Grundlagen der Statistik 25.9.2014 7 Aufgabe 7

Grundlagen der Statistik
Aufgabe 7
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
25.9.2014
(5 Punkte)
(x aus 5)
A Ein metrisches Merkmal, das überabzählbar viele Ausprägungen besitzt
heißt diskret.
B Ein Merkmal ist entweder metrisch oder stetig, d.h. es gibt kein Merkmal, das gleichzeitig metrisch und stetig ist.
C Das Merkmal ’Abiturnote in Deutsch’ ist ordinal skaliert.
D Ist ein Merkmal auf einer Nominalskala messbar, so ist dieses Merkmal
auch auf einer Ordinalskala messbar.
E Das Merkmal ’Körpergröße’ ist bei beliebig genauer Messung stetig.
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25.9.2014
Aufgabe 8
(5 Punkte)
Gegeben ist folgende Reihe von Merkmalswerten:
2
2
6
7
2
3
6
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A Die empirische Varianz s̃2 beträgt 4.29 (gerundet).
B Die Spannweite beträgt 5.
C Die empirische Standardabweichung s̃ beträgt 1.3 (gerundet).
D Der Variationskoeffizient v =
s̃
x̄
nimmt den Wert 0.52 (gerundet) an.
E Keine der Aussagen A - D ist richtig.
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Aufgabe 9
25.9.2014
(5 Punkte)
Für die Merkmale X und Y wurde die empirische Regressionsfunktion
ŷ = a + bx = −2+6x ermittelt.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A Für einen Beobachtungswert von x = 2 resultiert ein Beobachtungswert
von y = 10.
B Der für b berechnete Wert bedeutet, dass der y-Wert durchschnittlich
um 6 Einheiten steigt, wenn der x-Wert um eine Einheit steigt.
C Der Koeffizient a gibt Auskunft über die Steigung der Regressionsgeraden.
D Der für a berechnete Wert bedeutet, dass der y-Wert durchschnittlich
um 2 Einheiten fällt, wenn der x-Wert um eine Einheit steigt.
E Keine der Aussagen A - D ist richtig.
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Aufgabe 10
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
25.9.2014
(5 Punkte)
(x aus 5)
A Ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson gleich Null, so liegt kein
linearer Zusammenhang zwischen den Merkmalen vor.
B Der Korrelationskoeffizient nach Pearson misst lineare Zusammenhänge
zwischen quantitativen Merkmalen.
C Ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson negativ, so liegt kein linearer Zusammenhang vor.
D Der Korrelationskoeffizient nach Pearson ist auch die geeignete Maßzahl, wenn eines der Merkmale ordinal skaliert ist.
E Keine der Aussagen A - D ist richtig.
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Aufgabe 11
25.9.2014
(5 Punkte)
Ein unfairer Würfel ist derart präpariert, dass die Zahlen 3 und 4 dreimal so
häufig fallen wie die Zahlen 1 und 2, wobei davon auszugehen ist, dass die
Zahlen 1 und 2 gleichhäufig fallen. Die Zahlen 5 und 6 fallen doppelt so häufig
wie die Zahlen 1 und 2. Die Zufallsvariable X beschreibt den einmaligen Wurf
mit dem unfairen Würfel.
Welche Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A P (1) =
1
12
B P (1) =
1
14
C P (5) =
1
4
D Der Erwartungswert E(X) beträgt gerundet 3,83.
E Keine der Aussagen A - D ist richtig.
11
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Aufgabe 12
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
25.9.2014
(5 Punkte)
(x aus 5)
A Für konsistente Schätzfunktionen gilt, dass mit wachsendem Stichprobenumfang die Varianz der Schätzfunktion anwächst.
B Erwartungstreue Schätzfunktionen sind stets effizient.
C Effiziente Schätzfunktionen sind stets erwartungstreu.
D Für ein normalverteiltes Merkmal X ist die Schätzfunktion X̄ effizient.
E Keine der Aussagen A - D ist richtig.
12
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25.9.2014
Aufgabe 13
13
(10 Punkte)
Ein Automobilhersteller gibt an, dass seine neue Serie Modell 2014“ spar”
samer ist als die alte Serie Modell 2012“. 18 Fahrer testen je einen zufällig
”
ausgewählten Wagen beider Serien in zufällig bestimmter Reihenfolge unter
sonst gleichen Bedingungen. Sie notieren ein x bei demjenigen Modell, das
sich als sparsamer erwiesen hat.
Testfahrer
Modell 2014
Modell 2010
Differenz
1
x
2
x
3
4
+
x
+ -
x
-
5
x
+
6
7
x
8
9
x
x
x
- + - +
10 11
x x
+
+
12
x
-
13
x
+
14
x
+
15
x
-
Anhand des Vorzeichentests mit der Prüfgröße Zn ist zum Signifikanzniveau
von 5% zu überprüfen, ob beide Serien unterschiedliche Verbrauchszahlen
liefern.
Zn =
n
X
Zi
(Anzahl der Xi > δ0 )
i=1
Zi =


1
falls Xi > δ0


falls Xi < δ0
0
i = 1, ..., n
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A Die Testgröße Dn ist B(18; 0, 5)-verteilt.
B Die Annahmegrenzen sind cu = 5 und co = 12.
C Die obere Annahmegrenze beträgt co = 13.
D Da dn = 12 ist, kann die Nullhypothese nicht verworfen werden.
E Keine der Aussagen A - D ist richtig.
16
x
17
x
18
x
+
+
+
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25.9.2014
Aufgabe 45
(5 Punkte)
Untersucht wird das Gewicht von Designertischen, die aus einem speziellen
Untergestell und einer gläsernen Tischplatte bestehen. Vorausgesetzt wird,
dass das Gewicht des Untergestells und der Tischplatte voneinander unabhängig normalverteilt ist mit den Erwartungswerten 11 kg und 6 kg und
den Standardabweichungen 0,4 kg und 0,3 kg.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P , dass ein Designertisch mehr als 18
kg wiegt.
(numerisch)
P =
14
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25.9.2014
Aufgabe 46
(5 Punkte)
In einer Großstadt wurden die kg-Preise von Butter untersucht. Folgende
Ergebnisse lagen vor:
- Alle kg-Preise lagen zwischen 2 und 6 Euro.
- Genau in der Hälfte aller untersuchten Geschäfte war die Butter teurer
als 4 Euro/kg.
- Jeweils bei 10% der Geschäfte lag der Kilopreis bei höchstens 3 bzw.
oberhalb von 5 Euro.
Stellen Sie die Tabelle der zugehörigen klassierten Häufigkeitsverteilung auf
und berechnen Sie s̃2 .
(numerisch)
s̃2 =
15