¨Ubung 7

PCI Thermodynamik
G. Jeschke
FS 2015
Übung 7
Ausgabe:
Rückgabe:
Besprechung:
Verantwortlich:
Freitag, 27.03.2015
Donnerstag, 02.04.2015
Mo/Di/Fr, 13.04./14.04./17.04.2015 in den Übungsgruppen
Lukas Möller
1 Diese Aufgabe soll das Konzept der Reversibilität anhand des zweiten Hauptsatzes
verdeutlichen. Wir betrachten ein abgeschlossenes System aus einem Goldbarren (Molmasse M = 197 g mol−1 ) mit Masse m = 0.1 kg und der Temperatur ϑA = −3.15 ◦ C,
welcher in ein Reservoir (unendlich grosses cv ) mit einer konstanten Temperatur von
ϑB = 26.85 ◦ C gebracht wird. Dabei vernachlässigen wir den thermischen Ausdehnungskoeffizienten des Goldes. Nach der Dulong-Petit-Regel ist die molare Wärmekapazität
eines Festkörpers im Raumtemperaturbereich näherungsweise 3R, also Cp = Cv = 25.3
J K−1 mol−1 .
a) Der Barren wird mit dem Reservoir in Kontakt gebracht. Um wieviel erhöht sich
dabei die Entropie des Goldes?
b) Würden Sie erwarten, dass sich die Entropie des Reservoirs um den gleichen Betrag
wie die des Goldes ändert? Begründen Sie Ihre Antwort.
c) Berechnen Sie die Entropieänderung des Reservoirs und des Gesamtsystems. Ist
der Prozess reversibel?
d) Der Festkörper der Temperatur ϑA wird nun zuerst mit einem Reservoir der Temperatur ϑ1 = (ϑB − ϑA ) /2 ins Gleichgewicht gebracht und erst dann mit dem
Reservoir der Temperatur ϑB , d.h. die Erwärmung erfolgt in zwei Schritten. Bestimmen Sie wiederum die Entropieänderungen des Goldes, des Reservoirs und des
Systems.
e) Vergleichen Sie die in c) und d) erhaltenen Resultate. Wie könnte man das Gold
reversibel auf ϑB erwärmen?
(5 Punkte)
1
2 Das Volumen einer Probe von 50 g gasförmigem Helium (nehmen Sie hierbei ideales
Gasverhalten an) verdopple sich ausgehend von einem Anfangszustand von 300 ◦ C und
2 bar. Berechnen Sie jeweils die Änderung der Entropie im System ∆sGas , in der Umgebung ∆sUmg und im ganzen System ∆sges für die folgenden Prozesse:
a) isotherme reversible Expansion
b) irreversible Expansion ins Vakuum (kein Wärmeaustausch mit der Umgebung)
c) reversible adiabatische Expansion.
(3 Punkte)
3 Betrachten Sie eine Maschine, deren Arbeitskreis nicht ein Carnot-Prozess, sondern der
in Abbildung 2 gezeigte Kreisprozess ist. Nehmen Sie an, dass die den Kreisprozess
durchlaufende Substanz als ideales Gas betrachtet werden kann.
p
qin
p2
b
c
a
d
w
p1
qout
V1
Abb. 1: Schema der Wärmemaschine
V2
V
Abb. 2: p-V Diagramm des Kreisprozesses
a) Welche Punkte des Kreisprozesses entsprechen der höchsten Temperatur Tmax und
der niedrigsten Temperatur Tmin ? Geben Sie die Beziehung zwischen Tmax , Tmin
(unbekannt) und den Volumina V1 , V2 , den Drücken p1 , p2 , sowie der konstanten
Stoffmenge n (bekannt) an.
b) Betrachten Sie für die Schritte a→b, b→c, c→d und d→a die Änderung der inneren Energie ∆u und der Entropie ∆s des Arbeitsstoffes, die ausgetauschte Wärme
q und die ausgetauschte Arbeit w bei jedem der vier Teilprozesse. Welche Werte
sind positiv, welche negativ und welche gleich Null? Warum?
Hinweis: Die innere Energie eines einatomigen idealen Gases ist durch u = (3/2)nRT
gegeben.
c) Nehmen Sie an, dass p1 = 1 bar, p2 = 5 bar, V1 = 1 L und V2 = 2 L sind. Berechnen
Sie den Wirkungsgrad dieses Prozesses.
Hinweis: Die Formel für den Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses ist hier nicht
anwendbar.
2
d) Berechnen Sie den Wirkungsgrad eines Carnot-Prozesses, bei dem sich die beiden
Wärmereservoire bei Temperaturen Tw = Tmax und Tk = Tmin befinden. Vergleichen Sie diese beiden Wirkungsgrade (c und d).
Hinweis: Die Temperaturen Tmax und Tmin des entsprechenden Carnot-Prozess lassen sich mithilfe der in a) hergeleiteten Formeln bestimmen.
e) Übertragen Sie den untenstehenden Carnot-Kreisprozess (entspricht Abbildung 10
im Skript S. 90) in ein T ,s-Diagramm. Kennzeichnen Sie entsprechend Eckpunkte,
Richtung und Achsenabschnitte.
Hinweis: Die Punkte A, B, C und D dieses Kreisprozesses haben nichts mit den
Punkten a, b, c und d in Abbildung 2 zu tun.
Abb. 3: Der Carnot-Kreisprozess in einem p, V Diagramm (vgl. Abb. 10 im Skript S. 90).
(8 Punkte)
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