Installationsplanung

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
Konstruktion
Dreiecke und
Vierecke
PRÜFUNG
09
Ausgabe:
20. August 2017
Name:
_________________________
Klasse:
___________
Datum:
___________
Punkte:
___________
Note:
___________
Klassenschnitt/
Maximalnote :
______/_______
Selbsteinschätzung:
Für alle Berechnungsaufgaben sind
- die Formelgleichungen,
- Wertegleichungen und
- die entsprechenden Einheiten
aufzuschreiben.
Ist eine Skizze vorhanden sind nur die
fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen.
Resultate sind doppelt zu unterstreichen.
Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45
Minuten zur Verfügung.
Für fehlende Angaben werden
entsprechende Abzüge gemacht.
Ohne
Formelsammlung!
_________
(freiwillig)
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
1
Seite 2
Prüfung 09
Frage
Punkte
4
Verschiedene Viereckstypen
Bezeichnen Sie die nachfolgenden Vierecke möglichst genau!
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
lX
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
2
Frage
Winkelarten
Alle möglichen Winkelgrade sind zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein
anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren und der Winkeltyp
ist zu beschreiben!
Antwort
Seite 3
Prüfung 09
Punkte
6
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
3
Frage
Dreiecksarten
Alle Dreiecke sind möglichst genau zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein
anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren!
Antwort
Seite 4
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
4
Seite 5
Prüfung 09
Frage
Punkte
Eigenschaften von Vierecken
Bei welchen Vierecktypen treffen die folgenden Aussagen zu? Kreuzen Sie die
möglichen Antworten an und schreiben Sie wenn notwendig genauere Angaben
in das Kreuzfeld.
Antwort
Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Die Diagonalen halbieren sich.
Alle Winkel sind gleich gross.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Das Viereck ist Punktsymmerisch.
Die Diagonalen sind gleich lang.
Beide Diagonalen halbieren sich gegenseiten und
stehen snkrecht zueinander.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich,
stehen aber nicht senkrecht zueinender.
Jede Diagonale zerlegt das Viereck in rechtwinklige
Dreiecke.
Jede Diagonale zerlegt das Viereck in
gleichschenklige Dreiecke.
Beide Diagonalen zusammen teilen das Viereck in
vier recktwinklige und gleichschenklige Dreiecke.
Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander
punktsymmetrische Dreiecke.
Mindestens eine Diagonale teilt das Viereck in zwei
zueinander achsensymmetrische Dreiecke.
Quadrat
Rechteck
Rhombus
Parallelog
ramm
Trapez
Drachen
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
5
Frage
Das Rhomboid
Konstruieren Sie ein Rhomboid mit einen Umkreis!
Welche Rhomboide haben einem Umkreis?
Seite 6
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
6
Frage
Konstruktionsergänzung
A (1/1), B(13/3) und C(10/12) sind drei aufeinanderfolgende Ecken eines
Vierecks. Zeichnen Sie die Ergänzung  Punkt D (2 Karo eine Einheit):
a) zu einem Rhomboid (grün),
b) zu einem Drachenviereck (rot) und
c) zu einem gleichschenkligen Trapez (blau).
d) Beschriften Sie die Seiten und Winkel des gleichschenkligen Trapezes mit
den korrekten Buchstaben des Alphabetes bzw den richtigen griechischen
Buchstaben.
e) Zeichnen Sie die Diagonalen des Drachenviereckes ein.
f) Welche Symmetrien können in den drei Konstruktionen herausgelesen
werden?
Seite 7
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
7
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung
Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der
Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck.
Rhomboid ABCD mit a  8cm , d  5cm und   40  .
Wieviele Lösungen gibt es?
Seite 8
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
8
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung
Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der
Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck.
Gleichschenkliges Trapez ABCD mit a  10cm , b  5,5cm und   50 .
Wieviele Lösungen gibt es?
Seite 9
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
9
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung
Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der
Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck.
Rhombus ABCD mit der Seitenlänge a  5cm und   35 .
Wieviele Lösungen gibt es?
Seite 10
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
10
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung
Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der
Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck.
Trapez ABCD mit der Seitenlänge AB= 6,5 cm , AD= 3cm ,   65  und   43 .
Wieviele Lösungen gibt es?
Seite 11
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
11
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben
Ein Dreieck ist gegeben durch c  6 cm , a  7 cm und   70 .
Welche Angaben sind notwendig, damit ein Dreieck konstruiert werden kann?
Seite 12
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
12
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben
Zeichnen Sie im Dreieck ABC mit AB= 10 cm ,   80  und   60 einen möglichst
grossen Kreis.
Können in einem Dreieck die Seiten und Winkel beliebig gross gewählt werden?
Geben Sie ein Beispiel an, falls Sie mit nein beantworten.
Seite 13
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
13
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben
Von einem gleichschenkligen Dreieck ist bekannt: Basis AB= 7 cm , Höhe ha  6cm .
Konstruieren Sie das Dreieck.
Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie
zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.
Seite 14
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
14
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben
Von einem Dreieck ist bekannt: AB= 7 cm , wa  5,5cm und   38 . Konstruieren
Sie das Dreieck.
Wieviele Lösungen sind möglich?
Seite 15
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
15
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben
Von einem Dreieck ist bekannt: BC= 4,6 cm , hc  3,5cm und Umkreisradius
r  4,6cm . Wieviele Lösungen sind jeweils möglich?
Welcher Kongruenzsatz ist bei der Dreieckkonstruktion verwendet worden?
Seite 16
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
16
Konstruktion von Dreiecken
Von einem Dreieck ABC kennt man: AB= 4,6 cm , hb  3,5cm und hc  4cm .
Konstruieren Sie das Dreieck!
Beschreibung der Konstruktion.
Seite 17
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
17
Konstruktion von Vierecken
Gesucht ist die Konstruktion von einem Trapez ABCD mit AB= 8 cm , AD= 4 cm ,
AC= 5,5 cm und   70  .
Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie
zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.
Seite 18
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
18
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck
Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= 6,5 cm , AC= 8 cm und BC= 9 cm . Es sind alle
Höhen ha , hb und hc einzuzeichnen!
Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und den Schnittpunkt der Höhen
betrachten?
Seite 19
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
19
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck
Zeichnen Sie ein spitzwinkliges-gleichschenkliges Dreieck und ein rechtwinkliges
Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen ha , hb und hc ein!
Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen
der beiden Dreiecke betrachten?
Seite 20
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
20
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck
Zeichnen Sie ein spitzwinkliges Dreieck und ein stumpfwinkliges Dreieck.
Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen ha , hb und hc ein!
Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen
der beiden Dreiecke betrachten?
Seite 21
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
21
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck
Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= 9cm , BC= 7cm und AC= 8cm . Zeichnen Sie
alle Seitenhalbierenden sa , sb und sc ein.
Was stellen Sie fest, wenn Sie den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
betrachten?
Seite 22
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
22
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck
Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a  5cm , c  7cm und b  8cm . Zeichnen Sie alle
drei Mittelsenkrechten ma , mb und mc ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der durch
alle drei Ecken geht.
Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten? Wieviele
Lösungen gibt es bei der Kreisbildung durch alle drei Punkte?
Seite 23
Prüfung 09
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE
Pos
Frage
23
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck
Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a  8cm , b  14 cm und c  10cm . Zeichnen Sie
alle drei Winkelhalbierenden wa , wb und wc ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der
alle drei Seiten berührt.
Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden? Wieviele
Lösungen gibt es bei der Kreisbildung der alle Seiten berührt?
Seite 24
Prüfung 09
Punkte
5
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