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Research Collection
Doctoral Thesis
Ueber einige spezielle Probleme beim Rauschen von
Halbleiterdioden und Transistoren
Author(s):
Schneider, Bruno
Publication Date:
1960
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000090760
Rights / License:
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Prom. Nr. 2985
Über einige spezielle
beim Rauschen
von
Probleme
Halbleiterdioden
und Transistoren
Von der
Eidgenössischen
Technischen
Hochschule in Zürich
zur
Erlangung
der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
PROMOTIONSARBEIT
vorgelegt
BRUNO
von
SCHNEIDER
dipl. El.-Ing. E.T.H.
von
Zürich
Referent:
Herr Prof. Dr. M. Strutt
Korreferent: Herr Prof. Dr. F. Tank
Juris-Verlag Zürich
1960
Meinen Eltern
Vorwort
Die
vorliegende
trotechnik
Arbeit wurde in den Jahren 1957-59 am Institut für höhere Elek¬
durchgeführt.
Thema, sondern
Ich verdanke Herrn Prof. Dr. M. J. O. Strutt
stetes Interesse und
Herrn Prof. Dr. F. Tank
bestmögliche Förderung
danke ich für das
nicht
nur
das
der Arbeit.
liebenswürdige Interesse, das
er
der Arbeit mit der Uebernahme des Korreferates bewiesen hat.
Nicht vergessen möchte ich den Dank
des Institutes für höhere Elektrotechnik.
bühl,
Dr. G.
Spescha
und
an
alle,
auch die
ehemaligen
Mitarbeiter
Insbesondere die Herren PD Dr.
W.Guggen-
Dipl. Ing. W.Wunderlin haben mir durch Freundschaft
und kameradschaftliche Hilfsbereitschaft die Arbeit oft erleichtert.
Schlussendlich möchte ich den Herren der Werkstatt der elektrotechnischen
Institute
danken,
Hülsmann,
die sich
um
der sich mit
Zürich, Februar 1960
die Arbeit verdient
Sorgfalt
machten,
und Umsicht der
ebenso Herrn cand.
Zeichnungen
Ing.
annahm.
Bruno Schneider
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-
Inhaltsverzeichnis
1.
Einleitung
2.
Das
Rauschen
Transistoren
2.1
11
Silizium-p-n-Dioden
von
kleinen
bei
und
Silizium-
14
Stromdichten
Trägergeneration und Trägerrekombination
in Halbleitern
2.11 Allgemeine Ausführungen
14
2.12 Anwendung auf die Sperrschicht
2.2 Die
17
Silizium-p-n-Diode
21
2.21 Kennlinien und Admittanzen
21
2. 22 Berechnung des Generations- und Rekombinationsrauschens
25
2.23 Vergleich mit
Experimentalergebnissen
30
2. 3 Der Siliziumtransistor
3.
Das
34
2.31 Berechnung des Rauschens
34
2. 32 Vergleich mit Experimentalergebnissen
36
Rauschen
Bereich
hoher
p-n-Dioden und Transistoren im
von
41
Stromdichten
3.1 Einführung
41
3.2 Die p-n-Diode bei hohen Stromdichten
42
3. 21 Impedanzen und Ersatzschaltbild
42
3.22 Das Rauschen
48
3.3 Der Transistor bei hohen Stromdichten
4.
14
Die
51
3.31 Das Ersatzschaltbild
51
3. 32 Berechnung des Rauschens
54
3. 33
58
Vergleich
mit
Experimentalergebnissen
64
Messapparatur
4.1 Die
64
Rauschmessanlage
4.11 NF-Rauschmessanlage
64
4.12 HF-Rauschmessanlage
64
4.2 Rauschmessmethoden und Messchaltungen
4. 21 Rauschmessmethoden und
66
Messchaltungen
für Halb¬
Messchaltungen
für Transistoren
66
leiterdioden
4. 22 Rauschmessmethoden und
4. 3
Impedanzmessung
4.4 Messgeräte
zur
an
Halbleiterdioden
Bestimmung der Grössen des Ersatzschaltbildes
69
72
72
-
6
4.41 Messung der y-Parameter
4.42 Messung des
Literatur
von
Transistoren
Stromverstärkungsfaktors
4.43 Analogiemodell
Stromdichten
-
zur
Bestimmung
von
72
73
y«« bei hohen
74
76
-
7
-
Zusammenstellung
der
Symbole
Reduktionsfaktor für die Frequenz
Quer schnittsfläche
Bahnlänge
Diffusionskapazität
Sperrschichtkapazität
Gesamtkapazität
im Ersatzschaltbild
von
Dioden und Transistoren bei
hohen Stromdichten
Betrag der Elektronenladung
Frequenz
Frequenzintervall für das Rauschen
Grenzfrequenz des Stromverstärkungsfaktors in Basisschaltung
Bruchteil der mit Elektronen besetzten
Bruchteil der neutralen
Traps
Traps
fQ=l-f
Rauschfaktor
funkelrauschfreier Rauschfaktor für tiefe
Frequenzen
Diodenleitwert für tiefe Frequenzen infolge Diffusion
Diodenleitwert für tiefe Frequenzen infolge Rekombination
Gesamtdiodenleitwert für tiefe
Frequenzen
h-Parameter des wirklichen Transistors in
h-Parameter des Intrinsic-Transistors in
Basisschaltung
Basisschaltung
Rauschstrom
Rauschstrom der Collectordiode
Rauschstrom der Emitterdiode
durch Elektronen
durch Löcher
hervorgerufener
Rauschstrom
hervorgerufener Rauschstrom
Diffusionsrauschstrom
Rekombinationsrauschstrom
Rauschströme der Emitterdiode
Gesamtstrom eines
von
Transistoren bei hohen Stromdichten
p-n-Kontaktes
Collectorstrom
Diffusionsstrom eines p-n-Kontaktes
Emitter ström
Rekombinationsstrom eines p-n-Kontaktes
Sättigungsstrom
fiktiver
Sättigungsstrom
bei Siliziumdioden
Stromdichte im Emitterkontakt
normierte Stromdichte des
p-n-Kontaktes
Boltzmannsche Konstante
Diffusionslänge
für Löcher und
Diffusionslänge
der Elektronen im
Elektronen,
Diffusionslänge
der Löcher im n-Material
Induktivität im Ersatzschaltbild
wenn
L
=
L
ist
p-Material
Dioden und Transistoren bei hohen
von
Stromdichten
Multiplikationsfaktor
zur
Multiplikationsfaktor
der Emitterdiode in Transistoren
Beschreibung
der
empirischen
Kennlinie
G esamttr äger menge
Dichte der freien Elektronen
Dichte der Elektronen oder Löcher im Intrinsic-Material
Elektronendichte im n-Material bei thermodynamischem Gleichgewicht
Elektronendichte im p-Material bei
thermodynamischem Gleichgewicht
Akzeptorendichte
Donorendichte
Elektronendichte im Leitungsband,
fällt
[9], [11];
n,
=n.
11
exp
wenn
das
Quasiferminiveau auf
(WT "WF)
kT
»
WT
'
Dichte der freien Löcher
Löcherdichte im n-Material bei
thermodynamischem Gleichgewicht
Löcherdichte im p-Material bei thermodynamischem Gleichgewicht
Löcherdichte im
191.1111; Pl
=
Valenzband,
niexp
wenn
das
Quasiferminiveau auf
(^Bl)
Gesamtwiderstand eines p-n-Kontaktes R
=
Re
WT
fällt
(Z)
äquivalenter Rauschwiderstand
Basiszuleitungswiderstand
Zuleitungswiderstand
Widerstand eines
von
Dioden
p-n-Kontaktes infolge Diffusion
RD
=
Re
(ZD)
Quellenwiderstand
Widerstände des Ersatzschaltbildes
hohen Stromdichten
Rekombinationsrate
Einfangrate
für Elektronen
Einfangrate
für Löcher
Sperrschichtdicke
von
Dioden und Transistoren bei
-
9
-
des n-Materials
s
Sperrschichtanteil
s
Sperrschichtanteil des p-Materials
T
absolute
u
Rauschspannung
u
u
u
Temperatur
des Basiswiderstandes
b
Rauschspannung
n
Diffusionsrauschspannung
q
Rauschspannung
des
Quellenwiderstandes
UD
Diffusionsspannung
U„
Klemmenspannung
Uq
Spannung über
UpR
Collector-Basisspannung
WF
Fermienergie des Intrinsic-Halbleiters
WL
Energie
WT
Energie der Traps
Wv
Energie
yii»vi2>
y-Parameter des Intrinsic-Transistors in
am
am
der
im
p-n-Kontakt
Sperrschicht
unteren
Leitungsbandrand
*
oberen Valenzbandrand
y21'y22
Basisschaltung
y11n
niederfrequente Eingangsadmittanz
Y
Gesamtadmittanz eines
Yj-j
Diffusionsadmittanz
Yp
Rekombinationsadmittanz
Y5
Admittanz der
Parallelschaltung
Y2o
Admittanz der
Serieschaltung
Z
Gesamtimpedanz
Z
Zuleitungsimpedanz
des Intrinsic-Transistors bei kurz¬
geschlossenem Ausgang
eines
p-n-Kontaktes
von
R«
Dioden
Bahnimpedanz
Diffusionsimpedanz
ZT
Impedanz des p-n-Uebergangs
Zr.
Quellenimpedanz
Z,
Impedanz
der
Parallelschaltung
Zoo
Impedanz
der
Serieschaltung
von
R, und
Z,
und R«
von
Lg
wechselstrommässiger Stromverstärkungsfaktor in Basisschaltung
Stromverstärkungsfaktor
statischer
r*
und L«
von Dioden
ZD
«^fbO
Rg
Z, und
p-n-Kontaktes
ZR
°*fb
von
von
werden
Frequenzen
Stromverstärkungsfaktor
Lebensdauer
Ln0
für tiefe
von
Elektronen,
in
Basisschaltung
die in ein hochdotiertes
p-Material injiziert
-
f Q
Lebensdauer
von
Löchern,
10
-
die in ein hochdotiertes n-Material
injiziert werden
Tq
Lebensdauer für Löcher und
Elektronen,
T,
Zeitkonstante der
Parallelschaltung
von
T,
Zeitkonstante der Parallelschaltung
von
wenn
T
g
R2
und
L2,
R,
und
C,,
=
X
T
T,
-
=
q
=
ist
Lg/R,
R3C3
11
-
1.
vorliegende
Die
dem
schen,
Auf das
den
Arbeit
sogenannten
Einleitung
beschäftigt sich
"weissen
Funkelrauschen,
-
Rauschen",
von
Rau¬
Halbleiterdioden und Transistoren.
das bisher theoretisch noch nicht
befriedigend
erklärt wer¬
soll in dieser Arbeit nicht eingegangen werden. Die Grösse des Funkel¬
konnte,
rauschens ist für einen bestimmten
reziproken Mittelfrequenz
Frequenzbereich Af ungefähr proportional
Frequenzbereiches.
dieses
rigte sich die Frequenzgrenze, oberhalb derer
Halbleiterbauelementen
stellung
frequenzunabhängigen
mit dem
nur
der
wesentlich,
was zur
Ausgangsmaterialien und
in der
Frequenzgrenze liegt
ist. Die erwähnte
-Transistoren bei kleinen
weisses Rauschen
nur
zur
In den letzten Jahren ernied¬
auftritt,
Hauptsache auf Fortschritte
Fertigung
bei
in der Her¬
der Elemente zurückzuführen
heute für rauscharme Germanium-Dioden und
Belastungen ungefähr
bei 1
kHz,
für Siliziumbauelemente
meistens etwas höher.
Das Rauschen eines
Frequenzen für die
wurde durch W.
bildet die
von
p-n-Kontaktes
Sperrschicht-
Guggenbühl
W.
und
im Bereich tiefer
Diffusionskapazität
theoretisch behandelt
[1]
Frequenzen,
.
Den
vom
p-
zum
Bei
n-Halbleiter.
wenn
die Dichte der
Dotierungskonzentration,
(high
level
injection).
Diffusionsvorgänge
Feld die
wird diese Formel
injizierten Minoritätsträger viel kleiner ist als die Do¬
=
2
e
(1.1)
(ID
+
so
oder
übersteigt die injizierte Minoritätsträgerdichte
gelangt
man
in Betracht
im
zieht,
nicht
Bahngebiet
in den Bereich der
mehr,
weil ein zusätzliches elektrisches
beeinflusst.
kann für das Rauschen nach W. S
2
I0)
abgeleitet werden. Es
Af
=
2eIQ
ist vielfach
Hochstrominjektion
gilt die Gl. (1.1), welche ausschliesslich
In diesem Bereich
Trägerbewegung
Aus Gl.
ir2
legierten Germaniumdioden
Messungen einigermassen bestätigt, solange die Stromdichte in der Diode klein
d. h.
tierungskonzentration. Erreicht,
die
ö'1)
positive Richtung des Stromes und der Spannung (Vorwärtsrichtung) geht
Die
ist,
dazu
Dotierungsübergang
[exP Ä"1]
h-h
durch
aufweist,
Ausgangspunkt
Shockley auf Grund der Diffusionsgleichungen abgeleitete Formel
für die Kennlinie eines idealen p-n-Kontaktes mit abruptem
dabei
d.h. für
keinen Einfluss
üblich,
chottky
eUK
exp
( —£-)
+
1
die
Af
Gleichung
(1.2)
kT
das Rauschen durch den
äquivalenten
12
-
auszudrücken,
Rauschwiderstand R..
aq
ur2
der durch
(1.1)
erhalten und
Widerstand der Diode wird durch Differen¬
beträgt
R
^
=
e(ID
Mit Hilfe
von
Gl.
(1. 3)
(1.4)
und
(1.3)
4kTRäqAf
=
wechselstrommässige
definiert ist. Der
tiation von Gl.
-
+
(1.2) folgendermassen geschrieben
kann Gl.
Räq
1
1
(1.4)
.
I0)
+
exp
K-)
(
KT
|eUK|
Für
erhält man
an
> 3kT und
R„
legierten
RD.
=
Ausgehend
verteilungsrauschens
den,
kann
R&
RD/2
«
Gleichungen (1.2)
Germaniumdioden in
[1], [3].
bestätigt
> 0 wird
UK
Diese
nun
Rückwärtsrichtung
von
Gl.
(1.2)
wobei für das Resultat dieselben
(1.5)
UK
=
von
Berücksichtigung
Theorie und
von
d.h.
ID
=
0,
des Strom¬
Transistoren berechnet
Einschränkungen bezüglich
Frequenz gelten. Die Uebereinstimmung
0,
wurden durch Messungen
und für kleine Vorwärtsströme
und unter
auch das Rauschen
(1.5)
J
und für
und
werden:
wer¬
Stromdichte und
Experiment
ist ebenfalls
befriedigend [1].
Das Rauschen
von
Halbleiterdioden im
frequenzabhängigen
Bereich der Dioden¬
impedanz kann durch die Formel
ir2
=
[4kTRe
(YD)
-2eID]
(1.6)
Af
erfasst werden. Diese Formel wurde zuerst für spezielle Voraussetzungen von A.
van
der
auf Grund
[4]
,
[5]
.
Ziel
hergeleitet
[2].
W.
Guggenbühl
thermodynamischer Ueberlegungen
Allgemeingültigkeit
Hinsichtlich der Stromdichte gelten für die Formel
schränkungen
wie für
Mit Hilfe der
Guggenbühl
in Basis- und
(1.6)
gelanges
beweisen
zu
dieselben Ein¬
(1.2).
obigen
Formel kann
nun
frequenzabhängiger Transistorparameter
W.
ihre
und M. J.O. Strutt
das Rauschen
von
Transistoren im Bereich
ebenfalls berechnet werden
[4j
,
[5], [6]
.
und M. J.O.Strutt erhalten für den Rauschfaktor F von Transistoren
Emitterschaltung
fast immer erfüllt sind
unter
einigen vereinfachenden Annahmen, die praktisch
13
-
"b1- *0*
4kT
2eL-
F
R0
-
?ll
J Rb
-2eIE
Z0 I
+
(1.7)
<fb
Messungen, die
eine
an
legierten Germaniumtransistoren vorgenommen werden, zeigen
befriedigende Uebereinstimmung
Rauschen
von
Silizium-Dioden und Transistoren
Unstimmigkeiten
lässt sich aber weder das
Grundlagen
und Transistoren im Bereich hoher Stromdichten
sen
[5], [7].
mit der Theorie
Mit den bisher bekannten theoretischen
[8],
[5]
noch das Rauschen
Dioden
von
befriedigend erfassen. Mit
zwischen Theorie und Experiment befasst sich die
die¬
vorliegende
Arbeit.
Siliziumbauelemente zeigen wesentlich stärkeres Rauschen als nach der
wird,
wähnten Rauschtheorie erwartet
Kontakt
aufgestellt
erheblich
von
wurde.
denjenigen
er¬
im p-n-
Ebenso weichen die Kennlinien von Siliziumflächendioden
bei
analogen Germaniumdioden ab, d.h. die Gleichung (1.1)
kann bei Siliziumdioden nicht als
das
Diffusionsvorgänge
die auf Grund der
gültig
betrachtet werden. Im
folgenden Kapitel wird
vergrösserte Rauschen auf Generations- und Rekombinationseffekte innerhalb
der
Sperrschicht zurückgeführt.
Zu
Beginn des 2. Kapitels werden kurz
die von W.
Shockley angegebenen
retischen
Grundlagen
der Generation und Rekombination in Halbleitern
und diese
Ergebnisse
auf die Kennlinien von Siliziumdioden
Rauschen
von
und diese
Ergebnisse
Silizium-Dioden und -Transistoren werden
mit
Rauschmessungen,
die
an
dargelegt
theo¬
[9]
,
angewendet. Für das
neue
Formeln
solchen Elementen
abgeleitet
durchgeführt
wurden, verglichen.
Sobald die Stromdichte in Halbleiterbauelementen
deutende
Abweichungen
von
der
Transistoren leicht festzustellen. Dabei wird der Rauschfaktor
sind hauptsächlich
an
F im Gebiet tiefer
Frequenzen
dichte
beeinflusst, hingegen
Frequenz ansteigt
Rauschen
wird ein
von
nen
In
verhältnismässig wenig
wirkt sich diese stark aus,
Kapitel 3
durch die grosse Strom¬
sobald F mit wachsender
wird zuerst auf das Ersatzschaltbild und das
eingegangen.
Anschliessend
Ersatzschaltbild für Transistoren im Bereich hoher Stromdichten
mit dessen Hilfe sowohl das Rauschverhalten wie auch die
Stromdichten veränderte
kungsfaktors
von
der
Abhängigkeit
Frequenz
des
wechselstrommässigen
erklärt werden kann. Das unter
vor¬
gegenüber klei¬
Stromverstär¬
Berücksichtigung
des
Ersatzschaltbildes berechnete Transistorrauschen wird mit Messergebnissen,
neuen
die
[5].
nur
Germaniumdioden unter hohen Stromdichten
neues
geschlagen,
gesteigert wird, treten be¬
bisherigen Rauschtheorie auf. Die Unstimmigkeiten
an
Germanium- und Siliziumtransistoren gewonnen
Im letzten
dargestellt,
die
Kapitel sind schliesslich
zur
wurden, verglichen.
die Messmethoden und
Messeinrichtungen
Erlangung der experimentellen Ergebnisse benötigt wurden.
14
-
2.
Rauschen
Das
Sili ziumtr
ansi
von
stör
en
-
Silizium
bei
-p-n-
kleinen
Dioden
und
Stromdichten
2.1 Tragergeneration und Tragerrekombination
in
Halbleitern
2.11 Allgemeine Ausfuhrungen
Silizium-p-n-Kontakten zeigen sich experimentell bedeutende Abweichungen
Bei
von der Formel
I eUK I
dem
Gl.
(1.1).
Der
Sattigungsstrom
^ kT) wird nicht konstant gleich
Betrag
(1.1).
von
Diese
IQ,
im
Ruckwartsbetrieb
sondern wachst
IL,. Im Vorwartsbetrieb ist der
Abweichungen
sind
in
im
(UR
negativ und
Betrag mit steigen¬
Stromanstieg weniger steil als
nach
Abbildung 1 schematisch dargestellt worden
[10].
10
20
eUjkT—*
Abb. 1
Gegenüberstellung der idealen Kennlinie
derjenigen mit Rekombination in der Sperrschicht.
Schematische
mit
Bereich A: Vorherrschende Rekombination
Bereich B:
in
der
eines
p-n-Kontaktes
Sperrschicht
Annäherung
Zunehmender Einfluss des Diffusionsstromes und
an
die ideale Kennlinie
Bereich C
:
Das Hochstromverhalten tritt in
Erscheinung
und verkleinert die
Steigung
Bereich D: Der ohmsche
Zuleitungswiderstand
p-n-Kontaktes
bestimmt das Verhalten des
15
-
Chih-Tang Sah,
ten
Abweichungen
sperrschicht
Gegensatz
R.N.
Noyce und W. Sho ckley
der Kennlinie der Tatsache
Germaniumsperrschicht.
[9]
haben die
und -rekombination
Kapitels ist,
Ziel dieses
obgenann-
dass in der Silizium¬
zugeschrieben,
Trägergeneration
eine bedeutende
zur
-
stattfindet,
auf Grund dieser
experi¬
Theorie das Rauschen für Siliziumdioden und -transistoren theroetisch und
mentell
[il]
untersuchen.
zu
Ausgangspunkt
Als
können Arbeiten von W.
[12] dienen,
und von R.N. H all
(sogenannte Shockley-Read-Hall
für das Entstehen solcher
Fremdatomen in das
Nach W.
recombination
centres).
scheiden. Wir betrachten den
schematisch
in Abb.
2
gezeichnet
angegeben
a)
b)
dass ein
Fall,
aus
Trap entweder neutral
statt
von
dass für
-e
unter¬
(ungeladen) ist,
Energieniveauschema
Möglichkeiten
der Traps
sind ebenfalls
folgende:
Leitungsband
dem
werden,
Elektronenladung
eine
um
worden. Die vier resultierenden
worden. Es sind
Ein vorher
kann angenommen
2 ist das
aufweist. In Abb.
Ein Elektron
"Traps"
wichtigsten Ursachen
Oberflächendefekte.
Kristallgitter,
-e
Die
Traps sind: Kristallgitterversetzungen, Einlagerung
Shockley undW.T.Read, Jr.
Ladung
obigen Vorgänge ausführlich
und -rekombination findet in
Trap zwei Zustände möglich sind, die sich
oder aber die
Shockley und W.T. Read, Jr.
in welchen die
Trägergeneration
diskutiert werden. Die
einen
im
fällt in einen vorher neutralen Trap.
negativ geladener Trap emittiert
ein Elektron in das
Leitungs¬
band.
c)
Aus einem vorher negativ
geladenen Trap
des Valenzbandes hinein. Dieser
eines Loches
d)
aus
fällt ein Elektron in ein Loch
Vorgang entspricht
der Rekombination
dem Valenzband mit einem Elektron des
Ein vorher neutraler Trap erhält ein Elektron
aus
Traps.
dem Valenzband bzw.
emittiert ein Loch in das Valenzband hinein.
Im
wert
thermodynamischen Gleichgewicht
gleich
viele Elektronen
von
Traps
Die Emissionsrate für Elektronen
für Löcher
[ll]
.
Hieraus
geht
im
hervor. Im
Traps eingefangen werden.
gleich der Einfangrate
muss
=
Nicht-Gleichgewichtsfall soll
vorhanden sein. Dann
*n
von
sein. Dasselbe
gilt
Gleichgewichtsfall die Gleichung
^0
Gleichgewicht
müssen in einem Halbleiter im Mittel¬
emittiert wie
=
nlfn
nur
eine relativ kleine
gilt
^
(nf0-nlfn>-
Abweichung
vom
16
-
-
Leitungsband
!
M/,
Î
D—E—E--D--
w
w»
+
Valenzband
©
Abb. 2
Die vier
®
©
®
der Generation und Rekombination durch
Grundvorgänge
Quadrat: neutraler Trap;
Die Pfeilrichtung ist so, wie wenn alle
schehen würden.
Einfangrate %
Für die
31
-Werte handelt
negativer
es
&n-Werte
zeichnungen gelten
misches
um
von
um
die
gilt
eine
die Emissionsrate
Im Falle
analoge Gleichung.
Eüifangrate
von
von
Elektronen durch
muss
*n=
*p
[11]
die
% ergibt sich
«.,
=
Gleichung
2
-
n.
(2.1)
Tp0(n+ni)+ T^tp+P^
gleiche Ergebnis
Trap
nur
wird
Be¬
(nicht thermodyna-
9.
ein
im Falle
Analoge
gelten
pn
Das
positiver
Traps,
Elektronen durch Traps.
für die Löcher. In einem stationären Zustand
Gleichgewicht)
Für den Wert
der Löcher
sich
Traps.
Elektronen; Pluszeichen: Löcher.
Uebergänge durch Elektronen ge¬
Minuszeichen:
erhalten,
wenn von
der Annahme ausgegangen
entweder neutral oder positiv mit dem Betrag der
wird,
dass
Elektronenladung
ge¬
laden sein kann.
Die
schicht
obigen Ueberlegungen gelten
von
sowohl für die
Bahngebiete
als auch für die
Halbleiterdioden. Wir wollen sie jetzt auf die Sperrschicht anwenden.
Sperr¬
17
-
-
2.12 Anwendung auf die Sperrschicht
Für die
und W. Sho
[9]
Chih-Tang Sah, R.N.Noyce
setzen wir mit
folgende Berechnung
ckley
voraus, dass
a)
die Traps räumlich
b)
die Traps sich alle auf dem
über die
gleichmässig
Sperrschicht verteilt sind,
gleichen Energieniveau befinden,
und
zwar
auf
dem Fer miniveau des Intrinsic-Halbleiters.
Voraussetzung der "Symmetrie", nämlich, dass die
Unter der zusätzlichen
Lebensdauern,
die
ten ausserhalb der
Beweglichkeiten
und die
Minoritätsträgerdichten auf beiden Sei¬
Sperrschicht gleich sind, gilt für die Sperrschichtmitte
p
eUj
eXp
„
=
(—^-)
(2.2)
.
2kT
Innerhalb der
gesamten Sperrschicht gilt
eUK
( ——)
2
np
Im Fall der
1
aus
sind dann nach Gl.
(2.2)
der
beide
Trägerarten durch das
starke elek¬
Sperrschicht herausgerissen. Die Trägerdichten
(UK
klein gegen n,
vorliegenden
.
kT
gesperrten Diode werden
trische Feld rasch
facht sich im
exp
n
=
Fall
ist
negativ).
Die Formel
(2.1)
n
und p
verein¬
zu
n.2
%=
*—
=
Wenn aus einem
die
Minoritätsträger
Gebiet, wie
entfernt
z.
B.
werden,
den
Randgebieten der Sperrschicht, lediglich
während die Diode
n
*
Im Mittel diffundiert ein
Sperrschichtrand
=
Tb
entfernt erzeugt
der
wird,
schen Feld der
Sperrschicht fortgeführt.
fliessen muss,
um
diese
Träger
-JL
-
T0
Träger,
zu
zu
0
gilt
*
diesem Rand und wird dann
Sättigungsstrom
ersetzen, beträgt
=
so
weniger als eine Diffusionslänge
Der
2
I
gesperrt ist,
p
-_£.
=
*
(2.3)
.
2T0
2T0n.
LA
en
E__
^0
'
IQ,
vom
vom
elektri¬
der im Diodenkreis
18
-
oder, wegen
p
«#
n.
(volle Ionisierung
2
Akzeptoren)
der
und
demzufolge
Sättigungsstrom proportional
2
zu n.
Bei Silizium ist
.
Zehnerpotenzen
Iq
zu
n.
kleiner als bei Germanium. Daher ist auch der
(2.3)
2
n.
um
Sättigungs¬
die Rekom¬
proportional ist, wird das Verhältnis des Rekombinationsstromes
bei Silizium viel
vorgänge
/n.
nAr0
bei Silizium viel kleiner als bei Germanium. Da nach Gl.
zu
n.
L A
en.
strom
binationsrate
=
=
mehrere
Iq
n
l
h
Somit ist dieser
-
grösser als bei Germanium. Daher spielen die Rekombinations¬
in einer Siliziumdiode eine relativ viel
grössere Rolle als in einer Germa¬
niumdiode.
Wir lassen
halten
nur
die
Die Abb.
jetzt die obige zusätzliche Symmetrievoraussetzung fallen und be¬
Voraussetzungen a)
3
zeigt
wollen die Koordinate
b) bei.
und
die Verhältnisse bei einem
x,
des Ortes
bestimmen,
unsymmetrischen p-n-Kontakt. Wir
Trägerdichten
für den die
der
Sperrschicht gleich sind.
Hierzu setzen wir einen linearen
der
Sperrschicht
Trägerdichten
voraus.
P
M
Die
=
e(UD
P„ exp
werden dann durch die
UK) (sp
-
kT
+
p und
Spannungsverlauf
Gleichungen
x)
s
(2.4)
n
(x)
=
e(Up-UK)(sn-x)
exp
nn
kT
s
gegeben. Wegen
U
e
n
=
n_
n
P
(
exp
D
-
kT
und
Pn
Pn
=
p
n
exp
(
eUD
)
-
kT
sowie
p
n
=
p(x) n(x)
Dieses Produkt ist somit
vom
Ort
x
ergibt sich
n.
2
=
in der
n.
1
exp
(
eUK
)
kT
Sperrschicht unabhängig.
(2.5)
n
in
in
19
-
-
"A
,"D
_/.
.
r-
ll!
"A,"D
L
1
b
1
^N?
1
m
-ntexp(et/|/2kT)
.,
PS
»n
tÇ
/=0
'.S
to
*„'
Sp
5
Abb. 3
Oben:
Verlauf der Akzeptoren- und Donorendichte in einem p-n-Kontakt.
Unten:
Prinzipieller Dichteverlauf von Elektronen und Löcher in der Sperr¬
schicht eines in Vorwärtsrichtung betriebenen p-n-Kontaktes. d ist
der Abstand des Ortes mit p(x)
n(x) vom linken Sperrschichtrand.
=
Wenn wir die
die
Gleichungen (2.4) einander gleichsetzen, d.h. n(x)
Sperrschichtanteile
nach
s-Pr
°n
einführen,
=
p(x),
und für
[13]
n
P
p
(2.6)
nn + Pp
erhalten wir
kT
s
x.
=
1
2
^
in
-
Le(UD-UK)
p
+
nn
-
n
*p
n
n
*p
(2.7)
und damit für d:
d
s
=
sp
+
xl
2
1
InV
kT
+
e
(uD
-
uK)
nn J
(2.8)
20
-
Der durch Gl.
Rekombination
lichen
(2.8)
definierte Ort der Sperrschicht ist jener,
stattfindet,
und X
Dieser Ort befindet sich bei
unsymmetrischen
befindet
dem die
in der
sich nie weit von der Mitte
grösste
ist unter der zusätz¬
nicht sehr stark verschieden
symmetrischen Kontakten
er
an
Gleichung (2.1)
denn der Nenner von
dass X
Bedingung,
-
sind,
minimal.
Sperrschichtmitte.
entfernt,
Bei
weil der zweite
Summand der Klammer klein gegen eins ist.
Wir führen in der
X-.
zusammenfällt.
wonnenen
Sperrschicht
Einsetzen
|
von
j ein,
eine neue Koordinate
(2.4) ergibt
in die Gl.
wobei
mit der
£
Gl.
aus
=
0
mit
(2.5)
ge¬
Beziehung
eüK
n
und mit Gl.
(f
=
b
0)
(
=p
t
=
*
0)
(—5-)
exp
n.
1
=
2kT
(2.1)
eUT.
[^IF*-1]
ni
(Wf)
T_n
[l
+
P" L
exP
(——)
exP(u>l
J
2kT
nu
kT
Dabei wurde
entsprechend
der
f1
Tn0
+
L
+
exP
(
—
)
exp(-u)l
J
2kT
f
s
Voraussetzung b) pj
=
n«
=
n.
gesetzt. Diese
Formel lässt sich bedeutend vereinfachen. In den eckigen Klammern kann eins je¬
weils
gegenüber
|eUR |»kT.
Es
dem Exponentialausdruck vernachlässigt werden,
wenn
UK
>
0
ergibt sich
eU„
n.exp
(_£)
*(£)-
—
.
Tp0
exp
(u'
Diesen Ausdruck verwenden wir
+
Tn0
jetzt
exp
zur
("u)
(2.9)
Berechnung der Kennlinie und des
Differentialwiderstandes einer Siliziumdiode für die
Vorwärtsrichtung.
und
21
-
-
2.2 Die Silizium-p-n-Diode
2.21 Kennlinien und Admittanzen
Wir erhalten den
Diode,
wenn
gesamten Rekombinationsstrom
(2.9)
wir die Gl.
Querschnittfläche A
der
Betrag
mit dem
der
e
Sperrschicht multiplizieren
für den Vorwärtsbetrieb der
Elektronenladung
und mit der
und dann über die ganze
Sperr¬
schichtdicke integrieren:
Ae
*R
Dieses
Integral lässt sich
(f_Q
p-Material
=T
Q
Entfernung
für
gleiche
Lebensdauern der
mit 2
n-
und
)
|
£
hat für
0 ihren Höchstwert und fällt mit
=
von diesem Punkt sehr stark ab. Deshalb können wir die untere Inte¬
grationsgrenze durch 0 und die obere angenähert durch
gebnis
Träger im
leicht lösen.
(R. (
Die Rekombinationsrate
der
nur
TQ)
=
multiplizieren.
co
ersetzen und dann das Er¬
Es entsteht
co
2eAn.
eU,
L.
M.
K
(
exp
2kT
2T„
e
cos h
LkT
(uD
-
uK)
oder
n.kTs
*.
A
i
Die
Sperrschichtdicke
wie hier angenommen,
s
ist
geht
proportional
aus
(—-)
exp
uK)
T0(UD
zu
Gl.
(1.1)
Ir
IQ
y
(2.10)
2kT
UD
-
U„.
Im Vorwärtsbetrieb der
Diode,
der Diffusionsstrom L-. hervor:
eU„
Ein
zeigt,
Vergleich
dass der
dieser Gl.
Logarithmus
angenähert doppelt
so
(2.11)
exp
(-
)
(2.11)
kT
mit dem Rekombinationsstrom der Gl.
des Diffusionsstromes als Funktion der
steil ansteigt wie der
Logarithmus
(2.10)
Spannung
UR
des Rekombinationsstromes.
22
-
In einer
Grenzen
-
praktisch vorliegenden Diode wird der Stromanstieg zwischen diesen beiden
liegen,
empirische
und somit kann
angenähert für
begrenzten
einen
Strombereich die
Formel
eU„
I«I*
exp
u
aufgestellt werden,
wobei
m
(—£-)
(2.12)
mkT
meistens zwischen 1 und 2
liegt.
In Abb.
4 sind
einige
Siliziumdioden-Kennlinien im Vorwärtsbetrieb zusammengestellt worden. Es ist
ersehen,
dass die
obige Regel bezüglich
der
zu
Steigung angenähert erfüllt wird.
10"1
i
/
i
Ra yth son CK 84;
!
;
/
/
/
/
Rayth eon CK 84 0s
itr3
a
/
/
f
1
1
'
i
/
i
ÏÏ-
i
1
i
t
f
/
'
'
,/
/
i
/
1
f
i
/
r
l
t
J
/
1
10"
tz
/.
1/
/
/
7
/
Abb. 4
msirum. suj
—
1
f
'
200
Texas
i
1/
>i
\
400
600
mV
Gemessene Gleichstromkennlinien von Siliziumdioden. Die Dioden Raytheon
CK 840 und CK 842 sind nach einem Diffusionsverfahren hergestellte Mittel¬
stromdioden. Der Transistor Texas Instrum.
Steigungen
der Kennlinien
Grenzen mit
m
=
1
(links),
liegen
bzw.
903 ist ein gezogener Typ. Die
innerhalb der gestrichelt eingezeichneten
m=2 (rechts).
23
-
Zur
wir Gl.
-
Berechnung des Diodenleitwertes für niedrige Frequenzen differenzieren
(2.10)
nach
UR:
r
"u
«R
eIR
dUR
2kT
kT
1
+
e(UD
-
UK)
Im Vorwärtsbetrieb ist der zweite Klammerausdruck meistens klein gegen eins. Dann
gilt:
GR0~
RU
Die
entsprechende
eIR
(2.13)
—
2kT
(1.4)
Formel im Falle ausschliesslicher Diffusion lautet nach Gl.
eID
JD0
kT
(2.13) beträgt
Der Leitwert der Diodenadmittanz nach Gl.
Leitwertes
I
Gn
0
hältnis
m
Ir\/lf>
=
G
DO
hat die in Gl.
ab.
+
IR,
Yß
+
ID
=
sich die Gesamtadmittanz
Die Grösse
einem Diffusionsanteil I_ und einem Re¬
aus
IR zusammensetzen,
kombinationsanteil
ergibt
etwa die Hälfte des
infolge Diffusion nach Gl. (2.14).
Wenn wir den Gesamtdiodenstrom
so
nur
Y
=
eID
+
eIR
Gnn»--
R0
deren Leitwert die Grösse
YR,
+
kT
—-
j
-
2kT
-=i—
(2.12) angegebene Bedeutung,
An Siliziumdioden
und
hängt
nur vom
durchgeführte Messungen zeigen, dass
beschränkte Bereiche vom Vorwärtsstrom I
stellt gemessene Kurven für den
(2.15)
besitzt.
mkT
Ver¬
m
über
praktisch konstant bleibt. Die Abb. 5
reziproken Leitwert bei tiefen Frequenzen einiger
Siliziumdioden dar.
Nach Gl.
was
im
(2.15)
müssen die Messkurven
allgemeinen bestätigt wird,
Hochstrombereich
liegen.
zum
0,2
p-n-Kontakt
der Dioden CK 840 und CK 844
nung
1,5.
an.
zur
kT/el-Kurve verlaufen,
Stromstärken, welche
mA an, während ausserdem ein
stromabhängiger
5
gedeutet
werden. Die Reihenwiderstände
sind klein und der Hochstrombereich
Die m-Werte
fängt
im
der Hoch¬
in der Diode vorhanden ist. Hierdurch kann der
Verlauf der betreffenden Kurve der Abb.
halb etwa 1 mA
parallel
bei höheren
Bei der Intermetall Emitterdiode OC 430
strombereich bereits bei etwa
Reihenwiderstand
ausser
aus
Gl.
(2.15)
sind in Abb. 5
von
fängt
erst ober¬
der Grössenord-
24
-
-
104
^
m=1,63
x^
\
103
*^Vs
\\
\
\
s
^vï
Tn+«^mn+^n nr
i.
_A Êmitterdiode
30
"
•
102
><is
1/Go
^L
s
\
.plsT^
\)
|V| Raytheon CK 840
\
101
\
V
Raytheon«
844
\
N
V
berechnet
kT/el
aus
\
10l
Abb. 5
10~2
10"J
10"'
10"-
A
Gemessener Verlauf des differentiellen Widerstandes in
10~1
Abhängigkeit
des
Vorwärtsstromes von Siliziumdioden. Zuleitungswiderstand Rs«*lfï. für
CK 840 und CK 844; Rs des Emitterkontaktes des legierten Transistors
OC 430 bedeutend
grösser und stromabhängig. Messfrequenz 40 kHz, Mess¬
1/Go eines idealen p-n-Kontaktes ohne
spannung 2 mV. Gestrichelte Gerade:
und Rekombination.
R
Aus den Gl.
(2.10)
und
(2.11) geht hervor,
Gesamtstromes stärker als Funktion
teil
IR.
Abb.
1),
Somit würde
man
erwarten,
dann abnimmt und fast
von
UR
dass
m
gleich
eins
dass der Diffusionsstromanteil I~ des
wächst als der Rekombinationsstroman¬
für kleine Stromwerte gross ist
wird,
(vgl.
auch
sodann aber im Hochstrombereich
-wieder zunimmt bei wachsendem Strom. Die Messkurven zeigen aber diesen erwarte¬
ten Verlauf nicht ganz,
strombereich einsetzt.
indem
m
ungefähr
konstant
bleibt,
bis das Wachsen im Hoch¬
-
2.22
Berechnung
Im Anschluss
rate !R
Gl.
ungefähr
an
(2.9) beidseitig
rechnung
in der
die
Gl.
in der
25
-
des Generations- und Rekombinationsrauschens
(2. 8)
ist
gezeigt worden, dass die grösste Rekombinations¬
Sperrschichtmitte auftritt. Von
diesem Punkt
rasch ab. Hierauf basieren wir bei der
Näherungsannahme,
dass die
aus
vorliegenden
fällt !R nach
Rauschbe¬
gesamte Rekombination bzw. Generation
Sperrschichtmitte stattfindet. In Abb. 6
ist die
Sperrschicht
der Dicke
s
sche¬
matisch
dargestellt und sind räumlich vier mögliche Rekombinationszentren einge¬
zeichnet
worden, entsprechend
Zentren
dargestellt.
der Abb. 2. Hierbei sind die
Ausgangszustände
der
©1
{Generation
®J
p-Material
n-Material
"©]
[Rekombination
©J
Darstellung der vier betrachteten Rekombinationsvorgänge.
Elektronen, Löcher und Traps wie in Abb. 2. Die Pfeilrichtungen geben die
Uebergangsrichtungen der Träger an.
Abb. 6
Schematische
Bei der Generation kann
a)
ein vorher einfach
n-Material
b)
negativ geladenes Zentrum ein Elektron emittieren, das
zum
gesaugt wird,
ein vorher neutrales Zentrum ein Loch
emittieren,
das zum
p-Material gesaugt
wird.
Bei der Rekombination kann
c)
ein
von
d)
ein
von
negativer Träger
aus
dem n-Material die halbe
einem vorher neutralen Zentrum
positiver Träger
aus
einem vorher einfach
dem
Sperrschicht
durchlaufen und
eingefangen werden,
p-Material
die halbe
Sperrschicht durchlaufen und
negativ geladenen Zentrum eingefangen werden.
Wenn wir von einem Modell
ausgehen,
bei dem die
Traps entweder neutral oder
26
-
einfach positiv
sich vier
geladen sind, ergeben
dass alle diese
Wir nehmen an,
-
den
zu
obigen analoge Möglichkeiten.
Trägerbewegungen voneinander unabhängig
stattfinden und dass die Laufzeiten kurz
der betrachteten
gegenüber
reziproken
Fre¬
quenz sind.
Bei den
die halbe
obigen Vorgängen durchläuft jeweils
Sperrschichtdicke.
gungsvorganges die gleiche, wie
die ganze
Sperrschichtdicke
ein
Im äussern Kreis ist die
ein
wenn
Wirkung
des halben
Träger
des
Träger
Ladungsbetrages
Ladungsbetrages e/2
durchläuft. Der durch Rekombination und Generation
Frequenzintervall A f
ist im
Löchern verursachte Rauschstrom i
e
eines solchen Bewe¬
um
von
die mittlere
Frequenz f herum im quadratischen Mittelwert ebenso gross wie der Rauschstrom
i
,
ström
Ip
entsteht je
Hieraus
ergibt
zur
ist. Der totale Generations- und Rekombination!
bedingt
der durch die Elektronen
Hälfte durch
sich bei den
Elektronen-,
Löcherbewegung.
resp.
nach W. S
obigen Voraussetzungen
7*\ T2
*rn
=
rp
chottky
:
2^Af.
2
2
ist der Gesamtrauschstrom i
sind,
Da die beiden Rauschströme nicht korreliert
R
Generation und Rekombination somit durch
infolge
'rR
gegeben. Offenbar
nach Gl.
(1.6) entsprechenden
rauschen
[5],
so
Af
eIR
=
<2-16)
Rauschstromquadrat etwa halb
(1.2).
so
gross wie
(2.16)beiderHerleitungder
Benützen wir die Gl.
Formel für das Generations- und Rekombinationsstrom¬
erhalten wir
ir£
Durch
lA
+
ist dieses mittlere
jenes infolge Diffusion
der Gl.
*rp
=
=
Zusammenfassung
4kT Re
der Gl.
(YR)
(1.6)
Af
und
-
Af
eIR
(2.17)
(2.17)
.
finden wir unter der
Annahme,
dass die durch Diffusion und Generation-Rekombination verursachten Rauschströme
nicht korreliert
ir2
Unter
aus
=
'rR
+
'rD
Verwendung
Gl.
für das
sind,
=
4kT
der Gl.
gesamte Rauschen
[Re <YR>
(2.15),
+
Re
(YD>]Af
welche sich L-.
+
"
2e
IR/2
=
(*D
+
t)**'
(2>18)
1/m schreibt, ergibt
(2.18)
2
i
=
r
4kT Re
(Y)
Af
-
2el
^i
m
.
(2.19)
sich
27
-
Führen wir für Re
mittlere
(Y)
Frequenzen
Gl.
(2.15)
-
(2.19) ein,
in Gl.
i2
2e
=
mit Re
V2
**
dq
gilt,
(eUR
Es soll
(2.21),
dass die Gl.
bemerkenswert,
1/R,
finden
(1.5)
identisch ist der Gl.
(2.21)
•
die für Diffusions-
für den Fall
nun
der Einfluss der beiden Annahmen berechnet
Rekombinationsvorgänge
werden,
Sperrschichtmitte befindet.
der Rekombination-Generation über die
Verteilung
Sperrschicht
befinden soll
(symmetrische Diode).
Sperrschichtstückes
bis x+dx
von x
dIR
=
Der
Sperrschicht auf das
9-
in der Mitte der
Rekombinationsstrombeitrag
(Abb. 3) beträgt
fl. (x) A dx
e
und dass
Zuerst betrachten wir die Aus¬
dass sich das Maximum von
Rauschen. Dazu setzen wir voraus,
dass sich die
konzentrieren,
in einer Ebene
sich diese Ebene in der
der
plus Rekombinations¬
genügend grosser Vorwärts¬
wirkung
Diesen
=
»kT).
Generations- und
des kleinen
(Y)
Ig
Rär/R
ströme
(2.20)
umgerechnet,
aq
rauschen
niedrige
m
Auf den äquivalenten Rauschwiderstand R..„
Es ist
sich die für
Af.
—
r
wir für I "^
ergibt
so
gültige Formel
i
.
Beitrag spalten wir in einen durch Elektronen und einen durch Löcher
sachten Anteil
X
2
<%«
=
fc(x)
e
A
dx,
s
s
2
<%
=
s
(ir^)
=
2e
z
2e
<R(x)
-
s
-
A dx
.
£
e
-
A dx
Af,
s
s
s
K)
fc(x)
zugeordneten Rauschströme betragen
Die diesen Differentialströmen
d
X
+
e
+
x
-z
e
-i
+
x
<R.(x)
A dxAf
verur¬
28
-
-
und damit der totale différentielle Rauschstrom als Summe der letzten Ausdrücke
d(ir2R)
=e2AR
[l (2f)*JAf
(x)
Den Gesamtrauschstrom der Diode erhalten wir durch
Grenzen
x
=
-s/2
und
x
s/2,
=
dx
+
indem wir
beachten,
Integration über
dass
s
s
=
,
x
mit den
d.h.
n.
=
n_:
x=s/2
/
Vr
e2
[
<R.(x)
A
1
+
]aî
(2 *-)
dx.
x=-W2
Aus
Symmetriegründen
von x
0 können wir
=
und
von
des raschen Abfalles
infolge
0 bis
00
11
(x)
zu
beiden Seiten
integrieren
00
ir2
von
=2e2AAI
2i
r
f
dl(x)
I
!
+
(25) J
dx.
o
Wir erhalten
an
Stelle der Gl.
i2R
(2.16)
2
=
eIR
Af
1
+
8|\—-—T
__ü__|
L e(UnJD
-
"
\JV)
UK
J
\
(2.22)
.
Der zweite Ausdruck in der grossen Klammer ist normalerweise klein gegen eins
und damit der durch die Konzentration der Rekombination verursachte Fehler in der
Berechnung des Rauschens gering.
Zur
Berechnung des Einflusses
der zweiten Annahme setzen wir voraus, dass
sich die Rekombinations Vorgänge in einer Ebene konzentriert
Ebene sich aber nicht in der
nach Gl.
Der
(2.8)
vom
Beitrag
Sperrschichtmitte befindet,
Sperrschichtrand
zum
entfernt ist
abspielen,
sondern
um
dass diese
die Distanz d
(unsymmetrische Diode).
totalen Rekombinationsstrom ist für die Elektronen (siehe Abb.
3)
hi
I,
Rn
s-d
=r
und für die Löcher
I
Da der
=
RP
*
1
XK
s
Weg für die Elektronen s-d, für die Löcher d beträgt, erhalten wir für die
29
-
die den beiden
Rauschströme,
.2
'rn
T
obigen
2e
=
2e
rP
(2.8)
Führen wir die Gl.
Teilströmen
s-d
„
=
-
s-d
T
T" 'H
*
K
AAî
T
*
IR
s
Af
zugeordnet sind,
'
.
s
für die Distanz d ein,
so
erhalten wir für die Summe der
beiden Rauschströme das gesuchte Resultat
4
e
=
lR
*
l1
ln^£
JEl
+
L
e(UD
UK)
-
Abweichung
Auch in diesem Fall ist die theoretische
erstmaligen Veröffentlichung
Nach der
sich A.
elementen
jenigen,
der
van
[16]
.
vorliegenden
Seine
Berechnungsannahmen
zu
(2.16) gering.
[14], [l5] beschäftigte
dadurch,
und damit die zwei
(2.19)
der Gl.
differieren insofern wesentlich
Grunde liegen, indem
dass
er
die
2
i
=
r
Vorgänge
von
den¬
dem durch die Rekombinations-
er
begründet
Zeitspanne T zwischen dem Einfangen eines
(Vorgänge
Elektrons und eines Lochs in demselben Trap
entspricht
Gl.
Arbeit
Strom einer Diode volles Schrotrauschen zuordnet. Er
vorgänge bedingten
kurz,
von
(2.23)
Ziel ebenfalls mit dem Problem des Rauschens in Siliziumbau¬
die meiner Arbeit
diese Annahme
der
\.
n_
als
c
und d
praktisch gleichzeitig
von
Abb.
6)
als sehr
annimmt. In diesem Fall
die Formel
4kT Re
(Y) Af
2el
-
(—
-
l)Af
(2.24)
,
m
die für niedrige Frequenzen anstelle
von
^H
(2. 21)
Gl.
=
in
EL
(2.25)
2
R
übergeht.
In den
rien
folgenden Abschnitten
ergeben,
glichen
mit
werden.
Messresultaten,
sollen die
die
an
Resultate,
die sich
aus
den beiden Theo¬
Siliziumbauelementen gewonnen
wurden,
ver¬
30
-
2.23
Vergleich
Um die theoretischen
Experimentalergebnissen
mit
Ergebnisse
-
von
Abschnitt 2.22
überprüfen
zu
können,
wurde die in Kap. 4 beschriebene Einrichtung gebaut. Diese ermöglicht es, das
Rauschen
von
Dioden,
die in
103
Vorwärtsrichtung
betrieben
werden,
exakt
zu
messen.
-^ST*\
\
\
K
s,
S
\
N
^1^2
\
N
\
K
10'
Raytheon
\
bereLiinei
CK 844
f= 15 kHz
Af=974 Hz
%/2
\
\V
^
an-
îlâf\
\
gemessen
.
^
101
,
10"
KT
KT
~
X
<k
m
R/6
Rayth eon
0 .&tO
*
V9
emess in
\.
^
P/2
f-3 ,84 kH i
V
Xs
s
f=U Hz
10'
Abb. 7 und 8
Gemessener und unter
Verlauf
Die
10"'
von
unterste,
Räq
10"
10"'
Berücksichtigung der Rekombination berechneter
zweier Siliziumdioden als Funktion des Vorwärtsstromes.
gestrichelte
Rekombination berechnet.
Kurve
von
Abb.
7 ist ohne
Berücksichtigung
der
31
-
-
500
1
Mill
Ray1 heon CK 844
a
1= 0,1mA
200
100
50
j
1=0,5 mA
20
I=2mA
10
Abb. 9
;i
i
Gemessene
Die
Frequenzabhängigkeit
Af
=
280 Hz
Af
=
5,6
=
kHz bei f
=
so
tief
gewählt,
ungefähr
R
ten Rauschwiderstandes
jenigen
von
A.
van
zeichnet. In Abb.
844
von
Abb. 7.
zwei diffundierten Silizium-Mittelstrom¬
(2.21) gültig
wie
aus
9 ersichtlich
Abb.
ist. Bei beiden Dioden
1 fl. und wird daher bei der
vernachlässigt.
der
an
Messfrequenz wurde,
dass die Formel
leitungswiderstand
B. der Diode CK
kHz
56 kHz
7 und 8 sind
dioden gemessen worden. Die
von
50 kHz 100
3,8
beif
in Abb.
Ergebnisse
20
10
Die nach der
beträgt
Berechnung
des
ist,
der Zu¬
äquivalen¬
vorliegenden Theorie und der¬
Ziel berechneten Kurven sind in beiden Abbildungen einge¬
7 ist zudem
Illustration der
zur
gung der Rekombination nach Formel
(1.6)
Abweichung
berechnete Verlauf
der ohne Berücksichti¬
von
R..
aq
eingezeichnet.
mit R/2 ist für kleine Vorwärtsströme in beiden FälDie Uebereinstimmung von R..
aq
len wesentlich besser als mit Rm/2. Die mit grösser werdendem Strom zunehmende
Abweichung zwischen
verursacht;
beitrag
besitzt,
in
R„
und
R/n
wird durch das Einsetzen der
bei der Diode CK 840 tritt zudem für tiefe
Erscheinung. Da
kann die
Hochstrominjektion
Frequenzen
ein Funkelrausch-
im Hochstrombereich keine der beiden Theorien
Uebereinstimmung
nicht als Bestätigung der Theorie
vom
von
A.
äquivalenten
van
der
Rauschwiderstand mit
Gültigkeit
Rm/2
Ziel gewertet werden. Nach
32
-
den
Messungen
zu
schliessen, dürfte
-
in Wirklichkeit das Rauschen von Siliziumdioden
sich zwischen den durch die erwähnten Theorien
die Gl.
von
(2.19)
Näherung
als bessere
beiden theoretischen Resultaten ist
mit dem
Experiment
zu
gegebenen
möglich,
es
eine sehr
sein,
Abweichung
die
der
zuschalten,
Zuleitungswiderstand
sollen die
(aber
einer
Rauschstromquelle parallel
zur
Diodenimpedanz an,
über. Liegt
nun
zurückzuführen. Um diese
so
zur
Diodenimpedanz
geht Gl.
(1.6)
Zuleitungsimpedanz
erhalten wir für das mittlere
ur2
=
mit
IZjJ
2
in
in
(2.26)
zur
Diodenimpedanz,
so
4kT Re
(ZD+ Zs)
Af
2e
-
|zD|2
ID
Af
(2.27)
Sperrschicht mitberücksichtigen
(2.19)
2
u
=
4 kT Re
r
Verwenden wir den
(Z
+
Zj
s
-
2
e
I
M_
=
Af
(2.28)
.
m
so
vereinfacht sich für tiefe Fre¬
grossen Vorwärtsströmen Gl.
Räq
(2.28)
Af
äquivalenten Rauschwiderstand,
quenzen und gegenüber I
und Gl.
aus¬
wir anstatt
Rauschspannungsquadrat
und wenn wir die Generation-Rekombination in der
für Gl.
Sperr¬
Möglichkeit
Af
in Serie
Zg
an¬
Rauschspannungsquelle
Multiplikation
|zDj2
=4kTRe(ZD) Af-2eID
zudem eine
eine
durch
(1.6)
Gl.
von
ausserhalb der
folgenden Ueberlegungen gemacht werden. Nehmen
Serie
ur^
Berücksichtigung
gute Uebereinstimmung
Messergebnisse
stelle der Rekombination auf einen innerhalb der Diode
befindlichen
wobei
erzielen.
Man könnte versucht
schicht)
befinden,
Grenzen
bezeichnet werden darf. Durch
(2. 27)
zu
^+Rs
(2.29)
zu
%=f
Die nach dem "Bonded"-Verfahren
weist einen nicht
Der Realteil der
zu
+RS
<2-3°)
•
hergestellte Siliziumdiode Raytheon
vernachlässigenden Zuleitungswiderstand
Impedanz
Rauschwiderstand wurde
Z ist bis 70 kHz
demzufolge
von
frequenzunabhängig.
nach Formel
(2.30)
ungefähr
Der
1 N 301
26 .fi. auf.
äquivalente
berechnet. Das Resultat ist
33
-
-
103
X
Raytheon1N 301
f
29,4 kHz
\n
ß
=
\
^
M
gem ;ssen
^
-
942 Hz
>
'
102
•v
^s^
vx
•^.
•^1
-
-
~"~->.
a
"F~"
101
Abb.
10
10"
10"
10"
10"
Rechnung und Messung von Rg» einer Siliziumdiode
Zuleitungswiderstand Rs « 26.CI. Kurve a) mit, Kurve
Berücksichtigung der Rekombination berechnet.
Gegenüberstellung
von
mit beträchtlichem
b)
als Kurve
a
ohne
in Abb.
10 dargestellt. Diese Diode besitzt eine relativ kleine Querschnitt-
fläche und die Hochstrominjektion setzt daher bei wesentlich geringeren Strömen ein.
In Abb.
11 ist der Verlauf der gemessenen Suszeptanz dieser Diode als Funktion des
Vorwärtsstromes
ist
[17]
.
aufgetragen. Wird
induktiv,
mit die Diode
was
für
Natürlich macht sich die
merkbar. Die
Berechnung
führt auf die Kurve b
Sperrschicht
von
des
Abb.
I
grösser als 1,4 mA,
Dioden,
so
ist B
die mit hohen Stromdichten
negativ,
arbeiten,
und da¬
der Fall
Hochstrominjektion bereits wesentlich früher be¬
äquivalenten Rauschwiderstandes nach Formel (2. 29)
10.
Die
Vernachlässigung
der Rekombination in der
verschlechtert demzufolge die Uebereinstimmung
gemessenen Resultaten wesentlich.
von
gerechneten und
34
-
-
1,2
mmho
~
0,8
"
KayTn son
I in ou i
f= 75 kHz
"
0,4
î
°
5-0,4-
—
?
ys-G+j*>
A
-0,8;
—
G
V
"1,2-1.6
i/?
F
!
!
10
'10~5
Abb.
11
,-3
-4
10"'
10
Gemessener Verlauf der
Suszeptanz
der Diode 1 N 301 als Funktion des
Vorwärtsstromes.
2.3 Der Siliziumtransistor
2. 31 Berechnung des Rauschens
Zur
Berechnung des Rauschfaktors
nachlässigender
Transistor und
Rekombination in der
gehen
von
Siliziumtransistoren mit nicht
von
Sperrschicht,
der Annahme zweier
getrennter Dioden
Bezeichnen wir die Admittanz der Emitterdiode mit
terrauschquelle
ir\
Dabei ist
m„
Emitterdiode.
1.
dem
nach Gl.
=
dem
4 kt Re
schreiben
(yn)
Af
-
2
e
[4], [5]
Ig
Der Collectorstrom setzt sich
y.,«,
-i-
Sättigungsstrom,
aus
[4]
,
[5]
,
[7].
können wir für die Emit¬
Af
(2.31)
.
Multiplikationsfaktor
der
zwei Anteilen zusammen:
verursacht durch Generation
von
Trägern
am
Sperrschicht¬
Collectorsperrschicht,
Injektionsstrom
in der Basis.
aus
so
:
der durch die Rekombination verursachte
rand und in der
2.
(2.19)
zu ver¬
betrachten wir den Intrinsic-
des Emitters in die Basis minus den Rekombinationsstrom
35
-
Sättigungsstrom
Der
dass
er
vernachlässigt
in der Basis
zum
ist in
Ico
darf,
werden
-
praktisch allen Siliziumtransistoren
und wir
erhalten,
gelangenden Injektionsstrom
Collector
so
gering,
wir dem durch Diffusion
wenn
volles Schrotrauschen
zu¬
ordnen,
.2
2
(2.32)
Af
Ic
e
Die Korrelation zwischen diesen zwei Rauschströmen i
und i
_
re
wird durch die Glei-
„
rc
chung
*
*re
festgelegt.
schehen,
Seite
Die
vernachlässigt
(2. 31), (2.32)
und
(15)
wie früher
4kTR0F
[4]
,
[5]
,
nun
mit
ge¬
auf der rechten
Benutzung
der Formeln
berechnet werden. Wir erhalten für die
Basisschaltung angenähert
R.
+
-—
=
y«l Af
dieser Arbeit der Term -2kT
wird. Der Rauschfaktor kann
(2. 33)
Emitter- und für die
[5]
dieser Formel kann genau auf dieselbe Art wie in
Ableitung
wobei in Gl.
(2.33)
Af
2kTy21
*rc
Zn
+
2el
2elc
E
(2.34)
Rb+Z0
mr
°*fb
Die
bei den
Vernachlässigungen
die bei der
nation
Gleichungen (2.32), (2.33) und (2.34) sind dieselben,
des Transistorrauschens ohne
Berechnung
[5]
gemacht wurden
Berücksichtigung
|y2i|»|y22|
|yn| >|yi2|»
>
^22Rb
(2.35)
Der Rauschfaktor wird somit durch die Rekombination in der
gegenüber
dadurch,
dem Fall der ausschliesslichen
dass
1/y^j
und
der Rekombi¬
.
m£
im
Emittersperr Schicht
Diffusion vergrössert. Dies äussert sich
vorliegenden Fall gegenüber der alleinigen Diffusion
grösser sind.
Der Rauschfaktor
von
Transistoren in
Collectorschaltung ergibt
sichtigung der Gl. (2.31), (2.32) und (2.33) nach
4kTRQ
F
=
+
2e
Ic
4kT
ZQ
R0
+
2
+
M'
Rb
+
Re
[5]
zu
1
2 ei
m.
E
2
1
<zn
E
sich bei Berück¬
<*fh'fb v~0
(^-)-RbRe(<xfb)-
+
)
Rh
y21
<*fb
2
Re
(^-)
"fb
(2. 36)
36
-
Berechnung
Bei der
-
Gültigkeit
wurde wiederum die
Bedingung (2. 35)
der
voraus¬
gesetzt.
Im Falle der von A.
bleiben die Gleichungen
ij
=
van
(2.32)
Berücksichtigung
über. Unter
Rauschfaktor
(2.33)
(yn)
4kTRe
[16]
Ziel
der
und
Af
-
2e
I£ (—-1)
Rauschtheorie
(2.31) geht
in
(2.37)
Af
mE
Gleichung
dieser modifizierten
Transistoren in Emitter- und
von
vorgeschlagenen
unverändert und die Gl.
berechnet sich der
Basisschaltung
auf die erwähnte Art
zu
RK+
4
kTRQ
F
=
2e
Ic
2
1
Zn
+
0
b
yn
-2el,,
*•
°<fb
|r, +Zn|2
'
D
Ul
(—
-1).
(2.38)
m£
2.32 Vergleich mit Experimentalergebnissen
Die
Berechnung
(2. 34), (2.36)
Die
und
des Rauschfaktors von Siliziumtransistoren
(2. 38)
setzt die Kenntnis des
gemäss den Gl.
Multiplikationsfaktors mE
voraus.
experimentelle Bestimmung des Multiplikationsfaktors mE bereitet
im all¬
gemeinen beträchtliche Schwierigkeiten. Die Messung des differentiellen Widerstan¬
des der Emitterdiode bei leerlaufendem Collector
genaue Werte für
mE.
bei hohen Stromdichten in
Erhöhung
gerufene
ergibt
Erscheinung.
des differentiellen
für relativ kleine Ströme
Dieser Effekt verursacht eine zusätzliche
Widerstandes,
so
dass der durch Rekombination hervor¬
Anteil nicht mehr bestimmt werden kann. Das
dingt bei der obigen Messung
widerstand in Reihe
nur
Mit wachsendem Strom tritt sehr bald das Verhalten der Diode
zur
meistens einen nicht
Emitterdiode,
der die
zu
hochohmige Basismaterial be¬
vernachlässigenden Zuleitungs¬
Bestimmung
von
mE,
besonders bei
grösseren Strömen, noch zusätzlich erschwert. In Abb. 5
ist
lauf des differentiellen Widerstandes
Emitterkontakt eines
aufgetragen,
der
am
beispielsweise der Ver¬
legier¬
ten Siliziumtransistors gemessen wurde.
Die zweite
lauf
von
°<FB
Möglichkeit
zur
Bestimmung
von
mE
ist die
Berechnung
aus
dem Ver¬
allgemeinen
aus
einem
als Funktion des Emitterstromes.
Der Emitterstrom von Siliziumtransistoren besteht im
Diffusions- und einem Rekombinationsanteil. Da der Rekombinationsstrom sowohl auf
der n-Seite als auch im
Beitrag
zum
p-Material
aus
Minoritätsträger ström,
Majoritätsträgern besteht, ergibt
der in den Basisraum
injiziert
er
keinen
wird. Mit sinken-
37
-
-
dem Emitterstrom nimmt der Rekombinationsstrom im Verhältnis
strom zu, und damit
muss
in
Diffusions¬
Stromverstärkungsfaktor fallen. Dieser Abfall wird
der
12 ist der statische
tatsächlich auch gemessen. In Abb.
oc
zum
Stromverstärkungsfaktor
Abhängigkeit des Emitter Stromes dargestellt.
1.0
Intermetall 0C430
É/CB--2V
0.9
OCr
FB
0.8
0,2
0,1
0,4
0,3
mA
05
^E
Abb.
12
°<r>R
als Funktion von
legierten Siliziumtransistors OC 430.
des
IE
Um den Rekombinationsanteil des Emitterstromes
nen, und damit auch
mE,
der
muss
aus
Emitterwirkungsgrad,
o<-pB
berechnen
zu
kön¬
die Oberflächen-und die
Volumenrekombination in der Basisschicht bekannt sein. Da aber diese Grössen in
den
wenigsten Fällen vorliegen dürften, scheidet die zweite Möglichkeit praktisch
A.
der
van
sistoren in
verwendet
[161
Ziel
Basisschaltung
die
er
bei
berechnet den
Ausgangsrauschstrom
wechselstrommässigem Leerlauf
von
Eingang.
am
aus.
Siliziumtran¬
Dazu
Beziehung
*fbO
(2. 39)
ex
FB
die auf der
tion in der
Voraussetzung basiert, dass
Emittersperrschicht
halb nicht genau zu, weil der
lineare Funktion
Werte für
mE
ist,
und
aus
gen
eine
=
°*fv,o ist,
stattfindet. Diese Annahme
Zusammenhang
zwischen
IE
diesem Grunde kann die Gl.
sofern keine Rekombina¬
c<__
ex,,
=
g
trifft des¬
und L-, nicht eine exakte
(2.39)
nur
relativ ungenaue
liefern.
Siliziumtransistoren mit hohen
nur
oc
geringe
e*ER-Werten
Rekombination in der
können nach den
Emittersperrschicht
obigen Ausführun¬
aufweisen. In Abb.
13
-
38
-
sind die Messresultate des Rauschfaktors F eines
legierten Siliziumtransistors ge¬
zeigt. Die Abweichung der gemessenen Werte gegenüber denjenigen, die ohne Berück¬
sichtigung
rührt
zum
der Rekombination berechnet
Teil noch
einem
von
wurden,
ist nicht sehr gross. Die Differenz
Funkelrauschbeitrag
her
(Anstieg
i
i
i
bei tiefen
i
Frequenzen).
i
Intermetall 0C 470
Je
10
ü
=
0,1mA
rD=-/V
< V
Cß
/?
=400Q
Jf
v
3f
i
npmfl^p n
50
c—.^
J'r
-,
/
1MHz
100 kHz
10
fAbb.
13
Gemessener und ohne
Verlauf
von
stors mit
~
1
Berücksichtigung der Rekombination berechneter
Frequenz eines legierten Siliziumtransi¬
20011.
0,970 und Rb
F als Funktion der
e*{bQ
=
=
1 1
ntermetall OC ',30
E= 0,1
mA
//
J~.=-2V
10
V
V'
R.= 400 n
i
/
ZZ
u
j**-^^
F
gemes>sen
/
=—
-'-|
f'''
y
/
/
T^V V
\ »rechni
t
^'
1
50
Abb. 14
lOOKHz
1MHz
F als Funktion der
0,
885 und
Rb
=
10
Frequenz eines legierten Siliziumtransistors mit <Xfv.n
280 H.
Kurve
c
ist ohne Rekombination berechnet.
39
-
14 sind die
In Abb.
lich tieferem
c*FB-Wert
an
-
einem Siliziumtransistor des
gleichen Typs
mit wesent¬
gemessenen und berechneten Rauschfaktoren aufgezeichnet.
Messung und Rechnung ohne Berücksichtigung der Rekombina¬
Die Differenz zwischen
tion ist beträchtlich.
Die Kurve
Verlauf
a
F überein als die nach Gl.
von
nicht mit Sicherheit
(2. 34)
denn sonst müsste die
berechnete Kurve b. Doch kann daraus
dass die von A.
geschlossen werden,
der Wirklichkeit
Berechnungsgrundlagen besser
beit,
und stimmt besser mit dem gemessenen
(2.38) berechnet,
ist nach Gl.
der
van
entsprechen
Uebereinstimmung beim Rauschen
Ziel
gewählten
diejenigen dieser Ar¬
als
von
Siliziumdioden
ebenfalls besser sein.
***
***
^-
a
A
\
gemessen
7^
„
^
__-
--^""
__--
-ST«*'""
b
_-
^
\
\
\
£
-^
Intermetall OC 430
ow
//
UCß
/.r\r\n
d_
w jùi
u
f-10 OkHz
0.1
Abb. 15
Verlauf
von
0.2
Fq (für
I„ des Transistors
In Abb.
aufgetragen
eIE/kT
Grunde
messungen
auf,
gelegt.
Abhängigkeit
frequenzunabhängige
Gebiet
demzufolge
in Abb.
von
FQ
als Funk¬
14. Der Berechnung
Shockleytheorie verlangte
Der untersuchte
und arbeitet
05
worden.
wurde der durch die einfache
c
zu
in
mA
14
Bezeichnungen der Kurven sind dieselben wie
der Kurve
0.4
frequenzunabhängige Gebiet)
Abb.
15 ist der Rauschfaktor für das
tion des Emitterstromes
Die
das
von
0.3
Wert
von
y«
«
a*
Transistortyp weist kleine räumliche Ab¬
für verhältnismässig geringe Ströme nicht
mehr im Gebiet kleiner Stromdichten. Der Einfluss der Rekombination in der Emitter-
-
Sperrschicht ist
Bereich
y^
im Hochstrombereich
wesentlich
mit wachsendem Strom
Im
folgenden Kapitel
nur
Gültigkeit
e
praktisch vernachlässigbar, doch ist
I£/kT
bestätigt.
und
aus
in diesem
diesem Grund entsteht die sich
zwischen Kurve
eingehender auf das Verhalten
von
c
und der
Messung.
Siliziumtransistoren
eingegangen werden. Die hier dargelegte Rauschtheorie be¬
im Falle
geringer Stromdichten,
Emitterstrom dem gemessenen Verlauf von
massen
-
vergrössernde Abweichung
soll noch
bei hohen Stromdichten
sitzt
grösser
als
40
Fq
was
die sich mit abnehmendem
nähernde Kurve b in Abb. 15 einiger-
41
-
3.
Das
Rauschen
p-n-Dioden
von
hoher
Bereich
im
3.1
Sobald eine
p-n-Diode
-
belastet
lung der Diodenadmittanz durch die Parallelschaltung
einer
Transistoren
Einführung
Leitrichtung
stark in
und
Stromdichten
die Darstel¬
wird, versagt
eines ohmschen Leitwertes und
Kapazität. Experimentelle Untersuchungen ergaben
[18], [19], [20],
das s die
Diodenimpedanz bei genügend grossem Vorwärtsstrom immer induktiv wird. Um die¬
ses
Verhalten besser verstehen
gang und die
ten p- und
beiden,
an
n-Bahngebiete
können,
zu
trennen wir die Diode in den
auf. Die
Bahngebiete
weisen für kleine Stromdichten einen
ohmschen Charakter auf. Mit wachsendem Strom tritt der Einfluss der
gegenüber demjenigen
ten
Minoritätsträger
überschreitet,
falls die
des
p-n-Uebergangs
wir
von
Majoritätsträgerdichte,
nehmen,
muss
her sein als
gerdichten
die
stark hervor.
dass diese die
soweit an,
sprechen
so
p-n-Ueber-
p-n-Uebergang anschliessenden, neutralen, hochdotier¬
den
Bahngebiete
Steigt die Dichte der injizier¬
Dotierungskonzentration
erreicht oder
hohen Stromdichten. In diesem Fall steigt eben¬
denn wenn wir Neutralität in den
Majoritätsträgerdichte
immer
um
die
Bahngebieten
an¬
Dotierungskonzentration hö¬
diejenige der Minoritätsträger dichte. Die starke Steigerung beider Trä¬
bei grossen Stromdichten zieht
zwangsläufig
eine
Senkung
des Bahnwider¬
standes nach sich.
Anhand der folgenden Ueberlegung lässt sich das induktive Verhalten einer Diode
leicht
die
begreifen. Erhöht
Spannung
ebenfalls
um
man
den Durchlasstrom einer Diode
über der Bahn im ersten
einen
konzentration im
sprungartig,
so
springt
Augenblick entsprechend der Ausgangsimpedanz
gewissen Betrag. Diesem Sprung folgt die Aenderung der Träger¬
Bahngebiet
mit einer bestimmten
Bahnimpedanz, und damit auch
die
Bahnspannung,
Trägheit. Es sinkt demzufolge die
erst nach
Gleichgewichtswert. Diese Eigenschaft der Diode entspricht
einiger
nun
Zeit auf den
genau dem
neuen
experimen¬
tell bereits schon lange festgestellten induktiven Verhalten.
Die wesentlichen Unterschiede im
grossen Stromdichten
drängen
die
Impedanzverhalten der Diode bei kleinen und
Vermutung auf, dass die für geringe Stromdichten
gut mit dem Experiment übereinstimmende Resultate liefernde Rauschtheorie, im
Bereich grosser Stromdichten nicht mehr
Tatsächlich kann
experimentell
Verlauf des Rauschfaktors
lich
von
von
demjenigen abweicht,
gültig
ist.
einwandfrei
festgestellt
Transistoren als Funktion der
werden
[5]
Frequenz
,
dass der
sehr beträcht¬
den die Theorie für kleine Stromdichten liefert. Die
42
-
Feststellung
von
-
Abweichungen im Diodenrauschen
hohen Stromdichten
gestaltet
sich recht
schwierig,
von
der
da die
gangs mit wachsendem Strom stark abnimmt. Sowohl W.
[5]
Strutt
,
wie auch A.
der
van
rauschterm der Diodenrauschformel
weil die einzelnen
voneinander
Trägerbewegungen
Ziel
(1.6)
[6]
,
bisherigen
Impedanz
Theorie bei
des
p-n-Ueber-
Guggenbühl
und M.J.O.
dass der Schrot-
vermuten zwar,
bei hohen Stromdichten geschwächt
durch die
wird,
Sperrschicht nicht mehr unabhängig
geschehen. Durch diese Schwächung
wird das Rauschen der Diode ver-
grössert. Diese Vermutung konnte jedoch bisher experimentell
bestätigt
nicht
wer¬
den.
3.2 Die p-n-Diode bei hohen Stromdichten
3.21 Impedanzen und Ersatzschaltbild
Für grosse Stromdichten
den
Bahngebieten
liegen
die Minoritäts- und
einer Diode in derselben
Majoritätsträgerdichten
Grössenordnung. Dies hat
zur
Folge,
in
dass
der Elektronen- und der Löcherstrom nicht sehr verschieden sein kann und somit sind
die
Voraussetzungen, die
mehr erfüllt. Der
der
Shockleyschen Diffusionslösung
Ausgangspunkt
für die rechnerische
Stromdichten sind die allgem. Strom- und
Löcher.
gefordert
werden. Das Problem dieses
gleichungssystems
Grunde
Erfassung
liegen,
für Elektronen und
die Neutralität der elektrischen
allgemein
noch nicht
nicht
der Diode bei hohen
Kontinuitätsgleichungen
Bahngebieten
Zusätzlich kann in den
zu
Ladungen
gelösten Differential¬
wurde durch verschiedene Autoren unter Annahme spezieller Vor¬
aussetzungen behandelt.
A. Herlet findet als
(gleiche Dotierungen
längen
n-
W.
völlig symmetrischen p-n-Diode
Diffusionskonstanten und Diffusions¬
für grosse Vorwärtsströme eine
Spannung
des Stromes von der
Guggenbühl,
einer
p-Material, gleiche
[2l]
quadratische
Ab¬
.
M.J.O. Strutt und W. Wunderlin
[22]
berechnen einen
unsymmetrischen p-n-Kontakt, mit der zusätzlichen Annahme, dass die Bahn¬
gebiete
Diode).
[9]
und bei
bei ist
(gesamte
rekombinationsfrei sind
Rekombination
Sie finden eine der Wirklichkeit eher besser
sung als Herlet. CT.
beit
Gleichstromlösung
und
Löcher)
für Elektronen und
hängigkeit
stark
im
zwar
ebenfalls
nur
Berücksichtigung
allerdings
die
Sah,
die
R.N. Noyce und W.
Gleichstromlösung
an
den Metallkontakten der
entsprechende
Gleichstromlö¬
Shockley geben
an, dies aber für
in ihrer Ar¬
beliebige
einer nichtlinearen Rekombinationsrate im
Dioden
Bahngebiet.
Da¬
Voraussetzung gemacht worden, dass die Klemmenspannung der
43
-
Diode nicht wesentlich von der
zufolge
ist diese
-
Spannung über der Sperrschicht abweicht, und dem¬
nicht für sehr hohe Stromdichten
Lösung
stes Resultat liefert die erwähnte
Berechnung
Exponentialfunktion
wobei
von
eUg/2kT,
Ug
einen
die
Als wesentlich¬
geeignet.
des Stromes nach der
Anstieg
Spannung über
der
dar¬
Sperrschicht
stellt. Der Wechselstromwiderstand einer Diode für tiefe Frequenzen und hohe Strom¬
dichten ist daher das
steht in
Doppelte des Wertes für niedrige Stromdichten. Dieses Resultat
guter Uebereinstimmung
und W.Wunder lin
zum
gegenüber
der
von
W.
Guggenbühl,
M.J.O. Strutt
[22].
E. Spenke berechnet die völlig
sätzlich noch auf
Resultat
gleichlange
n-
Diffusionslänge.
und
symmetrische
[23]
Diode
p-Bahngebiete beschränkt,
Er führt sowohl die bereits
wobei
,
er
sich
zu¬
die klein sein sollen
A. Her let
von
angegebene
Gleichstromtheorie in modifizierter Form an, als auch die rein formal vollständige
Lösung der
vor
mit Besselfunktionen arbeitenden Wechselstromtheorie. Interessant ist
allem die
meinen
Entwicklung
des Grenzfalles für
Lösung. E. Spenke
und W. Nonnenmacher
niedrige Frequenzen
verwendet in seiner Arbeit mit
[19]
auf Grund ihrer
Erfolg
aus
der
allge¬
das von G. Kohn
Messungen angegebene Ersatzschalt¬
bild von Abb. 16.
"3
O-l
R2
i
1—
<—CZZho
L^TO^-1
^w^->
Bahn
Abb. 16
Bahn
p-n-Übergang
Ersatzschaltbild für den symmetrischen p-n-Kontakt.
pazität,
Cg
=
Sperrschichtkapazität.
Er erhält für den Fall grosser Stromdichten und
C^
=
Diffusionska¬
niedriger Frequenzen,
d.h. für
T2
jjg.'» 1
die
folgenden Beziehungen
und<o<§:-
Tob
für die Grössen des Ersatzschaltbildes:
(3.1)
44
-
bT0
AL2-M
kT
nl
n2
-
R
-
"
e2
AL2
h3
L2
7
Dabei ist
JN
^2^3
2
T0
AL4
CS« CD
1
M
•
T
b
kT
=
\j2fa
bTo
kT
R3-7-
T
-
S,
=
1
8
^2JN
45
M
\/2
2
A b M
V
9
kT
j
(3.2)
die normierte Stromdichte
.
^o1
_
e
und M bedeutet die
=
+
Pp
L2
A
gesamte Trägermenge
M
und
np
=
(3.3)
M
beträgt:
nn
Bemerkenswert ist, dass die Zeitkonstante T„
+
J*l_
=i_
1
symmetrische
Leider besitzt die
unsymmetrische Diode,
Diode
•
bei hohen Stromdichten
praktisch
von
der
(3.4)
.
L2
45
——
R2
Belastung unabhängig wird.
T
pn
L2
=
*
als die stark
3
w
bedeutend kleineres Interesse
für die bisher jegliche Wechselstromtheorie
fehlt.
Messungen, die
den,
an
stark
sollen trotzdem mit den
18 ist der
Realteil,
funken GmbH.
Ulm,
resp. der
in
unsymmetrischen Germaniumdioden durchgeführt
obigen Ergebnissen verglichen werden.
Imaginärteil
Abhängigkeit
sungen dieser Diode können der Abb.
Der
der
dargestellt.
der Tele-
Die Daten und Abmes¬
19 entnommen werden.
Impedanzverlauf entspricht recht gut
das für einen stark
Impedanz einer Spezialdiode
der Frequenz
wur¬
17 und
In Abb.
dem Ersatzschaltbild
unsymmetrischen p-n-Kontakt
erwartet
wird,
von
Abb.
20,
denn der Bahnwider-
45
-
1
oi
Q01
1
1
1—i
-
1
1
1—i—i
1
4
f
•-
Abb. 17
1
1
0,1
[MHz]
Gemessener Realteil der
Funktion der
Impedanz einer unsymmetrischen Ge-Diode als
250 um. Gestrichelte Kurve: aus
Frequenz. Bahnlänge b
=
den Werten von Tabelle 1
Kontrolle berechneter Verlauf des Realteils,
III
k
->=
'7
/
zur
TeItfunh Jt
^
'N
\
\
Nr 12
\
\
N,
\
,^%
\:
>
\
*5-
.^
nta*
\
0,1
/'
^
18
Wie Abb.
17,
aber für den
mA
y
1
4
I
Abb.
mA
V
V
0,01
1
Spezialdiotie
Imaginärteil
IMHzl
der
Impedanz.
-
46
-
ohmscher Kontakt
Telefunken
Abb. 19
Abmessungen
und Daten der Telefunken
stand des hochdotierten Materials
muss
Spezhldiode
Spezialdioden.
gegenüber demjenigen
des
niedrigdotierten
Materials stark zurücktreten.
?-l
I—"
«
•—j—<
'
W-1
Bahn
Abb. 20
p-n-Übergang
Ersatzschaltbild für den stark unsymmetrischen p-n-Kontakt.
C,
«*
Cn
47
-
-
Sollen die 5 Elemente des Ersatzschaltbildes bestimmt
Gleichungen.
wir dazu 5
impedanz für verschiedene Frequenzen
Punkt des
werden,
so
benötigen
Da die Differenzen der Messwerte des Realteils der Dioden¬
Frequenzganges
nur
sehr
gering sind, verwenden wir
des Realteils und dafür deren 4 des
Imaginärteils. Die berechneten Werte
weise für 3 Ströme der Telefunken
der Ersatzschaltbildelemente sind
Spezialdiode
von
beispiels¬
17 und 18 in Tabelle 1
Abb.
sammengestellt. In dieser Tabelle sind ebenfalls die nach
den
einen
nur
Frequenzganges des
zu¬
Gleichungen (3.2) be¬
angeführt.
rechneten Werte der Elemente
Tabelle 1
aus
gemessenem
nach Formeln
Impe¬
danzverlauf berechnete
(3.2)
berechnete Werte
Werte
2
I
5
19,7
5
4,8
31,9
20,2
14,311
2,6
1,8
31,9
20,2
14,
5,8
9,2
6,3
63,5
40,5
28,6 juH
T2
3,37
3,55
3,45
1,99
1,99
1,
R3
5,1
1,9
0,85
2,4
0,62
0,22 a
C3
0,058
0,17
0,37
1,0
4,0
Die
Stromunabhängigkeit
von
falls stimmt die Grösse
überein,
messene
Diode
von
(Tabelle 1)
nur
der Zeitkonstanten
verschiedenen andern
Gegensatz
im
b *^ L ist daher
Tg
zu
weist eine
ungenügend
zudem
wurde,
und
so
noch,
wurde
Bahnlänge
erfüllt. Für I
Messung
us
uF
Messung,
wie
gut bestätigt. Eben¬
der Theorie
verlangten
jN
=
von
b
=
250 /im
2mA beträgt
auf,
jN
die
Bedingung
ungefähr 13
und
so¬
^»1. Die obere Gültigkeitsgrenze der
in der
Grössenordnung
von
10
kHz,
die
jedoch bis über 1 MHz hinaus durchgeführt. Berücksichtigt
dass die Theorie
erscheinen die
sehr
von
99
11,4
wird durch diese
Dioden,
3n
den Grössen der Ersatzschaltbildelemente. Die ge¬
genügt die Strom dichte der Forderung
Impedanzmessung
T,
mit dem
einigermassen
Frequenz für den Spezialfall der Theorie liegt
man
10 mA
8,7
auch durch Messungen
mit
2
1,7
Rl
R2
L2
Wert
10
zum
nicht unerwartet.
nur
für die
völlig symmetrische
Diode
aufgestellt
Teil sehr beträchtlichen Differenzen zwischen Rechnung
48
-
-
3.22 Das Rauschen
Impedanzen
Die
Stromdichte
Guggenbühl zeigt
demzufolge
dürfen
[l]
in
Nichtentartung
Falle der
Bahngebiete
der
gegenüber derjenigen
Halbleiterdioden treten mit wachsender
p-n-Uebergangs immer stärker hervor. W.
dass das Rauschen stromdurchflossener Halbleiter im
,
nur
für die
von
des
sehr unwesentlich vom
Bahngebiete
selbe Annahme beim
Basiszuleitungswiderstand
bestätigt worden ist
[5]
[63
,
.
erwarten,
abweicht. Wir
besonders da die¬
Transistoren durch
von
Messungen
Ob und in welchem Ausmass das Rauschen des p-n-
Uebergangs bei grossen Stromdichten
abgeleitet wurde, abweicht,
dichten
Nyquistrauschen
Wärmerauschen
von
der Formel
ist bisher
nur
(1.6),
die für kleine Strom¬
vermutungsweise
behandelt wor¬
den.
A.
der
van
[6]
Ziel
erwartet eine
nennenswerte, durch die injizierten Trä¬
ger verursachte Raumladung in den Bahngebieten, und als Folge davon eine gewisse
Abhängigkeit
der einzelnen
Träger
voneinander beim
schicht. Die auf diese Art entstehende
Schrotrauschterm
von
herauf. Da
in allen
jedoch
Formel
(1.6)
Arbeiten,
Neutralität in den Bahngebieten
die
Raumladungsdichte
M.J.O. Strutt
Schwächung
damit auch die
den
den
Hochstrominjektion befassen,
wenigstens angenommen wird, dass
oder
gegenüber
der
Störstellendichte, ist
die Exi¬
Raumladung unwahrscheinlich. W. Guggenbühl und
Bahngebieten
Spannung
Spannung
Schwächung
nun
eine
folgenden Ueberlegungen ebenfalls
Spannung, die
die Diode
über der
beeinflusst die
Meiner Arbeit soll
wähnte
die sich mit der
gefordert,
erwarten auf Grund der
Gebiet abhängig ist. Wird
und diese
Sperr¬
eine
des Schrotrauschens bei hohen Stromdichten. In einer stark belasteten
liegt über
Diode
[5]
die
und setzt dadurch das Gesamtrauschen der Diode
klein sein soll
stenz einer beträchtlichen
Uebergang durch
Raumladungsschwächung verkleinert
jedoch
der Trägerzahl in diesem
von
wechselstrommässig kurzgeschlossen,
Sperrschicht
von
den Konzentrationen
so
ist
abhängig,
übergehende Trägerzahl.
die Annahme
des Schrotrauschens
zu
Grunde
gegenüber
gelegt werden,
dass die er¬
dem Gesamtrauschen
bar sei. Dann kann das Rauschersatzschaltbild einer
unsymmetrischen
vernachlässig¬
Diode bei hohen
Stromdichten wie in Abb. 21 angegeben aufgezeichnet werden.
Die
experimentelle Bestimmung
Stromdichten,
d. h. der
des Rauschens des
Rauschstromquelle
i
,
p-n-Uebergangs
stösst auf beträchtliche
bei grossen
Schwierigkei¬
ten, da auch bei ausgesuchten Diodenexemplaren für tiefe Frequenzen das Funkel¬
rauschen stark in
Erscheinung
mit dem Vorwärtsstrom
i
aus
dem Resultat der
tritt. Das
Funkelrauschen,
ansteigt, verunmöglicht praktisch
Rauschmessung.
das
ungefähr quadratisch
die exakte
Ermittlung
von
-
49
-
Zi<
ZB<
if
=
4kT
\ii
--
AkT Re
Re(Y3)Af-2eIAf
(ZgJAf
stark unsymmetrischen Halbleiterdioden bei
Rauschspannungsquelle ur erfasst das thermische
Rauschen der niedrigdotierten Bahn (durch Ri, R2 und L2 dargestellt), die
Rauschstromquelle i das Rauschen des p-n-Uebergangs mit der Impedanz
Rauschersatzschaltbild
Abb. 21
von
hohen Stromdichten. Die
ZJBeispielsweise sind
zweier
22 die gemessenen Realteile der Diodenimpedanzen
in Abb.
Telefunken-Spezialdioden
zusammen
widerständen als Funktion der Frequenz
sich,
des
des
dass für
mit den gemessenen
aufgetragen.
p-n-Uebergangs
rauschen
äquivalenten
Rausch¬
Impedanzmessungen ergibt
Frequenzen grösser als 0, 5 MHz der absolute Betrag der Impedanz
p-n-Uebergangs dieser Dioden auf ungefähr 0, 5 il
lässigbar,
Aus
und die
ist somit
gegenüber
gesunken ist. Das Rauschen
dem Gesamtrauschen der Diode vernach¬
Messungen bestätigen die Annahme, dass
zugeordnet
dem
Bahngebiet
Abb.
23 zu, die
Wärme¬
werden kann.
Denselben Schluss lassen ebenfalls die Messungen
von
terkontakt des legierten p-n-p-Germaniumtransistors Raytheon 2N 426
am
Emit¬
durchgeführt
wurden. Hingegen kann anhand der gezeigten Messresultate infolge des Funkelrauschens
keinerlei
Aussage über das Rauschen des p-n-Uebergangs
Stromdichten gemacht werden.
von
Dioden bei grossen
-
50
-
^
\
R
"N,
Raqu
'
,,
.^
*>
»—
^<
—*.=,
g
Nr 21
^h_«^
Nr 22
»__
Telefunken
T
-X—
^-«^
=
Spezialdioden
10mA
Raqu
0fi1
0,1
1
-»-
Messresultate für den äquivalenten Rauschwiderstand und den Realteil der
Abb. 22
Impedanz
von
der Dioden b
zwei
=
Spezialdioden
500
in
Abhängigkeit
der
Frequenz. Bahnlänge
um.
25
2W426 A4- 55»
m
ff
tai
R
ffMHzJ
—
£ /wH erkontakt
—!
20
»'
!
— —
•—-.
Raqu
^^i
-
—
""""]
*»
<*—X— —X-
"
-•——,
-
^Sra»
'—
_
—: ——X
1
—--
x—
=ü=
"»i
*1
•
^n
"
>M
*
'
-föm4
T
=•
-20mA
'"
Oftl
0,1
-*
Abb. 23
Kurven wie Abb.
f
22 aber für den Emitterkontakt eines
transistors. Der Vorwärtsstrom ist Parameter.
[MHz]
legierten
Germanium¬
51
-
-
3.3 Der Transistor bei hohen Stromdichten
3.31 Das Ersatzschaltbild
Ueber das Hochstromverhalten
kannt
geworden,
sind.
Für die
bestimmend,
haltens
men
angenommen,
des Basisraumes
von
[13]
,
Wechselstromverhalten
Ausgangspunkt
der
Injektion zuerst die Dotierungskonzen¬
Collectorsperrschicht
sind damit die
die einfache
Randbedingungen
jedoch
[24]
.
sehr
schwierig und
nur
Insbesondere fehlen bisher
für vereinfachende Annah¬
die sich mit dem
beschäftigen.
zur
teilweisen
Klärung der Hochstromeigenschaften
Frequenzabhängigkeit
Stromverstärkungsfaktors gewählt
werden. Abb. 24 zeigt die
Bereich
Shockley-Theo¬
rechnerischen Be¬
Arbeiten,
sistoren soll in meiner Arbeit die
n-p-Transistor
zur
gegeben. Die theoretische Erfassung des Hochstromver¬
Transistoren ist
durchführbar
Als
so
hauptsächlich der niedrig
dieser Stelle erreicht mit wachsendem Emit¬
Minoritätsträgerdichte infolge
gültig
handlung
an
wenig Arbeiten be¬
Abklärung des Rauschverhaltens geeignet
eines Transistors ist
denn
tration. Wird für die Emitter- und
rie als
Transistoren sind bisher
zur
Hochstromeigenschaften
dotierte Basisraum
terstrom die
von
die übersichtlich und
lewl
gemessenen Werte von
niedriger Stromdichten liegt,
für zwei
des
von
Tran¬
wechselstrommässigen
an
Ströme,
einem
wobei
legierten
0,5
p-
mA noch im
und 4 mA sicher im Hochstrombereich.
p
\
">
My>s 0C
71 A»225
UCB;-2V
\
k- 4mA
-k
=
0, 5mA
m
1
1
\
\
0fl1
0,1
Abb. 24
Frequenzabhängigkeit
transistors.
des
,
1
f
4
[MHz]
Stromverstärkungsfaktors eines p-n-p-Germanium-
-
Für grosse Stromdichten bleibt
niederfrequenten Wert,
dem
um
dann
52
|©<fh|
bis
umso
nicht dermassen grosse Differenzen wie im
so
konnte doch
an
bei
einigen Exemplaren
etwas höher als
allgemein gesagt werden,
dass die
praktisch
konstant bleibt. Dieselbe
Aussagen
in der Literatur
Wunderlin
zu
Beispiel
von
zum
Teil auch
Abb. 24 festgestellt
(verschiedene Typen)
wurden,
dasselbe Ver¬
Grenzfrequenz für hohe Stromdichten ist
diejenige für niedrige Stromdichten, doch
Grenzfrequenz
Feststellung,
[24], [25]
wesentlich höheren Frequenzen auf
steiler abzufallen. Wenn
allen gemessenen Transistoren
halten beobachtet werden. Die gemessene
kann
-
steht,
mit wachsendem Emitterstrom
die im
Gegensatz
machen auch W.
zu
theoretischen
Guggenbühl
und W.
[26].
Durch das
y-Ersatzschaltbild
des Intrinsictransistors in
Basisschaltung
nach
Abb. 25 lässt sich das erwähnte Hochstromverhalten befriedigend beschreiben.
Ersatzschaltbild des Intrinsictransistors in Basisschaltung bei grossen
Strom dichten.
Abb. 25
Im Unterschied
vier
Cg
zum
frequenzunabhängige
Ersatzschaltbild bei kleinen Stromdichten ist y-.
Elemente
Emitterdiffusionskapazität
der
sche Widerstand
wie die
R^
dargestellt,
bei
(Abb. 20).
dieses R-L-Gliedes ist der Basisraum. Dass die Kapazität
schluss
führt,
Erhöhung
kann
Rg
liegt,
folgendermassen
Der ohm-
L, können auf dieselbe Art gedeutet werden
bei der stark belasteten Diode
Widerstand des p-n-Uebergangs
durch
R, dem Emitterwiderstand und
niedrigen Stromdichten entspricht.
und die Induktivität
Bahnimpedanz
wobei
•
C,
Der
Entstehungsort
nicht parallel
zum
sondern direkt auf den Intrinsic-Basisan-
verstanden werden: Wir betrachten eine kleine
des Emitterstromes bei einem im Gebiet hoher Stromdichten arbeitenden
legierten p-n-p-Transistor. Ein Teil der Löcher, die die Emittersperrschicht durch¬
laufen
Die
haben, werden infolge
Ladungsneutralität
an
dieser
Stromsteigerung
in der Basisschicht
diesem Ort wird durch einen
Elektronenstrom,
gespeichert.
der vom
53
-
-
Basisanschluss radial gegen die Transistorachse
obigen Trägerbewegungen
Löcherstromes,
kommenden
Parallelschaltung
die
schaltung
Die
L,
von
L2
nun
dem Basis¬
des Ersatzschaltbildes von Abb.
kapazitiven Speicherstromes
25 ist
von aussen
die,
aufge¬
Natürlich wird dieses einfache Ersatzschaltbild der Wirklich¬
muss.
einigermassen entsprechen.
nur
der Transistorachse. Da
Emitter
durchläuft hin¬
R, plausibel.
ein Teil des
nur
Cg.
Die
vom
R, zugeordnet sein soll, erscheint die Serie¬
und
hauptsächlichste Auswirkung
bracht werden
keit
Richtung
dieses R-L-Gliedes mit
infolge
dass
von
Der Anteil des
Collectorsperrschicht erreicht,
der die
gegen die ganze Basisschicht in
raum
fliesst, wiederhergestellt.
verursachen die Kapazität
Eine
ist durch die 2- oder sogar
Verfeinerung
3-dimensionale Theorie der Vorgänge im Basisraum
[27].
erwarten
zu
werden die Resultate einer solchen Theorie kaum auf übersichtliche und
Allerdings
praktisch
verwertbare Ausdrücke gebracht werden können.
25 wird
Im Ersatzschaltbild von Abb.
Eingangsstromes
durch die
Wir erhalten für den
Stromquelle y2<
Ausgangsstrom,
H
Der
Stromverstärkungsfaktor
y-.
=
•
-,
u-,
ergibt
wenn
für tiefe
sich der
der durch
auf die
u..
der
R, fliessende Anteil des
Ausgangsseite übertragen.
Ausgang kurzgeschlossen
Frequenzen «fwn berücksichtigt den Emitter¬
in der Basisschicht.
Stromverstärkungsfaktor
-fb~J
ist
(3-5)
°*fbO Y23 ul
=
wirkungsgrad und die Rekombination
i,
nur
Gleichung (3.5)
^
~fbo
-
Mit
und
zu
<3-6>
Führen wir
T2
ein,
=
L2/R2
lässt sich der absolute
so
Tg
und
Betrag
von
=
(3.7)
RgCg
oc«^ folgendermassen
anschreiben:
2-1
f*fb
"ïbO
-
\
R„
3
l+w2T2'w'T2'
^
V
R,
R3
Liegt
vor,
der gemessene Verlauf
so
rische
von
können daraus die Grössen
Bestimmung
des, die
nur
|oc_
I
unter grossem Aufwand
/
(3.8)
als Funktion der Frequenz eines Transistors
R9/R„,
erfordert aber die
WTor2
1+«
T,
und
Tg
bestimmt werden. Die rechne¬
Lösung eines Gleichungssystems höheren Gra¬
gefunden
werden kann. Es wurde daher in meiner
54
-
-
Arbeit vorgezogen, den gemessenen Kurvenverlauf mit Hilfe einer in Abschnitt 4.43
Nachbildung
beschriebenen
schrittweise
sen
vorgegangen werden: Für
und
überträgt diese
sprechende Grösse der
wird
von
bessere
|<Xfy.|
Näherung
lässt sich ein
vernünftig scheinende Werte
man
Die der Zeitkonstanten
|<XfiJ liefert,
ein
allgemeinen
zu
R9/R0
das mit der
der durch die
T,
und
T„ ent¬
dass das Modell für eine
müssen
Messung
Nachbildung gegebene
für tiefere Frequenzen noch mehr oder weniger stark
d. h. die Werte für
ab,
resultaten
wählt
eingestellt,
so
Grenzfrequenz
übereinstimmt. Nun weicht aber im
Verlauf
approximieren. Dazu soll folgendermas-
T,
Nachbildung.
Nachbildung
in der Nähe der
Frequenz
R9/R3
in die erwähnte
zu
und
den Mess¬
von
korrigiert werden,
erhalten. Wird dieses Verfahren 3-10 mal
Wertetripel finden, für das der gemessene
|«Xxd
um
durchgeführt,
eine
so
-Verlauf mit demje¬
nigen, den die Nachbildung liefert, praktisch übereinstimmt.
Die absoluten Grössen der Ersatzschaltbildelemente
aus
dem
nötigt
\<x-ru.\
hi
lässt sich
j
nun
«*
0,
hll
von
hj^
Niederfrequenzwert
.
Nach Abb.
25
+
Rb
(1
_h21>
Eingangsimpedanz
kurzge¬
in Basis¬
(3-9)
-
mit einem Strich versehenen
liefert gemäss
von
muss
hl«
experimentelle Bestimmung
dere für Transistoren mit grossem
ungenau
können
dieser Grössen be¬
der Transistoren bei
Gleichung (3. 9)
die Grösse des Basiszuleitungswiderstandes.
der reelle
dass hl..**©«Die
•*
Gleichung charakterisieren die
Intrinsicwerte. Der Verlauf
für h'..
C,
folgende Näherungsgleichung aufstellen:
hll
In dieser
Ro und
Lg,
Festlegung
Zur
Eingangsimpedanz
Ausgang als Funktion der Frequenz. Für die
schlossenem
schaltung
-Verlauf nicht ermittelt werden.
zusätzlich die gemessene
man
R„,
h2
<
bestimmt
für tiefe
von
hi
«
Symbole
für f
^f^v.»
Mit Hilfe von R.
werden,
wenn
wir
die
d.h.
kann
annehmen,
Frequenzen mit R, übereinstimmen.
bei grossen Stromdichten ist insbeson¬
Basiszuleitungswiderstand
nur
verhältnismässig
möglich.
3.32 Berechnung des Rauschens
In Abb.
sammen
26 ist der eingangsseitige Teil des Ersatzschaltbildes
mit den zwei
Rauschquellen aufgezeichnet,
sein sollen. Die Admittanz der
net.
Parallelschaltung
von
Abb. 25
die der Emitterdiode
von
L,
und
R,
wird mit
zu¬
zugeordnet
Y2
bezeich¬
55
T
V3
—i
6
*I2U2
I
Abb. 26
Eingangsseitiger Teil des Rauschersatzschaltbildes
'r2
vom
Intrinsictransistor
bei grossen Stromdichten.
Die beiden
Abschnitt
Rauschstromquellen
3. 22
(Abb. 21)
und
ir2
besitzen
ir3
gemäss den Ueberlegungen
im
die Grössen
\r2
(Y2)
4 CT Re
=
.2
4 kT
xr3
—
Af
-
2
(3.10)
und
Af
e
(3.11)
I„ Af
E
Rq
Werden die als unkorreliert vorausgesetzten zwei Rauschquellen durch eine einzige
ersetzt,
die
parallel
zu
y^ geschalten ist,
*11
Diese
*r3 R3
i
+
+
so
erhält
^2 Z2
dafür
"
jwc3z23
bei Berücksichtigung der Gl.
Gleichung geht
man
(3.6)
und von
y^
=
Y23
+
jwC3
auf
*fb
re
(ir3 R3
?11
<x.
+
\2
fbO
Das
vollständige rauschmässige Ersatzschaltbild
dichten ist in Abb.
27
angegeben.
tungswiderstand Nyquistrauschen
tor diode die
Gleichung (1.6)
[4]
,
Z2>
von
über-
(3.12)
Transistoren bei hohen Strom¬
Wie in Abschnitt 2.31 ordnen wir dem Basiszulei¬
zu
[5]
und verwenden für die
.
Rauschquelle
der Collec¬
-
56
-
"0 D ô
Rauschersatzschaltbild
Abb. 27
Transistoren in
von
Basisschaltung
bei hohen Strom¬
dichten.
Es ist somit
urb
^c
Die
=
2
e
lC
Af
"
(y22>
4 kT Re
[5]
und i
=
2 kT
<?21
^2>
"
Berechnung des Rauschfaktors F schliessen
quelle
u
q
Quellenwiderstand
=
4 kT
kurzgeschlossen
und die
faktor
Rq
kann genau auf
erfolgen.
*re' *rc
Abb. 27 den
(3.14)
Af
Ableitung der Formel für die Korrelation zwischen i
dieselbe Art wie in
Zur
(3.13)
4kTRbAf
=
Af.
RQ
Zur
angenommen
wir
an
die
und in Serie dazu die
Vereinfachung
der
(der Rauschfaktor
ist
(3.15)
Af
Eingangsklemmen
Berechnung
vom
von
zugeordnete Rauschspannungs¬
wird der
Lastwiderstand
Ausgang
als
unabhängig)
Beziehungen (2.35) sollen Gültigkeit besitzen. Dann erhalten wir für den Rausch¬
von
Transistoren in Basis- und
Emitterschaltung angenähert
57
-
4 kT
RQF
2
=
yU+Rb+zo
Ic
e
-
2
r,2|
(3-16)
-2el£ iRb+Zol-RsPasI
*fb
wobei
R2 Iy
K3
Y23
1
I2
den
von
wenn
l/mE
durch
Der Unterschied
Stromdichten
R,
0,
5
IY03 j
•
(1.7)
Der
+
cj2 tl
1
Transistoren in
Gleichungen (3.12), (3.14)
(2.36),
von
und
R-»
)2
sich ebenfalls
gleich
Das Resultat ist
aus
wie die Formel
ersetzt wird.
(3.16) gegenüber
Formel
besteht in der
-£
+
Collectorschaltung ergibt
(3.15).
Iy,«!
R,
(1
Multiplikation
Frequenzgang dieser Grösse
analogen Formel
der
bei
niedrigen
des Subtrahenden mit dem Faktor
ist in Abb.
28
beispielsweise
für
R^/Rg
=
aufgezeichnet.
ti-Vb?
i/o
(1
Abb. 28
Y23
kleine
=
wir
1,
w
T«
uns im
=
ist
des
lY,»!
in
Abhängigkeit
von co
gestrichelt eingezeichnet.
frequenzunabhängigen
(3.16)
Bereich von y-, 1
identisch mit
niederfrequenten Rauschfaktors
F« im Niederstrombereich entsteht
Stromdichten kleiner ist als
sacht mit
od
ist die Gleichung
Abweichung
gegenüber
10
Multiplikationsfaktor R,
wert für
Solange
*2,-2
V
V
0p1
R,
(3.17)
ist.
1
Der Rauschfaktor
O)2 t2
+
eIE/kT.
Der
steigender Frequenz ein Ansteigen
(1.7).
F„
t2-
befinden,
Eine
verhältnismässig
dass y-
Multiplikationsfaktor R,
F,
d. h.
bei grossen Stromdichten
jedoch dadurch,
von
Der Grenz-
<
bei grossen
Iy,,!
verur¬
bevor sich der Einfluss des Strom-
-
Verstärkungsfaktors
für
oc„
Frequenzen oberhalb
Gleichung (3.16) nicht
geltend
der
58
-
JYjol
macht. Der Einfluss von R,
Grenzfrequenz
wieder
ab,
schwächt sich
da sich der Subtrahend von
mehr sehr stark auf den Rauschfaktor auswirkt.
3.33 Vergleich mit Experimentalergebnissen
Zur
ren
Bestätigung des Rauschersatzschaltbildes
(3.16)
Formel
wurden Messungen
durchgeführt.
nötigen Grössen
T2
und
Rj/Rß.
gemessenen
Die bei
Ig,
an
niedrigen
I_, R.
,
l/y^
von
Stromdichten
und
«f,
erweitern sich im Hochstrombereich durch
gemäss
Abschnitt 3.31
-Verlauf bestimmt. Wie gut sich die gemessenen
durch das Ersatzschaltbild
von
Abb.
von
Germanium-Transisto¬
Berechnung des Rauschfaktors
zur
Die letzteren beiden Grössen wurden
|«fb|
Abb. 27 und damit auch
rauscharmen, legierten
25 annähern lassen, kann
lowl
aus
dem
-Werte
beispielsweise
aus
Abb. 29 ersehen werden.
N
os
\
\
•
75 1,50 »1
-'S =400 W'l
=
=0,09
0,8
lifefunken
0,7
(ic
603 Nr 4
titiA
\
taf-ZV
\
0,6
1
001
-*
Abb. 29
|o<ftj|
werre
als Funktion der
A
[MHz]
Frequenz eines legierten Ge-Transistors. Die Messdargestellt, die ausgezogene Kurve wurde für die
von T„,
f., und R0/R, mit Hilfe der Nachbildung von
sind durch Punkte
eingetragenen Werte
f
Abschnitt 4.43 berechnet.
59
-
Für denselben Transistor
Wert des Realteils der
von
-
29 ist in Abb.
Abb.
Eingangsadmittanz
30 der gemessene
Abhängigkeit
in
von
der
reziproke
Frequenz aufge¬
tragen. Dieser Verlauf gestattet die Bestimmung des Basiszuleitungswiderstandes
R.
und der
Eingangsadmittanz für tiefe Frequenzen
y*. Q
1/Ro (siehe
=
Abschnitt
3.31).
i''"'
r
y
/
Ttktmém OC 603 Nr 4
Içiimt
Ute* V
-
Abb. 30
1/Re (y11)
als Funktion der
/
f(*W
Transistor und Betriebsdaten wie
Frequenz.
29.
in Abb.
Mit den Messresultaten von Abb.
stors lässt sich
<
1
Of
opi
nun
nach
29 und 30 sowie den Gleichströmen des Transi¬
Gleichung (3.16)
der Rauschfaktor als Funktion der
berechnen. Die theoretischen Werte sind in Abb.
31
zusammen
Frequenz
mit den Messresultaten
dargestellt.
Im Bereich der
erheblich
von
der
frequenzabhängigen Transistorparameter
gestrichelten
rechnet und dabei für
Daher tritt für tiefe
l/yii
Kurve
ben
keine
Frequenzen
berechneten Werte für F
werden,
mit dem
die mit Hilfe der Niederstromtheorie be¬
der gemessene Wert in
und Niederstromtheorie auf. Die
(3.16)
ab,
Experiment
kleinen Stromdichten veränderte
Abweichung
Gleichung (1.7) eingesetzt
zwischen den Resultaten
Uebereinstimmung
von
Transistoren,
ist
befriedigend.
Anstieg
weichen die Messwerte
von
der mit Hilfe der
wurde.
von
neuen
Hoch-
Formel
die mit hohen Stromdichten betrie¬
Insbesondere wird der gegenüber
F mit der
Frequenz gut wiedergegeben.
60
Stefan*«»
-
OC 603 Nr I
'
H0=200fl
7
< t
/
10
/
>
/
/
/
1
opi
Abb.
31
Rauschfaktor F in
Abhängigkeit
der
Frequenz. Transistor und Betriebs¬
daten wie in Abb. 29 und 30.
berechnet nach
Ausgezogene Kurve:
gestrichelte Kurve :
berechnet nach
Punkte:
(3.16)
(1. 7)
gemessene Werte.
1
IE3SmA
603 ft 10
Tel Banken OC
i
11
11 /
V
fl0=2C10/1
•
ij i
if n ,I£=2mA
ft
f't
ft
'
If h i
// /A
rl
/
/
1
V
//
y^^.
'""'^
*sz
-*^'
"=
,
V/
/1
* /
•
*/
opi
Abb. 32
F in
Abhängigkeit
I-, ist Parameter.
der
Frequenz eines Telefunken OC 603. Der Emitterstrom
Bezeichnungen
wie in Abb. 31.
-
61
-
Berechnungen
Dasselbe Verhalten zeigen die Messungen und
Abb. 32 und 33. In
von
Abb. 32 ist ebenfalls ein Transistor Telefunken OC 603 untersucht
hingegen
ein anderer
Typ
legierten
eines
in Abb. 33
worden,
Germaniumtransistors.
|
% still/«
Semens
TF6S
tk
/
fi
*
rlçsimA
it
fi
f
i
fl
t
'/'
R0=200û
,If
1
f
=
2/n4
/; fi
'ii
/
*J>
fi
fi
/ >'/ M
/ Â 'ft
Si^
>
'
^*
y
1qpi
&'
V
0,1
1
<
f
Abb. 33
32,
Wie Abb.
aber für einen Transistor Siemens TF 65.
Für den Transistor TF 65 treten bei
gen zwischen der nach Formel
ser
Berechnung
32 und 33 sind in Tabelle 2
jF ist,
soweit
kann die Grösse
grunde gelegt
meist
etwa
von
nötigen Grössen der Transistoren
zusammengestellt.
bekannt, ebenfalls angeführt.
1/yiin
wurde. Die
=
an
ungefähr 10% grösser,
Rq
entnommen
Der letzten
werden,
die der
Spalte
allerdings
die
Genauigkeit
der Tabelle
Berechnung
den Transistoren gemessenen Werte von
wobei
von
Die Stromdichte im Emitter¬
dieser
l/y<
von
,q
F
zu¬
sind
Messung
nur
t 10% beträgt. Werden diese Messwerte in Formel (3.16) und (1.7) eingeführt,
entstehen meistens im
zwischen Rechnung und
mehr
2 mA keine sehr grossen Abweichun¬
=
Uebergangsbereich Niederstrom-Hochstrom. Mit
des Rauschfaktors
zur
31,
kontakt
IE
berechneten Kurve und den Messwerten auf. Die¬
vergrössert sich auch die erwähnte Abweichung.
Die
Abb.
so
(1.7)
Transistor arbeitet bei 2 mA im
wachsendem Emitterstrom
[MHz!
so
dass die
frequenzunabhängigen
Messung,
Gebiet
von
F
geringe Differenzen
und der berechnete Verlauf von F lässt sich nicht
gut mit dem gemessenen vergleichen. Die erwähnten Abweichungen sind so,
Berechnung
von
F oft einen etwas
grösseren Wert ergibt als das Experiment.
-
Diese
geringe Unstimmigkeit,
praktisch verschwindet,
die für
62
-
grössere Quellenwiderstände als
kann nicht durch eine eventuelle
in der Emitterdiode erklärt werden. Eine solche
henden
von
Gleichung (3.16)
und
allfällige Abweichung
verhalten
Transistoren
von
200X1
verkleinert den Subtra¬
den Rauschfaktor F und da¬
somit die in Abschnitt 3.22
Gleichung (1.6)
von
=
zwischen Experiment und Rechnung. Das Rausch¬
bestätigt
dass der Schrotrauschterm
Schwächung
vergrössert demzufolge
mit auch eine
Rq
Raumladungsschwächung
gemachte Annahme,
für Dioden unter hohen Stromdichten
nicht wesentlich beeinflusst wird.
Tabelle 2
Transistor
UCB
Telefunken
OC 603 Nr.4
°<fb0
V
mA
-2
4
A/cm2
2,16
n
mA
3,926
Rb
1
T3
T2
R2
US
US
R3
a
*110
0,980
59
0,150
0,40
0,09
6,5
Telefunken
-2
2
1,08
1,978
0,983
165
0,130
0,30
0,10
12,5
OC 603
-2
4
2,16
3,943
0,980
150
0,125
0,22
0,18
6,0
10
-1
8
4,32
7,848
0,976
134
0,139
0,15
0,25
2,7
14,5
Nr.
Siemens
65
TF
271
Nr.
-2
2
-2
4
-1
8
-
Das Rauschverhalten
aus
dem
Beispiel
Für I_
=
von
0,2
von
1,970
0,985
78
0,186
0,15
0,15
3,941
0,984
69
0,184
0,18
0,22
7,874
0,982
57
0,182
0,24
0,26
Siliziumtransistoren unter hohen Stromdichten kann
Abb. 34 ersehen werden.
mA arbeitet der OC 470 noch annähernd im Bereich
Stromdichten. Die Messwerte weichen nicht wesentlich
Berücksichtigung
der Rekombination in der
(mF
1,01). Prinzipiell zeigt
von
mässig
nung
niedriger
denjenigen ab,
die unter
berechnet werden.
praktisch vernachlässigt
werden
dieser Siliziumtransistor bei grossen Stromdichten
dasselbe Verhalten wie die Germaniumtransistoren.
mung
von
Emittersperrschicht
Bei grossen Stromdichten kann die Rekombination
«s
4,3
Allerdings
ist die Uebereinstim-
Experiment und Hochstromberechnung schlechter. Infolge des verhältnis¬
grossen
Basiszuleitungswiderstandes
ist die
Bestimmung der für die Berech¬
gemäss Gleichung (3.16) notwendigen Ausgangsgrössen
keit der berechneten Kurve
Germaniumtransistoren
von
von
Abb.
Abb.
31,
recht heikel. Die
Genauig¬
34 ist dadurch wesentlich geringer als bei den
32 und 33.
-
63
-
'
rintarnwtall OC 470
"
J1
//
1^=20011
//
'/
»//
S
/
/
/
/
"/
/
1
,'
/
s
'
/
1
"
/
.-
.
'«
-^
„,
I£.Q2r
oj
0.01
Abb. 34
io
1
—
f [MHz]
F als Funktion der Frequenz eines legierten Siliziumtransistors
Ausgezogene Kurve: berechnet nach (3.16)
gestrichelte Kurve : berechnet nach (2. 34)
Punkte:
IE
=
0,2
mA:
Messwerte
Rfe
<*fb0
mE
IE
=
3 mA:
Rb
<*fb0
=
320n
=
0,
962
«s
1,
07
=
22011
T2
=
0'957
T3
mEwl(01
R2/R3
=
=
=
10"7 s
10"8
4,35
1
•
•
0,15
s
OC 470.
64
-
4.
4.1
Zur
Ausführung
frequenzbereich (bis
den.
Für höhere
von
Die
Messapparatur
Rauschmessanlage
Rauschmessungen
kHz)
100
Die
Frequenzen
-
an
Dioden und Transistoren im Nieder¬
konnte eine bereits bestehende
wurde eine
Anlage gebaut,
Anlage
verwendet
wer¬
die mit 2 Verstärkern einen
Bereich von 30 kHz bis 30 MHz überdeckt.
4.11 Die NF-Rauschmessanlage
Das Blockschema dieser
Anlage
ist in Abb. 35
dargestellt
[l], [?8].
Der
Vorverstärker arbeitet mit rauscharmen Elektronenröhren und wird wie die
2-stufige
gesamte
übrige Anlage durch Batterien gespiesen. Hauptverstärker, Verstärker sowie das
Anzeigeinstrument,
ren
dessen Zeitkonstante
regelbar ausgeführt ist,
bestückt. Die 12 wählbaren Filter überdecken
ungefähr
sind mit Transisto¬
den Bereich
von
0,1
bis
100 kHz. Die Zentrumsfrequenz dieser Filter ist gross gegenüber der betreffenden
Schirmung
Bandbreite.
Zur
kopplungen,
sind die einzelnen
Mess-
gegen äussere
Anlageteile
Felder,
in Eisenkisten
Hoch-
Hauptverstarker
pass
mit Abschwacher
Vorverstärker
Objekt
>//>-
"h
»V
6,3V
Abb. 35
in Abb.
lässt sich
von
von
Rück¬
Quadratisches
Verstarker
Voltmeter
A-
>>-
0 ?r
B
3
/ßV
260 V
Blockschema der Rauschmessanlage
-
0,1
bis 100 kHz.
Rauschmessanlage
blockschemamässig gezeigte Anlage,
36
befindliches selektives
Unterdrückung
untergebracht.
Ua
4.12 Die HF
Diese,
Filter
zur
¥
BBS
Ug
sowie
Ueberlagerungs-Röhrenvoltmeter
zur
verwendet ein im Handel
Anzeige.
Die Messfrequenz
30 kHz bis 30 MHz kontinuierlich abstimmen. Die Bandbreite der Rausch¬
messung wird durch den
Zwischenfrequenzverstärker
des
Röhrenvoltmeters,
der auf
65
-
1,65
MHz
abgestimmt ist, festgelegt,
besitzt keine
an
den
des
betragt ungefähr
und
Spiegelfrequenzunterdrückung;
dass Störspannungen mit einer Frequenz
-
von
es
3,3
Eingang des Röhrenvoltmeters gelangen.
Anzeigeinstrumentes
muss
4 kHz. Das Instrument
demzufolge
MHz oberhalb der
Zur
verhindert
Empfangsfrequenz
Vergrösserung
des Röhrenvoltmeters wird diesem eine
werden,
der Zeitkonstanten
Kapazität
von
1000
pF
parallel geschaltet.
Messobjekt
Anzeigeinstrument
Vorverstärker
Bruel &
>>
Ç3
H<»iztral d
V
Kjoer Typ 2002
0
250 V
Netzgerat
-3|if-
T"
elektronischer
Stabilisator
Abb. 36
Die
einem
nützen
Blockschema der Rauschmessanlage 30 kHz bis 30 MHz
gesamte Messanlage
Faradaykäfig aufgebaut.
zu
Um den
Frequenzbereich
können, wurden 2 Vorverstärker gebaut.
Frequenzbereich
drückung
wird durch das stabilisierte Netz
einen
von
Tiefpass.
dingten höheren Eingangsrauschens als
kopplungserscheinungen
Anodenbasisstuf e.
aus¬
zur
Spiegelfrequenzunter¬
ist trotz des dadurch be¬
geschalten.
Dadurch können Rück¬
bei hohen Frequenzen vermieden werden. Die beiden Kathoden'
anschlüsse der E 180 F sind
den ersten Stufen
Eingangsröhre
Pentode
und ist in
Der Verstärker für den tieferen
30 bis 1300 kHz nach Abb. 37 besitzt
Die rauscharme
gespiesen
des Anzeigeinstrumentes
zusammengeschaltet. Die Spannungsverstärkung der bei¬
beträgt ungefähr 400.
Die
Auskopplung
des
Signals erfolgt
über eine
66
-
E180F
Abb.
37
EF42
6C4
Schaltschema des Vorverstärkers 30 bis 1300 kHz
(Widerstandswerte
in k
fi, Kapazitätswerte
Der Vorverstärker für den höheren
wie
derjenige
von
-
37,
Abb.
nur
besitzt
in uF
Frequenzbereich
an
er
Stelle des
angegeben)
ist genau
Tiefpasses
gleich aufgebaut
zur
Spiegelfrequenz¬
unterdrückung sekundärseitig abstimmbare Hochfrequenztransformatoren
der ersten und zweiten Stufe. Der Bereich
von
1,
HF-Transformatoren,
die umschaltbar
Spannungsverstärkung
dieses Vorverstärkers sinkt
30 MHz.
Für
angeordnet sind, überstrichen
am
Eingang
von
Rkq«*
4.2 Rauschmessmethoden und
4.21 Rauschmessmethoden und
Das Rauschen
kann
zweckmässig
werden. Bis
nauigkeit
von
2000 bei
1,
werden.
zu
von
durch die
Angabe
Vorwärtsströmen
nach der
Schaltung
von
des
von
in
einen
äqui¬
350X1.
Messchaltungen
Messchaltungen
Halbleiterdioden, die
Die
2 MHz auf 60 bei
Frequenzen grösser als 300 kHz besitzen beide Verstärker
valenten Rauschwiderstand
zwischen
2 bis 30 MHz kann durch 4 solcher
für Halbleiterdioden
Vorwärtsrichtung
betrieben
werden,
äquivalenten Rauschwiderstandes festgelegt
0,2
mA ist
Abb. 38 direkt
es
möglich
zu messen.
mit
Ra
aq
genügender
Ge-
67
-
-
Diode
Vorverstärke:
Abb.
38
Messchaltung
R
für Halbleiterdioden in der
sind gross
und R
Der Eichwiderstand R-, soll
besitzen. Aus den 3
entsprechend
widerstand
vom
ungefähr
Spannungswerten u«,
Instrument
folgendermassen
Die Widerstände
dieselbe Grösse wie der Diodenwiderstand
u„
und u„, die der
angezeigt werden,
Stellung
lässt sich der
des Schalters S
äquivalente Rausch¬
berechnen:
Yäq
Für
Vorwärtsrichtung.
dem Diodendifferentialwiderstand
gegenüber
AE
(4.1)
2
u2
grössere Vorwärtsströme fällt der äquivalente Rauschwiderstand des Mess¬
objekts sehr bald
um
eine
Grössenordnung
unter den
äquivalenten Rauschwiderstand des
Röhrenverstärkers. Das Einschalten eines Transformators zwischen Diode und Vorver¬
stärker ist die
ist die
zweckmässigste Lösung,
Messchaltung
drahtgewickelte
mit Transformator
Widerstand R
gross
um
diesem Umstand
dargestellt.
gegenüber
zu
begegnen
Auch in dieser
[29].
Schaltung
dem Diodenwiderstand
In Abb. 39
muss
gemacht
der
werden.
-
68
-
Diode
Vorverstärker
Abb. 39
Messchaltung
für
Halbleiterdioden, die mit grossen Vorwärtsströmen
geeichter, variabler Widerstand.
be¬
trieben werden. R-, ist ein
Das
Uebersetzungsverhältnis
ü des Transformators kann durch S„ in 4 Stufen
1 des Schalters
gewählt werden.
Der in
widerstände der
Transformatorwicklungen und
stärkers verursachte
durch R_ wieder
Stellung
Ausschlag
hergestellt.
am
Eingangsimpedanz
ist
durch die
Anzeigeinstrument
Der Widerstand
Rauschwiderstand der Diode. Diese einfache
wie die
Sj
durch das
RE
Diode,
die Gleichstrom¬
Eigenrauschen des Vorver¬
wird in
ist dann
Schalterstellung
gleich
Vergleichsmessung
dem
ist
in die Primärseite des Transformators
2
äquivalenten
solange richtig,
hineingesehen
gross
gegenüber der Diodenimpedanz. Solange die Beziehung gilt,
Räq Diode
kann der
werden.
..2
'
äq Verst.
Rq-,
und
Rq,
mit ausreichender
sind die Gleichstromwiderstände der
Frequenzgrenze
Der Einfluss der
Primär-,
Die Streuinduktivitäten des verwendeten
Wicklungskapazitäten
die obere
R02 +R01 ü2
+
äquivalente Rauschwiderstand der Diode
wicklung des Uebertragers.
dessen
R
u
und die
der
Eingangskapazität
Genauigkeit bestimmt
bezw. Sekundär¬
Transformators,
des Verstärkers bestimmen
Messeinrichtung.
Kapazitäten kann
dadurch
ausgeschaltet werden,
dass durch Zu¬
schalten einer variablen Kapazität die Sekundärseite des Transformators ausgestimmt
wird,
d.h. der
Uebertrager
als Resonanztransformator betrieben wird. Oberhalb
100 kHz erweist sich diese Massnahme als
wechselbaren Transformatoren
zu
zweckmässig.
Der mit Hilfe
überstreichende Bereich reicht
von
von
von
5 aus¬
1 kHz bis 5 MHz.
69
-
Mit der beschriebenen
wendung
der
-
für
Einrichtung können
Frequenzen unter 1
nötigen Sorgfalt äquivalente Rauschwiderstände
befriedigender Genauigkeit
von
MHz und bei Auf¬
weniger als 112. mit
gemessen werden.
Messchaltungen
4.22 Rauschmessmethoden und
In meiner Arbeit wird das Rauschen
für Transistoren
Transistoren durch den Rauschfaktor F
von
dargestellt. Zur experimentellen Bestimmung
von
F wurden die
folgenden
2 Methoden
angewendet:
Gehen wir
von
der Formel
ra
F
(4.2)
=
gkTAf
aus,
so muss
stors,
die
Ausgangsrauschleistung
sowie die Bandbreite Ai der
können. Die direkte Bestimmung
anlage
mit Hilfe eines
des Vorverstärkers
von
geschaltet wird,
RL
und der
Rauschmessung
der
Collectorschaltung
und die Grössen
von
ist
RQ
RL
es
F berechnen
die unter
*,
i
mV
und
nur
zu
Die
den
werden.
RQ
vor¬
Messchaltung für
für die Emitter-
und
RL
Speisung
sind ausge¬
kein Funkelrauschen auf-
'1,1
2°1 Û"L='60n
i
lOOuF
I
1
1
I
_LFr
IMF
Dr
3mH
mJ' tl
Abb. 40
Messchaltung
zur
zu
Eingang
wird
die Polaritäten der
Strombelastung
-
an
Eichung
aufgezeichnet. Diejenige
brauchen
entsprechend gewählt
^
g0
herangezogen.
des Transistors
suchte Kohleschichtwiderstände,
Zu dieser
umgangen werden.
analog dazu;
und
um
Nyquistrauschen aufweist
Transistoren in Basisschaltung ist in Abb. 40
und
Leistungsgewinn g des Transi¬
bekannt sein,
Af kann durch die Eichung der gesamten Mess¬
Widerstandes,
teilhaft der Lastwiderstand
P
Bestimmung
3 mH
von
F
von
Vorverstärker
Transistoren in Basisschaltung
70
-
Entsprechend
der
den
Schalterstellungen
Anlage angezeigten Spannungen
wird in derselben
-
bezeichnen wir die
mit a., u, und
und zwar wird dazu ein
Schaltung gemessen,
Serie
zu
eines
spitzenwertzeigenden Röhrenvoltmeters ist
RQ
und ein Röhrenvoltmeter
parallel
u
und die
(4.2) folgendermassen
Wechselspannung
Rauschmessungen
von
für exakte
über R.
in
mit
Messungen unerlässlich,
was wenn
uR,
nötig, durch
Klemmenspannung
so
ein
des
lässt sich die Formel
2
H
ul
u2
-
<4-3)
T^"
"
R0
Transistoren in
vernachlässigt werden,
R,
Sinusgenerator
schreiben:
t\_\
Ur/'
gegenüber
es
Anzeigeinstrument
geschalten. Bei der Verwendung
R.
Filter erreicht werden kann. Bezeichnen wir die
Generators mit
Bei
zu
Sinusspannung abgibt,
dass der Generator eine unverzerrte
einkreisiges
u„.
vom
Der Gewinn des Transistors
Basisschaltung darf
der
nicht aber der Einfluss der
Ausgangswiderstand
Collectorkapazität
bei hohen
Frequenzen. Die umständliche rechnerische Berücksichtigung der Collector¬
kapazität
lässt sich
verlustarmer
indem
umgehen,
parallel
Schwingkreis geschaltet wird,
auf der Messfrequenz in Resonanz gebracht
mieden, dass bei
hohen
Frequenzen infolge
tät des Verstärkers anstelle
2
Kapazitäten
RL,
in Formel
RL
Lastwiderstand R.
wird.
der
Schalterstellung
Gleichzeitig
Schaltkapazität
der Realteil der
(4.3) eingesetzt
ein
möglichst
1 und 2
und der
ver¬
Eingangskapazi¬
Impedanz, bestehend
werden
Abb. 40
von
wird damit auch
aus
diesen
muss.
Messung des Rauschfaktors mit Hilfe eines Rauschgenerators
Die
weniger
und
von
zum
der in
ist
zwar
etwas
genau, auf der andern Seite aber wesentlich einfacher und rascher auszuführen.
Deshalb "wurden die meisten Messungen in meiner Arbeit auf diese Art gewonnen, und
zwar
für
Frequenzen
generator
Generatoren sind
diode 5722 mit
schaltung
von
5 kHz bis 5 MHz mit einem
und für den Bereich
für
von
prinzipiell gleich aufgebaut,
Wolframkathode,
Messungen
mit
am
Institut
hergestellten
Rausch¬
3 bis 350 MHz mit einem handelsüblichen Typ. Beide
die im
und arbeiten mit der
Sättigungsbereich
Rauschgenerator geht
aus
Sylvania Spezial-
betrieben wird. Die Mess¬
Abb. 41 hervor.
71
I
Rauschgenerator
I _L
J*
-1
41
I AI
J
V
f
ÏL
W
Abb.
-
.1^6
mässig durch
ROA
eine
Gleichspannung liegt,
der
muss
einen Kondensator vom Emitter
getrennt
Bezeichnen wir die thermische
Rauschspannung
und die durch den Anodenstrom der Rauschdiode in
rg
so
,
erhält
so
gewählt wird,
gross ist wie im Fall
Die
u
dass die
=
mit
R/->R
Rauschgenerator gleichstrom-
des
RQA
+
Zuführung
der gross ist
des
gegenüber R0.
Quellenwiderstandes mit
u
_
erzeugte Rauschsapnnung
=
Rauschleistung im
Bestimmung des Rauschfaktors
am
Anzeigeinstrument
gleichbedeutend
(4.4)
^
Lastwiderstand R,
doppelt
so
O.
der
Schalter S angezeigte Spannung mit
ist
ROA
9
wenn u
wird die
Basisschaltung
in
=
man
F
R,
3mH
werden. Die
Emittergleichstromes erfolgt über einen Drahtwiderstand,
u
Vorverstärker
Dr
Messchaltung zur Bestimmung von F von Transistoren
Hilfe eines Rauschgenerators. Quellenwiderstand
R0
Da über
mit
l
3
F
geschieht auf folgende Art: Für
Rauschmessanlage
u,
bei offenem und
resp. u, bezeichnet. Doppelte
u
=
O
geschlossenem
Rauschleistung
in
mit
(4.5)
wenn Uo
die vorerst unbekannte
angezeigte Spannung
bei
aufgedrehtem Rauschgenerator
72
-
ist.
Ug
kann
nun aus
(4. 5)
zu
u3
werden,
berechnet
urO
lässt sich F
Formel
aus
Af und
R0
(4.4)
Sobald die Bedingung
der
«
\l
C
„
mit einem
Li
C
muss
die
Aufgabe
Bedingung
<*:
u
Verzerrungen beeinflusst
Messungen
u
**
3mV.
4.4
zu
Af
*a ROA
über der Diode
kT
muss
werden,
der Einfluss
oder dann wie
Halbleiterdioden
15 kHz bis 5 MHz sehr
von
geeignet.
Kerr
Typ B. 601
Bezeichnen wir die
liegende Wechselspannung
mit
u
,
so
erfüllt sein, damit der Abgleich der Brücke nicht durch
——
wird.
Demzufolge betrug
Zum Teil erwies
es
sich als
von
die
Wechselspannung
notwendig
den
bei allen
Impedanzmessbe¬
Kapazitäten oder Serieschaltung
von
erweitern.
Messgeräte
zur
Bestimmung der Grössen des Ersatzschalt
bildes
4.41
Zur Brücke
einzustellen.
werden.
an
reich der Brücke durch die Parellelschaltung
Widerständen
e
Hochfrequenz-Messbrücke Wayne
ist die
Messvorganges
2
rechnerisch erfasst
Ausgangskreis ausgestimmt
Frequenzbereich
während des
=
<$:1 nicht mehr erfüllt ist,
RT
SC
4.3 Impedanzmessung
Für diese
Rauschgenerators
sofort berechnen.
Collectorsperrschichtkapazität;ität
oben erwähnt der
(4'6)
Ul
"
von
4 kT
=
V2U2
=
ist mittels des
Spannung
und diese
Berücksichtigung
Unter
-
Messung
von
der y
-
Transistoren
-
Parameter
von
Transistoren
Wayne Kerr B. 601 wurden nach R. D. Middlebrook [30]
vorrichtungen gebaut,
die die
Zusatz¬
Bestimmung der Frequenzabhängigkeit der y-Parameter
erlauben.
Für die
Berechnung des Rauschens
Eingangs admittanz
in
von
Transistoren interessiert speziell die
Basisschaltung bei kurzgeschlossenem Ausgang y^, besonders
73
-
da für
genügend
stand R,
hohe
-
Frequenzen dem Verlauf y^
entnommen werden kann
ist auf diese Art
(siehe
allerdings
Abb.
30,
=
Fkt.
(f)
Abschnitt
3.33).
für Transistoren mit
von
R.
des
Stromverstärkungsfaktors möglich.
nur
Der
bei
kurzgeschlossenem Ausgang
4.42
Zur
möglichst
Messgeräte gebaut.
50 kHz bis 8
MHz,
Messung
exakten
Bestimmung
Die
niedriger Grenzfrequenz
Basiszuleitungswiderstand
sistoren wurde mit Hilfe der HF-Messbrücke General Radio
schaltung
Basiszuleitungswider¬
der
von
HF-Tran¬
Typ 916-A in Emitter¬
gemessen.
Stromverstärkungsfaktors
des
Bestimmung
dieser Grösse in
Basisschaltung
Der Aufbau des ersten Gerätes mit einem
bei einem maximalen Fehler
von
1%, geht
wurden zwei
Frequenzbereich
aus
Abb.
von
42 hervor.
Rohrenvoltmeter
Abb. 42
Schaltschema des
in
Der
Messgerätes
zur
Bestimmung
HF-Uebertrager
Sekundärwicklung
besitzt einen
einen Cu-Schirm.
Die
Eisenpulverkern
Beträge
wechselstromes werden durch die Messung des
widerständen R,
entsprechend
den
Stromverstärtungsfaktors
des
sofern die Messwiderstände
können:
von
und zwischen Primär- und
Emitter-,
Collector- und Basis¬
Spannungsabfalls
Schalterstellungen
findet ein HF-Röhrenvoltmeter mit sehr kleiner
gibt sich,
des
Basisschaltung
über den 3 Präzisions¬
1 bis 3 erhalten. Als Voltmeter
Eingangskapazität Verwendung.
Es
er¬
30X2.als Kurzschluss betrachtet werden
T
"211
M
(4.7)
74
-
Die
Phasenverschiebung
zwischen
Ig
und
Ic
-
lässt sich
am
leichtesten
graphisch
aus
den
3 Strombeträgen ermitteln.
Das zweite Gerät
sofern oberhalb
kann,
12 MHz die Messwerte
von
korrigiert
werden, für Frequenzen bis 30 MHz verwendet werden. Der Aufbau ist im Wesent¬
sind die Messwiderstände R auf
von
abgesetzt
der Gleichströme
Zuführung
und die
Kohlenschichtwiderstände
von
Abb.
42,
lichen derselbe des Gerätes
1 k£l. Als
nur
erfolgt
Uebertrager
1012. her¬
anstelle der Drosseln durch
konnte ein Brückentransformator
General Radio Typ 916-P2 eingesetzt werden.
4.43
Die
(siehe
Analogiemodell
Nachbildung
Abschnitt
3.31)
zur
zur
Bestimmung
schrittweisen
ist in Abb. 43
Verfahrens wird die Frequenz
um
a
Zur
R2/R3
und die beiden Zeitkonstanten
L„, RoundC,
T,
und
bei hohen Stromdichten
des Verlaufs
T,,
Ick^I
=
Fkt.
praktischen Erleichterung
erniedrigt und für L,
möglich,
verwendet. Diese Vereinfachungen sind
Lg
y^
Approximation
dargestellt.
den Faktor
tivität
Rg,
von
da
nur
(f)
des
eine fixe Induk-
das Verhältnis
nicht aber die absoluten Grössen
von
bestimmt werden sollen.
Röhrenvoltmeter
L^IOmH
Abb. 43
Schaltbild der
R?,
CÎ
R,
und
ist eine
RÏ
Nachbildung
zur
Bestimmung
von
y*
<
bei hohen Stromdichten.
sind Präzisionswiderstandsdekaden mit
Präzisionskapazitätsdekade,
Transformator General Radio 578-A.
und der
geringer
Uebertrager
Induktivität.
ein
geschirmter
75
-
Wird ein
Wertepaar
die Widerstände
R,
und
den, dass der Betrag
für
RÎ
T,
von
und
-
R9/R3
Abb. 43
des mit Hilfe der
angenommen,
festgelegt. C,
Nachbildung
sind auch
so
kann
nun so
gewonnenen
gleichzeitig
eingestellt
wer¬
Stromverstärkungs¬
faktors mit dem reduzierten gemessenen in der Nähe der Grenzfrequenz überein*
stimmt. Wir bezeichnen den Effektivwert des
mit
Wechselstromes,
L, resp. I,. Gemäss der Abb. 25 wird |<Xfbl
werte der Ströme
i^
sich der reduzierte
resp.
i,
bedeuten. Bei
.
denn dem Strom durch Y
Da die Widerstände
Spannungen
.
der
von
,3
RÎ
von
Abb.
und R„
iv23i ui
_
Ij
25
Gleichung (3.6)
lässt
schreiben
iL
;
*fbO
stärkungsfaktor
wenn
Stromverstärkungsfaktor folgendermassen
i^fbl
beiden
«wln/li,
Berücksichtigung
*
Rj und Rg fliesst
*i un(^ *2 ^e Effektiv¬
der durch
(4 8)
Ij
entspricht I,.
dieselbe Grösse besitzen, ist der Quotient der
Schalterstellung 2 und 1 gleich dem
reduzierten Stromver¬
76
-
-
L iteratur
[l]W. Guggenbühl, Beiträge
Kenntnis des Halbleiterrauschens mit besonderer
zur
Berücksichtigung
[2]A.van
der
Ziel,
Shot noise in
vol.
[3]
W.
Guggenbühl
43, 1955,
W.
Guggenbühl
pp. 1639-1646 and vol. 45,
kysehen Rauschformeln
an neueren
im Bereich des weissen
Rauschspektrums;
.
van
der
Ziel,
W.
Guggenbühl,
45, 1957,
der Schott-
Halbleiter-Flächendioden
Arch, elekt. Ue-
NTZ,
Hochfrequenzrauschens
Band
5, 1956,
techn.
S. 30-33.
on
junction diodes and transistors;
pp.
IRE,
p. 1011.
Stromdichten; Nachr.
shot noise
Proc.
IRE,
839-854.
Noise in junction transistors;
pp.
[7]
Theorie des
Beiheft
in semiconductor
A
Proc.
1957,
and M. J. O. Strutt, Theory and experiments
vol.
Pro¬
S. 103-108.
Transistoren bei kleinen
Fachberichte,
[6]
9, 1955,
Band
M.J.O.Strutt,
und
von
[5]W. Guggenbühl
junction diodes and transistors;
M.J.O.Strutt, Experimentelle Bestätigung
und
bertragung,
[4]
Kristalldioden und Transistoren;
von
ETH, Nr. 2515, Juris Verlag, Zürich, 1955.
motionsarbeit
Proc.
IRE, vol. 46, 1958,
1019-1038.
M.J.O.Strutt, Messungen
B.Schneider und
Hochfrequenzrauschen
von
über das
Transistoren; Nachr. tech. Fach¬
berichte, Beiheft NTZ, Band 5, 1956, S. 34-36.
[8] B.Schneider, Untersuchungen
des
storen; Vortrag
ruhe,
[9]C.T.Sah,
Hochfrequenzrauschens
der
von neueren
NTG-Fachtagung "Bauelemente",
and
W.Shockley, Carrier generation and
recombination in p-n junctions and p-n junction
[lO]
J. L.
[ll]
W.
Moll,
IRE,
vol.
The evolution of the
p-n-junctions;
Shockley and
W. T.
45, 1957,
R
.
N.
Hall,
Proc.
IRE, vol. 46, 1958, pp. 1076-1082.
Read, Jr., Statistics of recombination of holes and
[13]
W.
vol.
87, 1952,
Electron-hole recombination in germanium;
1952,
Guggenbühl,
characteristics;
pp. 1228-1243.
theory for the voltage-current characteristic of
electrons; Phys. Rev.,
[12]
Karls¬
24. Sept. 1957.
R.N.Noyce
Proc.
Transi¬
pp. 835-842.
Phys. Rev., vol. 87,
p. 387.
M. J. O. Strutt und W.
geräte; 1. Band,
Wunderlin,
Birkhäuser- Ver lag
Halbleiter Kontakt¬
(im Erscheinen).
77
-
[14]
B.Schneider und
M.J.O.Strutt,
von
B
.
S chneider and
Uebertragung,
vol.
A.
van
W.
Guggenbühl,
der
Ziel,
shot noise
Proc.
IRE,
pp. 546-554.
Shotnoise in silicon transistors;
Theoretische Ueber legungen
des Ersatzschaltbildes
dichten;
on
junction diodes and transistors;
47, 1959,
Arch,
S. 429-440.
12, 1958,
Band
M.J.O.Strutt, Theory and experiments
in silicon p-n
[16]
[l7]
Ueber die Kennlinien und das Rauschen
Silizium-p-n-Dioden und Siliziumtransistoren;
elektr.
[l5]
-
von
Private
Halbleiterdioden bei hohen Strom¬
Uebertragung,
Arch, elektr.
Mitteilung.
physikalischen Begründung
zur
Band
10, 1956,
S. 483-485.
[18]
Th.
Einsele,
Ueber die
des Flussleitwertes
Trägheit
Z.angew.Phys.,
[19]
G. Kohn und W.
Band
Nonnenmacher,
in
4, 1952,
Germaniumdioden;
von
183.
S.
Induktives Verhalten
Flussrichtung;
Arch, elektr.
von
p-n-Uebergängen
Uebertragung,
Band
8, 1954,
S. 561-564.
[20]
G.
Kohn, Die Berücksichtigung
Sperrgebiet
Uebergangsgebietes
des
zwischen Fluss- und
träge Germaniumdioden;
für
Arch, elektr. Ueber¬
tragung, Band 9, 1955, S. 241-245.
[21]
A
.
Her
let,
Das Verhalten
Z.f.
[22]
W.
Guggenbühl,
von
p-n-Gleichrichtern
Naturforsch.,
Band
M. J. O.Strutt und W.
geräte;
bei hohen
1. Band, Kapitel
Durchlassbelastungen;
S. 498-510.
IIa, 1956,
Wunderlin,
Halbleiter Kontakt¬
2, Birkhäuser-Verlag (im
Er¬
scheinen).
[23]
E
.
Spenke
,
Das induktive Verhalten
[24]
E
.
S
.
Rittner,
Extension of the
vol.
[25]
E
.
R
.
94, 1954,
Hauri, Zur Frage
der
1956,
W.
Guggenbühl
und W.
theory
of the
vom
der
10, 1958,
Stromverstärkung
Tech. Mitt.
S. 65-88.
von
Flächen¬
PTT,
Band
34,
S. 442-451.
Wunderlin, Experimentelle und theoretische
des Ersatzschaltbildes
Uebertragung,
insbesondere
Band
Trans., vol. ED-6, 1959,
von neueren
Hoch¬
Drifttransistoren; Arch,
12, 1958,
K.E.Mortenson, High-level transistor operation
IRE
bei starken Durch¬
junction transistor; Phys. Rev.,
Emitter ström;
frequenztransistoren,
elekt.
Band
pp. 1161-1171.
Untersuchungen
[27]
p-n-Gleichrichtern
Abhängigkeit
transistoren
[26]
von
Z.angew.Phys.,
las sbe lastungen;
S. 193-202.
and transport capacitance,
pp.
174-189.
-
[28]
G. A.
78
-
Spescha, Experimentelle Untersuchungen
schwankungen;
Promotionsarbeit
über
spontane Photonen¬
ETH,
Nr.
2952, Juris-Verlag,
Zürich, 1959.
[29]
W.
Nonnenmacher, Rauschspannungsmessungen
an
niederohmigen Bauele¬
menten mit Hilfe eines Röhrenverstärkers mit vor geschaltetem
Uebertrager;
[30]
R.D.Middlebrook,
A
Nachr. tech. Z., Band
S. 559-563.
junction-transistor high-frequency equivalent circuit;
Tech.Report 83, 1955,
Stanford
11, 1957,
University,
Electronics Research Laboratory
California.
Lebenslauf
Ich wurde
am
6.
August
1929 in Zürich geboren. Anschliessend
an
den Besuch
der Primär- und Sekundärschule in Zürich trat ich in die Metallarbeiterschule in
Winterthur ein. Bereits während meiner Lehrzeit als Feinmechaniker
Abendgymnasium
Juventus in Zürich mit der
Vorbereitung
auf die
begann
ich
am
Maturitätsprüfung.
1949 bestand ich die Lehrabschlussprüfung und nach einer einjährigen Berufstätigkeit
in der Industrie ebenfalls die
Eidgenössische Maturitätsprüfung Typ
1950 immatrikulierte ich mich
Technischen Hochschule,
(Richtung Schwachstrom)
licher Mitarbeiter
Strutt) nahm
male
infolge
ich
zu
am
von
der
Abteilung
ich im Herbst 1954 mit dem
abschloss. Meine
Tätigkeit
Diplom
von
Eidgenössischen
Elektroingenieur
(Vorstand:
Prof. Dr. M. J.O.
folgenden Jahren einige-
Herrn Prof. Dr. M. J.O.Strutt
allgemeinen Transistorproblemen
Halbleiterbauelementen.
als
als Assistent und wissenschaft¬
1955 auf und unterbrach sie in den
Militärdienst. Unter der Leitung
C. Im Herbst
für Elektrotechnik der
Institut für höhere Elektrotechnik
Beginn
befasste ich mich mit
schen
wo
an
und
vor
allem mit dem Rau¬