Übungen zur Physik II PHY 121, FS 2017

Übungen zur Physik II PHY 121, FS 2017
Abgabe: Dienstag, 16. Mai 1200
Serie 10
Quellenfrei = source-free
Wirbel = curl, eddy, vortex
Durchflutungsgesetz = Ampere’s law
Eisenkern = iron/magnet core
Selbstinduktion = self-induction
Gleichstrom = direct current (DC)
Schaltkontakt = switching contact
Windung = turn (of a wire)
quellenfreies Feld = solenoidal field
Wirbelstrom = eddy current
Luftspalt = air/magnet gap
Ringspule = toroidal coil
Induktivität = inductance
Wechselstrom = alternating current (AC)
Verschiebungsstrom = displacement current
Allgemeine Fragen
1. Vergleiche die Energie und die Energiedichte des elektrischen Feldes und des Magnetfeldes in einem Kondensator, resp. in einer Spule.
2. Diskutiere die verschiedenen Maxwell-Gleichungen und ihre verschiedenen Schreibweisen.
3. Betrachte einen Elektromagneten bestehend aus einer Ringspule in den drei Konfigurationen ohne und
mit Eisenkern, und mit einem Eisenkern mit Spalt d. Vergleiche die magnetische Induktion B der drei
Konfigurationen. Wie verändert sich B ohne Eisenkern und mit Eisenkern mit Spalt?
4. Wie berechnet sich die Selbstinduktion (Induktivität) einer langen Spule mit N -Windungen?
5. Wie funktionieren Wirbelstrombremsen und wo werden solche eingesetzt?
6. Eine Spule sei über einen mechanischen Schalter an eine Batterie (Gleichstrom = DC-Strom) angeschlossen. Wohin fliesst die gespeicherte Energie der Spule wenn der Schalter geöffnet wird? Was kann man
dagegen tun? Weshalb gibt es dieses Problem nicht bei einem geladenen Kondensator?
Aufgaben
1 Induktionsgesetz [3P]
Eine leitende kreisförmige Schleife, die aus einem Draht mit Durchmesser d, elektrischer Leitfähigkeit σ, und
Massendichte ρ hergestellt ist, fällt aus grosser Höhe h (in z-Richtung) mit v(t = 0) = 0 in einem Magnetfeld mit
z-Komponente Bz = B0 ·(1+κz), wobei κ eine Konstante ist. Die Schleife mit Gesamtdurchmesser D soll während
des Falls parallel zur x − y Ebene ausgerichtet sein. Finden Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes
die Endgeschwindigkeit der Schleife.
1
2 Verschiebungsstrom [3P]
(a) [2P] Zeigen Sie, dass das vom Verschiebungsstrom in einem (Platten-)Kondensator hervorgerufene Magnetfeld im Aussenraum des Kondensators das gleiche ist, wie das um die Zuleitung herum durch den
Ladestrom I erzeugte Magnetfeld.
(b) [1P] Zeigen Sie für den Fall von kreisrunden Kondensatorplatten, dass das Magnetfeld zwischen den
Platten linear mit dem Abstand vom Zentrum zunimmt, also B ∝ r.
3 Elektromagnet [3P]
Ein Elektromagnet (L + RM ) wird gemäss der angegebenen Schaltung an eine
Gleichstromversorgung von V0 = 100 V angeschlossen. Die Widerstandswerte
betragen R1 = 100 Ω, R2 = 4 Ω und RM = 2 Ω. Die Magnetspule hat eine
Selbstinduktivität von L = 6 H.
R2
RM
R1
(a) [1P] Einige Zeit nach dem Einschalten fliesst ein konstanter Strom I2
durch den Magneten. Wie gross ist I2 ?
V0
(b) [2P] Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes durch die Magnetspule und die Spannung am Schaltkontakt kurz nach dem Ausschalten und stellen Sie den Strom als Funktion der Zeit dar. Wie gross ist die
Zeitkonstante der Funktion?
L
4 Energiebilanz [3P]
R
C1
Gegeben sei ein Schaltkreis bestehend aus zwei Kondensatoren mit gleicher Kapazität C1 = C2 = C und einem
ohmschen Widerstand R.
S
C2
Zur Zeit t = 0 hat C1 die Ladung Q1 (t = 0) = Q0
und C2 die Ladung Q2 (t = 0) = 0.
Der Schalter S wird geschlossen.
(a) [1P] Berechnen Sie die gesamte elektrostatische Energie zur Zeit t = 0 und t = ∞.
(b) [1P] Berechnen Sie den Strom I als Funktion der Zeit t und stellen Sie das Resultat qualitativ grafisch
dar.
R∞
(c) [1P] Berechnen Sie die gesamte im Widerstand produzierte Wärme W = R 0 I 2 dt. Stimmt die Energiebilanz (vergleiche mit Punkt a)?
9. Mai 2017
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