ÜBUNGSAUFGABEN 1

Modul MA-CH-MRBO01
Statistische Thermodynamik
Physikalische Chemie
Dr. Jan-Ole Joswig
ÜBUNGSAUFGABEN 1
1. Auf wie viele verschiedene Möglichkeiten kann man zwei durch ihr Aussehen
unterscheidbare Bälle auf drei Behälter verteilen?
2. Ein System bestehe aus 20 Molekülen, die in 21 verschiedenen Energiezuständen ( bis
)
vorliegen können. Die Energie eines Zustandes sei
, die Gesamtenergie betrage
. Wie groß ist das statistische Gewicht des Makrozustandes (a), in dem sich alle
Teilchen im Zustand befinden? Der Zustand (b) gehe aus (a) daraus hervor, dass ein
Teilchen von nach geht. Welche weiteren Folgen hat das, wie groß ist das statistische
Gewicht dieses Zustandes? Wie groß ist das statistische Gewicht des Makrozustandes (c), bei
dem 7 Teilchen nach , je eines nach und , und zwei nach gegangen sind?
3. Ein System bestehe aus zwei Teilchen A und B, die in vier verschiedenen Energiezuständen
und
vorliegen können. Die Gesamtenergie betrage
. Wie
viele Makrozustände gibt es für dieses System, durch welche Mikrozustände werden sie
realisiert, welches statistische Gewicht haben sie?
4. Die Energiezustände eines harmonischen Oszillators können durch
(
)
wiedergegeben werden. Man berechne das Verhältnis der Zahl der Oszillatoren im Zustand
mit
bzw.
(erster bzw. zweiter angeregter Zustand) im Verhältnis zur Zahl der
Oszillatoren im Grundzustand
, wenn man als Schwingungsfrequenz
setzt, für
und für
.
5. Wie groß ist dieser Bruchteil unter den in Aufgabe 4 für
und
genannten
Bedingungen (
bzw.
)? Man beachte, dass
die niedrigstmögliche
Energie ist und dass die Energieskala auf diese Energie bezogen werden muss. Das Ergebnis
versuche man auch zu erhalten durch Berechnungen, wie sie in Aufgabe 4 durchgeführt
wurden.
6. Welche Energie hat der Zustand 2, dessen Besetzung bei
nur ein Viertel der Besetzung
des Zustandes 1 (
) ausmacht, wenn das System der Boltzmann-Verteilung
gehorcht?
7. Ein System, das der Boltzmann-Statistik gehorcht, bestehe aus Teilchen, die in
Energiezuständen vorliegen können, welche ein ganzzahliges Vielfaches einer Energie sind.
Wie groß ist , wenn sich bei der Temperatur
die Zahlen der Teilchen, die in
aufeinander folgenden Zuständen vorliegen, wie
verhalten?
8. Ein ideales einatomiges Gas wird von 273 auf 373 K erwärmt. Um welchen Faktor muss man
gleichzeitig das Volumen verringern, damit keine Änderung der Entropie des Gases eintritt?