5.3 Externe Effekte und öffentliche Güter

Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
5.3 Externe Effekte und
öffentliche Güter
5.3.1 Externe Effekte
5.3.2 Verfügungsrechte
5.3.3 Coase-Theorem und ökonomische Theorie des Rechts
5.3.4 Öffentliche Güter
301
Grundzüge der VWL A
301
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WS 06/07
5.3.1 Externe Effekte
Externer Effekt (EE): Externalität, „external (dis)economy“
Mögliche Definition: Die produzierte oder konsumierte Menge
eines Gutes, die Einsatzmenge eines Faktors oder eine von
diesen Mengen abhängige Größe erscheint in mehr als einer
Nutzen- oder Produktionsfunktion.
Beispiele
1. Positiver EE: Schädlingsbekämpfung, Impfung
2. Negativer EE: Wirkung von Abwässern auf Fischfang, Neid
Allgemeinere Verwendung: Der EE kann auch durch Institutionen (z.B. rechtliche Regelungen) geschaffen werden.
Beispiel: kollektive Bestrafung oder Belohnung aller Gruppenmitglieder für Handlungen einzelner Gruppenmitglieder
Entscheidend: individuelle (private) Grenzkosten/-nutzen ≠
302
soziale Grenzkosten/-nutzen (s. Beispiele)
Grundzüge der VWL A
302
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WS 06/07
Folge: Vollkommene Konkurrenz führt bei Existenz von
EE im allgemeinen zu ineffizienten Allokationen.
p
p(x)
5.3.1
Annahme: Produktion des betrachteten Gutes hat Kosten für Unbeteiligte
in Höhe von hx (negativer EE).
c‘(x)+h
Effizienz: marginale Zahlungsbereitc‘(x)
schaft p(x) = soziale Grenzk. c‘(x)+h
Markt: p(x) = private Grenzk. c‘(x),
x
zu hoher Output
Lösung: Internalisierung“ (Konfrontation der Akteure mit soz.
Grenzkosten/-nutzen), erfordert u.U. staatlichen Eingriff
Pigou: Steuern (neg. EE) oder Subventionen (pos. EE), Informationsprobleme
Coase: Rechtsrahmen für dezentrale Lösung, Relevanz von
303
Verfügungsrechten und Transaktionskosten
Grundzüge der VWL A
303
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5.3.2 Verfügungsrechte
Verfügungsrechte: auch Eigentumsrechte („property rights“),
bestimmt durch Rechtsordnung und Verträge
Gängige Unterscheidung:
• Rechte des Gebrauchs
• Rechte zur Aneignung von Erträgen
• Rechte der Veränderung
• Rechte der Veräußerung (Verkauf, Schenkung, etc.)
Beispiel: Auto, Arbeitskraft
Bündelung und Trennung: Verschiedene Rechte an demselben Gegenstand sind verschiedene Güter (Bsp.: Wiese).
Merkmale von Verfügungsrechten: Exklusivität (Wer hat
das Recht?), Veräußerbarkeit („unveräußerliche Rechte“)
Theorie der Verfügungsrechte („property-rights approach“):
304
Steuerung durch Zuweisung von Rechten
Grundzüge der VWL A
304
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5.3.3 Coase-Theorem und ökonomische Theorie des Rechts
Annahmen:
• Alle Verfügungsrechte sind durch die Rechtsordnung eindeutig definiert und zugewiesen (Rechtssicherheit).
• Alle Verfügungsrechte sind veräußerbar.
• Bei ihrer Veräußerung gibt es keine Transaktionskosten.
• Kostenlose Verhandlungen führen zu effizienten Lösungen.
Coase-Theorem: Individuelles Handeln (Verhandlungen zwischen Betroffenen) führt zu einer effizienten Allokation, egal,
wem die Rechte anfänglich zugewiesen wurden.
Asymmetrische Information: Auch kostenlose Verhandlungen können zu einem ineffizienten Ergebnis führen.
Existenz von Transaktionskosten: Effizienz erfordert eine
geeignete Zuweisung von Rechten (ökon. Th. des Rechts)
Bsp.: Produkthaftung
305
Grundzüge der VWL A
305
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5.3.4 Öffentliche Güter
Def. privates Gut: Ein privates Gut (auch: Faktor) ist durch
Ausschließbarkeit und Rivalität gekennzeichnet.
Ausschließbarkeit: Der Eigentümer oder Bereitsteller kann
kostenlos andere daran hindern, das Gut zu nutzen.
Rivalität:: Die Nutzung einer Einheit schließt jede andere Nutzung derselben Einheit aus.
Nutzung: Konsum durch eine Person oder Einsatz in einem
Produktionsprozeß
Def. (reines) öffentliches Gut: Nichtausschließbarkeit und
Nichtrivalität, d.h. jedes Mitglied einer bestimmten Gruppe
kann die gesamte verfügbare Menge nutzen
Nichtausschließbarkeit: externer Effekt
Beispiele: Fernsehen (aber heute: Verschlüsselung), Leuchtturm (für Seeleute, nicht für Hafenbetreiber), Landesverteidi306
gung (Qualität), Rechtssicherheit (aber: Vogelfreiheit)
Grundzüge der VWL A
306
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5.3.4
Probleme der Bereitstellung: Trittbrettfahrerverhalten
(„free riding“), privates Angebot vermutlich ineffizient
Lösungsmöglichkeit: staatliche Finanzierung
Im folgenden:
• keine Theorie des Marktangebots für öffentliche Güter
• stattdessen: optimale Menge
• Betrachtung eines Konsumguts
• Problem des sozialen Planers (wohlwollenden Diktators)
• Angebot durch einen einzigen Anbieter
Marginalbedingungen für ein effizientes Angebot
1. Effiziente Verteilung auf die Konsumenten: irrelevant, da alle
Konsumenten die gleiche Menge konsumieren
2. Effiziente Verteilung auf die Anbieter: irrelevant bei einem
einzigen Anbieter
3. Effizienter Umfang des Angebots: Summe der marg. ZB =
307
Grenzkosten (s. nächste Folie)
Grundzüge der VWL A
307
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5.3.4
Begründung für die Marginalbedingung: Die Summe
der marginale ZB aller Konsumenten ist gleich den Grenzkosten.
Die Summe der marginale ZB sei z = ∑kzk.
Die Grenzkosten seien g = αz, α > 0.
• Falls α < 1 (g < z): Das Angebot steigt um Δx. Konsument k
zahlt zusätzlich αzkΔx.
• Falls α > 1 (g > z) : Das Angebot wird um Δx reduziert. Konsument k zahlt um αzkΔx weniger.
In beiden Fällen gilt: Die Konsumenten verbessern sich, der
Gewinn des Anbieters bleibt konstant (Pareto-Verbesserung).
Bei α = 1 (g = z) sind solche Pareto-Verbesserungen unmöglich; das Angebot ist dann effizient.
308
Grundzüge der VWL A
308
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WS 06/07
5.3.4
Also: Die Menge des betrachteten Guts ist für alle gleich.
Effiziente Menge: Summe der mZB = Grenzkosten
„Vertikale“ Aggregation der Nachfrage: Addition der mZB für
jede mögliche Menge (inv. Nachfrage)
p1
p1(x)
p2(x)
Also: Finanzierung über einc‘(x) heitliche Gebühren denkbar.
Problem: Information
( )
p (x )
p (x )
p x∗
2
∗
1
∗
p(x)
x
Grundzüge der VWL A
Tatsächlich gezahlter Preis:
für die Effizienz nicht relevant,
Verteilung (aber: Umverteilung
wirkt auf marg. ZB)
∗
x1
309
309
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WS 06/07
VWL A: Mikroökonomik
1. Einleitung: Der Markt 9
2. Nachfrage 9
3. Anwendungen 9
4. Produktion, Kosten und Angebot 9
5. Partialanalyse: Gleichgewicht auf einem einzelnen Markt 9
6. Totalanalyse: Allgemeines Gleichgewicht
6.1 Kaufen und Verkaufen
6.2 Tauschgleichgewicht
7. Zeit und Unsicherheit
8. Strategisches Verhalten und unvollkommene Konkurrenz
9. Ausblick: Mikroökonomik im Hauptstudium
310
Grundzüge der VWL A
310
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WS 06/07
6.1 Kaufen und Verkaufen
6.1.1 Gegebene Anfangsausstattung
6.1.2 Nachfragefunktionen
6.1.3 Komparative Statik
311
Grundzüge der VWL A
311
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WS 06/07
6.1.1 Gegebene Anfangsausstattung
Einkommenserzielung: Güterverkäufe am Markt
In diesem Kapitel: keine Betrachtung von Produktion, also
kein Verkauf von Produktionsfaktoren
Alternative: Ausstattung a1, a2 mit Konsumgütern gegeben,
Einkommen m = Wert der Ausstattung p1a1+ p2a2
Budgetrestriktion: p1x1+ p2x2 = p1a1+ p2a2
oder p1(x1-a1)+p2(x2-a2) = 0
Zwei äquivalente Interpretationen: Konsument ...
1. verkauft (a1, a2), erhält dafür m = p1a1+ p2a2 und kauft
sich davon ein neues Bündel (x1, x2) im Wert von m.
2. kauft von einem Gut dazu und finanziert das durch Ver-kauf
eines Teiles seiner Ausstattung mit dem anderen Gut.
Bsp.: Zukauf Gut 1 (x1-a1 > 0), Verkauf Gut 2 (a2-x2 > 0)
⇒ Ausgaben p1(x1-a1) = Verkaufserlös p2(a2-x2) 312
Grundzüge der VWL A
312
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WS 06/07
6.1.1
Terminologie
xj
xj - a j
Bruttonachfrage nach Gut j
Nettonachfrage nach Gut j
Positive Nettonachfrage xj - aj > 0
• Konsument tritt als Nachfrager (Käufer) auf dem Markt auf
• nachgefragte Menge: xj - aj
Negative Nettonachfrage xj - aj < 0
• Konsument tritt als Anbieter (Verkäufer) auf dem Markt auf
• angebotene Menge: aj - xj
Budgetgerade: p1(x1-a1)+p2(x2-a2) = 0
⇒ Wert des Angebots = Wert der Nachfrage
313
Grundzüge der VWL A
313
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Budgetgerade: Menge der Bündel, die bei geg. Preisen
denselben Wert wie die Ausstattung haben
x2
p1
a1 + a 2
p2
6.1.1
Lage bestimmt durch Ausstattungspunkt
(a1, a2) und Preisverhältnis p1/p2
Ausstattungsveränderung:
Parallelverschiebung der Budgetgeraden
a2
tan α = p1/p2
α
a1
Grundzüge der VWL A
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
314
314
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WS 06/07
6.1.1
Budgetgerade: Menge der Bündel, die bei geg. Preisen
denselben Wert wie die Ausstattung haben
x2
Preisveränderung:
Preisveränderung bei konst. Einkommen
+ Einkommensänderung (Wertverändep1
a1 + a 2
rung der Ausstattung)
p2
= Drehung der Budgetgeraden um den
Ausstattungspunkt
a2
tan α = p1/p2
α
a1
Grundzüge der VWL A
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
315
315
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WS 06/07
6.1.1
Veränderungen der Budgetgeraden rechnerisch
... bei Veränderung der Ausstattung
Eine Ausstattungsänderung Δa1, Δa2 entspricht einer Einkommensveränderung von Δm = p1Δa1+ p2Δa2.
Vorsicht: Eine Ausstattungsänderung hat auch bei Δm = 0
eine Wirkung, weil sich die Nettonachfrage ändert.
... bei Veränderung der Preise
• Eine Preisänderung Δp1, Δp2 bedeutet eine Einkommensveränderung um Δm = a1Δp1+ a2Δp2 .
• außerdem: Änderung der Steigung (wie bisher)
316
Grundzüge der VWL A
316
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6.1.2 Nachfragefunktionen
Optimales Konsumbündel (Bruttonachfrage): Die bisherige Analyse ist weiter gültig.
Optimum (bei Normalfall u. inx2
nerer Lösung) bestimmt durch
1. Tangentialbedingung
p1
a1 + a 2
p2
a2
Angebot
von x2
x
tan α = p1/p2 = -GRS
2. Budgetbedingung
x∗
∗
2
p1x1+ p2x2 = p1a1+ p2a2
α
Nachfrage (pos., a1
netto) nach x1
Grundzüge der VWL A
∗
1
x
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
317
317
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WS 06/07
6.1.2
Nachfragefunktionen
(Marshallsche) Bruttonachfragefunktionen
Angenommen, die Marshallschen Nachfragefunktionen eines Konsumenten in Abhängigkeit von Preisen p1, p2 und
Einkommen m seien x M
j ( p1 , p 2 , m ) .
Dann sind die (Marshallschen) Bruttonachfragefunktionen
dieses Konsumenten in Abhängigkeit von Preisen p1, p2
und Ausstattung a1, a2 definiert als
x bj ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := x Mj ( p1 , p 2 , p1a1 + p 2 a 2 ) .
Varian: xj als Funktionsname für beide Funktionen.
Ausstattung nicht explizit als Variable bei Bruttonachfragefunktionen.
(Marshallsche) Nettonachfragefunktionen
x nj ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := x bj ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) − a j
Grundzüge der VWL A
318
318
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WS 06/07
6.1.2
Nachfrage- und Angebotsfunktionen
Nachfrage: Häufig (aber nicht immer) bezeichnet man die
Nettonachfrage nur dann als Nachfrage, wenn sie positiv ist.
Die entsprechende Nachfragefunktion ist
{
}
d1 ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := max x nj ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ),0 .
Angebot: Ist die Nettonachfrage negativ, dann bezeichnet
man dies auch als positives Angebot.
Die entsprechende Angebotsfunktion ist
{
}
s1 ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := − min x nj ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ),0 .
319
Grundzüge der VWL A
319
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WS 06/07
Bsp.: CD-Nutzenfunktion u ( x1 , x 2 ) = x
x1M ( p1 , p 2 , m ) = 0 .4
m
,
p1
6.1.2
0 .4
1
x
0 .6
2
x 2M ( p1 , p 2 , m ) = 0 .6
m
p2
⎛
⎞
p
x1b ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := x1M ( p1 , p 2 , p1a1 + p 2 a 2 ) = 0.4⎜⎜ a1 + 2 a 2 ⎟⎟
p1 ⎠
⎝
⎛
⎞
p
x2b ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := x2M ( p1 , p 2 , p1a1 + p 2 a 2 ) = 0.6⎜⎜ a 2 + 1 a1 ⎟⎟
p2 ⎠
⎝
x1n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := x1b ( p1 , p2 , a1 , a2 ) − a1 = 0.4
p2
a2 − 0.6 a1
p1
x2n ( p1 , p2 , a1 , a 2 ) := x2b ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) − a 2 = 0.6
p1
a1 − 0.4 a2
p2
320
Grundzüge der VWL A
320
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.1.2
x1n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) = 0.4
p2
a2 − 0.6 a1
p1
{
}
d 1 ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := max x1n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ),0
p
⎧
⎪0.4 2 a 2 − 0.6 a1
=⎨
p1
⎪⎩
0
g.d.w.
p 2 3 a1
≥
p1 2 a 2
sonst
{
s1 ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := − min x1n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ),0
p
⎧
⎪0.6 a1 − 0.4 2 a 2
=⎨
p1
⎪⎩
0
Grundzüge der VWL A
g.d.w.
}
p 2 3 a1
≤
p1 2 a 2
sonst
321
321
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.1.2
x2n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) = 0.6
p1
a1 − 0.4 a 2
p2
{
d 2 ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := max x 2n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ),0
p
⎧
⎪0.6 1 a1 − 0.4 a 2
=⎨
p2
⎪⎩
0
g.d.w.
}
p1 2 a 2
≥
p 2 3 a1
sonst
{
}
s 2 ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ) := − min x 2n ( p1 , p 2 , a1 , a 2 ),0
p
⎧
⎪0.4 a 2 − 0.6 1 a1
=⎨
p2
⎪⎩
0
Grundzüge der VWL A
g.d.w.
sonst
p1 2 a 2
≤
p 2 3 a1
322
322
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.1.3 Komparative Statik
Wirkung einer Ausstattungsänderung Δa1, Δa2
Bruttonachfrage: Nimmt der Wert der Ausstattung insgesamt zu, entspricht dies einer Einkommenserhöhung. Die
Bruttonachfrage nach normalen Gütern steigt, die nach inferioren Gütern sinkt.
Nettonachfrage: Nehmen Sie an, Gut 1 ist normal und
Δa1> 0. Die Bruttonachfrage steigt. Die Nettonachfrage
steigt aber nur dann, wenn der Zuwachs der Bruttonachfrage größer ist als Δa1.
Vgl. Beispiel auf der folgenden Folie!
323
Grundzüge der VWL A
323
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Annahme: Gut 1 ist normal und Δa1> 0.
6.1.3
x2
Beispiel für steigende Bruttound sinkende Nettonachfrage
p1
a1 + a 2
p2
Andere Fälle: Überlegen Sie
selbst!
x
a
Δ x1 <
Grundzüge der VWL A
Δ a1
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
324
324
Prof. Dr. Max Albert
Wirkung einer Preisänderung Δp1, Δp2
WS 06/07
6.1.3
In einem Fall können wir mit dem Revealed-PreferenceAnsatz ohne Kenntnisse der Indifferenzkurvenverläufe eine
einfache Prognose machen.
Voraussetzung: Normalfall der Präferenzen
1. Fall: Der relative Preis des Gutes, das der Konsument auf
dem Markt verkauft, nimmt zu.
Prognose: Der Konsument bleibt Verkäufer dieses Gutes.
Äquivalente Formulierung: Der relative Preis des Gutes,
das der Konsument auf dem Markt zukauft, nimmt ab.
Prognose: Der Konsument bleibt Käufer dieses Gutes.
Wohlfahrtskonsequenz: Der Konsument verbessert sich.
Vgl. Beispiel auf der folgenden Folie!
325
Grundzüge der VWL A
325
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.1.3
Annahme: Konsument verkauft Gut 2, p2/p1 steigt.
x2
p1
a1 + a 2
p2
1. Genau die Situation, die wg. Präferenzoffenbarung Prognose ermöglicht: Konsument bleibt Verkäufer von Gut 2.
2. Konsument kommt auf jeden Fall auf
eine höhere Indifferenzkurve.
a
Vo
rh
er s
age
b
er e
x
ich
α
tan α = p1/p2
Grundzüge der VWL A
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
326
326
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.1.3
Wirkung einer Preisänderung Δp1, Δp2
In einem weiteren Fall können wir mit dem Revealed-Preference-Ansatz auf Wohlfahrtsänderungen schließen.
Voraussetzung: Normalfall der Präferenzen
2. Fall: Der relative Preis des Gutes, das der Konsument auf
dem Markt verkauft, nimmt ab, aber der Konsument bleibt
trotzdem Verkäufer.
Äquivalente Formulierung: Der relative Preis des Gutes,
das der Konsument auf dem Markt zukauft, nimmt zu, aber
der Konsument bleibt trotzdem Käufer.
Wohlfahrtskonsequenz: Der Konsument verschlechtert sích.
Vgl. Beispiel auf der folgenden Folie!
327
Grundzüge der VWL A
327
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Annahme: Konsument verkauft Gut 2, p2/p1 sinkt, aber
Konsument bleibt Verkäufer.
x2
p1
a1 + a 2
p2
6.1.3
1. Schwaches Axiom: y p x
2. Einzeichnen einer Indifferenzkurve zeigt:
Konsument kommt auf jeden Fall auf eine niedrigere Indifferenzkurve.
a
x
y
α
tan α = p1/p2
Grundzüge der VWL A
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
328
328
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.1.3
Wirkung einer Preisänderung Δp1, Δp2
In einem dritten Fall können wir selbst unter der Annahme des
Normalfalls der Präferenzen nichts sagen.
3. Fall: Der relative Preis des Gutes, das der Konsument auf
dem Markt verkauft, nimmt ab und der Konsument wird zum
Käufer.
Äquivalente Formulierung: Der relative Preis des Gutes,
das der Konsument auf dem Markt zukauft, nimmt zu und der
Konsument wird zum Verkäufer.
Vgl. Beispiel auf der folgenden Folie!
329
Grundzüge der VWL A
329
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Annahme: Konsument verkauft Gut 2, p2/p1 sinkt, aber
Konsument wird zum Käufer.
6.1.3
x2
p1
a1 + a 2
p2
y
1. Schwaches Axiom macht keine
Aussage.
2. Indifferenzkurven könnten so
verlaufen, dass y f x; das muss
aber nicht so sein.
a
x
α
tan α = p1/p2
Grundzüge der VWL A
p
a1 + 2 a 2
p1
x1
330
330
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2 Allgemeines
Tauschgleichgewicht
Ziel: Analyse eines allgemeinen Wettbewerbs- oder Konkurrenzgleichgewichts (simultanes GG auf allen Märkten,
Total- statt Partialanalyse)
6.2.1 Effizienter Tausch in der Edgeworthbox
(noch keine Betrachtung von Preisen und Märkten)
6.2.2 Definition des Gleichgewichts
6.2.3 Existenz des Gleichgewichts
6.2.4 Effizienz des Gleichgewichts
6.2.5 Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomie
331
Grundzüge der VWL A
331
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.1 Effizienter Tausch in der Edgeworthbox
Annahmen
1) zwei Konsumgüter (Gut 1 und Gut 2)
Menge von Gut j: xj, j =1,2 (für Achsenbezeichnung)
2) zwei Konsumenten (A und B)
3) geg. Anfangsausstattungen (Ausstattung v. Konsument k
mit Gut j: akj, also aB2 = Ausstattung von B mit Gut 2)
Gesamtmenge von Gut j: aj = Σkakj > 0, j =1,2
4) Normalfall der Präferenzen
5) keine externen Effekte
Gesucht: effiziente erreichbare Allokationen
Konsum von Gut j des Konsumenten k: ckj
Allokation: (cA1,cA2,cB1,cB2)
Erreichbare Allokationen: Σkckj ≤ Σkakj
Monotonie der Präf.: Effizienz erfordert Σkckj = aj
332
Grundzüge der VWL A
332
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Punkt in Edgeworth-Box: restlose Verteilung geg. Mengen zweier Güter auf zwei Konsumenten
6.2.1
beliebige Verteilung
x1
x2
OB
Höhe der Box: a1
Breite der Box: a2
OA
x2
x1
333
Grundzüge der VWL A
333
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Indifferenzkurven: Jedem möglichen Konsumpunkt sind
die Nutzen beider Konsumenten zugeordnet.
6.2.1
Indifferenzkurven
• Konsument A
• Konsument B
mögl. Konsumpunkt
x1 c
B2
x2
cA1
OA
OB
cB1
cA2
x2
x1
334
Grundzüge der VWL A
334
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.1
Pareto-effiziente Allokation: Verteilung, bei der es unmöglich ist, einen Konsumenten besser zu stellen, ohne den
anderen schlechter zu stellen
Indifferenzkurven
• Konsument A
• Konsument B
mögl. Konsumpunkte
x1
OB
x2
1
2
OA
x2
x1
Punkt 1: ineffizient (Linse Pareto-superiorer Allokat.)
Punkt 2: effizient (Indifferenzk. tangential, keine Linse)
Grundzüge der VWL A
335
335
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
Kontraktkurve: Linie aller effizienten Güterallokationen
(= Linie der Tangentialpunkte)
Indifferenzkurven
• Konsument A
• Konsument B
Konsumpunkte
Kontraktkurve
x1
x2
OA
6.2.1
OB
x2
x1
336
Grundzüge der VWL A
336
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.1
Marginalbed. für eine effiziente Allokation: GRS der
Konsumenten stimmen überein
Indifferenzkurven
• Konsument A
• Konsument B
Konsumpunkt
x1
x2
OB
α
GRS = -tan α
α
OA
x2
x1
337
Grundzüge der VWL A
337
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.1
Effizienter Tausch
Indifferenzkurven
• Konsument A
• Konsument B
Ausstattung
Konsum
Kontraktkurve
Effizienz: Kontraktkurve
Freiwilligkeit und Rationalität:
Pareto-Verbesserung (Linse!)
x1 a
B2
x2
aA1
1
cA1
OA
cB2
2
aA2
cA2
OB
aB1
cB1
x2
x1
Punkt 1: Ausstattungspunkt (ineffizient)
Punkt 2: mögliches Tauschergebnis (effizient)
Grundzüge der VWL A
338
338
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.2 Definition des Gleichgewichts
Modell: wie in 6.2.1, aber Allokation durch Preise
1) zwei Konsumenten (A und B)
2) zwei Konsumgüter (Gut 1 und Gut 2)
3) geg. Anfangsausstattungen akj (aj = Σkakj > 0, j = 1,2,
aA1+aA2 > 0, aB1+aB2 > 0, sonst kein Tausch)
4) Normalfall der Präferenzen
5) alle Märkte vorhanden
6) keine externen Effekte
7) Preisnehmerverhalten (d.h. vollkommene Konkurrenz)
Def. allgemeines GG: Preisvektor (p1,p2) und Allokation
(cA1,cA2,cB1,cB2) mit
(1) Σk ck ≤ Σk akj (Allokation erreichbar) und
(2) ckj = ckj(p1,p2,ak1,ak2) (Nutzenmaximierung)
Frage: Bedeutet GG Markträumung und umgekehrt?
Grundzüge der VWL A
339
339
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.2
Markträumungsbedingungen
Knappes Gut:
Nachfrage = Angebot, Preis ≥ 0
Freies Gut:
Nachfrage < Angebot, Preis = 0
Beide Fälle in einem:
Überschußnachfrage = Nachfrage – Angebot ≤ 0,
Preis ≥ 0,
Preis × Überschußnachfrage = 0
Def. Nettonachfragefkt.: zkj(p1,p2) := ckj(p1,p2,ak1,ak2) - akj
Def. Überschußnachfragefkt.: zj(p1,p2) := zAj(p1,p2) + zBj(p1,p2)
Markträumungsbedingungen:
zj(p1,p2) ≤ 0, pj ≥ 0, pjzj(p1,p2) = 0, j = 1,2
Grundzüge der VWL A
340
340
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.2
Def. allgemeines GG: (1) Erreichbarkeit der Allokation
und (2) Nutzenmaximierung ist äquivalent zu
(3) zj(p1,p2) ≤ 0, j = 1,2.
Annahme: Jeder Konsument gibt immer sein Einkommen aus
(wg. monotoner Präf. od. schwächerer Form dieser Annahme).
Daher gilt p1zk1(p1,p2) + p2zk2(p1,p2) ≡ 0, k = A,B und damit für
die Gesamtheit der Konsumenten
(4) p1z1(p1,p2) + p2z2(p1,p2) ≡ 0 (Walrassches Gesetz).
Aus (3) folgt pjzj(p1,p2) ≤ 0 wg. pj ≥ 0 und damit wg. (4) auch
(5) pjzj(p1,p2) = 0, j = 1,2.
Daher: Im allgemeinen GG gelten die Markträumungsbed.
(6) zj(p1,p2) ≤ 0, pj ≥ 0, pjzj(p1,p2) = 0, j = 1,2.
Die Umkehrung ist trivial: (3) ist Teil von (6).
Allgemeines GG heißt Räumung aller Märkte.
Grundzüge der VWL A
341
341
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WS 06/07
6.2.2
Probleme der allgemeinen Gleichgewichtstheorie
1) Existenz: Hat das System der Markträumungsbed.
z1(p1,p2) ≤ 0, p1 ≥ 0, p1z1(p1,p2) = 0
z2(p1,p2) ≤ 0, p2 ≥ 0, p2z2(p1,p2) = 0
immer eine Lösung?
2) Eindeutigkeit: Wieviele Lösungen hat das System?
3) Stabilität: Wird ein Gleichgewicht erreicht?
Diese Frage geht über das System hinaus; die Antwort
verlangt eine dynamische Betrachtung.
4) Wohlfahrtsproblem: Ist die Lösung effizient?
Im folgenden: Probleme 1) und 4)
342
Grundzüge der VWL A
342
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WS 06/07
6.2.3 Existenz des Gleichgewichts
Übergang zu einem Gleichungssystem: Wenn es eine
Lösung des Systems
z1(p1,p2) ≤ 0, p1 ≥ 0, p1z1(p1,p2) = 0
z2(p1,p2) ≤ 0, p2 ≥ 0, p2z2(p1,p2) = 0
gibt, dann gilt p1,p2 > 0 wg. Monotonie der Präferenzen.
Damit ist die Markträumungsbed. zi(p1,p2) = 0 oder (äquivalent) pizi(p1,p2) = 0.
Wir erhalten das Gleichungssystem
z1(p1,p2) = 0
z2(p1,p2) = 0.
Jede Lösung beschreibt ein allgem. GG und erfüllt p1,p2 > 0.
Notw. Bed. für Existenz (so viele Gleichungen wie Unbe343
kannte) scheint erfüllt zu sein.
Grundzüge der VWL A
343
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WS 06/07
Elimination einer Variablen
6.2.3
Wegen Nullhomogenität der Überschußnachfragefkt. gilt
zj(p1,p2) = zj(αp1,αp2) für jedes α > 0.
Somit läßt sich ein Gut als Recheneinheit wählen, z.B. Gut 2.
Wir setzen α = 1/p2 > 0 und schreiben p für p1/p2.
Wir erhalten folgendes Gleichungssystem:
z1(p,1) = 0
z2(p,1) = 0
Problem: Wir haben tatsächlich nur eine Unbekannte, aber
zwei Gleichungen. Bei mehr Gleichungen als Unbekannten ist
im allgemeinen die Existenz einer Lösung nicht garantiert.
344
Grundzüge der VWL A
344
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WS 06/07
Lösung: Eine der Markträumungsbed. ist redundant.
6.2.3
Beweis: Wie oben gezeigt, gilt im Gleichgewicht pj > 0 und
damit zj(p1,p2) = 0 oder (äquivalent) pjzj(p1,p2) = 0, j = 1,2.
Wie bereits vorher gezeigt, gilt das Walrassche Gesetz:
p1z1(p1,p2) + p2z2(p1,p2) ≡ 0
Folgerung: Wenn ein Markt geräumt ist, muß auch der andere
geräumt sein. Es gilt p1z1(p1,p2) = 0 g.d.w. p2z2(p1,p2) = 0
oder (äquivalent) z1(p1,p2) = 0 g.d.w. z2(p1,p2) = 0, j = 1,2.
Also: Das System reduziert sich auf z1(p,1) = 0.
Allgemein für n Güter (und damit n Märkte): Sind n-1 Märkte
geräumt, ist es auch der letzte. Wir können eine Gleichung
streichen und haben n-1 Gleichungen für n-1 relative Preise.
Existenz einer Lösung ist garantiert bei Stetigkeit der zj;
345
Stetigkeit folgt aus Konvexität der Präferenzen.
Grundzüge der VWL A
345
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WS 06/07
6.2.4 Effizienz des Gleichgewichts
Frage: Wie sieht ein allgemeines Gleichgewicht in einer
Edgeworth-Box aus?
Antwort erfordert Budgetgerade für beide Konsumenten.
Wichtig: Budgetgerade in der Edgeworth-Box fällt für beide
Seiten immer zusammen!
x1
x2
α
aB2
OB
aA1
aB1
tan α = p2/p1
α
OA
Grundzüge der VWL A
aA2
Ausstattung
Budgetgerade
x2
x1
346
346
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WS 06/07
6.2.4
Ausgangspunkt: ineffiziente Verteilung der Anfangsausstattungen (Austattungspunkt nicht auf der Kontraktkurve,
Indifferenzkurven nicht tangential)
Jeder Preisvektor (p1,p2) legt eine Budgetgerade und damit
den gewünschten Konsumpunkt jedes Konsumenten fest.
Wenn die gewünschten Konsumpunkte nicht übereinstimmen,
liegt kein GG vor (nutzenmax. Allokation nicht erreichbar).
x1
x2
OA
Grundzüge der VWL A
OB
x2
x1
Indifferenzkurven
• Kons. A
• Kons. B
Ausstattung
Budgetgerade
gew. Konsum
347
347
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WS 06/07
6.2.4
Allgem. GG: Beim Preisvektor (p1,p2) stimmen die gewünschten Konsumpunkte der Konsumenten übereinstimmen
Ist (p1,p2) ein GG-Preisvektor, dann gilt dies auch für jedes
pos. Vielfache. Wesentlich ist der relative Preis p2/p1 = tan α.
Tauschökonomie: Geld spielt keine Rolle.
Das GG ist effizient (Konsumpunkt auf der Kontraktkurve).
Der Übergang von Autarkie zum GG ist eine Pareto-Verbesserung (Konsumpunkt zwischen Autarkie-Indifferenzkurven).
x1
x2
aA1
aB2
xB2
OB
aB1
xA1
xB1
α
OA
aA2
Grundzüge der VWL A
xA2
x2
x1
Indifferenzkurven
• Kons. A
• Kons. B
Ausstattung
Budgetgerade
gew. Konsum
348
348
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WS 06/07
6.2.5 Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomie
Für das Modell dieses Abschnitts und viele Erweiterungen gilt:
1. Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie: Jedes allgemeine
Gleichgewicht ist effizient (bereits gezeigt).
⇒ moderne Fassung von Adam Smiths Idee von der „unsichtbaren Hand“ des Marktes
2. Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie: Jede effiziente Allokation kann durch ein allgemeines Gleichgewicht erreicht werden, wenn man die Anfangsausstattungen richtig verteilt (noch
zu zeigen).
349
Grundzüge der VWL A
349
Prof. Dr. Max Albert
Bedeutung des 1. Hauptsatzes
WS 06/07
6.2.5
Systeme der kollektiven Entscheidungsfindung (SKE):
Markt, Verhandlung, Abstimmung, Hierarchie (Anordnung)
Traditionell wird der 1. Hauptsatz als Begründung für die Überlegenheit von Märkten gegenüber anderen SKE angeführt.
Probleme dieses Institutionenvergleichs:
1. Es werden ideale Märkte mit realen Alternativen verglichen.
Es müsste gezeigt werden, dass reale Märkte besser sind
als die realen Alternativen.
2. Jede reale Ökonomie besteht notwendigerweise aus einer
Mischung verschiedener SKE (Unternehmen, Problem öffentlicher Güter wie Rechtsordnung). Das Problem besteht
darin, die beste Mischung zu finden.
3. Für Punkt 1 wie für Punkt 2 sind Transaktionskosten besonders wichtig. (Bsp.: Straßenbau, Verteilung von Konsum350
gütern)
Grundzüge der VWL A
350
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
6.2.5
Beweis des 2. Hauptsatzes
1. Wir wählen einen beliebigen Punkt K auf der Kontraktkurve.
2. Wir zeichnen die gemeinsame Tangente der sich dort berührenden Indifferenzkurven (Steigung: -tan α).
3. Wir wählen den Ausstattungspunkt A so, dass er irgendwo
auf dieser Tangente liegen.
Jeder Preisvektor (p1,p2) mit p2/p1 = tan α zusammen mit der
Allokation von Punkt K ist ein allgemeines GG.
x1
OB
x2
A
K
α
OA
Grundzüge der VWL A
x2
x1
Indifferenzkurven
• Kons. A
• Kons. B
Tangente
Kontraktk.
351
351
Prof. Dr. Max Albert
Bedeutung des 2. Hauptsatzes
WS 06/07
6.2.5
Häufig wird Effizienz als alleiniges Kriterium zur Beurteilung
von Systemen der kollektiven Entscheidungsfindung abgelehnt. Weiteres (unklares) Kriterium: Verteilungsgerechtigkeit.
Der 2. Hauptsatz besagt: Man kann die Wohlfahrt der Benachteiligten erhöhen, ohne die Effizienz zu gefährden, indem man
Anfangsausstattungen umverteilt.
⇒ Verteilungsfragen lassen sich separat behandeln.
Einwand:
Die Verteilung hängt auch von Zufällen ab, gegen die man
sich nicht immer am Markt versichern kann (Unfall: ja, Arbeitslosigkeit: nein). Eine staatliche Versicherung für solche Fälle
verbessert u.U. die Verteilung, führt aber zu Ineffizienzen (Anreizprobleme: „moral hazard“).
⇒ Verteilungsfragen und Effizienz hängen oft zusammen.352
Grundzüge der VWL A
352
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WS 06/07
VWL A: Mikroökonomik
1. Einleitung: Der Markt 9
2. Nachfrage 9
3. Anwendungen 9
4. Produktion, Kosten und Angebot 9
5. Partialanalyse: Gleichgewicht auf einem einzelnen Markt 9
6. Totalanalyse: Allgemeines Gleichgewicht 9
7. Zeit und Unsicherheit
7.1 Intertemporale Konsumentscheidung
7.2 Entscheidung unter Risiko
8. Strategisches Verhalten und unvollkommene Konkurrenz
9. Ausblick: Mikroökonomik im Hauptstudium
353
Grundzüge der VWL A
353
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WS 06/07
7.1 Intertemporale
Konsumentscheidung
7.1.1 Intertemporale Budgetrestriktion
7.1.2 Intertemporale Präferenzen
7.1.3 Intertemporale Entscheidung
7.1.4 Kapitalmarktgleichgewicht
Nur rudimentäre Behandlung: Analogie zur üblichen
Konsumentscheidung soll deutlich werden.
Wichtig: dynamisches Modell (mehrere Zeitpunkte).
In diesem Abschnitt: Vernachlässigung von Unsicherheit, obwohl die Zukunft immer unischer ist.
354
Grundzüge der VWL A
354
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WS 06/07
7.1.1 Intertemporale Budgetrestriktion
Annahmen
• zwei Perioden: heute (Periode 1) und morgen (Periode 2)
• Kapitalmarkt: Angebot und Nachfrage von Krediten
• Finanzintermediäre (Banken): Fristen-, Größen-, Risikotransformation, Kosten sind Transaktionskosten
• vollk. Kapitalmarkt: vollk. Konkurrenz, insbes. keine Transaktionskosten, also Spar- = Kreditzinssatz r
• Einkommen der Periode i: mi
• keine Unsicherheit über m2
• Konsum(ausgaben) in Periode i: ci (zusammenges. Gut,
Annahme geg. Preise für Konsumgüter in jeder Periode)
Gegenwartswert eines Betrags x, den man morgen bekommt = Kredit, den man damit finanzieren kann: x/(1+ r)
Zukunftswert eines Betrags x, der heute zur Verfügung steht
355
= Betrag morgen, wenn man x spart: (1+ r)x
Grundzüge der VWL A
355
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WS 06/07
7.1.1
Sparen: Betrag s ≥ 0
Kreditaufnahme: Betrag k ≥ 0
c1 = m1 + k
c1 = m1 - s
c2 = -(1+ r)k + m2
c2 = (1+ r)s + m2
⇒ c2 = (1+ r)(m1 - c1) + m2 ⇒ c2 = (1+ r)(m1 - c1) + m2
Form in beiden Fällen:
c2 = (1+ r)(m1 - c1) + m2
Äquivalente Umformungen: intertemp. Budgetrestriktion in
• Gegenwartswerten: c1 + c2/(1+ r) = m1 + m2/(1+ r)
(Gegenwartswert Konsum = Gegenwartswert Einkommen)
• Zukunftswerten: (1+ r)c1 + c2 = (1+ r)m1 + m2
(Zukunftswert Konsum = Zukunftswert Einkommen)
356
Grundzüge der VWL A
356
Prof. Dr. Max Albert
WS 06/07
7.1.1
Intertemporale Budgetrestriktion graphisch
tan α =
c2
c 2∗ = (1 + r ) m 1 + m 2
Sp
ar
Gegenkath.
Ankath.
= 1+ r
„Polonius-Punkt“
en
Kr
ed
m2
ita
α
m1
ufn
ah
me
m2
c = m1 +
1+ r
∗
1
c1
Achsenabschnitte
• Zukunftsachse: Zukunftswert des Einkommens
• Gegenwartsachse: Gegenwartswert des Einkommens
Grundzüge der VWL A
357
357
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WS 06/07
7.1.1
Analogie zur üblichen Budgetrestriktion:
• Zinssatz (genauer: 1+r) entspricht Preisverhältnis
• Polonius-Punkt entspricht Ausstattungspunkt
c2
Unterschiedliche Zinssätze: Drehung
Budgetgerade um Poloniuspunkt
m2
m1
Achtung: Betrachtung unterschiedlicher Zinssätze ≠
Betrachtung von Zinsänderungen
Grundzüge der VWL A
c1
358
358
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WS 06/07
7.1.2 Intertemporale Präferenzen
1. Extremfall: Konsum heute und Konsum morgen sind
perfekte Substitute
c2
Kaum vorstellbar, insbes. wenn
es sich bei „heute“ und „morgen“
um längere Zeiträume handelt.
c1
Richtung Verbesserung
359
Grundzüge der VWL A
359
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WS 06/07
7.1.2
2. Extremfall: Konsum heute und Konsum morgen sind
perfekte Komplemente
c2
Kaum vorstellbar, da das bedeutet, daß die Erhöhung des Konsums in nur einer Periode keine
Verbesserung ist.
c1
Richtung Verbesserung
360
Grundzüge der VWL A
360