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Einleitung
Prinzipien von Programmiersprachen
Vorlesung
Wintersemester 2007 – 2015
Beispiel: mehrsprachige Projekte
ein typisches Projekt besteht aus:
• Datenbank: SQL
Johannes Waldmann, HTWK Leipzig
• Verarbeitung: Java
25. Januar 2016
• Oberfläche: HTML
• Client-Code: Java-Script
und das ist noch nicht die ganze Wahrheit:
nenne weitere Sprachen, die üblicherweise in einem
solchen Projekt vorkommen
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
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Konzepte
Sprache
• Hierarchien (baumartige Strukturen)
• wird benutzt, um Ideen festzuhalten/zu transportieren
(Wort, Satz, Text, Kontext)
– zusammengesetzte (arithmetische, logische) Ausdrücke
– zusammengesetzte Anweisungen (Blöcke)
– Klassen, Module
• wird beschrieben durch
–
–
–
–
Lexik
Syntax
Semantik
Pragmatik
• Typen beschreiben Daten
• Namen stehen für Werte, Wiederverwendung
• Flexibilität durch Parameter (Unterprogramme,
Polymorphie)
• natürliche Sprachen / formale Sprachen
– Typeset by FoilTEX –
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– Typeset by FoilTEX –
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Paradigmen
Ziele der LV
Arbeitsweise:
• imperativ
• isoliert beschreiben
Programm ist Folge von Befehlen (=
Zuständsänderungen)
• an Beispielen in (bekannten und unbekannten) Sprachen
wiedererkennen
• deklarativ (Programm ist Spezifikation)
Ziel:
– funktional (Gleichungssystem)
– logisch (logische Formel über Termen)
– Constraint (log. F. über anderen Bereichen)
• verbessert die Organisation des vorhandenen Wissens
• gestattet die Beurteilung und das Erlernen neuer
Sprachen
• objektorientiert (klassen- oder prototyp-basiert)
• nebenläufig (nichtdeterministisch, explizite Prozesse)
• hilft bei Entwurf eigener (anwendungsspezifischer)
Sprachen
• (hoch) parallel (deterministisch, implizit)
– Typeset by FoilTEX –
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– Typeset by FoilTEX –
Beziehungen zu anderen LV
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Organisation
• Grundlagen der Informatik, der Programmierung:
• Vorlesung
strukturierte (imperative) Programmierung
• Übungen (alle in Z423)
• Softwaretechnik 1/2:
Übungsgruppe wählen: https://autotool.imn.
htwk-leipzig.de/shib/cgi-bin/Super.cgi
objektorientierte Modellierung und Programmierung,
funktionale Programmierung und OO-Entwurfsmuster
• Compilerbau: Implementierung von Syntax und Semantik
Sprachen für bestimmte Anwendungen, mit bestimmten
Paradigmen:
• Prüfungszulassung: regelmäßiges und erfolgreiches
Bearbeiten von Übungsaufgaben
• Klausur: 120 min, ohne Hilfsmittel
• Datenbanken, Computergrafik, künstliche Intelligenz,
Web-Programmierung, parallele/nebenläufige
Programmierung
– Typeset by FoilTEX –
Methoden, Konzepte, Paradigmen
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– Typeset by FoilTEX –
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Inhalt
Literatur
• http://www.imn.htwk-leipzig.de/˜waldmann/
edu/ws13/pps/folien/main/
(nach Sebesta: Concepts of Programming Languages)
• Robert W. Sebesta: Concepts of Programming
Languages, Addison-Wesley 2004, . . .
• Konzepte:
• Methoden: (3) Beschreibung von Syntax und Semantik
– (5) Namen, Bindungen, Sichtbarkeiten
– (6) Typen von Daten, Typen von Bezeichnern
– (7) Ausdrücke und Zuweisungen, (8) Anweisungen und
Ablaufsteuerung, (9) Unterprogramme
Zum Vergleich/als Hintergrund:
• Abelson, Sussman, Sussman: Structure and
Interpretation of Computer Programs, MIT Press 1984
http://mitpress.mit.edu/sicp/
• Paradigmen:
• Turbak, Gifford: Design Concepts of Programming
Languages, MIT Press 2008
http://mitpress.mit.edu/catalog/item/
default.asp?ttype=2&tid=11656
– Typeset by FoilTEX –
– (12) Objektorientierung ( (11) Abstrakte Datentypen )
– (15) Funktionale Programmierung
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– Typeset by FoilTEX –
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:set +t
length $ takeWhile (== ’0’) $ reverse $ show $ produ
1. Anwendungsgebiete von Programmiersprachen,
Kellermaschine in PostScript.
wesentliche Vertreter
42 42 scale 7 9 translate .07 setlinewidth .5 setgra
zu Skriptsprachen: finde die Anzahl der "*.java"-Dateien
setgray}def 1 0 0 42 1 0 c 0 1 1{0 3 3 90 270 arc 0
unter $HOME/workspace, die den Bezeichner String
arcn 270 90 c -2 2 4{-6 moveto 0 12 rlineto}for -5 2
enthalten. (Benutze eine Pipe aus drei Unix-Kommandos.)
9 0 rlineto}for stroke 0 0 3 1 1 0 c 180 rotate init
Lösungen:
Mit gv oder kghostview ansehen (Options: watch file).
find workspace/ -name "*.java" | xargs grep -l String
| wc -l
Mit Editor Quelltext ändern. Finden Sie den Autor dieses
find workspace/ -name "*.java"
-exec grep -l String {} \; | wc -l
Programms!
2. Maschinenmodelle (Bsp: Register, Turing, Stack,
(Lösung: John Tromp, siehe auch
Funktion)
http://www.iwriteiam.nl/SigProgPS.html)
funktionales Programmieren in Haskell
3. http://99-bottles-of-beer.net/ (top rated . . . )
(http://www.haskell.org/)
ghci
Übungen
– Typeset by FoilTEX –
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– Typeset by FoilTEX –
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• geschachtelte arithmetische Ausdrücke in Java und C:
vergleiche Bytecode mit Assemblercode
Übung: Beispiele für Übersetzer
Java:
• vergleiche Assemblercode für Intel und Sparc (einloggen
javac Foo.java # erzeugt Bytecode (Foo.class) auf kain, dann gcc wie oben)
java Foo
# führt Bytecode aus (JVM)
gcc für Java (gcj):
Einzelheiten der Übersetzung:
gcj -c Foo.java # erzeugt Objektcode
javap -c Foo
# druckt Bytecode
gcj -o Foo Foo.o --main=Foo # linken, wie oben
C:
• Assemblercode ansehen, vergleichen
gcc -c bar.c
# erzeugt Objekt(Maschinen)code (bar.o)
gcc -o bar bar.o # linkt (lädt) Objektcode (Resultat:
bar)
gcj -S Foo.java
# erzeugt Assemblercode (Foo.s)
./bar
# führt gelinktes Programm aus
• Kompatibilität des Bytecodes ausprobieren zwischen
Einzelheiten:
Sun-Java und GCJ (beide Richtungen)
gcc -S bar.c # erzeugt Assemblercode (bar.s)
Aufgaben:
gcj -C Foo.java # erzeugt Class-File (Foo.class)
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Syntax von Programmiersprachen
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Token-Typen
Token-Typen sind üblicherweise
Programme als Bäume
• reservierte Wörter (if, while, class, . . . )
• ein Programmtext repräsentiert eine Hierarchie (einen
Baum) von Teilprogrammen
• Bezeichner (foo, bar, . . . )
• Die Semantik des Programmes wird durch Induktion über
diesen Baum definiert.
• In den Knoten des Baums stehen Token,
• Literale für ganze Zahlen, Gleitkommazahlen, Strings,
Zeichen
• Trennzeichen (Komma, Semikolon)
• Klammern (runde: paren(these)s, eckige: brackets,
geschweifte: braces, spitze: angle brackets)
• jedes Token hat einen Typ und einen Inhalt (eine
Zeichenkette).
• Operatoren (=, +, &&, . . . )
• diese Prinzip kommt aus der Mathematik (arithmetische
Ausdrücke, logische Formeln)
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
• Leerzeichen, Kommentare (whitespace)
alle Token eines Typs bilden eine formale Sprache
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– Typeset by FoilTEX –
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Formale Sprachen
Spezifikation formaler Sprachen
man kann eine formale Sprache beschreiben durch:
• ein Alphabet ist eine Menge von Zeichen,
• ein Wort ist eine Folge von Zeichen,
• algebraisch (Sprach-Operationen)
Beispiele:
• Generieren (Grammatik), Bsp: kontextfreie Grammatik,
• Alphabet Σ = {a, b},
• Akzeptanz (Automat), Bsp: Kellerautomat,
• Sprache L = Menge aller Wörter über Σ gerader Länge.
• logisch
(Eigenschaften),
(p < r ∧ w[p] = a ∧ w[r] = c)
w | ∀p, r :
⇒ ∃q : (p < q ∧ q < r ∧ w[q] = b)
Bsp: reguläre Ausdrücke
• eine formale Sprache ist eine Menge von Wörtern.
• Wort w = ababaaab,
• Sprache (Menge) aller Gleitkomma-Konstanten in C.
– Typeset by FoilTEX –
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Sprach-Operationen
– Typeset by FoilTEX –
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Reguläre Sprachen/Ausdrücke
Aus Sprachen L1, L2 konstruiere:
Die Menge E(Σ) der regulären Ausdrücke
über einem Alphabet (Buchstabenmenge) Σ
ist die kleinste Menge E, für die gilt:
• Mengenoperationen
– Vereinigung L1 ∪ L2,
– Durchschnitt L1 ∩ L2, Differenz L1 \ L2;
• Verkettung L1 · L2 = {w1 · w2 | w1 ∈ L1, w2 ∈ L2}
S
k
• Stern (iterierte Verkettung) L∗1 =
k≥0 L1
Def: Sprache regulär : ⇐⇒ kann durch diese Operationen
aus endlichen Sprachen konstruiert werden.
Satz: Durchschnitt und Differenz braucht man dabei nicht.
• für jeden Buchstaben x ∈ Σ : x ∈ E
(autotool: Ziffern oder Kleinbuchstaben)
• das leere Wort ∈ E (autotool: Eps)
• die leere Menge ∅ ∈ E (autotool: Empty)
• wenn A, B ∈ E, dann
– (Verkettung) A · B ∈ E (autotool: * oder weglassen)
– (Vereinigung) A + B ∈ E (autotool: +)
– (Stern, Hülle) A∗ ∈ E (autotool: ˆ*)
Jeder solche Ausdruck beschreibt eine reguläre Sprache.
– Typeset by FoilTEX –
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Beispiele/Aufgaben zu regulären Ausdrücken
Wir fixieren das Alphabet Σ = {a, b}.
• alle Wörter, die mit a beginnen und mit b enden: aΣ b.
∗
• alle Wörter, die wenigstens drei a enthalten Σ∗aΣ∗aΣ∗aΣ∗
• alle Wörter mit gerade vielen a und beliebig vielen b?
• Alle Wörter, die ein aa oder ein bb enthalten: Σ (aa ∪ bb)Σ
∗
∗
• (Wie lautet das Komplement dieser Sprache?)
– Typeset by FoilTEX –
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Erweiterte reguläre Ausdrücke
1. zusätzliche Operatoren (Durchschnitt, Differenz, Potenz),
die trotzdem nur reguläre Sprachen erzeugen
Beispiel: Σ∗ \ (Σ∗abΣ∗)2
2. zusätzliche nicht-reguläre Operatoren
Beispiel: exakte Wiederholungen L k := {wk | w ∈ L}
beachte Unterschied zu Lk
3. Markierung von Teilwörtern, definiert (evtl. nicht-reguläre)
Menge von Wörtern mit Positionen darin
wenn nicht-reguläre Sprachen entstehen können, ist keine
effiziente Verarbeitung (mit endlichen Automaten) möglich.
auch reguläre Operatoren werden gern schlecht implementiert
(http://swtch.com/˜rsc/regexp/regexp1.html)
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– Typeset by FoilTEX –
Bemerkung zu Reg. Ausdr.
Wie beweist man w ∈ L(X)?
(Wort w gehört zur Sprache eines regulären Ausdrucks X)
• wenn X = X1 + X2:
beweise w ∈ L(X1) oder beweise w ∈ L(X2)
• wenn X = X1 · X2:
zerlege w = w1 · w2 und beweise w1 ∈ L(X1) und
beweise w2 ∈ L(X2).
• wenn X = X1∗:
wähle einen Exponenten k ∈ N und beweise w ∈ L(X1k )
(nach vorigem Schema)
Übungen Reg. Ausdr.
• (Σ∗, ·, ) ist Monoid
• . . . aber keine Gruppe, weil man im Allgemeinen nicht
dividieren kann. Welche Relation ergibt sich als
Teilbarkeit“: u | w := ∃v : u · v = w
”
• Zeichne Hasse-Diagramme der Teilbarkeitsrelation
– auf natürlichen Zahlen {0, 1, . . . , 10},
– auf Wörtern {a, b}≤2
• (Pow(Σ∗), ∪, ·, . . . , . . . ) ist Halbring.
Beispiel für Distributivgesetz?
Beispiel: w = abba, X = (ab ) .
w = abb · a = ab2 · ab0 ∈ ab∗ · ab∗ ⊆ (ab∗)2 ⊆ (ab∗)∗.
∗ ∗
– Typeset by FoilTEX –
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Welches sind jeweils die neutralen Elemente der
Operationen?
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– Typeset by FoilTEX –
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Wort-Ersetzungs-Systeme
(vgl. oben) Welche Relation auf Sprachen (Mengen)
ergibt sich als Teilbarkeit“ bzgl. ∪ ?
”
• Damit ab+c = ab · ac immer gilt, muß man a0 wie
definieren?
Berechnungs-Modell (Markov-Algorithmen)
• Zustand (Speicherinhalt): Zeichenfolge (Wort)
• Schritt: Ersetzung eines Teilwortes
• Block-Kommentare und weitere autotool-Aufgaben
• reguläre Ausdrücke für Tokenklassen in der
Standard-Pascal-Definition
http://www.standardpascal.org/iso7185.
html#6.1Lexicaltokens
Welche Notation wird für unsere Operatoren + und Stern
benutzt? Was bedeuten die eckigen Klammern?
– Typeset by FoilTEX –
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•
Id
Formale Sprachen: Chomsky-Hierarchie
Grammatik
{ terminale
= mkSet "abc"
(üblich: Kleinbuchst., Zif, variablen
fern)
= mkSet "SA"
, start = ’S’
Variablen-Alphabet V
, regeln = mkSet
(üblich: Großbuchstaben)
[ ("S", "abc")
, ("ab", "aabbA")
Startsymbol S ∈ V
, ("Ab", "bA")
, ("Ac", "cc")
Regelmenge
]
(Wort-Ersetzungs-System)
}
• (Typ 0) aufzählbare Sprachen (beliebige Grammatiken,
Turingmaschinen)
• (Typ 1) kontextsensitive Sprachen (monotone
Grammatiken, linear beschränkte Automaten)
• (Typ 2) kontextfreie Sprachen (kontextfreie Grammatiken,
Kellerautomaten)
• (Typ 3) reguläre Sprachen (rechtslineare Grammatiken,
reguläre Ausdrücke, endliche Automaten)
• Terminal-Alphabet Σ
•
– Typeset by FoilTEX –
Grammatiken
Grammatik G besteht aus:
•
Regelmenge R ⊆ Σ∗ × Σ∗
Regel-Anwendung:
u →R v ⇐⇒ ∃x, z ∈ Σ∗, (l, r) ∈ R : u = x · l · z ∧ x · r · z = v.
Beispiel: Bubble-Sort: {ba → ab, ca → ac, cb → bc}
Beispiel: Potenzieren: ab → bba
Aufgaben: gibt es unendlich lange Rechnungen für:
R1 = {1000 → 0001110}, R2 = {aabb → bbbaaa}?
Tokenklassen sind meist reguläre Sprachen.
Programmiersprachen werden kontextfrei beschrieben (mit
Zusatzbedingungen).
R ⊆ (Σ ∪ V )∗ × (Σ ∪ V )∗
von G erzeugte Sprache: L(G) = {w | S →∗R w ∧ w ∈ Σ∗}.
– Typeset by FoilTEX –
Id
Typ-3-Grammatiken
– Typeset by FoilTEX –
Id
Sätze über reguläre Sprachen
(= rechtslineare Grammatiken)
jede Regel hat die Form
Für jede Sprache L sind die folgenden Aussagen
äquivalent:
• Variable → Terminal Variable
• es gibt einen regulären Ausdruck X mit L = L(X),
• es gibt eine Typ-3-Grammatik G mit L = L(G),
• Variable → Terminal
• Variable → • es gibt einen endlichen Automaten A mit L = L(A).
(vgl. lineares Gleichungssystem)
Beispiele
Beweispläne:
• G1 = ({a, b}, {S, T }, S, {S → , S → aT, T → bS})
• Ausdruck → Automat (Teilbaum = Zustand)
• Grammatik ↔ Automat (Variable = Zustand)
• Automat → Ausdruck (dynamische Programmierung)
• G2 = ({a, b}, {S, T }, S, {S → , S → aS, S → bT, T →
aT, T → bS})
– Typeset by FoilTEX –
LA(p, q, r) = alle Pfade von p nach r über Zustände ≤ q.
Id
– Typeset by FoilTEX –
Kontextfreie Sprachen
Id
Klammer-Sprachen
Def (Wdhlg): G ist kontextfrei (Typ-2), falls
Abstraktion von vollständig geklammerten Ausdrücke mit
∀(l, r) ∈ R(G) : l ∈ V .
zweistelligen Operatoren
geeignet zur Beschreibung von Sprachen mit
(4*(5+6)-(7+8)) ⇒ (()()) ⇒ aababb
hierarchischer Struktur.
Höhendifferenz: h : {a, b}∗ → Z : w 7→ |w|a − |w|b
Anweisung -> Bezeichner = Ausdruck
| if Ausdruck then Anweisung else Anweisung
Präfix-Relation: u ≤ w : ⇐⇒ ∃v : u · v = w
Ausdruck -> Bezeichner | Literal
Dyck-Sprache: D = {w | h(w) = 0 ∧ ∀u ≤ w : h(u) ≥ 0}
| Ausdruck Operator Ausdruck
CF-Grammatik: G = ({a, b}, {S}, S, {S → , S → aSbS})
Bsp: korrekt geklammerte Ausdrücke:
G = ({a, b}, {S}, S, {S → aSbS, S → }).
Satz: L(G) = D. Beweis (Plan):
Bsp: Palindrome:
L(G) ⊆ D Induktion über Länge der Ableitung
G = ({a, b}, {S}, S, {S → aSa, S → bSb, S → ).
Bsp: alle Wörter w über Σ = {a, b} mit |w|a = |w|b
D ⊆ L(G) Induktion über Wortlänge
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Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
(erweiterte) Backus-Naur-Form
Übungen
• Noam Chomsky: Struktur natürlicher Sprachen (1956)
• John Backus, Peter Naur: Definition der Syntax von Algol
(1958)
• Beispiele Wort-Ersetzung (ab → baa, usw.)
• Dyck-Sprache: Beweis L(G) ⊆ D
(Induktionsbehauptung? Induktionsschritt?)
Backus-Naur-Form (BNF) ≈ kontextfreie Grammatik
<assignment> -> <variable> = <expression>
<number> -> <digit> <number> | <digit>
Erweiterte BNF
• Dyck-Sprache: Beweis D ⊆ L(G)
• CF-Grammatik für {w | w ∈ {a, b}∗, |w|a = |w|b}
• Wiederholungen (Stern, Plus) <digit>ˆ+
• Auslassungen
• CF-Grammatik für {w | w ∈ {a, b}∗, 2 · |w|a = |w|b}
if <expr> then <stmt> [ else <stmt> ]
kann in BNF übersetzt werden
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Id
– Typeset by FoilTEX –
Ableitungsbäume für CF-Sprachen
Id
Ableitungsbäume (II)
Def: ein geordneter Baum T mit Markierung
m : T → Σ ∪ {} ∪ V ist Ableitungsbaum für eine
CF-Grammatik G, wenn:
Def: der Rand eines geordneten, markierten Baumes
(T, m) ist die Folge aller Blatt-Markierungen (von links nach
rechts).
Beachte: die Blatt-Markierungen sind ∈ {} ∪ Σ, d. h.
Terminalwörter der Länge 0 oder 1.
Für Blätter: rand(b) = m(b), für innere Knoten:
rand(k) = rand(k1) rand(k2) . . . rand(kn)
Satz: w ∈ L(G) ⇐⇒ existiert Ableitungsbaum (T, m) für G
mit rand(T, m) = w.
• für jeden inneren Knoten k von T gilt m(k) ∈ V
• für jedes Blatt b von T gilt m(b) ∈ Σ ∪ {}
• für die Wurzel w von T gilt m(w) = S(G) (Startsymbol)
• für jeden inneren Knoten k von T mit Kindern
k1, k2, . . . , kn gilt (m(k), m(k1)m(k2) . . . m(kn)) ∈ R(G) (d.
h. jedes m(ki) ∈ V ∪ Σ)
• für jeden inneren Knoten k von T mit einzigem Kind
k1 = gilt (m(k), ) ∈ R(G).
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Eindeutigkeit
Assoziativität
Def: G heißt eindeutig, falls ∀w ∈ L(G) genau ein
Ableitungsbaum (T, m) existiert.
Bsp: ist {S → aSb|SS|} eindeutig?
(beachte: mehrere Ableitungen S →∗R w sind erlaubt, und
wg. Kontextfreiheit auch gar nicht zu vermeiden.)
• Definition: Operation ist assoziativ
• Bsp: Plus ist nicht assoziativ (für Gleitkommazahlen) (Ü)
• für nicht assoziativen Operator muß man festlegen,
was x y z bedeuten soll:
Die naheliegende Grammatik für arith. Ausdr.
expr -> number | expr + expr | expr * expr
ist mehrdeutig (aus zwei Gründen!)
Auswege:
?
?
?
(3 − 2) − 4 = 3 − 2 − 4 = 3 − (2 − 4)
?
?
(3 ∗ ∗2) ∗ ∗4 = 3 ∗ ∗2 ∗ ∗4 = 3 ∗ ∗(2 ∗ ∗4)
• . . . und dann die Grammatik entsprechend einrichten
Id
– Typeset by FoilTEX –
Assoziativität (II)
Id
Präzedenzen
X1 + X2 + X3 auffassen als (X1 + X2) + X3
Grammatik-Regeln
Ausdruck -> Zahl | Ausdruck + Ausdruck
ersetzen durch
Ausdruck -> Summe
Summe
-> Summand | Summe + Summand
Summand -> Zahl
– Typeset by FoilTEX –
?
(3 + 2) + 4 = 3 + 2 + 4 = 3 + (2 + 4)
• Transformation zu eindeutiger Grammatik (benutzt
zusätzliche Variablen)
• Operator-Assoziativitäten und -Präzedenzen
– Typeset by FoilTEX –
Id
?
?
(3 + 2) ∗ 4 = 3 + 2 ∗ 4 = 3 + (2 ∗ 4)
Grammatik-Regel
summand -> zahl
erweitern zu
summand -> zahl | produkt
produkt -> ...
(Assoziativität beachten)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Zusammenfassung Operator/Grammatik
Übung Operator/Grammatik
Ziele:
Übung:
• Klammern einsparen
• Verhältnis von plus zu minus, mal zu durch?
Festlegung:
• Klammern?
• trotzdem eindeutig bestimmter Syntaxbaum
• unäre Operatoren (Präfix/Postfix)?
• Assoziativität:
bei Kombination eines Operators mit sich
• Präzedenz:
bei Kombination verschiedener Operatoren
Realisierung in CFG:
• Links/Rechts-Assoziativität ⇒ Links/Rechts-Rekursion
• verschiedene Präzedenzen ⇒ verschiedene Variablen
– Typeset by FoilTEX –
Id
Statische und dynamische Semantik
Semantik = Bedeutung
• statisch (kann zur Übersetzungszeit geprüft werden)
Beispiele:
– Typ-Korrektheit von Ausdrücken,
– Bedeutung (Bindung) von Bezeichnern
• Festlegung: das in der Luft hängende“ (dangling) else
”
gehört immer zum letzten verfügbaren then.
Hilfsmittel: Attributgrammatiken
• Realisierung durch Grammatik mit (Hilfs-)Variablen
• dynamisch (beschreibt Ausführung des Programms)
<statement>, <statement-no-short-if>
operational, axiomatisch, denotational
Id
– Typeset by FoilTEX –
Attributgrammatiken (I)
ein Ableitungsbaum mit Annotationen ist
korrekt bezüglich einer Attributgrammatik, wenn
(Bsp: N)
• zur zugrundeliegenden CF-Grammatik paßt
• Attributgrammatik besteht aus:
• in jedem Knoten das Attribut-Tupel (von Knoten und
Kindern) zur erlaubten Tupelmenge gehört
– kontextfreier Grammatik G (Bsp: {S → e | mSS})
– für jeden Knotentyp (Terminal + Regel)
eine Menge (Relation) von erlaubten Attribut-Tupeln
(A(X0), A(X1), . . . , A(Xn))
für Knoten X0 mit Kindern [X1, . . . , Xn]
Plan:
• Baum beschreibt Syntax, Attribute beschreiben Semantik
Ursprung: Donald Knuth: Semantics of Context-Free
Languages, (Math. Systems Theory 2, 1968)
technische Schwierigkeit: Attributwerte effizient
bestimmen. (beachte: (zirkuläre) Abhängigkeiten)
S → mSS , A(X0) + A(X3) = A(X2);
S → e, A(X0) = A(X1);
Terminale: A(e) = 1, A(m) = 0
– Typeset by FoilTEX –
Id
Attributgrammatiken (II)
• Attribut: Annotation an Knoten des Syntaxbaums.
A : Knotenmenge → Attributwerte
Id
Semantik von Programmiersprachen
Das hängende else
naheliegende EBNF-Regel für Verzweigungen:
<statement> -> if <expression>
then <statement> [ else <statement> ]
führt zu einer mehrdeutigen Grammatik.
Dieser Satz hat zwei Ableitungsbäume:
if X1 then if X2 then S1 else S2
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Donald E. Knuth
Id
Arten von Attributen
• The Art Of Computer Programming (1968, . . . )
• synthetisiert:
• TEX, Metafont, Literate Programming (1983, . . . )
(Leslie Lamport: LATEX)
• ererbt (inherited)
(Band 3: Sortieren und Suchen)
hängt nur von Attributwerten in Kindknoten ab
hängt nur von Attributwerten in Elternknoten und (linken)
Geschwisterknoten ab
• Attribut-Grammatiken
Wenn Abhängigkeiten bekannt sind, kann man
Attributwerte durch Werkzeuge bestimmen lassen.
• die Bezeichnung NP-vollständig“
”
• ...
http://www-cs-faculty.stanford.edu/˜uno/
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Attributgrammatiken–Beispiele
Konkrete und abstrakte Syntax
• Auswertung arithmetischer Ausdrücke (dynamisch)
• konkreter Syntaxbaum = der Ableitungsbaum
• Bestimmung des abstrakten Syntaxbaumes
• abstrakter Syntaxbaum = wesentliche Teile des
konkreten Baumes
• Typprüfung (statisch)
unwesentlich sind z. B. die Knoten, die zu Hilfsvariablen
der Grammatik gehören.
abstrakter Syntaxbaum kann als synthetisiertes Attribut
konstruiert werden.
• Kompilation (für Kellermaschine) (statisch)
E -> E + P
E -> P
– Typeset by FoilTEX –
Id
Regeln zur Typprüfung
;
;
E.abs = new Plus(E.abs, P.abs)
E.abs = P.abs
– Typeset by FoilTEX –
Id
Übung Attributgrammatiken/SableCC
. . . bei geschachtelten Funktionsaufrufen
• SableCC: http://sablecc.org/
• Funktion f hat Typ A → B
SableCC is a parser generator for building compilers,
interpreters . . . , strictly-typed abstract syntax trees and
tree walkers
• Ausdruck X hat Typ A
• dann hat Ausdruck f (X) den Typ B
• Syntax einer Regel
Beispiel
String x = "foo"; String y = "bar";
linke-seite { -> attribut-typ }
= { zweig-name } rechte-seite { ->
Boolean.toString (x.length() < y.length()));
(Curry-Howard-Isomorphie)
attribut-wer
• Quelltexte:
git clone https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldma
Benutzung:
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
cd pps-ws15/rechner ; make ; make test ; make –clean
generierte Dateien in rechner/*
(dafür muß sablecc gefunden werden, siehe
http://www.imn.htwk-leipzig.de/˜waldmann/
etc/pool/)
• Aufgaben:
Multiplikation, Subtraktion, Klammern, Potenzen
Kommentar: in Java fehlen: algebraische Datentypen,
Pattern Matching, Funktionen höherer Ordnung. Deswegen
muß SableCC das simulieren — das sieht nicht schön aus.
Die richtige“ Lösung sehen Sie später im Compilerbau.
”
Abstrakter Syntaxbaum, Interpreter:
http://www.imn.htwk-leipzig.de/˜waldmann/
edu/ws11/cb/folien/main/node12.html,
Kombinator-Parser:
http://www.imn.htwk-leipzig.de/˜waldmann/
edu/ws11/cb/folien/main/node70.html
• Struktur:
– rechner.grammar enthält Attributgrammatik, diese
beschreibt die Konstruktion des abstrakten
Syntaxbaumes (AST) aus dem Ableitungsbaum
(konkreten Syntaxbaum)
– Eval.java enthält Besucherobjekt, dieses beschreibt
die Attributierung der AST-Knoten durch Zahlen
– Hauptprogramm in Interpreter.java
– bauen, testen, aufräumen: siehe Makefile
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Dynamische Semantik
• operational:
beschreibt Wirkung von Anweisungen durch Änderung
des Programmzustandes
• denotational:
ordnet jedem (Teil-)Programm einen Wert zu, Bsp: eine
Funktion (höherer Ordnung).
Beweis von Programmeigenschaften durch
Term-Umformungen
• axiomatisch (Bsp: Hoare-Kalkül):
enthält Schlußregeln, um Aussagen über Programme zu
beweisen
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Bsp. Operationale Semantik (I)
Bsp: Operationale Semantik (II)
arithmetischer Ausdruck ⇒ Programm für Kellermaschine
3 ∗ x + 1 ⇒ push 3, push x, mal, push 1, plus
Schleife
while (B) A
wird übersetzt in Sprungbefehle
if (B) ...
• Code für Konstante/Variable c : push c;
• Code für Ausdruck x ◦ y: code(x); code(y); o;
• Ausführung eines binären Operators ◦:
x <- pop; y <- pop; push (x o y);
Der erzeugte Code ist synthetisiertes Attribut!
Beispiele: Java-Bytecode (javac, javap),
CIL (gmcs, monodis)
Bemerkung: soweit scheint alles trivial—interessant wird es
bei Teilausdrücken mit Nebenwirkungen, Bsp. x++ - --x;
– Typeset by FoilTEX –
Id
Denotationale Semantik
(vervollständige!)
Aufgabe: übersetze for(A; B; C) D in while!
– Typeset by FoilTEX –
Id
Beispiele Denotationale Semantik
Beispiele
• jeder arithmetische Ausdruck (aus Konstanten und
Operatoren)
• jedes (nebenwirkungsfreie) Unterprogramm ist eine
Funktion von Argument nach Resultat
beschreibt eine Zahl
• jede Anweisung ist eine Funktion von Speicherzustand
nach Speicherzustand
• jeder aussagenlogische Ausdruck (aus Variablen und
Operatoren)
Vorteile denotationaler Semantik:
• Bedeutung eines Programmes = mathematisches Objekt
beschreibt eine Funktion (von Variablenbelegung nach
Wahrheitswert)
• durch Term beschreiben, durch äquivalente
Umformungen verarbeiten (equational reasoning)
• jeder reguläre Ausdruck
Vorteil deklarativer Programierung:
Programmiersprache ist Beschreibungssprache
• jedes rekursive definierte Unterprogramm
– Typeset by FoilTEX –
beschreibt eine formale Sprache
beschreibt eine Funktion (?)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Beispiel: Semantik von Unterprogr.
Id
Axiomatische Semantik
Unterprogramme definiert durch Gleichungssysteme.
Sind diese immer lösbar? (überhaupt? eindeutig?)
Geben Sie geschlossenen arithmetischen Ausdruck für:
f (x) = if x > 52
then x - 11
else f (f (x + 12))
Notation für Aussagen über Programmzustände:
{ V } A { N }
g(x,y)
if x
else
else
Beispiel:
{ x >= 5 } y := x + 3 { y >= 7 }
Gültigkeit solcher Aussagen kann man
• für jeden Zustand s, in dem Vorbedingung V gilt:
• wenn Anweisung A ausgeführt wird,
• und Zustand t erreicht wird, dann gilt dort
Nachbedingung N
=
<= 0 then 0
if y <= 0 then 0
1 + g (g (x-1, y), g (x, y-1))
• beweisen (mit Hoare-Kalkül)
• prüfen (testen)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Eiffel
Id
Hoare-Kalkül
Kalkül: für jede Form der Anweisung ein Axiom, Beispiele:
Bertrand Meyer, http://www.eiffel.com/
class Stack [G]
feature
• Zuweisung: { N[x/E] } x := E { N }
count : INTEGER
item : G is require not empty do ... end • wenn { V } C { Z } und { Z } D { N }
dann { V } C; D { N }
empty : BOOLEAN is do .. end
full : BOOLEAN is do .. end
• wenn { V } A { N } und V’ => V und N => N’
put (x: G) is
dann { V’ } A { N’ }
require not full do ...
ensure not empty
• wenn { V und
B } C { N }
item = x
und { V und not B } D { N }
count = old count + 1
dann { V } if (B) then C else D { N }
Beispiel sinngemäß aus: B. Meyer: Object Oriented
• Schleife . . . benötigt Invariante
Software Construction, Prentice Hall 1997
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Axiom für Schleifen
Übungen (Stackmaschine)
wenn { I and B } A { I },
dann { I } while (B) do A { I and not B }
Beispiel:
Eingabe int p, q;
// p = P und q = Q
int c = 0;
// inv: p * q + c = P * Q
while (q > 0) {
???
}
// c = P * Q
Moral: erst Schleifeninvariante (Spezifikation), dann
Implementierung.
– Typeset by FoilTEX –
Schreiben Sie eine Java-Methode, deren Kompilation
genau diesen Bytecode erzeugt: a)
public static int h(int, int);
Code:
0: iconst_3
1: iload_0
2: iadd
3: iload_1
4: iconst_4
5: isub
6: imul
7: ireturn
b)
Id
– Typeset by FoilTEX –
14: goto
17: iload_2
18: ireturn
public static int g(int, int);
Code:
0: iload_0
1: istore_2
2: iload_1
3: ifle
17
6: iload_2
7: iload_0
8: imul
9: istore_2
10: iload_1
11: iconst_1
12: isub
13: istore_1
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
Typen
Warum Typen?
• Typ ist Menge von Werten mit Operationen
• für jede eigene Menge von Werten (Variablen) aus dem
Anwendungsbereich benutze eine eigenen Typ
• halte verschiedene Typen sauber getrennt, mit Hilfe der
Programmiersprache
• der Typ einer Variablen/Funktion ist ihre beste
Dokumentation
Id
– Typeset by FoilTEX –
Historische Entwicklung
Id
Überblick
• keine Typen (alles ist int)
• einfache (primitive) Typen
– Zahlen, Wahrheitswerte, Zeichen
– benutzerdefinierte Aufzählungstypen
– Teilbereiche
• vorgegebene Typen (Fortran: Integer, Real, Arrays)
• benutzerdefinierte Typen
(algebraische Datentypen;
• zusammengesetzte (strukturierte) Typen
Spezialfälle: enum, struct, class)
Produkt (records)
Summe (unions)
rekursive Typen
Potenz (Funktionen: Arrays, (Tree/Hash-)Maps,
Unterprogramme)
– Verweistypen (Zeiger)
–
–
–
–
• abstrakte Datentypen (interface)
– Typeset by FoilTEX –
2
– Typeset by FoilTEX –
Übungen (Invarianten)
Ergänze das Programm:
Eingabe: natürliche Zahlen a, b;
// a = A und b = B
int p = 1; int c = ???;
// Invariante: cˆb * p = AˆB
while (b > 0) {
???
b = abrunden (b/2);
}
Ausgabe: p; // p = AˆB
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Aufzählungstypen
Keine Aufzählungstypen
können einer Teilmenge ganzer Zahlen zugeordnet werden
• vorgegeben: int, char, boolean
• nutzerdefiniert (enum)
typedef enum {
Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun
} day;
das ist nett gemeint, aber vergeblich:
#define Mon 0
#define Tue 1
...
#define Sun 6
typedef int day;
Designfragen:
int main () {
day x = Sat;
day y = x * x;
}
• automatisch nach int umgewandelt?
• automatisch von int umgewandelt?
• eine Konstante in mehreren Aufzählungen möglich?
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Aufzählungstypen in C
Aufzählungstypen in Java
im wesentlichen genauso nutzlos:
typedef enum {
Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun
} day;
enum Day {
Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun;
public static void main (String [] argv) {
for (Day d : Day.values ()) {
System.out.println (d);
}
}
int main () {
day x = Sat;
day y = x * x;
}
Übung: was ist in C++ besser?
– Typeset by FoilTEX –
}
verhält sich wie Klasse
(genauer: Schnittstelle mit 7 Implementierungen)
siehe Übung (jetzt oder bei Objekten)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Teilbereichstypen in Ada
Id
Abgeleitete Typen in Ada
with Ada.Text_Io;
procedure Day is
type Day is ( Mon, Tue, Thu, Fri, Sat, Sun );
subtype Weekday is Day range Mon .. Fri;
X, Y : Day;
begin
X := Fri;
Ada.Text_Io.Put (Day’Image(X));
Y := Day’Succ(X); Ada.Text_Io.Put (Day’Image(Y));
end Day;
mit Bereichsprüfung bei jeder Zuweisung.
einige Tests können aber vom Compiler statisch ausgeführt
werden!
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
procedure Fruit is
subtype Natural is
Integer range 0 .. Integer’Last;
type Apples is new Natural;
type Oranges is new Natural;
A : Apples; O : Oranges; I : Integer;
begin -- nicht alles korrekt:
A := 4; O := A + 1; I := A * A;
end Fruit;
Natural, Äpfel und Orangen sind isomorph, aber nicht
zuweisungskompatibel.
Sonderfall: Zahlenkonstanten gehören zu jedem
abgeleiteten Typ.
– Typeset by FoilTEX –
Zusammengesetzte Typen
Id
Produkttypen (Records)
Typ = Menge, Zusammensetzung = Mengenoperation:
R=A×B×C
Kreuzprodukt mit benannten Komponenten:
typedef struct {
A foo;
B bar;
C baz;
} R;
• Produkt (record, struct)
• Summe (union, case class)
• Rekursion
• Potenz (Funktion)
R x; ... B x.bar; ...
erstmalig in COBOL (≤ 1960)
Übung: Record-Konstruktion (in C, C++)?
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Vereinigung mittels Interfaces
Summen-Typen
I repräsentiert die Vereinigung von A und B:
interface I { }
class A implements I { int foo; }
class B implements I { String bar; }
R=A∪B∪C
disjunkte (diskriminierte) Vereinigung (Pascal)
type tag = ( eins, zwei, drei );
type R = record case t : tag of
eins : ( a_value : A );
zwei : ( b_value : B );
drei : ( c_value : C );
end record;
nicht diskriminiert (C):
typedef union {
A a_value; B b_value; C c_value;
}
– Typeset by FoilTEX –
Notation dafür in Scala (http://scala-lang.org/)
abstract class I
case class A (foo : Int) extends I
case class B (bar : String) extends I
Verarbeitung durch Pattern matching
def g (x : I): Int = x match {
case A(f) => f + 1
case B(b) => b.length() }
Id
– Typeset by FoilTEX –
Maßeinheiten in F#
Rekursiv definierte Typen
physikalische Größe = Maßzahl × Einheit.
viele teure Softwarefehler durch Ignorieren der Einheiten.
in F# (Syme, 200?), aufbauend auf ML (Milner, 197?)
[<Measure>] type kg ;;
let x = 1<kg> ;;
x * x ;;
[<Measure>] type s ;;
let y = 2<s> ;;
x * y ;;
x + y ;;
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/
dd233243.aspx
– Typeset by FoilTEX –
Id
Haskell (http://haskell.org/)
data Tree a = Leaf a
| Branch ( Tree a ) ( Tree a )
data List a = Nil | Cons a ( List a )
Java
interface Tree<A> { }
class Leaf<A> implements Tree<A> { A key }
class Branch<A> implements Tree<A>
{ Tree<A> left, Tree<A> right }
das ist ein algebraischer Datentyp,
die Konstruktoren (Leaf, Nil) bilden die Signatur der
Algebra,
die Elemente der Algebra sind Terme (Bäume)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Potenz-Typen
Id
Felder (Arrays)
B := {f : A → B} (Menge aller Funktionen
von A nach B)
ist sinnvolle Notation, denn |B||A| = B A
spezielle Realisierungen:
Design-Entscheidungen:
• Wertetabellen (Funktion mit endlichem
Definitionsbereich) (Assoziative Felder, Hashmaps)
• Index-Bereiche statisch oder dynamisch?
• Felder (Definitionsbereich ist Aufzählungstyp) (Arrays)
• Initialisierung?
A
• Funktionen (Unterprogramme)
• Bereichsprüfungen bei Indizierungen?
• Allokation statisch oder dynamisch?
• Zeichenketten (Strings)
• mehrdimensionale Felder gemischt oder rechteckig?
die unterschiedliche Notation dafür (Beispiele?) ist
bedauerlich.
– Typeset by FoilTEX –
• welche Index-Typen erlaubt? (Zahlen? Aufzählungen?)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Felder in Java
Felder in C
int [][] feld =
{ {1,2,3}, {3,4}, {5}, {} };
for (int [] line : feld) {
for (int item : line) {
System.out.print (item + " ");
}
System.out.println ();
}
dynamische Dimensionierung und Allokation,
Bereichsprüfungen. Nicht notwendig rechteckig.
int main () {
int a [10][10];
a[3][2] = 8;
printf ("%d\n", a[2][12]);
}
statische Dimensionierung, dynamische Allokation, keine
Bereichsprüfungen.
Form: rechteckig, Adress-Rechnung:
int [M][N];
a[x][y] ==> *(&a + (N*x + y))
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Felder in C#
Nicht rechteckige Felder in C?
Unterschiede zwischen
Das geht:
int a [] = {1,2,3};
int b [] = {4,5};
int c [] = {6};
e
= {a,b,c};
printf ("%d\n", e[1][1]);
aber welches ist dann der Typ von e?
(es ist nicht int e [][].)
• int [][] a
• int [,]
a
in
• Benutzung (Zugriff)
• Initialisierung durch Array-Literal
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Kosten der Bereichsüberprüfungen
Dynamische Feldgrößen
Designfrage: kann ein Feld (auch: String) seine Größe
ändern?
(C: wird sowieso nicht geprüft, Java: nein, Perl: ja)
in Java: wenn man das will, dann will man statt Array eine
LinkedList, statt String einen StringBuffer.
wenn man mit Strings arbeitet, dann ist es meist ein Fehler:
benutze Strings zwischen Programmen,
aber niemals innerhalb eines Programms.
ein einem Programm: benutze immer
anwendungsspezifische Datentypen.
es wird oft als Argument für C (und gegen Java) angeführt,
daß die erzwungene Bereichsüberprüfung bei jedem
Array-Zugriff so teuer sei.
sowas sollte man erst glauben, wenn man es selbst
gemessen hat.
modernen Java-Compiler sind sehr clever und können
theorem-prove away (most) subscript range checks
das kann man auch in der Assembler-Ausgabe des
JIT-Compilers sehen.
http://www.imn.htwk-leipzig.de/˜waldmann/
etc/safe-speed/
. . . deren externe Syntax spiel überhaupt keine Rolle
– Typeset by FoilTEX –
Id
Verweistypen
– Typeset by FoilTEX –
Id
Verweis- und Wertsemantik in C#
• Typ T , Typ der Verweise auf T .
• für Objekte, deren Typ class ... ist:
Verweis-Semantik (wie in Java)
• Operationen: new, put, get, delete
• ähnlich zu Arrays (das Array ist der Hauptspeicher)
• für Objekte, deren Typ struct ... ist:
• Java: alle nicht primitiven Typen sind Verweistypen,
De-Referenzierung ist implizit
Testfall:
class s {public int foo; public string bar;}
s x = new s(); x.foo = 3; x.bar = "bar";
s y = x; y.bar = "foo";
Console.WriteLine (x.bar);
Wert-Semantik
explizite Verweise in C, Pascal
implizite Verweise:
• C#: class ist Verweistyp, struct ist Werttyp
– Typeset by FoilTEX –
und dann class durch struct ersetzen
Id
– Typeset by FoilTEX –
Algebraische Datentypen in Pascal, C
Übung Typen
Rekursion unter Verwendung von Verweistypen
Pascal:
type Tree = ˆ Node ;
type Tag = ( Leaf, Branch );
type Node = record case t : Tag of
Leaf : ( key : T ) ;
Branch : ( left : Tree ; right : Tree );
end record;
C: ähnlich, benutze typedef
– Typeset by FoilTEX –
Id
• Teilbereichstypen und abgeleitete Typen in Ada
(Vergleich mit dimensionierten Typen in F#)
• Arrays in C (Assemblercode anschauen)
• rechteckige und geschachtelte Arrays in C#
• Wert/Verweis (struct/class) in C#
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Bezeichner, Bindungen, Bereiche
Namen in der Mathematik
• ein Name bezeichnet einen unveränderlichen Wert
X1
X
x2n+1
e=
, sin = (x 7→
(−1)n
)
n!
(2n + 1)!
n≥0
n≥0
Variablen
vereinfacht: Variable bezeichnet eine (logische)
Speicherzelle
genauer: Variable besitzt Attribute
•
•
•
•
•
•
• auch n und x sind dabei lokale Konstanten (werden aber
gern Variablen“ genannt)
”
• auch die Variablen“ in Gleichungssystemen sind
”
(unbekannte) Konstanten {x + y = 1 ∧ 2x + y = 1}
Name
Adresse
Wert
Typ
Lebensdauer
Sichtbarkeitsbereich
in der Programmierung:
• Variable ist Name für Speicherstelle (= konstanter Zeiger)
• implizite Dereferenzierung beim Lesen und Schreiben
Bindungen dieser Attribute statisch oder dynamisch
– Typeset by FoilTEX –
• Konstante: Zeiger auf schreibgeschützte Speicherstelle
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Namen
Typen für Variablen
• welche Buchstaben/Zeichen sind erlaubt?
• dynamisch (Wert hat Typ)
• reservierte Bezeichner?
• statisch (Name hat Typ)
• Groß/Kleinschreibung?
– deklariert (durch Programmierer)
– inferiert (durch Übersetzer)
z. B. var in C#3
• Konvention: long_name oder longName (camel-case)
(Fortran: long name)
im Zweifelsfall: Konvention der Umgebung einhalten
Vor/Nachteile: Lesbarkeit, Sicherheit, Kosten
• Konvention: Typ im Namen (Bsp.: myStack = ...)
– verrät Details der Implementierung
– ist ungeprüfte Behauptung
besser: Stack<Ding> rest_of_input = ...
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Dynamisch getypte Sprachen
Id
Statisch getypte Sprachen
Daten sind typisiert, Namen sind typisiert
Invariante:
Daten sind typisiert, Namen sind nicht typisiert.
LISP, Clojure, PHP, Python, Perl, Javascript, . . .
var foo = function(x) {return 3*x;};
foo(1);
foo = "bar";
foo(1);
• zur Laufzeit ist der dynamische Typ des Namens (der Typ
des Wertes des Namens)
immer gleich dem statischen Typ des Namens (der
deklariert oder inferiert wurde)
woher kommt der statische Typ?
• Programmierer deklariert Typen von Namen
C, Java, . . .
• Compiler inferiert Typen von Namen
ML, F#, Haskell, C# (var)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Typdeklarationen
Id
Typinferenz in C# und Java
im einfachsten Fall (Java, C#):
C#:
Typname Variablenname [ = Initialisierung ] ; public class infer {
int [] a = { 1, 2, 3 };
public static void Main (string [] argv) {
Func<double,double> f = (x => sin(x));
var arg = argv[0];
var len = arg.Length;
gern auch komplizierter (C): dort gibt es keine Syntax für
System.Console.WriteLine (len);
Typen, sondern nur für Deklarationen von Namen.
}
double f (double x) { return sin(x); }
}
int * p;
Ü: das var in C# ist nicht das var aus Javascript.
double ( * a [2]) (double) ;
Beachte: * und [] werden von außen nach innen “
Java:
”
angewendet
für formale Parameter von anonymen Unterprogrammen
Ü: Syntaxbäume zeichnen, a benutzen
Function<Integer,Integer> f = (x) -> x;
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Konstanten
Lebensort und -Dauer von Name und Daten
= Variablen, an die genau einmal zugewiesen wird
• statisch (global, aber auch lokal:)
• C: const (ist Attribut für Typ)
int f (int x) {
static int y = 3; y++; return x+y;
}
• Java: final (ist Attribut für Variable)
Vorsicht:
class C { int foo; }
static void g (final C x) { x.foo ++; }
• dynamisch
– Stack { int x = ... }
– Heap
∗ explizit (new/delete, malloc/free)
∗ implizit
Merksatz: alle Deklarationen so lokal und so konstant wie
möglich!
(D. h. Attribute immutable usw.)
Beachte (in Java u.ä.) in { C x = new C(); } ist x
Stack-lokal, Inhalt ist Zeiger auf das Heap-globale Objekt.
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Sichtbarkeit von Namen
Id
Sichtbarkeit in JavaScript
= Bereich der Anweisungen/Deklarationen, in denen ein
Name benutzt werden kann.
Namen sind sichtbar
• global
• in Unterprogramm (Deklaration mit var)
• global
• lokal: Block (und Unterblöcke)
(function() { { var x = 8; } return x; } ) ()
Üblich ist: Sichtbarkeit beginnt nach Deklaration und endet
am Ende des umgebenden Blockes
• in Block (Deklaration mit let)
Tatsächlich (Java, C):
Sichtbarkeit beginnt schon in der Initalisierung
int x = sizeof(x); printf ("%d\n", x);
Ü: ähnliches Beispiel für Java? Vgl. JLS Kapitel 6.
Ü: erkläre das Verhalten von
(function(){let x=8; {x=9} return x} )()
(function(){let x=8; {x=9;let x=10} return x} )()
durch die Sprachspezifikation
(und nicht durch Sekundärquellen)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
. . . stimmen nicht immer überein:
Namen sind auch in inneren Blöcken sichtbar:
int x;
while (..) {
int y;
... x + y ...
}
innere Deklarationen verdecken äußere:
int x;
while (..) {
int x;
... x ...
}
• static-Variablen in C-Funktionen
sichtbar: in Funktion, Leben: Programm
void u () { static int x; }
• lokale Variablen in Unterprogrammen
sichtbar: innere Blöcke, Leben: bis Ende Unterpr.
void u () {
int *p; { int x = 8; p = &x; }
printf ("%d\n", *p);
}
Id
– Typeset by FoilTEX –
Ausdrücke
Id
Einleitung (II)
• in allen imperativen Sprachen gibt es Ausdrücke mit
Nebenwirkungen
Einleitung
• Ausdruck hat Wert (Zahl, Objekt, . . . )
(Ausdruck wird ausgewertet)
• Anweisung hat Wirkung (Änderung des
Programm/Welt-Zustandes)
(Anweisung wird ausgeführt)
(nämlich Unterprogramm-Aufrufe)
• in den rein funktionalen Sprachen gibt es keine
(Neben-)Wirkungen, also keine Anweisungen
(sondern nur Ausdrücke).
Vgl. Trennung (in Pascal, Ada)
• in den C-ähnlichen Sprachen ist = ein Operator,
• Funktion (Aufruf ist Ausdruck)
• Prozedur (Aufruf ist Anweisung)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Sichtbarkeit und Lebensdauer
Überdeckungen
– Typeset by FoilTEX –
(function() { { let x = 8; } return x; } ) ()
(d. h. die Zuweisung ist syntaktisch ein Ausdruck)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Designfragen für Ausdrücke
Syntax von Ausdrücken
• Präzedenzen (Vorrang)
• einfache Ausdrücke : Konstante, Variable
• Assoziativitäten (Gruppierung)
• zusammengesetzte Ausdrücke:
– Operator-Symbol zwischen Argumenten
– Funktions-Symbol vor Argument-Tupel
• Ausdrücke dürfen (Neben-)Wirkungen haben?
• in welcher Reihenfolge treten die auf?
wichtige Spezialfälle für Operatoren:
• welche impliziten Typumwandlungen?
• arithmetische, relationale, boolesche
Wdhlg: Syntaxbaum, Präzedenz, Assoziativität.
• explizite Typumwandlungen (cast)?
• kann Programmierer Operatoren definieren? überladen?
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Syntax von Konstanten
Der Plus-Operator in Java
Was druckt diese Anweisung?
System.out.println ( 12345 + 5432l );
. . . addiert Zahlen und verkettet Strings.
System.out.println ("foo" + 3 + 4);
System.out.println (3 + 4 + "bar");
dieses und einige der folgenden Beispiele aus: Joshua
Bloch, Neil Gafter: Java Puzzlers, Addison-Wesley, 2005.
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Automatische Typanpassungen
Überladene Operatornamen
aus praktischen Gründen sind arithmetische und
relationale Operatornamen überladen
(d. h.: ein Name für mehrere Bedeutungen)
Überladung wird aufgelöst durch die Typen der Argumente.
int x = 3; int y = 4; ... x + y ...
double a;
double b; ... a + b ...
String p;
String q; ... p + q ...
in vielen Sprachen postuliert man eine Hierarchie von
Zahlbereichstypen:
byte ⊆ int ⊆ float ⊆ double
im allgemeinen ist das eine Halbordnung.
Operator mit Argumenten verschiedener Typen:
(x :: int) + (y :: float)
beide Argumente werden zu kleinstem gemeinsamen
Obertyp promoviert, falls dieser eindeutig ist (sonst
statischer Typfehler)
(Halbordnung → Halbverband)
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
Explizite Typumwandlungen
Implizite/Explizite Typumwandlungen
Was druckt dieses Programm?
long x = 1000 * 1000 * 1000 * 1000;
long y = 1000 * 1000;
System.out.println ( x / y );
Was druckt dieses Programm?
System.out.println ((int) (char) (byte) -1);
Moral: wenn man nicht auf den ersten Blick sieht, was ein
Programm macht, dann macht es wahrscheinlich nicht das,
was man will.
sieht gleich aus und heißt gleich (cast), hat aber
verschiedene Bedeutungen:
• Datum soll in anderen Typ gewandelt werden,
Repräsentation ändert sich:
double x = (double) 2 / (double) 3;
• Programmierer weiß es besser (als der Compiler),
Repräsentation ändert sich nicht:
List books;
Book b = (Book) books.get (7);
. . . kommt nur vor, wenn man die falsche
Programmiersprache benutzt (nämlich Java vor 1.5)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Typ-Umwandlungen in Javascript
Der Verzweigungs-Operator
Absicht: statt
lieber
if ( 0 == x % 2 ) {
x = if ( 0 == x % 2 ) {
x = x / 2;
x / 2
} else {
} else {
x = 3 * x + 1;
3 * x + 1
}
} ;
historische Notation dafür
x = ( 0 == x % 2 ) ? x / 2 : 3 * x + 1;
?/: ist ternärer Operator
Gary Bernhardt: WAT (2012)
https:
//www.destroyallsoftware.com/talks/wat
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Verzweigungs-Operator(II)
Relationale Operatoren
(... ? ... : ... ) in C, C++, Java
Anwendung im Ziel einer Zuweisung (C++):
int main () {
int a = 4; int b = 5; int c = 6;
( c < 7 ? a : b ) = 8;
}
– Typeset by FoilTEX –
Id
kleiner, größer, gleich,. . .
Was tut dieses Programm (C? Java?)
int a = -4; int b = -3; int c = -2;
if (a < b < c) {
printf ("aufsteigend");
}
Id
– Typeset by FoilTEX –
Logische (Boolesche) Ausdrücke
Id
Noch mehr Quizfragen
• und &&, || oder, nicht !, gleich, ungleich, kleiner, . . .
• System.out.println ("H" + "a");
System.out.println (’H’ + ’a’);
• nicht verwechseln mit Bit-Operationen &, |
• char x = ’X’; int i = 0;
System.out.print (true ? x : 0);
System.out.print (false ? i : x);
(in C gefährlich, in Java ungefährlich—warum?)
• verkürzte Auswertung?
Erklären durch Verweis auf Java Language Spec.
int [] a = ...; int k = ...;
if ( k >= 0 && a[k] > 7 ) { ... }
(Ü: wie sieht das in Ada aus?)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Weitere Formen der Zuweisung
Der Zuweisungs-Operator
Syntax:
(in C-ähnlichen Sprachen)
• Algol, Pascal: Zuweisung :=, Vergleich =
• verkürzte Zuweisung: a += b
entsprechend für andere binäre Operatoren
• Fortran, C, Java: Zuweisung =, Vergleich ==
Semantik der Zuweisung a = b:
Ausdrücke links und rechts werden verschieden behandelt:
• bestimme Adresse (lvalue) p von a
– lvalue p von a wird bestimmt (nur einmal)
– rvalue v von b wird bestimmt
– Wert auf Adresse §p wird um v erhöht
• Inkrement/Dekrement
• bestimme Wert (rvalue) v von b
– Präfix-Version ++i, --j: Wert ist der geänderte
– Suffix-Version i++, j--: Wert ist der vorherige
• schreibe v auf p
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Ausdrücke mit Nebenwirkungen
Auswertungsreihenfolgen
(side effect; falsche Übersetzung: Seiteneffekt)
in C-ähnlichen Sprachen: Zuweisungs-Operatoren bilden
Ausdrücke, d. h. Zuweisungen sind Ausdrücke und können
als Teile von Ausdrücken vorkommen.
Wert einer Zuweisung ist der zugewiesene Wert
int a; int b; a = b = 5; // wie geklammert?
Komma-Operator zur Verkettung von Ausdrücken (mit
Nebenwirkungen)
for (... ; ... ; i++,j--) { ... }
Kritisch: wenn Wert des Ausdrucks von
Auswertungsreihenfolge abhängt:
int a; int b = (a = 5) + (a = 6);
int d = 3; int e = (d++) - (++d);
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
Id
Auswertungsreihenfolge in C
Sprachstandard (C99, C++) benutzt Begriff sequence point
(Meilenstein):
bei Komma, Fragezeichen, && und ||
• keine Nebenwirkungen: egal
• mit Nebenwirkungen:
– C, C++: Reihenfolge nicht spezifiziert, wenn Wert davon
abhängt, dann ist Verhalten nicht definiert
– Java, C#: Reihenfolge genau spezifiziert (siehe JLS)
Id
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/
summary?doi=10.1.1.29.6755
die Nebenwirkungen zwischen Meilensteinen müssen
unabhängig sein (nicht die gleiche Speicherstelle
betreffen),
ansonsten ist das Verhalten undefiniert (d.h., der Compiler
darf machen, was er will)
int x = 3; int y = ++x + ++x + ++x;
vgl. Aussagen zu sequence points in
http://gcc.gnu.org/readings.html
Gurevich, Huggins: Semantics of C,
– Typeset by FoilTEX –
Id
Anweisungen(I)
Id
Programm-Ablauf-Steuerung
Ausführen eines Programms im von-Neumann-Modell:
Was? (Operation) Womit? (Operanden) Wohin? (Resultat)
Wie weiter? (nächste Anweisung)
strukturierte Programmierung:
Definition
Semantik: Anweisung hat Wirkung (Zustandsänderung),
die bei Ausführung eintritt.
abstrakte Syntax:
• Nacheinander
• einfache Anweisung:
• außer der Reihe (Sprung, Unterprogramm, Exception)
– Zuweisung
– Unterprogramm-Aufruf
• Verzweigung
• zusammengesetzte Anweisung:
• Wiederholung
– Nacheinanderausführung (Block)
– Verzweigung (zweifach: if, mehrfach: switch)
– Wiederholung (Sprung, Schleife)
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
engl. control flow, falsche Übersetzung: Kontrollfluß;
to control = steuern, to check = kontrollieren/prüfen
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Verzweigungen (zweifach)
Blöcke
in den meisten Sprachen:
if Bedingung then Anweisung1
[ else Anweisung2 ]
Designfragen:
Folge von (Deklarationen und) Anweisungen
Designfrage: Blöcke
• explizit (Klammern, begin/end)
• implizit (if . . . then . . . end if)
Designfrage: Deklarationen gestattet
• was ist als Bedingung gestattet (gibt es einen Typ für
Wahrheitswerte?)
• am Beginn des (Unter-)Programms (Pascal)
• dangling else
– gelöst durch Festlegung (else gehört zu letztem if)
– vermieden durch Block-Bildung (Perl, Ada)
– tritt nicht auf, weil man else nie weglassen darf (vgl. ?/:)
(Haskell)
• am Beginn des Blocks (C)
• an jeder Stelle des Blocks (C++, Java)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Mehrfach-Verzweigung
Switch/break
das macht eben in C, C++, Java nicht das, was man denkt:
switch (index) {
case 1 : odd ++;
case 2 : even ++;
default :
printf ("wrong index %d\n", index);
}
C#: jeder Fall muß mit break (oder goto) enden.
switch (e) {
case c1 : s1 ;
case c2 : s2 ;
[ default : sn; ]
}
Designfragen:
•
•
•
•
•
•
welche Typen für e?
welche Werte für ci?
Wertebereiche?
was passiert, wenn mehrere Fälle zutreffen?
was passiert, wenn kein Fall zutrifft (default?)
(effiziente Kompilation?)
– Typeset by FoilTEX –
Id
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Id
Kompilation
Pattern Matching
ein switch (mit vielen cases) wird übersetzt in:
• Fallunterscheidung nach dem Konstruktor
• (naiv) eine lineare Folge von binären Verzweigungen (if,
elsif)
• Bindung von lokalen Namen
abstract class Term
// Scala
case class Constant (value : Int)
extends Term
case class Plus (left: Term, right : Term)
extends Term
def eval(t: Term): Int = {
t match {
case Constant(v) => v
case Plus(l, r) => eval(l) + eval(r)
} }
• (semi-clever) einen balancierter Baum von binären
Verzweigungen
• (clever) eine Sprungtabelle
Übung:
• einen langen Switch (1000 Fälle) erzeugen (durch ein
Programm!)
• Assembler/Bytecode anschauen
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Anweisungen(II)
Id
Schleifen steuern durch. . .
• Zähler
Wiederholungen
for p in 1 .. 10 loop .. end loop;
• Maschine, Assembler: (un-)bedingter Sprung
• Daten
• strukturiert: Schleifen
map (\x -> x*x) [1,2,3] ==> [1,4,9]
Collection<String> c
= new LinkedList<String> ();
for (String s : c) { ... }
Designfragen für Schleifen:
• wie wird Schleife gesteuert? (Bedingung, Zähler, Daten,
Zustand)
• Bedingung
• an welcher Stelle in der Schleife findet Steuerung statt
(Anfang, Ende, dazwischen, evtl. mehreres)
while ( x > 0 ) { if ( ... ) { x = ... } ... }
• Zustand (Iterator, hasNext, next)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Termination
Zählschleifen
Idee: vor Beginn steht Anzahl der Durchläufe fest.
Satz: Jedes Programm aus
richtig realisiert ist das nur in Ada:
for p in 1 .. 10 loop ... end loop;
• Zuweisungen
• Zähler p wird implizit deklariert
• Zählschleifen
• Verzweigungen
terminiert (hält) für jede Eingabe.
• Zähler ist im Schleifenkörper konstant
Äquivalenter Begriff (für Bäume anstatt Zahlen):
strukturelle Induktion (fold, Visitor, primitive Rekursion)
Vergleiche (beide Punkte) mit Java, C++, C
Satz: es gibt berechenbare Funktionen, die nicht primitiv
rekursiv sind.
Beispiel: Interpreter für primitiv rekursive Programme.
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Datengesteuerte Schleifen
Zustandsgesteuerte Schleifen
Idee: führe für jeden Konstruktor eines algebraischen
Datentyps (Liste, Baum) eine Rechnung/Aktion aus.
foreach, Parallel.Foreach,...
– Typeset by FoilTEX –
So:
interface Iterator<T> {
boolean hasNext(); T next (); }
interface Iterable<T> {
Iterator<T> iterator(); }
for (T x : ...) { ... }
Oder so:
public interface IEnumerator<T> : IEnumerator {
bool MoveNext(); T Current { get; } }
interface IEnumerable<out T> : IEnumerable {
IEnumerator<T> GetEnumerator() }
foreach (T x in ...) { ... }
(sieben Unterschiede . . . )
Id
– Typeset by FoilTEX –
Implizite Iteratoren in C#
Id
Schleifen mit Bedingungen
using System.Collections.Generic;
das ist die allgemeinste Form, ergibt (partielle) rekursive
public class it {
Funktionen, die terminieren nicht notwendig für alle
public static IEnumerable<int> Data () { Argumente.
yield return 3;
Steuerung
yield return 1;
• am Anfang: while (Bedingung) Anweisung
yield return 4;
}
• am Ende: do Anweisung while (Bedingung)
public static void Main () {
Weitere Änderung des Ablaufes:
foreach (int i in Data()) {
System.Console.WriteLine (i);
• vorzeitiger Abbruch (break)
}
}
}
• vorzeitige Wiederholung (continue)
• beides auch nicht lokal
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
vorzeitiges Verlassen
Abarbeitung von Schleifen
operationale Semantik durch Sprünge:
while (B) A;
==>
start : if (!B) goto end;
A;
goto start;
end
: skip;
(das ist auch die Notation der autotool-Aufgabe)
• . . . der Schleife
while ( B1 ) {
A1;
if ( B2 ) break;
A2;
}
• . . . des Schleifenkörpers
while ( B1 ) {
A1;
if ( B2 ) continue;
A2;
}
Ü: do A while (B);
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Geschachtelte Schleifen
Id
Sprünge
manche Sprachen gestatten Markierungen (Labels) an
Schleifen, auf die man sich in break beziehen kann:
foo : for (int i = ...) {
bar : for (int j = ...) {
• bedingte, unbedingte (mit bekanntem Ziel)
– Maschinensprachen, Assembler, Java-Bytecode
– Fortran, Basic: if Bedingung then Zeilennummer
– Fortran: dreifach-Verzweigung (arithmetic-if)
if (...) break foo;
• “computed goto” (Zeilennr. des Sprungziels ausrechnen)
}
}
Wie könnte man das simulieren?
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Sprünge und Schleifen
Sprünge und Schleifen (Beweis)
• man kann jedes while-Programm in ein goto-Programm
übersetzen
• und jedes goto-Programm in ein while-Programm . . .
• . . . das normalerweise besser zu verstehen ist.
• strukturierte Programmierung = jeder Programmbaustein
hat genau einen Eingang und genau einen Ausgang
• aber: vorzeitiges Verlassen von Schleifen
• aber: Ausnahmen (Exceptions)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Satz: zu jedem goto-Programm gibt es ein äquivalentes
while-Programm.
Beweis-Idee: 1 : A1, 2 : A2; .. 5: goto 7; ..
⇒
while (true) {
switch (pc) {
case 1 : A1 ; pc++ ; break; ...
case 5 : pc = 7 ; break; ...
}
}
Das nützt aber softwaretechnisch wenig, das übersetzte
Programm ist genauso schwer zu warten wie das Original.
– Typeset by FoilTEX –
Schleifen und Unterprogramme
Id
Denotationale Semantik (I)
zu jedem while-Programm kann man ein äquivalentes
angeben, das nur Verzweigungen (if) und Unterprogramme
benutzt.
vereinfachtes Modell, damit Eigenschaften entscheidbar
werden (sind die Programme P1, P2 äquivalent?)
Syntax: Programme
Beweis-Idee: while (B) A; ⇒
void s () {
if (B) { A; s (); }
}
Anwendung: C-Programme ohne Schlüsselwörter.
• Aktionen,
– Typeset by FoilTEX –
• Zustandsprädikate (in Tests)
• Sequenz/Block, if, goto/while.
Beispiel:
while (B && !C) { P; if (C) Q; }
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Auswertung der Umfrage
Denotationale Semantik (II)
Semantik des Programms P ist Menge der Spuren von P .
http://www.imn.htwk-leipzig.de/˜waldmann/
edu/ws13/pps/umfrage/
• Spur = eine Folge von Paaren von Zustand und Aktion,
• ein Zustand ist eine Belegung der Prädikatsymbole,
• jede Aktion zerstört alle Zustandsinformation.
Satz: Diese Spursprachen (von goto- und
while-Programmen) sind regulär.
Beweis: Konstruktion über endlichen Automaten.
• Zustandsmenge = Prädikatbelegungen ×
Anweisungs-Nummer
• Transitionen? (Beispiele)
Damit ist Spur-Äquivalenz von Programmen entscheidbar.
Beziehung zu tatsächlicher Äquivalenz?
– Typeset by FoilTEX –
Id
Unterprogramme
Id
Parameter-Übergabe (Semantik)
Datenaustausch zw. Aufrufer (caller) und Aufgerufenem
(callee): über globalen Speicher
#include <errno.h>
extern int errno;
oder über Parameter.
Datentransport (entspr. Schüsselwörtern in Ada)
Grundsätzliches
Ein Unterprogramm ist ein benannter Block mit einer
Schnittstelle. Diese beschreibt den Datentransport
zwischen Aufrufer und Unterprogramm.
• Funktion
• in: (Argumente) vom Aufrufer zum Aufgerufenen
– liefert Wert
– Aufruf ist Ausdruck
• out: (Resultate) vom Aufgerufenen zum Aufrufer
• Prozedur
• in out: in beide Richtungen
– hat Wirkung, liefert keinen Wert (void)
– Aufruf ist Anweisung
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Parameterübergabe
Parameter-Übergabe (Implementierungen)
häufig benutzte Implementierungen:
• pass-by-value (Wert)
• Pascal: by-value (default) oder by-reference (VAR)
• copy in/copy out (Wert)
• C: immer by-value (Verweise ggf. selbst herstellen)
• C++ by-value oder by-reference (durch &)
void p(int & x) { x++; } int y = 3; p(y);
• pass-by-reference (Verweis)
d.h. der formale Parameter im Unterprogramm
bezeichnet die gleiche Speicherstelle
wie das Argument beim Aufrufer
(Argument-Ausdruck muß lvalue besitzen)
• Java: immer by-value
(beachte implizite Zeiger bei Verweistypen)
• C#: by-value (beachte implizite Zeiger bei Verweistypen,
class, jedoch nicht bei struct)
oder by-reference (mit Schlüsselwort ref)
• pass-by-name (textuelle Substitution)
selten . . . Algol68, CPP-Macros . . . Vorsicht!
– Typeset by FoilTEX –
• Scala: by-value oder by-name (Scala Lang Spec 6.6)
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Call-by-value, call-by-reference (C#)
Call-by-name
by value:
formaler Parameter wird durch Argument-Ausdruck ersetzt.
static void u (int x) { x = x + 1; }
Algol(68): Jensen’s device
int y = 3 ; u (y);
int sum (int i, int n; int f) {
Console.WriteLine(y); // 3
int s = 0;
by reference:
for (i=0; i<n; i++) { s += f; }
static void u (ref int x) { x = x + 1; }
return s;
int y = 3 ; u (ref y);
}
Console.WriteLine(y); // 4
int [10][10] a; int k; sum (k, 10, a[k][k]);
Übung: ref/kein ref; struct (Werttyp)/class (Verweistyp)
moderne Lösung
class C { public int foo }
int sum (int n; Func<int,int> f) {
static void u (ref C x) { x.foo=4; x=new C{foo=5};}
... { s += f (i); }
C y = new C {foo=3} ; C z = y; u (ref y);
}
Console.WriteLine(y.foo + " " + z.foo);
int [10][10] a; sum (10, (int k) => a[k][k]);
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Call-by-name (Macros)
Id
Call-by-name in Scala
#define thrice(x) 3*x // gefährlich
thrice (4+y) ==> 3*4+y
“the need for a preprocessor shows omissions in the
language”
• fehlendes Modulsystem (Header-Includes)
• fehlende generische Polymorphie (⇒ Templates in C+)
weitere Argumente:
• mangelndes Vertrauen in optimierende Compiler (inlining)
• bedingte Übersetzung
Ü: was kann der Präprozessor in C# und was nicht?
Warum? (Wo ist der C#-Standard?
Parameter-Typ ist => T, entspr. eine Aktion, die ein T
”
liefert“(in Haskell: IO T)
call-by-name
def F(b:Boolean,x: =>Int):Int =
{ if (b) x*x else 0 }
F(false,{print ("foo "); 3})
//
res5: Int = 0
F(true,{print ("foo "); 3})
//
foo foo res6: Int = 9
Man benötigt call-by-name zur Definition von Abstraktionen
über den Programmablauf.
Übung: If, While als Scala-Unterprogramm
http://stackoverflow.com/questions/13467103)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Bedarfsauswertung
Id
Beispiele f. Bedarfsauswertung (Haskell)
• andere Namen: (call-by-need, lazy evaluation)
• [ error "foo" , 42 ] !! 0
[ error "foo" , 42 ] !! 1
length [ error "foo" , 42 ]
let xs = "bar" : xs
take 5 xs
• Definition: das Argument wird bei seiner ersten
Benutzung ausgewertet
• wenn es nicht benutzt wird, dann nicht ausgewertet;
wenn mehrfach benutzt, dann nur einmal ausgewertet
• Fibonacci-Folge
• das ist der Standard-Auswertungsmodus in Haskell:
alle Funktionen und Konstruktoren sind lazy
fib :: [ Integer ]
fib = 0 : 1 : zipWith (+) fib ( tail fib )
da es keine Nebenwirkungen gibt, bemerkt man das
zunächst nicht . . .
• Primzahlen (Sieb des Eratosthenes)
. . . und kann es ausnutzen beim Rechnen mit
unendlichen Datenstrukturen (Streams)
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
• Papier-Falt-Folge
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Beispiele f. Bedarfsauswertung (Scala)
let merge (x:xs) ys = x : merge ys xs
let updown = 0 : 1 : updown
let paper = merge updown paper
take 15 paper
Bedarfsauswertung für eine lokale Konstante
(Schlüsselwort lazy)
def F(b:Boolean,x: =>Int):Int =
{ lazy val y = x; if (b) y*y else 0 }
F(true,{print ("foo "); 3})
//
foo res8: Int = 9
F(false,{print ("foo "); 3})
//
res9: Int = 0
vgl. http:
//mathworld.wolfram.com/DragonCurve.html
– Typeset by FoilTEX –
Id
Argumente/Parameter
Id
Positionelle/benannte Argumente
Üblich ist Zuordnung über Position
void p (int height, String name) { ... }
p (8, "foo");
in Ada: Zuordnung über Namen möglich
procedure Paint (height : Float; width : Float);
Paint (width => 30, height => 40);
nach erstem benannten Argument keine positionellen mehr
erlaubt
• in der Deklaration benutzte Namen heißen (formale)
Parameter,
• bei Aufruf benutzte Ausdrücke heißen Argumente
(. . . nicht: aktuelle Parameter, denn engl. actual = dt.
tatsächlich)
Designfragen bei Parameterzuordnung:
• über Position oder Namen? gemischt?
code smell: lange Parameterliste,
refactoring: Parameterobjekt einführen
allerdings fehlt (in Java) benannte Notation für
Record-Konstanten.
• defaults für fehlende Argumente?
• beliebig lange Argumentlisten?
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Default-Werte
Id
Variable Argumentanzahl (C)
C++:
void p (int x, int y, int z = 8);
p (3, 4, 5); p (3, 4);
Default-Parameter müssen in Deklaration am Ende der
Liste stehen
wieso geht das eigentlich:
#include <stdio.h>
char * fmt = really_complicated();
printf (fmt, x, y, z);
Anzahl und Typ der weiteren Argumente werden überhaupt
nicht geprüft:
Ada:
extern int printf
procedure P
(X : Integer; Y : Integer := 8; Z : Integer); (__const char *__restrict __format, ...);
P (4, Z => 7);
Beim Aufruf nach weggelassenem Argument nur noch
benannte Notation
– Typeset by FoilTEX –
Id
Variable Argumentanzahl (Java)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Aufgaben zu Parameter-Modi (I)
static void check (String x, int ... ys) {
Erklären Sie den Unterschied zwischen (Ada)
for (int y : ys) { System.out.println (y); }
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
}
procedure Check is
procedure Sub (X: in out Integer;
check ("foo",1,2); check ("bar",1,2,3,4);
Y: in out Integer;
letzter formaler Parameter kann für beliebig viele des
Z: in out Integer) is
gleichen Typs stehen.
begin
tatsächlich gilt int [] ys,
Y := 8; Z := X;
end;
das ergibt leider Probleme bei generischen Typen
Foo: Integer := 9;
Bar: Integer := 7;
begin
Sub (Foo,Foo,Bar);
Put_Line (Integer’Image(Foo));
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Put_Line (Integer’Image(Bar));
end Check;
(in Datei Check.adb schreiben, kompilieren mit
gnatmake Check.adb)
und (C++)
#include <iostream>
int bar = 7;
sub (foo,foo,bar);
std::cout << foo << std::endl;
std::cout << bar << std::endl;
}
void sub (int & x, int & y, int & z) {
y = 8;
z = x;
}
int main () {
int foo = 9;
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Lokale Unterprogramme
Aufgaben zu Parameter-Modi (II)
Durch welchen Aufruf kann man diese beiden
Unterprogramme semantisch voneinander unterscheiden:
Funktion (C++): (call by reference)
void swap (int & x, int & y)
{ int h = x; x = y; y = h; }
Makro (C): (call by name)
#define swap(x, y) \
{ int h = x; x = y; y = h; }
• Unterprogramme sind wichtiges Mittel zur Abstraktion,
das möchte man überall einsetzen
• also sind auch lokale Unterprogramme wünschenswert
(Konzepte Block und Unterprogramm sollen orthogonal
sein)
int f (int x) {
int g (int y) { return y + 1; }
return g (g (x));
}
Kann man jedes der beiden von copy-in/copy-out
unterscheiden?
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Während ein Unterprogramm rechnet, stehen seine lokalen
Daten in einem Aktivationsverbund (Frame).
Jeder Frame hat zwei Vorgänger:
Zugriff auf nichtlokale Variablen? (Bsp: Zugriff auf X in F)
with Ada.Text_Io; use Ada.Text_Io;
procedure Nest is
X : Integer := 4;
function F (Y: Integer) return Integer is
begin return X + Y; end F;
function G (X : Integer) return Integer is
begin return F(3 * X); end G;
begin Put_Line (Integer’Image (G(5)));
end Nest;
• dynamischer Vorgänger:
(Frame des aufrufenden UP) benutzt zum Rückkehren
• statischer Vorgänger
(Frame des textuell umgebenden UP)
benutzt zum Zugriff auf “fremde” lokale Variablen
• statische Sichtbarkeit: textuell umgebender Block
(Pascal, Ada, Scheme-LISP, Haskell . . . )
Jeder Variablenzugriff hat Index-Paar (i, j):
im i-ten statischen Vorgänger der Eintrag Nr. j
lokale Variablen des aktuellen UP: Index (0, j)
• dynamische Sichtbarkeit: Aufruf-Reihenfolge
((Common-LISP), (Perl))
Id
– Typeset by FoilTEX –
Lokale Unterprogramme: Beispiel
Id
Flache Unterprogramme (C)
Entwurfs-Entscheidung für C:
with Ada.Text_Io; use Ada.Text_Io;
procedure Nested is
function F (X: Integer; Y: Integer)
return Integer is
function G (Y: Integer) return Integer is
begin
if (Y > 0) then return 1 + G(Y-1);
else return X; end if;
end G;
begin return G (Y); end F;
begin
Put_Line (Integer’Image (F(3,2)));
end Nested;
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Id
Frames, Ketten
Statische und dynamische Sichtbarkeit
– Typeset by FoilTEX –
Id
• jedes Unterprogramm ist global
Folgerung:
• leichte Implementierung:
– dynamischer Vorgänger = der vorige Frame (auf dem
Stack)
– statischer Vorgänger: gibt es nicht
• softwaretechnische Nachteile:
globale Abstraktionen machen Programm
unübersichtlich.
Id
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Id
Unterprogramme als Argumente
Lokale Unterprogramme in C# und Java
static int d ( Func<int,int> g ) {
• in funktionalen Programmiersprachen
return g(g(1));
}
(LISP, ML, Haskell, JavaScript)
static int p (int x) {
Func<int,int> f = y => x + y;
(function(f){return f(f(0))})
return d (f);
}
(function(x){return x+1})
Betrachte Aufruf p(3).
• C#, Java 8
Das innere Unterprogramm f muß auf den p-Frame
zugreifen, um den richtigen Wert des x zu finden.
int x = 3; Func<int,int> f = y => x + y;
Console.WriteLine (f(4));
Dazu Closure konstruieren: f mit statischem Vorgänger.
Wenn Unterprogramme als Argumente übergeben werden,
int x = 3; Function<Integer,Integer> f = y -> x + y;
steht
der statische Vorgänger im Stack.
System.out.println (f.apply(4));
(ansonsten muß man den Vorgänger-Frame auf andere
Weise retten, siehe später)
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Id
Unterprogramme als Resultate
– Typeset by FoilTEX –
Id
Lokale anonyme Unterprogramme
static int x = 3;
static Func<int,int> s (int y) {
return z => x + y + z;
}
static void Main () {
Func<int,int> p = s(4);
Console.WriteLine (p(3));
}
Wenn die von s(4) konstruierte Funktion p aufgerufen wird,
dann wird der s-Frame benötigt, steht aber nicht mehr im
Stack.
⇒ Die (Frames in den) Closures müssen im Heap verwaltet
werden.
historische Schreibweise: λab.2a + b
(Alonzo Church: The Calculi of Lambda Conversion, 1941)
vgl. Henk Barendregt: The Impact of the Lambda Calculus,
1997, ftp:
//ftp.cs.ru.nl/pub/CompMath.Found/church.ps
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– Typeset by FoilTEX –
Id
• int [] x = { 1,0,0,1,0 };
Console.WriteLine
(x.Aggregate (0, (a, b) => 2*a + b));
http://code.msdn.microsoft.com/
LINQ-Aggregate-Operators-c51b3869
• foldl ( \ a b -> 2*a + b) 0 [1,0,0,1,0]
Haskell (http://haskell.org/)
Lokale Klassen (Java)
Id
Lokale Funktionen in Java 8
interface Function<T,R> { R apply(T t); }
bisher (Java ≤ 7):
class C { static class D { .. } .. }
Function<Integer,Integer> f =
new Function<Integer,Integer> () {
• nested inner class:
public Integer apply (Integer x) {
return x*x;
class C { class D { .. } .. }
} } ;
jedes D-Objekt hat einen Verweis auf ein C-Objekt (≈
System.out.println (f.apply(4));
statische Kette) (bezeichnet durch C.this)
jetzt (Java 8): verkürzte Notation (Lambda-Ausdruck) für
• local inner class: ( Zugriff auf lokale Variablen in m nur,
Implementierung funktionaler Interfaces
wenn diese final sind. Warum? )
Function<Integer,Integer> g = x -> x*x;
System.out.println (g.apply(4));
class C { void m () { class D { .. } .. } }
Anwendung u.a. in java.util.stream.Stream<T>
• static nested class: dient lediglich zur Gruppierung
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Id
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Polymorphie
Unterprogramme/Zusammenfassung
in prozeduralen Sprachen:
Übersicht
• falls alle UP global: dynamische Kette reicht
poly-morph = viel-gestaltig
ein Bezeichner (z. B. Unterprogramm-Name) mit mehreren
Bedeutungen
Arten der Polymorphie:
• lokale UP: benötigt auch statische Kette
• lokale UP as Daten: benötigt Closures
= (Code, statischer Link)
• statische P. (Bedeutung wird zur Übersetzungszeit
festgelegt):
• UP als Argumente: Closures auf Stack
– ad-hoc: Überladen von Bezeichnern
– generisch: Bezeichner mit Typ-Parametern
• UP als Resultate: Closures im Heap
in objektorientierten Sprachen: ähnliche Überlegungen bei
lokalen (inner, nested) Klassen.
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Id
• dynamische P. (Bedeutung wird zur Laufzeit festgelegt):
– Implementieren (Überschreiben) von Methoden
Id
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Id
Ad-Hoc-Polymorphie
Typhierarchie als Halbordnung
Durch extends/implements entsteht eine Halbordnung
auf Typen
Bsp.
class C; class D extends C; class E extends C
definiert Relation
(≤) = {(C, C), (D, C), (D, D), (E, C), (E, E)} auf
T = {C, D, E}
Relation ≤2 auf T 2:
(t1, t2) ≤2 (t01, t02) : ⇐⇒ t1 ≤ t01 ∧ t2 ≤ t02
es gilt (D, D) ≤2 (C, C); (D, D) ≤2 (C, D); (C, D) ≤2
(C, C); (E, C) ≤2 (C, C).
• ein Bezeichner ist überladen, wenn er mehrere
(gleichzeitig sichtbare) Deklarationen hat
• bei jeder Benutzung des Bezeichners wird die
Überladung dadurch aufgelöst, daß die Deklaration mit
dem jeweils (ad-hoc) passenden Typ ausgewählt wird
Beispiel: Überladung im Argumenttyp:
static void p (int x, int
y) {
static void p (int x, String y) {
p (3, 4); p (3, "foo");
keine Überladung nur in Resultattyp, denn. . .
static int
f (boolean b) { ...
static String f (boolean b) { ...
... }
... }
}
}
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Id
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Ad-Hoc-Polymorphie und Typhierarchie
Generische Polymorphie
Auflösung von p (new D(), new D()) bzgl.
static void p (C x, D y);
static void p (C x, C y);
static void p (E x, C y);
parametrische Polymorphie:
• Klassen und Methoden können Typ-Parameter erhalten.
• innerhalb der Implementierung der Klasse/Methode wird
der formale Typ-Parameter als (unbekannter) Typ
behandelt
• bestimme die Menge P der zum Aufruf passenden
Methoden
(für diese gilt: statischer Typ der Argumente ≤n Typ der
formalen Parameter)
• bei der Benutzung der Klasse/Methode müssen alle
Typ-Argumente angegeben werden
• bestimme die Menge M der minimalen Elemente von P
(oder der Compiler inferiert diese in einigen Fällen)
(Def: m ist minimal falls ¬∃p ∈ P : p < m)
• M muß eine Einermenge sein, sonst ist Überladung nicht
auflösbar
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Id
Bsp: Generische Methode in C#
– Typeset by FoilTEX –
Id
class Pair<A,B> {
final A first; final B second;
Pair(A a, B b)
{ this.first = a; this.second = b; }
}
Pair<String,Integer> p =
new Pair<String,Integer>("foo", 42);
int x = p.second + 3;
vor allem für Container-Typen (Liste, Menge, Keller,
Schlange, Baum, . . . )
string foo = C.id<string> ("foo");
int
bar = C.id<int>
(42);
Id
Bsp: Generische Methode in Java
class C {
static <A,B> Pair<B,A> swap (Pair<A,B> p) {
return new Pair<B,A>(p.second, p.first);
} }
Pair<String,Integer> p =
new Pair<String,Integer>("foo", 42);
Pair<Integer,String> q =
C.<String,Integer>swap(p);
Typargumente können auch inferiert werden:
Pair<Integer,String> q = C.swap(p);
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• separate Kompilation (auch von generischen Klassen)
mit statischer Typprüfung
Bsp: Generische Klasse in Java
class C {
static T id<T> (T x) { return x; }
}
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Dynamische Polymorphie
(Objektorientierung)
Definitionen
ein Bezeichner mit mehreren Bedeutungen
poly-morph = viel-gestaltig. Formen der Polymorphie:
• ad-hoc:
einfaches Überladen von Bezeichnern
• parametrisch (und statisch):
Typparameter für generische Klassen und Methoden
• dynamisch:
Auswahl der Methoden-Implementierung durch
Laufzzeittyp des Objektes
– Typeset by FoilTEX –
Id
Objekte, Methoden
Objektbasierte Sprachen (JavaScript)
Motivation: Objekt = Daten + Verhalten.
Einfachste Implementierung:
(d. h. objektorientiert, aber ohne Klassen)
Objekte, Attribute, Methoden:
var o = { a : 3,
m : function (x) { return x + this.a; } };
Vererbung zwischen Objekten:
var p = { __proto__ : o };
Attribut (/Methode) im Objekt nicht gefunden ⇒
weitersuchen im Prototyp ⇒ . . . Prototyp des Prototyps . . .
Übung: Überschreiben
p.m = function (x) { return x + 2*this.a }
var q = { __proto__ : p }
q.a = 4
alert (q.m(5))
• Objekt ist Record,
• einige Komponenten sind Unterprogramme.
typedef struct {
int x; int y; // Daten
void (*print) (FILE *fp); // Verhalten
} point;
point *p; ... ; (*(p->print))(stdout);
Anwendung: Datei-Objekte in UNIX (seit 1970)
(Merksatz 1: all the world is a file) (Merksatz 2: those who
do not know UNIX are doomed to re-invent it, poorly)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Klassenbasierte Sprachen
this
gemeinsame Datenform und Verhalten von Objekten
typedef struct { int (*method[5])(); } cls;
typedef struct {
cls * c;
} obj;
obj *o; ... (*(o->c->method[3]))();
allgemein: Klasse:
Motivation: Methode soll wissen, für welches Argument sie
gerufen wurde
typedef struct { int (*method[5])(obj *o);
} cls;
typedef struct {
int data [3]; // Daten des Objekts
cls *c; // Zeiger auf Klasse
} obj;
obj *o; ... (*(o->c->method[3]))(o);
int sum (obj *this) {
return this->data[0] + this->data[1]; }
jede Methode bekommt this als erstes Argument
(in Java, C# geschieht das implizit)
• Deklaration von Daten (Attributen)
• Deklaration und Implementierung von Methoden
Objekt:
• tatsächliche Daten (Attribute)
• Verweis auf Klasse (Methodentabelle)
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Id
Vererbung
– Typeset by FoilTEX –
Id
Dynamische Polymorphie (Beispiel)
Def: Klasse D ist abgeleitet von Klasses C:
• D kann Menge der Attribute- und Methodendeklarationen
von C erweitern (aber nicht verkleinern oder ändern)
• D kann Implementierungen von in C deklarierten
Methoden übernehmen oder eigene festlegen
(überschreiben).
Anwendung: dynamische Polymorphie
• Wo ein Objekt der Basisklasse erwartet wird (der
statische Typ eines Bezeichners ist C),
class C {
int x = 2; int p () { return this.x + 3; }
}
C x = new C() ; int y = x.p ();
Überschreiben:
class E extends C {
int p () { return this.x + 4; }
}
C x =
// statischer Typ: C
new E() ; // dynamischer Typ: E
int y = x.p ();
• kann ein Objekt einer abgeleiteten Klasse (D) benutzt
werden (der dynamische Typ des Wertes ist D).
– Typeset by FoilTEX –
Id
Vererbung bricht Kapselung
Id
Überschreiben und Überladen
class C {
void p () { ... q(); ... };
void q () { .. };
}
Jetzt wird q überschrieben (evtl. auch unabsichtlich—in
Java), dadurch ändert sich das Verhalten von p.
class D extends C {
void q () { ... }
}
Korrektheit von D abhängig von Implementierung von C
⇒ object-orientation is, by its very nature, anti-modular . . .
http://existentialtype.wordpress.com/2011/
03/15/teaching-fp-to-freshmen/
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
• Überschreiben:
zwei Klassen, je eine Methode mit gleichem Typ
• Überladen:
eine Klasse, mehrere Methoden mit versch. Typen
• C++: Methoden, die man überschrieben darf, virtual
deklarieren
• C#: Überschreiben durch override angezeigen,
• Java: alle Methoden sind virtual, deswegen ist
Überschreiben von Überladen schlecht zu unterscheiden:
Quelle von Programmierfehlern
• Java-IDEs unterstützen Annotation @overrides
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Equals richtig implementieren
Equals richtig implementieren (II)
class C {
. . . sondern so:
final int x; final int y;
public boolean equals (Object o) {
C (int x, int y) { this.x = x; this.y = y; } if (! (o instanceof C)) return false;
int hashCode () { return this.x + 31 * this.y;C }that = (C) o;
}
return this.x == that.x && this.y == that.y;
}
nicht so:
Die Methode boolean equals(Object o) wird aus
public boolean equals (C that) {
HashSet aufgerufen.
return this.x == that.x && this.y == that.y;
}
Sie muß deswegen überschrieben werden.
Das boolean equals (C that) hat den
Methodenamen nur überladen.
– Typeset by FoilTEX –
Id
Statische Attribute und Methoden
Anwendung: Sortieren mit Vergleichsfunktion als Parameter
using System; class Bubble {
static void Sort<T>
(Func<T,T,bool> Less, T [] a) { ...
if (Less (a[j+1],a[j])) { ... } }
public static void Main (string [] argv) {
int [] a = { 4,1,2,3 };
Sort<int> ((int x, int y) => x <= y, a);
foreach (var x in a) Console.Write (x);
} }
Ü: (allgemeinster) Typ und Implementierung einer Funktion
Flip, die den Vergleich umkehrt:
Sort<int> (Flip( (x,y)=> x <= y ), a)
• dynamisch: immer mit Objektnamen qualifiziert, auch
wenn dieser this lautet,
• statisch: immer mit Klassennamen qualifiziert (niemals
mit Objektnamen)
Id
Anonyme Typen (Wildcards)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Vererbung und generische Polym. (I)
Wenn man einen generischen Typparameter nur einmal
braucht, dann kann er ? heißen.
List<?> x = Arrays.asList
(new String[] {"foo","bar"});
Collections.reverse(x);
System.out.println(x);
jedes Fragezeichen bezeichnet einen anderen (neuen) Typ:
List<?> x = Arrays.asList
(new String[] {"foo","bar"});
List<?> y = x;
y.add(x.get(0));
– Typeset by FoilTEX –
Id
Generische Fkt. höherer Ordg.
für diese findet kein dynmischer Dispatch statt.
(Beispiele—Puzzle 48, 54)
Damit das klar ist, wird dieser Schreibstil empfohlen:
– Typeset by FoilTEX –
– Typeset by FoilTEX –
Id
• Vererbung: jedes Objekt bringt seine eigene
Implementierung mit
• Generizität: (gemeinsame) Implementierung wird durch
(Typ/Funktions)-Parameter festgelegt
interface I { void P (); }
static void Q (IList<I> xs)
{ foreach (I x in xs) { x.P(); } }
static void R<C> (Action<C> S, IList<C> xs)
{ foreach (C x in xs) { S(x); } }
für gleichzeitige Behandlung mehrerer Objekte
ist Vererbungspolymorphie meist ungeeignet
(z. B. Object.equals(Object o) falsch,
Comparable<T>.compareTo(T o) richtig)
– Typeset by FoilTEX –
Vererbung und generische Polym. (II)
Id
Generics und Subtypen
• mit Sprachkonzepte Vererbung ist Erweiterung des
Sprachkonzeptes Generizität wünschenswert:
Warum geht das nicht:
class C { }
• beim Definition der Passung von parametrischen Typen
sollte die Vererbungsrelation ≤ auf Typen berücksichtigt
werden.
class E extends C { void m () { } }
List<E> x = new LinkedList<E>();
• Ansatz: wenn E ≤ C, dann auch List<E> ≤ List<C>
List<C> y = x; // Typfehler
Antwort: wenn das erlaubt wäre, dann:
• ist nicht typsicher, siehe folgendes Beispiel
• Modifikation: ko- und kontravariante Typparameter
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Statische Sicherheit
Obere Schranken für Typparameter
• für Java und C#: wenn Programm P statisch korrekt ist,
dann sind zur Laufzeit alle Methodenaufrufe erfolgreich
• Java: class<T extends S> { ... },
C#: class <T> where T : S { ... }
• d.h: für jedes o.m(): wenn o 6= null, dann hat o eine
Implementierung von m
als Argument ist jeder Typ T erlaubt, der S implementiert
interface
{ int
static <T
T max
• . . . aber o 6= null ist nicht garantiert.
• . . . weil zwischen T und Maybe T (bzw. Nullable<T>)
nicht unterschieden wird
– Typeset by FoilTEX –
Id
Comparable<T>
compareTo(T x); }
extends Comparable<T>>
(Collection<T> c) { .. }
– Typeset by FoilTEX –
Id
Wildcards und Bounds
Untere Schranken für Typparameter
List<? extends Number> z =
Arrays.asList(new Double[]{1.0, 2.0});
z.add(new Double(3.0));
• Java: <S super T>
Als Argument ist jeder Typ S erlaubt, der Obertyp von T
ist.
static <T> int binarySearch
(List<? extends T> list, T key,
Comparator<? super T> c)
– Typeset by FoilTEX –
Id
variante generische Interfaces (C#)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Vergleich: Varianz und Schranken
Kontravarianz (in P), Kovarianz (out P)
Unterscheidung:
interface I<in P> { // kontravariante Dekl.
• bei Schranken geht es um die Instantiierung
// P get (); kovariante Benutzung (verboten)
void set (P x); // kontravariante Benutzung (die Wahl der Typargumente)
}
• bei Varianz um den erzeugten Typ
class K<P> : I<P> { public void set (P x) {} }
(seine Zuweisungskompatibilität)
class C {} class E : C {} // E <= C
I<C> x = new K<C>();
I<E> y = x; // erlaubt, I<C> <= I<E>
• kontravariant: E ≤ C ⇒ I(E) ≥ I(C)
• kovariant: E ≤ C ⇒ I(E) ≤ I(C)
• invariant: E 6= C ⇒ I(E) 6≤ I(C)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Generics und Arrays
Generics und Arrays (II)
das gibt keinen Typfehler:
class C { }
class E extends C { void m () { } }
warum ist die Typprüfung für Arrays schwächer als für
Collections?
Historische Gründe. Das sollte gehen:
void fill (Object[] a, Object x) { .. }
String [] a = new String [3];
fill (a, "foo");
Das sieht aber mit Generics besser so aus: . . .
E [] x = { new E (), new E () };
C [] y = x;
y [0] = new C ();
x [0].m();
aber . . . (Übung)
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Ergänzungen
Übung Polymorphie
• Aufgabe zu Funktion Flip (C#)
Statisch typisiert ⇒ sicher und effizient
• Programmtext soll Absicht des Programmierers
ausdrücken.
• dazu gehören Annahmen über Daten,
formuliert mittels Typen (foo::Book)
. . . alternative Formulierung:
Namen (fooBook, Kommentar foo // Book)
• nur durch statische Typisierung kann man
Absichten/Annahmen maschinell umfassend prüfen
. . . alternative Prüfung: Tests
• ist nützlich für Wiederverwendbarkeit
• ist nützlich für sichere und effiziente Ausführung
• binarySearch aufrufen (Java), so daß beide ? von T
verschieden sind
• Typescript
http://www.typescriptlang.org/Handbook
Benutzung: Quelltext in Datei C.ts, dann
tsc C.ts
node C.js
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Statische Typisierung: für und wider
Fachmännisches Programmieren
Für statische Typisierung spricht vieles.
Es funktioniert auch seit Jahrtzehnten (Algol 1960, ML
1970, C++ 1980, Java 1990 usw.)
Was dagegen?
• Hardware: wer Flugzeug/Brücke/Staudamm/. . . baut,
kann (und darf) das auch nicht allein nach etwas
Selbststudium und mit Werkzeug aus dem Baumarkt
• Software: der (Bastel-)Prototyp wird oft zum Produkt,
der Bastler zum selbsternannten Programmierer
• Typsystem ist ausdrucksschwach:
so auch bei Programmiersprachen:
entworfen von oder für Leute ohne (viel) Fachwissen
(Bsp: keine polymorphen Container in C)
Programmierer kann Absicht nicht ausdrücken
• Typsystem ist ausdrucksstark:
(Bsp: kontravariante Typargumente in Java,C#)
Programmierer muß Sprachstandard lesen und verstehen
und dazu Konzepte (z.B. aus Vorlesung) kennen
– Typeset by FoilTEX –
Id
Id
wichtige“ falsche“ Sprachen: JS
”
”
• BASIC (1964) (Kemeny, Kurtz) to enable students in
fields other than science and math. to use computers
• Perl (1987) (Larry Wall: Chemie, Musik, Linguistik)
• PHP (1994) (Rasmus Lerdorf) Personal Home Page Tools
(like Perl but . . . simpler, more limited, less consistent.)
– Typeset by FoilTEX –
Id
wichtige“ falsche“ Sprachen: PHP
”
”
ECMA-Script (Javascript)
semantisch ist das LISP (z.B. Funktionen als Daten),
syntaktisch ist es Java
• Facebook ist in PHP implementiert
• deswegen steckt Facebook viel Geld in diese Sprache
• Motivation: Software soll beim Kunden laufen
aus ebenfalls verständlichen Gründen :
• technisches Problem: Kunde versteht/beherrscht seinen
Computer/Betriebssystem nicht
(z.B. kann oder will keine JRE)
– für Kunden: Reaktionszeit der Webseite
– für Betreiber: Entwicklungs- und Betriebskosten
• stattdessen zwingt man Kunden zu Flash-Plugin oder
• Browser mit Javascript-Engine (der Browser ist das OS)
• das steckt z.B. Google viel Geld hinein:
https://code.google.com/p/v8/
aus verständlichen Gründen (Anzeige von Werbung)
– Typeset by FoilTEX –
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Aktuelle Entwicklungen: PHP
Aktuelle Entwicklungen: JS
. . . was ist mit Microsoft? Die haben auch viel Geld und
clevere Leute? — Ja:
• HHVM: Hip Hop Virtual Machine
https://github.com/facebook/hhvm/blob/master/hphp/
• ECMA-Script 6 übernimmt viele Konzepte moderner
(funktionaler) Programmierung, u.a.
– let (block scope), const (single assignment)
– desctructuring (pattern matching)
– tail calls (ohne Stack)
https://github.com/lukehoban/es6features
doc/bytecode.specification
• Hack http://hacklang.org/ Type Annotations,
Generics, Nullable types, Collections, Lambdas, . . .
Julien Verlaguet: Facebook: Analyzing PHP statically,
2013, http://cufp.org/2013/
julien-verlaguet-facebook-analyzing-php-statically.
• http://www.typescriptlang.org/
TypeScript adds optional types, classes, and modules to
JavaScript.
html
Personen: Luke Hoban, Anders Hejlsberg, Erik Meijer, . . .
magazines/2014/10/178775-gradual-evolution/fulltext
– Typeset by FoilTEX –
vgl. Neil Savage: Gradual Evolution, Communications of the
ACM, Vol. 57 No. 10, Pages 16-18, http://cacm.acm.org/
Id
– Typeset by FoilTEX –
Id
Die Zukunft: Typen für Ressourcen
Die Zukunft: Datenabhängige Typen
https://idris-lang.org/ . . . aspects of a program’s
behaviour can be specified precisely in the type.
https://www.rust-lang.org/
. . . a systems programming language that . . . prevents
segfaults and guarantees thread safety.
• elementare Bausteine:
– Daten: 42, "foo", (x,y)=>x+y, Typen: bool, int
• jedes Datum hat genau einen Eigentümer,
• Kombinationen (Funktionen):
– Datum → Datum, Bsp. (x,y)=>x+y
– Typ → Typ, Bsp. List<T>
– Typ → Datum, Bsp. Collections.<String>sort()
man kann Daten übernehmen und ausborgen,
• statisch garantiert: für jedes Datum x:T gibt es
– one or more references (&T) to a resource,
– exactly one mutable reference (&mut T).
– Datum → Type, (data-)dependent type, Bsp. Vektoren
data Vec : Nat -> Type -> Type
https://doc.rust-lang.org/book/
references-and-borrowing.html#the-rules
– Typeset by FoilTEX –
(++) : Vec p a -> Vec q a -> Vec (p+q) a
head : Vect (S p) a -> a
-- S = Nachfolger
Id
Zusammenfassung
• Methoden zur Beschreibung der
– Syntax: reguläre Ausdrücke, kontextfreie Grammatiken
– Semantik: operational, denotational, axiomatisch
• Konzepte:
– Typen,
– Namen (Deklarationen), Blöcke (Sichtbarkeitsbereiche)
– Ausdrücke und Anweisungen (Wert und Wirkung),
– Unterprogramme (als Daten)
– Polymorphie (statisch, dynamisch)
• Wechselwirkungen der Konzepte
• Paradigmen: imperativ, funktional, objektorientert
Sprachen kommen und gehen, Konzepte bleiben.
Id
Wie weiter? (LV)
117
77
67
55
: 6*76* :
: 6*25* :
: 6*23* :
:
4
1
3
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Bemerkungen
• L(X1) = L(X2) für Xi ∈ REGEX ist entscheidbar (aber
PSPACE-vollständig)
• L(G1) = L(G2) für Gi ∈ CFG ist nicht entscheidbar
• für G ∈ CFG: G ist eindeutig“ ist nicht entscheidbar
”
• für G ∈ CFG: Σ∗ \ L(G) ist nicht notwendig CF
• Hanoi-* geht besser: man kann den Suchraum komplett
durchlaufen und damit das Minimum exakt bestimmen.
– Typeset by FoilTEX –
Id
Wie weiter? (Masterprojekt/Arbeit, WHK)
Anwendung und Vertiefung von Themen PPS z.B. in VL
• Allgemeines und Aktuelles: http://www.imn.
htwk-leipzig.de/˜waldmann/edu/diplom/
• Programmverifikation
u.a. axiomatische Semantik imperativer Programme
• Compilerbau
– Realisierung der Semantik durch
∗ Interpretation
∗ Transformation
– abstrakte und konkrete Syntax (Parser)
• Constraint-Programmierung (Masterverteidigungen Mi,
27. 1., 15:00 und 16:15 Z 417)
• Fortgeschrittene Konzepte der Programmierung (OS)
• Symbolisches Rechnen (Transform. v. Syntaxbäumen)
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autotool-Auswertung
Themen
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– Termersetzung/Symbolisches Rechnen,
– Constraint-Programmierung
– E-Learning, insb. für Semantik von
Programmiersprachen
• für Einsteiger: u.a. Reparatur/Erweiterung autotool
– ersetze XML-RPC durch JSON-RPC
– Datenbank-Refactoring
– besseres Pretty-Printing
dafür Vertrag als wiss. Hilfskraft möglich (auch sofort)
Id
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Id
Testfragen
Die neue autotool-Oberfläche
https://autotool-test.imn.htwk-leipzig.de/
semester/81/vorlesungen
• Testbetrieb! Daten am 22. 1. 2016 von Produktionsbetrieb
übernommen (werden nicht synchronisiert)
Die folgende Grammatik G über dem Alphabet
Σ = {w, f, u, i} soll Ausdrücke mit den Konstanten w, f und
den binären Operatoren u, i beschreiben:
G = (Σ, {E}, {E → w | f | EiE | EuE}, E).
• Quelltexte: https://gitlab.imn.htwk-leipzig.
de/autotool/yesod-tool/tree/yesod/yesod
Begründen Sie, daß G mehrdeutig ist.
• realisiert mit http://www.yesodweb.com/
(Framework) und https://haskell.org/ (Sprache)
• Fehlermeldungen, Verbesserungsvorschläge:
https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/groups/
autotool/issues (mit HRZ-Account über LDAP)
Gesucht ist eine zu G äquivalente eindeutige kontextfreie
Grammatik G0, für deren Ableitungsbäume gilt: der
Operator u ist linksassoziativ, der Operator i ist
rechtsassoziativ, der Operator u bindet stärker als der
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Punkte: 3
Id
Operator i.
Wie sieht unter diesen Bedingungen der abstrakte
Syntaxbaum für f iwuf iw aus?
• G3 = (Σ, {E, A, B}, {E → B | BuE, B → A | BiA, A →
w | f }, E).
Punkte: 3
Untersuchen Sie, ob G1, G2, G3 die gewünschten
Eigenschaften erfüllen. (Falls nein: begründen, falls ja:
konkreten Syntaxbaum für f iwuf iw angeben.)
• Welches ist die Bedeutung der Aussageform {V }P {N }
im Hoare-Kalkül?
Punkte: 9
Punkte: 8
• G1 = (Σ, {E, A}, {E → A | AiE | EuA, A → w | f }, E).
Geben Sie eine wahre und eine falsche Aussage dieser
Form an.
• G2 = (Σ, {E, A, B}, {E → B | BiE, B → A | BuA, A →
w | f }, E).
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Nach welcher Regel bestimmt man, ob ein Ausdruck f(x)
korrekt getypt ist? (Ohne Berücksichtigung von Vererbung
oder Generizität.)
• Geben Sie einen regulären Ausdruck für die Spursprache
dieses Programms an.
while (P) { A; if (Q) { B; } C; }
Das Spur-Alphabet ist {A, B, C, P0, P1, Q0, Q1}, dabei
bedeuten
A : die Anweisung A wird ausgeführt,
P0 (bzw. P1): der Ausdruck P wird ausgewertet und ergibt
Id
• Potenz (vier verschiedene Realisierungen)
• Wenn f den Typ . . .
• und x den Typ . . .
Punkte: 4
hat
hat,
• dann ist der Typ von f(x) . . .
.
Wie werden die folgenden Operationen für Typen in
Programmiersprachen realisiert?
Punkte: 6
• Vereinigung:
• Kreuzprodukt:
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procedure Main is
X : Integer := 3; Y : Integer := 2;
procedure P (X : Integer) is
procedure Q (Y : Integer) is
procedure R (X : Integer) is
begin Put_Line (Integer’Image (X+Y)); end R
begin if Y > 0 then P(X-1); else R(X+Y); end i
begin if X > 0 then Q(X-1); else P(X-Y); end if;
begin P (X-1); end Main;
Zeichnen
Punkte:
2 Sie die Frames mit allen Einträgen und
Verweisen zu dem Zeitpunkt direkt vor dem ersten Aufruf
von Put_Line.
Punkte: 1
–
–
–
–
In Java gibt es keine direkte Realisierung der Vereinigung,
was wird stattdessen empfohlen?
Für das Ada-Programm:
with Ada.Text_Io; use Ada.Text_Io;
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falsch (bzw. wahr ).
• Wodurch wird eine kontextfreie Grammatik zu einer
Attributgrammatik erweitert?
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betrachten wir den Aufruf p(a[0], a[1]).
Geben Sie die Ausführungsschritte sowie die resultierende
Speicherbelegung an, falls zur Parameterübergabe benutzt
wird:
Punkte: 1
• Wertübergabe
Wie wird auf die Werte von X und Y zugegriffen, die in
Integer’Image(X+Y) benötigt werden?
Für folgende Deklaration:
Punkte: 2
VerweisÜbergabe
int a [] = { 1,2,0 }; void p (int x, int y) { •a[y]
= x;
x = y; }
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• p (new C(), new C());
Für die Deklarationen:
class C { }
class D extends C { }
static void p (Object x, C
y) { System.out.println ("1"); }
static void p (D
x, C
y) { System.out.println ("2"); }
static void p (C
x, Object y) { System.out.println ("3"); }
Beschreiben Sie, wie die Überladung für die folgenden
Aufrufe aufgelöst wird:
Punkte: 7
• p (new D(), new D());
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