Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
I
Einführung
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1
Beispiele für Anwendungen der Linearen Algebra
2
Metamathematik
2.1 Symbole, Aussagen und Aussageformen
2.1.1 Mathematische Symbole
2.1.2 Aussagen und Aussageformen
2.1.3 Prinzipien der Mathematischen Logik
2.2 Struktur mathematischer Texte
2.2.1 Axiome und Definitionen
2.2.2 Sätze und Theoreme
2.2.3 Beispiele
2.3 Beweise
2.3.1 Beweis durch vollständige Induktion
2.3.2 Direkte Beweise
2.3.3 Beweise durch Kontraposition
2.3.4 Widerspruchsbeweise
2.3.5 Ringschlüsse
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3
Elementare Mengenlehre
3.1 Mengen
3.2 Relationen
3.3 Abbildungen
21
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25
II
Grundelemente der Linearen Algebra
9
29
4 Algebraische Strukturen
4.1 Körper und Ringe
4.1.1 Algebraische Struktur der reellen Zahlen
4.1.2 Körper und Ringe
4.2 Beispiele für Körper und Ringe
4.2.1 Der binäre Körper und endliche Körper
4.2.2 Der Körper der komplexen Zahlen
4.2.3 Der Ring der Matrizen
4.3 Homomorphismen zwischen Körpern
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64
Theorie der Vektorräume
5.1 Reelle und komplexe Vektorräume
5.2 Unterräume und deren Erzeugung
5.3 Basis und Dimension
5.4 Lineare Abbildungen
5.5 Eigenwerte und Eigenvektoren
Bibliografische Informationen
http://d-nb.info/1005910308
digitalisiert durch
III
6
Anwendungen der Vektorraumtheorie
Lineare Gleichungssysteme
6.1 Die Struktur der Lösungsmenge
6.2 Die Lösungsmenge bei einfachen Systemen
6.3
6.4
6.5
6.6
(l,l)-Systeme
(1,2)-Systeme
6.2.3
(l.n)-Systeme
72
6.2.4
(m,l)-Systeme
72
Elementare Zeilenumformungen
Treppen-Normalform und Gaußalgorithmus
Lösungsmenge bei allgemeinen Problemen
Invertierbare Matrizen
Determinanten
7.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms
7.2 Eindeutigkeit von Determinanten
7.3 Existenz von Determinanten: Laplacescher Entwicklungssatz
7.4 Determinantenmultiplikationssatz
7.5 Determinante der Vandermonde-Matrix
8
Polynome
8.1 Der K-Vektorraum der Polynome
8.2 Polynominterpolation
8.3 Interpolation mit kubischen Splines
8.4 Das charakteristische Polynom
Erweiterungen von Vektorräumen
9 Euklidische Vektorräume
9.1
9.2
9.3
9.4
69
69
71
6.2.1
6.2.2
7
IV
67
Das Standardskalarprodukt des R "
Schmidtsche Orthonormalisierung
Orthogonale Abbildungen
Selbstadjungierter Endomorphismus
10 Linearformen
10.1 Bilinearformen und hermitesche Formen
10.2 Affine und isometrische Abbildungen
10.3 Quadriken
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