Funktionentheorie Funktionentheorie
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Funktionentheorie Literaturübersicht von Matthias Rehder FU Berlin Sommersemester 2012 Prolog: Mathematische Ballade: Komm, lass und tanzen in den Banach-raum, wo Punktepaare wohlgeordnet sind, und Riemannsche Blätter rascheln im Wind, gefaltet, geheftet, schön wie im Traum. Ich pfeife auf Bernoullis Fixpunktsatz, was soll´n mir Hilbert, Euler oder Venn mit ihren Indizes von eins bis n, wenn du mich liebst, mein rationeller Schatz! Fixpunkte träumen von Kontraktionen, Vektor schmeichelt der schönen Matrize, spalten bringt er in siedende Hitze, heiß und ergodisch glühen die Zonen. Mordells Vermutung ist kein leerer Wahn, denn deine Kurven sind mein höchstes Ziel ich zähle süßer punkte endlich viel, und meine Graphen kreuzten ihre Bahn du bist mein maximales Ideal, der Zustand meiner Liebe ist stabil doch deine Kovarianten sind labil und unbestimmt wie Eulers Integral. In deinen Augen glänzt der Eigenwert, in jedem Seufzer schwingt ein Tensor mit, du weißt nicht, wie mein Operator litt, hast du ihn doch Funktionen stets verwehrt. Den Ring aus Polynomen gab ich dir, dazu die Markov-kette mit den Stein, all deine Tensorfelder waren mein, nur dein Quotientenkörper fehlte mir. Lösch mich nicht, denn was wie von mir bleiben? Parabeln, deren Brennpunkt niemand weiß, Abszissen, zwei Mantissen und ein Kreis. Laserstrahl wird mich zu Staub zerreiben. Erstarren meine positiven Glieder, näht mein topologisch Leichenhemd, vergiss mich nicht, wird mir nicht teilerfremd und sing am Grab mir lineare Lieder! the best way to know where you are going ist to go back to where you have been (Stanislaw lem) 1 INHALT 1. Auflage vom 15. April 2012 © 2012 Matthias Rehder; Alle Rechte vorbehalten Diese Literaturübersicht einschließlich aller Abbildungen dürfen ohne Zustimmung des Verfassers in eingrenzbarem Ausmaß verwendet werden. Insgesamtt hat das Werk einen Umfang von 9131 Wörtern KAPITEL 1 ABSCHNITT 1 ABSCHNITT 2 KAPITEL 2 ABSCHNITT 1 KAPITEL 3 ABSCHNITT 1 KAPITEL 4 ABSCHNITT 1 KAPITEL 5 ABSCHNITT 1 ABSCHNITT 2 ABSCHNITT 3 2 LITERATUR ZUR VORLESUNGSNACHBEARBEITUNG UNGSNACHBEARBEITUNG DIREKTE VORLESUNGSBEGRLEITENDE VORLESUNGSBEG LITERATUR INDIREKTE VORLESUNGSBEGRLEITENDE VORLESUNGSB LITERATUR 4-14 15-29 ANSCHAULICHE LITERAT LITERATUR ZUR R NACHBEARBEITUNG ANSCHAULICHE VORLESUNGSBEGRLEITENDE LITERATUR 30-36 REPETITORIEN UND WEITERE ÜBUNGSAUFGABEN ÜBUNGSBEZOG UNGSBEZOGENE LITERATUR ZUR VORLESUNG 37-43 GESCHICHTLICHE MOTIVATION HISTORISCHE VORLESUNGSBEGRLEITENDE LITERATUR 44-48 GESAMTÜBERSICHT DER LITERATUREMPFEHLUNGEN LITERATUREMPFEHLUNGE EINE GESAMTÜBERSICHT DER LITERATURVORSCHLÄGE BIBLIOGRAPHIE UND WEITERE LITERATUREMPFEHLUNGEN EPILOG, DIE BALLADE VOM ARMEN ARME EPSILON 48-50 51 52 MOTIVATION Ein neues Semester startet und es werden neue Kurse belegt, doch was erwartet uns in diesen Kursen? Von einigen Themenbereichen hat der Student/ die Studentin vielleicht noch gar nichts gehört und betritt fachliches Neuland. Wenn der Student/ die Studentin dann nur der Vorlesung folgt und nicht über den Tellerrand gucken, verliert er/sie ganz schnell den Boden unter den Füßen und besucht dies Vorlesung nicht mehr. Dieses Standartproblem vieler Studentinnen und Studenten kann man jedoch verhindern, indem man sich mehrere Fachbücher ausleiht bzw. diese über den Verlag ober InternetAuktionshäuser (EBAY, AMAZON, usw…) preisgünstig zulegt, um diese gezielt zur Nach- und Vorbereitung der Vorlesung zu nutzen. Die geeignete Fachliteratur ermöglicht dem Studenten, spezielle Themenbereiche der Vorlesung nachzulesen und unterstützt die Bearbeitung der Übungsaufgaben. Aus langjährigen Erfahrungen kann man erkennen, dass Studenten und Studentinnen sich mit einem geeignetem Literaturbestand besser und tiefgehender auf die kommenden Prüfungen vorbereiten können, um diese letztendlich mit Bravour abschließen zu können. Das aus der Fachliteratur erlernte Wissen macht die Studenten dabei stark und erweitert ihren Horizont. Damit ist schon einmal die Rolle der Fachliteratur im Studium geklärt. Doch die wichtigste Frage bleibt jedoch noch offen, wie finde ich die beste Literatur für mich und welche Themen beinhalten diese literarischen Werke. Dieser Frage hat sich der Entwickler der Mathematikwelt-Internetseite hier ausführlich gestellt. WAS IST ZU BEACHTEN. Für den folgenden Abschnitt wurde lange recherchiert und die wichtigsten Literaturempfehlungen gesammelt. Diese werden in einer modernen und anschaulichen Darstellung vorgestellt. In einzelne Kategorien unterteilt (vorlesungsbegleitende Literatur, anschauliche oder historische Literatur sowie Repetitorien und Übungsbücher) werden dabei alle grundlegenden Daten (ISBN, Preis, Seitenanzahl, Erscheinungsjahr, Verlag) aufgelistet und die entsprechenden Eigenschaften zugeordnet. Weiterhin wird ausführlich der Inhalt der einzelnen Werke übersichtlich präsentiert, damit sich jeder Student seinen eigenen Eindruck über das Werk machen kann. Die Merkmale FU Bibliothek und Online Verzeichnis geben Auskunft, ob das jeweilige Buch in der Bücherei der FU Berlin bzw. im internen Medienbereich der Mathematikwelt online zur Verfügung steht. Bei einem ? ist die zugeordnete Eigenschaft bis auf weiteres unklar. Abschließend hat die Mathematikwelt die einzelnen Werke mit einer Zensur zwischen 1,0 (sehr gut) bis 6,0 (unbefriedigend) zensiert und diese Bewertung innerhalb folgender Unterpunkte: „Besondere Merkmale“ und „Fazit“ begründet. Generell sind die Bewertungen der Mathematikwelt und die allgemeine Bewertung () voneinander unabhängig. Ich hoffe, Ihnen mit der folgenden Literaturübersicht einen strukturierten Einblick in die Literatur zur Funktionentheorie geben zu können, mfg. M. Rehder 3 KAPITEL 1: LITERATUR ZUR VORLESUNGSBEGLEITUNG Abschnitt 1: Literatur zur direkten Vorlesungsbegleitung 1. E. Freitag und R. Busam: ”Funktionentheorie 1” Erscheinungsjahr: 1993 4. Auflage von 2006 ISBN: 3-540-31764-3 Neupreis: 29,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 550 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Differentialrechnung im Komplexen Kapitel 2: Integralrechnung im Komplexen Kapitel 3: Folgen und Reihen analytischer Funktionen und der Residuensatz Kapitel 4: Konstruktion analytischer Funktionen Kapitel 5: Elliptische Funktionen Kapitel 6: Elliptische Modulformen Kapitel 7: Analytische Zahlentheorie Besondere Merkmale: Das Buch beinhaltet mehr als 420 gut ausgewählte Übungsaufgaben und verfügt über Lösungen im Umfang von 60 Seiten. Die Buchstruktur ist gut aufgebaut und gegliedert, die Beweise sind ausführlich geführt, aber leider ist die Beweisstruktur nicht immer sinnvoll angeordnet. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium sehr empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr niedrig. 4 2. E. Freitag und R. Busam: ”Funktionentheorie 2” Erscheinungsjahr: 2009 1. Auflage ISBN: 978-3-540-87896-4 Neupreis: 39,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 523 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 2,3 Inhalt: Kapitel 1: Riemann’sche Flächen Kapitel 2: Harmonische Funktionen auf Riemann’schen Flächen Kapitel 3: Uniformisierung Kapitel 4: Kompakte Riemann’sche Flächen Kapitel 5: Analytische Funktionen mehrerer Variablen Kapitel 6: Abelsche Funktionen Kapitel 7: Modulformen mehrerer Veränderlicher Kapitel 8: Algebraische Hilfsmittel Besondere Merkmale: Das Folgebuch beinhaltet mehr als 200 ergänzende Abbildungen und verfügt über zahlreiche Übungsaufgaben zu den einzelnen Abschnitten. Leider gibt es vorerst keine Lösungen zu den Übungsaufgaben. Die Buchstruktur ist weiterhin gut aufgebaut und sinnvoll gegliedert. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung einer weiterführenden Vorlesung sowie auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das PreisLeistungs-Verhältnis ist dabei niedrig. 5 3. Klaus Fritzsche: ”Grundkurs Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 2008 1. Auflage ISBN: 978-3-8274-1949-1 Neupreis: 24,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 334 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Holomorphe Funktionen Kapitel 2: Integration im Komplexen Kapitel 3: Isolierte Singularitäten Kapitel 4: Meromorphe Funktionen Kapitel 5: Geometrische Funktionentheorie Besondere Merkmale: Der Autor ist Klaus Fritzsche, allein diese Tatsache verbindet man sofort mit dem Erfolgsgefühl. Genauso ist es auch, denn mit vielen Werkzeugen, wie u.a. den zahlreichen ergänzenden Abbildungen, sowie den überdurchschnittlichen Übungsaufgaben zu den einzelnen Abschnitten, kann der Leser sich sehr gut in die Thematik hineinbegeben. Das Buch-Layout und dessen Struktur versetzen den Leser so sehr in einen Bann, dass man mit dem Weiterlesen gar nicht aufhören möchte. Leider gibt es im Gegensatz zu K.Fritzsches anderen Werken noch keine Lösungen zu den Aufgaben. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung einer einführenden Vorlesung sowie auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung sehr empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei sehr niedrig. 6 4. R. Remmert und G. Schumacher: ”Funktionentheorie 1” Erscheinungsjahr: 1983 5. Auflage von 2002 ISBN: 978-3-540-41855-9 Neupreis: 29,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 401 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Komplexe Zahlen und stetige Funktionen Kapitel 2: Komplexe Differentialrechnung Kapitel 3: Holomorphie und Winkeltreue. Biholomorphe Abbildungen Kapitel 4: Konvergenzbegriffe der Funktionentheorie Kapitel 5: Potenzreihen Kapitel 6: Elementar-transzendente Funktionen Kapitel 7: Komplexe Integralrechnung Kapitel 8: Integralsatz, Integralformel und Potenzreihenentwicklung Kapitel 9: Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen Kapitel 10: Miscellanea Kapitel 11: Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen Kapitel 12: Konvergente Reihen meromorpher Funktionen Kapitel 13: Laurentreihen und Fourierreihen Kapitel 14: Residuenkalkül Kapitel 15: Bestimmte Integrale und Residuenkalkül Hinweis: Das Cover sieht mittlerweile anders aus. Besondere Merkmale: Das Buch motiviert die Lemmata und Definitionen sehr ausführlich in historischer und anwendungsorientierter Weise. Die wenigen Aufgaben haben vorerst keine Lösungen. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung einer einführenden Vorlesung sowie auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das PreisLeistungs-Verhältnis ist dabei niedrig. 7 5. R. Remmert und G. Schumacher: ”Funktionentheorie 2” Erscheinungsjahr: 1990 3. Auflage vom 28. Dezember 2006 ISBN: 978-3-540-40432-3 Neupreis: 34,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 383 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Unendliche Produkte von Partialbruchreihen Kapitel 2: Gammafunktion Kapitel 3: Ganze Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen Kapitel 4: Holomorphe Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen Kapitel 5: Satz von Iss’sa. Holomorphiegebiete. Kapitel 6: Funktionen zu vorgegebenen Hauptteilen Kapitel 7: Die Sätze von Montel und Vitali Kapitel 8: Der Riemannsche Abbildungssatz Kapitel 9: Automorphismen und endliche innere Abbildungen Kapitel 10: Sätze von Bloch, Picard und Schottky Kapitel 11: Randverhalten von Potenzreihen Kapitel 12: Runge-Theorie für Kompakta Kapitel 13: Runge-Theorie für Bereiche Kapitel 14: Invarianz der Löcherzahl Kapitel 15: Schlichte Funktionen. Bierberbachsche Vermutung Kapitel 16: Kurzbiographien Besondere Merkmale: Das Folgebuch motiviert die Lemmata und Definitionen dabei sehr ausführlich. Die wenigen Aufgaben haben vorerst auch keine Lösungsansätze. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung einer fortlaufenden Vorlesung sowie auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das PreisLeistungs-Verhältnis ist dabei niedrig. 8 6. Klaus Jänich: ”Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 1977 6. Auflage von 2004 ISBN: 978-3-540-20392-6 Neupreis: 19,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 123 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 3,0 Inhalt: Kapitel 1: Holomorphe Funktionen Kapitel 2: Der Cauchysche Integralsatz Kapitel 3: Erste Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz Kapitel 4: Isolierte Singularitäten Kapitel 5: Analytische Fortsetzung Kapitel 6: Die Umlaufszahlversion des Cauchyschen Integralsatzes Kapitel 7: Der Residuenkalkül Kapitel 8: Folgen holomorpher Funktionen Kapitel 9: Satz von Mittag-Leffler und Weierstraßscher Produktsatz Kapitel 10: Der Riemannsche Abbildungssatz Besondere Merkmale: Das Buch führt mit vielen Abbildungen und Übungsaufgaben ohne Lösungen den Leser sehr knapp in die Funktionentheorie ein. Die Beweise sind dabei so kurz, dass man um deren Verständnis zu erlangen, mehrere Stunden benötigt. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin ausschließlich als einführender Lesestoff empfohlen werden, welcher mit anderer Literatur noch vertieft werden muss. Als roter Faden einer Vorlesung wäre dieses Werk noch gerade so als Prüfungsvorbereitung zu gebrauchen. 9 7. Wolfgang Fischer und Ingo Lieb: ”Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 1979 9. Auflage von 2005 ISBN: 978-3-834-80013-8 Neupreis: 29,90 € Verlag: Vieweg und Teubner Seitenanzahl: 307 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Komplexe Zahlen und Funktionen Kapitel 2: Kurvenintegrale Kapitel 3: Holomorphe Funktionen Kapitel 4: Der globale Cauchysche Integralsatz Kapitel 5: Die Umkehrung der elementaren Funktionen Kapitel 6: Isolierte Singularitäten Kapitel 7: Partialbruch- und Produktentwicklungen Kapitel 8: Funktionentheorie auf beliebigen Bereichen Kapitel 9: Biholomorphe Abbildungen Besondere Merkmale: Das klassische Buch zur Funktionentheorie beinhaltet sehr detaillierte Ausführungen und schöne Beweise, sowie zahlreiche Übungsaufgaben zu den einzelnen Abschnitten. Leider gibt es vorerst keine Lösungen zu den Übungsaufgaben. Die Buchstruktur ähnelt dem Aufbau der Analysis Bücherreihe von Otto Forster. Das besondere ist, dass in diesem Werk ebenfalls Bezug auf Differentialformen genommen wird. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung einer einführenden Vorlesung sowie auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das PreisLeistungs-Verhältnis ist dabei angemessen. 10 8. Dietmar A. Salamon: ”Funktionentheorie ” Erscheinungsjahr: 2010 1. Auflage von 2012 ISBN: 978-3-0348-0168-3 Neupreis: 24,95 € Verlag: Birkhäuser Seitenanzahl: 215 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Die komplexen Zahlen Kapitel 2: Holomorphe Funktionen Kapitel 3: Die Integralformel von Cauchy Kapitel 4: Der Residuenkalkül Kapitel 5: Der Riemannsche Abbildungssatz Anhang: Harmonische Funktionen Anhang: Zusammenhängende Räume Anhang: Kompakte metrische Räume Besondere Merkmale: Zwar hat das Buch keine Lösungen zu den Übungsaufgaben, aber das ist nur ein kleines Manko. Geprägt von einer sehr guten Struktur werden die einzelnen Themenbereiche sehr gut eingeführt. Die Beweise sind sehr sauber geführt und durch einige Abbildungen ergänzt. Beispiele runden das ganze Bild noch positiv ab. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium sehr empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr niedrig. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten der Beweise und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. 11 9. Klaus Gürlebeck, Klaus Habetha, Wolfgang Sprößig ”Funktionentheorie in der Ebene und im Raum” Erscheinungsjahr: 2006 1. Auflage mit CD-ROM ISBN: 978-3-0348-0168-3 Neupreis: 29,95 € Verlag: Birkhäuser Seitenanzahl: 406 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: ja! Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Zahlen - komplexe Zahlen, - Quaternionen - Clifford-Zahlen Kapitel 2: Funktionen - topologische Aspekte - holomorphe Funktionen - Potenzen und Möbiustransformationen Kapitel 3: Integration und Integralsätze - Integralsätze und Integralformeln - Teodorescu-Transformation Kapitel 4: Reihenentwicklungen und lokales Verhalten - Potenz-, Taylor-, Laurentreihen, - Elementare und spezielle Funktionen, - Lokale Struktur holomorpher Funktionen Anhang: Differentialformen, Satz von Stokes uvm. Besondere Merkmale: Geprägt von vielen Abbildungen und historischen Exkursen wird der Leser sehr ausführlich in die Thematik eingeführt. Zwar existieren keine Lösungen zu den Aufgaben, dafür sind die Lemmata und Definitionen durchgehend motiviert und zahlreiche Beispiele festigen und erweitern den Kenntnisstand. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium und zur gezielten Prüfungsvorbereitung sehr empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei niedrig. 12 10. Hans Joachim Runckel: ”Höhere Analysis” Erscheinungsjahr: 2000 1. Auflage ISBN: 3-486-24904-5 Neupreis: 24,80 € Verlag: Oldenbourg Seitenanzahl: 264 FU Bibliothek: ja (ein Geschenk der Mathematikwelt) Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Komplexe Zahlen, Folgen, Reihen Kapitel 2: Grundlegende Eigenschaften holomorpher Funktionen Kapitel 3: Riemann-Stieltjes- und Kurvenintegrale Kapitel 4: Komplexe Kurvenintegrale und holomorphe Funktionen Kapitel 5: Laurentreihen, isolierte Singularitäten und der Residuensatz Kapitel 6: Partialbruch- und Produktentwicklung holomorpher Funktionen Kapitel 7: Spezielle Typen von DG 1. Ordnung Kapitel 8: Existenz- und Eindeutigkeitssätze für DGSysteme 1. Ordnung und für DG n-ter Ordnung Kapitel 9: Lineare DG 1. und n-ter Ordnung Kapitel 10: Matrixfunktionen und lineare Differenzen und Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten Kapitel 11: Gronwallsche Ungleichung Besondere Merkmale: Konträre Kritik im Internet: Sätze mit ausführlichen (teils leicht chaotischen) Beweisen, viele Definitionen, zahlreiche ausführlich vorgeführte Beispiele. Alles in allem sehr gut. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der Einführungs-Vorlesung als auch zum Selbststudium sehr empfohlen werden. 13 11. Klemens Burg, Herbert Haf und Friedrich Wille: ”Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 2003 1. Auflage von 2004 ISBN: 978-3-5190-0480-6 ISBN: 3-519-00480-1 Neupreis: 34,95 € Verlag: Teubner Seitenanzahl: 268 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 2,0 Inhalt: Kapitel 1: Grundlagen Kapitel 2: Holomorphe Funktionen Kapitel 3: Isolierte Singularitäten, Laurent-Entwicklung Kapitel 4: Konforme Abbildungen Kapitel 5: Anwendung auf die Besselsche Differentialgleichung Anhang: Eigenschaften parameterabhängiger Integrale Anhang: Lösungen zu den Übungen Besondere Merkmale: Dieses Buch hat zwar wieder Lösungen zu den Übungsaufgaben, diese fallen aber sehr knapp aus. Geprägt von einer sehr guten Struktur werden die einzelnen Themenbereiche sehr gut eingeführt, dabei verwendet der Autor auch einige Abbildungen und zahlreiche Beispiele. Einige Beweise sind sehr sauber geführt und durch einige ausführliche Beschreibungen ergänzt, der Rest der Beweise ist jedoch schlecht geführt bzw. einige Beweise wurden gar nicht geführt. Inhaltlich ist das Buch ein bisschen zu kurz geraten. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei angemessen. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. 14 Abschnitt 2: Literatur zur indirekten Vorlesungsbegleitung 12. E. Martensen ”Analysis IV ” Erscheinungsjahr: 1995 1. Auflage ISBN: 3-86025-672-6 Neupreis: k.A. Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 208 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Das komplexe Integral Kapitel 2: Die komplexe Bogenableitung Kapitel 3: Polardarstellung einer ebenen Kurve Kapitel 4: Windungszahl und Abbildungsgrad Kapitel 5: Die komplexe Ableitung, holomorphe Funktionen Kapitel 6: Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel Kapitel 7: Reihenentwicklung für holomorphe Funktionen Kapitel 8: Residuum und Residuenmethode Kapitel 9: Weitere Eigenschaften holomorpher Funktionen Kapitel 10: Konjungiert harmonische Funktionen Kapitel 11: Das Integral von Schwarz und Poisson Kapitel 12: Konforme Abbildung, insbesondere die Joukowski-Abbildung Kapitel 13: Kreisverwandtschaft, Integrale für die Halbebene Kapitel 14: Funktionentheoretische Methoden zur Numerik Kapitel 15: Die lineare Differentialgleichung im Komplexen. Kapitel 16: Zylinderfunktionen, Hankelsche Funktion Kapitel 17: Besselsche und Neumannsche Funktion Siehe nächste Seite 15 Besondere Merkmale: Das Buch hat zwar weder Übungsaufgaben noch Lösungen, aber inhaltlich ist dieses Buch sehr wertvoll. Die Sätze werden schön beweisen, wobei die Beweisführung ein bisschen an die knappe Beweisführung in den Analysis Büchern von T. Bröcker erinnert. Die hohe Anzahl an Beispielen ergänzt den Buchtext zu einem außerordentlichen Werk. Begriffliche und methodische Aspekte stehen hierbei im Vordergrund. Die Allgemeinheit bleibt nur auf das nötigste Maß beschränkt. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium sehr empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei nicht kalkulierbar, denn dieses Werk ist nicht mehr über den Verlag bestellbar. Weiterhin ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten der Beweise und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Außerdem ist dieses Buch auch für Dozenten zur Vorlesungsvorbereitung sowie für Tutoren und Mitarbeiter als Begleitmaterial sehr zu empfehlen. 16 13. Uwe Storch und Hartmut Wiebe: ”Lehrbuch der Mathematik – Band 4” Erscheinungsjahr: 2000 Nachdruck der 1. Auflage von 2011 ISBN: 978-3-8274-2767-0 Neupreis: 39,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 850 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten Kapitel 2: Multilineare Algebra Kapitel 3: Analysis auf Mannigfaltigkeiten Kapitel 4: Integration auf Mannigfaltigkeiten Kapitel 5: Funktionentheorie Teil 1: Isolierte Singularitäten Teil 2: Beispiele und Ergänzungen Teil 3: Uniformisierung Kapitel 6: Funktionalanalysis Besondere Merkmale: Das Autorenteam hat bisher 4 Lehrbücher zur Mathematik mit insgesamt 3031 Seiten geschrieben. Flächendeckend werden viele Teilgebiete der Mathematik abgedeckt. Dazu zählen viele Teilgebiete der Analysis und Linearen Algebra. Diese Lehrbücher formulieren die Lemmata und Definitionen sehr allgemein, deshalb beinhaltet das Buch ein hohes Maß an mathematischem Wissen. Zwar haben die Übungsaufgaben zurzeit noch keine Lösungen, dies ändert den perfekten Eindruck über das Werk jedoch nicht. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr gut. Weiterhin kann das Werk Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren sehr zur Vorbereitung der Vorlesung empfohlen werden. 17 14. Stefan Hildebrandt: ”Analysis 2 ” Erscheinungsjahr: 2003 Korrigierter Nachdruck von 2008 ISBN: 978-3-540-43970-7 Neupreis: 29,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 514 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Mehrdimensionale Differentialrechnung Kapitel 2: Kurven und Kurvenintegrale Kapitel 3: Holomorphe Funktionen, Residuen und Fouriertransformationen Holomorphe Funktionen, Cauchys Integralformel, Potenzreihen, Gebietstreue Maximumprinzip, Schwarzsches Lemma, Nullstellen, Sätze von Hurwitz und Rouché, Abelscher Grenzwertsatz, Satz von Tauber, Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Meromorphe Funktionen, Berechnung uneigentlicher Integrale mit dem Residuensatz, das Fouriersche Integral, die Fouriertransformation auf dem Schwartzschen Raume Kapitel 4: Gleichungsdefinierte Mannigfaltigkeiten Kapitel 5: Mehrdimensionale Integralrechnung Kapitel 6: Flächenintegrale und Integralsätze Besondere Merkmale: Einerseits hat das Buch bisher keine Lösungen zu den Aufgaben, aber andererseits hat das Buch die zahlreichen Themengebiete ausführlich fortgeführt, sodass man sagen kann, dies ist ein richtiges, allgemeines Mathematikbuch. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei gut. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk auch sehr empfohlen werden. 18 15. Königsberger: ”Analysis 1” Erscheinungsjahr: 1990 6. Auflage von 2006 ISBN: 978-3-540-40371-5 Neupreis: 24,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 412 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Natürliche Zahlen und vollständige Induktion Kapitel 2: Reelle Zahlen Kapitel 3: Komplexe Zahlen Körper der komplexen Zahlen, komplexe Zahlenebene, Algebraische Gleichungen in ℂ, Unmöglichkeit der Anordnung, Übungsaufgaben Kapitel 4: Funktionen Kapitel 5: Folgen Kapitel 6: Reihen Kapitel 7: Stetige Funktionen und Grenzwerte Kapitel 8: Die Exponentialfunktion und die trigonometrische Funktionen Kapitel 9: Differentialrechnung Kapitel 10: Lineare Differentialgleichungen Kapitel 11: Integralrechnung Kapitel 12: Geometrie differenzierbarer Funktionen Kapitel 13: Elementar integrierbare Differentialgleichungen Kapitel 14: Lokale Approximation von Funktionen Taylorreihen und Taylorpolynome Kapitel 15: Globale Approximation von Funktionen Gleichmäßige Konvergenz Kapitel 16: Approximation periodischer Funktionen Fourierreihen Kapitel 17: Die Gammafunktion Beschreibung, siehe nächste Seite 19 Besondere Merkmale: Der Klassiker für die Analysis Vorlesung schlecht hin. Hier werden auch schon die komplexen Zahlen sowie Fourierreihen eingeführt, daher ist dieses Werk auch für die Vorlesungen „Höhere Analysis“ und „Funktionentheorie“ ein kleiner Aufmacher. Wie das Cover bereits verspricht, beinhaltet das Buch 250 Übungsaufgaben mit teils knappem Lösungsansätzen, welche auch gerne etwas ausführlicher sein dürften. Die ergänzten Abbildungen sowie die schön formulierten Beweise runden das Gesamtbild des schönen Werks ab. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin als Aufmacher der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr gut. Ergänzend hierzu wird die Verwendung weiterführender Literatur empfohlen. 20 16. Königsberger: ”Analysis 2” Erscheinungsjahr: 1993 6. Auflage von 2006 ISBN: 978-3-540-40371-5 Neupreis: 27,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 412 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Elemente der Topologie Kapitel 2: Differenzierbare Funktionen Kapitel 3: Differenzierbare Abbildungen Kapitel 4: Vektorfelder Kapitel 5: Felder von Linearformen, Pfaffsche Formen, Kurvenintegrale Kapitel 6: Die Fundamentalsätze der Funktionentheorie Der Cauchysche Integralsatz, Integralformel für Kreisscheiben, Satz von der Potenzreihenentwicklung, Integralformel für Kreisringe, Laurententwicklung, Residuensatz, Maximumprinzip, holomorphen Automorphismen, Gammafunktion, holomorphe und harmonische Funktionen , Aufgaben Kapitel 7: Das Lebesgue-Integral Kapitel 8: Vollständigkeit des Lebesgue-Integrals, Konvergenzsätze und der Satz von Fubini Kapitel 9: Der Transformationssatz Kapitel 10: Anwendungen der Integralrechnung Kapitel 11: Integration über Untermannigfaltigkeiten Kapitel 12: Der Integralsatz von Gauß Kapitel 13: Der Integralsatz von Stokes Besondere Merkmale: Im Vergleich zum Vorgängerband hat sich außer dem Wegfallen der Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben nur wenig geändert. Die Darstellung ist weiterhin klar und übersichtlich und enthält wichtige Beispiele und Abbildungen. Fazit: Dieses preislich sehr gut bemessene Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin als Begleitlektüre zur Einführungs-Vorlesung empfohlen werden. 21 17. Winfried Kaballo: ”Einführung in die Analysis III ” Erscheinungsjahr: 1998 1.Auflage von 1999 ISBN: 3-8274-0491-6 Neupreis: 21,00 € Verlag: Spektrum, HochschulTaschenbuch Seitenanzahl: 379 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Integrationstheorie Kapitel 2: Das mehrdimensionale Lebesgue Integral Kapitel 3: Wegintegrale und der Satz von Gauß Kapitel 4: Grundlagen der Funktionentheorie Cauchy-Formeln und Konsequenzen, Isolierte Singularitäten und Residuensatz, Holomorphe Funktionen von mehreren Veränderlichen, Harmonische Funktionen Kapitel 5: Differentialformen und der Satz von Stokes Kapitel 6: Fourier-Reihen und Funktionalanalysis Kapitel 7: Distributionen und partielle Differentialgleichungen Besondere Merkmale: Das Buch hat sehr knappe Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben und ein breites Spektrum an inhaltlichen Themen. Schöne Darstellungen der Lemmata, Definitionen und Beweisführungen runden den guten Eindruck ab. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr gut. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk ebenfalls sehr empfohlen werden. 22 18. Kurt Endl und Wolfgang Luh: ”Analysis III ” Erscheinungsjahr: 1974 7.Auflage von 1994 ISBN 13: 978-3891045671 Neupreis: 14,90 € Verlag: AULA GmbH Seitenanzahl: 412 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 2,0 Inhalt: Kapitel 1: Komplexe Zahlen Kapitel 2: Lineare Abbildungen Kapitel 3: Differenzierbarkeit im Komplexen Kapitel 4: Komplexe Integrationstheorie Kapitel 5: Potenzreihen, TAYLOR-Reihen, Identitätssatz Kapitel 6: LAURENT-Reihen, isolierte Singularitäten Kapitel 7: Der Residuensatz mit Anwendungen Kapitel 8: Existenz- und Eindeutigkeitssätze für DG Kapitel 9: Die lineare DG n-ter Ordnung Kapitel 10: Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Kapitel 11: Potenzreihensatz, spezielle Funktionen, Separation der Variablen Kapitel 12: Lineare Systeme von DG 1. Ordnung Besondere Merkmale: Das Buch erklärt die einzelnen Themenbereiche sehr verständlich und die Lemmata sind schön beweisen. Einige Abbildungen verdeutlichen die Beweisführung oder ergänzen den Fließtext. Die Aufgaben haben bisher noch keine Lösungen. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr gut. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk ebenfalls empfohlen werden. 23 19. Karlheinz Spindler: ”Höhere Mathematik” Erscheinungsjahr: 2010 1.Auflage ISBN 13: 978-3-8171-1872-4 Neupreis: 78,00 € Verlag: Harri Deutsch Seitenanzahl: 886 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Mengentheoretische Grundlagen, Grundlegende Strukturen, Kardinalzahlen, Ordinalzahlen, Zahlentheoretische Grundlagen, Arithmetische Grundlagen, Algebraische Grundlagen, Kombinatorische Grundlagen, Lineare Gleichungssysteme, Geometrische Grundlagen, Reelle und komplexe Zahlen, Geometrie und Vektorrechnung, Lineare Algebra, Lineare Abbildungen und Matrizen, Multilineare Abbildungen, Multilineare Algebra, Metrische Vektorräume, Geometrie in Vektorräumen, Rechnen mit Grenzwerten, Elementare Funktionen, Metrische Strukturen, Topologische Strukturen, Differentialrechnung in einer Variablen, Differentialrechnung in Banachräumen, Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten, Inhaltsbestimmung von Mengen, Der Begriff des Integrals, Berechnung von Integralen, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Dynamische Systeme, Integraltransformation, Grundlagen der Stochastik, Anwendung stochastischer Methoden, Funktionentheorie (Beispiele komplexer Funktionen, komplexe Differenzierbarkeit, der Residuenkalkül, einfach zusammenhängende Gebiete) Für eine weitere Beschreibung, siehe nächste Seite. 24 Besondere Merkmale: Dieses Buch bietet eine Fülle an Themen zur Mathematik und führt diese sehr allgemein mit ein paar Beispielen und Abbildungen ein. Die Beweise sind dabei sehr sauber geführt. Durch seinen didaktisch geschickten Aufbau ist es generell sehr gut lesbar. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei leider unterdurchschnittlich, dafür hat das Werk aber auch inhaltlich einiges zu bieten. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Es handelt sich bei dem Werk um grundlegende und weiterführende Lektüre, welche über die Grundvorlesungen weit hinausgeht und sich nicht nach einem oder zwei Semestern ausgedient hat, sondern als Begleiter durch das ganze Studium dienen kann. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk ebenfalls empfohlen werden. 25 20. A. Hurwitz: ”Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen” Erscheinungsjahr: 1922 5.Auflage von 2000 ISBN: 3-540-63783-4 Neupreis: 56,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 249 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 2,3 Inhalt: Kapitel 1: Die komplexen Zahlen Kapitel 2: Die Potenzreihen Kapitel 3: Der Begriff einer analytischen Funktion Kapitel 4: Untersuchung einiger spezieller analytischer Funktionen Kapitel 5: Die Integration analytischer Funktionen Kapitel 6: Die meromorphen Funktionen Kapitel 7: Die Umkehrung der analytischen Funktionen Kapitel 8: Die doppeltperiodischen meromorphen Funktionen Kapitel 9: Die Theta-Funktionen Kapitel 10: Die elliptischen Funktionen Jacobis Kapitel 11: Die elliptischen Modulfunktionen Kapitel 12: Elliptische Gebilde Kapitel 13: Elliptische Integrale Kapitel 14: Die Transformation der elliptischen Funktionen Besondere Merkmale: Das Buch präsentiert Vorlesungen zur komplexen Analysis und über elliptische Funktionen aus dem Jahr 1922 Fazit: Dieses Buch kann ausschließlich Dozenten zur Unterstützung der Vorlesungsvorbereitung empfohlen werden, das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei deutlich unterdurchschnittlich. 26 21. Walter Rudin: ”Reelle und Komplexe Analysis“ Erscheinungsjahr: 1999 1.Auflage von 2009 ISBN 13: 978-3-486-59186-6 Neupreis: 34,80 € Verlag: Oldenbourg Seitenanzahl: 499 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Abstrakte Integration, Positive Borel-Maße, Lp-Räume, Elementare Theorie der Hilberträume, Beispiele für Banachraum-Techniken, Komplexe Maße, Differentiation, Integration auf Produkträumen, Fouriertransformationen, Elementare Eigenschaften holomorpher Funktionen, Harmonische Funktionen, Das Maximumprinzip, Approximation durch rationale Funktionen, Konforme Abbildungen, Die Nullstellen von holomorphen Funktionen, Analytische Fortsetzung, Hp Räume, Elementare Theorie der Banachalgebren, Holomorphe Fouriertransformationen, Gleichmäßige Approximation durch Polynome. Besondere Merkmale: Das Buch ist für Fortgeschrittene sehr zu empfehlen, denn es führt die Themen sehr abstrakt und kompakt ein. Die Sätze sind schön beweisen, aber die Übungsaufgaben haben bisher noch keine Lösungen. Fazit: Dieses Buch kann fortgeschrittenen Studentinnen und Studenten zur Vertiefung und zur Nachbearbeitung der Vorlesung empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei sehr gut. 27 22. Wolfgang Fischer und Ingo Lieb: ”Einführung in die komplexe Analysis“ Erscheinungsjahr: 2009 1.Auflage ISBN 13: 978-3-8348-0663-5 Neupreis: 24,90 € Verlag: Vieweg und Teubner Seitenanzahl: 214 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Analysis in der komplexen Ebene Kapitel 2: Die Fundamentalsätze der komplexen Analysis Kapitel 3: Funktionen in der Ebene und auf der Sphäre Kapitel 4: Ausbau der Theorie Cauchysche Integralsatz, Laurenttrennung und Laurententwicklung, Residuen, Residuenkalkül, Abzählen von Nullstellen, der Weierstraßsche Vorbereitungssatz, Elliptische Funktionen, Holomorphe Automorphismen, Die hyperbolische Metrik, Hyperbolische Geometrie, Der Riemannsche Abbildungssatz Besondere Merkmale: Dieses Buch hat im Gegensatz zum bereit oben vorgestellten Ursprungswerk einen anderen Aufbau. Hier haben einige Übungsaufgaben äußerst knappe Lösungsansätze. Die Lemmata sind auch hier sehr sauber bewiesen. Fazit: Dieses Buch kann Studentinnen und Studenten zur Vertiefung und zur Nachbearbeitung der Vorlesung empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei sehr gut. 28 23. Dirk Werner: „Einführung in die höhere Analysis“ Erscheinungsjahr: 2006 2.Auflage von 2008 ISBN 13: 978-3-540-79599-5 Neupreis: 29,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 388 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: ja Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Topologische Räume Kapitel 2: Funktionentheorie Analytische Funktion, Cauchysche Integralsatz, Hauptsätze über analytische Funktionen, Isolierte Singularitäten und Residuenkalkül, Primzahlsatz, Aufgaben Kapitel 3: Gewöhnliche Differentialgleichungen Kapitel 4: Maß und Integrationstheorie Kapitel 5: Funktionalanalysis Besondere Merkmale: Das Buch ist von sehr hohem Wert und deckt die Themen flächendeckend ab. Die Beweise sind i.d.R. alle sauber geführt. Leider existieren bisher keine Lösungen zu den Übungsaufgaben. Fazit: Dieses Buch kann Studentinnen und Studenten zur Vertiefung und zur Nachbearbeitung der Vorlesung empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei sehr gut. Dem Dozenten und den Mitarbeitern und Tutoren kann das Buch zur Vorbereitung ebenfalls sehr empfohlen werden. 29 KAPITEL 2: ANSCHAULICHE LITERATUR Hinweis: Dieses Kapitel widmet sich anschaulicher Literatur zur Vorlesungsbegleitung, dazu zählen u.a. auch Werke, die keine mathematische Beweise führen und die Thematik hauptsächlich anschaulich einführen. 1. T. Needham ”Anschauliche Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 1996 2.Auflage von 2011 ISBN13: 978-3486709025 Neupreis: 79,80 € Verlag: Oldenbourg Seitenanzahl: 715 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Geometrie und komplexe Arithmetik Kapitel 2: Komplexe Funktionen als Transformationen Kapitel 3: Möbiustransformationen und Inversion Kapitel 4: Differentiation: Das Konzept der Drehstreckung Kapitel 5: Weitere geometrische Eigenschaften der Differentiation Kapitel 6: Nicht-Euklidische Geometrie Kapitel 7: Windungszahlen und Topologie Kapitel 8: Komplexe Integration: Der Satz von Cauchy Kapitel 9: Cauchysche Integralformel und ihre Anwendungen Kapitel 10: Vektorfelder: Physik und Topologie Kapitel 11: Vektorfelder und komplexe Integration Kapitel 12: Ströme und harmonische Funktionen Besondere Merkmale: Zitat: „Mathematik darf nicht veranschaulicht werden!“Das Buch beschreibt die Materie sehr anschaulich und hochmotiviert. Die Aufgaben haben zwar keine Lösung, trotzdem ist das Werk mit seinen über 500 Abbildungen sehr hochwertig. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der Einführungs-Vorlesung als auch zur Selbststudiums-Begleitung empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei unterdurchschnittlich. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk ebenfalls sehr empfohlen werden. 30 2. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Mathematik” Erscheinungsjahr: 2008 2. Auflage von 2011 ISBN 13: 978-3-827-42347-4 Neupreis: 69,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 1506 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Mathematik-Wissenschaft und Werkzeug | Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik | Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik | Elementare Funktionen | Komplexe Zahlen | Folgen | Stetige Funktionen | Reihen | Potenzreihen | Differenzialrechnung | Integrale | Integrationstechniken | Differenzialgleichungen | Lineare GLS | Vektorräume | Matrizen und Determinanten | Lineare Abbildungen und Matrizen | Eigenwerte und Eigenvektoren | Analytische Geometrie | Euklidische und unitäre Vektorräume | Quadriken | Tensorrechnung | Lineare Optimierung | Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum | Gebietsintegrale | Kurven und Flächen | Vektoranalysis | Differentialgleichungssysteme | Partielle Differentialgleichungen | Fouriertheorie | Funktionalanalysis | Funktionentheorie | Integraltransformationen | Spezielle Funktionen | Optimierung und Variationsrechnung | Deskriptive Statistik | Wahrscheinlichkeit | Zufällige Variable | Spezielle Verteilungen | Schätz- und Testtheorie | Lineare Regression Besondere Merkmale: Dieses preisgünstige Buch deckt den Stoff des Mathematikstudiums flächendeckend ab und führt die Themenbereiche anschaulich mit vielen Beispielen und praxisbezogenen Abbildungen ein. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten, Tutor und Dozenten zur Begleitung einer einführenden Vorlesung sehr empfohlen werden. 31 3. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik” Erscheinungsjahr: 2008 1. Auflage ISBN 13: 978-3-8274-2124-1 Neupreis: 19,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 242 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Logik, Mengen, Abbildungen Kapitel 2: Rechentechniken Kapitel 3: Integrale Kapitel 3: Vektorräume Kapitel 4: Matrizen und Determinanten Kapitel 5: Lineare Abbildungen und Matrizen Kapitel 6: Eigenwerte und Eigenvektoren Kapitel 7: Euklidische und unitäre Vektorräume Kapitel 8: Lineare Optimierung Kapitel 9: Funktionen mehrerer Variablen Kapitel 10: Kurven und Flächen Kapitel 11: Vektoranalysis Kapitel 12: Funktionalanalysis Kapitel 13: Funktionentheorie Kapitel 14: Spezielle Funktionen Kapitel 15: Zufällige Variable Kapitel 16: Spezielle Verteilungen Kapitel 17: Schätz- und Testtheorie Kapitel 18: Lineare Regression Kapitel 19: Elementare Zahlentheorie Besondere Merkmale: Ein Ergänzungsbuch zur Hauptwerk mit einigen Beweisen. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten, Tutor und Dozenten zur Ergänzung des Hauptwerks begleitend einer einführenden Vorlesung sehr empfohlen werden. 32 4. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Mathematik zum Mitnehmen” Erscheinungsjahr: 2009 1. Auflage ISBN 13: 978-3-8274-2494-5 Neupreis: 17,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 224 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Mathematik-Wissenschaft und Werkzeug | Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik | Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik | Elementare Funktionen | Komplexe Zahlen | Folgen | Stetige Funktionen | Reihen | Potenzreihen | Differenzialrechnung | Integrale | Integrationstechniken | Differenzialgleichungen | Lineare GLS | Vektorräume | Matrizen und Determinanten | Lineare Abbildungen und Matrizen | Eigenwerte und Eigenvektoren | Analytische Geometrie | Euklidische und unitäre Vektorräume | Quadriken | Tensorrechnung | Lineare Optimierung | Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum | Gebietsintegrale | Kurven und Flächen | Vektoranalysis | Differentialgleichungssysteme | Partielle Differentialgleichungen | Fouriertheorie | Funktionalanalysis | Funktionentheorie | Integraltransformationen | Spezielle Funktionen | Optimierung und Variationsrechnung | Deskriptive Statistik | Wahrscheinlichkeit | Zufällige Variable | Spezielle Verteilungen | Schätz- und Testtheorie | Lineare Regression Besondere Merkmale: Dieses Buch enthält sehr gut strukturierte Übersichten zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs. Damit bietet das Buch die wesentlichen Begriffe, wichtige Aussagen und Kochrezepten handlicher Form für unterwegs und zum Wiederholen. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten, Tutor und Dozenten zur Begleitung einer einführenden Vorlesung und Prüfungsvorbereitung sehr empfohlen werden. 33 5. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: „Mathematik DVD“ Erscheinungsjahr: 2009 2. Auflage ISBN 13: 978-3-8274-2494-5 Neupreis: 31,99 € Verlag: Springer, Spektrum Seitenanzahl: -FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 2,0 Inhalt: Mathematik-Wissenschaft und Werkzeug | Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik | Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik | Elementare Funktionen | Komplexe Zahlen | Folgen | Stetige Funktionen | Reihen | Potenzreihen | Differenzialrechnung | Integrale | Integrationstechniken | Differenzialgleichungen | Lineare GLS | Vektorräume | Matrizen und Determinanten | Lineare Abbildungen und Matrizen | Eigenwerte und Eigenvektoren | Analytische Geometrie | Euklidische und unitäre Vektorräume | Quadriken | Tensorrechnung | Lineare Optimierung | Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum | Gebietsintegrale | Kurven und Flächen | Vektoranalysis | Differentialgleichungssysteme | Partielle Differentialgleichungen | Fouriertheorie | Funktionalanalysis | Funktionentheorie | Integraltransformationen | Spezielle Funktionen | Optimierung und Variationsrechnung | Deskriptive Statistik | Wahrscheinlichkeit | Zufällige Variable | Spezielle Verteilungen | Schätz- und Testtheorie | Lineare Regression Besondere Merkmale: Hier Sind die ganzen Bilddaten und Aufgaben zur Verwendung für eigene Zwecke und zudem gibt es eine Powerpoint Präsentation zu jedem Kapitel. Leider sind die Aufgaben nur als LaTeX-Quellcode (und nicht als Word-Datei) verfügbar. Fazit: Diese DVD kann ausschließlich Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren mit LaTeXKenntnissen empfohlen werden, welche ihre Vorlesung noch mit schönen Abbildungen ergänzen möchten und noch neue Übungsaufgaben mit Lösungen für die Vorlesung suchen. 34 6. Günter Bärwolff: ”Höhere Mathematik” Erscheinungsjahr: 2004 1. korrigierter Nachdruck der 2. Auflage von 2009 ISBN 13: 978-3-8274-1688-9 Neupreis: 29,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 970 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: ja Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Grundlagen Kapitel 2: Analysis von Funktionen einer Veränderlichen Kapitel 3: Reihen Kapitel 4: Lineare Algebra Kapitel 5: Mehrdimensionale Analysis Kapitel 6: Gewöhnliche Differentialgleichungen Kapitel 7: Vektoranalysis und Kurvenintegrale Kapitel 8: Flächenintegrale, Volumenintegrale und Integralsätze Kapitel 9: Partielle Differentialgleichungen Kapitel 10: Funktionentheorie Kapitel 11: Integraltransformationen Kapitel 12: Variationsrechnung und Optimierung Kapitel 13: Elemente der Tensorrechnung Kapitel 14: Wahrscheinlichkeitsrechnung Kapitel 15: Statistik Besondere Merkmale: Dem Autor gelingt es, eine in sich abgeschlossene und didaktisch eigenhändige Darstellung der Höheren Mathematik zu geben, wobei Beweise nur angegeben werden, wenn sie für das Verständnis hilfreich sind. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der Einführungs-Vorlesung als auch zum Selbststudium sehr empfohlen werden. Das PreisLeistungs-Verhältnis ist dabei sehr gut. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk ebenfalls sehr empfohlen werden. 35 7. Meyberg und Vachenauer: ”Höhere Mathematik 2 ” Erscheinungsjahr: 1991 4.Auflage von 2001 ISBN 13: 978-3540418511 Neupreis: 29,95 € Verlag: Springer Seitenanzahl: 457 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Gewöhnliche Differentialgleichungen Kapitel 2: Funktionentheorie Punktmengen in der komplexen Ebene, Einige Elementare Funktionen, Gebrochen-lineare Funktionen, Potenzreihen, Differentiation, analytische Funktionen, Integration, Anwendungen der Cauchy-Integralformel, Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem, Laurentreihen und Singularitäten, Residuentheorie Kapitel 3: Fourier-Analysis Kapitel 4: Partielle Differentialgleichungen Kapitel 5: Variationsrechnung Besondere Merkmale: Konzipiert als kompakter, preiswerter Begleiter der Grundvorlesung, führt das Werk die einzelnen Themenbereiche mit vielen Graphiken ein. Eine hohe Anzahl an Beispielen rundet das positive Bild ab. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Begleitung der EinführungsVorlesung als auch zum Selbststudium empfohlen werden. Das Preis-LeistungsVerhältnis ist dabei sehr gut. Außerdem ist dieses Werk optimal zum Nacharbeiten ausgewählter Themen und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Dozenten, Mitarbeitern und Tutoren kann das Werk ebenfalls sehr empfohlen werden. 36 KAPITEL 3: REPETITORIEN UND ÜBUNGSAUFGABEN Hinweis: Das wichtigste für Studenten und Studentinnen, die mathematisches Neuland besuchen, ist das Vertiefen der Theorie anhand ausgewählter Übungsaufgaben, deshalb werden hier „Kochbücher“ mit vorgeführten Übungsaufgaben vorgestellt. 1. Steffen Timmann: ”Repetitorium der Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 2007 1.Auflage ISBN 13: 978-3-823923-56-4 Neupreis: zurzeit nicht lieferbar (siehe Amazon o. Ä.) Verlag: Binomi Seitenanzahl: 350 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Komplexe Zahlen Kapitel 2: Komplexe Funktionen Kapitel 3: Komplexe Differenzieren und Integrieren Kapitel 4: Holomorphe Funktionen Kapitel 5: Geometrische Funktionentheorie Kapitel 6: Isolierte Singularitäten Kapitel 7: Konforme Abbildungen Kapitel 8: Meromorphe Funktionen Besondere Merkmale: Das Buch beinhaltet ca. 400 gut ausgewählte Aufgaben mit ausführlichen Lösungsvorschlägen. Anfangs werden hierbei kurz die wichtigsten Aspekte der Funktionentheorie eingeführt. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Übung empfohlen werden, sowie Dozenten und Tutoren zum Verwenden einiger Aufgaben für die Vorlesung. 37 2. Andreas Herz: ”Repetitorium Funktionentheorie” Erscheinungsjahr: 1996 2.Auflage von 2003 ISBN 13: 978-3-528-16903-9 Neupreis: 29,95€ Verlag: vieweg Seitenanzahl: 325 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 2,3 Inhalt: Kapitel 1: Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie Kapitel 2: Folgen und Reihen von Punkten und Funktionen Kapitel 3: Elementare holomorphe Funktionen Kapitel 4: Konforme Abbildungen Kapitel 5: Integration komplexer Funktionen, Integralsätze Kapitel 6: Reihen- und Produktentwicklungen Kapitel 7: Das Residuenkalkül Kapitel 8: Zusammenfassungen und Übersichten Besondere Merkmale: Dieses Buch fasst die Inhalte einer einführenden Vorlesung zur Funktionentheorie kurz (ohne Beweis) zusammen. Außerdem beinhaltet das Buch über 200 Aufgaben mit Lösungen, leider sind die Aufgaben nicht alle so gut gestellt, als das man sie für äußerst prüfungsrelevant halten könnte. Fazit: Dieses Buch kann der Studentin und dem Studenten zur partiellen Prüfungsvorbereitung und Nachbearbeitung der Vorlesung empfohlen werden. Dem Dozenten und den Tutoren kann das Werk nur eingeschränkt empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist gut. 38 3. Peter Furlan: ”Das gelbe Rechenbuch 3” Erscheinungsjahr: 2010 1.Auflage ISBN 13: 978-3-931645-02-1 Neupreis: 14,90€ Verlag: k.A. Seitenanzahl: 226 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Differentialgleichungen Kapitel 2: Funktionentheorie Holomorphe und harmonische Funktionen, Elementare Funktionen in ℂ, Möbiustransformationen, Isolierte Singularitäten und Laurentreihen, Residuen, Komplexe Kurvenintegrale, Berechnung reeller Integrale Kapitel 3: Integraltransformation Fourierreihen, Laplacetransformation, Fouriertransformation Kapitel 4: Partielle Differentialgleichungen Besondere Merkmale: Ohne ein langes Vorwort führt der Autor die Themen mit einer kurzen Grundlagendarstellung und sehr vielen ausführlichen Beispielen ein. Die wichtigsten Kochrezepte und Übersichten sind dabei schön hervorgehoben. Leider deckt das Buch nicht alle Teilgebiete ab, sodass man sich für diesen Teil ein Buch mit gleicher Struktur und mit dreifachem Umfang wünschen könnte. Fazit: Dieses Buch kann der Studentin und dem Studenten zur Prüfungsvorbereitung und Nachbearbeitung der Vorlesung empfohlen werden. Dem Dozenten und den Tutoren kann das Werk nur eingeschränkt empfohlen werden. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist gut. 39 4. R. Schark und T. Overhagen : ”Mathematik – Ein Lehr- und Übungsbuch Band 4” Erscheinungsjahr: k. A. 2.Auflage von 2008 ISBN 13: 978-3-8171-1823-6 Neupreis: 36, 00€ Verlag: Harri Deutsch Seitenanzahl: 515 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,3 Inhalt: Kapitel 1: Vektoranalysis Kapitel 2: Komplexe Analysis Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Differentiation, Integration, Folgerungen aus den Integralsätzen, Reihenentwicklungen, Konforme Abbildungen Kapitel 3: Integraltransformationen Parameterintegrale, Fouriertransformation, Laplace-Transformation, Differenzialgleichungen, Z-Transformation Besondere Merkmale: Die Themen sind anfangs übersichtlich dargestellt und durch zahlreiche Abbildungen und ausführliche Beispiele ergänzt. Jedes Kapitel hat viele Übungsaufgaben, welche anschließend auf über 80 Seiten ausführlich gelöst werden. Dieses Buch kann also als ein kleiner Geheimtipp für das Aneignen von Wissen via Übungsaufgaben mit Lösungen angesehen werden. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Übung empfohlen werden, sowie Dozenten und Tutoren zum Verwenden einiger Aufgaben für die Vorlesung. Für die Prüfungsvorbereitung ist dieses Buch ebenfalls ein hilfreicher Begleiter. Das PreisLeistungs-Verhältnis ist dabei sehr gut. 40 5. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Arbeitsbuch Mathematik” Erscheinungsjahr: 2008 2. Auflage von 2012 ISBN 13: 978-3-8274-2410-5 Neupreis: 34,95 € Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 699 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Mathematik-Wissenschaft und Werkzeug | Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik | Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik | Elementare Funktionen | Komplexe Zahlen | Folgen | Stetige Funktionen | Reihen | Potenzreihen | Differenzialrechnung | Integrale | Integrationstechniken | Differenzialgleichungen | Lineare GLS | Vektorräume | Matrizen und Determinanten | Lineare Abbildungen und Matrizen | Eigenwerte und Eigenvektoren | Analytische Geometrie | Euklidische und unitäre Vektorräume | Quadriken | Tensorrechnung | Lineare Optimierung | Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum | Gebietsintegrale | Kurven und Flächen | Vektoranalysis | Differentialgleichungssysteme | Partielle Differentialgleichungen | Fouriertheorie | Funktionalanalysis | Funktionentheorie | Integraltransformationen | Spezielle Funktionen | Optimierung und Variationsrechnung | Deskriptive Statistik | Wahrscheinlichkeit | Zufällige Variable | Spezielle Verteilungen | Schätz- und Testtheorie | Lineare Regression Besondere Merkmale: Dieses Buch ist durch viele Aufgaben und Lösungen zum Textbuch geprägt. Die Lösungen sind i.d.R. sehr gut und ausführlich dargestellt. Fazit: Dieses kompakte Buch kann jedem Studenten, Tutor und Dozenten zur Begleitung einer einführenden Vorlesung sehr empfohlen werden. 41 6. G. Pólya und G. Szegö: „Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis I“ Erscheinungsjahr: 1924 4.Auflage von 1970 ISBN 13: 978-3-5400-5456-6 Neupreis: k.A. (nur noch gebrauchte Exemplare via Amazon) Verlag: Springer Verlag Seitenanzahl: 338 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Unendliche Reihen und Folgen Kapitel 2: Integralrechnung Kapitel 3: Funktionen einer komplexen Veränderlichen Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen, Abbildungen und Vektorfelder, Geometrisches über den Funktionsverlauf, Cauchyscher Integralsatz und Prinzip vom Argument, Folgen Analytischer Funktionen, Das Prinzip vom Maximum Besondere Merkmale: Dieses klassisch und historisch hochwertige Buch beinhaltet viele sehr schöne Übungsaufgaben, welche mit sehr schönen Lösungen versehen sind. Fazit: Dieses Buch kann man ausschließlich Dozenten und Mitarbeitern empfehlen, welche für ihre Vorlesung noch schöne Aufgaben suchen, die noch nicht im Internet oder in anderen aktuellen Büchern stehen. Der Dozent hat dann sogar schöne Lösungsansätze im Buch zur Verfügung und braucht nicht alles selber zu erstellen. 42 7. G. Pólya und G. Szegö: „Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis II“ Erscheinungsjahr: 1925 4.Auflage von 1971 ISBN 13: 3-540-05456 Neupreis: k.A. (nur noch gebrauchte Exemplare via Amazon) Verlag: Springer Verlag Seitenanzahl: 407 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Funktionen einer komplexen Veränderlichen Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und Nullstellenanzahl, Schlichte Abbildungen, Vermischte Aufgaben Kapitel 2: Lage der Nullstellen Kapitel 3: Determinante und quadratische Formen Kapitel 4: Zahlentheorie Kapitel 5: Einig geometrische Aufgaben Besondere Merkmale: Auch dieses klassisch und historisch hochwertige Buch beinhaltet viele sehr schöne Übungsaufgaben, welche mit sehr schönen Lösungen versehen sind. Fazit: Dieses Buch kann man ausschließlich Dozenten und Mitarbeitern empfehlen, welche für ihre Vorlesung noch schöne Aufgaben suchen, welche nicht im Internet oder in anderen aktuellen Büchern stehen. Der Dozent hat dann sogar schöne Lösungsansätze im Buch zur Verfügung und braucht nicht alles selber zu erstellen. 43 KAPITEL 4: GESCHICHTLICHE MOTIVATION Hinweis: Eine wichtige Frage für viele historisch interessierte Studenten/ Studentinnen ist die Frage nach der Herkunft. Wo und unter welchen Umständen wurden die einzelnen Themenbereiche entwickelt und welchem berühmten Mathematikern entstammen sie? 1. Hans Niels Jahnke: ”Geschichte der Analysis” Erscheinungsjahr: 1999 Nachdruck zur 1.Auflage von 2009 ISBN 13: 978-3-8274-0392-6 Neupreis: 39,00 Verlag: Spektrum Seitenanzahl: 564 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Antike Kapitel 2: Vorläufer der Differential- und Integralrechnung Kapitel 3: Newtons Methode und Leibniz‘ Kalkül Kapitel 4: Die algebraische Analysis des 18. Jhd. Kapitel 5: Entstehung der analytischen Mechanik im 18. Jhd. Kapitel 6: Grundlagen der Analysis im 19. Jhd. Kapitel 7: Randwertprobleme der mathematischen Physik Kapitel 8: Die Theorie der komplexen Funktionen 1780-1900 Kapitel 9: Maß- und Integrationstheorie von Riemann bis Lebesgue Kapitel 10: Ende der Größenlehre, Grundlagen von 1860-1910 Kapitel 11: Differentialgleichungen: Überblick bis etwa 1900 Kapitel 12: Die Genese der Variationsrechnung Kapitel 13: Die Entstehung der Funktionalanalysis Besondere Merkmale: Das Buch stellt den geschichtlichen Verlauf mit originalen Quellenangaben sehr tiefgehend und umfassend dar. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Übung empfohlen werden, sowie Dozenten und Tutoren zum Begehen einer Reise in die Entstehungsgeschichte der Funktionentheorie. 44 2. E. Hairer und G. Wanner: ”Analysis in historischer Entwicklung” Erscheinungsjahr: 2010 1.Auflage ISBN 13: 978-3-642-13766-2 Neupreis: 29,95€ Verlag: Springer Seitenanzahl: 405 FU Bibliothek: ja Online Verzeichnis: ja Note der Mathematikwelt: 1,7 Inhalt: Kapitel 1: Einführung in die Analysis des Unendlichen Kapitel 2: Differential- und Integralrechnung Kapitel 3: Grundlagen der klassischen Analysis Kapitel 4: Mehrdimensionale Differentialrechnung Besondere Merkmale: Das Buch stellt den geschichtlichen Verlauf mit originalen Quellenangaben und vielen Abbildungen sehr tiefgehend und umfassend dar, weiterhin arbeitet das Werk die einzelnen Themenbereiche auch noch mathematisch sauber heraus und beweist zahlreiche Lemmata sehr sauber. Die Übungsaufgaben haben bisher keine Lösungen. Das Kapitel über komplexe Analysis ist leider viel zu kurz geraten. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Übung empfohlen werden, sowie Dozenten und Tutoren zum Bestreiten einer kurzen Reise in die Entstehungsgeschichte der Analysis. 45 3. Thomas Sonar: ”3000 Jahre Analysis” Erscheinungsjahr: 2011 1.Auflage ISBN 13: 978-3-642-17203-8 Neupreis: 39,95€ Verlag: Springer Seitenanzahl: 711 FU Bibliothek: ? Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt: Kapitel 1: Prolog: 3000 Jahre Analysis Kapitel 2: Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike Kapitel 3: Wie Wissen wanderte – Vom Orient zum Okzident Kapitel 4: Kontinuum und Atomistik in der Scholastik Kapitel 5: Indivisible und Infinitesimale in der Renaissance Kapitel 6: An der Wende vom 16. Bis zum 17. Jahrhundert Kapitel 7: Newton und Leibniz – Giganten und Widersacher Kapitel 8: Absolutismus, Aufklärung, Aufbruch zu neuen Ufern Kapitel 9: Auf dem Weg zu begrifflicher Stenge im 19. Jhd. Kapitel 10: An der Wende zum 20. Jhd.: Mengenlehre und die Suche nach dem wahren Kontinuum Kapitel 11: Infinitesimale in der Nichtstandardanalysis Kapitel 12: Analysis auf Schritt und Tritt Besondere Merkmale: Der Leser startet in dem Buch sehr früh mit einer Zeitreise in die Analysis. Chronologisch aufbauend wird der Leser immer in weiterführende Zeitalter und deren mathematischen Entwicklungsgeschehen hineingeführt. Sehr viel hochwertige Bilder und Graphiken machen den Leser süchtig nach diesem Buch, sodass man, wenn man einmal mit dem Lesen angefangen hat, wie in einem Bann weiterlesen muss. Fazit: Dieses Buch kann jedem Studenten bzw. jeder Studentin zur Übung empfohlen werden, sowie Dozenten und Tutoren zum Erleben einer langen Reise in die Entstehungsgeschichte der Analysis. 46 4. Robert E. Bradley und C. Edward Sandifer: „Cauchy’s Cours d’analyse – An annotates Translation“ Erscheinungsjahr: 1821 1.übersetzte Auflage von 2009 ISBN 13: 978-1-4419-0548-2 Neupreis: 117,65€ Verlag: Springer Seitenanzahl: 411 FU Bibliothek: nein Online Verzeichnis: nein Note der Mathematikwelt: 1,0 Inhalt und Motivation: In 1821, Augustin-Louis Cauchy published a textbook to accompany his course in analysis at the Ecole Polytechnique. It is still regarded as one of the most influential mathematics book ever written, and this is the first English translation of that book. This is an annotated and indexed translation (from French into English) of Augustin Louis Cauchy's 1821 classic textbook Cours d'analyse. This is the first English translation of a landmark work in mathematics, one of the most influential texts in the history of mathematics. It belongs in every mathematics library, along with Newton's Principia and Euclid's Elements. The authors' style mimics the look and feel of the second French edition. It is an essentially modern textbook style, about 75% narrative and 25% theorems, proofs, corollaries. Despite the extensive narrative, it has an essentially "Euclidean architecture" in its careful ordering of definitions and theorems. It was the first book in analysis to do this. 47 Cauchy's book is essentially a precalculus book, with a rigorous exposition of the topics necessary to learn calculus. Hence, any good quality calculus student can understand the content of the volume. The basic audience is anyone interested in the history of mathematics, especially 19th century analysis. Besondere Merkmale: Das Buch beinhaltet eine Übersetzung des französischen Werks von 1821 in die Englische Sprache. Dabei werden viele originale Zitatpassagen nach einem interessanten Einleitungswort wiedergegeben. Fazit: Dieses Buch kann jedem Dozenten oder jedem Studenten und jeder Studentin empfohlen werden, welche sich bei der Einführung der komplexen Zahlen oder der Stetigkeit mit einem originalen Zitat prahlen wollen. Das Preis-Leistungs-Verhältnis ist dabei sehr schlecht. 48 GESAMTÜBERSICHT DER LITERATUREMPFEHLUNGEN Hinweis: Hier werden noch einmal alle Literaturempfehlungen aufgelistet. Die Reihenfolge richtet sich dabei an die Bewertungsrichtlinien. Je schlechter die Mathematikweltnote des Buchs ist, desto weiter unten steht das Werk. Vorlesungsnachbearbeitung: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 49 Uwe Storch und Hartmut Wiebe: ”Lehrbuch der Mathematik – Band 4” 1,0 Karlheinz Spindler: ”Höhere Mathematik” 1,0 Dirk Werner: „Einführung in die höhere Analysis“ 1,3 E. Freitag und R. Busam: ”Funktionentheorie 1” 1,3 Dietmar A. Salamon: ”Funktionentheorie ” 1,3 E. Martensen ”Analysis IV” 1,3 Königsberger: ”Analysis 1” 1,3 Königsberger: ”Analysis 2” 1,3 Winfried Kaballo: ”Einführung in die Analysis III” 1,3 Walter Rudin: ”Reelle und Komplexe Analysis“ 1,3 Klaus Fritzsche: ”Grundkurs Funktionentheorie” 1,7 R. Remmert und G. Schumacher: ”Funktionentheorie 1” 1,7 R. Remmert und G. Schumacher: ”Funktionentheorie 1I” 1,7 Wolfgang Fischer und Ingi Lieb: ”Funktionentheorie” 1,7 Klaus Gürlebeck, Klaus Habetha, Wolfgang Sprößig ”Funktionentheorie in der Ebene und im Raum” 1,7 Hans Joachim Runckel: ”Höhere Analysis” 1,7 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. Stefan Hildebrandt: ”Analysis 2 ” 1,7 Wolfgang Fischer und Ingo Lieb: ”Einführung in die komplexe Analysis“ 1,7 Klemens Burg, Herbert Haf und Friedrich Wille: ”Funktionentheorie ” 2,0 Kurt Endl und Wolfgang Luh: ”Analysis III ” 2,0 E. Freitag und R. Busam: ”Funktionentheorie 2” 2,3 A. Hurwitz: ”Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen” 2,3 Klaus Jänich: ”Funktionentheorie” 3,0 Anschauliche Literatur: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. T. Needham ”Anschauliche Funktionentheorie” 1,0 T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Mathematik” 1,0 T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik” 1,0 T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Mathematik zum Mitnehmen” 1,0 Günter Bärwolff: ”Höhere Mathematik” 1,3 Meyberg und Vachenauer: ”Höhere Mathematik 2 ” 1,7 T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: „Mathematik DVD“ 2,0 Repetitorien und Übungsaufgaben: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Steffen Timmann: ”Repetitorium der Funktionentheorie” 1,0 T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: ”Arbeitsbuch Mathematik” 1,0 G. Pólya und G. Szegö: „Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis I“ 1,0 G. Pólya und G. Szegö: „Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis II“ 1,0 Peter Furlan: ”Das gelbe Rechenbuch 3” 1,3 R. Schark und T. Overhagen : ”Mathematik – Ein Lehr- und Übungsbuch Band 4” 1,3 Andreas Herz: ”Repetitorium Funktionentheorie” 2,3 Geschichtliche Motivation: 1. 2. 3. 4. Hans Niels Jahnke: ”Geschichte der Analysis” 1,0 Thomas Sonar: ”3000 Jahre Analysis” 1,0 Robert E. Bradley und C. Edward Sandifer: „Cauchy’s Cours d’analyse – An annotates Translation“ 1,0 E. Hairer und G. Wanner: ”Analysis in historischer Entwicklung” 1,7 Wer die Welt verstehen will, muss sich in die Lehre der Mathematik vertiefen, deren Sprache aus Zahlen besteht, und aus Linien, die sich zu Kreisen, Dreiecken, zu Pyramiden und Würfeln fügen. Ohne diese Sprache irren wir hilflos durch ein dunkles Labyrinth, in dem kein Lichtstrahl uns den Weg weist, keine Ariadne uns einen Faden borgt. (Thomas Vogel: Die letzte Geschichte des Miguel Torres da Silva) 50 BIBLIOGRAPHIE, WEITERFÜHRENDE LITERATUR Der Verfasser war bestrebt, alle Angaben möglichst fehlerfrei zu tätigen, jedoch wird keine Gewährleistung für alle Folgen eventueller Fehler gewährt. Alle Bilder wurden vom Verfasser selbst erstellt oder sind bereits anders gekennzeichnet. Weitere Literaturempfehlungen: Hier werden weitere Literaturempfehlungen ergänzt, wobei ich die betroffenen Werke nur ausgeliehen habe und nicht selber besitze, sodass ich keine Layout-Scans dazu erstellen kann. Falls ein Werk mit dem Symbol ☺ gekennzeichnet ist, ist dieses Werk sehr zu empfehlen. [1] Ravi P. Agarwal, Kanishka Perera, Sandra Pinelas "An introduction to Complex Analysis" 1. Auflage von 2011, ISBN-13: 9781461401940 ☺ [2] Hermann Weyl: Einführung in die Funktionentheorie. Birkhäuser, 1. Auflage, 2009, ISBN-13 978-3764388454 [3] Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann: Funktionentheorie erkunden mit Maple. Springer, Berlin, 1. Auflage, 2002, ISBN-13 978-3540425434 [4] Rami Shakarchi: Problems and Solutions for Complex Analysis. Springer, 1. Auflage, 1999, ISBN-13 978-0387988313 [5] James Ward Brown, Ruel Vance Churchill: Complex Variables and Applications. Mcgraw-Hill College, 6. Auflage, 1995, ISBN-13 978-0070084964 [6] Herb Silverman, S. Ponnusamy: Complex Variables with Applications. Birkhäuser, 1. Auflage, 2006, ISBN-13 978-0817644574 [7] Johannes Thomae: “Abriss einer Theorie der Functionen einer complexen Veränderlichen und der Thetafunctionen” 1889 Verlag von Louis Nebert ☺ [8] Friedrich Prym und Georg Rost: “Theorie der Prym’schen Funktionen Erster Ordnung” Teubner 1911 [9] Hellmuth Kneser: “Funktionentheorie“ Göttingn, Vandenhoeck & Ruprecht, 1958 ☺ [10] Konrad Knopp: „Funktionentheorie 1“ 13. Auflage 1976 ☺ [11] Konrad Knopp: „Elemente der Funktionentheorie“ Walter de Gruyter & Co. 1949 ☺ [12] F. Rühs: „Funktionentheorie“ VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1971 ☺ [13] M. v. Renteln: „Geschichte der Analysis im 18. Jahrhundert – von Euler bis Laplace“ Skriptum zur Vorlesung von Prof. Dr. M. v. Renteln an der Universität Karlsruhe, 1991 51 EPILOG - DIE BALLADE VOM ARMEN EPSILON von Stefan – Liebscher Die Matrix sang ihr Schlummerlied Den Zeilen und Kolonnen, Schon hält das kleine Fehlerglied Ein süßer Traum umsponnen, Es schnarcht die alte p-Funktion, Und einsam weint ein bleiches, Junges verlass'nes Epsilon Am Rand des Sternbereiches. Du guter Vater Weierstraß, Du Schöpfer unsrer Welt da, Ich fleh Dich einzig an um das: Hilf finden mir ein Delta! Und wenn's auch noch so winzig wär Und beinah Null am Ende, Das klarste Sein blieb öd und leer, wenn sich kein Delta fände. Vergebens schluchst die arme Zahl Und ruft nach ihrem Retter, Es rauscht so trostlos und trivial Durch welke Riemann-Blätter; Die Strenge hat nicht Herz noch Ohr Für Liebesleidgefühle, Das arme Epsilon erfror Im eisigen Kalkühle. Unstetig ist die Weltfunktion, Ihr werdet's nie ergründen, Zu manchem braven Epsilon Läßt sich kein Delta finden. 52
