Kinematik

Kinematik
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Es gibt zwar viele verschiedene Bewegungen, dafür braucht man jedoch nur einige wenige
Formeln.
geradlinige Bewegung
mit konstanter Geschwindigkeit
Zeit-Entfernung
x = v⋅t
Zeit-Geschwindigkeit
v = konstant
mit konstanter Beschleunigung
x =
1 2
a⋅t + v0⋅t
2
v = a⋅t + v0
Aus Gründen der Vereinfachung wird eine eventuell gegebener Anfangsentfernund x0 nicht
berücksichtigt.
Folgende Frage-Taktik bei der Aufgabenanalyse hat sich bewährt:
Frage 1: Welche Bewegungsart liegt vor?
Antwortwortmöglichkeiten:
a) mit gleichbleibender Geschwindigkeit
b) beschleunigt
Frage 2: Ändert sich die Beschleunigung während der Bewegung?
Falls diese Frage bejaht werden muss, dann teilt man die Bewegung in mehrere Abschnitte
ein.
Frage 3: Bewegt sich der Körper schon von Beginn an?
Diese Frage ist nur bei bei der beschleunigten Bewegung sinnvoll. Muss sie bejaht werden,
dann muss die Anfangsgeschwindigkeit v0 berücksichtit werden.
Nach dieser Orientierung macht man sich beim Physiklehrer beliebt und notiert die gegebenen und gesuchten Größen - dabei bitte auf die richtigen (Grund)Einheiten achten!
Es empfiehlt sich natürlich immer, den Bewegungsablauf in einem Diagramm (besonders
gern gesehen: das v-t-Diagramm) abzubilden oder eine Skizze zu machen.
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1. Auf einer Teststrecke wurde die Bewegung eines Autos wie folgt aufgenommen:
t in s
x in m
0
0
1,2
45,0
1,8
67,5
3,6
135,0
4,0
150
a) Zeichne das t-x- Diagramm! Welche Bewegungsform liegt vor?
b) Berechne die Geschwindigkeit des Auto und gib sie in der Einheit
km
an.
h
c) Wie viele Kilometer hat das Auto nach 12,5 Minuten zurückgelegt?
5,6
210
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. a)
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
b) v =
135 m − 45 m
m
km
km
= 37,5
= 37,5⋅3,6
= 135
s
h
h
3,6 s − 1,2 s
m
⋅12,5 ⋅ 60 s = 28,125 km ≈ 28 km
s
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c) ∆x = v⋅∆t = 37,5
2. Ein Fernfahrer fährt 80 km mit 100
km
km
und danach weitere 180 km mit 90
.
h
h
Dazwischen macht er eine Pause von 10 Minuten.
a) Wie lange dauert die gesamte Fahrt?
b) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------km
km
2. Gegeben: v1 = 100
, v2 = 90
und ∆x1 = 80 km und ∆x2 = 180 km
h
h
∆t = 10 min
a) Gesucht: t
Erste Fahrtzeit: v =
∆x
∆t
Zweite Fahrzeit: ∆t1 =
⇒ v⋅∆t = ∆x
⇒
∆t =
∆x
v
∆t1 =
80 km
= 0,8 h
100 km
h
180 km
= 2h
90 km
h
t = 0,8 h + 2 h + 10 min = 2 h 58 min = 2, 97 h
b) Gesucht: v
80 km + 180 km
km
= 87,6
2,97 h
h
___________________________________________________________________________
v =
3. a) Zwei Minuten nach dem Start erreicht ein Space Shuttle der NASA die Geschwindigkeit
km
.
4725
h
Welche Strecke hat es bis dahin zurückgelegt?
b) Acht Minuten nach dem Start beträgt die Geschwindigkeit des Shuttles 24835,9
nach weiteren 20 Sekunden liegt diese bereits bei 26855,0
km
,
h
km
.
h
Berechnen Sie den Beschleunigungswert und die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------km
m
3. Gegeben: v = 4725
= 1312,5
t = 2 min = 120 s
h
s
a) Gesucht: x
x =
1 2
a⋅t
2
1312,5 ms − 0
∆v
Berechnung von a : a =
=
∆t
120 s − 0 s
x =
m
s
= 10,9
m
s2
m
1
⋅10,9 2 ⋅ (120 s)2 = 78750 m = 78,75 km
2
s
b) Gesucht: a, ∆x für v1 = 24835,9
km
m
km
m
und 26855,0
und
= 6899
= 7460
h
s
h
s
∆t = 20 s
7460
∆v
a =
=
∆t
∆x =
m
s
− 6899
20 s
m
s
= 28
m
s2
m
m
1
⋅28 2 ⋅(20 s)2 + 6899 ⋅20 s = 144 km
2
s
s
oder
v1 2 − v2 2
= 2a⋅∆x
⇒
(7460 ms )2 − (6899
v12 − v22
∆x =
=
2a
2 ⋅ 28 m2
m 2
s )
= 144 km
s
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4. In der Stadt beträgt die Entfernung zwischen zwei Ampeln 200 m. Zunächst beschleunigt
km
m
der Fahrer in 15 Sekunden auf 72
und bremst dann mit der Verzögerung − 4 2 wieh
s
der ab.
Nach wie viel Metern beginnt er zu bremsen, und nach welcher Zeit kommt er zum Stillstand?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Gegeben: v = 72
km
m
m
und t = 15 s sowie a = − 4
= 20
h
s
s
Gesucht: x und ∆t
20 ms − 0
∆v
Beschleunigung: a =
=
15 s
∆t
Zurückgelegter Weg: x =
∆v
Bremszeit: a =
∆t
⇒
m
s
= 1,33
m
s2
1
m
⋅ 1,33 2 ⋅(15 s)2 = 150 m
2
s
a⋅∆t = ∆v
⇒
0 ms − 20 ms
∆v
∆t =
=
= 5s
a
− 4 m2
s
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km
km
5. Ein Radler fährt 1 min unverändert mit 14,4
. Dann beschleunigt er in 12 s auf 18
.
h
h
Diese Geschwindigkeit behält er eine weitere Minute bei, bremst aber dann sofort innerhalb
von 10 s zum Stillstand ab.
a) Wie groß sind die beiden Beschleunigungswerte?
b) Wie groß ist die gesamte zurückgelegte Strecke?
c) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit während den ersten beiden Minuten?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------km
m
km
m
5. Gegeben: v1 = 14,4
= 4 , v2 = 18
= 5 , ∆t1 = 12 s und ∆t2 = 10 s
h
s
h
s
a) Gesucht: a1 und a2
∆v
a =
∆t
a1 =
5
m
s
− 4
12 s
m
s
m
= 0,083 2
s
a2 =
0
m
s
− 5
10 s
b) Gesucht: ∆x
Strecke, die er in der ersten Minute zurücklegt:
∆x1 = 4
m
⋅60 s = 240 m
s
Strecke, die er in der Beschleunigungsphase zurücklegt:
∆x1 =
2
1
m
m
⋅(0,083 2 )⋅(12 s) + 4 ⋅12 s = 54 m
2
s
s
Strecke, die er in der folgenden Minute zurücklegt:
m
s
= − 0,5
m
s2
∆x3 = 5
m
⋅ 60 s = 300 m
s
Strecke, die er beim Bremsen zurücklegt:
∆x4 =
2
1
m
m
⋅( − 0,5 2 )⋅(10 s) + 5 ⋅10 s = 25 m
2
s
s
Gesamtweg: ∆x = 619 m
c) Gesucht: v in den ersten beiden Minuten
Zurückgelegte Strecke: ∆x = 240 m + 54 m + 5
m
⋅48 s = 534 m
s
534 m
m
= 4,45
120 s
s
___________________________________________________________________________
Durchschnittsgeschwindigkeit: v =
km
km
in 25 m Entfernung ein Ortsschild, ab dem 50
h
h
m
zu fahren sind. Nach 0,7 s Reaktionszeit beginnt er mit − 7,5 2 stark zu bremsen.
s
6. Ein Motorradfahrer bemerkt bei 80
Welche Geschwindigkeit hat er an dem Ortseingangsschild?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------km
80 m
m
m
6. Gegeben: v0 = 80
=
= 22,2 , ∆x = 25 m∆t = 0,7 s, a = − 7,5 2
h
3,6 s
s
s
Gesucht: v
Strecke, die der Fahrer noch fährt, bevor er abbremst:
∆x1 = v0⋅∆t = 22,2
m
⋅ 0,7 s = 15,5 m
s
Bremsstrecke: ∆x2 = ∆x − ∆x1 = 25 m − 15,5 m = 9,5 m
Geschwindigkeit beim Erreichen des Ortsschildes:
v12 − v02 = 2a⋅∆x2
⇒
v1 =
v02 + 2a∆x2 =
(22,2
m 2
m
) + 2⋅( − 7,5 2 ) ⋅ 9,5 m =
s
s
m
km
= 67,4
s
h
__________________________________________________________________________
= 18,7