Das elektrische Feld der Erde ( )

Das elektrische Feld der Erde
•
elektrisches Feld der Erde nur bei Gewittern vorhanden?
•
Wie groß ist die Feldstärke?
N
E ≈ 200
an der Erdoberfläche zum Erdmittelpunkt gerichtet
C
⇒ Erde ist negativ geladen
•
Wie groß ist die Ladung an der Erdoberfläche?
1 Q1 ⋅ Q2
4πε 0 r 2
1 Q
E=
⇒
4πε 0 r 2
F=
E=
F
Q
Q = 4πε 0 ⋅ r 2 ⋅ E
r...Erdradius: r = 6371 km
Q = 4π ⋅ 8,85 ⋅10 −12
Nm
V
Q ≈ 900000C
Q = 903241
⇒
⇒
ε 0 = 8,854187817 ⋅10 −12
C
Vm
C
N
2
⋅ (6,371) ⋅1012 m 2 ⋅ 200
Vm
C
kg ⋅ m
s3 ⋅ A
⇒
Q = 903241 2 ⋅ m ⋅
s
kg ⋅ m 2
Die Gesamtladung der Erde beträgt etwa –106C
Die Ladung ist annähernd gleichmäßig über die gesamte Oberfläche
verteilt.
Dieser negativen Ladung steht eine gleich große, positive Ladung in den höheren
Luftschichten der Atmosphäre (Ionosphäre) gegenüber.
kN
• elektrisches Feld unter einer 220kV-Hochspannungsleitung: E = 100
C
Nutzen des elektrischen Feldes der Erde
• Direkte biologische Einflüsse des Feldes gering
(menschliche Körper baut durch Influenzladungen ein Gegenfeld auf)
• Indirekte Beeinflussung: Anzahl der Kleinionen in der Luft befinden
o Anfälligkeit für Infektions- und Erkältungskrankheiten erhöht
o körperliche und geistige Leistungsfähigkeit und Reaktionszeit werden beeinflusst
• größere Abweichung von der normalen Kleinionenkonzentration, wirkt sich sich negativ auf
den menschlichen Organismus aus
Elektrisches Feld kann nur bestehen, wenn die negative Ladung von der positiven Ladung isoliert ist.
•
•
Luft bildet den Isolator
In der Luft kommen Ionen vor
o Ursache: kosmische Strahlung
o Strahlung der Sonne besteht aus Protonen und Elektronen (Sonnenwind)
km
km
o vA = 500
Höhe zwischen 100km und 300km über der Erde: v = 300
s
s
⇒ Ionisation von Luftmolekülen
(Ionosphäre)
!"Ladung: +e bzw. –e
o Beschleunigung der positiven Ionen zur Erde hin
o Beschleunigung der negativen Ionen von Erdoberfläche weg
Beispiel: einfach positiv geladenes Sauerstoffion
Wie groß ist die Beschleunigung durch das elektrische Feld im Vergleich zur Erdbeschleunigung?
geg.:
m
N
; me = 9,109 . 10-31kg; e = 1,60217733 ⋅10 −19 C ;
g = 9,81 2
C
s
m = 15,999u; u…atomare Masseneinheit; u = 1,6605655 . 10-27kg
E = 200
m = 15,999 ⋅1,66 ⋅10 −27 kg
m ≈ 16 ⋅16 ⋅10 −28 kg m ≈ 256 ⋅10 −28 kg ⇒ m ≈ 2,6 ⋅10 −26 kg
F
F
⇒
a=
E=
F = m⋅a
m
Q
N
200 ⋅1,6 ⋅10 −19 C
E ⋅Q
C
a=
⇒
a=
⇒
m
2,6 ⋅10 − 26 kg
200 ⋅ 3
N
3
N
N
⇒
a ≈ 5 2 ⋅10 7
⇒
a ≈ 200 ⋅ ⋅10 7
⇒
a ≈ 40 ⋅ 3 ⋅10 7
kg
5
kg
kg
2
N
kg ⋅ m
m
⇒
a ≈ 120 ⋅10 7
⇒
a ≈ 120 ⋅10 7
⇒
a ≈ 1,2 ⋅10 9 2
2
kg
s
kg ⋅ s
a 1,2 ⋅10 9
≈
g
10
•
⇒
a
≈ 1,2 ⋅108
g
⇒
a
≈ 120 ⋅10 6 ⇒
g
a
≈ 120 ⋅ Mio
g
Die Beschleunigung durchs elektrische Feld ist hier ≈ 100Mio. mal größer als die
Erdbeschleunigung
m
km
= 360
s
h
Was bedeutet die Bewegung positiven Ionen in Richtung Erde für das elektrische Feld der Erde?
•
Stöße mit anderen Teilchen bremsen das Ion ab ⇒ mittlere Geschwindigkeit von ≈ 100
⇒ Es fließt ein stetiger Entladestrom
(pro Quadratmeter: I = 4pA; über der gesamten Erde: Iges = 4πr2 . 4 . 10-12 A = 2000A)
⇒ Das elektrische Feld würde zusammenbrechen. ()
Q 900000 As
Q
= 450s = 7,5 min Innerhalb 450s wäre die Erde neutral)
(I =
⇒ t= =
I
2000 A
t
Da dies nicht geschieht, muss die Erde wieder aufgeladen werden.
⇒ Gewittertätigkeit (rund 1000 Gewitter täglich)
⇒ Blitze laden die Erde negativ auf.
durchschnittliche Werte von Blitzen:
• stündlich:
1800 Gewitter mit 300.000 Blitzen
• täglich:
44000 Gewitter mit 7Mio Blitzen
• jährlich:
16Mio Gewitter mit 2,5Mrd. Blitzen
•
•
•
•
(170 Blitze pro Gewitter)
Dauer eines Blitzes: t = 0,2s
übertragene Ladung: Q = 25C
Q 25C
= 25 ⋅ 5 A = 125 A schwankt stark: 10A ... 200kA
⇒ I= =
t 0,2s
Blitzlänge: s = 5km
Temperatur in einem Blitz: bis T = 30.000°C
Reicht die Ladungsmenge aller Blitze für die Aufladung der Erde aus?
• ein Blitz trägt eine Ladung von Q = 25C zur Erde
• 300000 Blitze treffen die Erde in einer Stunde
⇒ 5000 Blitze in 1 min
⇒ 37500 Blitze in 7,5min
• 37500 . 25C = 937500C
⇒ Erde wieder aufgeladen.
Warum kommt es zum Donner?
• hohe Temperatur ⇒ Kompression der Luft ⇒ Schall
m
s
1
v = ⇒ s = v ⋅ t ⇒ s = 340 ms ⋅ t ⇒ s = 0,34 kms ⋅ t ≈ kms ⋅ t
• vs ≈ 340
s
t
3
1
⇒ s[km] ≈ ⋅ t[ s ]
3