Folien 5 - photonik

Verschaltung von Kondensatoren
a) Parallelschaltung
C2
Knotensatz:
Q2
-Q2
Q1
-Q1
C1
Nach Aufladen
U
Die Kapazitäten addieren sich
b) Reihenschaltung
C1
Q
C2
-Q Q
-Q
Maschenregel:
U
Die reziproken Kapazitäten addieren sich
2.2 Der Ohm’sche Widerstand
Wirkung (j) ist der Ursache (E) proportional:
Materialgleichung des Leiters (statt D =
: Leitfähigkeit (Materialparameter)
Ohne Strom: E=0 im Leiter
Mit Strom:
homogenes Feld
0E
für Dielektrikum)
Homog. Stromröhre
L
A
j
R: Widerstand, geometrieabhängig
= -1: spezifischer Widerstand, Materialparameter
[R] = 1 Ohm = 1
= 1 V A-1
,[ ] = 1
m
Ohm‘sches Verhalten: Spannung und Stromstärke
sind einander proportional.
U-I-Kennlinie
U
Anstieg: R
I
Gilt nicht immer! Gegenbeispiele: Gasentladung, HL-Bauelemente
Verschaltung Ohm‘scher Widerstände
Lösung mit Maschen- und Knotensatz.
(i) Reihenschaltung
R1
I
R2
U
Die Widerstände addieren sich:
I
(ii) Parallelschaltung
I2
R2
I1
I
Die reziproken Widerstände (Leitwerte)
addieren sich:
R1
U
I
2.2 Leistung von Strömen (Joule’sche Wärme)
Betrachten: Teilchen mit Masse m und Ladung q im homogenen E-Feld.
Erfährt ständige Beschleunigung durch Kraft F = q E.
Stationärer Strom bedeutet aber v = const. !?
Zeitliche Änderung der mechanischen Energie des Teilchens:
Mit r = r(t) :
Energie pro Zeiteinheit = Leistung, die das Teilchen abgibt.
Kontinuierliche Ladungsdichte: q
Leistungsdichte des Stromes
[pS]= C m-3 m s-1 N C-1 = J s-1 m-3 = W m-3
Homog. Stromröhre: V = AL, j = I/A, U=E L
Gesamtleistung des Stromes:
Die Leistung des Stromes ist das Produkt von Spannung und
Stromstärke.
[P] = 1 W, 1 W = 1 A V = 1 C s-1 1 Nm C-1 = 1 J s-1
Ohm‘scher Leiter
bzw.
Diese Leistung kann in Verbrauchern (mechanisch, chemisch, ...)
nutzbar gemacht werden.
Im einfachen Leiter wird sie praktisch vollständig in (Joule‘ sche)
Wärme umgesetzt.
P = U I ist dann die Heizleistung.
2.4 Beispiele elementarer Schaltungen
(Spannungs- und Strommessgeräte: meistens durch Induktion
später)
(i) Wheatstone-Meßbrücke
Ziel: Bestimmung eines unbekannten Widerstandes RX !
Einfache I-U-Messung ist durch Innenwiderstände der Messgeräte
ungenau.
Brückenschaltung: Bestimmung von RX aus drei bekannten Widertänden R1, R2 und R3, von denen mindestens einer (R3) verstellbar
sein muss.
I2
R2
RX
Stromlose Messung: R3 wird so lange
variiert bis I=0
I
R1
R3
I1
Praktische Realisierung: Schleifdraht
(ii) Kompensationsmethode
Ziel: Stromlose Messung einer unbekannten Spannung UX !
Referenzspannung U gegeben.
I
UX
IX
I
U
Ir
r
R-r
R
IR-r
Für IX=0:
Prinzip des unbelasteten Potentiometers
Messautomatisierung: Strommessgerät wird durch Motor ersetzt,
der Potentiometer solange verstellt bis Strom =0.
(iii) Innenwiderstand einer Spannungsquelle
Ziel: Leistungsanpassung !
Leerlaufspannung U0, bei Belastung U < U0
Ersatzschaltbild
Ri: Innenwiderstand (Zuleitungen, Wicklungen, Elektrolytwiderstand,…)
R: Widerstand des Verbrauchers
Ri
R
U0
I
U
Klemmspannung bei Stromfluss I
Fallende Spannung-Strom-Kennlinie
U
U0
Neigung: -Ri
Maximalstrom: Imax=U0/Ri
I
Leistungsabnahme des Verbrauchers
P
Pmax= U02/4Ri
I<<Imax
U<<U0
Leistungsanpassung: Pmax bei R=Ri
1
R/Ri
2.5 Metallische Leitung
dominanter Leitungstyp in Festkörpern
bewegliche Elektronen mit effektiver Masse m* m0
feste Atomrümpfe
unelastische Stöße mit Rümpfen bremsen Elektronen
thermischer Transport (Gegenteil: ballistischer T.)
Elektronendichte n
µ = /en: Beweglichkeit des Einzelelektrons
Einfaches Modell
mit Reibungskraft
: charak. Zeit (im exponentiellen Sinn) , mit der Reibung das Elektron
zur Ruhe bringt (mittl. Stoßzeit)
stationärer Strom: v=const.
Zahlenbeispiel für Cu:
m* = 1.4 m0
Raumtemperatur µ = 3 10-3 m2/Vs
e/m0= 1.8 1011 C/ Kg
= µ m*/e = 2 10-14 Kg m2 / C V s
1V = 1 Nm/C = 1 Kg m2/Cs2
= 2 10-14 s = 20 fs
E = 1 V/m
v = 3 mm/s
Warum muss man nicht warten, bis „das Licht angeht“ ?
Berechnen Sie den spez. Widerstand von Cu (n = 1.1 1029 m3).
Temperatur-Abhängigkeit der Leitfähigkeit
Supraleiter: =
bzw, =0 für T< Tc (Strom ohne Joule-Wärme)
Metalle: fällt mit T, da µ
wegen zunehmender Wärmebewegung der Atomrümpfe
sinkt.
Halbleiter: steigt mit T, da n
exponentiell anwächst.