Mathematik für WiWi

Universität Rostock
Institut für Mathematik
Prof. K. Frischmuth
Mathematik für WiWi
Übungsserie 2
1. Schreiben Sie die nachfolgenden Aussagen in mathematischer Symbol-Schreibweise:
a) Für alle negativen reellen Zahlen x gilt, dass ihr Produkt mit sich selbst positiv ist.
b) Es existiert genau eine positive Zahl x, so dass 3x + 7 = 22.
c) Es existiert keine reelle Zahl mit der Eigenschaft, dass ihr Produkt mit sich selbst
negativ ist.
2. Stellen Sie für die folgenden Aussagenverknüpfungen Wahrheitswerttabellen auf:
a) p ⇒ ¬p
b)
(p ⇒ q) ⇐⇒ (¬p ⇒ ¬q)
c)
(p ⇒ q) ⇐⇒ (¬q ⇒ ¬p)
d)
(¬p ∨ q) ⇐⇒ (p ⇒ q)
3. (P 19980219A6) In der Sendung Bring’s ans Licht!” machen die drei Frauen Claudia
”
S., Kate M. und Nadja A. Aussagen über ihr Gewicht. Der erste Ratekandidat sagt:
Wenn Claudia und Kate die Wahrheit sagen, so lügt Nadja. Der zweite Kandidat
sagt: Nadja und Claudia lügen, oder Nadja sagt die Wahrheit und Kate nicht, oder
genau eine von Claudia und Kate lügt.
Der Showmaster gibt bekannt, daß nur einer der Kandidaten Recht hat. Welche der
drei Frauen lügt und wer von ihnen sagt die Wahrheit?
4. Zeigen Sie, dass die nachfolgende Verknüpfung eine Tautologie ist:
¬[(A ⇒ B) ∧ (B ⇒ C)] ⇒ (A ∨ B)
5. Geben Sie die Wahrheitwerte an:
(a) ∀ x ∈ R : x2 > 0,
(b) ∀ x ∈ R ∃ y ∈ R : x2 < y 2 ,
(c) ∀ x ∈ R ∀ y ∈ R: |x + y| ≤ |x| + |y|.
Es ist zu empfehlen, die Aufgaben in den Klausuren der entsprechenden Jahrgänge zu lokalisieren und dort nach Lösungen zu forschen.
Es kann nicht schaden, neben den hier zusammengestellten Aufgaben auch die aus anderen Gruppen zu lösen.