Eichung eines 3He(~d,p)4He Polarimeters im Energiebereich 6
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Eichung eines 3He(d~,p)4He Polarimeters im Energiebereich 6 - 20 MeV Diplomarbeit von Arne Czerwinski ausgefuhrt am Institut fur Kernphysik der Universitat zu Koln Marz 1999 Zusammenfassung In der hier vorliegenden Arbeit wurde das 1997 von R. Engels konzipierte und gebaute Polarimeter geeicht. Das Design des Polarimeters wurde auf die Aufgabenstellung optimiert, die Polarisation eines Deuteriumstrahls, d.h. den Betrag und die Orientierung bzw. raumliche Verteilung dieses Tensors als Funktion des Polar- und Azimutwinkels parallel zum Experiment messen zu konnen. Zu diesem Zweck ist das Megerat mit funf NaJ(Tl) Detektoren bestuckt, von denen einer unter einem Streuwinkel von # = 0 angebracht, die anderen kreuzweise, d.h. um einen Azimutwinkel von = 90 versetzt, unter # = 24; 5 angeordnet sind. Als Analysereaktion wurde die Stripping-Reaktion 3He(d~; p)4He benutzt, da sich diese durch groe Analysierstarken Ay , Azz , Axx yy und Axz auszeichnet. Ein weiterer Vorteil dieser Reaktion ist, da sie innerhalb des betrachteten Energiebereichs einen ausreichend groen Wirkungsquerschnitt und einen hohen Q-Wert von 18,3 MeV besitzt, welcher es ermoglicht, die bei der Reaktion entstehenden Protonen leicht zu identizieren. Diese Analysierstarken wurden in dem fur die Gruppe Schieck interessanten Energiebereich zwischen sechs und 20 MeV fur die Streuwinkel # = 24; 5 und # = 0 vermessen. Die bisher vorliegenden Daten von S.A. Tonsfeldt, M. Bittcher, R. Roy und anderen erstrecken sich nicht uber den gesamten oben angesprochenen Energiebereich und weichen ab einer Energie von 8 MeV voneinander ab, soda eine neue Messung unumganglich war. Zur Ermittlung der Tensoranalysierstarken Azz;#=24;5 ; Axx yy und Axz wurde die sehr genau ausgemessene Azz;#=0 -Kurve benutzt, wahrend die Ermittlung der Polarisation bei der Messung der Axz -Kurve anhand der vorher bestimmten Axx yy -Werte vorgenommen wurde. Die Messung dieser Werte bestatigt die Messungen M. Bittchers und setzt diese in Bereiche hoherer Energie fort. Die Meergebnisse der Vektorpolarisation folgen bei niedrigen Energien ebenfalls dem Verlauf der von M. Bittcher vorgelegten Werte, korrigieren diese jedoch leicht nach unten. Auch hier fuhrt die Messungen weiter in hohere Energiebereiche. Dieses Polarimeter soll nach seiner Eichung eingesetzt werden um NukleonNukleon-Austauschpotentiale der Deuteronenaufbruchreaktion D~ (p; pp)N zu vermessen. Die Eekte der bis jetzt nur postulierten Dreikorperkraft nehmen im Energiebereich um 20 MeV zu, was einen Nachweis dieser Kraft ermoglicht. Daten in diesem Bereich und in Bereichen hoherer Energie nden sich nur fr die Analysierstrke Azz bei den Gruppen Trainor Dries und Schmelzbach [Tra74] [Dri79] [Gru80]. Desweiteren wurden im Rahmen dieser Arbeit vorbereitende Messungen zur 1 Bestimmung eines absoluten Eichpunkts anhand der 16O(d~; 1)14N -Reaktion durchgefuhrt. Die Bestimmung dieses Punktes war im Rahmen der vorliegenden Arbeit aus Zeitgrunden jedoch nicht moglich. Die durch die Messungen gewonnenen Werte werden in das ebenfalls von R. Engels in Zusammenarbeit mit S. Lema^tre entwickelte Auswerteprogramm 3HePol\ ubertragen, das mittels eines Levenberg-Marquart-Algorithmus die "resultierenden Parameter pz , pzz , und berechnet und mit dem die Meanordnung fur den Gebrauch am Beschleuniger einsatzbereit ist. Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Theoretische Hintergrunde 2.1 Der Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Der Spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Die Polarisation eines Ensembles mit Spin 2.1.3 Der Spin 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Bestimmung der Polarisation aus den Zahlraten . 2.2.1 Die Vektorpolarisation . . . . . . . . . . . 2.2.2 Die Absoluteichung . . . . . . . . . . . . . 3 Der Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... ....... yy und Axz ....... ....... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Die Kolner Lambshiftquelle LASCO . . . . 3.1.1 Erzeugung des Primarstrahls . . . . . 3.1.2 Bildung der metastabilen Ionen . . . 3.1.3 Erzeugung der Hullenpolarisation . . 3.1.4 Ionisation und Ausrichtung des Spins 3.2 Das 3He(d~,p)4He-Polarimeter . . . . . . . . . 3.2.1 Die 3He- Gaszelle . . . . . . . . . . . 3.2.2 Die Detektoreinheit . . . . . . . . . . 3.2.3 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . 4 Die Messung 4.1 Die Vermeidung systematischer Fehler . . 4.2 Die Messung der Analysierstarke Ay . . . . 4.3 Die Messung der Analysierstarken Azz ; Axx 4.3.1 Ermittlung von Azz (24; 5) . . . . 4.3.2 Ermittlung von Axx yy (24; 5) . . . 4.3.3 Ermittlung von Axz (24; 5) . . . . 5 Diskussion und Ausblick 6 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 5 6 8 11 15 16 19 19 19 20 21 25 27 27 28 30 34 34 38 43 45 47 50 54 59 6.1 Die Berechnung der Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2 Die Koezienten der Fitfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.3 Die Daten fur Ay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2 INHALTSVERZEICHNIS 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Die Azz -Daten fur # = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Daten fur Azz zum Streuwinkel # = 24; 5 . . . . . . . . . Die Daten fur Axx yy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Daten fur Axz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die in dieser Arbeit bestimmten Daten Ay , Azz , Axx yy und Axz 3 65 67 68 69 70 Kapitel 1 Einleitung Die Entdeckung des Elektronenspins im Jahre 1922 durch O. Stern und W. Gerlach und, darauolgend, die Entdeckung des Kernspins, gaben der Kernphysik ein Instrument in die Hand, das es erlaubt weitergehende Erkenntnisse uber die Struktur des Atomkerns und seine Mechanismen zu gewinnen, als die Streuung es mit unpolarisierten Atomstrahlen allein vermag. Die Messung eines spinabhangigen Spin-Bahn-Potentials, das zur Erklarung der magischen Zahlen 1955 von M. G. Mayer und J. H. D. Jensen eingefuhrt worden war, kann als erster groer Erfolg der Polarimetrie angesehen werden [Fic71]. Wahrend man bei einer Messung mittels eines unpolarisierten Strahls nur die Energie und den dierentiellen Wirkungsquerschnitt mit den dazugehorigen Streuamplituden mit, von denen dann auf die Wechselwirkungen im Kern oder in Kernnahe geschlossen werden mu, stellt der allgemeinere Fall der polarisierten Streuung zusatzlich die Observablen der Analysierstarke Aij und, bei Doppelstreuexperimenten, die Polarisationstransferkoezienten Kijkl zur Verfugung. An die Stelle der Streuamplitude der unpolarisierten Streuung tritt dann die Transfer- oder M-Matrix, die die Polarisationsabhangigkeit der N-NWechselwirkung enthalt. Die Bestimmung dieser neu gewonnenen Parameter erfordert jedoch die genaue Kenntnis der Besetzungszahlen der auftretenden Kernspinkomponenten sowie der Lage der Polarisationsachse im Raum, also der Polarisation des Strahls bezuglich eines Koordinatensystems. Um die vier benotigten Parameter eines Deuteriumstrahls, die Vektorpolarisation pz , die Tensorpolarisation pzz , den Polarwinkel und den Azimutwinkel auf einfache Weise parallel zum Experiment bestimmen zu konnen, wurde 1997 ein neues Polarimeter mit funf Detektoren gebaut. Aufgrund der zum Teil widerspruchlichen Datenlage war es notwendig, sowohl die Vektor- als auch die Tensoranalysierstarken uber den gesamten fur unsere Gruppe interessanten Energiebereich des Kolner Tandembeschleunigers neu zu vermessen. Der erste Teil der Arbeit war der Untersuchung und Bestimmung der Vek1 2 KAPITEL 1. EINLEITUNG toranalysierstarke Ay gewidmet. Mittels des auf der Quelle fur kernspinpolarisierten Ionen LASCO vorhandenen Wienlters ist es moglich die Spinrichtung der Deuteronen beliebig zu beeinussen. Um eine maximale Asymmetrie bei der Anzahl der registrierten Ereignisse in zwei gegenuberliegen Detektoren zu erreichen ist es zweckmaig, den Polarwinkel = 90 und den Azimutwinkel = 0 oder 270 zu wahlen. Die Wahl des Koordinatensystems erfolgt nach der Madison-Konvention die in Kapitel 2.2 naher erlautert wird. Zur Ermittlung der Polarisation des Strahls wurden Referenzmessungen bei Energien mit bekannter Analysierstarke Ay vorgenommen. Die so erhaltene Polarisation des Strahls konnte dann zur Bestimmung der Ay in Energiebereichen genutzt werden in dem die Groe der Vektoranalysierstrke strittig ist oder noch nicht vermessen wurde. Bei diesem Verfahren mu jedoch in Kauf genommen werden, da bei nicht konstanten Polarisationswerten der Fehler der Messung vergroert wird. Im zweiten Teil der Arbeit, der sich mit den zugehorigen Tensoranalysierstarken beschaftigt, war es hingegen moglich, die Polarisationen anhand einer gut vermessenen Eichkurve simultan zu bestimmen. Da sich die Tensorpolarisation, wie sich herausstellte, wesentlich sensibler gegenuber Fehlerquellen verhalt, ist dort eine intensive Auseinandersetzung mit moglichen Fehlerquellen notwendig. Kapitel 2 Theoretische Hintergrunde 2.1 Der Spin Der erste experimentelle Nachweis des Spins durch den Versuch von Stern und Gerlach [Ste22] erfolgte im Jahre 1922 und fuhrte diesen als weitere Eigenschaft der Atome ein. In der historischen Versuchsanordnung wurden in einem Ofen erhitzte Silberatome durch ein stark inhomogenes Magnetfeld gefuhrt und die Verteilung der auftreenden Atome beobachtet. Statt der erwarteten gleichmaigen Verteilung um den Strahlmittelpunkt bildeten sich jedoch zwei diskrete Linien heraus, die nicht mit den Ergebnissen der klassischen Physik in Einklang gebracht werden konnten. Die theoretische Erklarung fanden Goudsmit und Uhlenbeck 1925 [Gou25] bei der Untersuchung der Feinstruktur des Atomspektrums. Sie ordneten den Elektronen der Atomhulle einen Eigendrehimpuls S~ zu, den "Spin\. Dieser konnte bezuglich einer festgelegten Quantisierungsachse zwei Werte annehmen: S = 1=2 h bzw. S = 1=2 h . z z Diese Erklarung impliziert ein mit jedem Elektron einhergehendes magnetisches Moment ~, welches mit Magnetfeldern in Wechselwirkung tritt. Daraus resultiert eine potentielle Energie von: V = ~ B~ Die auf das Atom wirkende Kraft ergibt sich dann bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems zu: Mit: F~ = r(~ B~ ) = gS B Shz @B @z = gS B Sh gS 2 (g-Faktor) B = 2emhe (Bohrsches Magneton) 3 4 KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE Es wirkt also auf Teilchen mit gleicher Ladung und unterschiedlichem Spin eine Kraft gleichen Betrags mit unterschiedlichen Vorzeichen, welche die Silberatome im Experiment von Stern und Gerlach trennte. Die Theorie erklart daruberhinaus zwanglos die Feinstruktur der Atomspektren, da im magnetischen Feld, das von der Bahnbewegung der Elektronen erzeugt wird, die potentielle Energie der Elektronen von ihrer Spinrichtung abhangt und somit fur die Aufspaltung der Spektrallinien verantwortlich ist. Neben den Spin-1/2-Teilchen wurden spater Elementarteilchen gefunden, die, wie z.B. das Photon, mit Spin 1 ausgestattet sind. In Bindungen sind die beteiligten Spins in der Lage in unterschiedlicher Weise zu einem Gesamtspin koppeln, der wieder halb- bzw. ganzzahlig sein kann. Da die Halb- oder Ganzzahligkeit jedoch daruber entscheidet, welcher Statistik die Teilchen gehorchen, werden diese in zwei getrennte Klassen eingeteilt. In Fermionen mit Spin S = 1/2, 3/2, 5/2, ... und Bosonen mit Spin S = 0, 1, 2, 3, ... was bei thermodynamischen Betrachtungen von Bedeutung ist. Eine grundstzliche Unterscheidung zwischen Teilchen mit halb- und ganzzahligem Spin ist folgende, wahrend Teilchen mit halbzahligem Spin z.B. Elektronen, Protonen und Neutronen Bausteinen der Materie darstellen, sind die Teilchen mit ganzzahligem Spin fr den Austausch von Wechselwirkungskraften verantwortlich z.B. Photonen bei der elektromagnetischen Wechselwirkung oder Gluonen fur die starke Wechselwirkung. 2.1. DER SPIN 5 2.1.1 Der Spin 1/2 In der Quantenmechanik wird der Spin uber den allgemeinen Fall des auch makroskopisch beobachtbaren Drehimpulses L eingefuhrt, zu dessen kartesischen Komponenten ein Satz Observabler Lx ; Ly und Lz gehort. Tatsachlich wird ein Drehimpulsoperator durch die Vertauschungsrelationen [Lx; Ly ] = ih Lz ; [Ly ; Lz ] = ih Lx ; [Lz ; Lx] = ih Ly ; oder kurzer [Li ; Lj ] = ijk ih Lk vollstandig deniert. Betrachtet man den hermiteschen Operator L2, das Quadrat des Drehimpulses, so folgt aus den oben genannten Gleichungen: [L2; L] = 0 Aus dieser Denition lat sich folgern, da immer nur eine Komponente des Drehimpulses gleichzeitig messbar ist. Der Spin genugt den oben genannten Gleichungen, ist also aus quantenmechanischer Sicht ein Drehimpuls. Die Spinoperatoren spannen einen neuen Raum auf, den Spinzustandsraum Hs , wobei S 2 und Sz einen vollstandigen Satz kommutierender Oberservabler darstellen. Die Eigenzustande von S 2 und Sz lauten dort: S 2js; m > = s(s + 1)h2js; m > Sz js; m > = mh js; m > : Es sind demnach zwei Quantenzahlen notig um die Eigenfunktion vollstandig zu beschreiben, die Spinquantenzahl s und die magnetische Quantenzahl m. Dabei existieren bezuglich einer Quantisierungsachse zu jedem s m = (2s + 1) Einstellungen. Jeder Operator im zweidimensionalen Spinzustandsraum kann durch eine 2 2 -Matrix dargestellt werden. Fur die Komponenten von S~ nden wir insbesondere die Form X hS i = ai h2 i; i KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE 6 wobei i die Pauli-Matrizen 0 1 0 i 1 0 x = y = z = 1 0 ! ! i 0 ! 0 1 bezeichnet. Aus einer Linearkombination dieser Matrizen lat sich jeder Operator des zweidimensionalen Spinzustandraumes darstellen. 2.1.2 Die Polarisation eines Ensembles mit Spin Bei der Messung einer quantenmechanischen Eigenschaft an einem Ensemble erhalt man den statistischen Mittelwert uber die Erwartungswerte der Observablen. Zur Beschreibung hat sich der Dichteoperator = X i pi j (i)ih (i) j als geeignet erwiesen. Der Mittelwert einer Observablen hAi ergibt sich dann als, h Ai = XX n m hbm j j bnihbn j A j bmi = Sp(A) Damit ist man in der Wahl der Basis frei, da der Wert der Spur unabhangig von der gewahlten Darstellung ist. Die Bedingungen fur einen Dichteoperator lauten: Sp() = X k pk Sp (k ) = 1 hAi = Sp (A) = + ; ik = ki sowie, da positiv semidenit ist. 2.1. DER SPIN 7 Wendet man dies auf ein Ensemble von Spin-1/2-Teilchen an, wie es z.B. in der Kolner Quelle fur polarisierte Ionen LASCO erzeugt wird, stellt sich die Polarisation folgendermaen dar: Fur ein Teilchen ist der Erwartungswert hSz i = 1=2 h und hz i = 1. Betrachten wir jedoch eine Anzahl n dieser Teilchen, so gilt wie oben beschrieben: n X pi j smiihsmi j = i=1 = Sp (i) mit: n = Anzahl der reinen Zustande und pi = Wahrscheinlichkeit, den Zustand i im Ensemble vorzunden. Wir gelangen von dieser Denition zum Begri der Polarisation uber den Paulioperator i, dessen Erwartungswert als Polarisationskomponente deniert wird. Oder allgemeiner: "Spinpolarisation ist der Erwartungswert eines Spinoperators\ [Schi98] pi = hi i = Sp(i) Im Falle eines Ensembles von Spin-1/2-Teilchen fuhrt das auf drei Komponenten px ; py und pz ; wir sprechen daher von der 'Vektorpolarisation`. Da die Spinkomponenten nicht miteinander vertauschen, ist eine gleichzeitige Messung zweier oder mehrerer Komponenten nicht moglich. Bei der Vektorpolarisation verschwinden aufgrund der Paritatserhaltung die Komponenten in x- und z-Richtung, so da im weiteren nur noch py von Interesse ist. Betrachten wir ein Ensemble mit den Besetzungszahlen N+ ; N fur den Upbzw. Down-Zustand und der Quantisierungsachse in z-Richtung, wobei pz der Betrag des Polarisationsvektors ist der bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems gemessen wird, so erhalten wir ( Sz ) pz = hSz i = SpSp (2.1) () ! ! 1 1 0 N 0 + = Sp() Sp 0 N 0 1 ! 0 = 1 Sp N0+ N Sp() 8 KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE N+ N = N ++N (2.2) In einem vollstandig unpolarisierten Strahl mit N+ = 1=2 = N hiee das: ! !! 1 1 1 0 1 0 pz = hSz i = Sp() Sp 2 0 1 0 1 ! = Sp1() Sp 10=2 10=2 = 0 Formal wird die Groe pz in Kapitel 2.2 eingefuhrt. Der Maximalwert der Polaristion pz liegt demnach bei +1, bei einem Strahl der vollstandig in 'Up` Richtung polarisiert ist. Die Besetzungszahlen lauten dann, N + = 1 und N = 0 woraus folgt, pz = NN+++NN = 11+10 = 1. Bei vollstandiger 'Down ` Polarisation mit den Besetzungszahlen N+ = 0 und N = 1 ist der Wert der Polarisation 0 1 = 1. pz = 0+1 2.1.3 Der Spin 1 Es existieren im Falle s=1 fur m drei Einstellungen: m=1, m=0 und m=1, so da eine weitere Groe benotigt wird, um das Ensemble vollstandig zu beschreiben. Diese ist die Tensorpolarisation pzz , welche man von der oben angegebenen Formel ausgehend auf analogem Wege gewinnen kann. Anhand der Vertauschungsrelation fur Spinoperatoren konnen folgende 33 - Matrizen gebildet werden: 1 0 0 1 0 Sx = p1 B @ 1 0 1 CA 2 0 1 0 1 0 0 1 0 Sy = pi B @ 1 0 1 CA 2 0 1 0 1 0 1 0 0 Sz = B @ 0 0 0 CA 0 0 1 Zur Entwicklung des Dichteoperators , analog der im Spin 1/2 Fall, werden (2s + 1)2 = 9 Basismatrizen benotigt. Neben den Si(i = x; y; z) und der Einheitsmatrix E werden funf weitere spurlose Matrizen durch Kontraktion konstruiert. Da die antisymmetrischen Kombinationen aufgrund der Vertauschungsrelation SiSj Sj Si = iSk nicht zu neuen Basen fuhren, werden die 2.1. DER SPIN 9 symmetrischen Kombinationen Sij = 21 Si Sj + Sj Si benutzt. Von diesen existieren sechs. Die Bedingungen Hermitezitat und Symmetrie werden durch diese Denition automatisch mit berucksichtigt. Aus der Symmetriebedingung folgt fur die Elemente der Sij , da maximal sechs unabhangige Komponenten existieren konnen. Eine weitere Einschrankung der Anzahl unabhangiger Elemente liefert die Forderung: X Sp(Sij ) = Sii = 0 i Es sind demnach nur zwei der drei Diagonalelemente unabhangig. U blicherweise werden das Element Szz und die Groe Sxx yy := Sxx Syy angegeben. Den Dichteoperator erhalten wir aus den nun konstruierten neun 33-Matrizen E, Si, Skl uber die Gleichung X X = aE + biSi + cklSkl i kl Unter Verwendung des Dichteoperators erhalten wir: pij = hSij i = Spur(Sij ) Die pij sind Komponenten eines Tensors zweiter Stufe. Da der Tensor symmetrisch und spurlos ist, besitzt er, wie oben gezeigt, funf linear unabhangige Elemente. Von den Diagonalelementen sind aus dem selben Grunde nur zwei linear unabhangig. Der Konvention folgend werden in dieser Arbeit das Element pzz und pxx yy , gebildet aus pxx pyy := pxx yy , als die unabhangigen Elemente der Hauptachse benutzt. Fuhren wir die Rechnung analog zum Spin-1/2-Falle aus, so erhalten wir fur pzz (2.3) pzz = p+ + p 2p0 = NN+ ++NN + 2NN0 ; + 0 wobei N+, N und N0 die Besetzungszahlen der Zustande js = 1; mi mit m= 1, 0 oder -1 sind. Daraus kann man die moglichen Werte entnehmen, die pzz annehmen kann: 2 pzz 1 Um einen Spin-1-Strahl vollstandig zu charakterisieren, reicht es also nicht, nur die Tensorpolarisation zu kennen, da diese nur die relative Verteilung von 10 KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE N+ + N zu N0 angibt. Man benotigt ebenfalls das Verhaltnis N+ zu N , die Vektorpolarisation, und die Intensitat nges = N+ + N + N0, um eine Aussage uber die Besetzungszahlen treen zu konnen. Zwei Falle die sich zum Beispiel mittels einer Lambshiftquelle, wie sie im Institut fur Kernphysik an der Universitat zu Koln steht, realisieren lassen, sind: 1 0 2 1 0 = 13 B @ 0 1 0 CA 0 0 0 mit: + N pz = N N+ + N 2 = 32 + 00 = 1 3 und pzz = NN+ ++NN + 2NN0 + 0 2 +0 2 1 = 32 + 0 + 2 13 = 1 3 sowie: 3 1 01 0 0 2 = 31 B @ 0 2 0 CA 0 0 12 mit: pz = pzz = 1 1 2 2 =0 1+1 2 2 1 1 2+2 4= 1 + 1 +2 2 2 1 Ein groes Problem bei der Arbeit mit polarisierten Ensembles von Spin-1Teilchen ist die Vorstellung der physikalischen Situation. Wahrend die Vektorpolarisation als Tensor erster Stufe sich wie ein Vektor verhalt, also eine "Lange\und eine Richtung im Raum besitzt, wird die Tensorpolarisation nur durch eine Orientierung ("alignment\) einer anisotropen Spinverteilung bezuglich einer Achse gekennzeichnet. [Schi98] Eine annahernde Vorstellung der Spin-Anisotropie vermittelt eine graphische Darstellung zweier Spezialfalle. 2.2. BESTIMMUNG DER POLARISATION AUS DEN ZAHLRATEN 11 a) b) Abbildung 2.1: Verteilung der Spinanisotropie eines Spin-1-Ensembles a) negativer b) positiver Tenorpolarisation [Schi98]. 2.2 Bestimmung der Polarisation aus den Zahlraten Betrachtet man in der quantenmechanischen Streutheorie den allgemeineren Fall der Streuung spinbehafteter Teilchen, also Situationen, in denen es mehrere Ein- bzw. Ausgangskanale, welche sich durch Spinunterzustande unterscheiden , gibt, so dierieren diese Theorien in mehreren Punkten: Die Streuamplitude geht in die Streumatrix uber Die Kopplung der Spinzustande mu berucksichtigt werden Die Beschreibung ndet in einem Spinraum statt, dessen Dimension von den experimentellen Gegebenheiten abhangt Die Matrix, die in diesem Falle zwischen Ein- und Ausgangskanal vermittelt, heit Transfer- oder M-Matrix. Sie transformiert den Dichteoperator des Eingangskanals in in den des Ausgangskanals fin : fin = Min M + KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE 12 In dem hier zu betrachtenden Experiment beschaftigen wir uns mit der Situation, in der der einfallende Strahl polarisiert ist, das Target unpolarisiert ist und die Polarisation der gestreuten Teilchen nicht gemessen wird. Mit dem Dichteoperator des einfallenden Strahls: X in = (2s + 11)(2s ) (hii(i E (sA ))) a A i stellt sich der Wirkungsquerschnitt dar als: ! ~kfin X 1 d + = d pol (2sa + 1)(2sA ) ~kin i pi Sp(M M ) ! h i d = d 1 + ~pA~ (; ) unpol i Lost man die Funktion auf, gilt: @ @ ! pol = @ @ ! unpol 3 1 1 + 2 pi Ai + 3 pij Aij Die hier auftretenden Aij sind die Analysierstarken. In ihnen wird die Abhangigkeit des Wirkungsquerschnitts der Reaktion von den auftretenden Komponenten der Strahlpolarisation angegeben. Wenn wir die absoluten Zahlraten 'N` durch den dierentiellen Wirkungsquerschnitt ausdrucken, erhalten wir den Term: 1 ! 0 X X d 1 3 N = nNA N E d @1 + 2 pi Ai + 3 pij Aij A (2.4) i ij mit: Npol(unpol) - Anzahl der nachgewiesenen Teilchen in der Zeit t E - Ezienz NA - Anzahl der sich im Strahlvolumen aufhaltenden Targets [Druck] n - Anzahl der einfallenden Teilchen in der Zeit t [Strahlstrom * Zeit] N - Raumwinkelonung des Detektors Das in dieser Arbeit verwendete Koordinatensystem halt sich an die 1970 festgelegte Madinsonkonvention [Mad70], in der jeder Detektor sein eigenes Koordinatensystem deniert. In diesem wird die z-Achse entlang des einfallenden Strahls k~in gelegt. Die y-Achse steht senkrecht auf ~kin ~kout . Damit ist die positive x-Achse auf die Detektorrichtung festgelegt. 2.2. BESTIMMUNG DER POLARISATION AUS DEN ZAHLRATEN 13 y x ~p φ Strahlrichtug Abbildung 2.2: Madison-Konvention Labor-Koordinatensystems [Mad70]. β z zur Festlegung des Im allgemeinsten Fall konnten alle in der ersten Summe der Funktion 2.4 erscheinenden Polarisationskomponenten der Vektorpolarisation px ; py und pz auftreten. Setzen wir nun das eingefuhrte Koordinatensystem nach der Madinsonkonvention voraus. Betrachtet man die Paritatserhaltung und die Zeitumkehrinvarianz, verschwinden in diesem Koordinatensystem die Beitrage von pyz und pxy . Im weiteren wird daher nur noch von den Groen py , pzz , pxx yy ,pxz und deren Analysierstarken die Rede sein. Von den drei Hauptachsenelementen der Vektorpolarisation verschwinden aufgrund der Paritatserhaltung diejenigen Komponenten die in der Streuebene liegen, so da nur py erhalten bleibt. Von den neun Komponenten der Tensorpolarisation sind, wie im ebenfalls letzten Abschnitt gezeigt, nur drei linear unabhangig und ungleich Null. Damit und mit der an gleicher Stelle eingefuhrten Groe pxx yy verkurzt sich die Formel auf: ! ! 3p A + 1p A + 1p 1p A @ = @ 1 + A + @ pol @ unpol 2 y y 3 xz xz 3 xx yy xx yy 3 zz zz (2.5) Der Polarwinkel und der Azimutwinkel bestimmen die Richtung der Polarisation vollstandig, so da ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem gemessenen Wert der Polarisation und dem gewahlten Koordinatensystem besteht. Die Dichtematrix und damit die Polarisationskomponenten konnen in 14 KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE einem beliebigen Koordinatensystem beschrieben werden. Wird das Koordinatensystem, in welchem die Dichtematrix dargestellt ist, in der Form gedreht, da sie Diagonalgestalt annimmt, also die z-Achse und die Polarisationsrichtung zusammenfallen, erhalt man die Maximalkomponenten der Vektor- und Tensorpolarisation in Abhangigkeit von und . Wir konnen also die Polarisationskomponenten durch ihre Maximalwerte pz und pzz und die zugehorigen Drehwinkel und darstellen. Fur das von uns gewahlte Koordinatensystem ergeben sich die Gleichungen: py = pz sincos (2.6) pxz = 23 pzz sincossin (2.7) pzz = 12 pzz 3cos2 1 (2.8) (2.9) pxx yy = 43 pzz sin2cos2 Einsetzen der Gleichungen 2.6 bis 2.9 und 2.5 in Gleichung 2.4 liefert uns die Zahlratenverhaltnisse von einem polarisierten- zu einem unpolarisierten Run in Kartesischen Koordinaten fur den allgemeinsten Fall, da sowohl Tensorals auch Vektorpolarisationskomponenten im Strahl vorhanden sind und keine ausgezeichneten Winkel vorliegen. In den sich daraus ergebenen Koordinaten ausgedruckt erhalten wir die Gleichung: @ ! 3 nN E A N @ unpol Npol = sincosA p sincossinA p 1 + y xz zz @ 0 0 0 0 Nunpol 2 z n NA N E @ unpol 1 p sin2cos2A 1 p (3cos2 1)A (2.10) + xx yy zz 4 zz 4 zz Npol(unpol) - Anzahl der im jeweiligen Detektor in der Zeit t nachgewiesenen Teilchen in einem polarisierten (unpolarisierten) Run Fur Experimente interessante und in dieser Arbeit benutzte Falle sind die Winkeleinstellungen: 1. = 0 :! nur pz ; pzz 6= 0; insbesondere: pxz = pxx yy = 0 2. = 54:7 :! pzz = 0 3. = 90 :! pxz = 0 Die sich daraus ergebenden Vereinfachungen der Bestimmung der einzelnen Analysierstarken werden in den folgenden Abschnitten genauer dargelegt. 2.2. BESTIMMUNG DER POLARISATION AUS DEN ZAHLRATEN 15 2.2.1 Die Vektorpolarisation Gehen wir nun zu den absoluten Zahlraten uber, vereinfachen sich die vorhergehenden Formeln fur den Fall der Vektorpolarisation bei Deuteronen zu: ! d L(=90=0) = nNA LE d 1 + 23 py Ay ! d 3 R(=90=180) = nNA RE d 1 2 py Ay (2.11) (2.12) mit: L, R = Anzahl der im linken (rechten) Detektor gemessenen Teilchen n = Anzahl der einfallenden Teilchen [Strahlstrom * Zeit] NA = Anzahl der Targetteilchen i = Raumwinkelonung des Detektors Ei = Eektivitat des Detektors 0 = Wirkungsquerschnitt der unpolarisierten Streuung Anhand der hier auftretenden Konstanten ist es moglich, die ersten systematischen Fehlerquellen zu erkennen. Diese werden im Kapitel uber den Versuchsaufbau naher analysiert und ihre Vermeidung besprochen. Es existieren nun zwei Moglichkeiten der Polarisationsmessung: 1. Der Vergleich zwischen einem polarisierten und einem unpolarisierten Run: 1 + 32 py Ay 1 := LLpolRunpol = 1 32 py Ay unpol Rpol 2. Der Vergleich zwischen zwei polarisierten Runs, deren Polarisationsrichtung bezuglich der z-Achse um 180 gedreht wurde: s 1 + 32 py Ay = 2 := LLup Rdown 1 32 py Ay down Rup (2.13) py = + 11 3A2 (2.14) Aus beidem folgt: y 16 KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE Bei der Betrachtung des Fehlers p stellt man fest, da p A Da bei gleicher Messdauer gilt: p1 = 2p2 ist die Ermittlung von 2 vorzuziehen. Werden, unter der Voraussetzung, da der experimentelle Aufbau die Werte n; NA ; E und i festlegt, die gemessenen Zahlraten 'L` und 'R ` in die Gleichung 2.10 eingesetzt, erkennt man, da die Zahlraten vor allem vom dierentiellen Wirkungsquerschnitt der betrachteten Reaktion abhangen. Es gilt dann: 1 r 1 p p 1 A L + R A t d d 0 Man spricht daher bei dem Term: A2 d d ! 0 (2.15) vom Gutema einer Polarisationsmessung. Die Messdauer t hangt also, bei vorgegebenen p, reziprok vom Gutema ab. Da die Analysierstarke hier im Gegensatz zum dierentiellen Wirkungsquerschnitt quadratisch eingeht, wird bei der Auswahl einer Analysereaktion starker auf einen groen Wert von A geachtet als auf einen guten Wirkungsquerschnitt. Die Methode, zwei entgegengesetzt polarisierte Runs zu vergleichen bzw., was aquivalent dazu ist, die Messapparatur um 180 Grad zu drehen, hat weitere Vorteile bei der Vermeidung systematischer Fehler. So werden dabei Asymmetrien im Versuchsaufbau sowie paralellverschobene Abweichungen des einfallenden Strahls von der Mittelachse und Unterschiede der Eektivitat der Detektoren ausgeglichen. 2.2.2 Die Absoluteichung Neben der hier dargestellten Moglichkeit, dieses Messgerat auf der Basis von schon ermittelten Daten zu eichen, existieren Spinsysteme, bei welchen die 2.2. BESTIMMUNG DER POLARISATION AUS DEN ZAHLRATEN 17 Analysierstarke Azz auf ihren Maximalwert festgelegt ist. Einer dieser Spezialfalle ist die Reaktion 16O(d~; 1)14N (2:31MeV ) welche eine Spinstruktur der Form 0+ + 1+ ! 0+ + 0+ besitzt. In einem solchen Fall werden dem Wert der Analysierstarke durch die Paritatserhaltung und der Rotationsinvarianz feste Groen zugewiesen. Ay = Axz = 0 Azz = Axx = 1 und: Ayy = Axx Azz = 2 [Jac61] [Schi98] Der Kanal in den ersten angeregten Zustand des Stickstos ist jedoch Isospin verboten. Er besitzt daher einen sehr kleinen Wirkungsquerschnitt. Aus diesem Grunde ist es nur bei einigen Energien und Winkeln moglich, den Peak vom Untergrund zu trennen. Ziel eines jeden Versuchaufbaus zur Messung dieser Reaktion mu es daher sein, den Untergrund auf ein Minimum zu beschranken im Idealfalle untergrundfrei zu messen. Eine Moglichkeit dazu ist der Aufbau eines Detektorteleskops. Dieses lat es zu, die nachzuweisenden -Teilchen von, zum Beispiel Protonen bzw. Deuteronen zu trennen. Da diese nur einen Teil ihrer Energie im ersten Detektor deponieren, und mit einem Delay ebenfalls im zweiten registriert werden, konnen diese Ereignisse mittels einer Antikoinzidenzschaltung aus dem aufgenommenen Spektrum herausgeltert werden. Ein solcher Versuchsaufbau wurde Beispielsweise von J. Jobst et al. [Job68] genutzt. Eine weitere Moglichkeit eine Trennung zwischen durch -Teilchen hervorgerufenen Ereignissen und denen die durch Protonen bzw. Deuteronen hervorgerufen worden sind wird durch P.L. Jolivette [Joli73] beschrieben. Bei dieser Messung wurden Silizium Oberachensperrschichtzahler benutzt die dunn genug waren, da die einiegenden Protonen und Deuteronen einen Bruchteil ihrer Energie im Zahler verloren. Diese Energie liegt weit unter der welche die -Teilchen im Detektor deponierten, wodurch die -Peaks nicht von Peaks der Protonen oder Neutronen uberlagert werden. Eine Voraussetzung fur eine saubere Messung ist das Benutzen eines Sauerstogases groer Reinheit. Auch mu darauf geachtet werden, da -Teilchen auf ihrem Weg zum Detektor einen kleinen Energieverlust erleiden. Aus diesem Grunde darf der Druck des Targetgases nicht zu hoch gewahlt werden, und die Folien mit denen die Austrittsfenster gedichtet sind sollten eine geringe Dicke aufweisen. Um eine Eichung uber einen groeren Energiebereich durchzufuhren, ist eine hohe Stabilitat der Quellenpolarisation unentbehrlich, da zwischen dem 18 KAPITEL 2. THEORETISCHE HINTERGRUNDE Eichpunkt und der zu eichenden Energie groe, sowohl zeitliche, als auch energetische Abstande liegen. Diese Vorgehensweise ist sinnvoll um die absolute Groe der Polarisation des Strahls zu bestimmen, da durch diese Methode die Polarisation ohne einen Fehler aus der Azz -Kurve bestimmt werden kann.Die Azz -Anregungsfunktion ist gut vermessen (Abb. 4.6), so da die auftretenden Fehler kleiner werden mussen als diejenigen, die man in Kauf nimmt, wenn die Bestimmung der Polarisation aus dem Fit der Azz vorgenommen wird. Diese Messung ist dennoch interessant, da sie es ermoglicht die Eichkurve, welche aus der Relativeichung gewonnen wurde zu renormieren. Aufgrund unserer genauen Kenntnis des Verlaufs der Azz -Anregungsfunktion ware die dafur benotigte Anzahl gemessener Ereignisse jedoch so hoch, da sie den Rahmen dieser Arbeit sprengen wurden. So betragt der Fehler aus dem Fit fur Azz = 1,00173 bei 7MeV 0,0017. Es wurde demnach eine Million Counts im 1 Peak erfordern um den statistischen Fehler unter diesen Wert zu senken. Bei einer durchschnittlichen Zahlrate von 11 Hz betragt die Dauer eines Runs damit 89000 sec 24 h. Die Gesamtdauer einer Bestimmung der Polarisation betragt damit zwei Messtage, die, um einen sicheren Bezugspunkt zu erhalten, alle zwolf Stunden wiederholt werden mu. Sollen mittels dieser Messung Anhaltspunkte fur eine Renormierung gewonnen werden, sollten zwei bis vier gleichmaig uber den zu messenden Energiebereich verteilte Punkte genau vermessen werden, was einem Zeitaufwand von mindestens einer Woche entspricht. Kapitel 3 Der Versuchsaufbau 3.1 Die Kolner Lambshiftquelle LASCO Um die Vorteile der Messungen an Kernen mittels polarisierten Ionen auszunutzen bzw. Aussagen uber Kernreaktionen die von der Kernpolarisation abhangen treen zu konnen, war es notwendig ausreichend intensive Ionenstrahlen herzustellen. Im Falle der Hullenpolarisation war es moglich, Atome mit unterschiedlicher Spinrichtung durch ein inhomogenes Magnetfeld zu trennen, wie dies z.B. im Stern-Gerlach Experiment getan wurde. Da dies aufgrund des sehr viel kleineren magnetischen Moments des Nukleons nicht moglich ist, entstanden verschiedene Wege zur Erzeugung kernspinpolarisierter Ionenstrahlen. Am Tandembeschleuniger der Universitat zu Koln wird zu diesem Zweck eine Lambshiftquelle fur kernspinpolarisierte Ionen (Lambshift Source Cologne LASCO) (Abb. 3.1 ) benutzt. Das Prinzip dieser Quelle basiert auf der U bertragung einer mittels des Zeeman- und Starkeekts erzeugten Hullenpolarisation auf den Kern. 3.1.1 Erzeugung des Primarstrahls In einer Niederdruckgasentladung werden H + - bzw. D+ -Ionen erzeugt, wobei das ausstromende Wasserstogas erst dissoziiert und danach durch Stoe mit schnell oszillierenden Elektronen ionisiert wird. Die Elektronen werden in diesem Raumbereich durch ein mittels eines Solenoidmagneten erzeugtes B-Feld auf Spiralbahnen gezwungen, um die Stowahrscheinlichkeit zu erhohen. Von dort wird das Gas durch eine Elektrodenkombination mit 0.55 keV bei Wassersto bzw. 1,1 keV bei Deuterium in Richtung des Casiumofens beschleunigt. Die Elektrodenkombination besteht aus einer Anode, die das ionisierte Gas beschleunigt, einer Kathode sowie einer Mittelelektrode, welche zur Fokussierung dient. 19 KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU 20 ..................... . .. ... ... .. .. .. ... .. .. ... ... .. .. ............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................... .................................................................................................... ... ... .. .. .. . .. .. .. .. .............................................. ............................................. .. .. .. ... ... ... ... ... .. . ... . .. .. .. .. . ... .. ...................... .... .. .. .... .. .. ..... .. .. .... . .. .. .. .................... .. ... ........ ....... .... .. ... ....... ....... .... .. ... .. ... ... ... ....... .. ....... .. .. . . .. . .. ... ................................................... ... .. .. ..... .. . . .. .. ....... . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . 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durch eine Ladungsaustauschreaktion am Casiumdampf umgeladen. Bei den oben erwahnten Einschuenergien besitzt die die erwunschte Reaktion D+ + Cs0 ! D(20 S) + Cs+ ihr Maximum. Die Umladung ndet dabei zu etwa 30% statt. Nach der Dirac-Theorie sind die nun bevolkerten Zustande mit J = 1=2, also der 2S1=2 und der 2P1=2 Zustand, entartet. Diese Aussage wurde jedoch durch Lamb und Retherford [Lam50] widerlegt. Die Aufhebung der Entartung wurde im nachhinein mittels der Strahlungskorrekturen in der Quantenelektrodynamik bestatigt. Aus diesen Korrekturen folgt eine Energiedierenz E der beiden Zustande von 1058,05 MHz beim Deuterium und 1059,34 MHz ' 4; 4 10 6 eV beim Wassersto. [Fra95] Die auftretende Aufspaltung der beiden Niveaus 2S1=2 und 2P1=2 wurde nach ihrem Entdecker W. E. Lamb "Lambshift\ genannt [Lam50]. Durch das magnetische Moment des Kerns und dem Magnetfeld, welches die Elektronen am Kernort erzeugen, kommt es zu einer Kopplung zwischen dem Drehimpuls J~ der Elektronen und des Kernspins I~ zu einem Gesamtdrehimpuls F~ . Dieser Eekt wird Hyperfeinwechselwirkung genannt. Sie fuhrt zu einer weiteren Aufspaltung der Energienivaus F=3/2 und F=1/2 der 2S1=2-Schale, 3.1. DIE KOLNER LAMBSHIFTQUELLE LASCO 21 wie sie in Abb. 3.2 gut zu erkennen ist. Der 2S-Zustand des Wasserstos(2ist im Gegensatz zum 2P-Zustand metastabil, S ) (2 P ) und seine Lebensdauer ist mit t1=2 = 0; 15 s, verglichen mit t1=2 = 10 9 s fur den 2P-Zustand, sehr gro, da der U bergang auf das Grundniveau nur durch magnetische Quadropolstrahlung oder Strahlungsformen hoherer Ordnung erfolgen konnte. Der Zerfall vollzieht sich dann mittels eines Zwei-Quanten-U bergangs, was die gemessene Lebensdauer erklart. Die Trennung der neutralen von den geladenen Atomen geschieht ebenso in der Region des Zwolfstabfeldes wie auch das "Quenchen\. Da diese Arbeit sich mit dem Nachweis der Polarisation von Deuteronen beschaftigt, werden sich die folgenden Ausfuhrungen auf diese beschranken. 3.1.3 Erzeugung der Hullenpolarisation Die Auswirkungen der Magnetfelder auf die Deuteriumionen lassen sich nach der Groe der Wechselwirkungsenergie im Vergleich zur Hyperfeinstrukturaufspaltung WHFS in zwei Bereiche einteilen. Das kritische Feld BC wird uber die Beziehung Bc ' e Bc := WHFS deniert. Wird ein kleines, externes Magnetfeld B Bc angelegt, so spaltet das F=3/2Niveau des Deuteriums durch den Zeemanneekt in vier Komponenten mit mF = + 23 ; + 21 ; 12 ; 32 , das F=1/2-Niveau in zwei Komponenten mI = + 21 ; 12 auf. Bei Erhohung der Feldstarke wird, nach U berschreiten des kritischen Feldes (B Bc), die Kopplung von I~ und J~ zu F~ durch den Paschen-Back-Eekt aufgehoben. Der Nomenklatur Lambs folgend werden die Unterzustande des 2S1=2 Niveaus mit fur den mj = + 21 und fur den mj = 21 Zustand bezeichnet. Die Unterzustande des 2P1=2-Niveaus heien e bei mj = +1=2 und f bei mj = 1=2. Ihr Verhalten lat sich anhand des Breit-Rabi-Diagrammes verfolgen (Abb. 3.2), in welchem insbesondere der Schnittpunkt zwischen den e- und -Zustanden von Interesse sein wird. Bei einem Magnetfeld von B = 570 G sind die - und e- Zustande energetisch entartet. Ein kleines elektrisches Feld E ' 10 V/cm ermoglicht durch den Stark-Eekt, der mittels des Wechselwirkungsterms ( e~r E~ ) Zustande unterschiedlicher Paritat mischt, den U bergang zwischen dem - und e- Zustand, wodurch dieser entleert wird. Das benotigte elektrische Feld wird durch KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU 22 3 2 1 2 3 2 1 2 Abbildung 3.2: Breit-Rabi Diagramm der 2S1=2- und 2P1=2-Zustande des Deuteriums [Ohl67]. 3.1. DIE KOLNER LAMBSHIFTQUELLE LASCO 23 zwolf zylindrisch um die Strahlachse angeordnete Metallstabe im Innenraum der Sonamagnete erzeugt. Durch Anlegen eines zwolfphasigen Drehfeldes mit einer Umlaurequenz von = 500 Hz wird auf der Strahlachse ein homogenes elektrisches Feld erzeugt, welches senkrecht auf dem longitudinal ausgerichteten B-Feld der Sonamagnete steht. [Rec89] Somit bleiben nur metastabile Deuteronen auf dem F=3/2 Niveau erhalten. Dieser Vorgang wird Quenchen genannt. Werden die Lebensdauern der Zustande und gegen das angelegte Magnetfeld aufgetragen erhalt man den in (Abb. 3.3) dargestellten Verlauf. 0.0001 1e-05 1e-06 1e-07 1e-08 1e-09 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Abbildung 3.3: Lebensdauer von - und -Komponenten als Funktion des aueren Magnetfeldes B bei einem elektrischen Feld von E = 10 V/cm [Haeb67]. Bei B = 574 Gauss erhalten wir das maximale Verhaltnis zwischen und von ' 1840. Bei einer Aufenthaltsdauer von ca. 10 7 s, was bei einer Energie der Deuteronen von 1,1 keV einer Lange von 3,1 cm entspricht und damit die ungefahre Lange der Sona-Magnetspulen festlegt, zerfallen fast alle Atome der -Komponente in den Grundzustand, wahrend die Lebensdauer der -Atome im Magnetfeld leicht steigt. Diesen Vorgang bezeichnet man als selektives Quenching. Den Verlauf der Polarisation in Abhangigkeit vom Magnetfeld zeigen die folgenden Abbildungen, in welchen die einzelnen HFS-Zustande gegen x = BBc aufgetragen sind. 24 KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU Abbildung 3.4: Vektor- und Tensorpolarisation der verschiedenen HFSZustande des 2S1=2-Zustandes von Deuterium aufgetragen gegen x = B=Bc[Fic71]. Wie man aus diesen Abbildungen entnehmen kann, liegt die Polarisation im starken Feld bei Null, und lage nach einem adiabatischen U bergang ins schwache Feld bei pz = 1/3 bzw. pzz = -1/3. Zur Erhohung der Polarisation nutzt man einen nichtadiabatischen U bergang in ein Magnetfeld gleicher Feldstarke, jedoch entgegengesetzten Vorzeichens. Die Bedingung fur einen solchen U bergang lautet dann: ! 1 dB !L = B; B dt 2 2 also dB B 2 dt 2 Dabei gehen die Unterzustande 1, 2 und 3 uber in 4, 3 und 2, wovon 4 durch ein zweites Quenchfeld entleert werden kann. Im Streufeld des zweiten Quenchmagneten und im folgenden Ionisiererfeld ndet dann ein adiabatischer U bergang statt, bei dem die Hullenpolarisation mittels der Hyperfeinstrukturwechselwirkung zur Halfte auf die Kerne ubertragen wird. Nach dem zweiten Quenchvorgang sind die Polarisationen Pz und Pzz beide gleich -1/2. Durch den adiabatischen U bergang B ! 0 geht diese Polarisation uber in pz ' 0 und pzz ' 1. 3.1. DIE KOLNER LAMBSHIFTQUELLE LASCO 25 Abbildung 3.5: Vektor- und Tensorpolarisation als Funktion des Magnetfeldes in der Argonzelle nach einem(1) bzw. zwei(2) Quenchprozessen [Schi98]. Die beiden zur technischen Realisation benotigten Magneten liegen um die Elektroden, die das Zwolfstabfeld erzeugen, in der Sonaregion der Quelle. Der erforderliche nichtadiabatische U bergang wird durch die raumliche Anordnung der gegeneinander gepolten Magnete erreicht. In dieser Region werden auch, wie oben erwahnt, die D+ von den Magnetfelden abgelenkt und so aus dem Strahl entfernt. 3.1.4 Ionisation und Ausrichtung des Spins Nach Verlassen der Sonaregion besteht der Strahl aus einem Anteil kernspinpolarisierter Atome im metastabilen Zustand und den Atomen im Grundzustand, welche keine Polarisation besitzten. Zur Trennung wird die Reaktion D~ 2S1=2 + Ar ! D~ + Ar+ benutzt, welche den Vorteil besitzt, bei einer Einschuenergie von 1100 eV selektiv zu ionisieren. Der Wirkungsquerschnitt dieser Reaktion ist fur den angeregten Zustand i.e. 100 mal groer als der des Grundzustands. Die Effektivitat liegt jedoch nur bei 1%, soda von 1mA [Rec89] Strahlstrom nach Verlassen der Gasentladungsrohre nur 1 A polarisierten Strahls jenseits der Argonzelle verbleiben. Der Verlust spaltet sich, nach Baugruppen getrennt, folgendermaen auf: Von dem die Gasentladung verlassenden Teilchen gehen '30% in den metastabilen Zustand uber, was in etwa 0,3 mA entspricht. Da beim selektiven Quenchen vier der sechs Komponenten verloren gehen, fallt der Strahlstrom dabei auf 0,1 mA ab, von denen wie oben beschrieben 1% am Argon umgeladen werden. Durch die folgenden Fokussierelemente und die Beschleunigung im Tandem geht ein weiterer Teil verloren, so da ein Wert von 200 nA Strahlstrom auf dem Target als gut gelten kann. 26 KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU Der aus der Argonzelle austretende Strahl besitzt nur noch einen Kernspin, da sich die Spins der Hullenelektronen antiparallel stellen. Um die Polarisation in eine beliebige gewunschte Raumrichtung drehen zu konnen, durchlauft der Strahl vor Eintritt in den Van de Graa- Tandembeschleuniger ein Wienlter. In dem dort erzeugten magnetischen Feld prazediert der Spin in einer Ebene senkrecht zu den Feldlinien des B-Feldes. Bei der durch die Geschwindigkeit des Strahls und die Baulange des Wienlters festgelegten Aufentaltsdauer innerhalb dieses Feldes kann so uber die Feldstarke der Polarwinkel festgelegt werden. Da das Wienlter auch drehbar um die Strahlachse gelagert ist, kann so ebenfalls der Azimutwinkel beeinut werden. Zum Ausgleichen der Richtungsabweichung des Strahls im Magnetfeld dient ein senkrecht zum B-Feld angelegtes elektrisches Feld. 3.2. DAS 3HE(D~ ,P)4HE-POLARIMETER 27 3.2 Das 3He(d~,p)4He-Polarimeter Das 1997 von Ralf Engels entwickelte 3He-Polarimeter lat sich in zwei Einheiten gliedern: die Gaszelle, in der sich das Targetgas fur die Analysereaktion bendet und die zugleich als Cup genutzt wird, und die Detektoreinheit, in welcher die Blenden, die Szintillatorkristalle und die Photomultiplier untergebracht sind. 1111 0000 0000 1111 00 11 00 11 00 11 1111 0000 11001100 0000 1111 10 11001100 11111 0000 1111 00000 00001010 1111 00000 11111 0000 1111 000000 111111 0000000000000000000 1111111111111111111 0000111 1111 000000 111111 0000000000000000000 1111111111111111111 11001100 000 000000 111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000 111 01 00000010 111111 01 100110101001 010 00111010 10 00000 1010 11 11111010 0000 11111 0 1 0 1 10 1010 000 111 111 000 magnetische Abschirmung Hochspannungsversorgung Tantalblenden Gaszelle Strahl Spannungsteiler Lichtleiter Photomultiplier NaJ(Tl)-Kristalle Abbildung 3.6: Querschnitt des 3He(d~; p)4He Polarimeters [Eng97]. 3.2.1 Die 3He- Gaszelle Die Wahl el auf die Analysereaktion d +3 He !4 He + p, da diese eine Reihe von Vorteilen besitzt [Eng97]: Die Analysierstarken Azz (0) und Azz (24; 5) sind uber den gesamten Energiebereich des Kolner Tandembeschleunigers gro und verlaufen relativ "glatt\. Weiterhin ist in diesem Bereich der unpolarisierte dierentielle Wirkungsquerschnitt der Reaktion bei # = 0 mit 10 bis 15 mbarn sr sehr gro, womit d 2 ein hohes Gutema A d 0 erreicht wird. Bei groeren Energien fallt der Wirkungsquerschnitt ab, ist aber mit z.B. 2 mbarn sr bei 13 MeV noch ausreichend gro. Azz (0) wurde schon mehrfach mit groer Genauigkeit vermessen, was eine Ermittlung von Referenzwerten mit kleinem Fehler ermoglicht. 28 KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU Der Q-Wert dieser Reaktion ist mit 18,3 MeV sehr gro. Dadurch wird es moglich, die unter 0 einfallenden Deuteronen zu stoppen, wahrend die wesentlich energiereicheren Protonen einfach nachgewiesen werden konnen. Wie aus den in Kapitel 4.3 hergeleiteten Gleichungen ersichtlich ist, lassen sich unter einem Streuwinkel # = 0 die Polarisation pzz (# = 0) bzw. die Analysierstarke Azz (# = 0) leicht berechnen. Die Zelle, in welche das Targetgas eingeschlossen wird, hat einen Auendurchmesser von 105 mm, einen Innendurchmesser von 14 mm und besteht aus einem Edelstahlkorper auf welchen, durch zwei O-Ringe gedichtet, eine 6,5 m dicke Havarfolie mittels eines Rahmens aufgepret wird. Die Dicke des Korpers betragt 19 mm, wodurch ein Gasvolumen von 2924,8 mm3 ' 2,92 cm3 zur Verfugung steht. Am Korper der Gaszelle ist zum Zwecke der Gaszufuhrung eine hohlgebohrte Stange verschraubt, welche auch als Halterung dient. Sowohl Zelle als auch Gasleitung sind elektrisch vom Rest des Versuchsaufbaus getrennt, um eine Messung der vom Strahl zugefuhrten Ladungsmenge zu ermoglichen. Als ruckwartiger Abschlu dient eine austauschbare Tantalfolie, die in gleicher Weise wie das Eintrittsfenster aufgepret wird. Da, wie oben erwahnt, die Gaszelle auch als Cup benutzt wird, mu die Dicke der Tantalfolie an die Einstrahlenergie angepat werden, da sonst bei kleinen Energien und groer Foliendicke der Protonenpeak im -Untergrund liegt oder im Falle einer zu geringen Dicke der Stopperfolie die Deuteronen nicht vollstandig gestoppt werden und direkt den 0-Detektor treen. Der von R. Engels beschriebene Abschlu der Zelle mit einer Aluminiumkuppel wurde gegen den oben beschriebenen ausgetauscht, da beobachtet wurde, da ein weiterer Peak in den Protonenpeak hineinwuchs, der , wie vermutet wird, ein aus der Oxidschicht des Aluminiums stammender Sauerstopeak ist. Durch die hohere Ordnungszahl Z=181 des Tantals gegenuber Z=13 des Aluminiums kann die Stopperfolie dunner gehalten werden, was das Winkel- und Energiestraggling minimiert.[Eng97] 3.2.2 Die Detektoreinheit Die simultane Messung der vier Polarisationsvariablen pz , pzz , , und simultan zum Experiment war die Intention bei der Konstruktion des neuen 3 He-Polarimeters. Zu diesem Zweck wurde es mit funf Detektoren ausgestattet, von denen einer in Strahlrichtung, also unter dem Winkel von # = 0, angebracht ist. Die Vier weiteren wurden um jeweils 90 versetzt unter einem 3.2. DAS 3HE(D~ ,P)4HE-POLARIMETER 29 Streuwinkel von # = 24; 5 um den 0-Zahler angeordnet. Der Streuwinkel wurde nach verschiedenen Gesichtspunkten ausgewahlt, wobei insbesondere auf die Groe der Analysierstarken geachtet wurde. Aus den Graphiken der Arbeit von M. Bittcher [Bit90] erkennt man sehr gut den Verlauf der Analysierstarken in Abhangigkeit von # im Schwerpunktsystem bei verschiedenen Energien. Dieser Streuwinkel, der im Laborsystem # = 25 entspricht, ist von verschiedenen Gruppen bis etwa 13 MeV ausgemessen worden. Bei der Sichtung dieser Daten fallt jedoch auf, da sich die Autoren bei den Ay - und Axx yy -Messungen widersprechen. Hingegen sind die Werte fur Azz bis 17 MeV sehr genau vermessen, weswegen sie in dieser Arbeit als Bezugspunkte dienen. U ber die dierentiellen Wirkungsquerschnitte bei dem Streuwinkel #c:m: = 30 oberhalb von 13 MeV nden sich kaum Daten, jedoch ist bekannt, da diese bei der 0 Streuung mit ansteigender Energie stark fallen. Bei einer Messung eines polarisierten gegen einen unpolarisierten Strahls bzw. eines "Up-\gegen einen "Down-\polarisierten Strahl erhalten wir zehn Messgroen, die uns die eindeutige Bestimmung der vier relevanten Parameter erlauben. Nach der Reaktion in der Gaszelle durchlaufen die Protonen einen Kollimator bestehend aus zwei Tantalblenden. Beim Detektor "Vorne\(V) wurden in einem Abstand von 72mm zwei Kreisblenden montiert, jede mit einem Innendurchmesser von 2mm, wobei die zweite 1mm vor der Aluminiumkapsel des Szintillationskristalls liegt. Bei den Detektoren "Links\(L), "Rechts\(R), Oben\(O) und "Unten\(U) handelt es sich bei der der Gaszelle zugewanden "Seite um eine 2 6 mm Schlitzblende, bei der dem Detektor zugewanten Seite um eine 4 mm Kreisblende, welche ebenfalls 72 mm auseinander liegen. Die Entfernung zwischen dem Zentrum der Gaszelle und den ersten Blenden betragt 25 mm. Daraus resultiert fur V eine maximal mgliche Abweichung vom Streuwinkel # = 24:5 von # = 2; 3. Bei den anderen Detektoren erhalt man eine maximale Abweichung von # = 1; 6 und = 3. Die Blenden wurden so dimensioniert, da die Einusse der Rutherford Kleinwinkelstreuung minimiert werden, das mogliche Strahlvolumen im Gas abgedeckt wird und der Strahlkegel vollstandig in das Volumen des Kristalls eindringt. Durch die Wahl von Tantal als Blendenmaterial ist es moglich geworden, die Blendendicke auf 2 mm zu reduzieren, und somit die bei der Rutherfordstreuung wirksame Flache klein zu halten. Der grote durch die Geometrie mogliche Winkel zwischen der z-Achse und dem gestreuten Proton, das die Innenseite der ersten Blende treen kann, betragt = 7; 7. Der maximale Streuwinkel fur die Rutherfordstreuung, bei der der Detektor getroen werden kann, ist # = 9; 3. Der sich durch einen solchen Sto ergebende Energieverlust des Protons ist 500 keV. Dieser Wert liegt jedoch unterhalb des Auosungsvermogens des Detektors und mu daher nicht in die folgenden Betrachtungen mit eingehen. Bei naherer Betrachtung der aufgenommenen Spek- 30 KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU tren stellt man fest, da sich links des Protonenpeaks ein Auslaufer bendet, welcher ebenfalls bei Messungen mittels des alten 3He-Polarimeters beobachtet wurde [Bub85] . Dieser Auslaufer wurde schon von M. Buballa beobachtet und in seiner Diplomarbeit beschieben, wahrend O. Swillus innerhalb seiner Diplomarbeit [Swi90] eine detallierte Auswertung dieses Phanomens machte. Wie dort beschrieben besitzen die hier nachgewiesenen Teilchen innerhalb der Messgenauigkeit dieselbe Polarisationsabhangigkeit wie der Protonenpeak, so da darauf geschlossen werden kann, da es sich um Protonen aus der Reaktion handelt die nicht ihre gesamte Energie im Szitillatorkristall deponieren, oder um durch Protonen ausgelste Ereignisse bei denen Photonen durch Absorbtion im Kristall oder im Lichtleiter verloren gehen. Die Kristalle haben einen Durchmesser von 8 mm umd eine Hohe von 7 mm, also ein Volumen von 176 mm3 0.176 cm3. Als Material fur die Detektorkristalle wurde NaJ(Tl) gewahlt, da dessen Emissionsmaximum von 415 nm besser als das des ursprunglich verwendeten CsJ(Tl) zu den Photomultipliern pat. Zudem ist die -Empndlichkeit wegen der niedrigeren Ordnungszahl geringer, was zu einer Absenkung des Untergrundes fuhrt. Daruberhinaus ist die Lichtausbeute um ca. 17% groer gegenuber der des vorher benutzten Kristalls.[Eng97] Aufgrund der Tatsache, da das verwendete Material stark hygroskopisch ist, mussen die Kristalle durch Aluminiumkocher vor Feuchtigkeit geschutzt werden. Das Eintrittsfenster dieser Ummantelung hat eine Starke von 250 m, was einen Teil der oben angefuhrten Vorteile wieder aufhebt, da sich hierdurch ein Energiestraggling von 120 keV und ein Energieverlust von etwa einem MeV einstellt. Der Einkristall wurde zur besseren Lichtreektion an den an Aluminium grenzenden Flachen mit vakuumtauglichem Fett eingesetzt und mit optischem Zement auf einen Lichtleiter aufgeklebt, der die entstehenden Photonen zu den Photomultipliern transportiert. Die Halterung der Lichtleiter bildet den hinteren Abschlu des Strahlrohrs. Die Photovervielfacher, die in einem lichtdichten Kunststozylinder untergebracht sind, liegen nicht mehr im Vakuum, soda sie unabhangig vom Rest des Polarimeters zu entfernen sind und so separat gewartet oder ausgetauscht werden konnen. 3.2.3 Messaufbau Die Relativeichung Fur diese Messung wurde das Polarimeter in das Strahlrohr der Gruppe Schieck eingebaut. Zur Festlegung der Strahlachse liegen vor und hinter der groen Ortec Streukammer Doppelkollimatoren, von denen der vordere Blendenonungen von 7 bzw. 6 mm, der hintere Blendenonungen von 3 und 4 mm besitzt, wobei die Entfernung zwischen den Blenden jeweils 120 mm betragt. 3.2. DAS 3HE(D~ ,P)4HE-POLARIMETER 31 Elektrische Trennung Vorspannung 90V Ortec Streukammer nA Hochspannungsversorgung und Signalleitungen + +nA - nA Strahlrohr Strahl Kollimator (Innendurchmesser 2,5 ; 3 mm) 3 Kollimator He-Gaszelle Polarimeter (Innendurchmesser Stromintegrator (BIC) 3 ; 4 mm) Abbildung 3.7: Schematischer Aufbau des Versuchsaufbaus mit elektrischen Ableitungen zur Strahlstromnormierung. Auf die Strahlstromintegration mu besonders bei der Messung der Tensoranalysierstarke genau geachtet werden. Zur Kontrolle der in das Targetgas eingedrungenen Deuteronen werden die Ladungen, die auf die Gaszelle und damit auf den Cup treen, uber die Gaszufuhrung abgeleitet und integriert. Wenn eine vorher eingestellte Ladungsmenge erreicht wird, wird die Messung automatisch unterbrochen. Bei dieser Art der Bestimmung der eingefallenden Teilchen n ist eine hohe Genauigkeit erreichbar. Es ist jedoch notwendig, alle in Frage kommenden ladungserzeugenden Vorgange in Betracht zu ziehen und, wenn moglich, auszuschlieen. Auch mu darauf geachtet werden, da keine Spannungsquellen existieren, welche mit Kriechstromen das Ergebnis verfalschen konnen. Das System mu also elektrisch gut abgeschirmt sein. Die erheblichsten Probleme machen dabei erfahrungsgema Sekundarelektronen, die aus Blenden, der Eintrittsfolie oder dem Cup vom Strahl herausgeschlagen werden. Wenn diese uber Bauteile abieen, welche nicht an den Stromintegrator angeschlossen sind, wird je nach Flurichtung der Elektronen eine zu groe bzw. zu kleine Anzahl an Deuteronen vorgetauscht. Da insbesondere die Tensorpolarisation sehr empndlich vom Verhaltnis der Zahlraten eines polarisierten zu einem unpolarisierten Run abhangt und Fehler aufgrund von Sekundarelektronen uber Groenordnungen variieren konnen, ist eine genauere Analyse unerlalich, um vertrauenswurdige Daten zu erhalten. Die Elektronen, die aus der Eintrittsfolie der Gaszelle stammen, treen ebenso wie Elektronen aus dem Targetgas und aus der Stopperfolie entweder auf den Korper der Gaszelle oder auf das Gehause des Polarimeters, von wo sie 32 KAPITEL 3. DER VERSUCHSAUFBAU dem Stromintegrator zugefuhrt werden. Damit die Messung nicht durch Sekundarelektronen verfalscht wird, die aus der Kollimatoreinheit vor dem Polarimeter stammen, werden die dort bendlichen Blenden gegeneinander vorgespannt. Dies geschieht durch zwei Batterien, welche eine Spannung von je 90 V liefern. Auch hierbei ist auf eine gute elektrische Abschirmung zu achten, da sich zeigte, da es auch durch die Batteriegehause zu storenden Kriechstromen kommen kann. In Abb. 3.8 kann man die Schaltung der Strahlstromableitung, die das Strahlrohr nach der Streukammer, das Gehause des Polarimeters und die Gaszelle umfat, erkennen. Aus der Abbildung geht ebenfalls hervor, auf welche Art die Vorspannungen angelegt wurden. Eine Spannung von 90 V ist in diesem Falle ausreichend um des Wiedereinfangen alle aus dem Blendenmaterial herausgeschlagenen Elektronen zu gewahrleisten. Probemessungen zeigten, da durch einen derartigen Aufbau der Einu der Fokussierung auf die Messung minimiert bzw. ganz ausgeschlossen werden kann. Trotz dieser Vorsichtsmanahmen sollte auf eine gute Fokussierung des Strahls durch die Kollimatoren auf die Gaszelle geachtet werden und die Fokussierelemente des Beschleunigers fur die Dauer eines Messpakets nicht verandert werden. Die Absoluteichung Der Messaufbau fur die Absoluteichung, dessen Schemazeichnung in Abb. 3.8 dargestellt ist, wurde im Bereich des 3He-Polarimeters nur in soweit abgeandert, da die erste der Blenden im hinteren Kollimator mit in die Stromintegration hineingenommen wurde. Sie ist notig, da der gesamte Strahlstrom, der durch das 16O-Target tritt, integriert werden mu. Die Gaszelle fur den Sauersto besteht aus einem Aluminiumquader mit einer Grundache von 32 26 mm2 und 26 mm Hohe. In diesem bendet sich eine Bohrung mit 7 mm Radius. Der Quader wird an den Langsseiten durch ein Fenster mit den Abmessungen 8 24 mm durchbrochen, so da fur das Targetgas ein Volumen von ca. 7,2 cm3 zur Verfugung steht. Um den Energieverlust der austretenden -Teilchen gering zu halten, wurden die seitlichen Austrittsfenster mit 3 m Hostaphanfolie gedichtet. Das Ein- und Austrittsfenster des Deuteriumstrahls wurde mit 6 m Havarfolie bespannt. Alle Folien werden mittels eines aufgeschraubten Rahmens gehalten. 3.2. DAS 3HE(D~ ,P)4HE-POLARIMETER 26 33 32 26 14 8 12 3 3 Abbildung 3.8: Schematische Zeichnung der fur die 16O(d~; 1)14N -Messung konstruierten Gaszelle. Mit dieser Konstruktion ist es moglich, Streuwinkel zwischen 45 und 135 zu erfassen. In Strahlrichtung onet sich der Kegel zwischen 340 und 20, in Gegenrichtung zwischen 160 und 200. Da der dierentielle Wirkungsquerschnitt mit dem Winkel sehr variiert, ist eine vorherige sorgfaltige Auswahl des Streuwinkels, bei dem die Reaktion vermessen wird, notwendig. Messungen von P.L. Jolivette [Joli73] der den Wirkungsquerschnitt uber einen groen Winkel- und Energiebereich vermessen hat liefert einen guten U berblick, in welchem einige Punkte herausstechen. Bei 7,6 MeV und einem Winkel von # = 42 ndet sich ein Bereich, der sich in mehrfacher Hinsicht anbietet, da der Wirkungsquerschnitt von 510 bsr im Schwerpunktsystem eine nicht zu lange Messdauer verspricht. Weitere Vorteile sind der relativ "glatte \ Verlauf gegenuber A nderungen der Energie oder des Winkels. Tragt man die Anregungsfunktion jeweils gegen einen dieser Werte auf, erkennt man ein breites Maximum was dazu fuhrt, da eine geringe Abweichung von der exakten Energie oder dem Streuwinkel nicht zu extrem verkleinerten Wirkungsquerschnitten fuhren wurde. Kapitel 4 Die Messung 4.1 Die Vermeidung systematischer Fehler Der Vermeidung systematischer Fehler mu, wie erwahnt, speziell bei der Messung der Tensorpolarisation besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden, da im Gegensatz zur Vektorpolarisation diese nicht durch Drehen der Versuchsanordnung oder der Polarisationsrichtung ausgeglichen werden konnen. Neben guter Fokussierung des Strahls und damit verbunden, sauberer Strahlfuhrung kommt der schon erwahnten Strahlstromintegration eine besondere Bedeutung zu. Weitere Hinweise zu moglichen Fehlerquellen liefert uns die in Kapitel 2.2 hergeleitete Formel 2.10: Npol Nunpol ! 3 A N E0 = nnN 0 NA0 0N E 0 0 1 + 2 pz sincosAy pzz sincossinAxz 1 p (3cos2 1)A 1 p sin2cos2A (4.1) + xx yy zz 4 zz 4 zz Untersuchen wir die Groen des voranstehenden Ausdrucks, so nden wir zunachst die Anzahl der einfallenden Teilchen, also den bereits behandelten einfallenden Strahlstrom. Der wirksame Raumwinkel ist als geometrische Groe bei der Konzeption des Polarimeters berucksichtigt worden. Dabei mu auf einen exakten Einbau des Megerats in das Strahlrohr Wert gelegt werden. Dies ist ebenso wie die genaue Ausrichtung der Detektorwinkel in waagerechter und senkrechter Richtung, durch den Einsatz von Pastiften und die Verschraubung am Strahlrohr gewahrleistet. Die Ezienz der Detektoren ist im Fall der NaJ(Tl)-Szintillationskristalle mit nachgeschalteten Photomultipliern kein kritischer Wert, da sie gleich Eins ist. Eine Quelle moglicher Ungenauigkeiten ist in diesem Zusammenhang eher in der auftretenden Totzeit zu sehen. Bei der Signalaufbereitung in der Meelektronik wird der ADC (Analog Digital Converter) bei jedem Event fur einen kurzen Zeitraum gesperrt, was dazu fuhrt, da eintreende Signale verlorengehen. Dies kann auf mehrere Arten unterdruckt werden. So liegt der Hauptanteil der nachgewiesenen Ereignisse im niederenergetischen Untergrund (Abb. 6.2 im Anhang), hervorgerufen 34 4.1. DIE VERMEIDUNG SYSTEMATISCHER FEHLER 35 durch erzeugte Gammastrahlung, die durch ihre Wechselwirkung mit dem Kristall zu einer groen Detektoraktivitat fuhrt. Durch das Setzen einer Schwelle in diesem Energiebereich am Hauptverstarker kann der Untergrund weitgehend abgeschnitten werden, wobei ein Teil belassen werden sollte, damit die Moglichkeit einer Anpassung einer Expotentialfunktion bestehen bleibt, da unter Umstanden ein Untergrundabzug notig ist (Abb. 6.3 im Anhang). Eine weitere Moglichkeit bietet die Beschrankung des Strahlstroms, was jedoch bei gleicher Messdauer zu einer schlechteren Statistik fuhrt und der Einsatz von kleineren Kristallen, in denen die Nachweiswahrscheinlichkeit der Gammastrahlung massiv sinkt (Abb. 6.1 im Anhang). Der Anteil der Totzeit wird bei der Messung mitgeschrieben, typische Werte liegen bei 0,3 bis 0,5% weswegen eine lineare Totzeitkorrektur wie sie in der Auswertung vorgenommen wurde ausreicht. Der letzte interessante Parameter aus dem betrachteten Bruch ist die Anzahl der Targetteilchen im Strahlweg. Grundsatzlich ist zu beobachten, da der Druck in der Gaszelle ansteigt, sobald diese vom Strahl getroen wird. Der Grund hierfur ist die Erwarmung des Targetgases durch Stoe mit den Deuteronen. Innerhalb der Gaszelle bildet sich ein starker Temperaturgradient, zwischen dem durch den Strahl denierten Tunnel, in welchem die Temperatur sprunghaft auf den Endwert ansteigt, und dem Restgas, aus. Das thermodynamisch Gleichgewicht stellt sich, je nach Strahlstrom, nach zehn bis zwanzig Minuten ein. Der Anstieg der Temperatur und damit einhergehend des Drucks ist in erster Naherung gut proportional zum Strahlstrom. Bei der Vektorpolarisation, in der zwei entgegengesetzt polarisierte Runs verglichen werden, ist es ausreichend bei einer "kalten\Gaszelle diese zu bestrahlen, bis sich das thermische Gleichgewicht eingestellt hat, wobei bei Energiewechseln im allgemeinen die Zeit, die zur sauberen Fokussierung aufgebracht werden mu, ausreicht. Bei den Messungen zur Tensorpolarisation wurde der Einu der Erwarmung auf zweierlei Arten weitgehend eingeschrankt. Zum einen durch die Mereihenfolge, in der einem polarisieren Run zwei unpolarisierte mit der ca. 1,5 bis 2 fachen Strahlintensitat und ein polarisierter Run folgten. Da in der Auswertung der Mittelwert der ermittelten Analysierstarken gebildet wird, minimiert sich der Einu des Druckanstiegs. Auerdem wurde der Strahlstrom der nicht polarisierten Messung mittels der Magnetschlitze am Niederenergieende des Tandems auf den Wert der Strahlintensitat der polarisierten Runs beschrankt, womit eine ahnliche Situation wie bei der Messung der Vektoranalysierstarken geschaen wurde. Die in Kapitel 3.2.3 beschriebenen Kollimatoren vor und hinter der groen Ortec Streukammer gewahrleisten eine gute raumliche Denition des Strahls auf der z-Achse. Die maximale Abweichung eines Strahls mit punktformigem Querschnitt liegt unter 0,3. Die in der oben angefuhrten Formel auftretenden Winkel und bedurfen 36 KAPITEL 4. DIE MESSUNG einer gesonderten Betrachtung. Der Deuteronenstrahl durchlauft auf seinem Weg zum Target neben verschiedenen Fokussierelementen Baugruppen, die seine Ausbreitungsrichtung andern. Die 10-Ablenkung in die Tandemrichtung wird aufgrund der an dieser Stelle noch niedrigen Strahlenergie elektrostatisch vorgenommen. Nach Durchlaufen des Beschleunigers erreicht der Strahl den 90- oder Analysier-Magneten, der zur Massenseparation bzw. zur Trennung nach Ladungszustanden dient, wonach er mittels eines Schaltmagneten in das Strahlrohr L15, also um 15 in die Experimentierhalle ausgelenkt wird. Die Elemente, welche zur Fokussierung dienen, also elektrostatische Linsen und Quadrupolmagnete, wirken in der Hallenebene und fuhren daher nicht zu einer Auslenkung des Spins. Die elektrostatische Richtungsanderung beeinut die Spinrichtung im Raum nicht. In den die Richtung andernden magnetischen Bauteilen kommt es jedoch zu einer Spinprazession, aus der bei einem logitudinal polarisierten Strahl eine Drehung der Spinrichtung von 0,725 nach links gegenuber der Strahlrichtung im Strahlrohr L15 resultiert. Diese Winkelabweichung mu durch ein schwaches Magnetfeld im Wienlter ausgeglichen werden. Zur exakten Einstellung des Spinwinkels ist es wichtig, die benotigten Wienlterstrome zu kennen, die zur Einstellung der -Winkel 0, 54,7 und 90 benotigt werden. Zu diesem Zweck wurde eine Messung durchgefuhrt, in der die Spinprazession in Abhangigkeit des Wienlterstroms gemessen wurde. Aus den in diesem Kapitel vorgestellten Formeln lat sich erkennen welche Asymetrien verschwinden mussen wenn einen der drei ausgezeichneten Winkel erreicht. Das von R. Engels in Zusammenarbeit mit Dr. Sergio Lema^tre entwickelte Programm '3HEPOL` stellt eine Fitroutine zur Verfugung, die es ermoglicht, anhand der Zahlraten und ihr er statistischen Fehler sowohl die Polarisation des Strahls zu bestimmen, als auch die eingestellten Winkel zu berechnen und zu bewerten. Die Messung wurde fur uber einen Winkelbereich von 90 durchgefuhrt, wobei den Winkeln = 90, 54,7, 0 besondere Aufmerksamkeit zuteil wurde. Durchgefuhrt wurde die Messung von einem Wienlterstrom von I = 0 A aufwarts bis I = 8,5 A. Danach wurde das Wienlter an den Netzgeraten umgepolt und die Messung wieder ausgehend von I = 0 A bis I = -8,5 A wiederholt. 4.1. DIE VERMEIDUNG SYSTEMATISCHER FEHLER 37 80 60 Polarwinkel Beta [Grad] 40 20 0 15 -20 10 5 -40 0 -5 -60 -10 -80 -15 -1.5 -8 -6 -4 -2 0 2 Wienfilterstrom [A] -1 -0.5 4 0 0.5 6 1 1.5 8 Abbildung 4.1: Die Eichkurve des Wienlters auf der QuelleLASCO. In der so bestimmten Eichkurve fur das Wienlter (Abb. 4.1) lat sich keine Hysterese erkennen. Ein Problem dieser Bestimmung von ist, da sich der Nulldurchgang bei 54; 7 zwar sehr genau bestimmen lat, die Winkel Null und Neunzig Grad aufgrund des achen Kurvenverlaufs nur mit einiger Unsicherheit. Fur die in dieser Arbeit beschriebene Anwendung ist das oben 38 KAPITEL 4. DIE MESSUNG geschilderte Vorgehen jedoch legitim. Die Bestimmung des Winkels = 0 verlangt eine im Rahmen des Mefehlers ubereinstimmende Zahlrate in den Detektoren R und L. Verschwindet diese Asymmetrie bei dieser Messung im statistischen Rauschen, so ist sie. da wir mit derselben Messanordnug die Analysierstarke bestimmen fur den Fehler dieser Analysierstarke nicht relevant. Sinngema gelten diese Argumente fur den Fall = 90. Die auf diese Weise bestimmten Unsicherheiten in der Bestimmung der Polarisationswinkel von ca. 0:5 und der daraus resultierenden Abweichungen in den Zahlraten liegen, wie oben vorhergesagt, unterhalb des statistischen Fehlers und bestatigen somit die angestellten U berlegungen. Ein weiterer zu betrachtender Punkt ist die Verfalschung der Werte aufgrund der endlichen Blendenonungen und dem daraus resultierenden Raumwinkel, uber welchen bei der Messung gemittelt wird. Die Blendenonung in - Richtung ist aus geometrischen Grunden unproblematisch, da cos in die Rechnung eingeht, die Funktion sich an den betrachteten Stellen an ihren Extrema bendet und daher nur schwach andert. Die Abweichung um 1; 6 in -Richtung kann zu einem zu kleinen Wert der zu ermittelnden Analysierstarke fuhren, wenn die Kurve der Analysierstarke in diesem Bereich ein "spitzes \ Maximum besitzt. Bei der Konzeption des Polarimeters wurde besonderer Wert auf die Tatsache gelegt, da alle Analysierstarken bei den gewahlten Winkeln in dem uns interessierenden Energiebereich moglichst groe Werte annehmen. Da die Maxima der Kurven jedoch nicht bei einem einheitlichen Winkel ihr Maximum erreichen, liegen die mit diesem Polarimeter bestimmten Messpunkte nicht auf, sondern in der Nahe dieser Maxima. Solange sich die Flanken der Kurve innerhalb des von den Blenden vorgegebenen Winkelbereichs am Messpunkt linear annahern lassen, fuhrt die symmetrische Winkelabweichung um den eigentlichen Messwert nicht zu einer in diesem Kontext zu berucksichtigenden Abweichung. 4.2 Die Messung der Analysierstarke Ay Obgleich die Analysierstarke Ay in den vergangenen Jahren von drei verschiedenen Gruppen bestimmt wurde stellt man bei der Sichtung der Ergebnisse fest, da gerade in der Region oberhalb von 8 MeV groe Abweichungen zwischen den Ergebnissen der verschiedenen Gruppen auftreten. Quadrupol Q2 Vakuumschieber (zum Tandem) Y-Schlitze X2-Schlitze Kollimator 4He-Gaszelle Quadrupol Q3 Kollimator Kollimator Kollimator 3He-Gaszelle & Strahlstopper 4.2. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKE AY Abbildung 4.2: Die Elemente des Strahlrohres der Gruppe Schieck. X1-Schlitze Lochquarz kleine ORTECStreukammer (altes 3He-Polarimeter) Vakuumschieber große ORTECStreukammer 4He-Polarimeterwürfel 3He-Polarimeterwürfel 39 KAPITEL 4. DIE MESSUNG 40 0.2 0 Ay -0.2 Tonsfeldt 1980 Bittcher 1990 2 Roy 1981 -0.4 -0.6 2 2 -0.8 2 -1 0 5 10 Energie [MeV] 15 20 Abbildung 4.3: Die Vektoranalysierstarke Ay bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]/Roy [Roy81]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. Die Messungen von S.A.Tonsfeldt wurden mit dem Streuwinkel von # = 24; 5 Grad, der auch in dem hier beschriebenen Polarimeter verwendet wird, jedoch mit leicht anderen Blendenonungen, aufgenommen. Hingegen maen M.Bittcher und R.Roy die Winkelverteilung der Analysierstarke Ay zwischen # = 10 und 170 Grad, wobei die Werte fur 24,5 durch eine lineare Interpolation zwischen den von M. Bittcher angegebenen Messwerten bei # = 25 und 30 ermittelt wurden. In einer ersten Messphase wurde bei 6 MeV die Polarisation des Strahls bestimmt, da in den Messungen von M. Bittcher und S.A. Tonsfeldt die Analysierstarke bei dieser Energie noch ubereinstimmend angegeben wird. Ausgehend von diesem Punkt wurde die Energie in 1 MeV Schritten erhoht, um mit der gemessenen Polarisation die Analysierstarke zu ermitteln. Zur Verikation der Polarisation wurde nach jeweils zwei Energieschritten erneut die Polarisation des Strahls bei 6 MeV gemessen. Diese Prozedur wurde bis 12 MeV durchgefuhrt, da bei hoheren Energien die A nderung der Beschleunigungsspannung zeitlich sehr aufwendig wird und die eingesetzte Stopperfolie nicht mehr die notige Dicke aufwies. Da sich bei der Verwendung einer Folie groerer Dicke der Protonenpeak bei niedrigen Energien zum Teil mit dem Untergrund uberschneidet, wurde als 4.2. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKE AY 41 neuer Referenzpunkt 10 MeV gewahlt und die oben beschriebene Vorgehensweise bei der Messung wieder aufgenommen. Die Auswertung erfolgte uber den Vergleich der Zahlraten der Detektoren Oben\und "Unten\, da die Lambshiftquelle einen vektorpolarisierten Strahl "mit = 90 und = 0 lieferte. U ber die in Kapitel 2.2.1 hergeleitete Formel 2.14 py = + 11 3A2 y wurde die Polarisation bestimmt. Den aus der Messung resultierenden Fehler erhalt man aus dem Fehlerfortpanzungsgesetz. Es gilt: v 0 u !21 !2 u 2 1 2 1 4 u py = t@ + 1 3A2 Ay + 9 A2 ( + 1)2 A y y mit: = 21 LLupRdown down Rup ! 32 s 1 + 1 + 1 + 1 Lup Ldown Rup Rdown Die entsprechenden Gleichungen fur die Ermittlung der Analysierstarke erhalt man durch den Austausch von Ay und pz . KAPITEL 4. DIE MESSUNG 42 0 -0.2 -0.4 Pzz* -0.6 -0.8 -1 0 5 6 MeV 10 15 20 10 MeV Abbildung 4.4: Die Polarisation des Deuteriumstrahls an den Referenzpunkten. Die Messungen zu den verschiedenen Energiebereichen fanden in unterschiedlichen Strahlzeiten statt. Die zur Bestimmung der Polarisation benotigte Groe Ay = -0,243 0,005 bei 6 MeV wurde aus den durch die oben genannten Gruppen vorgelegten Messdaten (Abb. 4.3 ) gemittelt. Der Referenzwert bei 10 MeV von Ay = -0.592 0.0268 erhielten wir ebenfalls aus einer Mittelung zwischen diesen Gruppen und dem in diesem Experiment bestimmten Wert. Der zeitliche Verlauf der Polarisation kann im folgenden Diagramm (Abb. 4.4 ) abgelesen werden, in welchem sie fur alle Messungen an den Bezugspunkten zur Bestimmung der Polarisation, aufgetragen wurde. Die x-Achse ist nach aufsteigenden Runnummern skaliert, wobei diese nicht proportional zur Zeit sein mussen. Die Graphik zeigt, da die Polarisation pz im Rahmen der Messfehler einen konstanten Wert hatte. Um die Polarisation des Strahls zum Zeitpunkt der Messung genauer zu bestimmen wurde eine lineare Interpolation zwischen jeweils zwei einen Messpunkt einrahmenden Polarisationswerten durchgefuhrt. Der gemessene Verlauf der Ay -Kurve (Abb. 4.5 ) bestatigt im Bereich zwischen sechs und zehn MeV den der durch die oben erwahnten Gruppen bestimmten Kurven (Abb. 4.3 ). Jenseits dieser Energie schmiegt sich der Graph weiter an die von M. Bittcher gemessenen Werte an, und zeigt in der Region oberhalb von 13 MeV einen U bergang in ein Plateau, was im Gegensatz zu dem durch 4.3. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKEN AZZ ; AXX YY UND AXZ 43 0 -0.1 -0.2 Ay -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 6 8 10 12 14 16 18 20 Energie [MeV] Abbildung 4.5: Die Analysierstarke Ay in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. R. Roy gemessenen weiteren Abfall der Kurve steht. 4.3 Die Messung der Analysierstarken Azz; Axx und Axz yy Bei der Betrachtung der Messung der Tensorpolarisation bzw. der Analysierstarken der Tensorpolarisation ist eine genauere Analyse der in Kapitel 2.2 hergeleiteten Gleichung @ ! 3 nN E A N @ unpol Npol = 1 + 2 pz sincosAy pzz sincossinAxz @ 0 0 0 0 Nunpol n NA N E @ unpol 1 1 p sin2cos2A 2 (4.2) xx yy + pzz (3cos 1)Azz 4 zz 4 notwendig. Die Verteilung der Asymmetrien wird klar, wenn die Winkel und in den durch die Madison-Konvention vorgegebenen Koordinatensystemen eingesetzt werden. Bei der Messung der Analysierstarken der Tensorpolarisation war es moglich, KAPITEL 4. DIE MESSUNG 44 auf die durch die Gruppen Bittcher, Dries, Grubler, Schmelzbach und Trainor [Bit90] [Dri79] [Tra74] [Sch76] gut ausgemessenen Azz -Werte zuruckzugreifen. Durch diese wurde fur diese Auswertung ein Fit gelegt, wobei die Tatsache, da nur ein weit weniger als 33% der Messpunkte nicht durch diesen Fit getroen werden den Schlu nahelegt, da die, fur die Einzelmessungen angegebenen, Fehler zu gro angegeben wird Abb. 4.6 . -0.6 -0.8 A ZZ -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Energie [MeV] Abbildung 4.6: Die Eichkurve der Azz -Daten von Bittcher, Dries, Grubler, Schmelzbach und Trainor [Gru80] [Dri79] [Tra74] [Sch76] bei einem Streuwinkel von # = 0. Bei dem Fit handelt es sich um ein Polynom vierten Grades der Form: f (x) = 4 X i=0 aixi mit: a0 a1 a2 a3 a4 = 1:33282 = 1:52028 = 0:277761 = 0:0241897 = 0:00113306 0:00112 0:00089 0:00025 3e 05 2e 06 Aus der so gewonnenen Funktion wurden die Azz -Werte entnommen, mit denen die Bestimmung der Groen Azz (24; 5) und Axx yy vorgenommen wurden. Die zu den Azz (0) gehorenden Fehler wurden numerisch durch eine BrutForce Methode bestimmt. Bei diesem Vorgehen wurden alle Variationen der 4.3. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKEN AZZ ; AXX YY UND AXZ 45 Fitfunktion gebildet, indem jede mogliche Kombination der Fehler mit wechselndem Vorzeichen bestimmte, und den zugehorigen Funktionswert berechnete. Aus den Abweichungen zwischen allen so erhaltenen Azz -Werten gegenuber dem aus der Grundfunktion erhaltenen Ergebnis wurde dann ein Mittelwert gebildet. Bei einer Messung mit = 0 - der Winkel ist bei dieser Stellung von nicht deniert - erhalten wir zur Berechnung: ! Npol = npNAp 1 + 1 p A ; (4.3) Nunpol nuNAu 2 zz zz mit: NAp(u) =Anzahl der bei einem (un)polarisierten Run vorhandenen Targetteilchen Daraus erhalt man fur den Fall nnup NNpu = 1 : pzz = ! Npol 1 2 Nunpol Azz (4.4) Mit dem auf diesem Wege ermittelten pzz erhalt man den Wert fur Azz unter einem Streuwinkel von # = 24:5 mittels der gleichen Formel. Die statistischen Fehler der Impulszahlen wurden unter 0,32% angesetzt. Der Gesamtfehler fur die Polarisation ergibt sich somit als: v !2 !2 !2 u q !2 u 2 2 2 N N pol q pol t pzz = 2 Azz Nunpol + Nunpol 1 NunpolAzz Npol + Nunpol A2zz Azz 4.3.1 Ermittlung von Azz (24; 5) Mit den Polarisationen, die uber den 0-Detektor ermittelt wurden, kann nun die Analysierstarke bei 24,5, mittels der analog zu Formel 4.4 bestimmten Gleichung: ! N pol Azz = N 1 p2 unpol zz bestimmt werden. Der Fehler berechnet sich analog zu pzz . KAPITEL 4. DIE MESSUNG 46 0 Tonsfeldt 1980 Bittcher 1990 -0.2 Azz -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 0 5 10 Energie [MeV] 15 20 Abbildung 4.7: Die Tensoranalysierstarke Azz bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. In der Graphik erkennt man geringe Unterschiede zwischen den fruheren Messungen von Bittcher et al. und Tonsfeld et al. im mittleren Bereich, wobei die Dierenzen evtl. auf die oben angesprochenen unterschiedlichen Messaufbauten zuruckgefuhrt werden konnen. Im Vergleich dazu wurden die Werte durch dieses Experiment leicht nach unten korrigiert. Die Tatsache, da der Fehler bei Energien oberhalb von 15 MeV groer wird, Azz (6MeV ) = 0:0085 MeV gegenuber Azz (18MeV ) = 0:0175 MeV, dokumentiert den Sachverhalt, da sich die Datenbasis in dieser Region verschlechtert und sich daher der Fehler der pzz -Werte vergroert. 4.3. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKEN AZZ ; AXX YY UND AXZ 47 -0.2 A zz(24,5) -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Energie [MeV] Abbildung 4.8: Die Analysierstarke Azz in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. 4.3.2 Ermittlung von Axx yy (24; 5) Bei der Berechnung der Axx yy -Werte wurde ein dem oben beschriebenen Vorgehen aquivalenter Weg eingeschlagen. Betrachtet man die Gleichung 4.1 fur diesen Fall unter = 90, so erhalten wir unter Berucksichtigung der Tatsache, da jeder Detektor sein eigenes Koordinatensystem mit einem anderen Azimutwinkel deniert, folgendes System von Gleichungen: 1. Links = 90 = 90 ) ! Lpol = npNp 1 1 p sin2cos2A 1 p (3cos2 1)A + xx yy zz Lunpol nu Nu 4 zz 4 zz 1 1 n p Np = n N 1 + 4 pzz Axx yy 4 pzz Azz u u 2. Rechts = 90 = 270 ) ! Rpol = npNp 1 1 p sin2cos2A 1 p (3cos2 1)A + xx yy zz Runpol nuNu 4 zz 4 zz 1 1 p A p A 1 + = nnpN p N 4 zz xx yy 4 zz zz u u KAPITEL 4. DIE MESSUNG 48 3. Unten = 90 = 0 ) Upol Uunpol ! 3 n p Np = n N 1 + 2 pz sincosAy 41 pzz sin2cos2Axx u u 1 2 + 4 pzz (3cos 1)Azz 3 1 1 n p Np = n N 1 + 2 pz Ay 4 pzz Axx yy 4 pzz Azz u u yy 4. Oben = 90 = 180 ) Opol Ounpol ! 3 n p Np = n N 1 + 2 pz sincosAy 14 pzz sin2cos2Axx u u 1 2 + 4 pzz (3cos 1)Azz 1 p A Np 1 3 p A 1 p A = nnpN 2 z y 4 zz xx yy 4 zz zz u u yy Durch geschicktes Ausnutzen der auftretenden Vorzeichenwechsel ist es moglich , aus den Zahlraten des Detektors, der in z-Richtung liegt, den Betrag der Polarisation pzz des Runs zu bestimmen und im nachsten Schritt daraus die Axx yy Werte zu erhalten. ! L pol = 1 + 41 pzz Axx L := L unpol ! R pol R := R = 1 + 14 pzz Axx ! unpol U := UUpol = 1 + 23 pz Ay 41 pzz Axx unpol ! O pol O := O = 1 3 pz Ay 1 pzz Axx 2 4 unpol yy yy yy yy 1 p A 4 zz zz 1 p A 4 zz zz 1 p A 4 zz zz 1 p A 4 zz zz Bilden wir aus diesen Gleichungen in geeigneter Weise unter Ausnutzung der Vorzeichenwechsel eine Summe, erhalten wir: L + R U O = pzz Axx yy ) Axx yy = L + R p U O zz 4.3. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKEN AZZ ; AXX YY UND AXZ 49 Sowie: pzz = L + R +AO + U 4 zz Auch hier wurde die Polarisation des Strahls uber die Zahlraten des 0Detektors bestimmt und in Formel 4.4 eingesetzt, die Zahlraten im Detektor Vpol sind jedoch kleiner, was zu einem leicht erhohten Fehler fuhrt. 0 Tonsfeldt 1980 Bittcher 1990 Axx yy -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 0 5 10 Energie [MeV] 15 20 Abbildung 4.9: Die Tensoranalysierstarke Axx yy bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. Die Daten dieser Messung weichen auch hier ab einer Energie von sieben MeV sowohl im Verlauf als auch bei der absoluten Groe der Messwerte stark voneinander ab. Bei genauerer Betrachtung fallt auf, da die durch unsere Gruppe vermessene Anregungfunktion (Abb. 4.10 ) gegenuber der durch S.A. Tonsfeldt aufgenommenen (Abb. 4.9 ) uber den gesammten Energiebereich bis 16 MeV kleinere Werte annimmt, bei 16 und 17 MeV die Ergebnisse im Rahmen der Fehler dann ubereinstimmen. Die durch die Gruppe Bittcher ermittelten Werte (Abb. 4.9 ) benden sich bei sechs MeV noch in U bereinstimmung mit den Messungen der Gruppe Tonsfeldt fallen danach jedoch stark ab,wobei sie die von uns vermessene Anregungsfunktion bei ca. neun MeV schneiden, und bewegen sich dann weiter unterhalb der durch uns und Tonsfeldt ermittelten Werte. KAPITEL 4. DIE MESSUNG 50 -0.3 -0.4 -0.5 A xx-yy -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 -1.1 4 6 8 10 12 14 16 18 Energie [MeV] Abbildung 4.10: Die Analysierstarke Axx im Mittelpunkt der Gaszelle. yy in Abhangigkeit von der Energie 4.3.3 Ermittlung von Axz (24; 5) Bei der Bestimmung der Polarisation der Analysierstarke Axz stot man auf die Schwierigkeit, da die bis dahin benutzte Datenbasis aus der Azz -Kurve nicht zur Verfugung steht. Durch den eingestellten -Winkel von 54,7 Grad wird der Term 3cos 2 1 ' 0 und fuhrt somit nicht zu unterschiedlichen Zahlraten zwischen polarisieren und unpolarisierten Runs im Zahler Vpol. Da die vorliegenden Messungen dieses Messgroe ebenfalls keine eindeutigen Werte zeigen, konnte die bei der Vektorpolarisation benutzt Methode eines festen Eichpunkts ebenfalls nicht angewendet werden. Dagegen sprach auch die Tatsache, da kleine Schwankungen der von der Quelle gelieferten Polarisation aufgrund der Gleichung 4.5 stark abweichende Messwerte zur Folge haben. Sieht man sich die fur diesen -Winkel geltenden Gleichungen an, so treten neben der Groe Axz , die bestimmt werden soll, die Groen Ay und Axx yy auf. Aufgrund der im zweiten Kapitel beschriebenen Eigenschaften der Lambshiftquelle ist die Vektoranalysierstarke sehr klein und kann daher aus prinzipiellen Grunden nicht zu einer Verfalschung der Asymmetrien beitragen. Fur = 54:7 lauten die entsprechenden Gleichungen, bei denen der Azimutwinkel eingesetzt wurde: 20 4.3. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKEN AZZ ; AXX 0 -0.2 Axz -0.4 -0.6 UND AXZ 51 Tonsfeldt 1980 Bittcher 1990 -0.8 YY -1 -1.2 0 5 10 Energie [MeV] 15 20 Abbildung 4.11: Die Tensoranalysierstarke Axz bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. 1. Links = 54:7 = 90 ) ! Lpol = npNp 1 p sincosA + 1 p sin2A xz xx yy zz Lunpol nu Nu 4 zz 2. Rechts = 54:7 = 270 ) ! Rpol = npNp 1 + p sin cos A + 1 p sin2A xz xx yy zz Runpol nn Nn 4 zz 3. Oben = 54:7 = 0 ) ! Upol = npNp 1 + 3 p sinA 1 p sin2A y xx yy Uunpol nu Nu 2 z 4 zz KAPITEL 4. DIE MESSUNG 52 4. Unten = 54:7 = 180 ) ! Opol = npNp 1 3 p sinA 1 p sin2A y xx yy Ounpol nuNu 2 z 4 zz Auch hier ermoglicht wieder die Drehung des -Winkels und die damit einhergehende A nderung des Vorzeichens, einerseits die Einusse der Analysierstarke Axx yy auf unsere Messung bei der Bestimmung der Groe Axz auszuschlieen, andererseits die Asymmetrien die durch den Anteil der Vektoranalysierstarke hervorgerufen werden herauszurechnen. Dadurch wird es mglich sowohl die Polarisation jedes Runs aus Axx yy zu bestimmen als auch die gesuchte Groe zu mit kleinem Fehler zu berechnen. Es gilt: ! L pol = 1 pzz sincosAxz + 41 pzz sin2Axx L := L unpol ! R pol = 1 + pzz sincosAxz + 41 pzz sin2Axx R := R unpol ! U pol U := U = 1 + 3 pz sinAy 1 pzz sin2Axx 4 unpol ! 2 O := OOpol = 1 32 pz sinAy 41 pzz sin2Axx unpol yy yy yy yy Zur Bestimmung der Polarisation wurden die gemessenen Axx yy -Werte benutzt. Dies hat den Vorteil, da eine Schwankung der Polarisation keinen Beitrag zum Fehler leistet, da diese wie bei den vorangegangenen Messungen mitgemessen wird. Der Nachteil dieser Methode besteht darin, da aufgrund der im Vergleich zu den der Azz -Kurve entnommenen Werten geringen Anzahl an Messwerten der in die Rechnung eingehende Fehler Axx yy im Vergleich zu dem der Azz Kurve gro ist, und somit Axz ebenfalls vergroert wird. Dies wird noch dadurch verstarkt, da die Polarisation, die aus der Groe Axx yy berechnet wird durch den Faktor 1/4 in diesem Summanden einen um den Faktor zwei groeren Fehler liefert und der fur Azz bestimmte Fehler uber die Axx yy -Berechnung in den Fehler von Axz mit eingeht. Durch erneutes Ausnutzen der durch den Winkel bedingten Vorzeichenwechsel erhalten wir zwei Gleichungen, jeweils fur pzz und Axz , Axz = 2p sin(54L; 7)Rcos(54; 7) (4.5) zz (4.6) pzz = sinL2+(54R; 7)OA U (4.7) xx yy 4.3. DIE MESSUNG DER ANALYSIERSTARKEN AZZ ; AXX YY UND AXZ 53 mit welchen die Berechnung durchgefuhrt wurde. Auch in dieser Kurve ist wieder zu beobachten, da die in dieser Arbeit aufgenommen Daten ab elf MeV unterhalb der bekannten Messwerte liegen. 0.2 0 A xz -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Energie [MeV] Abbildung 4.12: Die Analysierstarke Axz in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. Kapitel 5 Diskussion und Ausblick Die Untersuchungen am vorliegenden 3He(d~,p)4He-Polarimeter haben gezeigt, da eine Messung aller vier relevanten Parameter eines Spin-1 Strahls, des Betrags der Vektorpolarisation pz , der Tensorpolarisation pzz , des Polarwinkels und des Azimutwinkels mit guter Genauigkeit mittels dieses Instrumentes moglich sind.(Abb. 6.2) Betrachtet man die mit den neuen NaJ(Tl)-Szintillationskristallen aufgenommenen Spektren sieht man, da bei geeigneter Wahl der Tantal-Stopperfolie der Protonenpeak ausreichend weit vom -Untergrund entfernt und ein gutes Peak-zu-Untergrund-Verhaltnis erreichbar ist. Zur Auswertung kann man von einem verschwindenden Untergrund ausgehen, da sich zeigen lat, da der langsam ansteigende "Untergrund\links des Protonenpeaks dasselbe Polarisationsverhalten zeigt wie der Peak selber. Es ist daher legitim und im Hinblick auf die bessere Statistik auch wunschenswert diesen Auslaufer zusammen mit dem Peak zu integrieren. In Hinblick auf die Reduzierung aller moglichen Fehlerquellen ist es dennoch von Vorteil die Integrationsgrenze am Fu des Protonenpeaks zu setzen, da sich dieser gut bestimmenden lat und der Auslaufer des Untergrundes annahernd Null ist. Vergleicht man die in dieser Arbeit ermittelten Werte der Analysierstarken mit den in der Literatur vorhandenen, erkennt man im unteren Energiebereich eine gute U bereinstimmung mit den Werten, die von der Gruppe M. Bittcher vorgelegt wurden. Die bei der Vektoranalysierstarke im Vergleich groen Fehler resultieren aus der Unkenntnis des exakten Wertes der Polarisation zum Zeitpunkt der Messung, da die von der Quelle gelieferte Polarisation uber lange Zeitraume hinweg schwankte. Zum gegenwartigen Zeitpunkt wurde die Regeleinheit der Casiumheizung ausgetauscht, da sich herausstellte, da diese die Temperatur des Casiumofens nicht innerhalb der eingestellten Grenzen konstant hielt. Da die Polarisation des Strahls uber die Rate der erzeugten metastabilen Deuteriumkerne von dieser Temperatur empndlich abhangt, sollte diese Fehlerquelle mit dem Austausch der Regeleinheit behoben sein. Da im weiteren nur noch der 54 55 Fehler der Analysierstarke des Referenzpunktes und die Zahlraten der Messungen, b.z.w. die Anzahl der voneinander unahangigen Messungen in erster Ordnung in den Fehler eingehen, bieten sich noch zwei Moglichkeiten, den Fehler weiter zu senken: die Verlangerung der Messdauer und die schon von R. Engels in seiner Diplomarbeit vorgeschlagene Absoluteichung der Polarisation, anhand einer elastischen Streuung der Deuteronen an 4He [Eng97]. Im Verlauf dieser Arbeit konnten keine Hinweise gefunden werden, die die groen Abweichungen der Messwerte zwischen S.A. Tonsfeldt und M. Bittcher bei dieser im Grunde fur systematische Fehler wenig anfalligen Kurve erklaren. Die Fehler der Azz;#=24;5 )-Kurve sind klein, aufgrund der genauen Kenntnis von Azz;#=0 ), und der daraus resultierenden Moglichkeit, die Polarisation des auszuwertenden Runs zu bestimmen, vergroern sich jedoch in Bereich uber 12 MeV, da dort die Datenbasis schlechter wird. Betrachtet man den Fehler der Axx yy -Werte, bei der eine identische Vorgehensweise gewahlt werden konnte, so vergroert sich dieser durch die Tatsache, da pzz mit einem p Faktor 1/2 in die Berechnung eingeht und der Fehler somit um den Faktor 2 groer ist. Bei der Axz -Kurve hingegen zeigt sich aufgrund ihrer Abhangigkeit von den Axx yy -Werten ein groerer Fehler, da sich zu der Unsicherheit aus dem Azz;#=0 Fit die Fehler aus der Bestimmung der Axx yy -Werte addiert. Die konkreten Fehlerrechnungen nden sich zusammen mit den Listen der berechneten Analysierstarken im Anhang dieser Arbeit. Der Verlauf der Axz -Kurve folgt zwar im wesentlichen den Verlaufen der vorangegangenen Messungen , liegt jedoch im Bereich oberhalb von 12 MeV deutlich unter den Messwerten, die durch S.A. Tonsfeldt veroentlicht wurden. Zum Zeitpunkt der hier ausgewerteten Messungen war eine erneute Messung im Bereich zwischen 19 und 21 MeV schwierig, da der Beschleuniger ab einer Energie von 19 MeV U berschlage zeigte und somit das Gewinnen einer ausreichenden Statistik erschwerte. Die dabei aufgetretenen Schwankungen der Beschleunigungsspannung und damit der Strahlenergie konnen zu zusatzlichen Verfalschungen der Messergebnisse gefuhrt haben. Abschlieend kann gesagt werden, da der durch M. Bittcher gemessene Verlauf der Ay -Werte bestatigt werden konnte, jedoch die absoluten Werte kleiner sind als die von ihm veroentlichten Werte. Bei den Azz;#=24;5 -Daten wurden bis 14 MeV die von S.A. Tonsfeldt gemessene Werte bestatigt, oberhalb dieser Energie steigt die durch unsere Gruppe vermessene Anregungsfunktion langsamer. Bei den Kurven fur die Axx yy - und Axz -Werte kann eine entgultige Entscheidung uber den genauen Verlauf nicht getroen werden. Insbesonde- 56 KAPITEL 5. DISKUSSION UND AUSBLICK re unterscheiden sich die Verlaufe aller drei Messungen von Axx yy deutlich. Es existiert keine einheitliche Aussage bei welcher Energie die Analysierstarke ihr Minimum erreicht. Die Ergebnisse aller Messungen der Analysierstarke Axz liegen zwar enger zusammen als die der Axx yy -Kurve, stimmen jedoch im Rahmen der Fehler bei weitem nicht uberein. Es lassen sich bei keiner der beiden Anregungsfunktionen Anhaltspunkte nden, die die Groe der Abweichungen zwischen den Messwerten erklaren. Eine weitere Messung der umstrittenen Analysierstarken ist, explizit im Bereich zwischen 7 und 9 MeV und zwischen 18 MeV und 20 MeV bei Axz , notwendig, sowie eine erneute Messung der Axx yy -Werte, um die hier gemessenen weiter zu untermauern. Eine dabei vorgenommene Absoluteichung an unterschiedlichen Punkten unter den in der Arbeit erwahnten Voraussetzungen, ware zur Renormierung der Kurven nutzlich. 57 0 Köln 98 Fit Ton 80 Bit 90 -0.1 -0.2 Ay -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 6 8 10 12 14 16 18 20 Energie [MeV] -0.2 Köln 98 Fit Bit 90 Ton80 -0.4 A zz -0.6 -0.8 -1 -1.2 4 6 8 10 12 14 16 18 Energie [MeV] Abbildung 5.1: Anregungsfunktion der Analysierstarken Ay (oben) und Azz (unten) in Abhangigkeit von der Strahlenergie im Zentrum der 3He-Gaszelle, im Vergleich mit Bittcher 1990 [Bit90] und Tonsfeldt 1980 [Ton 80]. 20 KAPITEL 5. DISKUSSION UND AUSBLICK 58 -0.3 -0.4 -0.5 A xx-yy -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 Köln 98 Fit Ton 80 Bit 90 -1 -1.1 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Energie [MeV] 0.4 Köln 98 Fit Bit 90 Ton80 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 4 6 8 10 12 14 16 18 Abbildung 5.2: Anregungsfunktion der Analysierstarken Axx yy (oben) und Axz (unten)in Abhangigkeit von der Strahlenergie im Zentrum der 3HeGaszelle, im Vergleich mit Bittcher 1990 [Bit90] und Tonsfeldt 1980 [Ton 80]. 20 Kapitel 6 Anhang 6.1 Die Berechnung der Fehler Die zur Berechnung der Fehler der Analysierstarken Azz , Axx nutzten Formeln lauten: yy und Axz be- Der Fehler von Azz : Azz v !2 !2 u q q u 2 N 2 pol = t N p Npol + N 2 p Nunpol unpol zz unpol zz !2 !2 + NNpol 1 p22 pzz unpol zz Der Fehler der Axx Axx pzz yy und der zugehorigen Polarisation pzz : v !2 !2 u u L O U R O U t = pzz L + pzz R ! ! L + R O O 2 L + R U U 2 pzz pzz ! L + R O U p 2 zz pzz2 yy v u 2 2 u = t R + OA+ U 4 L + L + OA+ U 4 R zz zz L + R + U 4 2 L + R + O 4 2 O + U + Azz Azz !2 L + R + O + U 4 + Azz A2zz 59 KAPITEL 6. ANHANG 60 Der Fehler der Axz und der zugehorigen Polarisation pzz : Axz = 2sin(54; 7)1cos(54; 7) 1 pzz = sin2(54 ; 7) Mit X fur X = fL, R, O, Ug: v u u t ! ! R L 2 + R L 2 pzz pzz !2 L R + p2 pzz zz v !2 !2 u u t R O U L + L O U R Axx yy Axx yy !2 !2 L + R O L + R U + Axx yy O + Axx yy U !2 L + R O U + A2xx yy Axx yy v u u X = t 1 + LL3polLunpol unpol 6.1. DIE BERECHNUNG DER FEHLER 61 2500 2000 Counts 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Kanal Abbildung 6.1: Das Spektum des 3He-Polarimeters bei 19 MeV bei 50 nA Strahlstrom. Der Untergrund beginnt aufgrund des Pile-Up-Eekts in den Peak hineinzuwandern. 3He-Polarimeter-Spektrum bei einem Streuwinkel von 0 Grad ’19mev0unix.dat’ 500 Counts 400 300 200 100 0 0 500 1000 1500 2000 Kanal 2500 3000 3500 4000 Abbildung 6.2: Das Spectrum des 3He-Polarimeters bei 19 MeV mit neuen verkleinerten Kristallen bei 120 nA Strahlstrom. Die relative Energieauosung betragt 7% gegenuber 11% bei den alten handgeschlienen Kristallen. KAPITEL 6. ANHANG 62 3500 3000 2500 Counts 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Kanal 1400 1200 1000 Counts 800 600 400 200 0 0 500 1000 Kanal 1500 2000 2500 Abbildung 6.3: Zwei Spektren mit einem durch eine untere Schwelle eingeschranktem Untergrund. Bei dem oberen Spektrum ist im gegensatz zum unteren ein Untergrundabzug durch eine angelegte Expotentialfunktion noch moglich. Zu erkennen ist ebenfalls der leichte Anstieg des polarisierten 'Untergrundes' zum Peak hin. 6.2. DIE KOEFFIZIENTEN DER FITFUNKTIONEN 63 6.2 Die Koezienten der Fitfunktionen Bei den Fits der Analysierstarken handelte es sich um Polymome dritter Ordnung 3 X f (x) = aixi i=0 Die Parameter des Ay -Fits lauten: = 0:91971 = 0:18315 = 0:01652 = 0:00032 0:1005 0:0232 0:0017 3:8e 05 Die Parameter des Azz -Fits lauten: a0 = 0:03324 a1 = 0:26485 a2 = 0:02045 a3 = 0:00040 0:1272 0:0364 0:0032 8:67e 05 = 0:991227 = 0:44 = 0:03126 = 0:00065 0:2009 0:057 0:005 0:00013 Die Parameter des Axz -Fits lauten: a0 = 0:0754 a1 = 0:3103 a2 = 0:0248 a3 = 0:0005 0:2603 0:0746 0:0065 0:0002 a0 a1 a2 a3 Die Parameter des Axx yy -Fits lauten: a0 a1 a2 a3 KAPITEL 6. ANHANG 64 6.3 Die Daten fur Ay Die durch S.A. Tonsfeldt bestimmtem Ay Daten: E [MeV] 3.81 4.06 4.64 5.18 6.28 7.34 8.40 9.45 10.49 11.11 11.60 13.66 14.69 15.70 16.71 Ay 0.002 -0.032 -0.107 -0.176 -0.307 -0.406 -0.474 -0.527 -0.568 -0.593 -0.580 -0.611 -0.601 -0.565 -0.557 Ay 0.014 0.017 0.014 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 0.009 0.014 0.007 0.007 0.007 0.012 0.012 Die durch M. Bittcher bestimmtem Ay Daten: E [MeV] 1 2 4 6 8 10 12 13 Ay 0.03 0.08 -0.018 -0.276 -0.479 -0.608 -0.672 -0.704 Ay 0.003 0.004 0.003 0.004 0.008 0.007 0.011 0.011 # = 0 6.4. DIE AZZ -DATEN FUR 6.4 Die Azz -Daten fur # = 0 Die Daten der Gruppe Dries: E [MeV] 4.020 4.250 4.510 4.750 4.768 5.010 5.250 5.510 5.750 5.925 6.010 6.135 6.390 6.640 Azz -1.590 -1.636 -1.673 -1.710 -1.685 -1.723 -1.743 -1.733 -1.762 -1.733 -1.746 -1.741 -1.724 -1.695 Azz 0.022 0.022 0.023 0.023 0.019 0.024 0.023 0.023 0.025 0.019 0.024 0.024 0.024 0.024 Die Daten der Gruppe Schmelzbach: E [MeV] 4.09 4.32 4.71 5.03 5.23 5.83 6.36 6.69 7.19 7.72 8.24 8.75 9.28 9.69 10.31 10.54 10.83 11.14 11.56 11.60 Azz -1.623 -1.670 -1.710 -1.726 -1.741 -1.758 -1.747 -1.712 -1.683 -1.636 -1.591 -1.536 -1.498 -1.454 -1.396 -1.370 -1.332 -1.299 -1.267 -1.270 Azz 0.017 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.017 0.018 0.017 0.017 0.016 0.016 0.015 0.015 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 65 KAPITEL 6. ANHANG 66 Die Daten der Gruppe Trainor: E [MeV] 6.61 7.13 7.65 8.17 8.68 9.19 9.70 9.80 10.22 10.72 11.23 11.74 12.25 12.76 13.26 13.77 14.28 14.78 15.29 15.79 16.8 21 26 31 36 Azz -1.728 -1.686 -1.687 -1.622 -1.553 -1.503 -1.458 -1.440 -1.410 -1.353 -1.292 -1.259 -1.194 -1.179 -1.144 -1.090 -1.039 -1.031 -0.957 -0.949 -0.83 -0.66 -0.57 -0.51 -0.48 Azz 0.016 0.017 0.016 0.016 0.016 0.016 0.018 0.015 0.018 0.018 0.016 0.016 0.017 0.017 0.019 0.017 0.017 0.017 0.018 0.021 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 AZZ ZUM STREUWINKEL # = 24; 5 6.5. DIE DATEN FUR 67 6.5 Die Daten fur Azz zum Streuwinkel # = 24; 5 Die durch S.A. Tonsfeldt bestimmtem Azz;#=24;5 Daten: E [MeV] 3.81 4.64 5.20 6.29 7.36 8.41 9.46 10.5 11.12 11.5 11.63 13.67 14.70 15.7 16.71 Azz -0.690 -0.818 -0.834 -0.938 -0.938 -0.938 -0.964 -0.934 -0.954 -0.9 -0.915 -0.777 -0.682 -0.589 -0.492 Azz 0.026 0.026 0.02 0.019 0.021 0.019 0.02 0.021 0.024 0.028 0.019 0.021 0.016 0.02 0.018 Die durch M. Bittcher bestimmtem Ayy;#=24;5 Daten: E [MeV] 1 2 4 6 8 10 12 13 Azz -0.546 -0.54 -0.759 -0.86 -0.915 -0.927 -0.862 -0.766 Azz 0.008 0.008 0.002 0.006 0.006 0.006 0.006 0.007 KAPITEL 6. ANHANG 68 6.6 Die Daten fur Axx yy Die durch S.A. Tonsfeldt bestimmtem Axx E [MeV] 3.81 4.64 5.2 6.29 7.36 8.41 9.46 10.5 11.12 11.50 11.63 13.67 14.7 15.7 16.71 Axx yy -0.422 -0.578 -0.67 -0.784 -0.834 -0.868 -0.912 -0.916 -0.838 -0.866 -0.841 -0.729 -0.684 -0.647 -0.554 Axx yy -0.113 -0.071 -0.478 -0.785 -0.942 -1.036 -1.039 -0.981 Daten: Axx yy 0.03 0.03 0.025 0.024 0.026 0.024 0.025 0.025 0.028 0.035 0.025 0.026 0.02 0.025 0.023 Die durch M. Bittcher bestimmtem Axx E [MeV] 1 2 4 6 8 10 12 13 yy Axx yy 0.01 0.01 0.014 0.019 0.027 0.015 0.013 0.021 yy Daten: AXZ 6.7. DIE DATEN FUR 6.7 Die Daten fur Axz Die durch S.A. Tonsfeldt bestimmtem Axz Daten: E [MeV] 3.81 5.20 6.29 7.36 8.41 9.46 10.5 11.12 11.5 11.63 12.66 13.67 14.7 15.70 16.71 Axz -0.684 -0.918 -1.066 -1.120 -1.126 -1.109 -0.948 -0.913 -0.844 -0.832 -0.704 -0.646 -0.546 -0.464 -0.397 Axz 0.025 0.035 0.058 0.045 0.033 0.027 0.031 0.026 0.053 0.012 0.014 0.011 0.012 0.013 0.018 Die durch M. Bittcher bestimmtem Axz Daten: E [MeV] 1 2 4 6 8 10 12 13 Axz -0.361 -0.297 -0.866 -1.139 -1.153 -1.081 -0.919 -0.79 Axz 0.007 0.005 0.004 0.004 0.014 0.007 0.012 0.008 69 KAPITEL 6. ANHANG 70 6.8 Die in dieser Arbeit bestimmten Daten Ay, Azz, Axx yy und Axz Die Ay Daten: E [MeV] 6.665 7.696 8.721 9.742 10.760 11.775 12.787 13.799 14.810 15.818 16.827 17.834 18.841 19.847 Ay Ay -0.357092 0.00660874 -0.444540 0.00854431 -0.531781 0.0105251 -0.592478 0.0124835 -0.619786 0.0140831 -0.652208 0.015768 -0.688075 0.0187497 -0.662086 0.016243 -0.665322 0.0167255 -0.676643 0.0171021 -0.681193 0.0173116 -0.696928 0.0179775 -0.685734 0.0179826 -0.696243 0.0187059 Die Azz Daten: E [MeV] 4.573 5.626 6.665 7.285 7.696 8.721 9.742 10.760 11.775 12.787 13.799 14.810 15.818 16.827 17.834 19.847 Azz -0.774965 -0.902457 -0.944320 -0.983466 -0.974192 -0.972870 -0.984693 -0.917854 -0.903197 -0.852450 -0.840800 -0.731835 -0.661502 -0.551982 -0.425375 -0.356597 Azz 0.010609 0.008478 0.009482 0.010321 0.011724 0.012036 0.015481 0.015225 0.013470 0.012110 0.016649 0.013087 0.014735 0.014361 0.017452 0.015615 6.8. DIE IN DIESER ARBEIT BESTIMMTEN DATEN AY , AZZ , AXX Die Axx yy E [MeV] 4.573 5.626 6.665 7.285 7.696 8.721 9.742 10.760 11.775 12.787 13.799 14.810 15.818 16.827 17.834 18.841 19.847 Daten: Axx yy -0.447094 -0.604688 -0.670327 -0.849286 -0.866048 -0.898367 -0.927576 -0.874100 -1.153068 -0.943854 -0.844628 -0.754639 -0.710168 -0.609482 -0.544559 -0.589672 -0.473786 Axx yy 0.009462 0.008733 0.013510 0.011350 0.013297 0.015124 0.016150 0.016155 0.024488 0.016815 0.016327 0.017222 0.019663 0.022935 0.020384 0.025847 0.028859 Die Axz Daten: E [MeV] 4.573 5.626 6.665 7.285 7.696 8.721 9.742 10.760 11.775 12.787 13.799 14.810 15.818 16.827 17.834 19.847 Axz -0.863783 -0.962180 -0.975228 -1.100489 -1.130678 -1.027742 -1.014523 -1.008434 -0.95 -0.826021 -0.602028 -0.616885 -0.509412 -0.465411 -0.301634 0.009498 Axz 0.019144 0.013403 0.017729 0.016492 0.015944 0.025100 0.018438 0.020030 0.02 0.014906 0.011981 0.014185 0.013575 0.016817 0.010698 0.006916 YY UND AXZ 71 Literaturverzeichnis [Bit90] M. 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A220 (1974) 533 Abbildungsverzeichnis 2.1 Verteilung der Spinanisotropie eines Spin-1-Ensembles a) negativer b) positiver Tenorpolarisation [Schi98]. . . . . . . . . . . . 11 2.2 Madison-Konvention zur Festlegung des Labor-Koordinatensystems [Mad70]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Schematischer Aufbau der Kolner Quelle LASCO im Sona-Betrieb [Prz98]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Breit-Rabi Diagramm der 2S1=2- und 2P1=2-Zustande des Deuteriums [Ohl67]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Lebensdauer von - und -Komponenten als Funktion des aueren Magnetfeldes B bei einem elektrischen Feld von E = 10 V/cm [Haeb67]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Vektor- und Tensorpolarisation der verschiedenen HFS-Zustande des 2S1=2-Zustandes von Deuterium aufgetragen gegen x = B=Bc [Fic71]. 24 3.5 Vektor- und Tensorpolarisation als Funktion des Magnetfeldes in der Argonzelle nach einem(1) bzw. zwei(2) Quenchprozessen [Schi98]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.6 Querschnitt des 3He(d~; p)4He Polarimeters [Eng97]. . . . . . . . 27 3.7 Schematischer Aufbau des Versuchsaufbaus mit elektrischen Ableitungen zur Strahlstromnormierung. . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.8 SchematischeZeichnung der fur die 16O(d~; 1)14N -Messung konstruierten Gaszelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1 Die Eichkurve des Wienlters auf der QuelleLASCO. . . . . . . 37 4.2 Die Elemente des Strahlrohres der Gruppe Schieck. . . . . . . . 39 4.3 Die Vektoranalysierstarke Ay bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]/Roy [Roy81]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Die Polarisation des Deuteriumstrahls an den Referenzpunkten. Die Messungen zu den verschiedenen Energiebereichen fanden in unterschiedlichen Strahlzeiten statt. . . . . . . . . . . . . . . 42 4.5 Die Analysierstarke Ay in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.6 Die Eichkurve der Azz -Daten von Bittcher, Dries, Grubler, Schmelzbach und Trainor [Gru80] [Dri79] [Tra74] [Sch76] bei einem Streuwinkel von # = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 77 78 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4.7 Die Tensoranalysierstarke Azz bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Die Analysierstarke Azz in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Die Tensoranalysierstarke Axx yy bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Die Analysierstarke Axx yy in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Die Tensoranalysierstarke Axz bei einem Streuwinkel von # = 24; 5 (Tonsfeldt [Ton80]) und einem Streuwinkel von # = 25 (Bittcher [Bit90]) in Abhangigkeit von der Einschuenergie der Deuteronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Die Analysierstarke Axz in Abhangigkeit von der Energie im Mittelpunkt der Gaszelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Anregungsfunktion der Analysierstarken Ay (oben) und Azz (unten) in Abhangigkeit von der Strahlenergie im Zentrum der 3HeGaszelle, im Vergleich mit Bittcher 1990 [Bit90] und Tonsfeldt 1980 [Ton 80]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Anregungsfunktion der Analysierstarken Axx yy (oben) und Axz (unten)in Abhangigkeit von der Strahlenergie im Zentrum der 3 He-Gaszelle, im Vergleich mit Bittcher 1990 [Bit90] und Tonsfeldt 1980 [Ton 80]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Das Spektum des 3He-Polarimeters bei 19 MeV bei 50 nA Strahlstrom. Der Untergrund beginnt aufgrund des Pile-Up-Eekts in den Peak hineinzuwandern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Das Spectrum des 3He-Polarimeters bei 19 MeV mit neuen verkleinerten Kristallen bei 120 nA Strahlstrom. Die relative Energieauosung betragt 7% gegenuber 11% bei den alten handgeschlienen Kristallen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Zwei Spektren mit einem durch eine untere Schwelle eingeschranktem Untergrund. Bei dem oberen Spektrum ist im gegensatz zum unteren ein Untergrundabzug durch eine angelegte Expotentialfunktion noch moglich. Zu erkennen ist ebenfalls der leichte Anstieg des polarisierten 'Untergrundes' zum Peak hin. . . . . 46 47 49 50 51 53 57 58 61 61 62 Danksagung Herrn Prof. Dr. H. Paetz gen. Schieck mochte ich fur die interessante Aufgabenstellung sowie seine Unterstutzung bei der Erstellung dieser Arbeit danken. Allen Mitgliedern der 3-Teilchen-Gruppe danke ich fur ihre tatkraftige Hilfe von der Durchfuhrung der Strahlzeiten bis zum Korrekturlesen dieser Arbeit. An dieser Stelle mochte ich besonders Ralf Engels, Dr. Markus Eggert, Martin Hachenberg und Dr. Mark Przyborowski, erwahnen. Den Mitarbeitern der Werkstatten und den Tandemoperateuren mochte ich hiermit meinen Dank fur die Hilfe bei allen technischen Problemen aussprechen. Erklarung: Ich versichere hiermit, da ich die von mir vorgelegte Diplomarbeit selbstandig und ohne unzulassige Hilfsmittel angefertigt und die benutzten Quellen und Zitate vollstandig angegeben habe. Koln, den 30. Marz 1999