Geschichte der Zahlen Impuls 1
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34 Geschichte der Zahlen D234-01 mathbuch 3 LU 34 Begleitband+ Zusatzmaterial Impuls 1 Erste Zahldarstellungen verstehen Die Publikation «Universalgeschichte der Zahlen» von Georges Ifrah ist ein Klassiker zum Thema. Dieses reich illustrierte Buch erzählt die Geschichte der Zahlen und Ziffern, eine Geschichte der Menschen aller Erdteile, die schon immer gezählt und gerechnet haben. Es umfasst sieben Teile: 1. Zahlenbewusstsein 2. Konkrete Rechenverfahren 3. Die Erfindung der Ziffern 4. Ziffern und Buchstaben 5. Zeichen, Ziffern und Zauberei, Mystik und Wahrsagung 6. Gemischte Ziffernsysteme 7. Das letzte Stadium der Zahlschrift ■■ Zahldarstellungen verstehen und darstellen ■■ Andere Möglichkeiten suchen oder erfinden, um Zahlen mit dem eigenen Körper darzustellen ■■ Zahlen auf Kerben verstehen und schreiben ■■ Zahldarstellung mit Steinen untersuchen ■■ Zahldarstellung auf Schnüren verstehen und selbst knüpfen ■■ … www.mathbuch.info Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015 1 | 4 34 Geschichte der Zahlen D234-01 mathbuch 3 LU 34 Begleitband+ Zusatzmaterial Impuls 2 Ägyptische Zahlschreibweise 1 10 100 1000 10 000 100 000 1 000 000 So wurde die Zahl 3 465 397 dargestellt: _13 _16 1 __ 11 _ 2 2 _32 _23 In der Regel gibt es nur Stammbrüche. In der Regel gibt es nur Stamm­brüche, Andere Brüche werden als Summen von die nicht als Summe von Stamm­ Stammbrüchen dargestellt. brüchen geschrieben werden. Beispielsweise: _43 = _12 + _41 ■■ Zahlen in heutiger und ägyptischer Schreibweise darstellen, austauschen, gegenseitig kontrollieren ■■ Brüche in ägyptischer Schreibweise darstellen ■■ Brüche in heutiger Darstellung als Summe von möglichst wenigen Stammbrüchen schreiben, evtl. Algorithmus dafür finden und entsprechendes Programm schreiben. ■■ … www.mathbuch.info Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015 2 | 4 34 Geschichte der Zahlen D234-01 mathbuch 3 LU 34 Begleitband+ Zusatzmaterial Impuls 3 Römische Zahlschreibweise Im Mittelalter entwickelten sich Regeln für das Darstellen von Zahlen mit römischen Zeichen. 1. Jedes der Zeichen I, X, C und M darf höchstens dreimal hintereinander vorkommen. 2.Die Zeichen werden der Grösse nach geordnet, beginnend mit dem grössten Zeichen. Die Werte der Zeichen werden addiert. Dabei gibt es jedoch Ausnahmen: Die Zeichen I X oder C dürfen einmal vor einem Zeichen mit höherem Wert stehen. Dann werden sie jedoch subtrahiert. 3.Die Zeichen V, L und D dürfen je nur einmal auftauchen. ■■ Zahlen in heutiger Darstellung in römische Darstellung übersetzen und umgekehrt austauschen und gegenseitig kontrollieren ■■ Nach Abweichungen obiger Regeln suchen. ■■ Zahlen auf einem Rechenbrett mit Steinen darstellen ■■ … www.mathbuch.info Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015 3 | 4 34 Geschichte der Zahlen D234-01 mathbuch 3 LU 34 Begleitband+ Zusatzmaterial Impuls 4 Babylonische Zahlschreibweise Die Babylonier verwendeten um ca. 2000 vor unserer Zeitrechnung als eines der ersten Völker ein sogenanntes Positionssystem. Der Wert eines Zahlzeichens hängt von dessen Position ab. In unserem dezimalen Zahlsystem verwendet man zehn verschiedene Zeichen (0 bis 9), welche je nach Position eine andere Bedeutung haben. Die Babylonier brauchten in ihrem Sechzigersystem nur zwei verschiedene Zeichen. Ein Zeichen für die 0 wurde erst später erfunden. Die richtige Bedeutung des Zeichens wurde jeweils aus dem Sachzusammenhang klar. Die Zahlzeichen der Babylonier 10 2 3 11 12 4 usw. 5 20 6 30 7 40 8 50 9 59 Das Zeichen für die Zahl 1 konnte auch für die Zahl 60 stehen (oder für 602, 603, 60n ) Das Zeichen für die Zahl 10 konnte auch für die Zahl 600 stehen (oder für 10 · 60, 10 · 602, 10 · 603, 10 · 60n ). Beispiele: 6 ∙ 60 + 10 + 6 = 376 4 ∙ 600 + 6 ∙ 60 + 10 + 2 = 2 772 4 ∙ 602 + 2 ∙ 60 + 6 · 1 = 14 526 ■■ Zahlen in heutiger und in babylonischer Darstellung schreiben ■■ Sechzigersystem heute. Wo ist es noch vorhanden? Welches sind seine Vor- und Nachteile ■■ Andere Systeme erfinden und erforschen, Vor- und Nachteile diskutieren ■■ … Weiterführende Ideen … ■■ Die Geschichte der Zahl (Ziffer) 0 erforschen ■■ Rechnen mit dem Abakus ■■ Zahlschreibweisen in anderen Kulturen (Griechen, Chinesen, Maya …) ■■ … www.mathbuch.info Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015 4 | 4
