Klausur Elektrotechnik 1 — Beispiele

Klausur Elektrotechnik 1
12.03.2008
Klausur Elektrotechnik 1 — Beispiele
(Prof. Springer)
Name:
Matr. Nr.:
Zeit: 90 min
Kennzahl:
Punktemaximum: 70
für positive Note notwendig (nicht hinreichend): 28 Punkte
1
2
3
P
!!
ACHTUNG !!
Beachten Sie, dass nur Ergebnisse, die in den dafür vorgesehenen
Feldern (soferne vorhanden) eingetragen sind, gewertet werden! Alle
relevanten Nebenrechnungen müssen mit abgegeben werden,
andernfalls können auch richtige Ergebnisse NICHT gewertet werden!
1. Strom- und Spannungsverläufe an einem Kondensator (20 Punkte)
Gegeben ist der Spannungsverlauf uC (t) an einem Kondensator:
(a) Geben Sie den Spannungsverlauf uC (t) für die einzelnen Teilbereiche mathematisch an.
Hinweis: Vergessen Sie dabei nicht auf die Einheiten.
t ≤ 0 ms:
uC (t) =
0 ms < t ≤ 10 ms:
uC (t) =
10 ms < t ≤ 20 ms:
uC (t) =
20 ms < t ≤ 40 ms:
uC (t) =
40 ms < t:
uC (t) =
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(b) Berechnen Sie den Strom iC (t) durch den Kondensator.
t ≤ 0 ms:
iC (t) =
0 ms < t ≤ 10 ms:
iC (t) =
10 ms < t ≤ 20 ms:
iC (t) =
20 ms < t ≤ 40 ms:
iC (t) =
40 ms < t:
iC (t) =
(c) Zeichnen Sie den Stromverlauf iC (t). Kennzeichnen Sie für die einzelnen Abschnitte im
Diagramm markante Punkte.
Hinweis: Achsenbeschriftung nicht vergessen.
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2. Maschenstromanalyse (25 Punkte)
Gegeben ist folgende Schaltung, wobei die Widerstände (R1 , . . . , R6 ), die Quellenströme (Iq1 ,
Iq7 ) und die Quellenspannung (Uq2 ) bekannt sind.
(a) Bereiten Sie das Netzwerk für die Maschenstromanalyse vor, indem Sie, wenn möglich
und notwendig, Quellen entsprechend umwandeln (Quellen dürfen nicht verschoben
werden).
(b) Geben Sie den gerichteten Netzwerkgraphen für die Schaltung aus Punkt (a) an.
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(c) Wandeln Sie den gerichteten Netzwerkgraphen aus Punkt (b) in einen vollständigen
Baum um. Können in einem Netzwerkgraphen mehrere vollständige Bäume gefunden
werden?
(d) Geben Sie die Anzahl der Knoten k sowie die Anzahl der Zweige z an, und berechnen
Sie daraus die Anzahl der unabhängigen Maschen m.
k=
z=
m=
(e) Wählen Sie den Umlaufsinn der Maschenströme im Uhrzeigersinn und zeichnen
Sie diese in den Netzwerkgraphen aus Punkt (b) ein. Geben Sie das Gleichungssystem
in Matrixschreibweise für die Maschenstromanalyse an.





·










im1


 
 
 
=
 
 
 








(f) Geben Sie die Gleichungen für die Berechnung aller Zweigströme an. Die Maschenströme
sind als gegeben anzunehmen und müssen nicht explizit berechnet werden (Gleichungssystem
nicht lösen).
Geben Sie zusätzlich den Zweigstrom I1 in Abhängigkeit von IR1 und Iq1 an.
I1 =
I2 =
I3 =
I4 =
I5 =
I6 =
I7 =
5
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(g) Berechnen Sie den Spannungsabfall U3 am Widerstand R3 , wenn gilt:
Ri = 1 Ω
Uqj = 1 V
für i = 1, . . . , 6
für j = 1, 2
Iq7 = 1 A
U3 =
6
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3. Netzwerkanalyse (25 Punkte)
Gegeben ist folgende Schaltung:
(a) Berechnen Sie die Innenimpedanz Z i der Ersatzquelle zwischen den Klemmen A und B.
In der Lösung dürfen keine Doppelbrüche vorkommen.
Zi =
(b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U a,1 zufolge U q . In der Lösung dürfen keine Doppelbrüche vorkommen.
U a,1 =
(c) Wie groß ist die Phasenverschiebung ϕa,1 zwischen U a,1 und U q (ϕa,1 = ϕU a,1 − ϕU q )?
ϕa,1 =
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(d) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U a,2 zufolge I q . In der Lösung dürfen keine Doppelbrüche vorkommen.
U a,2 =
(e) Ergänzen Sie das Zeigerdiagramm, sodass Sie I q einzeichnen können (es ist nur I q wirksam). Die Zeigerlänge der Ströme IL2 , IR2 und der Spannung UC2 ist 4 cm.
(f) Welche Bedingung muss erfüllt sein damit U R2 = 0 gilt, wobei I q 6= 0. Begründen Sie
Ihre Antwort.
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