Drehimpuls und magnetisches Moment Aufgabe 10

Übungen zu Experimentalphysik 4
Prof. S. Paul
Sommersemester 2005
Dr. Jan Friedrich
Nr. 5
Email [email protected]
Telefon 089/289-12586
Physik Department E18, Raum 3564
16.05.2005
http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/teaching/phys4/
Aufgabe 9 : Drehimpuls und magnetisches Moment
a. Betrachten Sie ein Elektron, das sich klassisch auf einer Kreisbahn mit dem Bahndrehimpuls ~` bewegt. Welches magnetische Moment wird dadurch erzeugt? Wie groß ist das
magnetische Moment für ein Elektron auf der ersten Bohrschen Bahn?
(2 Punkte)
b. Welches Drehmoment wirkt auf das magnetische Moment in einem externen Magnetfeld
und was bewirkt es?
(1 Punkt)
c. Berechnen Sie das magnetische Moment
1
µ
~=
2
Z
d3 r ~r × ~j
einer mit konstanter Geschwindigkeit ω rotierenden geladenen Kugel in Abhängigkeit von
ihrem Drehimpuls ~`. Hinweis: Nehmen Sie an, dass Ladung und Masse der Kugel gleich
verteilt sind:
ρm (~r)
ρ(~r)
=
q
m
Vergleichen Sie das Ergebnis für ` = ~/2 mit dem gemessenen magnetischen Moment, das
durch den Spin des Elektrons verursacht wird. Wie wird in einer quantenmechanischen
Betrachtung der Unterschied berücksichtigt?
(2 Punkte)
Aufgabe 10 : Stern-Gerlach-Experiment
a. Skizzieren Sie den Aufbau eines Stern-Gerlach-Experiments, bei dem die Quantisierung
der z-Komponente des magnetischen Momentes von neutralen Silberatomen demonstriert
wird.
(2 Punkte)
b. Der Magnet erzeuge ein starkes Feld auf einer Länge von l1 = 80 mm mit einem Gradienten dB/dz = 400 T/m. In l2 = 12.5 cm Entfernung vom Magneten betrage die
Aufspaltung der beiden Atomteilstrahlen ∆z = 2.2 mm. Wie groß ist die z-Komponente
des magnetischen Moments, wenn die Silberatome (M = 1.79 · 10−25 kg) eine Geschwindigkeit von v = 500 m/s haben?
(2 Punkte)
Aufgabe 11 : Normaler Zeeman-Effekt
a. Wie kann man klassisch die Aufspaltung der Energieniveaus im Magnetfeld verstehen
für ein Elektron, das mit dem Bahndrehimpuls ` um den Atomkern umläuft (der Spin
des Elektrons soll nicht berücksichtigt werden)? Wie kommt die Polarisation des bei
Übergängen emittierten Lichts zustande?
(3 Punkte)
b. Wie spaltet quantenmechanisch ein Energieniveau eines Elektrons mit der Drehimpulsquantenzahl ` im Magnetfeld auf?
(1 Punkt)
1