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Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW)
Trigonometrie
Dozent: R. Burkhardt ([email protected])
Klasse: Semester: Datum: -
Büro: 4.613
1. Aufgabe
Berechne die fehlenden Seiten und Winkel bei einem gleichschenkligen Dreieck (Basis c):
a.)
b.)
c.)
a
314m
c
ha
285.9m
hc
α
324m
53.1◦
γ
A
154.6◦
23040m2
2. Aufgabe
Gegeben sei das rechtwinklige Dreieck ABC durch AB = m und BC = n. Berechne BD so, dass der
Flächeninhalt des Vierecks DBCE viermal so gross wird wie jener des Dreiecks ADE.
C
E
A
D
B
3. Aufgabe
Einem gleichseitigen Dreieck, mit der Seitenlänge s, soll das Quadrat mit grösstem Flächeninhalt einbeschrieben
werden. Bestimme den Flächeninhalt des Quadrats in Abhängigkeit der Seitenlänge s.
4. Aufgabe
Einem Kreis mit dem Radius R sollen vier gleich grosse Kreise einbeschrieben werden. Bestimme den Radius
dieser vier Kreise in Abhängigkeit von R.
5. Aufgabe
Auf einer Klippe (h = 100m) steht ein Eisenkreuz. Von einem Boot sieht man Fuss und Spitze des Kreuzes unter
den Höhenwinkeln α = 26◦ und β = 30◦ . Bestimme die Höhe des Kreuzes und die horizontale Entfernung.
6. Aufgabe
Berechne die Seitenlänge und den Umfang eines regelmässigen 7-Ecks welches in einem Kreis mit Radius r = 2
einbeschrieben ist.
7. Aufgabe
Gegeben sei die Strecke AB = 8.0cm und der Winkel α = 45◦ . Berechne die Länge der Strecke DF .
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Trigonometrie
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A
M
α
C
D
F
B
8. Aufgabe
Berechne in einem allgemeinen Dreieck ABC aus den gegebenen Grössendie Seitenlängen und die Winkel.
(a) a = 6cm, c = 10cm und α = 25◦ .
(b) a = 4m, β = 40◦ und sc = 6cm (Seitenhalbierende von c).
9. Aufgabe
Von einem Trapez ABCD kennt man a = AB = 20m, b = BC = 15m, c = CD = 7m und den Winkel bei
der Ecke A α = 70◦ . Berechne die Längen der beiden Diagonalen.
10. Aufgabe
Bestimme die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks ABC mit a = 11m, hb = 3m und α = 70◦ .
11. Aufgabe
Zwei Schiffe A und B liegen vor der Küste vor Anker. Wie weit sind die beiden Schiffe voneinander entfernt?
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Trigonometrie
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A
α
C
B
γ δ
β
D
a
Daten:
a
α
β
γ
δ
=
=
=
=
=
50m
41.5◦
16.3◦
75.2◦
27.9◦
12. Aufgabe
Wieviele Kilometer beträgt die Länge des Breitenkreises, auf dem Berlin liegt (ϕ = 52◦ 30 , rE = 6370km).
Bestimme zudem die Geschwindigkeit mit welcher sich Berlin um die Erdachse dreht.
B
ϕ
rE
M
13. Aufgabe
Von einem Trapez kennt man a = 69.3m, c = 13.4m, ha = 41.9m und β = 48.5◦ . Berechne die restlichen
Seiten und Winkel, die Diagonalen und den Flächeninhalt.
c
δ
d
α
-
e
γ
f
ha
b
β
a
Trigonometrie
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