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DGB 38 Semantik
Universität Athen, WS 2007/08
Winfried Lechner
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Handout #5
LOGISCHES SCHLIESSEN
Ein Schluss ist ungültig genau dann, wenn er die Definition von Gültigkeit in (3) nicht erfüllt.
Dies kann auch explizit so wie in (5) festgehalten werden:
(5)
UNGÜLTIGER Schluss =Def eine Kombination von Prämissen und Konklusion, sodaß es
möglich ist, daß die Prämissen wahr sind, und die Konklusion falsch ist.
Der Grund, warum (1) als gültig, (4) jedoch als ungültig empfunden wird, hat nichts mit dem
Sprecher besitzen klare Intuitionen über die Bedeutung von Kombinationen von Sätzen. Jeder,
Inhalt der Sätze zu tun, sondern nur mit der Form des Schlusses, genauer gesagt der Art und
der weiß, daß (1)a und (1)b wahr sind, weiß auch, daß (1)c wahr sein muß.
Weise, wie die Sätze miteinander verbunden werden. (6) und (7) unterscheiden sich zwar auf den
(1)
a. Wenn Hans krank ist, dann hustet er
b. Hans ist krank
c. Hans hustet
Prämisse
Prämisse
Konklusion
ersten Blick von (1) und (4), sind aber mit letzteren formal ident. Der einzige Unterschied
besteht darin, daß die beiden Prämissen durch zwei neue Aussagen ersetzt wurden. Dieser
systematische Austausch hat aber, wie man sieht, auf die Gültigkeit keinen Einfluß, die beiden
Gleiches gilt für folgende Schlussfolgerung:
(2)
Schlüsse sind - genauso wie (1) und (4) - gültig.
a. Alle Kreter sind Griechen
b. Alle Griechen sind Europäer
c. Alle Kreter sind Europäer
Prämisse
Prämisse
Konklusion
(6)
a. Wenn der Film gut ist, dann gehen wir ins Kino
b. Der Film ist gut
c. Wir gehen ins Kind
Gültiger Schluss
Man nennt die beiden Sätze, deren Wahrheit vorausgesetzt wird, die Prämissen, und den Satz,
(7)
a. Wenn der Film gut ist, dann gehen wir ins Kino
b. Wir gehen ins Kino
c. Der Film ist gut
Ungültiger Schluss
der aus diesen Prämissen logisch folgt, die Konklusion. Die Kombination von Prämissen und
Konklusion wird als logischer Schluss (oder manchmal auch als Argument)bezeichnet. Die
Prämissen werden per Konvention von der Konklusion durch einen waagrechten Strich getrennt.
VERWENDUNG
Um als gelungen interpretiert zu werden, muß ein logischer Schluß zwei Bedingungen
erfüllen: Gültigkeit und Schlüssigkeit. Die beiden Konzepte werden untenstehend kurz definiert.
VON
VARIABLEN: Nach dem oben Gesagten kann demnach allgemein
festgestellt werden, daß die Gültigkeit eines Arguments nur von seiner Form abhängt, und nicht
vom Inhalt der Aussagen. Man verwendet daher auch einfach Variablen (üblicherweise die
Kleinbuchstaben p, q, r,.... ) anstatt von vollen Sätzen, um alle nicht essentiellen Aspekte des
1. GÜLTIGKEIT VON ARGUMENTEN
Schlusses aus den Formulierungen zu eliminieren. Diese Variablen stehen dann für beliebige
Der Zusammenhang zwischen Prämissen und Konklusion kann mit Hilfe des Folgerungsbegriffs
Aussagen (= Sätze). Wird ein Schluss mittels solcher Variablen dargestellt, erhält man ein
(s. Handout #4) ausgedrückt werden: die Konklusion eines Schlusses ist eine logische Folgerung
sogenanntes Schlussschema (pl. Schlussschemata - siehe unten für Beispiele).
aus den Prämissen. Oder, anders ausgedrückt: die Prämissen ((1)a und (1)b) implizieren die
SCHLUSSCHEMATA: Die gültigen Schlussschemata werden traditionellerweise auch mit
Konklusion (1)c.
GÜLTIGE SCHLÜSSE: Bei (1) handelt es sich, da die Konklusion aus den Prämissen folgt,
lateinischen Namen bezeichnet, die sich aus der mittelalterlichen Scholastik herleiten. Die beiden
bekanntesten Schemata sind Modus ponens ((8)) und Modus tollens ((13)).
um ein gültiges Argument oder einen gültigen Schluss:
(3)
GÜLTIGER Schluss =Def eine Kombination von Prämissen und Konklusion, sodaß es nicht
möglich ist, daß die Prämissen wahr sind, aber die Konklusion falsch ist.
Gültige Schlussschemata
Beispiel
(8)
a. Wenn p dann q
b. p
c. q
Wenn es regnet ist die Strasse naß
Es regnet
Modus ponens
Die Straße ist naß
(9)
a. p oder q
b. nicht p
c. q
Hans ist krank, oder er hustet aus Verlegenheit
Hans ist nicht krank
Hans hustet aus Verlegenheit
(10)
a. Wenn p dann q
b. nicht q
c. nicht p
Wenn es regnet ist die Straße naß
Die Straße ist nicht naß
Modus tollens
Es regnet nicht
UNGÜLTIGE SCHLÜSSE: Im Gegensatz zu (1) ist die logische Folgerung in (4) ungültig.
Wenn in einer Situation (4)a und (4)b wahr sind, dann muß es nicht der Fall sein, daß (4)c
ebenso zutrifft - Hans könnte z.B. husten, um Aufmerksamkeit zu erregen, ohne jedoch krank
zu sein.
(4)
a. Wenn Hans krank ist, dann hustet er
b. Hans hustet
c. Hans ist krank
Ungültiger Schluss
3
DGB 38 Semantik, WS 2007/08
Ungültige Schlussschemata
Beispiel
(11)
a. p
b. q
c. r
Hans ist krank
Maria hustet
Peter gewinnt das Rennen
(12)
a. p oder q
b. p
c. q
Hans ist krank, oder Hans hustet aus Verlegenheit
Hans ist krank
Hans hustet aus Verlegenheit
(13)
a. Wenn p dann q
b. nicht p
c. nicht q
Wenn es regnet ist die Straße naß
Es regnet nicht
Die Straße ist nicht naß
(es könnte ja ein Rohrbruch die Straße überflutet haben)
Zusammenfassend kann beobachtet werden, daß, wenn die Prämissen eines Arguments wahr
sind, und das Schlussschema gültig ist, auch der Schluss gültig ist, d.h. als logisch zwingend
erachtet wird.
2. SCHLÜSSIGKEIT VON ARGUMENTEN
Es gibt - neben der nicht erfüllten Gültigkeit - noch einen zweiten Grund, warum ein logischer
Schluss seinen Zweck verfehlen kann. Die Argumente in (15) und (14) sind zwar formal
einwandfrei (i.e. gültig), aber die Prämissen bilden keinen wahren Sachverhalt ab, sie sind falsch.
(14)
a. Alle Vögel sind Linguisten
b. Alle Enten sind Vögel
c. Alle Enten sind Linguisten
(15)
a. Wenn der Mond aus Käse ist, dann liegt Athen in Frankreich
b. Der Mond ist aus Käse
c. Athen liegt in Frankreich
nicht schlüssiger Schluss
nicht schlüssiger Schluss
Um diese Art der Abweichung erfassen zu können, verwendet man den (stilistisch ungemein
eleganten) Begriff der Schlüssigkeit eines Schlusses.
(16)
SCHLÜSSIGER Schluss =Def eine gültiges Argument, das nur wahre Prämissen enthält.
Argumente wie (15) und (14), in denen zumindest eine der Prämissen falsch ist, werden
demnach als nicht-schlüssig bezeichnet. Man beachte, daß (15) und (14) logisch vollkommen
wohlgeformt sind, sie werden nur als ‘eigenartig’ wahrgenommen, da sie unser Wissen über die
Welt nicht korrekt wiedergeben!
Abschließend kann festgehalten werden, daß die Gültigkeit eines jeden Schlusses also durch
zwei Faktoren bestimmt wird:
(17)
I. von der Form des Schlusses (auch Schlussschema genannt)
II. von der Wahrheit der Prämissen
º Gültigkeit
º Schlüssigkeit
Die der Gültigkeit zugrunde liegenden Regelmässigkeiten werden in der Aussagenlogik (s.
Handout #6) behandelt.