Das Chamäleon-Viereck

I
Kongruenz
Das Chamäleon-Viereck
ht
1 Konstruiere mit einem Geometrieprogramm ein Gelenkviereck mit den Seitenlängen a = 6,2 cm, b = 2,1 cm,
c = 4,7 cm, d = 3,9 cm. Wie das genau funktioniert, kannst du im Schülerbuch auf Seite 27 nachlesen.
Zeichne außerdem die Diagonale e von A nach C ein und miss ihre Länge sowie die Größe des Winkels
2 Verändere die Länge der Diagonalen durch
Ziehen und lies die Werte für
ab. Vervollständige
damit die Tabelle und erstelle eine grafische
Übersicht.
in °
e in cm
4,2
5,5
4,3
6
4,5
7
5
8
in°
sic
e in cm
.
3 Wie lang bzw. kurz kann diese Diagonale höchstens werden?
ra
n
Konstruiere beide Fälle hier auf dem Blatt.
4 Betrachte nun die beiden Winkel
und . Vervollständige die Tabelle und fertige ein Diagramm an, um
herauszufinden, ob ein Zusammenhang zwischen beiden Größen besteht.
in °
in °
in °
120
40
140
60
160
80
180
100
200
Vo
20
in °
5 Welchen maximalen und welchen minimalen Wert nimmt
in etwa an? Experimentiere und notiere deine
Lösungen hier auf dem Blatt.
45 min
Einzel-/Partnerarbeit
978-3-12-734382-3 Lambacher Schweizer 4 BW, Serviceband
© Als Kopiervorlage freigegeben.
S18
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006
I
Kongruenz
Dreieckskonstruktionen am Computer
ht
1 Dreiecksungleichung
2 Der Kongruenzsatz www
sic
Zeichne mit einem Geometrieprogramm eine
Strecke AB der Länge 9 cm. Zeichne dann einen
Kreis um B mit dem Radius 5 cm. Markiere einen
beliebigen Kreispunkt und nenne ihn C. Zeichne
durch Verbinden der Punkte das Dreieck ABC.
Bestimme durch Messung die Länge der
Dreieckseiten.
Verändere durch Ziehen die Lage des Punktes C.
a) Wie verändert sich das Dreieck?
Notiere deine Beobachtungen.
b) Wie lang muss (darf) die Strecke AC
mindestens (höchstens) sein, damit überhaupt
ein Dreieck vorliegt? Begründe.
ra
n
Zeichne eine Strecke AB beliebiger Länge.
Trage bei A den Winkel = 20° und bei B den
Winkel = 60° ab. Markiere den Schnittpunkt der
beiden Schenkel und nenne ihn C. Zeichne durch
Verbinden der Punkte das Dreieck ABC.
a) Wie groß ist der Winkel ? Überprüfe deine
Vermutung durch eine Messung. Miss dann auch
die Weite der anderen Winkel.
b) Verändere nun durch Ziehen die Lage
des Punktes B.
Welche Dreiecksgrößen verändern sich und
welche bleiben gleich? Notiere deine Beobachtungen. Kann es einen Kongruenzsatz www geben?
Begründe.
3 Der Kongruenzsatz Ssw
Vo
Zeichne eine Strecke AB der Länge 7 cm. Trage
bei B den Winkel = 40° ab. Erzeuge einen Punkt
R so, dass der Kreis um A durch R den Schenkel
des Winkels zweimal schneidet.
Markiere die Schnittpunkte und nenne sie C1 und
C2. Verbinde A mit den Punkten C1 und C2.
a) Die entstandenen Dreiecke ABC1 und ABC2
stimmen in zwei Seiten und einem Winkel überein.
Sind sie kongruent? Begründe.
b) Bestimme durch Messung den Radius des
Kreises. Verändere dann den Radius durch Ziehen
am Kreispunkt R. Für welche Radien liegt nur noch
ein mathematisch richtig orientiertes Dreieck ABC
vor?
c) Erläutere, welcher Kongruenzsatz mit dieser
Figur veranschaulicht werden kann.
45 min
Einzel-/Partnerarbeit
978-3-12-734382-3 Lambacher Schweizer 4 BW, Serviceband
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S15
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006
I
Kongruenz
Zwei Dreiecke sind
kongruent, wenn sie in
zwei Seiten und dem
eingeschlossenen Winkel
übereinstimmen.
Ist das
Dreieck ABC mit
= 50°, = 60°,
Zähle alle
Kongruenzsätze für
Dreiecke auf.
sss, wsw,
Ssw, sws
c = 8 cm eindeutig
konstuierbar?
Begründe.
Ist ein
Dreieck ABC mit
= 60°, = 40°,
ra
n
Ist ein
Dreieck ABC mit
b = 3,8 cm, = 35°,
= 125° eindeutig
Formuliere den
Kongruenzsatz Ssw.
konstuierbar?
Begründe.
Ja, wegen des
Kongruenzsatzes
wsw.
Wahr oder falsch?
„Zwei rechtwinklige
Dreiecke sind kongruent,
wenn sie in der längsten
Seite und einem weiteren
Winkel übereinstimmen.“
wahr
Vo
Welche Angaben muss
man kennen, um ein
gleichseitiges Dreieck
eindeutig konstruieren zu
können?
Zwei Dreiecke sind
kongruent, wenn sie in
zwei Seiten und dem der
längeren Seite
gegenüberliegendem
Winkel übereinstimmen.
sic
Formuliere den
Kongruenzsatz sws.
ht
„Mathe ärgert mich nicht!“ – Aufgabenkarten Nur die Seitenlänge,
da alle Winkel die
Größe 60° haben.
Nein,
denn es gibt keinen
Kongruenzsatz www.
= 80° eindeutig
konstruierbar?
Begründe.
Wahr oder falsch?
„Zwei Parallelogramme
sind kongruent, wenn sie
in zwei Seiten und
einer Diagonalen
übereinstimmen.“
Das äußere Dreieck sei
gleichseitig. Suche
kongruente Dreiecke.
Begründe!
Partnerarbeit
978-3-12-734382-3 Lambacher Schweizer 4 BW, Serviceband
Ja, wegen des
Kongruenzsatzes
wsw.
wahr
Die drei kleinen, hellen
Dreiecke sind wegen des
Kongruenzsatzes sws
kongruent.
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