Übung Nr. A1 Inhaltsverzeichnis

Fakultät für Physik
27. Oktober 2016
Prof. Dr. M. Weber, Dr. K. Rabbertz
B. An, B. Oldenburg, T. Schuh, B. Siebenborn
Übung Nr. A1
Inhaltsverzeichnis
1.1
Wechselstromverhalten von R, C oder L (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Messung der Frequenzabhängigkeit von Impedanzen (S)
2
1.3
Das Verhalten von Schwingkreisen gegenüber Stufenimpulsen (S) . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Das Verhalten von RC- und RL-Serienschaltungen gegenüber Rechteckimpulsen (S) . . . .
4
1.5
Phasendrehung um
(S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.6
Untersuchung linearer Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.7
PZ-Kompensation beim Doppeldierenzierglied (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
180◦
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorbemerkung
In dieser Übung werden Sie bemerken, dass an einigen Stellen ein Transformator benötigt wird. Schauen
Sie z.B. den Schaltplan zu Versuch Nr. 1.1, Abbildung 1 an. Dies ist nötig, da Sie zum einen an Knoten 2
in dieser Abbildung die beiden (gekoppelten) Erdkontakte der Oszilloskopeingänge anschlieÿen müssen,
zum anderen aber die Erdung des Funktionsgenerators an Punkt 1 zu liegen käme und somit über die
Netzanschlüsse von Oszilloskop und Funktionsgenerator ein Kurzschluss zwischen Knoten 1 und 2 entstünde. Um das zu verhindern, werden die Schaltung rechts und die Spannungsversorgung links über den
Transformator galvanisch entkoppelt. Bitte achten Sie darauf, keine groÿen Spannungen über die Erdung
und damit durch die Geräte (Notebooks!) abzuführen.
1.1 Wechselstromverhalten von R, C oder L
Versuchsbeschreibung:
(S)
Mit der in Abb. 1 dargestellten Schaltung kann das Wechselstromverhalten
von Widerständen, Kondensatoren und Spulen untersucht werden. Ziel der Aufgabe ist es, die Spannung
ux (t)
und den Strom
i(t)
für verschiedene Bauteile (R,C,L) zu beobachten und daraus die Impedanz zu
ermitteln. Insbesondere soll die komplexe Natur der Impedanz, also die Phasenverschiebung zwischen
Strom und Spannung, untersucht werden. Die Spannung
u1 (t)
an
R1
dient dabei als stromproportionales
Spannungssignal.
Um beide Signale gleichzeitig beobachten zu können, wird für die Messungen ein Zwei-Kanal-Oszilloskop
im Dualbetrieb benötigt. Da die Erdungen beider Eingängskanäle innerhalb des Oszilloskop mit der Erde
verbunden sind, muss ein gemeinsamer Referenzpunkt gewählt werden. Der gemeinsame Anschluss für die
beiden Spannungen
ux (t) und u1 (t) ist Punkt 2 in Abb. 1. Damit ux (t) und u1 (t) mit richtiger Phasenver-
schiebung dargestellt werden, sollte bei einem der Kanäle die Eingangsspannung invertiert werden. Beim
HAMEG 205-3 ist dies nur für den zweiten Kanal möglich. Beobachten Sie unbedingt die Nulleinstellung!
Aus den Amplituden
Ux
und
U1
der beiden Spannungen kann der Scheinwiderstand nach
|Z| =
Ux
Ux
=
R1
I
U1
ermittelt werden. Mit Hilfe der geeichten Zeitachse des Oszilloskops wird die dem Phasenwinkel
sprechende Zeitdierenz
∆t
(1)
φ
ent-
zwischen den beiden Spannungsverläufen unter Beachtung des Vorzeichens
Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik)
2
3
Ua< 1V
Z=50Ω
R, C, L
ux(t)
i(t)
2
1:2
R1= 100 Ω
u1(t)
1
Abbildung 1: Schaltung zur Messung des Scheinwiderstandes und Phasenwinkels von R, C und L
gemessen und daraus
φ = 2π
∆t
= ω∆t
T
(2)
errechnet.
Teil 1:
Messen sie die Scheinwiderstände
|Z|
und Phasen
φ
für einen Widerstand, einen Kondensator
und eine Spule bei einer geeigneten Frequenz. Dabei sind für die in Abb. 1 angegebene Dimensionierung
R = 330 Ω, C = 10 µF
und
L = 1H
geeignete Untersuchungswerte.
Hinweis: Bei kleinen Frequenzen zeigt der Transformator Sättigungsverhalten. Deshalb kann nur mit
kleinen Spannungen gearbeitet werden. Die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sollte deshalb
unter
Ua < 1V
sein. Bei sehr hohen Frequenzen funktioniert der Transformator wegen wachsender Wir-
belstromverluste immer schlechter.
Teil 2:
Überprüfen Sie eines Ihrer Ergebnisse mit dem Digitalmultimeter. Die Phase berechnet sich hier
mit Hilfe des Cosinussatzes:
cos (φ) =
2
Ux2 + U12 − Uges
2Ux U1
(3)
Hinweis: Der Scheinwiderstand kann auch aus den Messergebnissen der Spannungseektivwerte
√
U0 / 2
Ueff =
mit Hilfe eines Zeiger- oder Digital-Voltmeters für Wechselstrom bestimmt werden. Der endliche
Instrumenteninnenwiderstand kann jedoch erhebliche Fehler bewirken. Bei einem Instrument mit eingebautem Verstärker ist der Eingangswiderstand ähnlich hoch wie bei einem Oszilloskop (1 bis
10
MΩ)
und in der Regel unabhängig vom Messbereich. Bei einem verstärkerlosen (analogen) Voltmeter kann der
Eingangswiderstand um mehrere Gröÿenordnungen geringer sein.
1.2 Messung der Frequenzabhängigkeit von Impedanzen
(S)
Versuchsbeschreibung:
mit dem Oszilloskop in
3 Kanal 1 der
y -Achse
Es sollen die Impedanz und der Phasenwinkel von RC - und RL-Kombinationen
x/y -Darstellung untersucht werden. In diesem Modus entspricht beim HAMEG205und Kanal 2 der x-Achse. Es ergeben sich Geraden und Normalellipsen aus denen
die Werte berechnet werden können. Die Impedanzmessung erfolgt nach Gl. 4, die Bestimmung des Phasenwinkels
φ
geschieht nach Gl. 5, s. Abb. 2b):
|Z| =
U1
Ri
U3
(4)
φ
=
arcsin
U2
U3
(5)
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3
uy(t)
Ua< 1V
U3
Z
U2
ux(t)
U1
i(t)
1:2
Ri
ux(t)
uy(t)
−1
Abbildung 2: a) Messung von Impedanzen passiver Komponenten, b) Strom-Spannungs-Ellipse
Verwendet wird die Schaltung nach Abb. 2a) mit
Ri = 100 Ω.
Als Spannungsquelle
u(t)
dienen der
Funktionsgenerator und der 1:2-Transformator.
Hinweis: Der eingebaute Inverter des HAMEG-Oszilloskops steht im
Versuchsdurchführung:
x/y -Modus
Messen Sie die Impedanz und die Phasenwinkel von
geeigneter Gröÿe. Es ist jeweils der Frequenzbereich von
50 Hz
bis
1 kHz
nicht zur Verfügung.
RC - und RL-Kombinationen
zu vermessen und mit den theo-
retisch berechneten Werten zu vergleichen.
Für die Messungen gut geeignet sind RC- und RL-Serienschaltungen mit
Widerständen R aus dem Bereich
100 Ω
C = 1 µF
bzw.
L = 1H
bei
2.2 kΩ.
bis
Hinweis: Bei kleinen Frequenzen zeigt der Transformator Sättigungsverhalten. Deshalb kann nur mit
kleinen Spannungen gearbeitet werden. Die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sollte deshalb
unter
Ua < 1V
sein.
1.3 Das Verhalten von Schwingkreisen gegenüber Stufenimpulsen
(S)
An den Funktionsgenerator (Rechtecksignale) wird ein Serienschwingkreis angeschlossen (siehe Abb. 3).
Die Antwortfunktion auf einen Spannungssprung ist zu beobachten. Um das Stufenverhalten zu beobachten, muÿ die Periodendauer des Rechtecksignals deutlich länger sein als die Schwingungsdauer bei
Resonanz des Schwingkreises. Gute Parameter sind:
C = 1 nF, L = 1 H
und
f = 50 Hz.
r
Teil 1:
ωe
=
τ
=
RAG
=
1
R2
−
LC
4L2
L
2
R
r
L
2
C
(6)
(7)
(8)
Aus den Beobachtungen am Oszilloskop werden jeweils bestimmt:
•
der Widerstand
•
für
R=0
RAG ,
bei dem gerade noch keine Schwingung auftritt (Aperiodischer Grenzfall)
die Schwingungsdauer
T (0)
und die Zeitkonstante
τ (0),
mit der die Schwingung abklingt
(Die Ausgangsimpedanz des Funktionsgenerators kann verringert werden! Wie?)
•
und für
R = RAG /4
die Werte
T (R)
und
τ (R)
Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik)
Teil 2:
Berechnen Sie aus
τ (0)
4
mit Gl. 7 ein Ersatzdämpfungswiderstand
R0
des Kreises (Drahtwider-
stand, Verluste im Kernmaterial der Spule, Funktionsgenerator).
Teil 3:
Bestätigen sie Gl. 6 mit Hilfe der Schwingungsdauern
Zeitkonstanten
τ (R).
T (0)
und
Gleichung 8 kann anhand der gemessenen Werte von
T (R)
RAG
und Gl. 7 mit Hilfe der
überprüft werden
1.4 Das Verhalten von RC- und RL-Serienschaltungen gegenüber Rechteckimpulsen(S)
Als Signalquelle dient der Funktionsgenerator im Rechtecksbetrieb. Relevant für die folgenden Versuche
ist das Verhältnis der Zeitkonstanten
τ
der Schaltung zur Periodendauer
T
(bzw. Pulsbreite
T /2).
Sie
ist der jeweiligen Situation anzupassen. Für die Wiederholfrequenz steht der gesamte Bereich (bis ca.
5.5 MHz)
des Funktionsgenerators zur Verfügung.
Die folgenden Serienschaltungen sollen mit dem Generator untersucht werden:
Teil 1 - RC-Integrierglied:
Mit
R = 1 kΩ
und
C = 100 nF ist die Zeitkonstante τ = RC des RCuC (t) oszilloskopisch beobachtet werden.
Gliedes festgelegt. Die Wiederholfrequenz soll verändert und
Bestimmen Sie dabei folgende Gröÿen:
•
Für
τ T wird τ
0.63 U0 miÿt.
•
Für
τ T
bestimmt, indem man die Anstiegsdauer von
wird die Anstiegsrate
uC (0) = 0 bis uC (τ ) = (1−1/e) U0 =
∆UC /∆t gemessen und mit dem erwarteten Wert U0 /τ
t = 0 ergibt.
verglichen,
der sich durch Dierentiation von Gl. 9 für
Finden sie die berechneten Ergebnisse bestätigt?
t
uC (t) = U0 1 − e− τ
Teil 2 - RC-Dierenzierglied:
uR (t)
(9)
Beobachtet man bei vertauschten Rollen von
R
und
C
die Spannung
am Widerstand (Gl. 10), so ndet man die Dierenz von Generatorsignal und dem zuvor beobach-
teten Signal
uC (t).
Im Fall
τ T
wird die dierenzierende Wirkung deutlich. Für
τ T erkennt man
τ = RC wird
nach dem nahezu originalgetreu übertragenen Signal einen langen Unterschwung. Mit
t
uR (t) = U0 e− τ
(10)
Beobachten Sie die beiden Fälle.
Z=50Ω
R
L
C
uC(t)
Abbildung 3: Sprungantwort einer RCL-Serienschaltung
Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik)
5
Teil 3 - RL-Serienschaltung:
Ersetzt man die Kapazität C in Abb. 4 durch eine Induktivität L
τ = L/R. Sie ist durch Auswechseln von R (100 Ω, 1 kΩ, 10 kΩ, 100 kΩ)
hier durch die parallel zur Spule liegende Ersatzkapazität CS (parasitäre
(1 H), so wird die Zeitkonstante
zu variieren. Störeekte treten
Spulenkapazität, Kabelkapazität und Eingangskapazität des Oszilloskops) auf:
•
Der Impulsanstieg ist abgeacht. Er kann näherungsweise durch Gl. 9 beschrieben werden.
•
Schwingungen treten auf, wenn R gröÿer ist als durch Gl. 12 mit
C = CS
gegeben ist.
Bestimmen Sie folgende Gröÿen:
• CS
kann für kleine R-Werte (z.B.
•
für groÿe Werte (z.B.
•
Ferner kann mit einem
100 kΩ)
1 k Ω)
aus
τ = RC ,
aus der Schwingungsdauer nach Gl. 11) bestimmt werden.
100 kΩ-Potentiometer
der aperiodische Grenzfall eingestellt und
CS
nach
Gl. 12 berechnet werden.
Erhalten Sie für die drei Methoden zur Bestimmung von
CS
vergleichbare Resultate?
r
ω
=
R
=
1
LC
r
1 L
2 C
(11)
(12)
(Wird dieser Aufgabenteil simuliert, muÿ die ideale Spule um einen parallel eingefügten Kondensator der
Gröÿenordnung
100 pF
erweitert werden, um realistische Ergebnisse zu erhalten)
1.5 Phasendrehung um 180◦
(S)
Wir betrachten die Kettenschaltung dreier RC-Glieder.
Teil 1:
Für Messungen an der Hochpasskette (HP) nach Abb. 5 ist zunächst ein Wertepaar R und C
zu berechnen, das nach Gl. 14 eine
180◦ -Phasenverschiebung
für eine Messfrequenz
> 100 Hz
ergibt. Der
u
Quotient e muss also reell werden.
ua
u R(t)
u R(t)
Z=50Ω
R
C
10
1010
Z=50Ω
R
uC(t)
Abbildung 4: a) RC- und b) RL-Serienschaltung
L
10
01
u L(t)
Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik)
Teil 2:
nung
ua
Die Eingangsspannung
für die
y -Ablenkung.
ue
wird für die
6
x-Ablenkung am Oszilloskop benutzt, die Ausgangsspan-
Zum Feinabgleich der Phasendrehung ist bei einem der Widerstände der
Kette eine Einstellmöglichkeit vorzusehen. Ein solcher Feinabgleich ist anhand des Schirmbildes möglich.
Es wird so abgeglichen, dass sich eine Gerade mit negativer Steigung ergibt. Finden Sie das berechnete
Abschwächungsverhältnis
Teil 3:
ue /ua
aus Gl. 13 bestätigt?
3
2
Z
Z
Z
+5
+6
+ 1;
R
R
R
1
√
6RC
ue
ua
=
ωπHP
=
Z=
1
jωC
(13)
(14)
Vertauscht man R und C in Abb. 5, so ergibt sich eine Tiefpasskette (TP), die ebenfalls zur
180◦ -Phasendrehung geeignet ist. Berechnen Sie die zugehörige Frequenz ωπT P und das Abschwächungsverhältnis ue /ua . Sie können für die Berechnung von Gl. 13 ausgehen, müssen aber den Rollentausch von
R und C berücksichtigen.
Teil 4:
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit einer Messung.
1.6 Untersuchung linearer Netzwerke
Berechnen Sie selbst oder beschaen Sie sich die Formeln für die untenstehenden Messgröÿen (z.B. aus
Kap. 3 des Buchs von Weddigen und Jüngst: Einführung in die Elektronik oder der Vorlesung). Bei
der Realisierung der Netzwerke sollten alle Widerstandswerte von ähnlicher Gröÿenordnung sein; ebenso die beiden Generatorspannungen beim 3-Maschen-Netzwerk. Andernfalls würde der Einuss einiger
Netzwerkelemente auf die Ergebnisse zu schwach werden.
Hinweis: Es steht keine Stromquelle
einem Serienwiderstand
RS
RS
I0
zur Verfügung. Daher muss diese durch eine Spannungsquelle mit
ersetzt werden. Der Strom
I0
wird durch Messen des Spannungsabfalls an
bestimmt.
Teil 1:
Vergleichen Sie folgende Messwerte eines 3-Maschen-Netzwerkes nach Abb. 6a) mit Ihren Vor-
ausberechnungen:
•
die Spannung
•
die Teilspannungen an
U5
an
R5
weils eine der Quellen
R5 , die nach dem Überlagerungstheorem zusammen U5
U1 , U2 wird durch einen Kurzschluss ersetzt)
C
C
ergeben sollten (je-
C
Z=50Ω
ue(t)
R
Abbildung 5:
180◦ -Phasenverschiebung
R
R
ua(t)
mittels einer Kettenschaltung von drei Hochpässen
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7
U1
R1
R1
R2
U2
R3
+
I1
I2
−
I3
R4
U3
R4
U2
I0
−
R3
+
U1
+
R2
R5
0
−
R5
Abbildung 6: a) 3-Maschen-Netzwerk, b) 4-Knoten-Netzwerk
•
Ug
die Generatorspannung
der nach Thévenin äquivalenten Quelle, die
R5
speist (Messwert =
Leerlaufspannung)
•
und ihr Innenwiderstand (Messwert =
Teil 2:
∆U/∆I
=
R5 (Ug − U5 )/U5 )
Ebenso für das 4-Knoten-Netzwerk nach Abb. 6b):
•
die Spannung
U3 ,
die an
R5
abfällt
•
die Spannung
U3 ,
die an
R5
und einer zusätzlichen, mit
Ug
R5
in Reihe geschalteten Spannungsquelle
abfällt
1.7 PZ-Kompensation beim Doppeldierenzierglied
(S)
An den Funktionsgenerator wird das Doppeldierenzierglied nach Abb. 7 angeschlossenen (z.B.
R2 = R = 1 kΩ, C1 = C2 = C = 3.3 nF).
ua
t
t
= u0 1.17e− τ1 − 0.17e− τ2
wobei
ua
Teil 1:
Zunächst ist bei
R1 =
Vergleiche Vorlesung:
= u0 e
τ1 = 0.38RC
und
(15)
τ2 = 2.6RC
(16)
3t
− RC
(17)
R3 = ∞ die Gl. 15 mit Hilfe der Zeitkonstanten τ1 des raschen Impulsabfalls, τ2
τ (0) = 0.86RC bis zum Nulldurchgang des Signals zu überprüfen.
des langen Unterschwungs und der Zeit
Teil 2:
Nehmen Sie die PZ-Kompensation mit Hilfe eines variablem Widerstand
Teil 3:
Finden Sie die Vorhersage
R3 = R
und
τ = RC/3
gemäÿ 17 bestätigt?
R3
vor (vgl. Abb. 7b)).
ua/u0
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8
1
ohne PZ-Kompensation
mit PZ-Kompensation
0.75
R3
0.5
0.25
C1
C2
0
U0
i1
R1
i2
R2
ua
-0.25
0
5
10
15
20
t/µs
Abbildung 7: a) Doppeldierenzierglied ohne (mit) PZ-Kompensation, b) Impulsabfall ohne (mit) PZKompensation