Region quadtree
Werbung
Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation II Vorlesung 4 WS 01/02 Quadtrees Übersicht I • • • • Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree – Unterteilung – Aufbau • • • • Unterteilung der Rasterstruktur Varianten des Quadtrees Punkte Punktstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 2 Übersicht II • Point quadtree – Knotenstruktur – Aufbau • • • • • Landkarte Motivation des PM-Quadtrees Ein Quadtree für Maschen PM1 quadtree Punkt- in-Landkarte Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 3 Rasterstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 4 Raster • zweidimensionales Array – Einträge: Pixel – Adressierung durch Index von Reihe und Spalte • aber auch: – regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher Größe • Modellierung von Feldern – siehe GIS I, Felder und Objekte – sehr effiziente Speicherung – Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 5 Quadtrees • Baum • jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger – – – – Nordwest Nordost Südwest Südost • Blattknoten sind homogen • Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 6 Region quadtree - Unterteilung Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 7 Region quadtree - Unterteilung Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 8 Region quadtree - Aufbau inhomoge n Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 9 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 10 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 11 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 12 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 13 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 14 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 15 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 16 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 17 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 18 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 19 Unterteilung der Rasterstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 20 Unterteilung der Rasterstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 21 Varianten des Quadtrees • für Punkte • für Polygone Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 22 Punkte Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 23 Punktstruktur 12 13 10 2 11 1 5 8 9 14 7 6 3 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 24 Point quadtree - Knotenstruktur X Y NW NO SW SO Daten X Y NW NO SW SO Daten Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 25 Point quadtree - Aufbau 1 NW NO 1 NW SW NO SW SO SO Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 26 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 27 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 3 3 Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 28 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 3 4 3 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 29 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 3 5 5 4 3 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 30 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 3 5 5 4 3 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 31 Landkarte Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 32 Motivation des PM-Quadtrees • in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört: Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 33 Ein Quadtree für Maschen Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 34 PM1 quadtree 1. wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt 2. statt der Homogenitätsforderung gilt hier: 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten 3. sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 35 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 36 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 37 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 38 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 39 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 40 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 41 PM1 quadtree 1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. 2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind 3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 42 Punkt- in-Landkarte Sie haben drei Verfahren kennengelernt: • Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze) • Bounding Boxes • PM-Quadree – Zerlegung der Ebene in Quadrate • Grundsätzlicher Unterschied – Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt • Trapezverfahren – Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum • PM-Quadtree Lutz Plümer - Geoinformation - 5. Semester - WS 01/02 - Vorlesung 4 43
