Tutoriumsaufgaben zu Blatt 10 - Goethe

Goethe-Universität Frankfurt
Institut für Mathematik
Wintersemester 2016/17
19. Dezember 2016
Lineare Algebra
Prof. Dr. Martin Möller
Jonathan Zachhuber
Tutoriumsaufgaben zu Blatt 10
Aufgabe 1
Sei A =
1 1
.
2 2
Geben Sie Matrizen S, T ∈ GL2 (R) an, so dass:
1 0
= SAT.
0 0
Aufgabe 2
(a) Sei M eine Menge. Geben Sie jeweils eine Relation an, die nicht
• reflexiv ist;
• symmetrisch ist;
• transitiv ist.
(b) Sei Sn die symmetrische Gruppe über n Elementen.
Zeigen Sie: σ ∼ τ :⇐⇒ ∃ρ ∈ Sn : σ = ρ ◦ τ ◦ ρ−1 ist eine Äquivalenzrelation auf Sn .
Aufgabe 3
1
3
2
Seien v =
∈ R und U =
⊆ R2 .
1
1
Geben Sie ein lineares Gleichungssystem an, das v + U als Lösungsmenge besitzt.
Aufgabe 4
Sei σ ∈ Sn eine Permutation. Bestimmen Sie den Rang der Permutationsmatrix Aσ .
Dieses Blatt wird nur in den Tutorien besprochen und ist nicht abzugeben.