Uhr, um folgende Winkel zu überstreichen?
a) 84°
b) 168°
c) 73°
d) 142°
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3016
1.a) 132°
b) 102°
c) 39°
d) 68°
2.a) 14 min
b) 28 min
c) 12 min 10 s
d) 23 min 40 s
(In jeder Minute überstreicht er 360°:60 = 6 °, in 10 s dann 6 ° : 6 = 1°.
530Winkel2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Winkel
3017
1. Welchen Winkel überstreicht der Stundenzeiger einer Uhr in
a) 5 h
b) 3 h 30 min
c) 2 h 50 min
d) 1 h 18 min
2. In welcher Zeit überstreicht er einen Winkel von
a) 120°
b) 45°
c) 130°
d) 71°
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Winkel
3017
1.a) 150°
b) 105°
c) 85°
d) 39°
2.a) 4 h
b) 1 h 30 min
c) 4 h 20 min
d) 2h 22 min
(In einer Stunde überstreicht der Stundenzeiger 360° : 12 = 30°. 10 Minuten sind der 6. Teil
einer Stunde, also überstreicht er in 10 Minuten 30° : 6 = 5 °; in 12 Minuten überstreicht er
einen Winkel von 30° : 5 = 6° . 71° = 2⋅30° + 6° + 5°)
530Winkel2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Winkel
3018
Welchen Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr um
a) 14 Uhr
b) 13.30 Uhr
c) 12.20 Uhr
ein?
(Beachte dabei, dass der Stundenzeiger auch zwischen den vollen Stunden weiterrückt. Eine Zeichnung ist sicher sinnvoll.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Winkel
3018
In jeder Stunde rückt der Stundenzeiger um 30° weiter; also rückt er in 10 Minuten
um 5° weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich in einer Minute um 6°.
a) 60°
(a) 2⋅30°
(b) 4⋅30° + 3⋅5°
(c) 3⋅30° + 4⋅5°
530Winkel2
b) 135°
c) 110°
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XXX
Winkel
3019
Welchen Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr um
a) 14.32 Uhr
b) 8.54 Uhr
c) 13.22 Uhr
ein?
(Beachte dabei, dass der Stundenzeiger auch zwischen den vollen Stunden weiterrückt. Eine Zeichnung ist sicher sinnvoll.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XXX
Winkel
3019
In jeder Stunde rückt der Stundenzeiger um 30° weiter; also rückt er in 2 Minuten um
1° weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich in einer Minute um 6°.
a) 116°
b) 57°
(d) 3⋅30° + 2⋅6° + (28:2)⋅1° = 90° + 12° + 14° = 116°
(e) 1⋅30° + 4⋅6° + (6:2)⋅1° = 30° + 24° + 3° = 57°
(f) 2⋅30° + 2⋅6° + (38:2)⋅1° = 60° + 12° + 19° = 91°
530Winkel2
c) 91°
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Koordinatensystem
3101
Prüfe mit dem Geodreieck, ob folgendes gilt:
A (1; 1)
B (5; 3)
C(4; 1)
D(2; 5)
AB ⊥ CD
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Koordinatensystem
3101
D
B
A
AB ⊥ CD
531Koordinaten
C
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Koordinatensystem
3102
Prüfe mit dem Geodreieck, ob gilt: AB CD
A (2; 0)
B (0; 4)
C (8; 0)
D(4; 7)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Koordinatensystem
3102
D
B
A
C
AB und CD sind nicht parallel
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Koordinatensystem
3103
Zeichne zwei Punkte A (3; 5) und B (7; 2) in ein Koordinatensystem
Wo liegen alle Punkte, die von A weniger als 3 LE und von B
weniger als 5 LE entfernt sind?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Koordinatensystem
3103
A
B
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
XX
Koordinatensystem
3104
Zeichne die Strecke [AB] mit A (2; 1) und B ( 10;5) und den
Punkt P (7; 6)
a) Zeichne die Parallele p durch P zu [AB]
b) Zeichne das Lot l durch P zu [AB]
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
XX
Koordinatensystem
3104
P
B
A
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Koordinatensystem
3105
Zeichne im Gitternetz folgendes Sternbild:
Die ''Cassopeia'' mit den Sternen A(2;10), B(6;7), C(9;8), D(12;5), E(15;9)
Verbinde die Sterne durch einen Streckenzug zum berühmten ''W'' der
''Cassopeia''!
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Koordinatensystem
3105
A
E
C
B
D
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Koordinatensystem
3106
Zeichne folgendes Viereck! Ist es ein Parallelogramm, eine Raute,
ein Rechteck oder ein Quadrat?
A (2;0)
B(6;2)
C(5;4)
D(1;2)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Koordinatensystem
3106
C
D
B
A
Die Figur ist ein Rechteck und zugleich ein Parallelogramm
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
X
Koordinatensystem
3107
Ist es ein Parallelogramm, eine Raute, ein Rechteck oder ein Quadrat?
A(1;1)
B(5;1)
C(5;5)
D(1;5)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
X
Koordinatensystem
3107
D
C
A
B
Die Figur ist ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm und eine Raute
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Koordinatensystem
3108
Wie viele Rechtecke liegen übereinander?
Gib die Koordinaten der Eckpunkte an!
(Siehe Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 68/Aufgabe 15)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Koordinatensystem
3108
Es sind 5 Rechtecke.
gelbes Rechteck: (- 4/1), (1/1), (1/6) und (-4/6)
violettes Rechteck: (- 6/- 2), (- 4/- 4), (0/0) und (- 2/- 2)
oranges Rechteck: (- 4/- 5), (4/- 5), (4/- 1) und (- 4/- 1)
rotes Rechteck: (1/- 2), (6/0), (4/5) und (- 1/3)
grünes Rechteck: (- 3/- 3), (0/- 4), (3/5) und (0/6)
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Koordinatensystem
3109
Übertrage das Koordinatensystem mit dem
Dreieck ABC in dein Heft.
a) Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte
b) Verschiebe das Dreieck ABC um drei
Einheiten nach links. Gib die Koordinaten
der Eckpunkte des neuen Dreiecks A’B’C‘
an.
c) Verschiebe das Dreieck ABC um vier
Einheiten nach unten. Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte des neuen
Dreiecks A“B“C“?
d) Wie müsstest du das Dreieck ABC verschieben, damit der Punkt C im Nullpunkt
landet? Gib die Koordinaten der Eckpunkte des neuen Dreiecks an.
(Siehe Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 69/Aufgabe 20)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Koordinatensystem
3109
a) A(1/2), B(4/1), C(2/4)
b) A’(- 2/2), B’(1/1), C’(- 1/ 4)
c) A”(1/- 2), B”(4/- 3), C”(2/0)
d) Man muss um 4 nach unten und 2 nach links verschieben.
A*(- 1/- 2), B*(2/- 3), C*(0/0)
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Koordinatensystem
3110
Zeichne ein Koordinatensystem und trage mit verschiedenen Farben die Punkte
P(x/y) ein, für die das Folgende gilt:
a) x ist 3, y ist eine beliebige Zahl. (schwarz)
b) x ist eine beliebige Zahl, y ist – 4.(rot)
c) Die x- und y-Koordinate sind gleich. (blau)
d) Die x-Koordinate ist um 2 größer als die y-Koordinate. (grün)
e) Die x-Koordinate ist um 3 kleiner als die y-Koordinate. (lila)
f) x ist die Gegenzahl von y.
g) x ist größer als – 2 und kleiner als 3; y ist größer als – 4 und kleiner als 5.
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 69/Aufgabe 21)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Koordinatensystem
3110
531Koordinaten
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Üben
EXP
Koordinatensystem
3111
Eine Fliege sitzt in F(4/6) und ist schon so außer Kräften, dass sie nicht mehr fliegen
kann. Darum möchte sie zu einem Tropfen Zuckerwasser Z(4/0) krabbeln, um sich
zu stärken. Leider warten 11 Spinnen auf sie. Sie sitzen in den Punkten (-2 /1),
(- 2/3), (0/4), (2/5), (4/4), (2/1), (2/- 1), (0/- 3), (4/- 2), (6/0) und (6/2). Welchen Weg
kann die Fliege wählen, wenn sie keiner der Spinnen näher als 1,5 cm kommen darf,
damit sie nicht gefressen wird?
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
5
Lösung
EXP
Koordinatensystem
3111
F
Die Fliege darf die
gezeichneten
Kreise mit Radius
1,5 cm nicht
betreten.
Z
531Koordinaten