Inhalt

Inhalt
1.
Der Wahrscheinlichkeitsbegriff
1
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1
5
8
1.5.
1.6.
1.7.
1.7.1.
1.7.2.
1.7.3.
1.8.
1.9.
1.10.
Zufällige Ereignisse
Die relative Häufigkeit
Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff
Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden
zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
Geometrische Wahrscheinlichkeiten
Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse
Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Binomialverteilung
Die Polynomialverteilung
Die geometrische Verteilung
Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel . . .
Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen
Übungsaufgaben
12
25
29
36
37
39
40
42
45
49
2.
Zufallsvariable
55
2.1.
Definition einer Zufallsvariablen
2.2.
Diskrete Zufallsvariable
2.2.1. Definition einer diskreten Zufallsvariablen
2.2.2. Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen
2.2.3. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen
2.2.4. Varianz und Streuung einer diskreten Zufallsvariablen
2.2.5. Paare diskreter Zufallsvariabler
2.2.6. Summen und Produkte diskreter Zufallsvariabler
2.2.7. Erzeugende Funktionen
2.3.
Spezielle diskrete Verteilungen
2.3.1. Die geometrische Verteilung
2.3.2. Die hypergeometrische Verteilung
2.3.3. Die Binomialverteilung
2.3.4. Vergleich der hypergeomettischen-und der Binomialverteilung
2.3.5. Die Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung
2.3.6. Übungsaufgaben über diskrete Zufallsvariable
2.4.
Stetige Zufallsvariable
2.4.1. Definition einer stetigen Zufallsvariablen
2.4.2. Erwartungswert und Varianz e4ner stetigen Zufallsvariablen
2.4.3. Stetige zweidimensionale Zufallsvariable
2.4.4. Summen und Produkte stetiger Zufallsvariabler
2.5.
Spezielle stetige Verteilungen
2.5.1. Die gleichmäßige Verteilung
2.5.2. Die N(0;l)-Normalverteilung als Grenzwert standardisierter Binomialverteilungen
2.5.3. Die allgemeine Normalverteilung
2.5.4. Die Exponentialverteilung
2.5.5. Übungsaufgaben über stetige Zufallsvariable
2.6.
Allgemeine Zufallsvariable
2.6.1. Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer beliebigen
Zufallsvariablen
2.6.2. Median und Quantile einer Zufallsvariablen
2.6.3. Übungsaufgaben über allgemeine Zufallsvariable
Bibliografische Informationen
http://d-nb.info/1002627796
digitalisiert durch
55
56
56
58
61
69
72
74
8
^
82
82
83
86
90
92
96
98
98
1"4
H3
120
'28
128
129
134
• . • 138
141
143
144
146
148
3.
Gesetze der großen Zahlen
149
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Die Tschebyscheffsche Ungleichung
Das schwache Gesetz der großen Zahlen
Der zentrale Grenzwertsatz
Übungsaufgaben
149
150
151
153
4.
Testverteilungen
154
4.1.
4.2.
4.3.
Die Chi-Quadiat-Verteilung
Die Studentsche t-Verteilung
Die F-Verteilung von Fisher
154
155
156
5.
Ausblick
158
6.
Anhang
159
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
Lösungen der Übungsaufgaben
Tafel der Verteilungsfunktion* der N(0; D-Verteilung
Weiterfuhrende Literatur
Namens- und Sachregister
159
188
190
191