Praktische¨Ubung 5.1: Zeitkontinuierliche LTI

ZHAW, School of Engineering, SG AV
ETEK2, Praktische Übung 5.1
Praktische Übung 5.1: Zeitkontinuierliche LTI-Systeme
c M. Schlup, 9. Januar 2010
Aufgabe 1
Kontinuierliches System 1. Ordnung: RC-Glied
Für diesen Versuch stehen verschiedene elektrische Bausteine (R, C) zur Verfügung.
Praktische Übung:
2( f )
a) Bestimmen Sie formal die Frequenzgangfunktion1 F( f ) = U
U1 ( f ) des RC-Glieds nach Abbildung 1
in Funktion der Grössen R und C. Bestimmen Sie ebenfalls die Grenzfrequenz2 fg des Systems.
Hinweis: Die Frequenzgangfunktion F( f ) ist eine komplexe Funktion der Frequenz f oder der
Kreisfrequenz ω. In der Technik werden häufig auch die folgenden Notationen benutzt: F(ω) oder
F( jω), wobei letztere vorwiegend in der Elektrotechnik anzutreffen ist ( j steht dabei für die imaginäre Einheit i).
Abbildung 1: RC-Glied
Transformieren Sie die Frequenzgangfunktion in die folgende normierte Form:
F( f ) = k
1
1 + i ffg
Drücken Sie dabei den Vertärkungsfaktor k und die Frequenz fg in Funktion der Grössen R und C
aus.
b) Stellen Sie Amplituden- und den Phasengang von F( f ) als Bode-Diagramm und mit linearen Masstäben
mit Matlab dar. Normieren Sie dabei die Frequenz mit der Grenzfrequenz fg .
f
Hinweis: Sinnvoller Frequenzbereich: 10g bis 10 fg
c) Dimensionieren Sie die Schaltung für eine (frei) gewählte Grenzfrequenz (z. B. 5.5 kHz) in dem Sie
einen Kondensator der Kapazität C auswählen und einen dazu passenden Widerstand bestimmen.
d) Messen Sie die Amplitudenverhältnisse und die Phasenwinkeldifferenzen der Signale U1 und U2
und tragen Sie diese (ebenfalls mit Matlab) in die vorbereiteten Amplituden- und Phasengänge ein.
1
Zur Erinnerung: Die Frequenzgangfunktion ist nur für LTI-Systeme bei harmonischer Anregung im eingeschwungenen
Zustand definiert.
2
Die Grenzfrequenz eines Systems 1. Ordnung mit Tiefpassverhalten ist die Frequenz, bei der die Signalleistung am Ausgang noch die Hälfte der Signalleistung am Eingang aufweist.
1
ZHAW, School of Engineering, SG AV
ETEK2, Praktische Übung 5.1
Aufgabe 2
Kontinuierliches System 2. Ordnung
Für diesen Versuch stehen verschiedene elektrische Bausteine (R, C, L) zur Verfügung.
Praktische Übung:
U2 ( f )
a) Bestimmen Sie formal die Frequenzgangfunktion F( f ) = U
des RLC-Serieschwingkreises nach
1( f )
Abbildung 2 in Funktion der Grössen R, L und C. Bestimmen Sie ebenfalls die Resonanzfrequenz3
fr des Systems.
Abbildung 2: RLC-Serieschwingkreis
Transformieren Sie die Frequenzgangfunktion in die folgende normierte Form:
F( f ) = k
1
1+
i Q1 ffr
+ (i ffr )2
Drücken Sie dabei den Vertärkungsfaktor k, die Frequenz fr und den Gütefaktor Q in Funktion der
Grössen R, L und C aus.
b) Stellen Sie Amplituden- und den Phasengang von F( f ) als Bode-Diagramm und mit linearen Masstäben
mit Matlab für die Gütefaktoren Q = 1, 5 und 10 dar. Normieren Sie dabei die Frequenz mit der
Resonanzfrequenz fr .
f
Hinweis: Sinnvoller Frequenzbereich: 10r bis 10 fr
c) Dimensionieren Sie die Schaltung für eine (frei) gewählte Resonanzfrequenz (z. B. 2 kHz) und einem Gütefaktor von 10 in dem Sie eine Spule der Induktivität L auswählen und dazu passende
Werte für Kondensator und Widerstand bestimmen.
Bemerkung: Für die Wahl eines korrekten Widerstandes, muss der Drahtwiderstand der Spule noch
abgezogen werden.
d) Überprüfen Sie die Resonanzfrequenz der realisierten Schaltung durch Veränderung der Quellenfrequenz, in dem Sie die Spannung am Widerstand R (diese ist proportional zum Stromstärkeverlauf)
mit der Eingangsspannung vergleichen.
e) Messen Sie die Amplitudenverhältnisse und die Phasenwinkeldifferenzen der Signale U1 und U2
und tragen Sie diese (ebenfalls mit Matlab) in die vorbereiteten Amplituden- und Phasengänge ein.
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Die Resonanzfrequenz eines elektrischen Schaltkreises, ist die Frequenz, bei der die Spannung und die Stromstärke am
Systemeingang in Phase“, d. h. ohne Phasenwinkeldifferenz schwingen.
”
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