Interferenz am Fresnelschen Biprisma mit einem He

LD
Handblätter
Physik
Optik
Wellenoptik
Zweistrahlinterferenz
P5.3.2.3
Interferenz am
Fresnelschen Biprisma
mit einem He-Ne-Laser
Versuchsziele
g Erzeugung zweier virtueller, kohärenter Lichtquellen aus einer punktförmigen Lichtquelle mit einem Biprisma.
g Beobachtung der Interferenz der beiden virtuellen Lichtquellen.
g Messung des Abstandes d der Interferenzstreifen.
g Erzeugung der Projektionsbilder der virtuellen Lichtquellen und Messung ihres Abstandes B.
g Bestimmung der Wellenlänge λ von He-Ne-Laserlicht aus dem Abstand d der Interferenzstreifen, dem Abstand B der
Projektionsbilder der virtuellen Lichtquellen und den geometrischen Abmessungen des Aufbaus.
Grundlagen
∆sn = n ⋅ λ
Das Lichtbündel einer punktförmigen Lichtquelle lässt sich
nach A. Fresnel (1826) an zwei Prismen mit gemeinsamer
Basis so brechen, dass zwei kohärente Teilbündel auftreten.
Diese beiden Teilbündel überlagern sich gebietsweise und
zeigen dabei Interferenzerscheinungen.
(I)
λ: Wellenlänge, n = 0 ,1,2,...
erfüllt. Daher beobachtet man auf dem Schirm eine Serie von
Intensitätsmaxima und -minima, bei der jeweils zwei benachbarte Maxima den konstanten Abstand d haben.
Entsprechend Fig. 1 werden durch die Brechung in den beiden Prismenhälften P1 und P2 zwei virtuelle Bilder A1 und A2
der Lichtquelle A erzeugt. Die Überlagerung der beiden kohärenten Teilbündel, die von diesen virtuellen Lichtquellen ausgehen, führt zu Interferenzmustern auf dem Beobachtungsschirm S. Intensitätsmaxima treten immer dort auf, wo der
Gangunterschied ∆sn zwischen den Teilbündeln die Bedingung
Bei großer Entfernung L zwischen Lichtquelle und Beobachtungsschirm gilt in guter Näherung
∆sn = a ⋅
n ⋅d
L
(II).
Daraus folgt nach Einsetzen von (I) eine Bestimmungsgleichung für die Wellenlänge λ:
λ = a⋅
d
L
(III)
0415-Sel
Ihre Anwendung setzt voraus, dass der Abstand a der beiden
virtuellen Lichtquellen A1 und A2 bekannt ist. Dieser wird in
einem einfachen optischen Aufbau bestimmt, in dem die
beiden Lichtquellen mit Hilfe einer Linse H auf dem Beobachtungsschirm S scharf abgebildet werden (siehe Fig. 2). Es
gilt:
B
b
g: Gegenstandsweite, b: Bildweite
B: Abstand der Bilder auf dem Schirm
a=g⋅
1
(IV)
Fig. 1
Schematische Darstellung des Strahlengangs am Biprisma
nach Fresnel (A: reale Lichtquelle, A1,A2: virtuelle Lichtquellen, P1, P2: Prismenhälften, S: Beobachtungsschirm)
Fig. 2
Strahlengang zur Abbildung der beiden virtuellen Lichtquellen
auf dem Beobachtungsschirm (A1,A2: virtuelle Lichtquellen,
H: Linse, S: Beobachtungsschirm)
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Geräte
1 He-Ne-Laser, linear polarisiert
471 830
1 Biprisma
1 Prismentisch
471 09
460 25
1 Linse f = +5 mm
1 Linse f = +200 mm
460 01
460 04
1 Optische Bank, Normalprofil 1 m
3 Optikreiter, H = 60 mm/B = 34 mm
1 Optikreiter, H = 60 mm/B = 50 mm
460 32
460 370
460 373
1 Durchscheinender Schirm
1 Sockel
441 53
300 11
1 Messschieber
1 Rollbandmaß
311 53
311 77
Fig. 3
Versuchsaufbau zur Beobachtung der Interferenz am Fresnelschen Biprisma mit Angaben zur Position des linken Randes der Optikreiter
Fig. 4
Modifizierter Aufbau zur Bestimmung des Abstandes der
beide virtuellen Lichtquellen.
Im Versuch wird zur Erzeugung einer intensiven punktförmigen Lichtquelle das Lichtbündel eines Lasers mit Hilfe einer
Kugellinse divergent gemacht. Die Gegenstandsweite g kann
daher nur ungenau mit einem Maßstand vermessen werden.
Sie wird bei bekannter Brennweite f der Abbildungslinse mit
Hilfe der Abbildungsgleichung ermittelt:
1 1 1
= −
g f b
(V)
Aufbau und Durchführung
Beobachtung der Interferenz:
Der gesamte Versuchsaufbau ist in Fig. 3 dargestellt. Die
Kugellinse mit der Brennweite f = +5 mm weitet den Laserstrahl zunächst auf, bevor er auf das Biprisma trifft. Die Interferenzstreifen erscheinen vertikal in der Mitte des Beobachtungsschirmes.
– He-Ne-Laser am Anfang der Optischen Bank aufstellen
und Beobachtungsschirm ca. 1,80 m vom Laser entfernt
hinter der Optischen Bank aufstellen.
– Laser auf den Schirm ausrichten, Steckernetzgerät anschließen und den Laser einschalten.
– Die Höhe des Lasers und der Kugellinse so nachjustieren,
dass der Laserstrahl die Mitte des Biprismas durchsetzt.
– Kugellinse, f = +5 mm, in ca. 2 cm Entfernung vor den
Laser stellen und sorgfältig so justieren, dass der Laserstrahl aufgeweitet wird und auf dem Schirm einen Durchmesser von ca. 15 cm hat.
– Prismentisch im Strahl langsam hin- und herschieben und
Interferenz auf dem Schirm beobachten.
– Prismentisch aufstellen und Biprisma mit einstellbarer
Klemmfeder befestigen.
Bestimmung des Abstandes der Intensitätsminima:
– Bei fester Position des Biprismas ein Papier auf den
Schirm halten und mit weichem Bleistift die Orte der minimaler Lichtintensität markieren.
Sicherheitshinweise
– Abstand d der Intensitätsminima bestimmen.
Der He-Ne-Laser genügt den „Sicherheitstechnischen
Anforderungen für Lehr-, Lern- und AusbildungsmittelLaser; DIN 58126 Teil 6“ für Laser Klasse 2. Bei Beachtung der entsprechenden Hinweise in der Gebrauchsanleitung ist das Experimentieren mit dem He-Ne-Laser
ungefährlich.
Bestimmung des Abstandes der beiden virtuellen Lichtquellen:
– Linse, f = +200 mm entsprechend Fig. 4 zwischen Schirm
und Prismentisch positionieren.
g Nicht in den direkten oder reflektierten Laserstrahl
blicken.
– Linse verschieben bis zwei intensive leuchtende Punkte
auf dem Beobachtungsschirm als Bilder der virtuellen
Lichtquelle zu sehen sind (typischer Abstand ca. 8 mm).
g Überschreitung der Blendungsgrenze vermeiden (d. h.
kein Beobachter darf sich geblendet fühlen)
– Bilderabstand B und Bildweite b messen.
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Messbeispiel
Beobachtung der Interferenz:
Auf dem Schirm ist sind vertikale Interferenzstreifen zu sehen. Der Streifenabstand d wird kleiner, wenn der Abstand
des Biprismas zum Laser vergrößert wird, da sich dadurch
der Abstand a der virtuellen Lichtquellen vergrößert.
Bestimmung des Abstandes der Intensitätsminima:
Abstand zwischen erstem und siebtem Intensitätsminimum:
6 d = 7,2 mm
Bestimmung des Abstandes der beiden virtuellen Lichtquellen:
Bilderabstand: B = 6,1 mm
Bildweite: b = 1,53 m
Brennweite: f = 0,2 m
Auswertung
Bestimmung des Abstandes der Intensitätsminima:
Mittelwert: d = 1,2 mm
Bestimmung des Abstandes der beiden virtuellen Lichtquellen:
Nach Umformung von Gl. (V) und Einsetzen der Werte b und
f erhält man die Gegenstandsweite g = 0,23 m.
Nach Einsetzen der Werte B, b und g in Gl. (IV) erhält man
den Abstand der virtuellen Lichtquellen a = 0,92 mm.
Bestimmung der Wellenlänge:
Der Abstand L zwischen Lichtquelle und Beobachtungsschirm setzt sich aus der Gegenstandweite g und der Bildweite b zusammen: L = 1,76 m
Die als punktförmig angenommene Lichtquelle befand sich
also etwa 4 cm vor der Austrittsöffnung des Lasers.
Einsetzen der Werte d, a und L in Gl. (III) ergibt für Wellenlänge λ des He-Ne-Lasers den Wert λ = 625 nm.
Literaturwert: λHeNe = 632,8 nm
Ergebnis
Durch die Brechung des Lichtes in den beiden Prismenhälften eines Biprismas werden zwei virtuelle Lichtquellen erzeugt, die zueinander kohärent sind. Die Überlagerung von
dieser Lichtbündel führt zu Interferenzstreifen.
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