Didaktik des Zahlbegriffs

Hermann Maier
Didaktik des Zahlbegriffs
Ein Arbeitsbuch zur Planung des
mathematischen Erstunterrichts
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Schroedel Schulbuchverlag
Inhalt
1
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2.2.1
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2.2.3
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3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.2.7
3.2.8
3.3
3.3.1
3.3.2
Einleitung
4
Fachliche und kulturhistorische Informationen
Zahlbegriff und Zahlspekte (Überblick)
Der kardinale Zahlaspekt
Aussagen und Mengen
Mengenverglei'Jh und umkehrbar eindeutige Zuordnung
Kardinalzahlen
Zusammenfassung: Kardinaler Zahlaspekt
Der Operatoraspekt der Zahlen
Größen und Größenbereiche
Größenvergleich mithilfe von Repräsentanten
Vervielfachen und Messen
Zusammenfassung: Operatoraspekt der Zahlen
Der konstruktive Zahlaspekt
Zahlen als Zählzahlen
Zählen, Auszählen und Abzählen
Zahlen als Rangplätze
Zahlenstrahl
Der algebraische Zahlaspekt
Rechenoperationen
Eigenschaften der Rechenoperationen
Rechenoperationen und algebraischer Zahlaspekt
Der ordinale Zahlaspekt
Ordnungsbeziehungen und ordinaler Zahlaspekt
Rückführung auf andere Zahlaspekte
Zusammenfassung
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48
49
52
Der Zahlbegriff beim Kind
Ältere Untersuchungen zur Entw.des Zahlbegriffs
PIAGETs Untersuchungen zur Entw. des Zahlbegriffs
Zum Begriff der Invarianz
Untersuchungsansatz und Untersuchungsmethode
Invarianz der Anzahl: Defizite
Übergang von der Varianz zur Invarianz
Invarianz der Ordnung: Versuchssituationen
Invarianz der Ordnung: Ergebnisse
Ordnung und Anzahl (Ordination und Kardination)
Zu PIAGETs Erklärungshypothesen
Weitere, auf PIAGET bezogene Untersuchungen
Zu PIAGETs Stufentheorie
Zu PIAGETs Erklärungshypothesen
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53
58
58
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61
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75
81
81
87
3.3.3
3.4
3.4.1
3.4.2
3.5
3.5.1
3.5.2
Lernen und Zahlbegriffsentwicklung
Untersuchungen zum Zählen
Zur Entwicklung des Zählens
Zählen und Zahlbegriff
Zum Zahlbegriff von Schulanfängern
Untersuchung von R. SCHMIDT (1982)
Untersuchungen von LANGE/MEISSNER (1983)
97
101
101
103
106
106
110
4.
4.1
Zur Geschichte der Zahlbegriffs-Methodik
Anfänge der deutschen Rechendidaktik;
Zahlbegriffsmethoden des 19. Jahrhunderts
Rechenunterricht nach KÜHNEL
Ganzheitliches und ganzheitlich-operatives Rechnen
"Neue Mathematik"
Analyse der Lehrgänge
Entwicklung in den letzten 20 Jahren
111
111
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
'5.15.1
5.2
5.2.1
114
117
12 5
129
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Ziele, Arbeitsmittel und Schüleraktivitäten
Grobziele zum Verständnis des Zahlbegriffs
Didaktisches Arbeitsmaterial
"Logische Blöcke" - Arbeitsmaterial zum Klassifizieren und Mengenbilden
"Cuisenaire-Stäbe" und "Steckwürfel" - Arb.material
zum Darstellen von Längen und Längenbeziehungen
"Rechenplättchen" - Arbeitsmaterial zum Darstellen
von Anzahlen und Anzahlbeziehungen
Feinziele und Schüleraktivitäten
Ziele und Aktivitäten, die für alle Zahlaspekte
grundlegend sind
Ziele und Aktivitäten zum kardinalen Zahlaspekt
Ziele und Aktivitäten zum Operatoraspekt der Zahlen
Ziele und Aktivitäten zum konstruktiven Zahlaspekt
Ziele und Aktivitäten zum algebraischen Zahlaspekt
Ziele und Aktivitäten zum ordinalen Zahlaspekt
134
134
135
138
) 6.
Zur Anordnung und Strukturierung von der Lernziele
^-^ X - Lehrgang zum Aufbau des Zahlbegriffs im Erstunt.
/6.1
Pränumerische Arbeit
6.2 j Die Zahlen bis 9
6.3/ Die Zahlen von 10 bis 19 (bzw. bis 99)
189
5.2.2
5.2.3
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.3.6
138
140
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141
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192
Lösungshinweise
202
Literatur
224