5. HAUSAUFGABE

KRÜGER / WERMANN
SCHULMATHEMATIK
SoSe 2009
5. HAUSAUFGABE
Abgabe der 5. Hausaufgabe am 23.06.2009.
Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Übungsgruppe oben rechts auf die Hausaufgabe
und heften Sie Ihre Lösungsblätter zusammen!
1. Zufallsexperimente, Ergebnismengen und Ereignisse
Geben Sie für die beiden folgenden Zufallsexperimente zuerst jeweils die Ergebnismenge Ω
und die Menge E an, die das jeweilige Ereignis charakterisiert. Bestimmen Sie dann die jeweils zugehörige Wahrscheinlichkeit.
a) Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
i. dreimal "Zahl"
ii. mindestens zweimal "Zahl"
iii. dreimal das gleiche Ergebnis?
b) In einer Urne sind 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird dreimal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
i. drei rote Kugeln,
ii. eine rote und zwei blaue Kugeln (in dieser Reihenfolge),
iii. genau zwei blaue Kugeln (in beliebiger Reihenfolge) zu ziehen?
2. Grundbegriffe
Erläutern Sie im Rahmen eines kurzen Aufsatzes den Zusammenhang der folgenden Begriffe:
Zufallsversuch, Ergebnismenge, Ereignis, relative Häufigkeit, absolute Häufigkeit,
Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung.
3. Mit zwei Würfeln würfeln
Ein Würfel wird zweimal geworfen und die
möglichen Ergebnisse werden als geordnete
Paare notiert:
(Ergebnis des 1.Wurfs|Ergebnis des 2.Wurfs)
In der nebenstehenden Abbildung sehen Sie die
Ergebnismenge Ω dieses Zufallsexperiments.
1|1
2|1
3|1
4|1
5|1
6|1
;
;
;
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;
1|2
2|2
3|2
4|2
5|2
6|2
;
;
;
;
;
;
1|3
2|3
3|3
4|3
5|3
6|3
;
;
;
;
;
;
1|4
2|4
3|4
4|4
5|4
6|4
;
;
;
;
;
;
1|5
2|5
3|5
4|5
5|5
6|5
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;
;
;
;
1|6
2|6
3|6
4|6
5|6
6|6
;
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;
;
a) Bilden Sie zu den folgenden Ereignissen A, B und C die zugehörigen Teilmengen der
Ergebnismenge und bestimmen Sie dann die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse. Geben
Sie anschließend in Worten die zu A, B und C gehörigen Gegenereignisse mitsamt deren
Wahrscheinlichkeiten an.
A:
B:
C:
Man würfelt mindestens eine 6.
Die Summe der gewürfelten Augenzahlen ist ungerade.
Man erzielt beim zweiten Wurf eine höhere Augenzahl als beim ersten Wurf.
b) Es werden nun zwei Würfel geworfen und als Ergebnis die Anzahl der geworfenen 6er
notiert. Geben Sie die Ergebnismenge Ω2 an. Bestimmen Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung.
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