Förderheft – Lösungen - Wolfsburger Oberschule

Mathematik
SEKUNDO
FÜR DIFFERENZIERENDE SCHULFORMEN
Förderheft – Lösungen
7
Sekundo 7
Mathematik
Förderheft Lösungen
Herausgegeben und bearbeitet von
Ludwig Augustin, Prof. Dr. Eugen Peter Bauhoff, Rolf Breiter, Heinz Fehrmann, Andrea Gotsche-Drötboom,
Susanne Port
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage
Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
www.schroedel.de
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk
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für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.
Druck A 1 / Jahr 2014
Alle Drucke der Serie A sind parallel verwendbar.
Redaktion: Dr. Martina Helmstädter-Rösner
Herstellung: Reinhard Hörner
Umschlag: elbe-drei, Hamburg
Zeichnungen: Michael Wojczak
Illustrationen: Hans-Jürgen Feldhaus
Bildquellen: 4.1: Rixe, Dieter, Braunschweig; 62.1: Fotolia.com, New York.
Satz: DTP Heimservice Gundolf Porr, Germersheim
Druck und Bindung: pva, Druck und Medien-Dienstleistungen GmbH, Landau
ISBN 978-3-507-84972-3
Brüche und
Dezimalbrüche
1. Trage die Brüche und Dezimalbrüche am Zahlenstrahl ein.
115
1
2
1
4
145
3
4
112
0,5
1,8
1,2
0,25
1,5
0,75
2. Setze ein: >, < oder =.
a)
1
2
<
3
4
115 >
1
4
112 >
3
4
1
4
b)0,75 > 0,5
c)
1,5 > 0,75
0,25 < 1,8
4
< 15
112 = 1,5
0,75 >
1
2
0,5 <
3
4
0,75 =
= 0,25
1
4
1
4
1,2 < 2
3. Finde selbst Vergleiche. Beispiele:
a)
3
4
112
114
b)
>
1
2
>
0,75
>
1,2
1
2
115
2
5
d) 1,2 < 112
115 < 1,5
c)
<
3
4
<
1,4
<
0,75
3
4
< 0,5
145
=
1,8
3
4
115
=
0,75
=
1,2
4. Wie heißen die Zahlen? Trage ein.
5. Wie heißt die Zahl in der Mitte?
a)
b)
0,4
6. Ordne die Zahlen zu.
c)
1,6
d)
4,0
0,75
2
Bruchteile von Größen
1. Wie viel Meter sind es?
a)
Umwandeln in die
kleinere EEinheit
b) 25 von 3 km
2
5
1
5
2
5
von 2 km
3
4
1
4
3
4
von 2 000 m =
m
von 2 000 m =
1 500
m
c)
600 m
von
2 000 g
=
von
2 000 g
=
400 g
von
2 000 g
=
1 200 g
3 ∙ 500
3
8
von 4 km
3
8
1
8
3
8
von 4 000 m =
5
6
1
6
5
6
= 1 500 m
von 4 000 m =
500 m
von 4 000 m = 1 500 m
b) 56 von 3 kg
1 200 g
2 000 : 4
m
500
von 3 000 m = 1 200 m
=
m
von 2 000 m =
von 3 000 m =
von 3 000 m =
1 500
=
= 1 200 m
2. a) 35 von 2 kg
3
5
1
5
3
5
3
4
=
2 500 g
von
3 000 g
=
von
3 000 g
=
500 g
von
3 000 g
=
2 500 g
3. Wandle um in die kleinere Einheit, dann bestimme den Bruchteil.
a)
4,4 m
2,8 m
0,8 m
3,2 m
4,0 m
0,12 m
440 cm
280 cm
80 cm
320 cm
400 cm
12 cm
ein Viertel
110 cm
70 cm
20 cm
80 cm
100 cm
3 cm
drei Viertel
330 cm
210 cm
60 cm
240 cm
300 cm
9 cm
2,1 kg
1,5 kg
2,4 kg
0,9 kg
2,7 kg
0,3 kg
2 100 g
1 500 g
2 400 g
900 g
2 700 g
300 g
700 g
500 g
800 g
300 g
900 g
100 g
1 400 g
1 000 g
1 600 g
600 g
1 800 g
200 g
b)
ein Drittel
zwei Drittel
4. Peters Weg zum Sportplatz ist 1,2 km lang.
Nach 14 der Strecke holt er Paul ab.
a) Wie weit entfernt von Peter wohnt Paul?
A: Paul wohnt 300 m von Peter entfernt.
b) Wie weit entfernt vom Sportplatz wohnt
Paul?
A: Paul wohnt 900 m vom Sportplatz entfernt.
Addition und Subtraktion von Brüchen
1. Schreibe zu jeder Zeichnung zwei Rechnungen mit Ergebnis.
a)
b)
c)
3
6
+
2
6
=
5
6
1
5
+
2
5
=
3
5
3
8
+
2
8
=
5
8
5
6
–
2
6
=
3
6
3
5
–
2
5
=
1
5
5
8
–
2
8
=
3
8
18 +
3
8
= 18 = 2
2. Wie viel fehlt zur nächst größeren ganzen Zahl?
a)
b)
3
4
1
4
+
=
4
4
4
6
=1
+
3. Färbe die Bruchteile und addiere.
a)
1
3
1
6
+
2
6
c)
6
6
=
8
b)
3
6
=
5
= 1
3
4
1
8
+
7
8
=
4. Finde den gemeinsamen Nenner, dann rechne.
a) 56 –
2
3
=
d) 13 +
2
9
=
5
6
–
4
6
3
9
+
2
9
=
1
6
b) 23 –
1
9
=
6
9
–
1
9
=
5
9
c)
1
4
+
2
12
=
5
9
e) 18 +
1
2
=
1
8
+
4
8
=
5
8
f)
3
4
–
3
8
3
12
=
6
8
=
2
12
+
–
3
8
=
=
5. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
7
a) 10
+
c)
5
6
+
1
3
3
5
=
=
7
10
5
6
+
6
10
2
6
+
=
=
13
10
=
1 10
3
b) 12 +
5
8
=
4
8
+
5
8
=
9
8
=
18
7
6
=
16
1
d) 78 +
3
4
=
7
8
+
6
8
=
13
8
=
18
6. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere.
a) 12 +
1
3
=
1∙3
2∙3
+
1∙2
3∙2
=
5
6
b) 25 +
1
4
=
2∙4
5∙4
+
1∙5
4∙5
=
13
20
1
5
1
2
=
1∙2
5∙2
+
1∙5
2∙5
=
7
10
d) 23 +
1
5
=
2∙5
3∙5
+
1∙3
5∙3
=
13
15
c)
+
7. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann subtrahiere.
a) 34 –
1
3
=
3∙3
4∙3
–
1∙4
3∙4
=
5
12
b) 56 –
3
5
=
5∙5
6∙5
–
3∙6
5∙6
=
7
30
1
2
2
5
=
1∙5
2∙5
–
2∙2
5∙2
=
1
10
d) 58 –
2
5
=
5∙5
8∙5
–
2∙8
5∙8
=
9
40
b) 1 –
3
5
=
5
5
–
3
5
=
2
5
c)
–
8. a) 1 – 14 = 44 – 14 =
3
4
1
5
5
12
3
8
3
4
Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
7,,68
68
1. Wie viel Euro bezahlen die Kinder?
a)
b)
Leo bezahlt 7,80 .€
5, 9 5
+ 1, 8 5
1
1,45
1,
5,95
5
1,85
Ali bezahlt 9,13 .€
7, 6 8
+ 1, 4 5
1
1
7, 8 0
1
8,35
8,
9, 1 3
1, 8 5
+ 1, 4 5
2. a) Tim zahlt für zwei verschiedene Dinge 3,30 €.
Was hat Tim gekauft?
1
A: Tim hat einen Anspitzer und ein Heft gekauft.
5, 9 5
+ 1, 4 5
1
1
3, 3 0
1
7, 4 0
b) Dilek zahlt für zwei verschiedene Dinge 7,40 €.
Was hat Dilek gekauft?
A: Dilek hat einen Anspitzer und Buntstifte
gekauft.
3. Wie viel Euro bekommen die Kunden zurück?
a)
b)
c)
1,65 €
12,32 €
1 0, 0 0
–
8, 3 5
1
1
d)
2 0, 0 0
–
7, 6 8
1
1
1, 6 5
1
1
1 2, 3 2
6,37 €
2 0, 0 0
–
5, 9 5
–
7, 6 8
2
2
2
6, 3 7
33,97 €
5 0, 0 0
–
7, 6 8
–
8, 3 5
2
2
2
3 3, 9 7
4. Im Kopf oder schriftlich?
a) 14,75 + 7,54 =
22,29
b) 76,78 – 43,56 =
33,22
c) 17,2 + 2,4 =
19,6
0,75 + 1,3 =
2,05
4,0 + 2,5 =
6,5
12,5 – 2,5 =
10
3,3 + 0,2 =
3,5
69,5 – 7,83 =
61,67
24,8 – 1,6 =
23,2
2,4 + 83,63 =
86,03
8,0 – 3,5 =
4,5
78,2 – 9,75 =
68,45
Vervielfachen und Teilen von Brüchen
1. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
3∙
1
4
2. a) 3 ∙ 15 =
2∙
2
7
=
=
3∙1
4
=
3
4
2
5
3
5
b) 2 ∙
2
8
=
4
8
4
7
4∙
2
9
=
8
9
3. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
2∙
3
4
=
b)
2∙3
4
6
4
=
=1
∙
2∙2
5
=
2
c)
1
8
4
5
=
5
8
∙5 =
9
10
3
10
∙3=
3
5
=
15
∙6=
35
∙5=
27
4
5
25
b)
2
4
2
∙
1
4. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 3 ∙
2∙
5∙
2
5
4
7
7
8
=
15
1
b) 4 ∙
=
17
1
5∙
=
48
3
3∙
3
7
5
6
3
8
5
=
17
=
46
=
18
c)
1
1
3∙
5. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
b)
4
5
:2=
4:2
5
6. a) 56 : 5 =
1
6
1
5
4
5
:4=
2
5
=
3
4
3:3
4
b) 47 : 2 =
2
7
2
9
:3=
=
3
6
2
c)
:3=
6
9
3
5
4
7
=
1
4
2
3
c)
:2=
9
10
8
11
:3=
:4=
2:2
3
=
3
10
2
11
7. Wandle vor dem Rechnen die gemischte Zahl um in einen Bruch.
a) 135 : 4 =
134 : 7 =
8
5
7
4
2
5
:4=
:7=
b) 157 : 4 =
1
4
225 : 3 =
8. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
b)
3
4
:2=
3
8
2
3
:3=
12
7
12
5
:4=
∙3=
3
7
4
5
c)
2
9
3
5
:2=
3
10
1
3
5
6
Vervielfachen und Teilen von Dezimalbrüchen
1. Leo, Rosa und Tim kaufen Obst auf dem Wochenmarkt.
Jeder kauft 3 kg von einer Sorte.
Welche Sorte Obst kauft jeder?
Überschlage, dann prüfe durch genaue Rechnung.
3,60 €
5,25 €
7,05 €
Leo kauft
Rosa kauft
Tim kauft
Äpfel.
Birnen.
Bananen.
2. Multipliziere. Setze das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle.
a) 3, 2 ∙ 4
1 2, 8
b) 5, 3 ∙ 7
3 7, 1
c) 2 4, 6 ∙ 4
9 8, 4
d) 4, 5 3 ∙ 8
3 6, 2 4
e) 5, 3 4 ∙ 3 6
1 6 0 2
3 2 0 4
f) 6, 5 ∙ 2 7
1 3 0
4 5 5
g) 3 7, 5 6 ∙ 3 4
1 1 2 6 8
1 5 0 2 4
h) 1 3, 0 2 ∙ 1 7
1 3 0 2
9 1 1 4
1
1 9 2, 2 4
1 7 5, 5
1 2 7 7, 0 4
3. Auf dem Ausflug bekommt jedes Kind zwei Kugeln
Eis. Frau Yilmaz zahlt für 4 Kinder 5,60 €.
a) Wie viel Euro zahlt sie für jedes Kind?
A: Sie zahlt 1,40 € pro Kind.
b) Wie viel Euro kostet eine Kugel Eis?
1
2 2 1, 3 4
5, 6 0 : 4 = 1, 4 0
4
1, 4 0 : 2 = 0, 7 0
1 6
1 6
1 4
0 0
0 0
A: Eine Kugel Eis kostet 0,70 €.
4. Rechne im Kopf.
a) 1,2 : 4 =
0,3
b) 2,4 : 6 =
0,4
c) 0,90 : 3 = 0,30
d) 2,10 : 7 = 0,30
3,0 : 6 =
0,5
3,5 : 7 =
0,5
0,30 : 3 = 0,10
1,50 : 5 = 0,30
5,6 : 8 =
0,7
0,8 : 4 =
0,2
3,30 : 3 = 1,10
2,22 : 2 = 1,11
5. Beende die Rechnungen. Setze das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle.
a) 9 3, 2 8 : 4 = 2 3, 3 2
8
1 3
1 2
1 2
1 2
0 8
0 8
0
b) 5 2, 7 8 : 7 = 7, 5 4
4 9
3 7
3 5
2 8
2 8
0
Multiplikation und Division eines Dezimalbruches mit 10, 100, 1 000
1. Obsthändler Moser verkauft an Frau Wittig
für ihren Gasthof 10 kg Bananen und
10 kg Birnen . Insgesamt verkauft er am Vormittag 100 kg Bananen und 100 kg Birnen .
Färbe die Felder mit den zugehörigen Preisen
entsprechend. Zwei Felder bleiben übrig.
1,75 €
235 €
23,50 €
175,00 €
2 350 €
17,50 €
2. Trage die Verkaufspreise für das Obst in die Tabelle ein.
Äpfel
Bananen
Feigen
Birnen
Kiwi
1 kg
1,20 €
2,35 €
3,85 €
1,75 €
1,65 €
10 kg
12,00 €
23,50 €
38,50 €
17,50 €
16,50 €
100 kg
120 €
235 €
385 €
175 €
165 €
1 200 €
2 350 €
3 850 €
1 750 €
1 650 €
1 000 kg
3. Obsthändler Moser kauft Obst auf dem Großmarkt.
Auf der Rechnung stehen die Einkaufspreise, die er
bezahlt.
Trage die Einkaufspreise in die Tabelle ein, dann
berechne die Preise für die angegebenen Mengen.
Rechnung
10 kg Feigen
21,30 €
100 kg Kiwi
110,00 €
100 kg Birnen
95,00 €
1 000 kg Bananen 1 250,00 €
1 000 kg Äpfel
670,00 €
Äpfel
Bananen
Feigen
Birnen
Kiwi
1 kg
0,67 €
1,25 €
2,13 €
0,95 €
1,10 €
10 kg
6,70 €
12,50 €
21,30 €
9,50 €
11 €
100 kg
67 €
125 €
213 €
95 €
110 €
1 000 kg
670 €
1 250 €
2 130 €
950 €
1 100 €
4. Berechne den Preisunterschied zwischen Verkaufspreis und Einkaufspreis.
10 kg Äpfel
Verkaufspreis
12 €
10 kg Feigen
100 kg Kiwi
1 000 kg Birnen
38,50 €
165 €
1 750 €
Einkaufspreis
6,70 €
21,30 €
110 €
950 €
Unterschied
5,30 €
17,20 €
55 €
800 €
7
8
Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
1. Wie viel Euro bezahlen die Kunden?
Ich brauche
0,8 kg.
Heute kaufe
ich 1,4 kg.
Eva
Leon
1
1, 3 2 0
Eva zahlt
1,32
Sadaf
1, 6 5 ∙ 1, 4
1 6 5
6 6 0
1, 6 5 ∙ 0, 8
0 0 0
1 3 2 0
1, 6 5 ∙ 2, 6
3 3 0
9 9 0
1
1
2, 3 1 0
€.
Leon zahlt
Ich nehme
2,6 kg mit.
2,31
4, 2 9 0
€.
Sadaf zahlt
4,29
€.
2. Multipliziere. Setze das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle.
a) 3, 4 ∙ 0, 7
0 0 0
2 3 8
b) 9, 2 ∙ 1, 8
9 2
7 3 6
c) 3, 0 5 ∙ 2, 6
6 1 0
1 8 3 0
d) 3, 6 7 ∙ 0, 5
0 0 0
1 8 3 5
7, 9 3 0
1 8, 3 5
1
2, 3 8
e) 2, 7 6 ∙ 3, 5
8 2 8
1 3 8 0
1 6, 5 6
f) 1 7, 3 ∙ 0, 8
0 0 0
1 3 8 4
1
1 3, 8 4
3. Multipliziere im Kopf oder schriftlich.
7,2 =
b) 26,9 ∙ 100
c) 5
∙
=
0,4 =
d) 72,4 ∙ 13
=
250,56
2690
2
941,2
4. Dividiere im Kopf oder schriftlich.
a)
1,5 :
5=
0,3
b) 345,6 : 10 =
34,56
c) 37,2 :
3=
12,4
d) 53,34 :
6=
8,89
0,8 : 100 =
0,008
e)
h) 5, 0 8 ∙ 0, 5
0 0 0
2 5 4 0
1
9, 6 6 0
a) 34,8 ∙
g) 2 8, 5 6 ∙ 5, 2
1 4 2 8 0
5 7 1 2
1 4 8, 5 1 2
2, 5 4 0
Sachaufgaben zu Brüchen und Dezimalbrüchen
1. Hannah und Thomas möchten eine
Bananenquarkspeise für 6 Personen
herstellen.
Wie viel brauchen sie von jeder Zutat?
1
12
0,6 ℓ Sahne
Bananen
1
12
0,75 kg Quark
Zitronen
Bananenquarkspeise für 2 Personen
1
2
zerdrückte Banane
0,250 kg Quark
0,2 l Sahne
1
2 abgeriebene Zitrone
2. Vier Freunde fahren zusammen an die Nordsee. Die
Fahrt ist 600 km lang. Nach 35 der Strecke machen sie
ihre erste Rast. Die Benzinkosten von 189,60 € teilen
sie sich.
a) Nach wie viel km machen die vier Freunde Rast?
A: Sie machen nach 360 km Rast.
b) Wie viel Euro zahlt jeder für Benzin?
A: Jeder zahlt 47,40 €.
3.
von 600 = 360
1 8 9, 6 0 : 4 = 4 7, 4 0
1 6
2 9
2 8
1 6
1 6
0
1, 4 9 ∙ 3
4, 4 7
Ich brauche
2,5 kg
kg.
Bitte 3 kg.
3
5
1, 4 9 ∙ 2, 5
2 9 8
7 4 5
1
1
3, 7 2 5
3, 7 2 5 ≈ 3, 7 3
A: 3 kg kosten
4,47 €
.
A: 2,5 kg kosten
3,73 €
4. Welche Rechenart passt zum Text? Kreuze an.
+
.
−
∙
Rolf kauft 8 gleiche Stifte. Er bezahlt insgesamt 6,80 €.
Der Weg ist 23,7 km lang. Andrea hat schon 9 km zurückgelegt.
X
X
Heinz verdient in einer Stunde 7,80 €. Heute arbeitet er 7,5 Stunden.
X
Ein Brötchen kostet 0,45 €. Ludwig kauft 17 Brötchen.
X
Eugen fährt jeden Tag gleich weit. An 7 Tagen fährt er 117,6 km.
5. Schreibe zu einem Text aus Aufgabe 4 eine Frage auf.
Rechne und schreibe einen Antwortsatz.
F: Wie viel € kostet ein Stift? A: 0,85 €
F: Wie viel km Weg hat Andrea noch vor sich?
A: 14,7 km
F:
A: Wie viel € verdient Heinz heute? A: 58,50 €
F: Wie viel € muss Ludwig bezahlen? A: 7,65 €
F: Wie weit fährt Eugen täglich? A: 16,8 km
:
X
9
10
Vermischte Übungen
1. Ordne die Zahlen zu.
2. a) 34 von 2 kg
3
4
1
4
3
4
=
b) 35 von 3 kg
1,5 kg
3
5
1
5
3
5
von 2 000 g =
von 2 000 g =
500 g
von 2 000 g =
1 500 g
= 1,8 kg
von 3 000 g =
von 3 000 g =
600 g
von 3 000 g =
1 800 g
3. Finde den gemeinsamen Nenner, dann rechne.
a) 58 −
2
4
=
1
3
4
9
=
+
5
8
−
3
9
4
8
+
=
4
9
=
1
8
b) 25 −
7
9
2
10
3
10
=
4
10
−
3
10
=
1
10
1
2
=
2
10
+
5
10
=
7
10
+
c)
1
4
+
3
12
3
4
−
5
8
3
12
=
=
6
8
+
−
3
12
5
8
6
12
=
=
1
8
4. Rechne im Kopf.
a) 1,5 : 3 =
0,5
b) 2,5 : 5 =
0,5
c) 0,80 : 2 = 0,40
d) 6,40 : 8 = 0,80
1,6 : 4 =
0,4
1,8 : 3 =
0,6
4,50 : 5 = 0,90
7,77 : 7 = 1,11
5. a)
b)
∙ 100
1,274
127,4
13,84
260
7,008
700,8
: 100
45,26
4,526
589,2
5,892
1,9
0,19
92,4
0,924
10,97
1,097
6,2
0,062
0,78
0,078
56,03
0,5603
1 384
2,6
c)
: 10
6. Hier wird immer multipliziert oder dividiert. Trage ein.
5,23
7.
0,96
∙ 100
523
: 10
Viererp
pack
2,56
a) Wie viel Euro kosten 5 Pakete Saft?
A: 5 Pakete kosten 4,80 €.
b) Wie viel Euro kostet ein Schokoriegel?
A: Ein Riegel kostet 0,64 €.
52,3
: 100
0,523
∙ 1 000
0, 9 6 · 5
4, 8 0
2, 5 6 : 4 = 0, 6 4
0
2 5
2 4
1 6
1 6
0
523
Zuordnungen
1. Die Jugendgruppe macht eine Fahrradtour ins
Zeltlager.
a) Lies im Schaubild die Uhrzeiten und Weglängen ab und trage sie in die Tabelle ein.
Uhrzeit
Weglänge
Abfahrt
9:00 Uhr
0 km
1. Pause
11:00 Uhr
22 km
Mittagspause
13:00 Uhr
38 km
Ankunft
16:00 Uhr
58 km
b)Ergänze die fehlenden Angaben in diesem Text:
Die Abfahrt ist um
9:00
Uhr. Die Jugendlichen fahren zunächst
2
Stunden
lang ohne Unterbrechung. Die erste Pause beginnt um 11:00 Uhr und
30
dauert
22
Minuten. Bis hierhin werden
Danach werden bis zur Mittagspause weitere
Die Mittagspause beginnt um
Um
14
13
km zurückgelegt.
16
km gefahren.
Uhr und dauert genau
1
Stunde.
Uhr wird die Fahrt fortgesetzt.
Es sind jetzt noch genau
20
km bis zum Zeltlager.
Die Gruppe benötigt für diese Teilstrecke
2
Stunden. Bei der Ankunft ist es
16
Uhr.
Die Gesamtstrecke von der Abfahrt bis zum Ziel beträgt
58
km.
12
Tabellen und grafische Darstellungen
1. Sedat besucht seinen Freund. Er fährt mit dem
Fahrrad zur Bushaltestelle und dann mit dem
Bus zum Stadtrand.
Lies die Uhrzeiten und Weglängen im Schaubild
ab und trage sie in die Tabelle ein.
Uhrzeit
Weglänge
15:30 Uhr
0 km
Ankunft an der Haltestelle 15:40 Uhr
3 km
Beginn der Busfahrt
15:45 Uhr
3 km
Ankunft
15:55 Uhr
10 km
Abfahrt zur Haltestelle
2. Helene und Chiara wandern zur Burg Lichtenfels und zurück. Insgesamt legen sie 20 km
zurück. Um 16 Uhr sind sie wieder zu Hause.
a) Vervollständige die Tabelle und das Schaubild.
Uhrzeit
Weglänge
8:00 Uhr
0 km
Beginn des Picknicks
10:00 Uhr
6 km
Ende des Picknicks
10:30 Uhr
6 km
Ankunft an der Burg
12:00 Uhr
10 km
Abstieg von der Burg
12:30 Uhr
10 km
Ankunft am Baggersee
13:30 Uhr
14 km
Abmarsch vom Baggersee 14:30 Uhr
14 km
16:00 Uhr
20 km
Abmarsch
Ankunft zu Hause
Wir haben schon
6 km geschafft.
Burg
rg 4 km
b)Kreuze die wahren Aussagen an.
Von zu Hause bis zur Burg sind Helene und Chiara 10 km gewandert.
Die Entfernung von der Burg zum Baggersee beträgt 4 km.
Vom Baggersee bis nach Hause haben die Mädchen 3 Stunden gebraucht.
Tabellenkalkulation
So ist das Rechenblatt bei einem Computer eingestellt:
Die Spalten werden mit Buchstaben beschriftet.
Die
Zeilen
werden
mit
Zahlen
beschriftet.
Wo sich eine Spalte und eine Zeile kreuzen, entsteht eine Zelle.
Hier kreuzt die Spalte C die Zeile 3.
Die Zelle hat deshalb den Namen C3.
1. Suche auf dem Rechenblatt das Herz. Gib die Spalte, die Zeile und die Zelle an.
B
Spalte:
Zeile:
3
Zelle:
B3
2. Gib den Namen der Zelle an, in der sich das Zeichen oder die Zahl befindet.
a) ☺
D5
b)@
A6
c) (
e) •
E2
f) +
C1
g)14
F4
F1
d)33
A4
h)19
C5
3.
175
196
149
166
166
Die Inhalte der Zellen B4, B5 und B6 sollen addiert werden, das Ergebnis soll in Zelle
B8 stehen.
1. Schritt: Das Gleichheitszeichen eingeben.
- Taste
2. Schritt: Die Rechnung eingeben.
B4
B5
B6
3. Schritt: Eingabe mit
bestätigen.
a) Erstelle das Rechenblatt am Computer.
b)Berechne den Endstand beim Dartspiel für jeden Spieler wie im Beispiel.
Trage für jeden Spieler den Endstand in die Tabelle ein.
13
14
Tabellenkalkulation
1. Dominic möchte wissen, wie viel Euro jeder Schüler für die Klassenparty zahlen muss.
Ein Computer kann dabei helfen. Erstelle die Tabelle am Computer.
2,34
2,94
5,92
15,12
1,26
Der
Der
auf deiner Tastatur ist das Multiplikationszeichen.
auf deiner Tastatur ist das Divisionszeichen.
2. Wie heißt die richtige Eingabe in Zelle F5 zur Berechnung des Gesamtpreises für Cola?
Kreuze an:
=F5*C3
=A5*C3
=B5*C5
=B4*C4
3. Berechne die Gesamtpreise für Limo, Wasser und Chips und übertrage sie in die Tabelle.
4. Wie heißt die richtige Eingabe in Zelle F9 zur Berechnung der Summe aller Gesamtpreise?
Kreuze an.
=B5+B6+B7+B8
5.
=F5+F6+F7+F8
=A6+B6+C6+E6
Mit welcher Eingabe in Zelle F10 erhältst du die Kosten je Schüler?
Kreuze an.
=F9/B10
=F9+B10
6. Ändere die Werte auf dem Rechenblatt
deines Computers:
An der Party nehmen 16 Schülerinnen
und Schüler teil.
Verbraucht werden 7 Cola, 4 Limo,
6 Wasser und 9 Tüten Chips.
Wie viel Euro muss jeder bezahlen?
A: Jeder muss 1,64 € bezahlen.
=F9*B10
=F9-B10
Tabellenkalkulation
Spandau
.. . .
Tiergarten bahnhof
Charlottenburg
T
Technische
Universität
Olympiastadion
Kreuzberg
euzberg
Wilmersdorf
Botanischer
Garten
Galoppre
Galopp
rennbahn
re
Hoppegarten
Tierpark
ierpark
..
Münchehofe
.
. ... .
. .
... . ....
..
Steglitz
TTrabr
rabrennbahn
Karlshorst
..
Neukölln
..
Treptow
eptow
..
T ennbahn
Trabr
Mariendorf
Große r
Müggelsee
...
...
Müggelheim
.
.
Köpenick
...
.. . .. ...
..
. .. ..
..
.
. .. .
...
Kleinmachnow
Hellersdorf
..
Wannsee
..
T
Tempelhof
.
...
Universitätsklinikum
..
. ..
..
Zehlendorf
Wannsee
annsee
Schöneberg
Freie
Universität
Gr
Großer
W
Wannse
e
.... ..
.
Ostbahnhof
.. . . . . ..
Kladow
Zoologischer
Garten
Brandenburger To
Tor
.
Teltow
Teltow
Osdorf
Schönefeld
d
di
Stahnsdorf
ee
Grunewald
..
Lichtenberg
.
Gatow
..
Marzahn
ns
Seeburg
. ..
Maßstab 1 : 250000
Alexander
Platz
Haupt-
...
Spandau
. .. . ..
.
..
.
Flughafen
Flughafe
Schönefeld
Ruhlsdorf
Se
...
...
1. a) In der Wirklichkeit ist die Entfernung zwischen Brandenburger Tor und dem Alexander-
platz 250 000-mal (C2) so groß wie auf der Karte (B3). Mit der Eingabe in Zelle C3 wird
diese Entfernung in cm berechnet. Um die Entfernung in km anzugeben, teilt man anschließend durch 100 000 (Eingabe in Zelle D3). Gib die Rechnungen ein.
5,8
8,1
1,2
3,4
=B3*C2
=B4*C2
=B5*C2
=B6*C2
=B7*C2
=C3/100 000
=C4/100000
=C5/100000
=C6/100000
=C7/100000
3,25 km
14,5 km
20,25 km
3 km
8,5 km
b)Miss die Entfernungen auf der Karte und trage sie in die Tabelle ein.
c) Berechne die Entfernungen in der Wirklichkeit in km.
2. a) Miss die Luftlinien-Entfernungen auf der Karte und trage sie in die Tabelle ein.
b)Berechne mit dem Computer die Entfernungen in der Wirklichkeit. Ergänze die Tabelle.
Hütte − Turm Gasthof − Turm Gasthof − Höhle Turm − Schlucht Schlucht − Hütte
Karte (cm)
5,8
13,5
11,6
8,7
3,9
Wirklichkeit (km)
2,32
5,4
4,64
3,48
1,56
15
16
Proportionale Zuordnungen
1. Ein Brötchen kostet 40 Cent. Thea kauft 3 Brötchen.
Anzahl Cent
F: Wie viel Euro bezahlt Thea?
∙3
A: Thea bezahlt 1,20 €.
2. Berechne den fehlenden Preis.
a)
Hörnchen
b)
Sesambrötchen
c)
Mohnbrötchen
d)
40
3
120
€
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
1
0,45
1
0,40
3
1,50
2
1,00
2
0,90
5
2,00
6
3,00
10
5,00
Anzahl
F: Wie teuer ist ein Brot?
:3
A: Ein Brot kostet 2,30 €.
4. a)
b)
Gurken
c)
Joghurt
d)
Eier
€
3
6,90
1
2,30
€
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
2
1,60
5
3,00
4
1,20
6
9,00
1
0,80
1
0,60
2
0,60
2
3,00
b)
Bäckerhefe
c)
Weizenmehl
d)
:3
Streichkäse
Anzahl
Milchkannen
∙3
Vollkornbrötchen
Anzahl
3. Herr Nickel kauft 3 Brote. Er bezahlt insgesamt 6,90 €.
5. a)
1
Backformen
Anzahl
€
kg
€
kg
€
Anzahl
€
10
60
1
6,10
5
5,50
6
24,00
1
6
4
24,40
15
16,50
3
12,00
Anzahl
€
6
3,00
1
0,50
6. Welches Angebot ist günstiger?
a)
BREZEL
BREZ
ELN
N
10 Stück
b)
Anzahl
€
10
4,50
1
0,45
Nur 4,50
BREZEL
BREZ
ELN
N
6 Stück
Nur 3
A: Die Brezeln von Angebot A sind günstiger.
7. a)
b)
Brot
c)
Torten
Vollkornmehl
d) Gewürzmischung
Anzahl
€
Anzahl
€
kg
€
g
€
1
2,50
8
48,00
20
50,00
100
3,20
2
5,00
4
24,00
10
25,00
200
6,40
4
10,00
1
6,00
1
2,50
300
9,60
Grafische Darstellungen bei proportionalen Zuordnungen
1. Beim Schulfest verkauft die Back-AG selbst hergestellte Brötchen.
a) Berechne die fehlenden Preise.
(A)
(B)
Körnerbrötchen
Sesambrötchen
(C)
Rosinenbrötchen
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
1
0,40
1
0,20
1
0,30
2
0,80
2
0,40
2
0,60
3
1,20
3
0,60
3
0,90
4
1,60
4
0,80
4
1,20
b)Zu welcher Tabelle gehört das Schaubild?
(1)
(2)
zu Tabelle
B
zu Tabelle
(3)
A
zu Tabelle
C
2. Richtig oder falsch? Kreuze die richtigen Aussagen an.
a) Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zur doppelten Menge der doppelte
Preis.
b) Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zur doppelten Menge der halbe Preis.
c) Im Schaubild einer proportionalen Zuordnung liegen die zugehörigen Punkte auf
einer Geraden.
3. Vervollständige die Tabelle und das zugehörige Schaubild.
Berliner
Anzahl
1
2
3
4
5
6
7
8
€
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
17
18
Antiproportionale Zuordnungen
1. Je mehr Personen helfen, desto weniger Zeit wird für die Arbeiten benötigt.
Übertrage die Werte aus dem Schaubild in die Tabelle.
Arbeitsdauer
Personen
1
2
3
4
5
6
min
60
30
20
15
12
10
2. Richtig oder falsch? Kreuze die richtigen Aussagen an.
a) Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zur doppelten Anzahl die halbe
Dauer.
b) Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zur doppelten Anzahl die doppelte
Dauer.
c) Im Schaubild einer antiproportionalen Zuordnung liegen die zugehörigen Punkte
auf einer Kurve.
3. Wie viel Zeit wird benötigt?
a)
Ausfegen
∙3
Personen
min
1
30
3
10
b)
:3
c)
Aufräumen
Personen
min
1
100
5
20
∙
Einsortieren
:
4. Wenn 3 Radlader eingesetzt werden, dauert das Vorbereiten eines
Baugebietes 10 Stunden.
Es steht jedoch nur 1 Radlader für diese Arbeit zur Verfügung.
Personen
min
2
120
4
60
Radlader
h
3
10
1
30
F: Wie lange dauert das Vorbereiten nun?
A: Mit einem Radlader dauert es 30 h.
5. Wie viele Fahrten sind nötig?
a)
Steine
:2
Lkw
Fahrten
2
4
1
8
∙2
b)
c)
Kies
:2
Lkw
Fahrten
4
5
2
10
∙2
Sand
:3
Lkw
Fahrten
9
2
3
6
∙3
Antiproportionale Zuordnungen
1. Wie viele Bagger braucht man, um die Arbeit nach 8 Stunden zu beenden?
Mit den 4 Baggern
schaffen wir es in
16 Stunden.
Ich muss schon in
8 Stunden fertig
sein.
Bagger
h
4
16
8
8
∙2
:2
A: Es werden 8 Bagger benötigt.
2. Proportional (p) oder antiproportional (a)? Kreuze an.
p
a) Der Mietpreis für 3 Tage beträgt 90 €.
Wie teuer ist die Miete für 2 Tage?
a
X
b) 6 Maler streichen den Zaun in 5 Stunden.
Wie viele Stunden benötigen 3 Maler für diese Arbeit?
X
c) Ein Lkw muss 4-mal fahren, um Sand zur Baustelle zu bringen.
Wie viele Fahrten benötigen 2 Lkw?
X
d) 5 kg Kleber kosten 19,90 €.
Wie viel Euro kosten 50 kg Kleber?
X
3. Eine der Tabellen gehört zu einer proportionalen
Zuordnung. Vervollständige diese Tabelle.
Zeichne dazu das Schaubild.
Anbringen von Treppengeländern
Anzahl
min
Personen
min
1
60
1
300
2
120
2
150
3
180
3
100
4
240
4
75
5
300
5
60
4. Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?
Berechne die fehlende Größe.
a)
b)
Lackieren
Kosten
c)
d)
Farbe
Radlader
Maler
min
Bohrer
€
Eimer
kg
Anzahl
h
2
50
10
20,50
6
30
4
8
4
25
20
41,00
3
15
1
32
antiproportional
proportional
proportional
antiproportional
19
20
Dreisatz
1. Vier Brötchen kosten 1,60 €.
1 Brötchen kostet
0,40 €.
Wie teuer sind 5 Brötchen?
:4
∙5
Anzahl
€
4
1,60
1
0,40
5
2,00
:4
∙5
A: 5 Brötchen kosten 2,00 €.
2. Berechne zuerst den Einzelpr
Einzelpreis.
a)
Mohnstangen
b)
Körnerbrötchen
Sesambrötchen
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
3
1,80
2
1,00
5
2,00
1
0,60
1
0,50
1
0,40
5
3,00
7
3,50
2
0,80
3. a)
b)
Müsli
Haferflocken
c)
Kakao
Packungen
g
Packungen
g
Packungen
g
2
500
4
800
7
1 400
1
250
1
200
1
200
3
750
9
1 800
3
600
d)
e)
Schinken
Anzahl
kg
f)
Käse
Anzahl
Milch
g
Flaschen
ℓ
5
15
9
1 800
4
2
1
3
1
200
1
0,5
6
18
8
1 600
11
5,5
4. Wie viel Euro bezahlen die Kunden?
a)
c)
2 Brote 7,00 €
b)
5 Hörnchen 2,50 €
c)
4 Ba
Bagu
guet
ette
tess 1,
1,60
60 €
Ich kaufe
2 Hörnchen
ch
en..
Ich kaufe
3 Br
Brot
ote.
e.
Ich kaufe
Ic
3 Baguettes.
gu
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
2
7,00
5
2,50
4
1,60
1
3,50
1
0,50
1
0,40
3
10,50
2
1,00
3
1,20
Dreisatz
1. Berechne für jede Zutat die Menge für 6 Personen. Schreibe das Rezept für 6 Personen auf.
Erdbeerquark für 4 Personen
500 g Speisequark
60 g Zucker
200 g Erdbeeren
a)
Erdbeerquark für 6 Personen
750 g Speisequark
90 g Zucker
300 g Erdbeeren
b)
Quark
c)
Zucker
Erdbeeren
Personen
g
Personen
g
Personen
g
4
500
4
60
4
200
1
125
1
15
1
50
6
750
6
90
6
300
2. Fünf Apfeltaschen kosten insgesamt 4,50 €.
Apfeltaschen
€
Frau Tatje kauft 4 Apfeltaschen.
5
4,50
F: Wie viel Euro kosten 4 Apfeltaschen?
1
0,90
A: 4 Apfeltaschen kosten 3,60 €.
4
3,60
Erdbeeren (g)
€
Herr Jürgens kauft 800 g Erdbeeren.
500
3,00
F: Wie viel Euro kosten 800 g Erdbeeren?
100
0,60
A: 800 g Erdbeeren kosten 4,80 €.
800
4,80
3. 500 g Erdbeeren kosten insgesamt 3,00 €.
4. Berechne die fehlenden Preise.
a)
Himbeeren
b)
Heidelbeeren
c)
Johannisbeeren
g
€
g
€
g
€
400
3,20
300
2,40
200
1,50
100
0,80
100
0,80
100
0,75
500
4,00
200
1,60
400
3,00
Flaschen
€
Frau Walsdorff kauft ebenfalls Milch und bezahlt 1,40 €.
5
3,50
F: Wie viele Flaschen Milch kauft Frau Walsdorff?
1
0,70
A: Frau Walsdorff kauft 2 Flaschen Milch.
2
1,40
5. Herr Engelke bezahlt für 5 Flaschen Milch 3,50 €.
6. Vervollständige.
a)
Kräuterbutter
b)
Tomatenmark
c)
Essig
Packungen
€
Dosen
g
Flaschen
ml
3
2,70
10
700
2
1
0,90
1
70
1
400
5
4,50
3
210
6
2 400
800
21
22
Dreisatz
1. Reicht die Farbe zum Streichen
Mit 3 ℓ Farbe
kann ich 6 m2
streichen.
der 18 m2 großen Mauer?
Farbe
Liter
m2
3
6
1
2
10
20
A: Ja, die Farbe reicht sogar für 20 m2.
2. Vervollständige.
a)
b)
Farbe
Liter
c)
Farbe
Tapete
m2
Liter
€
Rollen
€
7
21
4
10,00
6
24,00
1
3
1
2,50
1
4,00
3
9
10
25,00
8
32,00
3. Verschiedene Rechenwege, aber das gleiche Ergebnis. Vervollständige die Rechnungen.
5 Rollen Tapete
apete kosten 15 €. Frau Timmer kauft 20 Rollen.
Sven:
Bedriya:
Tapete
Rollen
∙ 20
€
5
15
1
3
20
60
:5
:5
∙4
∙ 20
4. Wie oft muss jeder Lkw fahren?
Lkw
:4
∙3
Tapete
Fahrten
4
6
1
24
3
8
Wir haben 4 Lkw. Jeder
Lkw muss 6-mal fahren.
Lk
Rollen
€
5
15
20
60
∙4
Nein, ein Fahrer ist krank.
Nur 3 Lkw können fahren.
∙4
:3
A: Jeder Lkw muss 8-mal fahren.
5. Wie viele Fahrten sind notwendig?
a)
b)
Sand
Lkw
:5
∙4
Fahrten
5
4
1
20
4
5
Lkw
∙5
:4
c)
Zement
Fahrten
Kies
Lkw
Fahrten
2
12
3
10
1
24
1
30
3
8
5
6
Sachaufgaben
1. Berechne die Preise.
a)
2 kg Erdbeeren
b)
c)
3 kg Spargel
10 kg Kartoffeln
kg
€
kg
€
kg
€
0,5
1,50
5
20
3
2,40
1
3,00
1
4
1
0,80
2
6,00
3
12
10
8,00
2. Frau Akyol kauft 20 Eier. Sie bezahlt dafür 6,00 €.
Für 1 kg Bananen bezahlt Herr Trempeck 1,35 €.
Herr Olliges kauft 3 kg Äpfel. Dafür bezahlt er 4,50 €.
Frau Voß kauft 300 g Johannisbeeren. 100 g Johannisbeeren kosten 70 Cent.
Der Preis für Himbeeren und Heidelbeeren ist gleich. 200 g Heidelbeeren kosten 2,10 €.
a) Kreuze die Fragen an, die du beantworten kannst.
Wie viel Euro kostet eine Heidelbeere?
Wie viel Euro kosten 2 kg Bananen?
(2,70 €)
(1,40 €)
Wie viel Euro kosten 200 g Johannisbeeren?
Wie viel Euro kosten alle Waren auf dem Wochenmarkt zusammen?
b)Berechne die Preise.
2 kg Äpfel
100 g Himbeeren
30 Eier
kg
€
g
€
Anzahl
€
3
4,50
200
2,10
20
6,00
1
1,50
100
1,05
10
3,00
2
3,00
30
9,00
c) Erfinde eigene Aufgaben. Beispiele:
300 g Johannisbeeren
500 g Heidelbeeren
2 kg Bananen
g
€
g
€
kg
€
100
0,70
200
2,10
1
1,35
300
2,10
100
1,05
2
2,70
500
5,25
23
24
Vermischte Übungen
1. Berechne den fehlenden Preis.
a)
b)
Tintenroller
c)
Hefte
Bleistifte
d)
Schreibblöcke
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
1
1,30
1
0,40
2
0,90
3
2,10
3
3,90
8
3,20
4
1,80
9
6,30
2. a)
b)
Kalender
c)
Mappen
Malbücher
d)
Rätselhefte
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
2
3,20
4
2,00
10
9,00
6
3,00
1
1,60
1
0,50
5
4,50
2
1,00
3. Vervollständige die Tabelle und das zugehörige Schaubild.
Patronen
Anzahl
€
1
0,60
2
1,20
3
1,80
4
2,40
5
3,00
6
3,60
7
4,20
4. Eine Baugrube kann von 2 Baggern in 10 Stunden ausgehoben werden. Bagger
h
In welcher Zeit könnten 4 Bagger die Baugrube ausheben?
2
10
A: 4 Bagger brauchen 5 h.
4
5
5. Wie viele Stunden benötigen die Maschinen zur Erledigung der Arbeit?
a)
b)
Bagger
Anzahl
∙3
h
Anzahl
1
18
3
6
:3
6. Berechne die fehlenden Preise.
a)
Pullover
c)
Radlader
∙
b)
h
Pumpen
Anzahl
1
20
4
5
:
c)
T-Shirts
h
1
45
5
9
Gürtel
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
2
32
4
20
4
24
1
16
1
5
1
6
3
48
5
25
3
18
Zeichnen und
Konstruieren
1. a) Trage die Punkte A(2|4), B(7|8) und
2. a) Trage die Punkte A(1|2), B(11|4) und
3. a) Trage die Punkte A(4|7) und B(11|6)
4. a) Trage die Punkte A(5|6) und B(6|6)
C(11|2) in das Koordinatensystem ein.
b)Zeichne die Gerade g durch die
Punkte A und B.
c) Zeichne die Parallele zur Geraden g
durch den Punkt C.
in das Koordinatensystem ein.
b)Zeichne um die Punkte A und B
Kreise mit dem Radius 2,5 cm.
c) Gib die Koordinaten der Schnittpunkte
der beiden Kreise an.
Schnittpunkte: ( 8 | 10 ) und ( 7 | 3 )
C(5|8) in das Koordinatensystem ein.
b)Zeichne die Gerade g durch die
Punkte A und B.
c) Zeichne die Senkrechte zur Geraden g
durch den Punkt C.
in das Koordinatensystem ein.
b)Zeichne Kreise um A (Radius 2,5 cm)
und um B (Radius 2 cm).
c) Die Kreise berühren sich. Gib die
Koordinaten des Berührpunktes an.
Berührpunkt: ( 10 | 6 )
26
Kongruente Figuren
1. Welche Figuren sind deckungsgleich zu Figur A?
Deckungsgleich zu Figur A sind die Figuren B und D
2. Eine der Figuren ist nicht deckungsgleich zu der blauen Figur. Streiche sie durch.
a)
b)
3. Zeichne zu der vorgegebenen Figur eine deckungsgleiche Figur.
a)
b)
c)
d)
Winkelpaare
1. a) Lies die Gradzahl für den Winkel α
und die Gradzahl für den Winkel β ab.
Trage ein.
α=
70
°
β=
110
°
b)Wie groß ist die Summe der beiden
Winkel α und β?
α+β=
2. Bestimme den fehlenden Winkel.
a)
α = 140°
β=
40°
180°
b)
c)
α=
100°
3. Färbe gleich große Winkel in der gleichen Farbe.
a)
b)
4. Färbe gleich große Winkel in der gleichen Farbe.
a)
b)
β = 80°
α = 45°
β=
135°
27
28
Dreieckskonstruktionen (WSW)
1. Ergänze die fehlenden Bezeichnungen.
a)
b)
c)
2. Färbe die gegebenen Werte in der Planfigur, dann zeichne das Dreieck.
Gegeben:
Seite c,
Winkel α,
Winkel β
a) c = 5 cm, α = 60°, β = 50°
b) c = 4,5 cm, α = 70°, β = 55°
3. Zeichne die Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
Gegeben:
Seite a,
Winkel β,
Winkel γ
a) a = 4,5 cm, β = 55°, γ = 55°
b) a = 4 cm, β = 35°, γ = 80°
4. Zeichne die Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
Gegeben:
Seite b,
Winkel α,
Winkel γ
a) b = 4,5 cm, α = 45°, γ = 100°
b) b = 4 cm, α = 55°, γ = 75°
Dreieckskonstruktionen (SWS)
1. Färbe die gegebenen Werte in der Planfigur, dann zeichne das Dreieck.
Gegeben:
Seite b,
Seite c,
Winkel α
a) b = 7 cm, c = 4 cm, α = 50°
b) b = 6 cm, c = 5 cm, α = 60°
2. Zeichne die Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
Gegeben:
Seite a,
Seite c,
Winkel β
a) a = 5,5 cm, c = 5 cm, β = 80° b) a = 4,5 cm, c = 4 cm, β = 100°
3. Zeichne die Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
Gegeben:
Seite a,
Seite b,
Winkel γ
a) a = 6 cm, b = 4,5 cm, γ = 55° b) a = 4 cm, b = 3,5 cm, γ = 110°
29
30
Dreieckskonstruktionen (SSS)
1. Färbe die gegebenen Werte in der Planfigur, dann zeichne das Dreieck.
a) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm b) a = 5,5 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
Gegeben:
Seite a,
Seite b,
Seite c
2. Zeichne die Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
a) a = 5 cm, b = 7 cm, c = 3,5 cm
Gegeben:
Seite a,
Seite b,
Seite c
b) a = 4 cm, b = 3,5 cm, c = 4 cm
3. a) Zeichne das Dreieck. Miss die Winkel α, β und γ.
b)Das Dreieck ist ein besonderes Dreieck. Trage ein, welcher Typ von Dreieck vorliegt.
(1) a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm
(2) a = 4,1 cm, b = 6 cm, c = 6 cm
α=
60° , β =
Das Dreieck ist
60° , γ =
60°
gleichseitig
α=
.
40° , β =
Das Dreieck ist
70° , γ =
70°
gleichschenklig
.
Anwendungen
1. Bestimme die Entfernung vom Baum bis zum Spielplatz mit einer Zeichnung. Färbe in der
Planfigur die gegebenen Werte, dann zeichne das Dreieck. Für 100 m zeichne 1 cm.
Entfernung vom Baum bis zum Spielplatz:
400 m
2. Bestimme mit einer Zeichnung die Länge der Fährverbindungen von C nach A und nach B.
Färbe zuerst in einer Planfigur gegebene Werte, dann zeichne das Dreieck.
Für 1 km zeichne 1 cm.
Fährverbindung von C nach A:
5,5 km
Fährverbindung von C nach B:
6,5 km
3. Bestimme mit einer Zeichnung die Winkel in dem Giebel des Hauses. Färbe zuerst in einer
Planfigur gegebene Werte, dann zeichne das Dreieck. Für 1 m zeichne 1 cm.
Winkel α =
61°
Winkel β =
30°
Winkel γ =
89°
31
32
Vermischte Übungen
1. a) Wie groß sind die markierten Winkel? b)Färbe gleich große Winkel in der gleichen Farbe.
2. Von einem Dreieck sind eine Seite und die zwei anliegenden Winkel gegeben. Zeichne die
Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
a) c = 4 cm, α = 70°, β = 60° b) c = 3 cm, α = 40°, β = 110°
Gegeben:
Seite c,
Winkel α,
Winkel β
3. Von einem Dreieck sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben. Zeichne die
Planfigur. Färbe gegebene Werte. Dann zeichne das Dreieck.
a) b = 4,5 cm, c = 5 cm, α = 60° b) b = 4 cm, c = 5 cm, α = 80°
Gegeben:
Seite b,
Seite c,
Winkel α
4. Von einem Dreieck sind die drei Seiten gegeben. Zeichne die Planfigur. Färbe gegebene
Werte. Dann zeichne das Dreieck.
a) a = 5,5 cm, b = 4 cm, c = 5,5 cm
Gegeben:
Seite a,
Seite b,
Seite c
b) a = 6 cm, b = 4 cm, c = 2,5 cm
Prozentrechnung
1. Prozent bedeutet Hundertstel.
Gib den Anteil als Hundertstelbruch und in Prozent an.
a)
b)
20
100
=
20
70
100
%
=
70
c)
35
100
%
2. Färbe im Hunderterfeld. Gib den Anteil in Prozent an.
a)
b)
40
100
=
40
25
100
%
=
25
=
35
%
c)
52
100
%
=
52
%
3. Färbe im Hunderterfeld. Gib den Anteil als Hundertstelbruch an.
a)
b)
12 % =
12
100
c)
95 % =
95
100
49 % =
49
100
4. Schreibe mit dem Prozentzeichen und als Hundertstelbruch.
a) 7 Prozent = 7 % =
7
100
10 Prozent = 10 % =
10
100
50 Prozent = 50 % =
50
100
b)1 Prozent = 1 % =
1
100
30 Prozent = 30 % =
30
100
99 Prozent = 99 % =
99
100
34
Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze
1. Zu jedem Hunderterfeld gehören ein Prozentsatz, ein Hundertstelbruch und ein Dezimalbruch. Ergänze die fehlenden Werte. Färbe im Hunderterfeld.
a)
b)
c)
75
1
1 % = 100 = 0,01
75 % = 100 = 0,75
25 % =
25
100
= 0,25
2. Immer drei Werte sind gleich. Kennzeichne sie mit der gleichen Farbe.
15
100
0,5
5
100
10 %
0,15
5%
0,05
15 %
10
100
50
100
50 %
0,1
3. Wie viel Prozent der Figur sind eingefärbt? Ordne die Prozentsätze zu.
a)
25 %
50 %
75 %
100 %
75 %
100 %
50 %
25 %
b)
10 %
20 %
40 %
90 %
20 %
90 %
10 %
40 %
4. Färbe den Bruchteil und gib den Prozentsatz an.
a) 12 =
50
%
b) 15 =
20
%
3
c) 10
=
30
%
Prozentsätze und Brüche
1. Welcher Bruchteil ist gefärbt? Färbe im Hunderterfeld denselben Bruchteil.
a)
b)
1
10
10
100
=
10
=
%
c)
1
4
=
25
100
=
25
%
4
5
=
80
100
=
80
%
d)
3
4
=
75
100
= 75
%
2. Schreibe zu jedem Prozentsatz den Hundertstelbruch. Kürze so weit wie möglich.
a) 5 % =
5
100
=
1
20
b)90 % =
90
100
=
9
10
c) 2 % =
2
100
=
1
50
d)60 % =
60
100
=
3
5
3. Vervollständige die Tabelle.
1
2
1
5
1
4
1
10
3
10
3
4
50
100
20
100
25
100
10
100
30
100
75
100
50 %
20 %
25 %
10 %
30 %
75 %
Bruch
Hundertstelbruch
Prozentsatz
4. Immer zwei Angaben gehören zum selben Anteil. Kennzeichne sie mit der gleichen Farbe.
1
100
7
10
3
5
1
2
1
20
9
10
70 %
50 %
5%
90 %
1%
60 %
5. Zu einigen Darstellungen wurde der falsche Prozentsatz notiert. Streiche die falschen Prozentsätze durch und berichtige.
40 %
25 %
10 %
20 %
34 %
75 %
35
36
Prozentwert
1. Trage die neuen Preise ein.
is!
m halben Pre
um
Also alles zu
50
25
___
_
__
30
___
_€
__
15
80
___
_€
__
40
70
___
_€
__
35
100
___
_€
__
50
2. Eine Kinovorstellung wird von 80 Zuschauern besucht.
25 % =
Davon sind 25 % Jugendliche.
Wie viele Jugendliche besuchen die Vorstellung?
1
4
14
___
_€
7__
1
4
von 80 = 80 : 4 =
20
A: 20 Jugendliche besuchen die Vorstellung.
3. Berechne.
a) 25 % von 100 € =
4. a)
25
€ b)25 % von 400 € = 100 € c) 25 % von 20 € =
von 40 €
von 800 €
50 %
20 €
400 €
25 %
10 €
10 %
4€
b)
5
von 120 km
von 480 km
50 %
60 km
240 km
200 €
25 %
30 km
120 km
80 €
10 %
12 km
48 km
5. Wie viel Euro muss Herr Romanov anzahlen?
Sie müssen nur 50 % des
Reisepreises anzahlen.
A: Er muss 599 € anzahlen.
6. Vervollständige die Tabelle.
100 %
1 500 €
2 300 €
700 €
430 €
100 €
250 €
10 %
150 €
230 €
70 €
43 €
10 €
25 €
1%
15 €
23 €
7€
4,30 €
1€
2,50 €
€
Prozentwert berechnen
1. Wie viele Erwachsene waren im Freibad?
9 % der 200
Besucher waren
Erwachsene.
: 100
%
Besucher
100
200
1
2
9
18
∙9
: 100
∙9
A: Es waren 18 Erwachsene im Freibad.
2. a) 5 % von 400 Besuchern
: 100
∙5
20
%
Besucher
100
400
1
4
5
20
b)8 % von 900 Besuchern
%
Besucher
: 100
∙5
∙ 12
24
3. a)
∙8
72
Besucher
c) 12 % von 200 Schülern
%
Schüler
: 100
: 100
100
200
1
2
12
24
100
900
1
9
8
72
: 100
∙8
Besucher
d)40 % von 300 Schülern
%
Schüler
: 100
: 100
∙ 12
∙ 40
120
Schüler
100
300
1
3
40
120
: 100
∙ 40
Schüler
b)
von 700 m
von 3 000 m
von 500 kg
1%
7m
30 m
1%
5 kg
20 kg
6%
42 m
180 m
12 %
60 kg
240 kg
9%
63 m
270 m
30 %
150 kg
600 kg
4. Wie viel Gramm Zucker sind in 100 g der Waren enthalten?
Milchschokolade
50
g
Schokoladeneis
14
g
Weiße Schokolade
55
g
Schokokuss
65
g
Trinkschokolade
10
g
Instant-Kakao
78
g
5. Ein Schoko-Riegel wiegt 120 g.
Der Kakao-Anteil beträgt 30 %.
Wie viel Gramm Kakao enthält der Schoko-Riegel?
A: Er enthält 36 g Kakao.
von 2 000 kg
Zuckergehalt
Milchschokolade
Schokoladeneis
Weiße Schokolade
Schokokuss
Trinkschokolade
Instant-Kakao
50 %
14 %
55 %
65 %
10 %
78 %
%
g
100
120
10
12
30
36
37
38
Prozentwert berechnen
1. Vervollständige die Tabelle.
a) 19 % von 4 500 Autos
b)61 % von 400 Mofas
%
Autos
%
Mofas
100
4 500
100
400
1
45
1
4
19
855
61
244
244
Mofas
855
Autos
2. Löse mit einer Tabelle.
a) 33 % von 1 200 Fahrrädern
b)27 % von 500 Bussen
%
Fahrräder
%
Busse
100
1 200
100
500
1
12
1
5
33
396
27
135
396
135
Fahrräder
Busse
3. Im Kopf oder schriftlich?
a) 45 % von 240 m =
108
m
b)30 % von 20 000 ℓ = 6 000 ℓ
c) 10 % von 360 kg =
36
kg
d)14 % von 290 kg =
40,6
kg
f) 99 % von 1 000 m =
990
m
h)20 % von 500 kg =
100
kg
e) 25 % von 8 000 ℓ = 2 000 ℓ
g)5 % von 1 000 m =
50
m
4. Vervollständige die Tabelle.
400 t
1 500 t
2 000 t
900 t
300 t
5 000 t
1%
4t
15 t
20 t
9t
3t
50 t
6%
24 t
90 t
120 t
54 t
18 t
300 t
100 %
Sachaufgaben zur Prozentwertberechnung
1. Wie viele Stehplätze sind im Stadion?
%
Plätze
100
50 000
10
5 000
30
15 000
A: Es gibt 15 000 Stehplätze.
2. Von 400 Sitzplätzen in der Sporthalle sind 85 %
besetzt.
Wie viele Sitzplätze sind besetzt?
A: 340 Sitzplätze sind besetzt.
3. Von 28 000 Eintrittskarten werden 25 % zu einem
ermäßigten Preis angeboten.
Wie viele Karten werden zum Vorzugspreis
angeboten?
A: 7 000 Karten werden ermäßigt angeboten.
4. Bei 13 % von 4 600 kontrollierten Autos werden
Mängel bei der Beleuchtung festgestellt.
Wie viele Autos haben eine fehlerhafte Lichtanlage?
A: 598 Autos haben eine fehlerhafte Beleuchtung.
5. Die Waldschule hat 300 Schülerinnen und Schüler.
61 % der Kinder kommen mit dem Bus zur Schule. 24 % der Kinder fahren mit dem Fahrrad. 9 % der Kinder gehen zu Fuß zur Schule. Die übrigen Kinder werden mit dem Auto
gebracht.
a) Wie viel Prozent der Kinder werden mit dem Auto zur Schule gebracht?
A: 6 % der Kinder werden mit dem Auto gebracht.
b)Berechne die jeweilige Zahl der Schülerinnen und Schüler, die so zur Schule kommen:
mit dem Bus
mit dem Fahrrad
%
Schüler
%
Schüler
100
300
100
300
1
3
1
3
61
183
24
72
zu Fuß
mit dem Auto
%
Schüler
%
Schüler
100
300
100
300
1
3
1
3
9
27
6
18
39
40
Preisnachlass - Preiserhöhung
1. Wie viel Euro kostet das Schlagzeug jetzt? Berechne zuerst den Preisnachlass.
eis 290
er Prre
lte
Angebot: alt
gesenkt!
ris um 30%
Pe
%
€
100
290
1
2,90
30
87
Alter Preis:
Nachlass:
Neuer Preis:
290
€
87
€
203
€
A: Das Schlagzeug kostet noch 203 €.
2. Alle Preise werden um 10 % gesenkt. Vervollständige die Tabelle.
Alter Preis
Nachlass
Neuer Preis
600 €
350 €
1 000 €
280 €
200 €
4 000 €
60 €
35 €
100 €
28 €
20 €
400 €
540 €
315 €
900 €
252 €
180 €
3 600 €
3. Wie viel Euro kostet die Gitarre ab Montag? Berechne zuerst die Preiserhöhung.
Preis 220
ise erst
e
r
P
ie
d
hen
Wir erhö
!
g um 5%
a
t
n
o
M
b
a
%
€
100
220
1
2,20
5
11
Alter Preis:
220
€
Erhöhung:
11
€
231
€
Neuer Preis:
A: Die Gitarre kostet ab Montag 231 €.
4. Eine Trompete kostet bisher 390 €.
Der Preis wird um 5 % erhöht.
Wie hoch ist der neue Preis?
A: Der neue Preis ist 409,50 €.
%
€
100
390
1
3,90
5
19,50
5. Alle Preise werden um 3 % erhöht. Vervollständige die Tabelle.
Alter Preis
300 €
2 000 €
800 €
500 €
20 €
400 €
Erhöhung
9€
60 €
24 €
15 €
0,60 €
12 €
309 €
2 060 €
824 €
515 €
20,60 €
412 €
Neuer Preis
Brutto – Netto
1. Wie viel Euro beträgt der Nettolohn? Berechne zuerst die Abzüge vom Lohn.
Ich verdiene im Monat 2 000 € brutto.
Davon werden
37 % abgezogen.
Dann bekommst
du weniger
als 1 500 €
ausbezahlt.
%
€
100
2 000
1
20
37
740
Bruttolohn:
2 000
€
740
€
1 260
€
Abzüge:
Nettolohn:
A: Der Nettolohn beträgt 1 260 €.
2. Berechne zuerst die Abzüge vom Lohn und dann den Nettolohn.
a) Bruttolohn: 2 200 €
%
€
100
b) Bruttolohn: 2 900 €
%
€
2 200
100
2 900
1
22
1
29
38
836
41
1 189
davon 38 % Abzüge
da
Abzüge:
Nettolohn:
davon 41 % Abzüge
836 €
1 364 €
Abzüge:
1 189 €
Nettolohn:
1 711 €
3. Herr Schonebeck verdient im Monat 2 800 €
brutto.
Er bekommt 60 % dieses Bruttolohnes ausgezahlt.
Wie viel Euro beträgt der Nettolohn?
A: Der Nettolohn beträgt 1 680 €.
4. Eine Warenlieferung hat ein Bruttogewicht von
200 kg.
Die Verpackung wiegt 5 % dieses Gesamtgewichts.
a) Wie viel Kilogramm wiegt die Verpackung?
A: Sie wiegt 10 kg.
b)Wie viel Kilogramm beträgt das Nettogewicht?
A: Das Nettogewicht ist 190 kg.
41
42
Vermischte Übungen
1. Welcher Bruchteil ist gefärbt? Färbe im Hunderterfeld denselben Bruchteil.
a)
b)
1
2
50
100
=
2
5
= 50 %
40
100
=
= 40 %
2. Schreibe zu jedem Prozentsatz den Hundertstelbruch. Kürze so weit wie möglich.
a) 50 % =
50
100
=
1
2
b)10 % =
10
100
1
10
=
c) 20 % =
20
100
=
1
5
25
100
d)25 % =
=
1
4
3. Wie viel Euro sind es jeweils?
a) 1 % von 300 € =
4. a)
3
6 % von 500 kg
€
14
b)1 % von 1 400 € =
b)
€ c) 1 % von 750 € = 7,50 €
c)
9 % von 400 kg
4 % von 2 000 kg
%
kg
%
kg
%
kg
100
500
100
400
100
2 000
1
5
1
4
1
20
6
30
9
36
4
80
5. a)
von 400 m
von 360 m
10 %
40 m
36 m
25 %
100 m
50 %
200 m
b)
von 600 €
von 4 000 €
2%
12 €
80 €
90 m
3%
18 €
120 €
180 m
5%
30 €
200 €
6. Im Vorverkauf werden 80 % der 15 000
Eintrittskarten angeboten.
Wie viele Karten werden im Vorverkauf
angeboten?
A: 12 000 Karten werden im Vorverkauf
angeboten.
7. Vervollständige die Tabelle.
a) Alter Preis
500 €
Erhöhung
um 4 %
20 €
Neuer Preis
520 €
300 € 10 000 €
12 €
400 €
312 € 10 400 €
b) Alter Preis
200 €
140 €
80 €
Nachlass
um 50 %
100 €
70 €
40 €
Neuer Preis
100 €
70 €
40 €
Rationale
Zahlen
1. In welchem Stockwerk steigen die Personen aus?
Frau Arp fährt von 4 drei Stockwerke abwärts.
1 OG
Herr Neu fährt von −3 drei Stockwerke aufwärts. 0 EG
Fatime fährt von 2 vier Stockwerke abwärts.
Lukas fährt von −2 fünf Stockwerke aufwärts.
–2 UG
3 OG
Herr Gül fährt von −1 zwei Stockwerke abwärts. –3 UG
Tonio fährt von −3 zuerst drei Stockwerke aufwärts und von dort zwei Stockwerke abwärts.
–2 UG
2. Plus-Zeichen bedeuten Fahrstuhlfahrten nach oben, Minus-Zeichen Fahrten nach unten.
Ergänze die fehlenden Angaben für die Fahrstuhlfahrten.
4
0
−2
1
–2
−4
2
Fahrt
−5
+4
+5
−3
+4
+4
–4
Ausstieg
−1
4
3
−2
2
0
−2
Einstieg
3. Unter oder über der Wasseroberfläche? Trage ein, in welcher Höhe die Gegenstände liegen.
Brille
Messer
− 40 m
0m
Teller
– 30 m
Tasse
– 20 m
Schlüssel
10 m
Ring
– 70 m
Kiste
– 45 m
Flasche
– 10 m
Münze
– 15 m
44
Temperaturen in Deutschland
1. Die Wetterkarte zeigt Temperaturen in Deutschland an einem Tag im Januar. Trage für die
vier Städte die Temperaturen aus der Karte ein. Dann zeichne zu jeder Temperatur die
Säule in das Thermometer ein.
Berlin
Dresden
– 5 °C
Köln
4
– 4 °C
München
°C
– 6 °C
2. Lies die Temperaturen ab und zeichne dazu die Temperatursäulen ein.
Lüneburg
0 °C
Rostock
– 2 °C
Nürnberg
– 3 °C
Konstanz
9 °C
Brocken
– 7 °C
3. In welchen Städten auf der Wetterkarte war es wärmer als in Lüneburg?
A: Es war in Köln und Konstanz wärmer als in Lüneburg.
Zugspitze
– 12 °C
Mit Temperaturen rechnen
1. Ordne die Temperaturen. Beginne mit der höchsten Temperatur. Schreibe die Stadt dazu.
Erfurt – 8 °C
Freiburg 6 °C
°C >
6
>
0 °C
Freiburg
Passau – 10 °C
>
– 8 °C
Frankfurt
Frankfurt 0 °C
– 10 °C
Passau
Erfurt
2. Vergleiche die Temperaturen. Setze ein: <, > oder =.
a) 7 °C > – 12 °C
2 °C < 12 °C
b) 0 °C > – 2 °C
– 4 °C = – 4 °C
c) 6 °C > – 12 °C
9 °C > – 9 °C
d)– 7 °C > – 17 °C
5 °C >
– 6 °C
3. Lies die Temperaturen für die beiden Uhrzeiten ab und bestimme den Unterschied.
Brocken
6 Uhr 12 Uhr
– 8 °C
– 2 °C
Unterschied: 6 °C
Zugspitze
6 Uhr 12 Uhr
– 12 °C
Kahler Asten
6 Uhr 12 Uhr
Großer Arber
6 Uhr 12 Uhr
2
0
– 9 °C
Unterschied: 3 °C
°C
– 2 °C
Unterschied: 4 °C
°C
– 8 °C
Unterschied: 8 °C
4. Vervollständige die Tabelle.
Niedrigste Temperatur
4 °C – 4 °C – 5 °C – 5 °C – 9 °C – 1 °C
8 °C – 8 °C
Höchste Temperatur
9 °C
0 °C – 2 °C
3 °C
1 °C
9 °C
9 °C
1 °C
Unterschied
5 °C
4 °C
8 °C
10 °C
10 °C
1 °C
9 °C
3 °C
5. Die Temperatur steigt oder fällt. Zeichne. Bestimme die neue Temperatur. Die Temperatur …
a) … steigt um 3 °C
– 5 °C
– 2 °C
b)… fällt um 5 °C
– 2 °C
– 7 °C
c) … fällt um 4 °C
1 °C
– 3 °C
d)… steigt um 6 °C
– 2 °C
4
°C
45
46
Zahlengerade und Zahlenreihen
Die Zahlen < 0 heißen negative Zahlen. Negative Zahlen haben das Vorzeichen –.
Die Zahlen > 0 heißen positive Zahlen. Positive Zahlen haben kein Vorzeichen.
1. Ergänze die fehlenden Zahlen.
2. Wie heißen die Zahlen?
a)
b)
3. Wie heißt die Zahl in der Mitte?
a)
b)
–3
c)
d)
0
e)
– 45
f)
–1
– 60
g)
h)
–1
10
– 30
4. Ordne die Zahlen zu.
5. Setze die Zahlenreihen fort.
a)
b)
c)
d)
e)
– 10
–8
–6
–4
–2
0
2
4
6
8
– 50
– 40
– 30
– 20
– 10
0
10
20
30
40
– 30
– 25
– 20
– 15
– 10
–5
0
5
10
15
– 200
– 160
– 120
– 80
– 40
0
40
80
120
160
– 48
– 36
– 24
– 12
0
12
24
36
48
60
Ordnen und Vergleichen an der Zahlengeraden
An der Zahlengeraden kannst du Zahlen vergleichen. Die kleinere Zahl liegt links, die
größere Zahl liegt rechts.
1. Kleiner, größer oder gleich? Setze ein: <, > oder =.
a) – 40 < – 10
b)– 30 < 0
– 40 > – 50
c) – 30 < 20
20 > – 20
d)25 > – 15
40 > – 10
0 > – 35
2. Kleiner, größer oder gleich? Setze ein: <, > oder =.
a) – 50 < – 30
b)
20 > – 10
0 > – 20
c) – 15 < 15
0 < 20
10 > – 20
30 > 0
– 40 = – 40
– 30 < 0
d) 14 > – 14
– 25 = – 25
– 27 < 27
35 > 15
38 > – 12
– 35 < – 15
– 11 > – 34
3. Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten Zahl. Du erhältst ein Lösungswort.
a)
– 20
b)
U
30
– 30
T
–9
0
c)
O
7
L
– 22
T
L
G
– 30 < – 20 < 30
– 22 < – 9 < 0 < 7
GUT
TOLL
–9
P
12
E
– 17
U
– 19
S
28
R
– 19 < – 17 < – 9 < 12 < 28
SUPER
4. Ergänze eine passende Zahl. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Beispiele:
a)
–9
>
0
– 20
<
0
–6
b)
– 22
<
– 10
– 12
12
>
>
–4
1
<
–4
–5
c)
– 33
<
– 11
– 24
19
>
18
<
24
– 15
<
15
>
–7
27
>
– 27
5. Ergänze eine passende Zahl. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Beispiele:
a) – 2 <
0
<5
b) 7 >
3
>–2
–9< –5 <–4
1> –2 >–6
–6< –3 <–1
–1> –6 >–7
c) 0 <
4
<5
–5< –2 <0
–3<
1
<3
47
48
Addieren und Subtrahieren
1. Was gehört zusammen? Verbinde Text, Pfeilbild und Aufgabe. Rechne aus.
Die Temperatur am
Morgen ist 5 °C.
Bis Mittag steigt sie
um 4 °C.
In der Nacht ist die
Temperatur – 5 °C.
Dann steigt die
Temperatur um 4 °C.
–1
–9
9
5+4=
Die Temperatur am
Abend ist – 5 °C.
In der Nacht fällt die
Temperatur um 4 °C.
9
–5+4= –1
–9
–5–4=
2. Ergänze das Pfeilbild zur Aufgabe. Rechne aus.
a) 3 – 5 =
–2
d) – 5 + 9 =
b)20 – 40 = – 20
4
e) – 30 + 50 =
c) 30 – 70 = – 40
20
60
f) – 20 + 80 =
3. Rechne. Ordne den Ergebnissen die Buchstaben zu. Du erhältst ein Lösungswort.
a) 20 + 60 =
80
K
– 20 + 60 =
40
I
60 – 40 =
20
E
– 60 – 40 = – 100
L
b)– 55 + 20 = – 35
B
c) – 130 + 20 = – 110
J
25 + 40 =
65
O
– 310 – 80 = – 390
E
20 – 25 =
–5
N
– 200 + 50 = – 150
N
– 30 – 15 = – 45
N
– 200 – 40 = – 240
A
– 390 – 240 – 150 – 110 – 100
E
A
N
J
L
– 45
– 35
–5
20
40
65
80
N
B
N
E
I
O
K
4. Nicht alle Aufgaben wurden richtig gelöst. Streiche die falschen Ergebnisse durch. Berichtige.
a) – 20 – 60 = – 40 – 80
30 – 50 = – 20
¯
b)– 35 + 25 = 10 – 10
– 25 – 25 = 0 – 50
c) 120 – 130 =
10 – 10
– 100 – 55 = – 155
¯
Addieren und Subtrahieren
1. Ordne zu.
20
–5
7
12
– 10 – 20= –30
30
0 – 15 = – 15
10 – 11 = – 1
– 12 + 12 = 0
7 + 5 = 12
11
–5 – 2 = – 7
15
2. Hier wird immer addiert oder subtrahiert. Trage ein.
a)
b)
c)
d)
–3
2
+4
– 12
– 10
– 50
– 14
4
+ 80
– 60
– 10
0
+4
0
+2
–9
+8
–8
+ 20
– 20
–8
–1
– 70
20
+7
–7
0
+9
– 10
–1
+ 11
– 10
1
+ 30
– 50
– 20
3. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein darüber.
a)
b)
–5
–3
–8
–1
–2
5
–3
–7
9
4. Ergänze die fehlenden Zahlen.
a)
10
–5
5
– 20
– 10
– 15
– 20
– 30
–5
– 20
–5
– 35
0
– 20
–5
– 20
–5
c)
– 20
– 20
–5
– 40
3
2
– 12
b)
3
0
14
– 20
– 30
– 50
+10
– 10
– 30
+10
– 30
– 40
+10
0
–7
7
– 30
– 80
+10
– 30
+10
– 30
10
– 70
+10
– 30
– 60
5. Setze das Muster fort.
a) 50 – 60 = – 10
b)20 – 60 = – 40
c) – 10 + 55 = 45
d)– 35 + 45 = 10
60 – 70 = – 10
30 – 70 = – 40
– 20 + 55 = 35
– 30 + 40 = 10
70 – 80 = – 10
40 – 80 = – 40
– 30 + 55 = 25
– 25 + 35 = 10
80 – 90 = – 10
50 – 90 = – 40
– 40 + 55 = 15
– 20 + 30 = 10
90 – 100 = – 10
60 – 100 = – 40
– 50 + 55 =
– 15 + 25 = 10
5
49
50
Rechnen mit positiven und negativen Zahlen in Sachsituationen
1. Berechne die Höhenunterschiede zwischen …
A und B: 10 m
B und D: 20 m
E und F:
20 m
A und F: 25 m
B und E:
35 m
F und B:
15 m
A und E: 45 m
D und E: 15 m
C und E:
50 m
2. In der Tabelle findest du Angaben zu Temperaturen auf Planeten des Sonnensystems.
a) Ergänze die fehlenden Werte.
Erde
Mars
Merkur
Venus
Tiefste Temperatur
– 90 °C – 130 °C – 200 °C
440 °C
Temperaturunterschied
150 °C
150 °C
630 °C
60 °C
60 °C
20 °C
430 °C
500 °C
Höchste Temperatur
Jupiter
Neptun
– 180 °C – 240 °C
70 °C
40 °C
– 110 °C – 200 °C
b)Setze richtig in die Lücken des Textes ein.
Auf der Erde gibt es Temperaturunterschiede bis zu 150 °C.
Die höchste gemessene Temperatur auf der Erde liegt bei 60 °C.
Auf anderen Planeten sind die Temperaturwerte noch extremer.
Am kältesten ist es auf dem Planeten Neptun . Er ist sehr weit von der Sonne entfernt.
Der heißeste Planet ist die
Venus
. Sie liegt näher an der Sonne als die Erde.
Der Temperaturunterschied auf dem Merkur beträgt 630 °C.
Auf den Planeten Jupiter und Neptun ist die höchste Temperatur niedriger als 0 °C.
Am kleinsten ist der Temperaturunterschied auf dem Planeten Neptun .
Am größten ist der Temperaturunterschied auf dem Planeten Merkur
.
Rechnen mit positiven und negativen Zahlen in Sachsituationen
1. Frau Meier vergleicht ihre Kontoauszüge.
Datum
12.10.
Kontostand
50 €
Datum
14.10.
Kontostand
– 30 €
Datum
16.10.
Kontostand
– 45 €
Datum
18.10.
Kontostand
– 95 €
Datum
20.10.
Kontostand
0€
Datum
21.10.
Kontostand
30 €
Wahr oder falsch? Kreuze an.
w
f
Am 12.10. waren 50 € Schulden auf dem Konto.
X
Am 18. 10. war das Guthaben am höchsten.
X
Am 16. 10. hatte das Guthaben die Höhe von 45 €.
X
– 30 € bedeutet 30 € Schulden.
X
Am 18. 10. waren die Schulden am höchsten.
X
Zwischen dem 12. 10. und dem 14. 10. wurden 80 € abgebucht.
X
Zwischen dem 18. 10. und dem 20. 10. wurden 30 € gutgeschrieben.
X
2. Beachte, ob Geld ausgezahlt oder eingezahlt wird. Ergänze die fehlenden Geldbeträge.
a) Kontostand
Kontostand
Auszahlung
(alt)
(neu)
b) Kontostand
(alt)
Einzahlung
Kontostand
(neu)
60 €
60 €
0€
– 20 €
60 €
40 €
35 €
40 €
–5€
– 70 €
40 €
– 30 €
70 €
20 €
50 €
20 €
50 €
70 €
20 €
30 €
– 10 €
– 10 €
40 €
30 €
50 €
70 €
– 20 €
20 €
40 €
60 €
– 10 €
80 €
– 90 €
– 50 €
10 €
– 40 €
3. Welche Aufgabe gehört zum Text? Verbinde. Rechne aus.
Jan schuldet seiner
Mutter 25 €. Zum
Geburtstag
bekommt er 30 €.
Auf Katjas Konto
sind 25 €. Sie hebt
30 € für ein
Geschenk ab.
– 25 € – 30 € = – 55 € – 25 € + 30 € = 5 €
Tim hat 25 €
Schulden. Er leiht
sich von seinem
Vater 30 € für
die Fahrkarte.
Sina hat 25 €
gespart. Durch
das Austragen von
Zeitungen verdient
sie 30 € dazu.
25 € – 30 € = – 5 €
25 € + 30 € = 55 €
51
52
Vermischte Übungen
1. Lies die Temperaturen für beide Uhrzeiten ab und bestimme den Unterschied.
Freiburg
6 Uhr 12 Uhr
12 °C
Zugspitze
6 Uhr 12 Uhr
17 °C
– 12 °C
Unterschied: 5 °C
– 4 °C
Unterschied: 8 °C
Jena
6 Uhr 12 Uhr
Goslar
6 Uhr 12 Uhr
– 8 °C
– 9 °C
– 2 °C
Unterschied: 6 °C
3
°C
Unterschied: 12 °C
2. Wie heißen die Zahlen?
3. Setze die Zahlenreihe fort.
– 12
– 10
–8
–6
–4
–2
0
4. Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten Zahl.
a)
– 49
55
39
b)
–3
– 49 < – 3 < 39 < 55
5. a)
3
– 55 <
0
<
3
–2
9
c)
9
< 22
7
4
– 65
– 10
–8
–6
– 27
8
8
–2
– 10
–4
6
– 65 < – 27 < – 10 <
c)
–7
–7
–5
0
b)
–9
–2
– 55
22
2
–5
6
–3
9
6. Beachte, ob Geld ausgezahlt oder eingezahlt wird. Ergänze die fehlenden Geldbeträge.
a) Kontostand
Kontostand
Auszahlung
(alt)
(neu)
b) Kontostand
(alt)
Einzahlung
Kontostand
(neu)
40 €
50 €
– 10 €
– 30 €
70 €
40 €
50 €
30 €
20 €
– 10 €
40 €
30 €
– 10 €
70 €
– 80 €
– 40 €
20 €
– 20 €
Flächeninhalt
und Volumen
1. Wie berechnest du den Umfang eines Rechtecks, wie den Flächeninhalt? Ordne zu.
Länge mal Breite
2∙a+2∙b
Flächeninhalt
Umfang
Summe aller Seiten
a∙b
2. Miss die Seiten a und b. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks.
a) a = 3 cm, b = 4 cm
b)a = 5 cm , b = 3 cm
2∙a+2∙b
u=2∙a+2∙b
u=
u = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 4 cm
u = 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 3 cm
u=
2∙a+2∙b
u = 2 ∙ 4 cm + 2 ∙ 4 cm
u=
16 cm
u=
16 cm
A=a∙b
A=
a∙b
A=
a∙b
A = 3 cm ∙ 4 cm
A=
5 cm ∙ 3 cm
A=
4 cm ∙ 4 cm
A=
15 cm2
A=
16 cm2
u=
A=
14
c) a = 4 cm , b = 4 cm
12
cm
cm2
3. Ergänze die fehlenden Werte für das Rechteck.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Länge (a)
2 cm
5 cm
8 cm
10 cm
10 cm
10 cm
Breite (b)
7 cm
8 cm
2 cm
4 cm
10 cm
5 cm
Flächeninhalt (A)
14 cm2
40 cm2
16 cm2
40 cm2
100 cm2
50 cm2
Umfang (u)
18 cm
26 cm
20 cm
28 cm
40 cm
30 cm
4. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 9 cm2. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Wie groß ist sein Umfang?
A: Die Seiten sind 3 cm lang, der Umfang beträgt 12 cm.
54
Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks
1. u oder A? Was muss berechnet werden? Kreuze an.
Umfang Flächeninhalt
a) Ein Zimmer wird mit Teppichboden ausgelegt.
X
b) Die Wand einer Fabrikhalle wird gestrichen.
X
c) Ein Baugrundstück wird mit einem Sicherheitszaun umgeben.
X
d) Der Sportverein benötigt Rollrasen für das Fußballfeld.
X
e) Ein Bild erhält einen Rahmen aus Holzleisten.
X
f) Ein Getreidefeld wird gedüngt.
X
2. Familie Özkan hat einen Kleingarten gepachtet.
Fläche des Gartens: 660 m2
a) Berechne die Fläche des Gartens.
b)Berechne die Länge des Zaunes ohne das 1,50 m breite Tor. Zaunlänge:
102,5 m
3. Familie Berg plant einen Ausbau der Terrasse.
a) Ergänze die fehlenden Maße im Plan.
Fläche der Terrasse: 21 m2
b)Berechne die Fläche der Terrasse.
c) Jede Seite der Terrasse wird um 1 m verlängert. Schreibe die neuen Maße auf, dann berechne die neue Fläche.
Neue Länge: 8 m
Neue Breite: 4 m
Neue Fläche: 32 m2
4. Wie viel Euro kostet der Teppichboden für das Wohnzimmer?
Fläche:
A = 4 m ∙ 6 m
A = 2 4 m2
A: Der Teppichboden kostet 504 €.
Flächeninhalt des Dreiecks
1.
Ein Dreieck und ein Rechteck aus Transparentpapier liegen übereinander. Ergänze den Text.
a) Die Grundseite g des Dreiecks ist genauso lang wie die Seite a des Rechtecks.
b)Die Höhe h des Dreiecks ist genauso lang wie die Seite b des Rechtecks.
c) Der Flächeninhalt des Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks .
2. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
A=
g∙h
2
A= 6
A=
3
cm ∙
2
9
cm
cm2
3. Zeichne die Höhe ein. Miss Grundseite und Höhe. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
a) g = 4 cm, h = 3 cm
A=
g∙h
2
A= 4
A=
g∙h
2
5 cm ∙ 3 cm
2
A=
7,5 cm2
A=
3
cm ∙
2
6
A=
b)g = 5 cm, h = 3
cm
cm2
c) g = 4 cm, h = 2,5 cm
A=
g∙h
2
4 cm ∙ 2,5 cm
2
A=
5 cm2
A=
4. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke. Was fällt dir auf?
A=
g∙h
2
A= 4
A=
A=
g∙h
2
4 cm ∙ 3 cm
2
A=
6 cm2
A=
cm ∙
2
6
3
cm2
cm
A=
g∙h
2
4 cm ∙ 3 cm
2
A=
6 cm2
A=
A: Alle drei Dreiecke besitzen den gleichen Flächeninhalt von 6 cm2.
55
56
Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks
1. DieGlasflächenineinerTürsindmitLeisteneingefasst.BerechneUmfanguundFlächeninhaltA.
a)
u=a+b+c
u = 26 cm+26 cm+20 cm A =
u=
b)
72 cm
u=a+b+c
120 cm
240 cm2
A=
g∙h
2
A=
2. Berechne die fehlende Angabe für die Regatta.
a) auf der Ostsee
Gesamtlänge:
b)auf der Nordsee
35 km
40 cm ∙ 30 cm
2
600 cm2
c) auf dem Bodensee
41 km
Gesamtlänge:
20 cm ∙ 24 cm
2
A=
u = 30 cm+40 cm+50 cm A =
u=
g∙h
2
A=
Von B nach C:
12 km
3. Am Fluss werden Grundstücke bebaut. Berechne die Größe der Grundstücke.
a)
b)
Grundstücksgröße : 500 m2
c)
Grundstücksgröße : 750 m2
Grundstücksgröße : 700 m2
4. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Grundseite g
2 cm
15 cm
40 cm
30 cm
80 cm
100 cm
Höhe h
7 cm
8 cm
70 cm
6 cm
40 cm
50 cm
Flächeninhalt A
7 cm2
60 cm2
1 400 cm2
90 cm2
1 600 cm2 2 500 cm2
Zusammengesetzte Flächen
1. Die Seitenfläche einer Fabrikhalle soll gestrichen werden. Berechne die Größe der Fläche.
A1 =
g∙h
2
A2 = a ∙ b
A1 = 20 m 2∙ 6
A1 =
60
m
A2 = 20 m ∙ 8 m
m2
A2 =
160
A = A1 + A 2
A=
220
m2
2. Ergänze fehlende Maße für die Anbauflächen. Berechne den Flächeninhalt.
70
a)
A1 = 100 m ∙ 50 m
50
A1 = 5 000 m2
A2 = 20 m ∙ 30 m, A2 = 600 m2
A = A1 – A2, A = 4 400 m2
A=
4 400 m2
90
b)
A1 = 90 m ∙ 60 m
A1 = 5 400 m2
A2 = 20 m ∙ 20 m
A2 = 400 m2
A = A1 – A2
A=
5 000 m2
A = 5 000 m2
3. Wie viel cm2 Blech werden für das Hinweisschild benötigt?
A1 =
40 cm ∙ 20 cm
2
A1 = 400 cm2
A2 = 50 cm ∙ 20 cm
A2 = 1 000 cm2
A = A1 – A2, A = 1 400 cm2
A = 1 400 cm2
m2
57
58
Volumen des Quaders
1. Berechne das Volumen der Packung.
V=a∙b∙c
V = 4 cm ∙ 3 cm ∙ 2 cm
V=
24
cm3
2. Welches Paket hat das größte Volumen?
a)
b)
V=
a∙b∙c
V=
V = 20 cm ∙ 10 cm ∙ 30 cm
V=
6 000 cm3
c)
a∙b∙c
V=
V = 30 cm ∙ 8 cm ∙ 20 cm
V=
4 800 cm3
a∙b∙c
V = 30 cm ∙ 10 cm ∙ 25 cm
V=
7 500 cm3
A: Waschofix hat mit 7 500 cm3 das größte Volumen.
3. Berechne das Volumen des Quaders.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Seite a
2 cm
50 cm
14 cm
23 cm
27 cm
35 cm
Seite b
7 cm
80 cm
27 cm
15 cm
17 cm
35 cm
Seite c
5 cm
70 cm
10 cm
17 cm
30 cm
35 cm
Volumen V
70 cm3
280 000 cm3 3 780 cm3
5 865 cm3 13 770 cm3 42 875 cm3
4. Jeder Transporter wird voll beladen. Berechne das Volumen des Laderaums.
Volumen = 9 m3
Volumen = 36 m3
Liter
1. Was gehört zusammen? Verbinde.
70 m3
1ℓ
120 ℓ
15 cm3
40 ℓ
2. Mit 1 ℓ Wasser kannst du einen Würfel mit der Kantenlänge 10 cm genau füllen. Wandle um.
a) 4 ℓ
= 4 000 cm3
b) 1 200 cm3 =
8ℓ
= 8 000 cm3
700 cm3 =
4,5 ℓ = 4 500 cm3
7 500 cm3 =
1 ℓ = 1 000 cm3
3. Wandle um.
0,4 ℓ =
400 cm3
0,75 ℓ =
750 cm3
a) 2 m3
1 m3 = 1 000 ℓ
1
ℓ
2
ℓ
7,5
ℓ
10
10 000 cm3 =
b) 5 000 ℓ =
500 ℓ
5
ℓ
m3
250 ℓ = 0,25 m3
5 600 ℓ =
1,9 m3 = 1 900 ℓ
7623 ℓ = 7,623 m3
4. Wie viel Liter Saft enthalten die Pakete?
b)
0,7 ℓ
2,5 m3 = 2 500 ℓ
0,75 m3 =
a)
ℓ
250 cm3 = 0,25 ℓ
= 2 000 ℓ
0,5 m3 =
1,2
750 ℓ
10 000 ℓ =
c)
5,6
m3
10
m3
d)
0,5
ℓ
0,2
ℓ
59
60
Oberfläche des Quaders
1. Die Oberfläche des Quaders ist die Summe aller Seitenflächen.
Vervollständige die Rechnung.
Grundfläche
4 cm ∙ 3 cm = 12 cm2
Vorderfläche
4 cm ∙ 5 cm = 20 cm2
Seitenfläche
3 cm ∙ 5 cm = 15 cm2
O = 2 ∙ Grundfläche + 2 ∙ Vorderfläche + 2 ∙ Seitenfläche
O = 2 ∙ 12 cm2 + 2 ∙ 20 cm2 + 2 ∙ 15 cm2
O = 24 cm2 + 40 cm2 + 30 cm2
O = 94 cm2
2. Berechne die Oberfläche des Quaders.
a)
O = 2 ∙ Grundfläche + 2 ∙ Vorderfläche + 2 ∙ Seitenfläche
O = 2 ∙ 18 cm2 + 2 ∙ 30 cm2 + 2 ∙ 15 cm2
b)
O=
36
cm2 +
O=
126
cm2
60
cm2 +
O = 2 ∙ 42 cm2 + 2 ∙ 14 cm2 +
30
2 ∙ 12 cm2
O = 84 cm2 + 28 cm2 + 24 cm2
O = 136 cm2
c)
O = 2 ∙ 36 cm2 + 2 ∙ 12 cm2 + 2 ∙ 12 cm2
O = 72 cm2 + 24 cm2 + 24 cm2
O = 120 cm2
cm2
Übungen zu Volumen und Oberfläche
61
1. Die Schülerfirma bezieht einen Container als Büro. Wie groß ist das Volumen des Containers?
A: Das Volumen des Containers beträgt 18,75 m3.
2. Bei einem Versandservice gibt es Pakete in den Größen Mini und Maxi.
Berechne das Volumen der Pakete.
MINI
MAXI
Länge
20 cm
40 cm
Breite
15 cm
30 cm
Höhe
15 cm
15 cm
Volumen 4 500 cm3 18 000 cm3
3. Wie viel cm2 Pappe werden mindestens für die Verpackung benötigt?
A: Es werden mindestens 232 cm2 Pappe benötigt.
4. Einer Getränkefirma liegen zwei Entwürfe für die Verpackung eines neuen Fruchtsafts vor.
Berechne jeweils Volumen und Oberfläche. Entscheide dich für einen der beiden Entwürfe.
2∙a∙b+2∙a∙c
V=a∙b∙c
O=+2∙b∙c
2
2
V = 10 cm ∙ 10 cm
O = 2 ∙ 100 cm +2 2 ∙ 100 cm
Entwurf 1
∙ 10 cm
+ 2 ∙ 100 cm
3
V = 1 000 cm
O = 600 cm2
V=a∙b∙c
V = 8 cm ∙ 5 cm
∙ 25 cm
V = 1 000 cm3
Entwurf 2
Ich entscheide mich für Entwurf
1
2∙a∙b+2∙a∙c
O=+2∙b∙c
2 ∙ 40 cm2 + 2 ∙ 200 cm2
O = + 2 ∙ 125 cm2
O = 730 cm2
, weil weniger Verpackungsmaterial für das
gleiche Volumen benötigt wird.
.
Vermischte Übungen
1. Wie viel cm2 Eisenblech werden für das Schild benötigt?
40 cm
62
80 cm
1 000 cm2
6 400 cm2
d)
62 cm
80 cm
c)
cm
b)
62
a)
25 cm
62
cm
72 cm
3 844 cm2
2 232 cm2
2. Volumen oder Oberfläche? Was muss berechnet werden? Kreuze an.
a) Ein Lkw wird mit Sand beladen.
V
O
X
b) Rabea beklebt einen Geschenkkarton rundum mit Buntpapier.
X
c) Ein Aquarium wird mit Wasser gefüllt.
X
3. Immer zwei Angaben für das gleiche Volumen. Färbe in der gleichen Farbe.
a)
500 cm3
7,5 ℓ
0,75 ℓ
750 cm3
7 500 cm3
0,5 ℓ
b)
2 m3
5 000 ℓ
0,5 m3
500 ℓ
2 000 ℓ
5 m3
4. Berechne das Volumen. Wandle um in Liter.
a)
b)
V = 80 000 cm3 =
80
ℓ
c)
V = 72 000 cm3 =
72
ℓ
V = 40 000 cm3 =
40
5. Das Straßenbauamt bestellt Holzkisten zur Lagerung von Streusand für den Winter.
a) Wie viel m3 Sand passen in eine Kiste?
A: Es passen 1,6 m3 Sand hinein.
b)Wie viel m2 Holz werden für eine Kiste
benötigt?
A: Es werden 8,8 m2 Holz benötigt.
ℓ
Terme und
Gleichungen
1. Das unbekannte Gewicht x wird mit der Waage bestimmt.
Vervollständige den Lösungsweg für die dazugehörige Gleichung.
Wie groß ist das unbekannte Gewicht x?
Gleichung:
x + 5 = 7
Lösen
ösen der
Gleichung:
x + 5 = 7
Lösung:
ösung:
sung:
x = 2
– 5
A: Das unbekannte Gewicht ist 2 kg schwer.
Zum Lösen einer Gleichung führst du auf beiden Seiten dieselben Rechnungen durch.
2. Zum oberen Waagebild wurde eine Gleichung geschrieben.
Vervollständige den Lösungsweg für die Gleichung.
Gleichung:
x + 3 = 6
Lösen
ösen der
Gleichung:
x + 3 = 6
Lösung:
ösung:
sung:
− 3
x = 3
3. x ist unbekannt.
a) Schreibe die Gleichung zum oberen Waagebild auf.
b)x wird an der Waage bestimmt. Trage den Lösungsschritt in das Waagebild ein.
c) Löse die Gleichung
Gleichung:
x + 2 = 8
Lösen
ösen der
Gleichung:
x + 2 = 8
Lösung:
x = 6
− 2
64
Gleichungen mit dem Waagemodell lösen
1. Zum oberen Waagebild wurde eine Gleichung geschrieben.
Vervollständige den Lösungsweg für die Gleichung.
Gleichung:
3 x = 6
Lösen
ösen der
Gleichung:
3 x = 6
Lösung:
ösung:
sung:
: 3
x = 2
2. Schreibe die Gleichung zum oberen Waagebild auf. Trage den Lösungsschritt zur Bestimmung von x in das Waagebild ein. Löse die Gleichung.
Gleichung:
3 x = 9
Lösen
ösen der
Gleichung:
3 x = 9
Lösung:
: 3
x = 3
3. a) Schreibe die Gleichung zum oberen Waagebild auf.
b)Hier gibt es zwei Lösungsschritte. Trage sie in das Waagebild ein. Löse die Gleichung.
Gleichung:
2 x + 3 = 1 1
Lösen
ösen der
Gleichung:
2 x + 3 = 1 1
2 x = 8
Lösung:
x = 4
4. Löse die Gleichung.
a)
5 x = 2 0
x = 4
: 5
b) 4 x + 3 = 1 9
4 x = 1 6
x = 4
− 3
: 4
− 3
: 2
Zahlenrätsel
1. Zu einem Zahlenrätsel wird schrittweise eine Gleichung aufgestellt. Löse die Gleichung.
a)
Zahl:
Ich denke mir eine
Zahl, multipliziere sie
mit 5 und addiere 8.
Das Ergebnis ist 38.
Gleichung:
x
5 x + 8 = 3 8
5 x = 3 0
5 x
x = 6
5 x + 8
b)
Ich denke mir eine
Zahl, multipliziere sie
mit 6 und subtrahiere
7. Das Ergebnis
gebnis ist 23.
– 8
5 x + 8 = 3 8
Die gedachte Zahl ist
Zahl:
Gleichung:
x
6 x
.
6 x – 7 = 2 3
+ 7
6 x = 3 0
: 6
6 x – 7
6 x – 7 = 2 3
6
x = 5
5
Die gedachte Zahl ist
.
2. Stelle zum Zahlenrätsel eine Gleichung auf und löse sie. Wie heißt die gedachte Zahl?
a)
Ich denke mir eine
Zahl, multipliziere sie
mit 7 und addiere 9.
Das Ergebnis ist 58.
x
7 x + 9 = 5 8
− 9
7 x
7 x = 4 9
: 7
7 x + 9
x = 7
7 x + 9 = 5 8
b)
Ich denke mir eine
Zahl, multipliziere sie
mit 4 und subtrahiere 8.
Das Ergebnis ist 28.
A: Die gesuchte Zahl ist 7.
x
4 x − 8 = 2 8
+ 8
4 x
4 x = 3 6
: 4
4 x − 8
x = 9
4 x − 8 = 2 8
A: Die gesuchte Zahl ist 9.
3. Löse die Gleichung.
a)
2 x + 5 = 2 1
− 5
2 x = 1 6
: 2
b)
x = 8
c)
+ 6
5 x = 4 5
: 5
x = 9
3 x – 6 = 1 5
+ 6
3 x = 2 1
: 3
x = 7
5 x – 6 = 3 9
d)
9 x + 5 = 5 9
− 5
9 x = 5 4
: 9
x = 6
65
66
Gleichungen zu Sachaufgaben
1. Stelle eine Gleichung auf und löse sie. Schreibe einen Antwortsatz.
a)
b)
Eintritt für
uns alle nur
17 €.
4 Karten und
einmal Tierfutter.
Das kostet
zusammen
18 €.
Wie viel € kostet der Eintritt für ein
Kind?
Wie viel € kostet der Eintritt für eine
Person?
Eintritt für ein Kind:
x
Eintritt für eine Person:
Eintritt für 3 Kinder:
3 x
Eintritt für 4 Personen: 4 x
Eintritt für alle:
3 x + 5 = 1 7
Eintritt und Tierfutter:4 x + 2 = 1 8
Lösen
ösen der
Gleichung:
3 x + 5 = 1 7
− 5
3 x = 1 2
x = 4
: 4
Lösen der
Gleichung:
A: Der Eintritt für ein Kind kostet 4 €.
x
4 x + 2 = 1 8
4 x = 1 6
x = 4
− 2
: 4
A: Der Eintritt kostet 4 €.
2. Welche der vier Gleichungen gehört zum Text? Löse sie. Schreibe einen Antwortsatz.
2x + 4 = 26
a)
4x – 2 = 26
Lara kauft 4 Ringe. Sie kann einen Gutschein über 2 € einlösen. Daher muss
sie nur noch 26 € bezahlen.
Wie viel Euro kostet ein Ring?
b)
2x – 4 = 26
Ali kauft 4 Kinokarten und eine Tüte
Popcorn für 2 €. An der Kasse bezahlt er
insgesamt 26 €.
Wie viel Euro kostet eine Kinokarte?
4 x − 2 = 2 6
+ 2
4 x + 2 = 2 6
− 2
4 x = 2 8
: 4
4 x = 2 4
: 4
x = 7
A: Ein Ring kostet 7 €.
3.
4x + 2 = 26
Herr Arp kauft 5 Kreisel und ein Paket
Straßenkreide, das 4 € kostet. An der
Kasse bezahlt er insgesamt 39 €. Wie
viel Euro kostet ein Kreisel?
A: Ein Kreisel kostet 7 €.
x = 6
A: Eine Kinokarte kostet 6 €.
5 x + 4 = 3 9
− 4
5 x = 3 5
: 5
x = 7
Gleichungen zu Sachaufgaben
1. Wie alt ist jede Person? Du findest es mit einer Gleichung heraus.
a)
Ich bin viermal
so alt wie Tom.
Tom: x Jahre
To
Zusammen:
b)
Zusammen sind
wir 60 Jahre alt.
Va
Vater:
ater: 4 x Jahre
Lösen
ösen der
Gleichung:
Zusammen sind
wir 52 Jahre alt.
Lea: x Jahre
Mutter: 4x Jahre
Zusammen: x + 3 x = 4 x
x + 4 x = 5 x
Gleichung:
Ich bin dreimal
so alt wie Lea.
5 x = 6 0
Gleichung:
4 x = 5 2
5 x = 6 0
Lösen der
Gleichung:
4 x = 5 2
: 5
: 4
x = 1 3
x = 1 2
Tom ist 12 Jahre alt, sein Vater 48 Jahre.
Lea ist 13 Jahre alt, ihre Mutter 39 Jahre.
2. a) Schreibe zum Text eine Frage auf. Ordne eine Gleichung zu. Eine Gleichung bleibt übrig.
b)Löse die Gleichung, die du dem Text zugeordnet hast. Schreibe einen Antwortsatz.
A
5x + 10 = 65
B
10x + 5 = 65
Fatma möchte einen City-Roller für
65 € kaufen. Wenn sie 5 Monate lang
ihr Taschengeld spart und dann den
Roller kauft, behält sie 10 € übrig.
C
5x – 65 = 10
Im Getränke-Markt hat Jan an 5 Tagen
immer gleich viel Geld verdient. Nun
fehlen ihm noch 10 € zum Kauf eines
Hockeyschlägers für 65 €.
viel Taschengeld bekommt
F: Wie
Fatma im Monat?
F: Wie viel hat Jan an einem Tag verdient?
Dazu gehört Gleichung
Dazu gehört Gleichung
C .
5 x − 6 5 = 1 0
5 x = 7 5
+ 6 5
: 5
x = 1 5
A: Sie bekommt 15 € im Monat.
A .
5 x + 1 0 = 6 5
5 x = 5 5
− 1 0
: 5
x = 1 1
A: Jan hat jeden Tag 11 € verdient.
3. Stelle eine Gleichung zur Aufgabe auf. Löse die Gleichung. Schreibe einen Antwortsatz.
Durch Babysitten verdient Lena an 4
Tagen immer gleich viel. Sie kauft eine
CD für 17 € und behält 19 € übrig. Wie
viel Euro verdient Lena an jedem Tag?
A: Sie verdient pro Tag 9 €.
4 x − 1 7 = 1 9
4 x = 3 6
x = 9
+ 1 7
: 4
67
68
Vermischte Übungen
1. a) Schreibe die Gleichung zum oberen Waagebild auf.
b)Trage die beiden Lösungsschritte in das Waagebild ein. Löse die Gleichung.
2 x + 4 = 1 0
2 x = 6
−4
−4
:2
:2
2. Löse die Gleichung.
a)
: 2
x = 3
2 x + 7 = 2 9
− 7
2 x = 2 2
: 2
b)
x = 1 1
c)
− 4
3 x – 8 = 1 6
+ 8
3 x = 2 4
: 3
x = 8
7 x – 4 = 3 8
+ 4
7 x = 4 2
: 7
d)
x = 6
8 x + 5 = 6 1
− 5
8 x = 5 6
: 8
x = 7
3. Stelle zum Zahlenrätsel eine Gleichung auf und löse sie. Wie heißt die gedachte Zahl?
Ich denke mir eine
Zahl, multipliziere sie
mit 8 und addiere 7.
Das Ergebnis ist 55.
Zahl:
x
8 x + 7 = 5 5
8 x + 7 = 5 5
− 7
8 x = 4 8
: 8
x = 6
A: Die gedachte Zahl ist 6.
4. Stelle eine Gleichung zur Aufgabe auf. Löse die Gleichung. Schreibe einen Antwortsatz.
Frau End kauft für den Sportverein ein
Paar Socken für 6 € und 5 gleiche
T-Shirts. Sie bezahlt insgesamt 51 €.
Wie viel Euro kostet ein T-Shirt?
A: Ein T-Shirt kostet 9 €.
5 x + 6 = 5 1
− 6
5 x = 4 5
: 5
x = 9
Daten und
Zufall
1. Jan und Kübra haben eine Woche lang aufgeschrieben, wie viel Minuten sie für die Hausaufgaben gebraucht haben.
a) Wie viel Minuten benötigte jeder im Durchschnitt?
Mo
Di
Mi
Do
Fr
Jan
49
42
29
36
34
Kübra
44
43
40
37
36
38 min
Durchschnitt für Jan:
40 min
Durchschnitt für Kübra:
b)Gib die Spannweite der Werte für Jan und die Spannweite der Werte für Kübra an.
20 min
Spannweite für Jan:
8 min
Spannweite für Kübra:
Den Mittelwert (Durchschnitt) berechnet man in zwei Schritten:
1. Alle Werte addieren.
2. Die Summe durch die Anzahl der Werte dividieren.
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
2. In der Zeichnung sind für Jan die Zeiten, der Mittelwert und die Spannweite dargestellt.
Erstelle eine solche Zeichnung mit Mittelwert und Spannweite für die Zeiten von Kübra.
Jan:
Kübra:
3. Die Zeiten von Jan wurden in einer Rangliste der Größe nach geordnet. Der Wert in der
Mitte ist der Median. Bestimme ebenso den Median für die Zeiten von Kübra.
Jan
Rangliste:
29
34
36
42
49
Median:
36
Kübra
Rangliste:
36
37
40
43
44
Median:
40
4. Für eine gerade Anzahl von Werten ist der
Rangliste:
10 € 20 €
Median der Mittelwert der beiden Werte in
der Mitte der Rangliste. Im Beispiel wurde
eine Rangliste für Geldbeträge erstellt.
Berechne den Median.
48 €
52 € 57 €
59 €
Median: (48 + 52) : 2 = 50
5. Ordne die Werte der Größe nach. Unterstreiche die beiden Werte in der Mitte der Rangliste und bestimme den Median. Werte: 35 €,
Rangliste: 5
10
20
30
35
40
30 €,
5 €, 10 €,
40 €,
Median: 25
20 €
70
Mittelwert, Median und Spannweite
1. In der Tabelle stehen die Ergebnisse im Weitsprung für zwei Gruppen.
Mittelwert
Gruppe A
3,70 m
4,00 m
3,30 m
2,50 m
2,80 m
4,10 m
3,40 m
Gruppe B
3,00 m
4,60 m
3,00 m
2,80 m
4,10 m
2,90 m
3,40 m
a) Bestimme für jede Gruppe den Mittelwert.
Trage ihn in die Tabelle ein.
b)Ordne für jede Gruppe alle 6 Werte zu einer Rangliste.
Dann bestimme den Median und die Spannweite.
Gruppe A: 2,50
Median:
Gruppe B: 2,80
Median:
2,80
3,30
3,50
2,90
3,70
4,00
1,60
Spannweite:
3,00
3,00
3,00
4,10
4,10
4,60
1,80
Spannweite:
2. In der Tabelle stehen Ergebnisse beim Ball-Weitwurf.
40 m
35 m
38 m
34 m
Mittelwert
37 m
36 m
32 m
a) Bestimme den Mittelwert. Trage ihn in die Tabelle ein.
b)Ordne die Werte der Größe nach zu einer Rangliste.
Bestimme Median und Spannweite.
Rangliste: 32
Median:
34
36
35
37
Spannweite:
38
40
8
3. In der Tabelle steht, wie viel Taschengeld im Monat fünf Jugendliche bekommen.
Lea
Kemal
Nina
Felix
Jakob
25 €
20 €
100 €
35 €
20 €
Mittelwert für das Taschengeld
40 €
a) Wie hoch ist der Mittelwert für das Taschengeld der fünf Jugendlichen?
Trage ihn in die Tabelle ein.
b)Ordne die Werte der Größe nach zu einer Rangliste. Bestimme Median und Spannweite.
Rangliste:
20
20
25
35
100
25 €
80 €
Median:
Spannweite:
c) Trage ein, wie viele der fünf Jugendlichen so viel Taschengeld bekommen:
Mehr als der Mittelwert:
1
Mehr als der Median:
2
Weniger als der Mittelwert:
4
Weniger als der Median:
2
Tabellenkalkulation
71
1. Die Klasse 7 verkauft in den Pausen Getränke und kleine Snacks. Die Verkaufszahlen sollen
auf den Computer übertragen werden.
Dienstag
Mittwoch
Donnerstag
Freitag
Milch
Wasser
Brötchen
Frutti
a) Erstelle die Tabelle am Computer. Die Verkaufszahlen für Montag sind schon eingetragen.
=G4/5
96
19,2
=G5/5
122
24,4
23
22 =B4+C4+
D4+E
D4
+E4+
4+
F4
23 =B5+…+F5
26 =B6+…+F6
=G6/5
106
21,2
15
21 =B7+…+F7
=G7/5
75
16
11
23
20
16
26
11
15
13
17
b)Ergänze am Computer die Verkaufszahlen für Dienstag bis Freitag.
c) Berechne jeweils die Summe der Verkaufszahlen für Milch, Wasser, Brötchen und Frutti.
Lies die Ergebnisse ab und trage sie in diese Tabelle ein.
d)Berechne den Durchschnitt der Verkaufszahlen je Tag für Milch, Wasser, Brötchen und
Frutti. Trage die Werte in diese Tabelle ein.
2. a) Übertrage die Verkaufszahlen aus Spalte G in Aufgabe 1 in die Spalte B der Tabelle.
96
=B5*C5
57,60
122
=B6*C6
61,00
106
=B7*C7
58,30
75
=B8*C8
56,25
=D5+D6+D7+D8
233,15
=D9/5
46,63
b)Erstelle die Tabelle am Computer, Berechne jeweils die Einnahme für Milch, Wasser, Brötchen und Frutti. Übertrage die Ergebnisse in diese Tabelle
c) Berechne für alles zusammen die Wocheneinnahme. Trage sie in diese Tabelle ein.
d)Berechne die durchschnittliche Tageseinnahme. Trage sie in diese Tabelle ein.
15
72
Wahrscheinlichkeit
1. Du darfst einen Beutel wählen und dann mit geschlossenen Augen eine Kugel ziehen. Du
gewinnst, wenn du eine rote Kugel ziehst.
a) Welchen Beutel wählst du? A: Ich wähle Beutel 3.
b)Gib für jeden Beutel die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die gezogene Kugel rot ist.
Beutel 1:
3
10
Beutel 2:
5
10
Beutel 3:
8
10
Beutel 4:
1
10
2. Hier sind verschiedene Beutel. Du gewinnst, wenn du eine rote Kugel ziehst.
a) Gib für jeden Beutel die Gewinnwahrscheinlichkeit an.
3
8
4
8
3
5
8
17
b)Nur bei einem Beutel ist die Gewinnwahrscheinlichkeit größer als 50 %. Kreuze an.
3. Aus verschiedenen Beuteln wird eine Kugel gezogen.
Ergänze die Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.
3
8
4
8
1
8
7
8
5
8
a) Die gezogene Kugel ist rot.
b) Die gezogene Kugel ist blau.
c) Die gezogene Kugel ist gelb.
d) Die gezogene Kugel ist blau oder rot.
e) Die gezogene Kugel ist nicht rot.
4
10
5
10
1
10
9
10
6
10
4
6
1
6
1
6
5
6
2
6
4. In jedem Beutel sollen nur rote und blaue Kugeln sein. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für
eine rote Kugel ist jeweils angegeben. Färbe die Kugeln entsprechend.
a)
b)
c)
50 %
25 %
75 %
Wahrscheinlichkeit
1. Kerstin und Marco würfeln mit einem
+
roten und einem gelben Würfel.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es?
A: Es gibt 36 Möglichkeiten.
b)Kerstin und Marco notieren nach jedem Wurf
die Summe der Augenzahlen.
Die Augenzahlen notieren sie in einer Tabelle.
Fülle die Tabelle aus.
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10 11
7
8
9
10 11 12
2. Die Augensummen in der Tabelle von Aufgabe 1 kommen nicht alle gleich oft vor. Trage
ein, wie oft jede Augensumme vorkommt.
Augensumme
2
3
2 mal
einmal
Augensumme
8
9
5 mal
4 mal
4
5
3 mal
10
6
4 mal
5 mal
11
3 mal
7
6 mal
12
2 mal
ein mal
3. Beim Würfeln mit einem roten und einem gelben Würfel gibt es 36 Möglichkeiten.
Die Summe 3 kommt zweimal vor. Die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 3 ist
a) Trage für die angegebene Augensumme die Wahrscheinlichkeit ein.
Augensumme 2
Wahrscheinlichkeit
1
36
Augensumme 6
Wahrscheinlichkeit
5
36
Augensumme 11
Wahrscheinlichkeit
2
36
Augensumme 9
Wahrscheinlichkeit
4
36
Augensumme 8
Wahrscheinlichkeit
5
36
Augensumme 12
Wahrscheinlichkeit
1
36
2
36 .
b)Welche Augensumme kommt am häufigsten vor? Wie groß ist ihre Wahrscheinlichkeit?
A: Die Augensumme
7
kommt am häufigsten vor. Ihre Wahrscheinlichkeit ist
4. Welche Regel hat die größere Gewinnchance? Kreuze an.
Du gewinnst bei
Augensumme 5.
p(5) =
4
36
Du gewinnst bei
Augensumme 10.
p(10) =
3
36
6
36
.
73
74
Vermischte Übungen
1. In der Tabelle steht, wie viel Euro Jonas und Laura
in vier Ferienwochen ausgegeben haben.
Jonas
15 €
22 €
12 €
11 €
Laura
16 €
15 €
17 €
12 €
a) Ordne für jeden die 4 Werte zu einer Rangliste.
Jonas:
11
12
15
22
Laura:
12
15
16
17
b)Bestimme für die Ausgaben von Jonas und von
Laura jeweils den Mittelwert, den Median und
die Spannweite.
Jonas
Laura
15
Mittelwert:
Median:
13,5
Spannweite:
15
Mittelwert:
15,5
Median:
11
Spannweite:
5
2. Aus den Beuteln wird eine Kugel gezogen.
Ergänze die Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.
6
10
2
10
8
10
a) Die gezogene Kugel ist blau.
b) Die gezogene Kugel ist rot.
c) Die gezogene Kugel ist nicht gelb.
4
12
6
12
10
12
8
24
8
24
16
24
3. In jedem Beutel sollen nur blaue und rote Kugeln sein. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für
eine rote Kugel ist jeweils angegeben. Färbe die Kugeln entsprechend.
a)
b)
4
10
c)
1
2
4. Sara würfelt mit einem blauen und einem grünen Würfel.
a) Welche Zahlen müssen die beiden Würfel zeigen,
damit die Augensumme 5 ist? Trage in die Tabelle ein.
Eine Möglichkeit ist schon eingetragen.
b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sara bei
einem Wurf die Augensumme 5 würfelt?
A: Die Wahrscheinlichkeit ist
4
36 .
1
5
blauer
Würfel
grüner
Würfel
1
4
2
3
3
2
4
1
Alles paletti
1. Ordne die Zahlen zu.
2. Finde den gemeinsamen Nenner, dann rechne.
a) 78 –
1
4
=
2
3
2
9
=
+
7
8
–
2
8
6
9
+
3. a)
=
5
8
=
8
9
2
9
b) 45 –
4
10
=
8
10
–
1
10
=
7
10
c) 34 +
1
2
=
4
10
+
5
10
=
9
10
3
4
+
b)
∙ 100
1,785
1
10
–
1
12
1
8
9
12
=
6
8
=
c)
: 10
1
12
+
–
1
8
10
12
=
5
8
=
: 100
178,5
26,83
2,683
178,92
1,7892
2 576
9,4
0,94
87,5
0,875
3,004
300,4
0,46
0,046
8,3
0,083
0,865
86,5
21,04
20,74
0,2074
25,76
210,4
4. Bianca kauft 5 Batterien. Sie bezahlt insgesamt 4,50 €.
Anzahl
€
F: Wie teuer ist eine Batterie?
5
4,50
A: Eine Batterie kostet 0,90 €.
1
0,90
5. Berechne den fehlenden Preis.
a)
b)
Pinsel
c)
Farbroller
Wandspachtel
d)
Cuttermesser
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
Anzahl
€
1
1,70
2
5,20
10
30,00
8
16,40
2
3,40
6
15,60
2
6,00
4
8,20
Anzahl
h
F: In welcher Zeit könnten 4 Bautrockner die Wände trocknen?
1
16
A: 4 Bautrockner benötigen 4 Stunden.
4
4
6. Ein Bautrockner kann die Wände in 16 Stunden trocknen.
Es stehen aber 4 Bautrockner zur Verfügung.
7. Wie viel Zeit wird benötigt?
a)
Spachteln
b)
Tapezieren
c)
Aufräumen
Personen
min
Personen
min
Personen
min
1
90
2
300
6
120
3
30
4
150
2
360
75
76
Alles paletti
8. Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? Berechne die fehlende Größe.
a)
b)
Farbe
c)
Arbeitslohn
Lackieren
Eimer
ℓ
h
€
Maler
min
1
15
20
400
2
240
4
60
4
80
4
120
proportional
9. a) Wie groß sind die markierten
Winkel?
proportional
antiproportional
b)Färbe gleich große Winkel in der
gleichen Farbe.
10. Bestimme mit einer Zeichnung, wie weit das Boot vom Leuchtturm und von der Kirche
entfernt ist. Färbe zuerst in einer Planfigur die gegebenen Werte, dann zeichne das Dreieck. Für 1 km zeichne 1 cm.
Planfigur:
Entfernung Boot – Leuchtturm:
4,6 km
Entfernung Boot – Kirchturm:
3,5 km
11. Vervollständige die Tabelle.
1
2
1
10
1
4
3
4
2
5
9
10
50
100
10
100
25
100
75
100
40
100
90
100
50 %
10 %
25 %
75 %
40 %
90 %
Bruch
Hundertstelbruch
Prozentsatz
12. a)
von 600 €
von 2 500 €
b)
von 400 km
von 6 000 km
1%
6€
25 €
50 %
200 km
3 000 km
10 %
60 €
250 €
25 %
100 km
1 500 km
50 %
300 €
1 250 €
5%
20 km
300 km
Alles paletti
13. Berechne mit dem Dreisatz.
a) 7 % von 300 kg
b)11 % von 200 kg
c) 9 % von 5 000 kg
%
kg
%
kg
%
kg
100
300
100
200
100
5 000
1
3
1
2
1
50
7
21
11
22
9
450
7 % von 300 kg = 21 kg
11 % von 200 kg = 22 kg
14. Von 1 200 Jugendlichen sind 43 % Mitglied
in einem Sportverein.
Wie viele der Jugendlichen sind Mitglied in
einem Sportverein?
9 % von 5 000 kg = 450 kg
%
Jugendl.
100
1 200
1
12
43
516
A: 516 Jugendliche sind Mitglied in einem
Sportverein.
15. Alle Preise werden um 5 % gesenkt. Vervollständige die Tabelle.
Alter Preis
300 €
6€
0,50 €
15 €
114 €
9,50 €
285 €
5 000 €
1 400 €
120 €
10 €
250 €
70 €
190 €
4 750 €
1 330 €
Nachlass
Neuer Preis
10 €
200 €
16. Alle Preise werden um 2 % erhöht. Vervollständige die Tabelle.
Alter Preis
700 €
3 000 €
900 €
1 800 €
50 €
300 €
Erhöhung
14 €
60 €
18 €
36 €
1€
6€
714 €
3 060 €
918 €
1 836 €
51 €
306 €
Neuer Preis
17. Zeichne die Säulen für die Temperaturen ein. Bestimme den Unterschied.
a)
b)
3 °C
– 3 °C
Unterschied: 6 °C
c)
– 12 °C
– 4 °C
Unterschied: 8 °C
5 °C
– 7 °C
Unterschied: 12 °C
18. Vergleiche die Temperaturen. Setze ein: <, > oder =.
a) 5 °C > – 7 °C
b) 0 °C > – 22 °C c) 25 °C > 12 °C
d)– 5 °C < 23 °C
77
78
Alles paletti
19. Vervollständige die Tabelle.
Niedrigste Temperatur
– 4 °C – 4 °C – 5 °C – 5 °C – 21 °C – 22 °C – 9 °C – 12 °C
Höchste Temperatur
0 °C
4 °C
– 5 °C
Unterschied
4 °C
8 °C
0 °C
5 °C – 19 °C – 12 °C 28 °C – 8 °C
10 °C
2 °C
10 °C
37 °C
4 °C
20. Wie heißen die Zahlen?
21. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein darüber.
a)
b)
−5
0
–5
−8
−5
5
– 10
c)
−2
– 20
−3
6
12
7
–6
0
7
– 10
32
b) 50 – 55 = − 5
– 20 – 12 = − 32
23 – 45 = − 22
20
– 20 – 21 = − 41
– 20 + 50 =
30
– 110 – 110 = − 220
– 20 – 40 = − 60
– 30 + 15 = − 15
– 40 + 55 =
15
– 520 + 120 = − 400
22. a) 20 + 12 =
40 – 20 =
c) – 13 + 20 =
7
– 10
d) 200 – 300 = − 100
– 31 – 18 = − 49
– 300 + 300 =
0
23. Herr Karsten hat 250 € auf dem Konto.
Für den Kauf einer Waschmaschine hebt er 450 € ab.
F: Wie ist der neue Kontostand?
R: 250 − 450 = −200
A: Herr Karsten hat 200 € Schulden. Kontostand ist −200 €.
24. Beachte, ob Geld ausgezahlt oder eingezahlt wird. Ergänze die fehlenden Geldbeträge.
a) Kontostand
Kontostand
Auszahlung
(alt)
(neu)
b) Kontostand
(alt)
Einzahlung
Kontostand
(neu)
70 €
70 €
0€
– 10 €
50 €
40 €
55 €
60 €
−5€
– 80 €
30 €
− 50 €
70 €
10 €
60 €
30 €
20 €
50 €
30 €
50 €
– 20 €
− 10 €
20 €
10 €
60 €
90 €
– 30 €
40 €
40 €
80 €
– 50 €
30 €
– 80 €
– 80 €
40 €
– 40 €
Alles paletti
25. Umfang oder Flächeninhalt, was muss berechnet werden? Kreuze an.
Umfang
Flächeninhalt
X
a) Die Außenlinien des Fußballfeldes werden nachgezogen.
b) Die Decke der Sporthalle wird gestrichen.
X
c) Der Rasen des Fußballplatzes wird gemäht.
X
X
d) Um die Sprunggrube herum wird Absperrband gespannt.
26. Miss die Länge der Seiten a und b. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks.
a) a = 3 cm, b = 3 cm
b)a = 3 cm, b = 2 cm
2∙a+2∙b
u=2∙a+2∙b
u=
u = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 3 cm
u = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 2 cm
u=
2∙a+2∙b
u = 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 2 cm
u=
10 cm
u=
14 cm
A=a∙b
A=
a∙b
A=
a∙b
A = 3 cm ∙ 3 cm
A=
3 cm ∙ 2 cm
A=
5 cm ∙ 2 cm
A=
6 cm2
A=
10 cm2
u=
12
c) a = 5 cm, b = 2 cm
9
A=
cm
cm²
27. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks.
u=
a+b+c
A=
g∙h
2
21 cm ∙ 12 cm
2
A=
126 cm2
A=
u = 13 cm + 20 cm
+21 cm
54 cm
u=
28. Ergänze fehlende Maße. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Blumenbeetes.
80
30
A=
6 300 m2
u=
340 m
79
80
Alles paletti
29. Berechne das Volumen des Quaders.
a)
b)
Volumen = 54 000 cm3 Volumen = 70 000 cm3
30. Wie viel Liter Getränk enhält das Paket?
a)
b)
1,4
1,8
ℓ
c)
d)
0,8
ℓ
0,25 ℓ
ℓ
31. Löse die Gleichung.
a)
4 x = 2 0
: 4
b)
3 x + 7 = 2 5
− 7
3 x = 1 8
: 3
x = 5
x = 6
32. Aus den Beuteln wird eine Kugel gezogen.
Ergänze die Wahrscheinlichkeiten.
a) Die gezogene Kugel ist blau.
b) Die gezogene Kugel ist rot.
c) Die gezogene Kugel ist gelb.
d) Die gezogene Kugel ist rot oder gelb.
e) Die gezogene Kugel ist nicht gelb.
5
10
3
10
2
10
5
10
8
10
3
12
6
12
3
12
9
12
9
12
6
18
6
18
6
18
12
18
12
18
Bleib fit!
1. Vervollständige die Zahlenreihen.
a)
b)
c)
8 700
8 800
8 900
9 000
9 100
9 200
9 300
9 400
9 500
9 600
11 800 12 000 12 200 12 400 12 600 12 800 13 000 13 200 13 400 13 600
10 300 10 200 10 100 10 000
9 900
9 800
9 700
9 600
9 500
9 400
2. a) 4 300 + 4 200 =
8 500
b)8 600 – 1 500 =
7 100
6 600 + 2 400 =
9 000
2 200 – 1 100 =
1 100
7 200 + 2 700 =
9 900
3 800 + 6 100 =
9 900
5 300 – 2 300 =
3 000
4 300 + 2 600 =
6 900
2 900 + 4 100 =
7 000
6 100 – 4 100 =
2 000
5 200 + 1 800 =
7 000
3. a)
b)
c) 3 500 + 6 500 = 10 000
–
4 500
1 800
3 500
46 700
25 300
20 800
23 500
21 800
31 100
33 000
36 700
32 200
34 900
33 200
73 500
75 400
52 600
48 100
50 800
49 100
+
3 400
2 200
4 100
42 600
46 000
44 800
28 900
32 300
71 300
74 700
4. Trage die Buchstaben bei den Lösungszahlen ein. Du erhältst ein Lösungswort.
a) 6 324 L
+ 2 137
b) 12 562 E
+ 16 938
8 461
29 500
f)
7 945 K
– 1 994
g) 23 465
– 14 678
5 951
8 461
8 787
K
L
I
9 539 L
+ 20 247
d) 27 403 T
+ 18 329
e) 54 210 N
+ 7 318
45 732
61 528
29 786
I
8 787
5 951
c)
h) 62 074 O
– 1 069
i)
61 005
41 206 N
– 27 460
13 746
j)
50 219 G
– 24 390
25 829
13 746 25 829 29 500 29 786 45 732 61 005 61 528
N
G
E
L
T
O
N
5. Im Kopf oder schriftlich? Trage die Ergebnisse ein.
a) 2 765 + 3 002 = 5 767
b)6 754 – 3 496 = 3 258
c) 66 002 + 13 453 = 79 455
4 238 + 7 374 = 11 612
8 765 – 2 001 = 6 764
37 405 – 27 403 = 10 002
9 457 + 1 999 = 11 456
6 783 – 2 999 = 3 784
18 250 + 11 250 = 29 500
81
82
Bleib fit!
1. Vervollständige die Zahlenreihen.
a)
b)
c)
300
600
4000
8 000
6 000
12 000 18 000 24 000 30 000 36 000 42 000 48 000 54 000 60 000
900
1 200
1 500
1 800
2 100
2 400
3 000
2 700
12 000 16 000 20 000 24 000 28 000 32 000 36 000 40 000
2. Trage die Buchstaben bei den Lösungszahlen ein. Du erhältst ein Lösungswort.
a) 60 ∙ 9 =
540
E
b)4 ∙ 800 = 3 200
R
c) 4 800 : 60 =
80
N
80 ∙ 4 =
320
Y
7 ∙ 900 = 6 300
G
7 200 : 80 =
90
D
70 ∙ 8 =
560
R
5 ∙ 400 = 2 000
T
4 900 : 70 =
70
A
60 ∙ 7 =
420
V
9 ∙ 600 = 5 400
A
4 500 : 90 =
50
H
3. a)
50
70
80
90
320
420
540
560
H
A
N
D
Y
V
E
R
∙
800
40
3
50
7
b)
90
2 400 40 000 5 600 72 000
120
2 000
4. a) 4 2 8 ∙ 9
3 8 5 2
e) 3 7 9 ∙ 5 0
1 8 9 5 0
280
3 600
2 000 3 200 5 400 6 300
T
R
A
G
:
30
60
2
600
1 200
40
20
600
2
24 000
800
400
12 000
40
b) 8 0 2 ∙ 7
5 6 1 4
c) 7 4 0 ∙ 8
5 9 2 0
d) 6 9 4 ∙ 6
4 1 6 4
f) 8 1 4 ∙ 7 2
5 6 9 8
1 6 2 8
g) 3 0 6 ∙ 9 2
2 7 5 4
6 1 2
h) 7 1 8 ∙ 2 6
1 4 3 6
4 3 0 8
1
1
1
5 8 6 0 8
2 8 1 5 2
1 8 6 6 8
5. Im Kopf oder schriftlich? Trage die Ergebnisse ein.
a) 2 846 : 2 =
1 423
b)29 178 : 9 =
3 242
c) 33 330 : 3 =
11 110
6 012 : 6 =
1 002
50 555 : 5 =
10 111
19 996 : 4 =
4 999
Bleib fit!
1. Vervollständige die Zahlenreihen.
a)
b)
c)
d)
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
14,2
14,6
15,0
15,4
15,8
16,2
16,6
17,0
17,4
17,8
19,9
20,2
20,5
20,8
21,1
21,4
21,7
22,0
22,3
22,6
11,3
12,0
12,7
13,4
14,1
14,8
15,5
16,2
16,9
17,6
2. Addiere und subtrahiere im Kopf.
0,9
b)1,4 + 0,7 =
2,1
c) 1,9 – 0,5 =
1,4
d)1,6 – 0,8 =
0,8
1,2 + 2,4 = 3,6
2,5 + 0,8 =
3,3
4,5 – 0,3 =
4,2
3,4 – 0,9 =
2,5
3,5 + 1,2 = 4,7
3,9 + 1,2 =
5,1
6,8 – 2,4 =
4,4
5,2 – 1,7 =
3,5
a) 0,6 + 0,3 =
3. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein darüber.
a)
b)
6,7
3,9
1,4
10,8
2,8
2,5
4,6
0,3
3
c)
1,2
9,9
6,2
3,4
7,2
2,8
8
6,1
2,7
1,1
1,6
4. Schreibe richtig untereinander und addiere.
a) 13,25 + 46,52
b) 0,67 + 12,86
1 3, 2 5
+ 4 6, 5 2
0, 6 7
+ 1 2, 8 6
1
5 9, 7 7
c) 27,22 + 3,87
1
2 7, 2 2
+
3, 8 7
1
1
1 3, 5 3
3 1, 0 9
2 3, 6 8
−
1, 2 9
4 5, 3 4
− 1 7, 8 5
5. Schreibe untereinander und subtrahiere.
a) 45,89 – 16,47
b)23,68 – 1,29
4 5, 8 9
− 1 6, 4 7
1
1
2 9, 4 2
c) 45,34 – 17,85
2 2, 3 9
1
1
1
2 7, 4 9
6. Im Kopf oder schriftlich? Trage die Ergebnisse ein.
a) 12,35 + 0,12 =
12,47
b)15,60 + 0,45 =
16,05
c) 67,90 – 15,20 =
52,70
0,70 + 1,30 =
2,00
28,73 + 42,39 =
71,12
46,72 – 8,96 =
37,76
17,74 + 26,26 =
44,00
64,65 + 35,35 =
100
45,65 – 5,67 =
39,98
83
84
Bleib fit!
1. Vervollständige die Zahlenreihen.
a)
b)
c)
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
0,7
1,4
2,1
2,8
3,5
4,2
4,9
5,6
6,3
7,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
5,6
6,4
7,2
8,0
2. Trage die Buchstaben bei den Lösungszahlen ein. Du erhältst ein Lösungswort.
a) 1,5 ∙ 3 =
4,5
C
b)5 ∙ 0,8 =
4,0
S
c) 0,8 : 2 =
0,4
S
0,4 ∙ 2 =
0,8
H
7 ∙ 0,7 =
4,9
H
5,6 : 8 =
0,7
C
2,2 ∙ 4 =
8,8
N
6 ∙ 1,1 =
6,6
I
5,4 : 9 =
0,6
U
1,7 ∙ 2 =
3,4
A
4 ∙ 2,3 =
9,2
E
9,6 : 3 =
3,2
M
3. a)
0,4
0,6
0,7
0,8
3,2
3,4
4,0
4,5
4,9
6,6
8,8
9,2
S
U
C
H
M
A
S
C
H
I
N
E
2
3
4
6
14,0
3,6
1,8
1,2
0,9
0,6
24,5
4,8
2,4
1,6
1,2
0,8
1,2
2,1
3,2
3,5
4
4,8
8,4
12,8
7
8,4
14,7
22,4
4. a) 5 6, 2 ∙ 7
3 9 3, 4
e) 1 7, 9 ∙ 2 3
3 5 8
5 3 7
1
b)
:
∙
b) 7, 3 4 ∙ 8
5 8, 7 2
c) 6, 0 4 ∙ 9
5 4, 3 6
d) 2 1, 7 4 ∙ 5
1 0 8, 7 0
f) 8, 7 ∙ 1, 3
8 7
2 6 1
g) 2, 3 4 ∙ 5, 6
1 1 7 0
1 4 0 4
h) 8 0, 2 7 ∙ 1, 9
8 0 2 7
7 2 2 4 3
1
1
4 1 1, 7
1
1 1, 3 1
1
1 3, 1 0 4
1 5 2, 5 1 3
5. Im Kopf oder schriftlich? Trage die Ergebnisse ein.
a) 66,69 : 3 =
64,23 : 100 =
22,23
0,6423
b)357,12 : 9 =
124,65 : 10 =
39,68
12,465
c) 44,684 : 2 =
22,342
16,072 : 4 =
4,018
Inhaltsverzeichnis
Seite
Seite
1 Brüche und Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bruchteile von Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Addition und Subtraktion von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . 3
Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen . . . . . . . . . 4
Vervielfachen und Teilen von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Vervielfachen und Teilen von Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . 6
Multiplikation und Division eines Dezimalbruchs mit
10, 100, 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen . . . . . . . . 8
Sachaufgaben zu Brüchen und Dezimalbrüchen . . . . . . . . . 9
Vermischte Übungen zu Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Temperaturen in Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Mit Temperaturen rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Zahlengerade und Zahlenreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Ordnen und Vergleichen an der Zahlengeraden . . . . . . . . 47
Addieren und Subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Addieren und Subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Rechnen mit positiven und negativen Zahlen in
Sachsituationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Rechnen mit positiven und negativen Zahlen in
Sachsituationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Vermischte Übungen zu Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2 Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Tabellen und grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Proportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Grafische Darstellungen bei proportionalen Zuordnungen 17
Antiproportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Antiproportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Dreisatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Dreisatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Dreisatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Vermischte Übungen zu Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Zeichnen und Konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Kongruente Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Winkelpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Dreieckskonstruktionen (WSW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Dreieckskonstruktionen (SWS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Dreieckskonstruktionen (SSS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Vermischte Übungen zu Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze . . . . . . . . . . . . 34
Prozentsätze und Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Prozentwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Prozentwert berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Prozentwert berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Sachaufgaben zur Prozentwertberechnung . . . . . . . . . . . 39
Preisnachlass – Preiserhöhung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Brutto – Netto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Vermischte Übungen zu Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6 Flächeninhalt und Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks . . . . . . . . . . . . 54
Flächeninhalt des Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks . . . . . . . . . . . . . 56
Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Volumen des Quaders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Liter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Oberfläche des Quaders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Übungen zu Volumen und Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . 61
Vermischte Übungen zu Kapitel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 Terme und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Gleichungen mit dem Waagemodell lösen . . . . . . . . . . . . 64
Zahlenrätsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Gleichungen zu Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Gleichungen zu Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Vermischte Übungen zu Kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8 Daten und Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Mittelwert, Median und Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Vermischte Übungen zu Kapitel 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Alles paletti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Vermischte Aufgaben zum gesamten Schuljahr
Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Wiederholungen zu den Grundrechenarten