(A) Wintersemester 2016/17 - Einleitung
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1 Vorlesung Mathematik 1 für Ingenieure (A) Wintersemester 2016/17 Einleitung Prof. Dr. Gerald Warnecke Nach Folienvorlage von Prof. Dr. Volker Kaibel Otto-von-Guericke Universität Magdeburg http://fma2.math.uni-magdeburg.de:8001 (Version vom 10. Oktober 2016) 1 / 28 2 Studiengänge I I I I I I I Ingenieure und Wirtschaftsingenieure Maschinenbau (FMB) Ingenieure und Wirtschaftsingenieure Verfahrenstechnik (FVST) Biosystemtechnik Sport und Technik Chemieingenieurwesen: Molekulare und strukturelle Produktgestaltung Umwelt- und Energieprozesstechnik Berufsbildung Metalltechnik oder Prozesstechnik 2 / 28 3 Module Modul Mathe I I WS 16/17: Mathematik für Ingenieure 1 (A) (4+2) Modul Mathe II I SomS 17: Mathematik für Ingenieure 2 (A) ((3+1)+2) I WS 17/18: Mathematik für Ingenieure 3 (A) (2+1) 3 / 28 4 Warum Mathematik für Ingenieure? I Beschreibung der Physik (Mechanik) und Chemie Gesetze, Formeln, Gleichungen Mathematik ist eine Sprache zur Beschreibung von Naturgesetzen I Konstruktion und Entwicklung I Berechnung 4 / 28 5 Objekte von Wissenschaften I I I I I I Physik: Materie, Bewegung und Energie, Chemie: Atome, Moleküle, Biologie: Lebende Organismen, Germanistik: Die deutsche Sprache und ihre Literatur, Ingenieurwissenschaften: Konstruktionen von Geräten, Maschinen und Bauwerken, Entwicklung von Herstellungsverfahren, die die Naturwissenschaften nutzbar machen, Mathematik: Zahlen, geometrische Figuren, Mengen, Formeln, wahre Aussagen (Sätze und Theoreme), ... 5 / 28 6 Wissenschaftliche Methoden I Physik: Experimente, Beobachtungen, mathematische Modellierungen und Berechnungen, I Chemie: Experimente, mathematische Modellierungen und Berechnungen, I Biologie: Experimente, Beobachtungen, Beschreibungen, mathematische Modellierungen und Berechnungen, I Germanistik: Textanalyse und -interpretation, I Ingenieurwissenschaften: Experimente, mathematische Modellierungen und Berechnungen, Konstruktionen, Produktentwicklungen, I Mathematik: Grundlegende Strukturen erkennen und axiomatisch Definieren, Berechnen, Beweisen. 6 / 28 7 Zeitalter 1 Vorindustrielles Zeitalter (vor circa 1740) Kommunikation: Boten, Brieftauben, Lichtsignale Energie: Muskelkraft, Holzfeuer, Wasserkraft, Windkraft Logistik: Fernwege, Fußmärsche, Lastentiere, Wagen/Kutschen, Ruder- und Segelschiffe Frühe Ingenieure: Baumeister (Kathedralen, Türme, Brücken), Mühlenbauer, Schiffsbauer, Schmiede 7 / 28 8 Zeitalter 2 Erste industrielle Revolution (circa 1750-1880) Wesentliche Neuerungen: Spinn- und Webmaschinen, Dampfmaschine Kommunikation: Schnellere Transportmittel Energie: Kohle, Dampfmaschinen Logistik: Kanäle, Schienennetze, Dampflokomotiven, Dampfschiffe 8 / 28 9 Zeitalter 3 Zweite industrielle Revolution (circa 1880-1980) Wesentliche Neuerungen: Nutzung der Elektrizität, chemische Industrie und Fließbandproduktion Kommunikation: elektrischer Telegraf, Telefon, analoges Radio und Fernsehen Energie: Öl, Gas und Atomenergie, Stromnutzung Logistik: Strom-, Telefon-, Gas- und Straßennetze, Dieselund Elektrolokomotiven, Schiffsdiesel, Atomenergie-getriebene Schiffe, Autos/LKW, Flugzeuge 9 / 28 10 Zeitalter 4 Dritte industrielle Revolution (ab circa 1980- ...) Wesentliche Neuerungen: Mikroelektronik, Digitalisierung, digitale mathematische Software Kommunikation: Internet, Digitalfunk, Handy/Smartphone Energie: Solarzellen, Brennstoffzellen Logistik: 3D-Drucker, autonome Fahrzeuge 10 / 28 11 Technik- und Softwarefehler mit Mathematikbezug • 7. 11. 1940 Einsturz der Tacoma-Brücke Siehe z.B.: http://www.ketchum.org/bridgecollapse.html I 12. 04. 1981 erster Space Shuttle Simulationsfehler, beinahe Katastrophe I 1983 Börse Vancouver: Index fällt drastisch, Börse läuft gut I 25. 01. 1991 1. Golfkrieg: Patriot-Abwehrraketen Fehlsteuerung, Scud-Rakete tötet 28 Personen in Dhahran 11 / 28 12 Forts.: Technik- und Softwarefehler mit Mathematikbezug I I I 23. 08. 1991 Sleipner A Bohrplattform in der Nordsee: Beim Aufbau sinkt die Plattform, Beben der Stärke 3,0 (Richter-Skala), Verlust $ 700 Mio. 1993 - 95 Gepäcktransportsystem Flughafen Denver (BER lässt grüßen!) Schaden 170 Mio. DM 1994 Designfehler Pentium-Chip: Falsche Gleitkommadivision 12 / 28 13 Forts.: Technik- und Softwarefehler mit Mathematikbezug I I I 04. 06. 1996 Fehlstart der ersten Ariane V Kosten 800 Mio. DM + Verzögerung 1996 Stellwerk Hamburg (Siemens) Zugverspätungen in ganz Deutschland 1997 Telekom Ausfall von Telefonnetzen, auch in Teilen Magdeburgs 13 / 28 14 Zunehmende Mathematisierung I I I I I I Zunahme mathematischer Modellierungen und Berechnungen Große Rolle in der Theoriebildung: Formeln und Gleichungssysteme Aufstellung von mathematischen Modellen, Untersuchung ihrer Eigenschaften Lösen von Gleichungssystemen Umformen von Gleichungen oder Formeln Typische Fragestellungen: ob ein gegebenes Gleichungssystem eine oder mehrere Lösungen hat, wie eine Lösung gefunden oder angenähert bestimmt werden kann 14 / 28 15 Das überraschende an der Mathematik I Sonnenfinsternisse, Springfluten oder Eintreffen einer Raumsonde am Planeten Jupiter: über sehr lange Zeiträume sehr präzise berechenbar, da physikalische Gesetzmäßigkeiten günstig I In Konstruktion und Entwicklung mittels mathematischer Berechnungen Materialverbrauch, Kosten und Fehlversuche reduzierbar I In Computertomographie aus Messungen die Strukturen in unserem Körper berechenbar und darstellbar I Die Übersetzung von Information in Zahlen, die Digitalisierung, sehr viele Informationen immer schneller übertragbar I Wetter kann man Vorausberechnen, aufgrund von Komplexität nur für kurze Zeiträume. Kann man mit 15 / 28 16 Ziele der Lehrveranstaltung Vorlesung + Übungen!!!!!! ZIELE: Verständnis von Konzepten Vertrautheit mit mathematischen Objekten und Techniken NICHT: Erziehung zu Rechenmaschinen Auch nicht: Streng wissenschaftlicher Aufbau der Mathematik (Beweise) 16 / 28 17 Arbeitsaufwand Präsenzzeit: 84 Stunden Selbststudium: 156 Stunden z.B. Aufteilung Selbststudium: 8 Stunden pro Woche für VL-Nachbereitung und Übungsaufgaben 8 mal 14 = 112 44 Stunden Klausurvorbereitung Das sind nur sehr ungefähre Werte, hängt sehr von Ihrer eigenen Lernfähigkeit ab!!!! 17 / 28 18 Lernempfehlungen Stoff in mindestens einem Lehrbuch nachlesen! Viele Beispiele und Aufgaben selbst rechnen! In kleinen Lerngruppen arbeiten! Aufgaben und Konzepte diskutieren! Alte Klausuraufgaben rechnen, Bearbeitungszeit beachten! Vorlesung/Übungen sind nur Schrittmacher Lernen erst im letzten Moment geht garantiert schief! 18 / 28 19 Lernempfehlungen 2 Üben!!!! Man muss sich sehr viel und über einen längeren Zeitraum mit Mathematik, mathematischer Modellierung und mathematischen Aufgaben beschäftigen, um ein mathematisches Verständnis zu entwickeln. Man muss üben, üben, üben... 19 / 28 20 Inhalt - Mathematik für Ingenieure 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Zahlen Vektoren Abbildungen Matrizen Konvergenz Differenzialrechnung einer Veränderlichen Integralrechnung einer Veränderlichen Gewöhnliche Differenzialgleichungen Differenzialrechnung mehrerer Veränderlichen Integralrechnung mehrerer Veränderlichen Vektoranalysis Flächenintegrale und Integralsätze (Einführung in die Stochastik) 20 / 28 21 Struktur der Vorlesung 21 / 28 22 Differenzialrechnung 22 / 28 23 Integralrechnung 23 / 28 24 Funktionen mehrerer Veränderlicher 0.5 1.0 0.0 0.5 -0.5 -1.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 24 / 28 25 Example: Baer-Nunziato (BN) model 1986 I Deflagration to detonation transition (DDT) in granular materials hot gases granular material flame front hot gases, preheating the grains I Two phases: Solid (a) and gas (b) 25 / 28 26 BN model, final form Baer-Nunziato system a - solid, b - gas ∂ca ∂ca + ua ∂t ∂x ∂ca ρa ua ∂ca ρa + ∂t ∂x ∂ca ρa ua ∂(ca ρa ua2 + ca pa ) + ∂t ∂x ∂ca ρa Ea ∂ca ua (ρa Ea + pa ) + ∂t ∂x ∂cb ρb ∂cb ρb ub + ∂t ∂x ∂cb ρb ub ∂(cb ρb ub2 + cb pb ) + ∂t ∂x ∂cb ρb Eb ∂cb ub (ρb Eb + pb ) + ∂t ∂x = Sac = Saρ ∂ca + SaM ∂x ∂ca = pb ua + SaE ∂x = pb = −Saρ ∂ca + −SaM ∂x ∂ca = −pb ua + −SaE ∂x = −pb 26 / 28 27 Kurven 27 / 28 28 Flächen 1.0 0.5 4 0.0 -0.5 3 -1.0 2 0 1 1 2 3 4 0 28 / 28
