Lösung zu ¨Ubungsblatt 11 1. . 2. Aus Lorentzkraft = Zentripetalkraft

Lösung zu Übungsblatt 11
1. .
2. Aus Lorentzkraft = Zentripetalkraft folgt e · v · B = m · v 2 /R → R =
RA der Kreisbahn des Elektrons über dem Äquator beträgt
9.11·10−31 kg·107 m
e ·v0
s
≈
RA = me·B
−19 As·4·10−7 T ≈ 142m
1.6·10
A
Über dem Nordpol beträgt der Radius nur noch
9.11·10−31 kg·107 m
e ·v0
s
RN = m
≈
≈ 2.8m
e·BN
1.6·10−19 As·2·10−5 T
m·v
.
e·B
Der Radius
3. Die Leistung P ergibt sich aus dem Produkt von Strom I und Spannung U, d.h. P = U · I.
Das Ohmsche Gesetz, U = R · I ergibt dann mit I = UP für den Widerstand R:
2
R = UI = UP
und man erhält als Zwischenergebnis die Widerstände R40W und R80W der Leuchtmittel
sowie den Gesamtwiderstand Rges = R40W + R80W (Reihenschaltung!):
R40W =
(230V )2
40W
= 1322Ω
R80W =
(230V )2
80W
= 661Ω
Rges = 1322Ω + 661Ω = 1983Ω
230V
= 0, 12A berechHieraus kann dann per Ohmschem Gesetz der Strom I = RUges = 1983Ω
net werden, um damit den Spannungsabfall an den Glühbirnen zu berechnen (Reihenschaltung!):
U40W = R40W · I = 1322Ω · 0, 12A = 159V
U80W = R80W · I = 720Ω · 0, 12A = 79V
Schließlich erhält man für die Verbrauchsleistungen
P40W = U40W · I ≈ 159V · 0, 12A ≈ 19W
P80W = U80W · I ≈ 79V · 0, 12A ≈ 9.5W
4. Für q
die Geschwindigkeit
der Elektronen folgt aus dem Energiesatz
q
2·1,6·10−19 As·18000V
2eU
v = me ≈
≈ 79, 5 · 106 ms
9,11·10−31 kg
Der von den Elektronen erzeugte Strom beträgt
12
−19 As
≈ 7·10 ·1,6·10
= 1, 12 · 10−6 A = 1.12µA
I = ∆Q
∆t
1s