Übungen zur Physik II für Naturwissenschaftler, SS 2003

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Übungen zur Physik II für Naturwissenschaftler, SS 2003
Prof. Dr. Th. Walcher mit Dr. U. Müller und Assistenten
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Physik2/>
Serie 10
Abgabe der Übung bis Montag, den 21. 7. 2003, 10.15 Uhr im Fächerkasten des Instituts für
Kernphysik.
Bitte mit »Physik II«, Gruppennummer und deutlich lesbarem Namen kennzeichnen!
Aufgabe 34 (5 Punkte)
In der nebenstehenden Schaltung liefert die Spannungsquelle eine Wechselspannung U(t) = U0 cos ωt. Am
ohmschen Widerstand fällt eine Spannung UR = R · I
ab. Am Kondensator hängt die Ladung Q mit der Spannung UC über Q = C · UC zusammen. Für die Gesamtspannung U gilt demnach U = UC + UR = Q/C + RI.
C
≈
U(t)
R
Für das Folgende ist es günstig, nicht die Spannung und die Ladung, sondern ihre zeitlichen
Ableitungen U̇ bzw. Q̇ = I zu betrachten:
U̇ =
1
C
I + Rİ .
a) Machen Sie den Ansatz I(t) = I0 cos(ωt − φ) mit I0 > 0 und setzen Sie ihn in die obige
Differentialgleichung ein.
b) Bestimmen Sie die Amplitude I0 des Stromes in Abhängigkeit von U0 , ω, R und C.
c) Welche Phasenverschiebung φ haben Spannung U(t) und Strom I(t) gegeneinander?
Hinweis: Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β,
sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β, cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β.
Aufgabe 35 (4 Punkte)
Durch die beiden Spulen (Windungszahl N = 500 je Spule) des abgebildeten Elektromagneten
(sog. C-Magnet) fließt ein Strom von I = 300 A.
a) Berechnen Sie die Flussdichte B im Luftspalt des
Magneten (Spaltbreite d = 0,2 m, relative Permeabilität µr = 1000). Effekte des Streuflusses am Rande der Polschuhe seien vernachlässigt.
b) Mit welchem Radius und Winkel wird ein Elektron
mit einem Impuls von p = 1 GeV/c von diesem
Magneten abgelenkt (Polschuhlänge L = 0,1 m,
Lichtgeschwindigkeit c = 3 · 108 m/s)?
- d cU c
I
6
(b. w.)
Aufgabe 36 (5 Punkte)
Ein Verbraucher RV soll über eine Fernleitung mit elektrischer Energie versorgt werden. Die
Wechselspannungsquelle stellt eine Spannung Ueff = 400 V und eine Leistung P = 1 MW
zur Verfügung. Das Verhältnis der Windungszahlen der beiden (verlustlosen) Transformatoren
beträgt n1 : n2 = 1 : 100 bzw. n2 : n1 = 100 : 1.
n1
a) Wie groß darf der Widerstand RL der Leitung
höchstens sein, wenn in der Leitung nicht
mehr als 0,5 % der Leistung verloren gehen
soll?
b) Bei gleichem RL werden die Transformatoren
weggelassen. Wie groß ist jetzt die Verlustleistung an RL ? Welche Leistung steht jetzt am
Verbraucher zur Verfügung? Auf welchen Wert
müsste man RL ändern, um den gleichen Verlust wie in a) zu haben? Was folgt daraus für
den Querschnitt der Leitung?
Ueff
n2
Rl
~
n2
n1
Rv
Rl
Ueff
~
Rv