Ubung 6 - Institut für Mathematik

Institut für Mathematik
GEOMETRIE 1 HS09
J. Schönenberger- Deuel
Übung 6
Aufgabe 1. (4 Punkte)
Konstruieren Sie alle Rechtecke ABCD, deren Seite a = |AB| eineinhalb mal solang ist
wie die Seite b = |BC|, wenn die Ecke A gegeben ist, die Ecke B auf der Geraden g und
die Ecke D auf der Geraden h liegen sollen. Für die Konstruktion wählen Sie zuerst den
Punkt A und die Gerade g, die Gerade h wählen Sie am Schluss so, dass mindestens eine
Lösung möglich ist.
Aufgabe 2. (6 Punkte)
Beweisen Sie die beiden Aussagen.
a.) Ein Viereck besitzt genau dann einen Umkreis, wenn die Summe der gegenüberliegenden Winkel 180◦ beträgt. (Ein solches Viereck heisst Sehnenviereck.)
b.) Ein Viereck besitzt genau dann einen Inkreis, wenn die Summe der Längen von
gegenüberliegenden Seiten gleich sind. (Ein solches Viereck heisst Tangentenviereck.)
Aufgabe 3. (3 Punkte)
Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 8cm, b = 9cm, c = 10cm.
Konstruieren Sie denjenigen Punkt, von dem aus alle drei Seiten unter demselben Winkel
erscheinen.
Aufgabe 4. (2 Punkte)
p
√
Konstruieren Sie auf zwei Arten und mit Zirkel und Lineal 3 + 2. (Einheit 1cm)
Aufgabe 5. (5 Punkte)
Es sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck. Bestimmen Sie die Abbildung ϕ = ZC,1.5 ◦
ZB,0.5 ◦ ZA,2 konstruktiv und rechnerisch.
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Aufgabe 6. (3 Punkte)
(a) Wie gross ist β wenn α = 22◦ ?
(b) x =?
(c) γ =?
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*Aufgabe 7. (8 Punkte)
→
a.) Um was für eine Isometrie handelt es sich bei ϕ = SP ◦ T−
v?
b.) Um was für eine Isometrie handelt es sich bei ψ = SM5 ◦ SM4 ◦ SM3 ◦ SM2 ◦ SM1 ?
c.) Es seien die Punkte M1 , · · · , M5 gegeben. Konstruieren Sie ein Fünfeck so dass
die Punkte Mi die Seitenmittelpunkte sind.
Abgabe: 10.12.09
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