E11 Ladung eines Kondensators

E 11
Ladung eines Kondensators
Aufgaben
1. Bestimmen Sie die Ladung Q eines Kondensators bekannter Kapazität C nach Aufladen an einer
Spannungsquelle mit der Klemmenspannung U!
2. Untersuchen Sie experimentell den Zusammenhang zwischen Stromstärke und Zeit beim
anschließenden Entladen dieses Kondensators über einen ohmschen Widerstand, und ermitteln Sie
auch in diesem Fall die ursprüngliche Ladung!
3. Vergleichen Sie die Ergebnisse für die Ladung Q des Kondensators!
Vorbereitung
1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Ladung, Spannung und Kapazität eines Kondensators?
2. Wie ändert sich beim Entladen des Kondensators die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit?
Skizzieren Sie den Zusammenhang in einem Diagramm!
3. Beschreiben Sie Möglichkeiten der Ermittlung der Ladung eines Kondensators!
4. Beschreibung der Auf- und Entladung des Kondensators
Durchführung
1. Bauen Sie die Schaltung
nebenstehenden Schaltplan auf!
1 mA
nach
dem
2. Erfassen Sie alle Größen, die erforderliche
sind, um die Ladung des Kondensators zu
ermitteln!
0V-8V
3. Messen Sie die Entladestromstärke in
Abhängigkeit von der Zeit! Die Messreihe kann
mehrmals aufgenommen werden.
Auswertung
1. Bestimmen Sie aus der Kapazität des Kondensators und der Ladespannung die Ladung des
Kondensators! Führen Sie dazu auch eine Fehlerrechnung durch!
2. Zeichnen Sie das I- t-Diagramm für den Entladevorgang! Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Ladung!
3. Führen Sie den geforderten Vergleich durch!
@ paetec Gesellschaft für Bildung und Technik mbH Berlin. Alle Rechte vorbehalten. ISBN 3-89517-781-4. Internet: www.paetec.de
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Hilfen zur Vorbereitung
Theoretische Vorbetrachtung
1. Zwischen Ladung, Spannung und Kapazität eines Kondensators besteht die einfache Beziehung
Q = C · U. Sind zwei der Größen bekannt, kann die dritte Größe berechnet werden.
2. Die Stromstärke beim Entladen des Kondensators ist eine Funktion der Zeit. Außerdem hängt sie von
U, C und R ab:
i (t ) =
U
R
−t
⋅ e R ⋅C
3. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten der Bestimmung der Ladung eines Kondensators:
a) Es wird die Beziehung Q = C · U genutzt. Die Kapazität C kann den Bauelementedaten entnommen
werden. Die Spannung, auf die der Kondensator aufgeladen wird, kann gemessen werden.
b) Aus dem Zusammenhang zwischen Stromstärke und Ladung
i (t ) =
dQ
dt
∞
folgt für die Ladung Q = ∫ i (t ) dt .
0
Somit kann die Ladung durch grafische Integration (im einfachsten Falle durch Auszählen der Fläche
unter dem Graphen der Funktion) bzw. ein nummerisches Nährungsverfahren bei genügend vielen
bekannten Funktionswerten i = i (t) ermittelt werden.
Geräte und Hilfsmittel
Gleichspannungsquelle, Spannungsmesser, Stromstärkemesser, Elektrolytkondensator (1000 µ F),
Widerstände (ca. 10 k Ω), Uhr, Umschalter
Durchführung und Auswertung
Bestimmung der Ladung eines Kondensators bekannter Kapazität (Aufgabe 1)
gegeben: C=1000μF, U=10V
Lösung:
∙
1000
gesucht: Q
∙ 10
10000
∙
0,01
10
Zusammenhang zwischen Stromstärke und Zeit beim Entladen
Entladewiderstand:
10 Ω
Anfangsstromstärke
0,001
0,001
1
t in s
1,8
3,4
5,0
7,2
9,9
13,2
18,1
21,5
26,5
29,2
32,5
37,3
45,5
53,7
I in mA
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,15
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
Berechnung der Ladung pro Fläche:
ä!"#
5% ∙ 0,2
1'
(
1
%
1
)1
Bestimmung der Gesamtladung
Nach Auszählen der Fläche unter dem
Graphen erhält man für die gesamte
Fläche ungefähr 10' ( . Damit ergibt
sich die Gesamtladung
10 ∙ 1
10 .
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