4. Übungsblatt zur Experimentalphysik IV Prof. Dr. U. Pietsch, Dr. S. Gorfman E. Krause, A. Hüsecken, N. Hillebrand Ausgabe: 10.05.2012 Abgabe: Mi. 16.05.2012 SS 2012 Aufgabe 14 : Spektren und Linienbreiten (10 Punkte) Betrachtet werden sollen die optischen Übergänge 52 S1/2 → 52 P3/2 (D2-Linie) in einem Ensemble von Rubidium 87 Atomen (Wellenlänge 780.246 nm, nat. Lebensdauer τ = 26.2 ns). R∞ (a) (3Pkt) Berechnen Sie das Spektrum S(ν) = const · |E(2πν)|2 mit −∞ S(ν) = 1. Bei t=0 sei das Ensemble im angeregten Zustand. Für das durch spontane Emssion in den Grundzustand emittierte Feld gilt : Z ∞ E(ω) = dtE(t)exp(−iωt) −∞ mit E(t) = E0 e−t/(2τ ) cos ω0 t für t ≥ 0 sonst 0 mit E0 reell und ω0 als atomare Übergangsfrequenz. Beachten Sie : die Frequenzbreite sei klein gegen die Frequenz und es werden nur positive Frequenzen betrachtet. Berechnen Sie die Halbswertsbreite (FWHM). Durch welche Linienform wird das Spektrum dargestellt ? (b) (2Pkt) Betrachten Sie nun eine (eindimensionale) Bewegung der Atome mit einer mittleren Geschwindigkeit von 300m/s. Wie groß ist die resultierende Dopplerverschiebung ? (c) (3Pkt) Gehen Sie davon aus das die Geschwindigkeiten der Atome nun durch die Maxwell-Boltzmann Verteilung gegeben ist: f (vz )dvz = p 1 2πkB T /m 2 mvz BT − 2k ·e dvz R∞ mit wiederum der Normierung −∞ f (vz )dvz = 1. Wie lautet dieser Ausdruck für ein rein Doppler-verbreitetes Spektrum ? Berechnen Sie die Linienbreite (FWHM) bei T = 300K und benennen Sie die Linienform (d) (2Pkt) Für welche Temperaturen ist die Dopplerverbreiterung des Spektrums vernachlässigbar ? Aufgabe 15 : Dopplerverbreiterung I (2 Punkte) Bestimmen Sie die Größenordnung der Dopplerverbreiterung einer Emissionslinie von Argon (λ = 5000 Å, A = 40, Z = 18) bei T = 300K bitte wenden 1 Aufgabe 16 : Dopplerverbreiterung II (4 Punkte) Der elektrische Übergang in 12 C Ionen führt zu Photonemissionen nahe λ = 500nm (hν = 2.5eV ). Die Ionen befinden sich im termischen Equilibrium bei der Ionentemperatur kT = 20eV und einer Dichte von n = 1024 m−3 . Berechnen Sie für die Dopplerverbreiterung (1-dim.) die Linienbreite (FWHM). Aufgabe 17 : Halbwertsbreiten (4 Punkte) Gegeben seien eine Gaußfunktion und eine Lorentzfunktion. Beiden haben das gleiche Maximum I0 , das Verhältniss der Halbwertsbreiten ist Gauß : Lorentz = 100 : 1. Offensichtlich fällt die Lorentzfkt. erheblich schneller ab als die Gaußfkt. Aber ab welchem Punkt übersteigen die Flanken der Lorentzfkt. die der Gaußfkt.? Berechnen sie zusätzlich das Verhältniss dieses Punktes zum Maximum der Funktionen. 2