Ubungen zur Experimentalphysik 1 (E1p) Prof

Übungen zur Experimentalphysik 1 (E1p)
(für Nebenfächler und Lehramt)
Wintersemester 2012/13
Prof. Joachim Rädler
Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München
Lösung des 4. Übungsblattes
Beispielaufgabe
a) Drehimpuls bleibt erhalten, weil r senkrecht auf der Zentralkraft F ist.
L(r) = L0 = mω0 r02
ω(r) =
L0
mr 2
mr 2 ω 2 (r)
2
Ekin (r) =
=
L20
2mr 2
Die Energie ist nicht erhalten, da Arbeit gegen die Zentrifugalkraft verrichtet werden
muss. (Es lässt sich durch Integration leicht zeigen, dass die verrichtete Arbeit gerade der
Differenz der kinetischen Energie der rotierenden Masse entspricht)
b) In diesem Fall gilt Energieerhaltung, da keine äußere Kraft Arbeit verrichtet, also
q
p
2Ekin, 0
2
Ekin (r) = Ekin, 0
ω(r) =
2mEkin, 0
L(r)
=
mω(r)r
=
r
2
mr
Der Drehimpuls ist nicht erhalten, da die Zentrifugalkraft aufgrund des endlichen Durchmessers d des Rohrs ein Drehmoment d2 FZ auf das Rohr ausübt. Auch hier lässt sich
durch Integration des Drehmoments über die Zeit des Aufwickelvorgangs die Änderung
des Drehmoments berechnen (die tatsächlich unabhängig von d ist).
Aufgabe 1
a) ∆L = mr2 ω = 2πmr2 f = 2π · 0,5kg · (1m)2 · 5s−1 = 15,7 kgsm
2
2
b) D =
∆L
∆t
=
15,7 kg sm
3s
= 5,2N m
r2
c) L1 = L2 ⇒ 2πr12 f1 = 2πr22 f2 ⇒ f2 = f1 r12 = 5Hz
2
1m
0,4m
2
= 31,3Hz
Aufgabe 2
a) Veff =
L2
2mR2
! dVeff
dR
GmM
R
L2
GmM
− mR
3 +
R2
−
0=
=
b) Ekin =
L2
2mR2
=
L2 m
m2 2R2
⇒
L2
m2
= RGM ⇒
m
= RGM 2R
2 =
GmM
2R
L
m
=
√
RGM
= − 12 Epot
Aufgabe 3
a) F =
Gm(M1 +M2 )
(3a)2
b) F =
GmM1
(1,9a)2
c) F = 0