μ + μ - Experimentelle Physik E5

Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades
Bachelor of Science
Suche nach Spuren dunkler Materie in
dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Normierungskonstante
Julian Boelhauve
2017
Lehrstuhl für Experimentelle Physik V
Fakultät Physik
Technische Universität Dortmund
Erstgutachter:
Zweitgutachter:
Abgabedatum:
Dr. Johannes Albrecht
Prof. Dr. Bernhard Spaan
25. Juli 2017
Kurzfassung
Diese Bachelorarbeit stellt die Suche nach einem hypothetischen Teilchen 𝜒 in
dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ) vor. Aus mittels des LHCb-Detektors in
den Jahren 2011 und 2012 bei Schwerpunktsenergien von 7 TeV beziehungsweise
8 TeV aufgenommenen Daten wird die Anzahl der Signalkandidaten für den Normierungskanal 𝐵0 → 𝐽 /𝜓(→ 𝜇+ 𝜇− ) 𝐾 ∗ (892)0 bestimmt, welche gemeinsam mit den
berechneten Effizienzen die Einführung einer Normierungskonstanten ermöglicht.
Unter Berücksichtigung des Ergebnisses einer parallel verfassten Bachelorarbeit [1]
lassen sich bei einem Konfidenzniveau von 95 % erwartete obere Grenzen für das
Verzweigungsverhältnis des Signalkanals mit
ℬ𝜏(𝜒)=10 ps (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) < (1,3 ± 0,1) ⋅ 10−9
und
ℬ𝜏(𝜒)=100 ps (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) < (4,9 ± 0,2) ⋅ 10−9
angeben. Diese Grenzen beziehen sich auf die simulierten Lebensdauern 𝜏 (𝜒) = 10 ps
beziehungsweise 𝜏 (𝜒) = 100 ps und eine Masse von 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 .
Abstract
In this bachelor thesis, a search is presented for a hypothetical particle 𝜒 produced in the decay 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ). Using data collected by the LHCb
detector in 2011 and 2012 at centre-of-mass energies of 7 TeV and 8 TeV, respectively, the number of signal events is determined for the normalization channel
𝐵0 → 𝐽 /𝜓(→ 𝜇+ 𝜇− ) 𝐾 ∗ (892)0 which, considering the calculated efficiencies, allows
the introduction of a normalization factor. Taking into account the result of a
simultaneously written bachelor thesis [1], expected upper limits on the branching
fraction of the signal channel at 95 % confidence level can be set to
ℬ𝜏(𝜒)=10 ps (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) < (1.3 ± 0.1) × 10−9
and
ℬ𝜏(𝜒)=100 ps (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) < (4.9 ± 0.2) × 10−9 .
These limits refer to simulated lifetimes of 𝜏 (𝜒) = 10 ps and 𝜏 (𝜒) = 100 ps, respectively, and to a mass of 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 .
iii
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik . . . . . . . . . . .
2.2 Der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Berechnung eines Verzweigungsverhältnisses . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
5
3 Der LHCb-Detektor
7
4 Selektion der Daten
4.1 Datensätze und Simulationen . . . .
4.2 Triggerselektion . . . . . . . . . . . .
4.3 Vorselektion . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Anzahl der Signalkandidaten . . . .
4.5 Umgewichtung der Signalsimulation
.
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9
9
12
13
14
17
5 Normierung
20
5.1 Effizienzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2 Normierungskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 Verzweigungsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Zusammenfassung und Ausblick
25
A Variablenschnitte in der Vorselektion
26
B Umgewichtete Signalsimulation
28
Literatur
29
iv
1 Einleitung
Die gewöhnliche Materie stellt lediglich einen geringen Anteil der Energiebilanz
innerhalb des Universums dar. Der weitaus größere Beitrag wird durch dunkle
Materie und dunkle Energie verursacht, über deren Gestalt die anerkannte theoretische Beschreibung der Elementarteilchenphysik, das Standardmodell, keine Aussage
trifft [2, 3].
In dieser Analyse wird basierend auf Daten, die der LHCb-Detektor aufgezeichnet
hat, in dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ) nach einem hypothetischen Teilchen
𝜒 gesucht. Es handelt sich dabei um einen Kandidaten, welcher sich möglicherweise in
den Bereich der dunklen Materie einordnen lässt. Der betrachtete Zerfall ist aufgrund
der effizienten Myon-Detektion, die das LHCb-Experiment erlaubt [4], im Besonderen
für die Suche geeignet, da eine präzise Vermessung des Myon-Antimyon-Paares in
dem Endzustand erforderlich ist.
Das Ziel liegt in der Bestimmung einer oberen Grenze für das Verzweigungsverhältnis
ℬ(𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒). Die sich in den verschiedenen Abschnitten der Selektion
ergebenden Größen können zur Errechnung von Normierungskonstanten für zwei
unterschiedliche Zerfallskanäle genutzt werden. Dadurch lässt sich ein Vergleich
zwischen den Werten für den hypothetischen Zerfallskanal und einen unterdrückten
Standardmodellzerfallskanal ziehen. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse der
parallel durchgeführten Analyse [1] kann die erwähnte Grenze festgelegt werden.
Bevor ein Überblick über die analysierten Zerfallskanäle gegeben und der zentrale
Zusammenhang für die Ermittlung eines Verzweigungsverhältnisses aufgeführt wird,
erfolgt in Kapitel 2 zunächst die Darstellung des Standardmodells der Elementarteilchenphysik in seinen wesentlichen Zügen. Anschließend werden in Kapitel 3
der Large Hadron Collider (LHC) sowie die einzelnen Komponenten des LHCbDetektors beschrieben. Nachdem die verwendeten Datensätze und Simulationen
erläutert worden sind, beginnt die Analyse in Kapitel 4 mit der Triggerselektion,
auf welche die Vorselektion folgt. Daraufhin wird der rekonstruierten Masse des
𝐵0 -Mesons eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angepasst, die es im Weiteren
ermöglicht, zwischen Signal und Untergrund zu differenzieren. In Kapitel 5 werden
die Effizienzen der verschiedenen Analyseschritte berechnet, damit letztlich die Normierungskonstanten bestimmt werden können. Eine Zusammenfassung der Resultate
findet sich in Kapitel 6.
1
2 Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel werden zunächst die Elementarteilchen und Wechselwirkungen
im Rahmen des Standardmodells erläutert. Zudem werden die drei möglichen
Zerfallskanäle 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− beschrieben. Anschließend folgen diejenigen
Relationen, aus denen ein Verzweigungsverhältnis errechnet werden kann.
2.1 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik
Das Standardmodell [5] beschreibt neben den Elementarteilchen drei der vier fundamentalen Wechselwirkungen: die starke, die schwache sowie die elektromagnetische.
Bei den Elementarteilchen wird zwischen Quarks, Leptonen, Eichbosonen und dem
Higgs-Boson unterschieden. Sowohl Quarks als auch Leptonen besitzen Spin 1/2
und zählen daher zu den Fermionen. Die sechs Quarks – up, down, charm, strange,
top und bottom – lassen sich in drei Generationen einteilen:
𝑢
𝑐
𝑡
( ),( ),( ).
𝑑
𝑠
𝑏
Dabei tragen die Quarks up, charm und top die Ladung +2/3, während die Ladung
der Quarks down, strange und bottom −1/3 beträgt. Die sechs Leptonen können
ebenfalls gruppiert werden. Jedem der geladenen Leptonen – Elektron, Myon und
Tauon – wird dabei im linkshändigen Fall mit dem entsprechenden Neutrino ein
ungeladenes Lepton zugeordnet:
𝜇−
𝑒−
𝜏−
( ),( ),( ).
𝜈𝜇
𝜈𝑒
𝜈𝜏
Die Differenzierung in jeweils drei Generationen beruht im Wesentlichen auf der
Masse der Teilchen, die zu den weiter rechts stehenden, höheren Generationen
hin ansteigt. Die Fermionen der ersten Generationen sind stabil und bilden die
gewöhnliche Materie. Dahingegen können die übrigen, kurzlebigen Teilchen lediglich
bei hinreichend großer Energie erzeugt werden. Auf die Neutrinos, für deren Massen
bisher nur obere Grenzen bestimmt worden sind, trifft die Kurzlebigkeit nicht zu,
da diese nicht zerfallen. Jedes der zwölf Fermionen besitzt ein Antiteilchen, dessen
2
2.2 Der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
ladungsartige Quantenzahlen das jeweils entgegengesetzte Vorzeichen aufweisen.
Die verbleibenden Eigenschaften, beispielsweise Masse und Spin, stimmen jedoch
überein.
Die Eichbosonen, deren Spin sich auf den Wert 1 beläuft, vermitteln die oben genannten Wechselwirkungen. Die Träger der starken Wechselwirkung sind die Gluonen,
welche an die Farbladung koppeln. Die elektromagnetische Wechselwirkung wird
durch das Photon vermittelt, welches an die elektrische Ladung koppelt. Die Träger
der schwachen Wechselwirkung sind neben dem elektrisch neutralen 𝑍-Boson die
geladenen 𝑊 ± -Bosonen. Der schwachen Wechselwirkung unterliegen alle Quarks
und Leptonen. Das Higgs-Boson mit einem Spin von 0 stellt das im Rahmen des
Standardmodells zuletzt entdeckte elementare Teilchen dar [6, 7]. Das zugehörige Higgs-Feld ist für die Entstehung der Masse aller übrigen Elementarteilchen
verantwortlich [5].
Den Elementarteilchen gegenüber stehen gebundene, hadronische Zustände, die aus
Quarks aufgebaut und insgesamt farbneutral sind, denn lediglich solche Teilchen
existieren frei. Letzteres wird als confinement bezeichnet. In Baryonen schließen sich
drei Quarks beziehungsweise Antiquarks zusammen, während Mesonen aus einem
Quark und einem Antiquark bestehen.
Es gibt Phänomene, die das Standardmodell nicht zu erklären vermag [3]. In diesen
Bereich fällt mit der Gravitation die vierte fundamentale Wechselwirkung, welche im
Gegensatz zu den bereits erwähnten nicht quantenfeldtheoretisch, sondern über die
allgemeine Relativitätstheorie beschrieben ist. Die Stärke der Gravitation liegt viele
Größenordnungen unter denjenigen der übrigen Wechselwirkungen. Dunkle Materie,
deren Anteil im Universum etwa 26 % beträgt [2], wird durch das Standardmodell
ebenfalls nicht erfasst. Ihre Existenz kann bisher nur infolge des Gravitationseffektes
auf gewöhnliche, baryonische Materie, die 5 % des Universums ausfüllt, angenommen
werden.
2.2 Der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
Es existieren verschiedene Zerfallskanäle des 𝐵0 -Mesons in einen Zustand mit
dem Kaon 𝐾 ∗ (892)0 sowie einem Myon-Antimyon-Paar. Als resonant wird im
Folgenden der Zerfall 𝐵0 → 𝐽 /𝜓(→ 𝜇+ 𝜇− ) 𝐾 ∗ (892)0 bezeichnet, bei dem zunächst
das 𝐽 /𝜓-Meson entsteht, welches daraufhin in ein Myon-Antimyon-Paar zerfällt. In
Abbildung 2.1 ist ein entsprechendes tree-level-Feynman-Diagramm gezeigt.
3
2 Theoretische Grundlagen
𝑐
𝑏
𝑊+
𝐵0
𝑠
𝑑
𝐽 /𝜓
𝑐
𝑑
𝐾 ∗0
Abbildung 2.1: Mögliches Feynman-Diagramm für den resonanten Zerfall
𝐵0 → 𝐽/𝜓(→ 𝜇+ 𝜇− ) 𝐾 ∗ (892)0 .
Dieser im Standardmodell erlaubte Zerfall stellt mit einem Verzweigungsverhältnis
von [8]
ℬ(𝐵0 → 𝐽 /𝜓 𝐾 ∗ (892)0 ) ℬ(𝐽 /𝜓 → 𝜇+ 𝜇− )
= (1,28 ± 0,05) ⋅ 10−3 ⋅ (5,961 ± 0,033) % = (7,63 ± 0,30) ⋅ 10−5
(2.1)
einen Prozess mit einer hohen Ereignisrate dar.
Des Weiteren besteht die Möglichkeit der nicht-resonanten, direkten Erzeugung des
Myon-Antimyon-Paares. Der Zerfall in diesem Kanal, welcher im Gegensatz zu dem
resonanten Zerfall schleifeninduziert und somit stärker unterdrückt ist, erfolgt über
einen flavour-changing neutral current (FCNC). Ein zugehöriges Feynman-Diagramm
zeigt Abbildung 2.2.
𝜇+
𝛾, 𝑍
𝜇−
𝑊+
𝑏
𝑡, 𝑐, 𝑢
𝑠
𝐵0
𝐾 ∗0
𝑑
𝑑
Abbildung 2.2: Mögliches Feynman-Diagramm für den nicht-resonanten Zerfall
𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− .
Das Verzweigungsverhältnis dieses unterdrückten Standardmodellzerfalls beträgt
[8]
ℬ(𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− ) = (1,02 ± 0,09) ⋅ 10−6 .
(2.2)
Bei der Erzeugung des Myon-Antimyon-Paares durch den Zerfall eines hypothetischen
Teilchens 𝜒, das sich in den Bereich der dunklen Materie einordnen ließe, könnte
4
2.3 Berechnung eines Verzweigungsverhältnisses
dieses an ein top-Quark koppeln. Es handelt sich dann ebenfalls um einen FCNCProzess, den das Feynman-Diagramm in Abbildung 2.3 zeigt. Abhängig von dem
Portal, durch welches die Wechselwirkung des 𝜒 mit den Feldern des Standardmodells
stattfindet, interagiert es direkt mit den Myonen oder mischt mit einem Higgs-Boson,
𝑍-Boson oder Photon [9].
𝜇+
𝜒
𝜇−
𝑡
𝑠
𝑏
𝑊+
𝐵0
𝑑
𝐾 ∗0
𝑑
Abbildung 2.3: Mögliches Feynman-Diagramm für den hypothetischen Zerfall
𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ).
Mithilfe der transversalen Flugdistanz des Leptonpaares, welche in Abschnitt 4.3
beschrieben wird, kann zwischen diesem hypothetischen Zerfallskanal, der den Signalkanal der durchgeführten Analyse bildet, und dem unterdrückten Standardmodellzerfallskanal differenziert werden, wenn Simulationen für bestimmte Lebensdauern des
Teilchens 𝜒 betrachtet werden. Die im Folgenden definierte Normierungskonstante
erlaubt es, aus der Anzahl der Signalkandidaten ein Verzweigungsverhältnis zu
errechnen.
2.3 Berechnung eines Verzweigungsverhältnisses
Die Anzahl 𝑁 der Signalkandidaten eines bestimmten Zerfallskanals des 𝐵0 -Mesons
lässt sich aus der Effizienz 𝜀 und dem Verzweigungsverhältnis ℬ des jeweiligen
Kanals sowie der Anzahl 𝑁𝐵0 der 𝐵0 -Mesonen ermitteln:
𝑁 = 𝜀 ℬ 𝑁𝐵0 .
(2.3)
𝑁𝐵0 = 2 𝑓𝑑 𝜎𝑏𝑏 ℒ
(2.4)
Letztere ergibt sich gemäß
aus der Hadronisationswahrscheinlichkeit 𝑓𝑑 , dem Wirkungsquerschnitt 𝜎𝑏𝑏 und der
integrierten Luminosität ℒ. Der Faktor 2 berücksichtigt die implizite Ladungskonju-
5
2 Theoretische Grundlagen
gation. Der gesuchte Zusammenhang
ℬ=
1
𝑁
2 𝑓𝑑 𝜎𝑏𝑏 ℒ 𝜀
(2.5)
kann durch Einsetzen von (2.4) in (2.3) erhalten werden und ermöglicht einerseits die
Bestimmung einer oberen Grenze für das Verzweigungsverhältnis des Signalkanals.
Hierzu wird der Quotient aus diesem Verzweigungsverhältnis und demjenigen des
Normierungskanals, welcher in Abschnitt 4.4 erläutert wird, betrachtet:
ℬSig
𝜀Norm, ges 𝑁Sig
𝜀Norm, ges ℬNorm
=
⟺ ℬSig =
𝑁 .
ℬNorm
𝜀Sig, ges 𝑁Norm
𝜀Sig, ges 𝑁Norm Sig
Der Zahlenfaktor
𝛼Sig ≔
𝜀Norm, ges ℬNorm
𝜀Sig, ges 𝑁Norm
(2.6)
(2.7)
wird als Normierungskonstante bezeichnet. Diese hängt von der in Abschnitt 4.4
ermittelten Anzahl der Signalkandidaten des Normierungskanals sowie den in Abschnitt 5.1 berechneten Gesamteffizienzen der beiden Zerfallskanäle ab. Da die
fehlerbehafteten Literaturwerte 𝑓𝑑 , 𝜎𝑏𝑏 und ℒ herausfallen, können systematische
Unsicherheiten verringert werden. Andererseits lässt sich anhand von (2.5) ein
Vergleich zwischen dem für den resonanten Zerfallskanal bestimmten Wert des
Verzweigungsverhältnisses und dem durch [8] gegebenen Literaturwert ziehen.
6
3 Der LHCb-Detektor
Das LHCb-Experiment stellt neben ATLAS, CMS und ALICE eines der vier Großexperimente am derzeit weltweit größten Teilchenbeschleuniger, dem Large Hadron
Collider (LHC) [10] dar. Dieses 26,7 km lange Synchrotron befindet sich in etwa
100 m Tiefe am Europäischen Kernforschungszentrum (CERN) nahe Genf. Nach
einer mehrstufigen Vorbeschleunigung durch einen Linearbeschleuniger und drei
Synchrotrone werden zu Paketen gebündelte Protonen in den LHC injiziert. Zwei
Protonenstrahlen bewegen sich dann mit annähernd Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung durch zwei parallel geführte Strahlrohre und werden mithilfe
einer Vielzahl supraleitender Magnete auf ihrer Bahn gehalten und fokussiert. Die
Kollision von Protonen im Bereich der Detektoren wird durch vier Kreuzungspunkte
der Strahlrohre entlang des Ringes sowie durch spezielle Magnete ermöglicht. Die
innere Struktur des Protons führt bei der Kollision zur Erzeugung verschiedenster Teilchen in einem weiten Energiebereich. Die Herausforderung der Detektoren
besteht unter anderem in einer möglichst exakten Messung der Eigenschaften und
Bahnen der entstehenden Teilchen.
Ein Ziel des LHCb-Experimentes [4] liegt in der Untersuchung des bottom-Quarks,
das mit einem up-, down-, charm- oder strange-Quark ein als 𝐵-Meson bezeichnetes
Hadron bilden kann. Bei solch hohen Energien, die in Proton-Proton-Kollisionen
freigesetzt werden, findet die Erzeugung der 𝐵-Mesonen hauptsächlich in einem
Vorwärts- und einem Rückwärtskegel statt, welche unter einem kleinen Winkel relativ
zu der Strahlachse verlaufen, denn die für die Entstehung von 𝑏𝑏-Paaren verantwortliche Gluon-Gluon-Fusion bewirkt einen hohen Impulsübertrag in Richtung der
Strahlachse, wenn die Gluon-Impulse stark unterschiedlich sind. Dieses ist der Grund
für die Konstruktionsweise des Detektors, welcher im Gegensatz zu den übrigen drei
großen Detektoren am LHC nicht den kompletten Raumwinkelbereich um einen
zentral gelegenen Kollisionspunkt abdeckt, sondern ein Vorwärtsspektrometer darstellt. Ausgehend von dem Kollisionspunkt, der sich am Anfang des Detektorsystems
befindet, erstrecken sich die einzelnen Komponenten auf einer Distanz von etwa
20 m entlang des Strahlrohres, wobei horizontal ein Winkel von ungefähr 10 mrad
bis 300 mrad erfasst wird. Vertikal beläuft sich der maximale Akzeptanzwinkel auf
250 mrad [4].
Der Kollisionspunkt wird von dem Vertex Locator (VELO) umgeben, der über eine
präzise Vermessung der Teilchenspuren die Rekonstruktion des primären Proton-
7
3 Der LHCb-Detektor
Proton-Kollisionsvertex sowie der sekundären Zerfallsvertizes erlaubt, deren Abstand
von dem Primärvertex mit einigen Millimetern für 𝐵-Mesonen charakteristisch ist.
Der Abstand der Silizium-Module von dem Strahlrohr kann während der Injektionsund Stabilisierungsphase des Protonenstrahls mechanisch vergrößert werden, damit
sich etwaige Strahlenschäden an dem Detektor verhindern lassen [4].
Die beiden Ring Imaging Cherenkov-Detektoren (RICH), die gemeinsam einen weiten
Impulsbereich abdecken, dienen der Teilchenidentifikation und sind vor beziehungsweise hinter dem Magneten installiert, der die Ermittlung des Impulses aus der
Bahnkrümmung geladener Teilchen ermöglicht. Die RICH-Detektoren nutzen den
Öffnungswinkel des Cherenkov-Lichtkegels zur Bestimmung der Teilchengeschwindigkeit, welcher entsteht, wenn letztere die Lichtgeschwindigkeit in dem durchlaufenen
Medium übertrifft [4].
Das Spurrekonstruktionssystem gliedert sich in den Tracker Turicensis (TT) vor
dem Magneten sowie den Inner Tracker (IT) und den Outer Tracker (OT) hinter
dem Magneten. Während der TT und der IT Silizium-Streifendetektoren darstellen,
handelt es sich bei dem OT um einen straw-tube-Detektor, der den IT umgibt. Durch
die räumliche Anordnung der Elemente können Spuren geladener Teilchen beiderseits
des Magneten zusammengeführt und deren Impulse gemessen werden [4].
Mithilfe des Kalorimetersystems werden Hardwaretriggerentscheidungen für Elektronen, Photonen und Hadronen getroffen. Zudem wird die Energie der meisten
Teilchen bestimmt, indem diese vollständig abgebremst werden. Sowohl der Scintillating Pad-Detektor (SPD) als auch der Pre-Shower-Detektor (PS) dienen der
Reduzierung von Untergrund, der durch neutrale sowie geladene Pionen entsteht
und den Elektrontrigger beeinträchtigt. Das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL)
ist aus sich abwechselnden Szintillator- und Blei-Platten aufgebaut. Deren Funktionsweise beruht auf Teilchenschauern, die durch Elektronen und Photonen in den
Metallplatten entstehen und das Szintillatormaterial zur Emission von ultraviolettem Licht anregen, welches detektiert werden kann. Das hadronische Kalorimeter
(HCAL) befindet sich hinter dem ECAL und ist in ähnlicher Weise aufgebaut. Die
Teilchenschauer werden hier unter anderem durch Kaonen und Pionen ausgelöst. Im
Gegensatz zu den übrigen Detektorkomponenten bietet das Kalorimetersystem die
Möglichkeit, ungeladene Teilchen zu identifizieren [4].
Aufgrund der geringen Wechselwirkung von Myonen mit Materie bildet das MyonSystem den letzten Teil des LHCb-Detektors. Es umfasst hauptsächlich gasgefüllte
Vieldrahtproportionalkammern, die fünf verschiedene Stationen des Detektors einnehmen. In den Drahtkammern lassen sich der Impuls und die Spur der Myonen
messen, nachdem diese die vorderen Detektorelemente beinahe ungestört durchlaufen haben. Mithilfe des Myon-Systems können Hardwaretriggerentscheidungen für
Myonen getroffen werden [4].
8
4 Selektion der Daten
Der zu analysierende Teil der von dem LHCb-Detektor aufgezeichneten Daten
sowie die genutzten Signalsimulationen werden zu Beginn des folgenden Kapitels
beschrieben. Nach dem Durchlaufen von Trigger- und Vorselektion kann aus den
Daten mithilfe einer Funktionsanpassung die Anzahl der Signalkandidaten bestimmt
werden. Anschließend werden sWeights berechnet, mit denen die untergrundsubtrahierten Daten und die Signalsimulation verglichen sowie Abweichungen korrigiert
werden können.
4.1 Datensätze und Simulationen
Die in dieser Analyse untersuchten Daten sind in den Jahren 2011 und 2012 bei
Schwerpunktsenergien von 7 TeV beziehungsweise 8 TeV von dem LHCb-Detektor
aufgenommen worden. Die gesamte integrierte Luminosität beträgt in diesen Jahren
3 fb−1 . Die Rohdaten haben bereits eine LHCb-spezifische Vorselektion, die als
Stripping bezeichnet wird, durchlaufen. Dabei sind die Linien B2JKstDarkBosonLine
und B2KpiX2MuMuDarkBosonLine aus Stripping20r1p3 (2011) beziehungsweise
Stripping20r0p3 (2012) verwendet worden.
In Tabelle 4.1 sind die entsprechenden Schnitte aus dieser LHCb-spezifischen Vorselektion aufgeführt. Die Variable 𝜒2vtx /ndf bezieht sich auf die Rekonstruktion des
Endvertex des jeweiligen Teilchens und berücksichtigt die Anzahl der Freiheitsgrade,
die dem Vertex zugeordnet werden, während in die Variable 𝜒2trk /ndf die gesamte
Spurrekonstruktion sowie deren Anzahl an Freiheitsgraden eingehen. Diese Variablen stellen ein Maß für die Qualität des zugehörigen Fits dar. Die Größe 𝜒2 des
impact parameter, welche der Änderung des 𝜒2 des Primärvertex mit und ohne
Einbeziehung des betrachteten Teilchens entspricht, wird als 𝜒2IP bezeichnet. Die
Einführung eines Minimalwertes dieser Variablen stellt sicher, dass das Teilchen
nicht aus dem Primärvertex stammt. Des Weiteren wird auf die Lebensdauer 𝜏,
die Masse 𝑚, den Impuls 𝑝, den Transversalimpuls 𝑝T sowie den direction angle
𝜃dir geschnitten. Letzterer stellt den Winkel zwischen dem Teilchenimpuls und der
Flugrichtung von demjenigen Erzeugungsvertex, welcher den geringsten Wert für
𝜒2IP aufweist, zu dem Zerfallsvertex dar. Bei der Forderung eines positiven Wertes
für cos 𝜃dir handelt es sich um einen sanften Schnitt. Die Variable 𝜒2FD gibt die
9
4 Selektion der Daten
Änderung von 𝜒2vtx an, wenn die entsprechenden Teilchenspuren in dem Fit des
Vertex dem Primärvertex zugeordnet werden. Der Schnitt auf einen Maximalwert
dieser Variablen gewährleistet, dass das Teilchen in einer nicht zu großen Distanz
von dem Primärvertex zerfällt. Wird ein Teilchen durch zwei Spuren rekonstruiert,
so drückt die distance of closest approach (DOCA) deren geringsten Abstand aus. Die
zugehörige Signifikanz bezeichnet DOCA 𝜒2 . Die beiden Spuren lassen sich zu einem
gemeinsamen Vertex zusammenführen, wenn diese Größen niedrige Werte annehmen.
Die ghost probability 𝒫gh steht für diejenige Wahrscheinlichkeit, mit der eine Spur
nicht durch ein reales Teilchen hervorgerufen worden ist. Die Variablen ProbNNK,
ProbNNpi sowie PIDmu dienen der Teilchenidentifikation (particle identification, PID),
wobei die ersten beiden auf einem neuronalen Netz beruhen und auf das Intervall
[0, 1] normiert sind. Sie erlauben eine Reduzierung des durch falsch identifizierte
Teilchen verursachten Untergrundes. Der Schnitt auf die Gesamtzahl 𝑁tracks der
Spuren eines jeden Ereignisses wird als global event cut (GEC) bezeichnet. Dieser
bewirkt, dass Rauschphänomene weitgehend unterdrückt werden. In den Abbildungen A.3 und A.4 in Anhang A lassen sich die Schnitte auf die Variablen ProbNNK(𝐾)
beziehungsweise ProbNNpi(𝜋), die im Rahmen der Vorselektion untersucht werden,
in den Verteilungen erkennen.
Neben den Daten stellen Monte-Carlo-Simulationen einen wesentlichen Bestandteil
von Analysen dar. Sie ermöglichen einen Vergleich experimentell ermittelter und unter Kenntnis der Datennahmebedingungen generierter Verteilungen. Damit lässt sich
der Einfluss des Untergrundes, der durch den Messvorgang im Detektor verursacht
wird, sowie etwaiger Prozesse, die auf Physik jenseits des Standardmodells hindeuten, beurteilen. Zudem erfordern einzelne Analyseschritte, wie zum Beispiel die
Bestimmung der Effizienzen, reine Signalverteilungen, das heißt simulierte Ereignisse
anstelle von Daten. Die Simulation der Proton-Proton-Kollisionen erfolgt mithilfe
des Programmes Pythia [11, 12] unter Einbeziehung einer spezifischen LHCbKonfiguration [13]. Nachfolgende hadronische Zerfälle werden durch EvtGen [14]
modelliert. Basierend auf der Software Geant4 [15, 16] werden die Wechselwirkung
der Zerfallsprodukte mit dem Detektor sowie dessen Antwort LHCb-spezifisch [17]
simuliert.
In dieser Analyse werden Simulationen für den resonanten und den nicht-resonanten
Zerfallskanal sowie Simulationen, die den Zerfall eines hypothetischen Teilchens
𝜒 mit einer Masse von 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 und verschiedenen Lebensdauern
beinhalten, betrachtet. Da die Richtung des Magnetfeldes während der Messung
periodisch geändert wird, werden Ereignisse für beide Polaritäten simuliert. Im
Zuge der Analyse werden diese zusammengeführt. Bevor auf die Simulationen
die gleiche Trigger- und Vorselektion wie auf die realen Ereignisse angewendet
werden kann, ist ein truth matching erforderlich, welches sicherstellt, dass lediglich
10
4.1 Datensätze und Simulationen
Tabelle 4.1: Schnitte, die bei der LHCb-spezifischen Vorselektion in den Linien
B2JKstDarkBosonLine und B2KpiX2MuMuDarkBosonLine angewendet werden.
Kandidat
𝐵
𝐽 /𝜓, 𝜒
𝐾∗
Variable
B2JKst
𝜒2vtx /ndf
𝜒2IP
𝜏
|𝑚 − 5300|
𝑝T
cos 𝜃dir
<
<
>
≤
>
>
25
50
0,2
500
1000
0
𝜒2vtx /ndf
𝜒2FD
|𝑚 − 3096,9|
𝑝T
DOCA
DOCA 𝜒2
𝜒2IP
<
12
—
100
—
0,2
25
25
≤
<
<
>
Schnitt
ps
MeV/𝑐2
MeV/𝑐
<
<
>
≤
>
>
25
50
0,2
500
1000
0
<
<
10
25
—
250
0,2
25
—
MeV/𝑐2
mm
B2KpiX2MuMu
>
<
<
Spuren
𝜒2trk /ndf
min(𝜒2IP )
𝒫gh
—
—
—
<
>
<
3
9
0,3
𝐾, 𝜋
𝜒2IP
𝑝
𝑝T
ProbNNK
ProbNNpi
𝜒2trk /ndf
𝜒2IP
𝑝T
𝒫gh
PIDmu
>
>
>
>
>
<
>
>
<
>
—
—
—
—
—
4
25
125
0,3
−4
>
9
2000
250
0,1
0,2
—
—
100
—
−5
𝑁tracks
≤
250
≤
250
𝐾
𝜋
𝜇
GEC
MeV/𝑐
>
ps
MeV/𝑐2
MeV/𝑐
MeV/𝑐
mm
MeV/𝑐
MeV/𝑐
MeV/𝑐
diejenigen generierten Ereignisse berücksichtigt werden, die korrekt rekonstruiert
worden sind.
11
4 Selektion der Daten
4.2 Triggerselektion
Damit die Größe der aufgenommenen Daten auf ein speicherbares und für Analysezwecke geeignetes Niveau gebracht werden kann, existiert am LHCb-Detektor ein
zweistufiges Triggersystem, das die Datenrate schrittweise reduziert. Der Level-0Trigger (L0) ist hardwarebasiert und verringert die Rate von 40 MHz auf 1 MHz.
Er umfasst Linien für Myonen, Myonpaare, Hadronen, Elektronen und Photonen.
Die jeweiligen Entscheidungen werden ausgehend von den im VELO, im Kalorimetersystem und im Myon-System registrierten Daten getroffen. Dahingegen ist der
High-Level-Trigger (HLT) softwarebasiert und bewirkt eine weitere Reduzierung
der Datenrate auf 5 kHz. Der HLT ist unterteilt in den HLT1, der einzelne Spuren
rekonstruiert und eine Verkleinerung der Rate auf zunächst 80 kHz erreicht, sowie
den HLT2, der anschließend eine vollständige Ereignisrekonstruktion durchführt [4,
18].
Diejenigen Ereignisse, die in einer Triggerlinie eine positive Entscheidung hervorgerufen haben, werden differenziert in solche, bei denen allein das Signal für die
Entscheidung genügt, und solche, bei denen der ohne das Signal verbleibende Teil
des Ereignisses die Entscheidung auszulösen vermag. Dieses wird mit den Begriffen
triggered on signal (TOS) beziehungsweise triggered independently of signal (TIS)
beschrieben [18].
In diese Analyse werden lediglich 𝐵0 -TOS-Kandidaten einbezogen, da die Verwendung von TIS-Ereignissen einen verglichen mit dem Signal hohen Anstieg des
Untergrundes bedeutet. Die eingesetzten Triggerlinien sind in Tabelle 4.2 entsprechend der drei Level L0, HLT1 und HLT2 aufgelistet. Für die Signalkandidaten wird
einerseits zwischen diesen Leveln ein logisches Und gefordert, andererseits zwischen
den einzelnen Triggerlinien ein logisches Oder.
Tabelle 4.2: Triggerlinien, die von 𝐵0 -TOS-Kandidaten in den drei Leveln durchlaufen werden.
L0Hadron
L0Muon
L0DiMuon
Hlt1TrackAllL0
Hlt1TrackMuon
Hlt1DimuonLowMass
Hlt2TopoMu2BodyBBDT
Hlt2Topo2BodyBBDT
Hlt2SingleMuon
Hlt2TopoMu3BodyBBDT
Hlt2Topo3BodyBBDT
Hlt2DiMuonDetached
Hlt2TopoMu4BodyBBDT
Hlt2Topo4BodyBBDT
Somit müssen Ereignisse in jedem der drei Level zumindest eine positive Entscheidung
hervorrufen, um in dem weiteren Verlauf der Analyse berücksichtigt zu werden.
12
4.3 Vorselektion
4.3 Vorselektion
Nachdem die Schnitte der LHCb-spezifischen Vorselektion sowie die Triggerselektion auf die Daten und Simulationen angewendet worden sind, findet eine weitere
Eingrenzung auf die für den analysierten Zerfall relevanten Ereignisse statt. Es
muss zunächst zwischen dem resonanten und dem nicht-resonanten Zerfallskanal
unterschieden werden. Damit sich deren Separation erreichen lässt, werden Schnitte
auf die quadrierte invariante Masse 𝑞 2 des Myonpaares, welche dem Impulsübertrag
entspricht, angewendet. Bei den Daten und der resonanten Simulation wird nur das
Intervall um die 𝐽 /𝜓-Masse, 8,0 GeV2 /𝑐4 < 𝑞 2 < 11,0 GeV2 /𝑐4 , berücksichtigt. Im
Gegensatz dazu werden bei der nicht-resonanten Simulation die resonanten Beiträge
von 𝜙 → 𝜇+ 𝜇− , 𝐽 /𝜓 → 𝜇+ 𝜇− und 𝜓(2𝑆) → 𝜇+ 𝜇− ausgeschlossen, indem die Intervalle 0,98 GeV2 /𝑐4 < 𝑞 2 < 1,10 GeV2 /𝑐4 , 8,0 GeV2 /𝑐4 < 𝑞 2 < 11,0 GeV2 /𝑐4 und
12,5 GeV2 /𝑐4 < 𝑞 2 < 15,0 GeV2 /𝑐4 nicht einbezogen werden.
Anschließend können die weiteren Variablenschnitte, die in Tabelle 4.3 dargestellt sind, angewendet werden. Im Rahmen der parallel durchgeführten Analyse [1] ist eine Schnittoptimierung dieser in [9] aufgelisteten Variablen mithilfe der
nicht-resonanten Signalsimulation sowie des oberen Massenseitenbandes der Daten,
𝑚(𝐵0 ) > 5747 MeV/𝑐2 , erfolgt. Für die Teilchenidentifikation werden in dieser
Analyse MC12TuneV2_ProbNN-Variablen genutzt. So gibt beispielsweise die Variable
ProbNNmu(ℓ1 ) die Wahrscheinlichkeit an, dass der Myon-Kandidat ℓ1 als Myon rekonstruiert worden ist. Die Schnitte auf diese PID-Variablen sind aus zweidimensionalen
Histogrammen bestimmt worden, während der Schnitt auf die Variable 𝑚(𝐾𝜋),
welcher ein symmetrisches Intervall um die bekannte 𝐾 ∗ (892)0 -Masse legt, aus [9]
übernommen worden ist.
Tabelle 4.3: Schnitte, die auf die Variablen in der Vorselektion angewendet werden.
Variable
𝜃dir (𝐵0 )
𝜒2vtx (𝐵0 )
𝜒2IP (𝐵0 )
ProbNNK(𝐾)
ProbNNpi(𝜋)
min(ProbNNmu(ℓ1 ), ProbNNmu(ℓ2 ))
|𝑚(𝐾𝜋) − 895,6|
FDT (ℓ1 ℓ2 )
Schnitt
<
<
<
>
>
>
<
>
0,008
16,4
11
0,6
0,58
0,55
100
0,2
rad
MeV/𝑐2
mm
Die aufgrund der unbekannten Lebensdauer des hypothetischen Teilchens 𝜒 betrachtete Variable FDT (ℓ1 ℓ2 ) bezeichnet die transversale Flugdistanz des Leptonpaares.
13
4 Selektion der Daten
Der eingeführte Schnitt gewährleistet, dass dessen Erzeugungsvertex von dem Primärvertex separiert ist und ermöglicht eine Reduzierung des Untergrundes, welcher
durch als Myon identifizierte Teilchen, die aus einem anderen Primärvertex stammen,
verursacht wird. Die Bedeutung der übrigen Variablen wird in Abschnitt 4.1 erläutert.
Diese stellen eine vollständige Ereignisrekonstruktion sowie eine hohe Qualität des
Fits des Zerfallsvertex des aus dem Primärvertex stammenden 𝐵0 -Mesons sicher und
schließen Ereignisse aus, die nicht mit dem Endzustand 𝐾 ∗ (892)0 (→ 𝐾 ± 𝜋∓ ) 𝜇+ 𝜇−
in Übereinstimmung gebracht werden können.
willk. Einh.
In Abbildung 4.1 sind die Verteilungen für die Variable 𝜃dir (𝐵0 ) wiedergegeben. Die
Histogramme für den Untergrund, der dem oberen Massenseitenband entspricht,
und das Signal, welches durch die nicht-resonante Simulation beschrieben wird, sind
normiert dargestellt. Die Verteilungen der übrigen Variablen aus der Vorselektion
finden sich in Anhang A.
0.09
Untergrund
Signal
Schnitt
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.01
0.02
0.03
θ dir(B0) [rad]
Abbildung 4.1: Signal- und Untergrundverteilung sowie der in der Vorselektion
gewählte Schnitt für den direction angle des 𝐵0 -Mesons.
An dieser Stelle sind die ursprünglichen Daten und Simulationen so weit selektiert
worden, dass diejenigen Größen, welche in die Berechnung des Verzweigungsverhältnisses eingehen, im Folgenden bestimmt werden können.
4.4 Anzahl der Signalkandidaten
Die verbleibenden Ereignisse des Datensatzes erlauben die Ermittlung der Anzahl
der Signalkandidaten des Normierungskanals, bei dem das Signal gegenüber dem
14
4.4 Anzahl der Signalkandidaten
Untergrund deutlich dominiert, wie es sich am Ende dieses Abschnittes zeigen
wird. Zu diesem Zweck wird der rekonstruierten 𝐵0 -Masse 𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇) mittels eines maximum likelihood-Fits und des Datenmodellierungstools RooFit [19] eine
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angepasst. Die untere Grenze des nach der LHCbspezifischen Vorselektion in den Daten vorhandenen Intervalls der 𝐵0 -Masse wird
vor der Durchführung des Fits auf einen Wert von 5175 MeV/𝑐2 gesetzt. Dieses
ermöglicht vornehmlich den Ausschluss partiell rekonstruierten Untergrundes, welcher aus denjenigen Ereignissen besteht, bei denen der Detektor mindestens ein
Tochterteilchen des Zerfalls nicht rekonstruiert hat. Demnach kann sich der gleiche
Endzustand wie bei dem untersuchten Zerfall des 𝐵0 -Mesons ergeben. In dem oberen
Massenbereich hingegen dominiert der kombinatorische Untergrund, der durch die zufällige Zusammenführung von Spuren zu einem Signalereignis entsteht. Eine weitere
Art des Untergrundes wird durch falsche Teilchenidentifikationen verursacht.
In die anzupassende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gehen ein Signal- und ein
Untergrundmodell ein. Ersteres wird durch zwei Crystal Ball-Funktionen [20] beschrieben. Allgemein eignet sich eine Crystal Ball-Funktion dafür, asymmetrische
Verteilungen anzunähern. Sie besteht aus einem Gauß-förmigen Teil, der den Bereich
um den Mittelwert bildet und der einseitig in eine Potenzfunktion übergeht. Die
zugehörige Funktionsgleichung ist durch
⎧exp[− 1 ( 𝜇 − 𝑥 )2 ]
{
2
𝜎
{
{
𝑓CB (𝑥; 𝜇, 𝜎, 𝛼, 𝑛) = 𝐴 ⋅
⎨
{ ( 𝑛 )𝑛 e− 12 𝛼2
𝛼
{
𝑛
{ 𝜇−𝑥 𝑛
⎩ ( 𝜎 + 𝛼 − 𝛼)
falls 𝑥 > 𝜇 − 𝛼 𝜎
(4.1)
falls 𝑥 < 𝜇 − 𝛼 𝜎
mit
𝐴−1 = 𝜎 [
𝑛 1
π
𝛼
1 2
e− 2 𝛼 + √ (1 + erf( √ ))]
𝛼 𝑛−1
2
2
(4.2)
gegeben [20]. Um eine möglichst genaue Erfassung der Bremsstrahlung in dem
unteren Massenbereich sowie der Vielfachstreuung in dem oberen Massenbereich
gewährleisten zu können, werden in dieser Analyse zwei solcher Funktionen kombiniert. Dabei findet der Übergang in die Potenzfunktion einmal unterhalb und einmal
oberhalb der nominellen 𝐵0 -Masse 𝑚(𝐵0 ) = (5279,62 ± 0,15) MeV/𝑐2 [8] statt. Die
Untergrundverteilung wird durch eine Exponentialfunktion
𝑓Exp (𝑥; 𝑎) = e𝑎𝑥
(4.3)
beschrieben. Folglich beläuft sich das Modell für die resultierende Wahrscheinlich-
15
4 Selektion der Daten
keitsdichtefunktion auf
𝐹 (𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇); 𝑏1 , 𝑏2 ) = 𝑁S [𝑏1 𝑓CB, 1 (𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇); 𝜇, 𝜎1 , 𝛼1 , 𝑛1 )
+ 𝑏2 𝑓CB, 2 (𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇); 𝜇, 𝜎2 , 𝛼2 , 𝑛2 )]
(4.4)
+ 𝑁U 𝑓Exp (𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇); 𝑎) .
Die Anzahlen der Signal- und Untergrundkandidaten werden mit 𝑁S und 𝑁U bezeichnet. Deren Summe entspricht der Anzahl der nach der Selektion in dem betrachteten
Massenbereich vorhandenen Ereignisse. Die Koeffizienten 𝑏1 und 𝑏2 stellen die Gewichtungsfaktoren der beiden Crystal Ball-Funktionen dar. Der Parameter 𝜇, den
sich diese Funktionen teilen, steht für die Maximalstelle der Gauß-Anteile beziehungsweise die Masse des 𝐵0 -Mesons, während 𝜎 die Standardabweichung beziehungsweise
die Breite des 𝐵0 -Mesons ausdrückt. Die Stelle des Überganges der Gauß-Funktion
in die Potenzfunktion mit dem Exponenten 𝑛 beschreibt der Parameter 𝛼 relativ
zu dem Mittelwert 𝜇. Die Ergebnisse der Funktionsanpassung sind in Tabelle 4.4
aufgeführt. Bei der Wahl der Startwerte sowie der Intervalle der Parameter 𝑛1 und
𝑛2 zeigt sich eine numerische Instabilität der Funktionsanpassung, da bereits eine
geringe Änderung dieser Vorgaben keine Konvergenz mehr erlaubt.
Tabelle 4.4: Ergebnis der Funktionsanpassung für die einzelnen Parameter der
Gesamtwahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Parameter
Ergebnis des Fits
𝑁S
𝑁U
𝑏1
𝑏2
𝜇
𝜎1
𝜎2
𝛼1
𝛼2
𝑛1
𝑛2
𝑎
(1306 ± 6) ⋅ 102
(70 ± 5) ⋅ 102
(97 ± 12) ⋅ 103
(49 ± 13) ⋅ 103
5284,48 ± 0,07
18,0 ± 0,4
14,91 ± 0,29
1,12 ± 0,04
−1,81 ± 0,14
19,5 ± 2,2
1,49 ± 0,16
(−4,67 ± 0,18) ⋅ 10−3
In dem oberen Bereich der Abbildung 4.2 sind neben den Daten die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density function, PDF) für die rekonstruierte
𝐵0 -Masse 𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇) und die entsprechenden Modelle für Signal und Untergrund
dargestellt. In dem unteren Bereich ist die pull-Verteilung aufgetragen. Diese ergibt
sich, wenn an jeder Stelle die Differenz zwischen den Daten und dem Wert der FitFunktion berechnet und durch die Unsicherheit der Daten an dieser Stelle dividiert
16
4.5 Umgewichtung der Signalsimulation
Ereignisse / ( 6.25 MeV/c2 )
wird. Somit kann anhand der pulls beurteilt werden, ob das berechnete Modell die
Daten korrekt approximiert.
104
Gesamt-PDF
Signal
Untergrund
103
102
Pull
10
5
0
−5
5200
5400
5600
5800
m(K π µ µ ) [MeV/c2]
Abbildung 4.2: Verteilung der rekonstruierten 𝐵0 -Masse und resultierende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Bei einer rekonstruierten Masse von etwa 5370 MeV/𝑐2 ist in den Daten und in der
pull-Verteilung ein Ausschlag zu erkennen. Da einerseits das 𝐵𝑠0 -Meson eine Masse
von 𝑚(𝐵𝑠0 ) = (5366,82 ± 0,22) MeV/𝑐2 [8] besitzt und andererseits der Zerfallska∗
nal 𝐵𝑠0 → 𝐽 /𝜓 𝐾 (892)0 existiert, lässt sich darauf schließen, dass hierdurch der
zusätzliche Untergrund in 𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇) entsteht. Dessen Berücksichtigung stellt eine
Optimierungsmöglichkeit dieser Analyse dar.
4.5 Umgewichtung der Signalsimulation
Die in Abschnitt 4.4 bestimmte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion kann nachfolgend
genutzt werden, um mithilfe der 𝑠 𝒫𝑙𝑜𝑡-Methode [21] eine Trennung des Signals von
dem Untergrund zu erreichen. Dafür wird angenommen, dass sich die Variablen,
17
4 Selektion der Daten
welche die Ereignisse charakterisieren, in zwei Klassen einteilen lassen: die Trennvariablen, bei denen die Verteilungen für alle Ereignisquellen bekannt sind, und
die Kontrollvariablen, bei denen diese unbekannt sind. Das Ziel besteht darin, die
Kenntnisse über die Trennvariablen zu nutzen und so auf die einzelnen Ereignisverteilungen der Kontrollvariablen zu schließen, die mit den Trennvariablen nicht
korrelieren dürfen.
In dieser Analyse dient die rekonstruierte 𝐵0 -Masse 𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇) als Trennvariable.
Die Verteilungen von Signal und Untergrund stellen die Ereignisquellen dar. Aus
der Gesamtanzahl der für die Funktionsanpassung berücksichtigten Ereignisse, den
Anzahlen der Signal- und Untergrundkandidaten sowie den Signal- und Untergrundmodellen der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für 𝑚(𝐾𝜋𝜇𝜇) können für
jedes Ereignis zwei sWeights berechnet werden: eines für die Signalkategorie und
eines für die Untergrundkategorie. Werden diese Gewichte dann auf die Verteilung
einer Kontrollvariablen angewendet, ergibt sich eine Aufspaltung in die beiden
Kategorien.
Anhand der Verteilungen der Kontrollvariablen, die mit dem Signal-sWeight gewichtet worden sind, lässt sich überprüfen, in welchem Umfang die resonante Signalsimulation und die Daten übereinstimmen. Es stellt sich heraus, dass bei den Variablen
𝑁SPD Hits , 𝑝T (𝐵0 ) und 𝜒2IP (𝐵0 ) deutliche Abweichungen vorliegen. Die Variable
𝑁SPD Hits repräsentiert die Anzahl der Treffer, welche der Scintillating Pad-Detektor
erfasst. Demnach ist eine Korrektur der simulierten Verteilungen notwendig, die sich
durch eine Anpassung der Gewichte der Simulation ergibt. Zu diesem Zweck wird
der Algorithmus Gradient Boosted Reweighter [22] verwendet, der iterativ
arbeitet. Anfangs werden die Histogrammklassen für die gewichteten Daten und die
Simulation so gewählt, dass die Größe
2
𝜒2
(𝑔𝑖, S − 𝑔𝑖, D )
=∑
𝑔𝑖, S + 𝑔𝑖, D
𝑖
(4.5)
maximal wird. In die Summe, welche über alle Klassen läuft, gehen die entsprechenden Gewichte 𝑔𝑖, S und 𝑔𝑖, D für die Simulation beziehungsweise die Daten ein.
Anschließend werden aus den jeweiligen Gewichten neue Vorhersagen für jede Klasse
errechnet, mit denen die ursprüngliche Simulation umgewichtet wird. Daraufhin wird
das Vorgehen wiederholt. Nachdem die drei genannten Variablen gleichzeitig umgewichtet worden sind, weisen die Signalsimulationen nur noch geringe Unterschiede
bezüglich der mit dem Signal-sWeight gewichteten Daten auf. In Abbildung 4.3 sind
neben diesen die ursprüngliche Simulation sowie deren umgewichtete Verteilung der
Variablen 𝑁SPD Hits dargestellt. Die entsprechenden Histogramme für die Variablen
𝑝T (𝐵0 ) und 𝜒2IP (𝐵0 ) sind in Anhang B wiedergegeben.
18
willk. Einh.
4.5 Umgewichtung der Signalsimulation
0.035
Daten (Signal-sWeight )
Simulation
Simulation (umgewichtet)
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
200
400
600
800
N SPD Hits
Abbildung 4.3: Ursprüngliche und umgewichtete Signalsimulation sowie mit
dem Signal-sWeight gewichtete Daten für die Anzahl der Treffer im Scintillating
Pad-Detektor.
Die für den resonanten Kanal bestimmten Gewichte, mit denen die Simulation
korrigiert wird, werden in der parallel durchgeführten Analyse [1] auf die Simulation
des nicht-resonanten Zerfallskanals angewendet. Dieses ist eine Voraussetzung für
die Erstellung eines Boosted Decision Tree, dessen Ziel in einer weiteren Reduzierung
des Untergrundes liegt.
19
5 Normierung
Den einzelnen vollzogenen Analyseschritten wird in diesem Kapitel zunächst die
jeweilige Signaleffizienz zugeordnet, bevor die Normierungskonstanten für den nichtresonanten Zerfallskanal sowie den Signalkanal berechnet werden. Anschließend
kann neben der Festlegung einer oberen Grenze für das Verzweigungsverhältnis
des Signalkanals ein Vergleich des sich ergebenden Verzweigungsverhältnisses des
Normierungskanals mit dem Literaturwert erfolgen.
5.1 Effizienzen
Für jeden der drei betrachteten Zerfallskanäle lässt sich die Gesamteffizienz
𝜀ges = 𝜀FD|BDT 𝜀BDT|PID 𝜀PID|Vors 𝜀Vors|Imp 𝜀Imp|Trig 𝜀Trig|Rek 𝜀Rek|Akz 𝜀Akz
(5.1)
aus dem Produkt der Teileffizienzen ermitteln. Letztere können in jedem Schritt
der Selektion erhalten werden, indem die entsprechenden Variablenschnitte auf
die Simulation angewendet und die Ereignisanzahlen vor und nach diesem Schritt
bestimmt werden:
𝑁
𝜀 = nach .
(5.2)
𝑁vor
Die zugehörige Unsicherheit
𝜎𝜀 = √
𝜀 (1 − 𝜀)
𝑁vor
(5.3)
stellt den Binomialfehler [23] dar. In dieser Weise ergeben sich die Effizienzen 𝜀Rek|Akz
für die Rekonstruktion, die LHCb-spezifische Vorselektion und das Monte-Carlotruth matching, 𝜀Trig|Rek für die Triggerselektion, 𝜀Imp|Trig für den Schnitt auf den
Impulsübertrag 𝑞 2 sowie 𝜀Vors|Imp für die Vorselektion, wobei die ProbNN-Variablen
nicht einbezogen werden. Da Letztere nicht angemessen simuliert werden, wird
die Effizienz 𝜀PID|Vors für die Schnitte auf die Teilchenidentifikationsvariablen aus
dreidimensionalen Histogrammen berechnet. Diese geben in Abhängigkeit von dem
Teilchenimpuls 𝑝, der Pseudorapidität 𝜂 und der Gesamtzahl 𝑁tracks der Spuren
in einem Ereignis die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Ereignis nach einem
20
5.1 Effizienzen
bestimmten Schnitt noch vorhanden ist. Werden die Wahrscheinlichkeiten aller verbleibenden Ereignisse aufsummiert und wird dann durch deren Anzahl dividiert, so
folgt die Effizienz 𝜀PID|Vors . Die parallel durchgeführte Analyse [1] erlaubt die Berechnung der Effizienz 𝜀BDT|PID für den erstellten Boosted Decision Tree. Aufgrund der
in Abschnitt 4.5 beschriebenen Umgewichtung der Signalsimulation ergibt sich diese
aus dem Quotienten der nach und vor dem angewendeten Schnitt aufsummierten
korrigierenden Gewichte. Analog wird die Effizienz 𝜀FD|BDT für die Trennung des
Signalkanals von dem unterdrückten FCNC-Kanal ermittelt. Die bei einer Masse
von 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 sowohl mit 𝜏 (𝜒) = 10 ps als auch mit 𝜏 (𝜒) = 100 ps
simulierte Lebensdauer des hypothetischen Teilchens bewirkt in dem Signalkanal
eine größere transversale Flugdistanz des Leptonpaares als in dem FCNC-Kanal. Für
die Variable FDT (ℓ1 ℓ2 ) werden zur Differenzierung zwischen den Zerfallskanälen
und Lebensdauern zwei Schnitte gewählt, welche in [1] dargestellt sind. Die Effizienz
𝜀Akz berücksichtigt die geometrische Akzeptanz des Detektors und wird direkt aus
der Simulation erhalten.
In den Tabellen 5.1 und 5.2 sind die einzelnen Effizienzen für den resonanten Normierungskanal, den nicht-resonanten FCNC-Kanal sowie den Signalkanal aufgeführt.
Tabelle 5.1: Teil- und Gesamteffizienzen für den Normierungskanal und den
FCNC-Kanal.
Effizienz
Normierungskanal
FCNC-Kanal
𝜀Akz
𝜀Rek|Akz
𝜀Trig|Rek
𝜀Imp|Trig
𝜀Vors|Imp
𝜀PID|Vors
𝜀BDT|PID
𝜀FD|BDT
(16,10 ± 0,03) %
(10,16 ± 0,01) %
(82,34 ± 0,04) %
100 %
(64,19 ± 0,06) %
(48,109 ± 0,003) %
(99,917 ± 0,006) %
—
(16,03 ± 0,03) %
(11,52 ± 0,03) %
(74,6 ± 0,1) %
(64,5 ± 0,2) %
(59,4 ± 0,2) %
(47,507 ± 0,002) %
(99,97 ± 0,01) %
(93,1 ± 0,2) %
(0,416 ± 0,001) %
(0,234 ± 0,001) %
𝜀ges
21
5 Normierung
Tabelle 5.2: Teil- und Gesamteffizienzen für den Signalkanal.
Effizienz
𝜀Akz
𝜀Rek|Akz
𝜀Trig|Rek
𝜀Imp|Trig
𝜀Vors|Imp
𝜀PID|Vors
𝜀BDT|PID
𝜀FD|BDT
𝜀ges
Signalkanal
𝜏 (𝜒) = 10 ps
𝜏 (𝜒) = 100 ps
(16,03 ± 0,04) %
(13,65 ± 0,03) %
(74,4 ± 0,1) %
(99,983 ± 0,003) %
(55,6 ± 0,1) %
(46,12 ± 0,01) %
(98,92 ± 0,05) %
(60,8 ± 0,2) %
(16,03 ± 0,04) %
(4,40 ± 0,02) %
(66,3 ± 0,2) %
(99,95 ± 0,01) %
(52,8 ± 0,2) %
(45,73 ± 0,01) %
(98,8 ± 0,1) %
(59,7 ± 0,4) %
(0,251 ± 0,001) %
(0,0666 ± 0,0007) %
Der für eine Lebensdauer von 𝜏 (𝜒) = 100 ps kleinere Wert der Effizienz 𝜀Rek|Akz
kann dadurch erklärt werden, dass eines der entstehenden Myonen aufgrund der
größeren Flugdistanz des Teilchens 𝜒 von dem Detektor möglicherweise nicht mehr
registriert wird.
5.2 Normierungskonstante
Der Zusammenhang (2.6) erlaubt die Ermittlung dreier Normierungskonstanten,
wenn der Quotient aus dem Verzweigungsverhältnis des FCNC-Kanals oder des
Signalkanals und demjenigen des Normierungskanals betrachtet wird. Für das
Verzweigungsverhältnis ℬNorm wird der Literaturwert ℬNorm, Lit eingesetzt, welcher
sich ergibt, indem der Ausdruck (2.1) um den Faktor
ℬ(𝐾 ∗ (892)0 → 𝐾 ± 𝜋∓ ) =
2
3
(5.4)
ergänzt wird. Letzterer errechnet sich über die Clebsch–Gordan-Koeffizienten. Demnach gilt
ℬNorm, Lit = ℬ(𝐵0 → 𝐽 /𝜓 𝐾 ∗ (892)0 ) ℬ(𝐽 /𝜓 → 𝜇+ 𝜇− )
⋅ ℬ(𝐾 ∗ (892)0 → 𝐾 ± 𝜋∓ ) = (5,09 ± 0,20) ⋅ 10−5 .
(5.5)
Unter Einbeziehung der zugehörigen Gesamteffizienz in (2.7) kann die Normierungskonstante
𝛼FCNC = (6,93 ± 0,28) ⋅ 10−10
(5.6)
22
5.3 Verzweigungsverhältnis
für den nicht-resonanten Zerfallskanal bestimmt werden. Die Normierungskonstanten
und
𝛼Sig, 10 ps = (6,44 ± 0,26) ⋅ 10−10
𝛼Sig, 100 ps = (2,43 ± 0,10) ⋅ 10−9
(5.7)
(5.8)
für den Signalkanal mit den simulierten Lebensdauern 𝜏 (𝜒) = 10 ps beziehungsweise
𝜏 (𝜒) = 100 ps lassen sich analog berechnen.
5.3 Verzweigungsverhältnis
Die Angabe eines Verzweigungsverhältnisses gemäß (2.6) erfordert neben der jeweiligen Normierungskonstanten aus Abschnitt 5.2 die Anzahl der Signalkandidaten
des entsprechenden Zerfallskanals. Mithilfe der Anzahl
𝑁FCNC = 1290 ± 270
(5.9)
der Signalkandidaten des FCNC-Kanals, welche in der parallel durchgeführten
Analyse [1] ermittelt worden ist, ergibt sich für das Verzweigungsverhältnis dieses
Kanals ein Wert von
ℬFCNC = 𝛼FCNC 𝑁FCNC = (8,9 ± 1,9) ⋅ 10−7 .
(5.10)
Ein Vergleich mit dem Literaturwert, den das Produkt aus (2.2) und (5.4) darstellt,
wird in [1] vollzogen. Des Weiteren sind in [1] erwartete obere Ausschlussgrenzen
𝑁Sig, 10 ps = 𝑁Sig, 100 ps < 2
(5.11)
für die Anzahlen der Signalkandidaten des hypothetischen Zerfallskanals bei einem Konfidenzniveau von 95 % festgelegt worden. Demnach lassen sich die oberen
Grenzen
und
ℬSig, 10 ps = 𝛼Sig, 10 ps 𝑁Sig, 10 ps < (1,3 ± 0,1) ⋅ 10−9
(5.12)
ℬSig, 100 ps = 𝛼Sig, 100 ps 𝑁Sig, 100 ps < (4,9 ± 0,2) ⋅ 10−9
(5.13)
für das Verzweigungsverhältnis des Signalkanals bestimmen, wenn die Lebensdauer
des hypothetischen Teilchens bei einer Masse von 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 mit 𝜏 (𝜒) =
10 ps beziehungsweise 𝜏 (𝜒) = 100 ps simuliert wird.
23
5 Normierung
Eine Überprüfung der Resultate dieser Analyse kann mittels (2.5) erfolgen. Unter Berücksichtigung der Hadronisationswahrscheinlichkeit 𝑓𝑑 = (40,4 ± 0,6) % [8],
der Wirkungsquerschnitte 𝜎𝑏𝑏 = (288 ± 48) µb [24] und 𝜎𝑏𝑏 = (298 ± 36) µb [25],
die für Schwerpunktsenergien von 7 TeV beziehungsweise 8 TeV gemessen worden
sind, sowie der integrierten Luminosität, die sich für die Datennahme in den Jahren 2011 und 2012 auf 1 fb−1 beziehungsweise 2 fb−1 beläuft, lässt sich für das
Verzweigungsverhältnis des Normierungskanals ein Wert von
ℬNorm = (4,4 ± 0,4) ⋅ 10−5
(5.14)
angeben. Die relative Abweichung von dem Literaturwert (5.5) beträgt 13,6 %.
Aufgrund der Unsicherheit des Produktes 𝜎𝑏𝑏 ℒ = (8,8 ± 0,9) ⋅ 1011 , welche sich auf
10,2 % beläuft, sind die Verzweigungsverhältnisse (5.5) und (5.14) konsistent.
24
6 Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Analyse ist der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ) untersucht worden. Unter Berücksichtigung der ermittelten Anzahl der Signalkandidaten des Normierungskanals sowie der entsprechenden Gesamteffizienzen können die Normierungskonstante
𝛼FCNC = (6,93 ± 0,28) ⋅ 10−10 für den unterdrückten Standardmodellzerfallskanal
sowie die Normierungskonstanten 𝛼Sig, 10 ps = (6,44 ± 0,26) ⋅ 10−10 und 𝛼Sig, 100 ps =
(2,43 ± 0,10) ⋅ 10−9 für den Signalkanal bestimmt werden. Letztere beziehen sich
auf die simulierten Lebensdauern 𝜏 (𝜒) = 10 ps beziehungsweise 𝜏 (𝜒) = 100 ps des
hypothetischen Teilchens bei einer Masse von 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 . Die Zusammenführung dieses Ergebnisses mit demjenigen der parallel durchgeführten Analyse [1] ergibt die oberen Ausschlussgrenzen ℬSig, 10 ps (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) <
(1,3 ± 0,1) ⋅ 10−9 und ℬSig, 100 ps (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) < (4,9 ± 0,2) ⋅ 10−9
für das Verzweigungsverhältnis des Signalkanals.
Der Vergleich des berechneten Wertes ℬNorm = (4,4 ± 0,4) ⋅ 10−5 für das Verzweigungsverhältnis des Normierungskanals mit dem Literaturwert ℬNorm, Lit =
(5,09 ± 0,20) ⋅ 10−5 führt auf eine relative Abweichung von 13,6 %. Daher kann angenommen werden, dass die gewählte Selektion für die betrachteten Zerfallskanäle
geeignet ist und in ihrem Rahmen verlässliche Resultate hervorbringt.
Diese Analyse bietet an mehreren Stellen Möglichkeiten für eine weitere Optimierung.
In dem Bereich der Vorselektion könnte das Verfahren, welches die Variablenschnitte
ermittelt, angepasst werden. Das gewählte Modell für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ließe sich beispielsweise um eine Gauß-Funktion zur Beschreibung
des durch das 𝐵𝑠0 -Meson verursachten Ausschlages erweitern. Letzteres erschwert
jedoch möglicherweise die Konvergenz der Funktionsanpassung, welche ohnehin
maßgeblich von den Parametern 𝑛1 und 𝑛2 der Crystal Ball-Funktionen abhängt.
Diese könnten durch eine Funktionsanpassung an die Signalsimulation optimiert
und für den Fit an die Daten im Weiteren konstant gehalten werden. Mithilfe
einer kleinschrittigen Auswertung der Massenverteilung des Myonpaares in dem
nicht-resonanten Zerfallskanal ließe sich nach Ereignissen suchen, welche nicht
dem erwarteten Untergrund entsprechen. Unter Ausschluss der in Abschnitt 4.3
beschriebenen resonanten Beiträge könnten demnach obere Grenzen für das Verzweigungsverhältnis ℬ(𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )) in Abhängigkeit von 𝑚(𝜒) und
𝜏 (𝜒) festgelegt werden.
25
A Variablenschnitte in der Vorselektion
willk. Einh.
willk. Einh.
In den Abbildungen A.1–A.8 sind die Signal- und Untergrundverteilungen für
die in der Vorselektion neben 𝜃dir (𝐵0 ) berücksichtigten Variablen dargestellt. Der
Untergrund ist dabei durch das obere Massenseitenband gegeben, während das
Signal der nicht-resonanten Simulation entspricht. Es wird der jeweilige Schnitt aus
Tabelle 4.3 aufgeführt. Die Histogramme für das Signal und den Untergrund sind
normiert.
Untergrund
Signal
Schnitt
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
10
20
30
40
χ 2vtx(B0)
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
Untergrund
Signal
Schnitt
Untergrund
Signal
Schnitt
10
20
30
χ 2IP(B0)
Abbildung A.2: Bei dem Schnitt wird
𝜒2IP (𝐵0 ) < 11 gefordert.
willk. Einh.
willk. Einh.
Abbildung A.1: Bei dem Schnitt wird
𝜒2vtx (𝐵0 ) < 16,4 gefordert.
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.35
0.3
Untergrund
Signal
Schnitt
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ProbNNK(K )
ProbNNpi(π )
Abbildung A.3: Bei dem Schnitt wird
MC12TuneV2_ProbNNK(𝐾) > 0,6 gefordert.
Abbildung A.4: Bei dem Schnitt wird
MC12TuneV2_ProbNNpi(𝜋) > 0,58 gefordert.
26
willk. Einh.
willk. Einh.
0.08
0.07
0.06
Untergrund
Signal
Schnitt
0.05
0.07
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
Untergrund
Signal
Schnitt
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Abbildung A.5: Bei dem Schnitt wird
MC12TuneV2_ProbNNmu(ℓ1 ) > 0,55 gefordert.
Abbildung A.6: Bei dem Schnitt wird
MC12TuneV2_ProbNNmu(ℓ2 ) > 0,55 gefordert.
willk. Einh.
ProbNNmu(l 2)
willk. Einh.
ProbNNmu(l 1)
Untergrund
Signal
Schnitt
0.06
0.05
0.04
0.06
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
700
Untergrund
Signal
Schnitt
0.05
800
900
1000
1100
m(K π )
1200
0
0
1
2
3
[MeV/ c2]
FDT(l 1l 2) [mm]
Abbildung A.7: Bei dem Schnitt wird
|𝑚(𝐾𝜋) − 895,6| < 100 MeV/𝑐2 gefordert.
Abbildung A.8: Bei dem Schnitt wird
FDT (ℓ1 ℓ2 ) > 0,2 mm gefordert.
27
B Umgewichtete Signalsimulation
willk. Einh.
willk. Einh.
In den Abbildungen B.1 und B.2 sind für die Variablen 𝑝T (𝐵0 ) beziehungsweise 𝜒2IP (𝐵0 ) die ursprüngliche sowie die umgewichtete Signalsimulation normiert
dargestellt. Letztere ergibt sich durch die gleichzeitige Umgewichtung der beiden
genannten Variablen und der Variablen 𝑁SPD Hits . Es wird eine Anpassung der
Simulation an die mit dem Signal-sWeight gewichteten Daten, welche ebenfalls
dargestellt sind, ermöglicht.
Daten (Signal-sWeight )
Simulation
Simulation (umgewichtet)
0.03
0.025
0.02
0.04
Daten (Signal-sWeight )
Simulation
Simulation (umgewichtet)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.015
0.01
0.01
0.005
0
0
0.005
10000
20000
30000
0
0
2
4
6
8
10
p T(B ) [MeV/ c]
χ 2IP(B0)
Abbildung B.1: Die Variable 𝑝T (𝐵0 )
wird mit 𝑁SPD Hits und 𝜒2IP (𝐵0 ) gleichzeitig umgewichtet.
Abbildung B.2: Die Variable 𝜒2IP (𝐵0 )
wird mit 𝑁SPD Hits und 𝑝T (𝐵0 ) gleichzeitig umgewichtet.
28
0
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31
Eidesstattliche Versicherung
Ich versichere hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Abschlussarbeit mit
dem Titel „Suche nach Spuren dunkler Materie in dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→
𝜇+ 𝜇− )“ selbstständig und ohne unzulässige fremde Hilfe erbracht habe. Ich habe
keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt, sowie wörtliche
und sinngemäße Zitate kenntlich gemacht. Die Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher
Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Ort, Datum
Unterschrift
Belehrung
Wer vorsätzlich gegen eine die Täuschung über Prüfungsleistungen betreffende
Regelung einer Hochschulprüfungsordnung verstößt, handelt ordnungswidrig. Die
Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße von bis zu 50 000 € geahndet werden.
Zuständige Verwaltungsbehörde für die Verfolgung und Ahndung von Ordnungswidrigkeiten ist der Kanzler/die Kanzlerin der Technischen Universität Dortmund. Im
Falle eines mehrfachen oder sonstigen schwerwiegenden Täuschungsversuches kann
der Prüfling zudem exmatrikuliert werden (§ 63 Abs. 5 Hochschulgesetz –HG–).
Die Abgabe einer falschen Versicherung an Eides statt wird mit Freiheitsstrafe bis
zu 3 Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.
Die Technische Universität Dortmund wird ggf. elektronische Vergleichswerkzeuge
(wie z. B. die Software „turnitin“) zur Überprüfung von Ordnungswidrigkeiten in
Prüfungsverfahren nutzen.
Die oben stehende Belehrung habe ich zur Kenntnis genommen.
Ort, Datum
Unterschrift