und Zehnersystem

Inhalt
3200_Buch.indb 4
1
Anordnung der Zahlen am Zahlenstrahl
6
2
Große Zahlen
8
3
Runden
10
4
Stellenwertsysteme
12
5
Umrechnungen zwischen Zweier- und Zehnersystem
14
6
Addieren und Subtrahieren
16
7
Schriftliches Addieren und Subtrahieren
18
8
Multiplizieren und Dividieren
20
9
Schriftliches Multiplizieren
22
10
Schriftliches Dividieren
24
11
Verbindung der Grundrechenarten
26
12
Rechnen mit Längen
28
13
Rechnen mit Gewichten
30
14
Rechnen mit Zeiten
32
15
Beziehungen zwischen Geraden
34
16
Abstandsbestimmungen
36
17
Zeichnen im Koordinatensystem
38
18
Schrägbilder
40
19
Achsen- und Drehsymmetrie
42
20 Besondere Vierecke
44
21
46
Flächenmaße
22 Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken
48
23 Volumenmaße
50
24
Volumen und Oberfläche eines Quaders
52
25 Rechnen mit Längen, Flächen und Volumina
54
03.08.2006 15:37:12
26 Brüche und Bruchteile
56
27
58
Brüche vergleichen
28 Brüche addieren und subtrahieren
60
29 Negative Zahlen
62
30 Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen
64
31
66
Sachaufgaben lösen
Test 1 – zu Kapitel 1 bis 11 (Rechnen mit natürlichen Zahlen)
68
Test 2 – zu Kapitel 12 bis 14 und 21 bis 25 (Rechnen mit Größen)
70
Test 3 – zu Kapitel 15 bis 20 (Geometrische Grundbegriffe)
72
Test 4 – zu Kapitel 26 bis 30 (Brüche und negative Zahlen)
74
Test 5 – zu Kapitel 31 (Sachaufgaben)
76
Lösungen zu den Übungen
78
Lösungen zu den Tests
119
Stichwortverzeichnis
127
3200_Buch.indb 5
03.08.2006 15:37:13
6
1 Anordnung der Zahlen am Zahlenstrahl
Die natürlichen Zahlen lassen sich mit einem Zahlenstrahl
veranschaulichen.
0
Vorgänger
Nachfolger
von 3
von 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
– Er beginnt bei Null.
– Die Abstände zwischen zwei natürlichen Zahlen sind immer gleich groß.
– Die Pfeilspitze zeigt in Richtung der größer werdenden Zahlen.
Sie verdeutlicht, dass der Zahlenstrahl nach rechts unbegrenzt ist.
– Die kleinere Zahl steht immer links von der größeren Zahl.
Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger (außer der Zahl Null) und
einen Nachfolger.
Die Zahlen bis 400 sollen dargestellt werden:
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Beim Anordnen und Vergleichen von Zahlen benutzt man die Zeichen
„<“ (kleiner als), „>“ (größer als) und „=“ (gleich):
23 457 < 23 475; 1343 > 1245; 12 – 4 > 2 + 5; 2 · 6 = 36 : 3
Überlege zunächst , welches die größte Zahl ist, die du darstellen willst.
Wähle dann einen geeigneten Maßstab für den Zahlenstrahl aus.
1.
Zeichne einen Zahlenstrahl mit den Zahlen 325, 250, 850, 700 und 675.
Die größte einzutragende Zahl ist
. Wählt man 100 er-Schritte pro cm
ergibt sich eine Gesamtlänge von 850 :
Bei 50er-Schritten sind es also
3200_Buch.indb 6
=
cm.
cm. Das passt noch gut ins Heft.
03.08.2006 15:37:16
7
2.
Trage die folgenden Zahlen auf einem geeigneten Zahlenstrahl ein.
a)
b)
120, 450, 360, 220, 300, 480, 170
4250, 2750, 3000, 7500, 1125, 5375
3.
Trage die Zahlen an den blau markierten Stellen ein.
0
800
Stelle dir bei den Zeichen „>“ und „<“einen Trichter vor. An der offenen
Seite passt viel hinein, hier steht die größere Zahl. An der Spitze passt
wenig hinein, hier gehört die kleinere Zahl hin.
4.
Ordne nach der Größe: 856, 1658, 865, 685, 877, 787, 778, 1586.
a)
685 <
b)
1658 >
5.
Ordne ebenso.
a)
8564, 6754, 7546, 864, 46 654, 645, 5766
b)
42 345, 53 421, 32 415, 32 344, 33 221, 51 123, 51 113
c)
100 234, 1 013 242, 114 323, 140 001, 123 321, 110 432, 1 001 234
6.
Bestimme Vorgänger und Nachfolger.
<
<
>
< 865 <
>
>
<
>
<
> 778 >
Vorgänger
Zahl
67
470
6000
9999
15 487
Nachfolger
3200_Buch.indb 7
03.08.2006 15:37:17
8
2 Große Zahlen
Im Zehnersystem gibt es in 1000er-Schritten jeweils neue
Zahlwörter.
1 Tausend = 1000
1 Million = 1000 Tausender
1 Milliarde = 1000 Millionen
1 Billion = 1000 Milliarden
1 Billiarde = 1000 Billionen
= 1 000 000
= 1 000 000 000
= 1 000 000 000 000
= 1 000 000 000 000 000
(3 Nullen)
(6 Nullen)
(9 Nullen)
(12 Nullen)
(15 Nullen)
Beim Erfassen großer Zahlen hilfst du dir am besten mit einer
Stellenwerttafel: (H = Hundert, Z = Zehn, E = Eins).
Billionen
H
Milliarden
Millionen
Tausender
Z
E
H
Z
E
H
Z
E
H
Z
E
H
Z
E
3
4
7
9
3
5
1
0
0
9
1
3
2
1
Die in der Stellenwerttafel abgedruckte Zahl heißt:
vierunddreißig Billionen siebenhundertdreiundneunzig Milliarden fünfhundertzehn Millionen einundneunzigtausenddreihunderteinundzwanzig.
Bilde bei großen Zahlen Dreierpäckchen von rechts nach links. Markiere sie
mit einem Punkt oder einem Zwischenraum.
1.
Lies die Zahl: 2 908 070 675 643 421.
.
.
.
.
.421
Zähle nun von rechts: 2. Päckchen = Tausender, 3. Päckchen = Millionen,
4. Päckchen =
5. Päckchen =
6. Päckchen =
. Jetzt kannst du lesen: 2 Billiarden
neunhundertacht Billionen
2.
Verfahre ebenso beim Lesen der Zahlen
19 876 543, 120 201 120, 765 567 234 432, 100 205 405 569 876.
3200_Buch.indb 8
03.08.2006 15:37:18
9
Denke daran, dass im Zahlwort nicht vorkommende Anteile mit Nullen in
der Stellenwerttafel eingetragen werden müssen.
3.
Trage in die Stellenwerttafel ein:
dreizehn Milliarden siebenhundertneunundsechzigtausendfünf.
Billionen
H
Z
Milliarden
E
H
Millionen
Tausender
Z
E
H
Z
E
H
1
3
0
0
0
Z
E
H
Z
E
4.
Verfahre ebenso mit diesen Zahlwörtern.
a)
vier Billionen dreihundertachtundsiebzig Millionen zweihundertsechstausendsiebzehn
neunhundertvierunddreißig Milliarden dreihundertsechsundfünfzig Millionen
fünftausendeinundfünzig
b)
Billionen
H
5.
Z
Milliarden
E
H
Z
Millionen
E
H
Z
Tausender
E
H
Z
E
H
Z
E
Lies die Zahlen und ordne sie von klein nach groß an.
Die mittlere Entfernungs zur Sonne in km beträgt bei den Planeten:
Erde
Saturn
Pluto
Venus
Neptun
149 600 055
1 426 700 000
5 906 376 000
108 209 000
4 498 253 000
Uranus
Mars
Jupiter
Merkur
Sedna
2 870 972 000
227 940 000
778 412 000
57 909 000
70 000 000 000
Uranus
Venus
Sonne
Merkur
3200_Buch.indb 9
Pluto
Sedna
Mars
Erde
Saturn
Neptun
Jupiter
03.08.2006 15:37:19
10
3 Runden
Oftmals ist es nicht erforderlich oder sogar unübersichtlich,
Zahlen ganz exakt anzugeben. Solche Zahlen werden dann
gerundet. Dafür gilt die Rundungsregel:
Die auf die Rundungsziffer folgende Ziffer ist 0, 1, 2, 3, 4
⇒ Die Rundungsziffer bleibt unverändert, die nachfolgenden werden zu
Null (Abrunden).
Die auf die Rundungsziffer folgende Ziffer ist 5, 6, 7, 8, 9
⇒ Die Rundungsziffer wird um eins erhöht, die nachfolgenden Ziffern
werden zu Null (Aufrunden).
Runde 725 402 auf Zehntausender.
Tausender
H
Z
E
7
2
5
H
4
Z
0
E
2
Die Zehntausenderstelle ist eine 2, die nachfolgende Ziffer ist eine 5,
demzufolge musst du die Zehntausenderstelle aufrunden.
Man erhält: 725 402 ≈ 730 000
Runde 579 967 auf Hunderter.
Bei diesem Beispiel taucht ein Sonderfall auf.
Die Hunderterstelle ist eine 9, die nachfolgende Ziffer ist eine 6,
demzufolge musst du die Hunderterstelle aufrunden.
Bei Erhöhung der Ziffer 9 um 1 erhältst du 10, also eine Null sowie einen
Übertrag auf die nächsthöhere Stelle. Die nächsthöhere (Tausender-)Stelle
ist wieder eine 9, du musst also denselben Vorgang (Ziffer wird 0, Übertrag
auf die nächsthöhere Stelle) wiederholen. Die Zehntausenderziffer 7 wird
also um eins auf 8 erhöht. Die auf die Rundungsziffer folgenden Ziffern
werden wie immer zu Null. Du erhälst also: 579 967 ≈ 580 000
1.
Runde 965 341 auf Tausender.
Die Tausenderstelle ist eine
demzufolge muss
, die nachfolgende Ziffer ist eine
,
gerundet werden. Die Tausenderziffer
, die nachfolgenden Ziffern werden
, höhere Stellenwerte
Man erhält durch Runden: 965 341 <
3200_Buch.indb 10
.
.
03.08.2006 15:37:21
11
2.
Runde 73 460 021 auf Hunderttausender.
3.
Runde 89 723 auf Tausender.
Die Tausenderstelle ist eine
demzufolge muss
, die nachfolgende Ziffer ist eine
,
gerundet werden. Die Tausenderziffer wird
, außerdem erhält man einen Übertrag auf die
stelle, die daher
wird.
Man erhält durch Runden auf Tausender: 89 723 ≈
4.
Runde 99 984
a)
auf Hunderter
b)
auf Zehntausender
c)
auf Zehner
.
Verfahre ebenso mit der Zahl 1 298 995.
5.
Runde die Zahlenwerte sinnvoll:
a)
Zum Pokalspiel zwischen dem 1. FC und dem 1. SC kamen 72 421
Zuschauer.
b)
Der Erddurchmesser beträgt am Äquator 12 756 km.
c)
Als Maß für das Einbauregal habe ich eine Regalbreite von 1565 mm
gemessen.
mm
d)
Die Stadt Köln hat 928 314 Einwohner.
e)
Der Hauptgewinn fiel auf das Los mit der Nummer 51 879.
3200_Buch.indb 11
km
03.08.2006 15:37:22
12
4 Stellenwertsysteme
Zahlen kann man in verschiedenen Stellenwertsystemen
darstellen. Jeder Stelle einer Zahl ist dabei ein bestimmter
Stellenwert zugeordnet. Normalerweise benutzen wir das
Zehnersystem.
Die Zahl 725 402. Diese Schreibweise ist eine Abkürzung für eine
Darstellung im Stellenwertsystem, hier das Zehnersystem. Ausführlich
geschrieben erhält man die Stellenwerttafel:
Tausender
H
Z
E
7
2
5
H
4
Z
0
E
2
725 402 = 7 · 100 000 + 2 · 10 000 + 5 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 2 · 1
Computer arbeiten intern mit dem Zweiersystem (auch Dualsystem genannt), also den Ziffern 0 (für „Strom aus“) und 1 (für „Strom an“). Die
Stellenwerte im Zweiersystem erhält man dabei durch Multiplikation mit 2.
Die ersten Stellenwerte im Zweiersystem sind demnach:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 264, 512, 1024, 2048, 4096 usw.
Die Zahl (1101001)2 des Zweiersystems ist eigentlich eine abkürzende
Schreibweise für die Stellenwerttafel
64er
1
32er
1
16er
0
8er
1
4er
0
2er
0
1er
1
also für 1 · 64 + 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1
Ins Zehnersystem übertragen erhielte man demnach: (1101001)2 = (105)10
Zur Unterscheidung schreibt man das jeweils verwendete
Stellenwertsystem mit einem kleinen Index an die Zahl.
1.
Wie lauten die ersten zehn Zahlen im Zweiersystem?
In jedem Stellenwertsystem ist die erste Zahl die 1, hier also (1)2.
Es folgen: (10)2; (11)2; (100)2; (101)2; (
(1000)2; (
3200_Buch.indb 12
)2; (
)2; (
)2;
)2
03.08.2006 15:37:26
13
2.
Bestimme Vorgänger und Nachfolger im Zweiersystem:
Vorgänger
Zahl
(1100)2
(1111)2
(110100)2
(1000111)2
(10110)2
Nachfolger
3.
Wie lauten die ersten fünf Stufenzahlen im Fünfersystem und wie
viele Ziffern gibt es?
Wie in jedem Stellenwertsystem ist auch im Fünfersystem die erste
Stufenzahl eine 1, alle weiteren Stufenzahlen erhältst du durch Multiplikation
mit 5. Man erhält die Stufenzahlen 1, 5,
. Da beim
Erreichen der 5 im Fünfersystem eine neue Stufenzahl auftritt, benötigt man
die Ziffern 0, 1,
4.
.
Die Zahl (21043)5 des Fünfersystems ist wiederum eine abkürzende
Schreibweise für eine Stellenwerttafel. Gib diese Stellenwerttafel
sowie die ausführliche Schreibweise an.
(21043)5 = 2 ·
=(
+ 1·
+ 0·
+ 3·
)10
5.
Verfahre wie in Aufgabe 4.
a)
(10422)5
b)
(1011)5 und zum Vergleich: (1011)2
3200_Buch.indb 13
+ 4·
03.08.2006 15:37:27
14
5 Umrechnungen zwischen
Zweier- und Zehnersystem
Jede Zahl lässt sich in jedem beliebigen Stellenwertsystem
darstellen. Bei der Umwandlung in ein anderes Stellenwertsystem musst du überlegen, wie oft die jeweiligen Stufenzahlen in die Zahl hineinpassen.
Die Zahl (174)10 des Zehnersystems soll ins Zweiersystem übertragen werden. Stelle als Hilfestellung wieder eine Stellenwerttafel des Zweiersystems
auf:
264er
128er
1
64er
0
32er
1
16er
8er
4er
2er
1er
Beginne immer mit der größtmöglichen Stufenzahl. In diesem Fall ist es die
128 (die nächstgrößere wäre ja 264, das ist zu viel). Notiere dort eine 1.
Es bleibt ein Rest von 174 – 128 = 46. Die nächstkleinere Stufenzahl im
Zweiersystem ist 64, sie ist bereits zu groß für den Rest, notiere dort also
eine 0. Passend ist dann wieder die nächste Stufenzahl 32. Vervollständige
durch entsprechende Rechnungen die Stellenwerttafel.
Also: (174)10 = (10101100)2
Die umgekehrte Umrechnung vom Zweier- ins Zehnersystem wurde schon
auf Seite 12 behandelt.
1.
Übertrage ins Zweiersystem: (82)10.
64er
32er
16er
8er
4er
2er
1er
1
Also: (82)10 = (
2.
)2
Verfahre wie in Aufgabe 1.
256er
128er
64er
32er
16er
8er
4er
2er
1er
a)
b)
c)
d)
e)
3200_Buch.indb 14
03.08.2006 15:37:29
15
a)
(29)10 = (
c)
(111)10 = (
)2
e)
(269)10 = (
)2
3.
Übertrage ins 10er-System: (11101)2. Nimm die Stellentafel des
2er-Systems zur Hilfe und trage die Ziffern von hinten nach vorn ein.
Addiere anschließend die verwendeten Stufenzahlen.
)2
Zahl im
Zweiersystem
b)
(97)10 = (
d)
(156)10 = (
Stellenwerttafel
Zweiersystem
32 16 8
4
2
Umrechnung ins
Zehnersystem
1
)2
)2
Stellenwerttafel
Zehnersystem
1000 100
1
2 9
1 1 1 0 1 16 + 8 + 4 + 1 = 29
(11101)2
10
(111)2
(1001)2
(1011)2
(11001)2
(111000)2
(100001)2
(110011)2
(101010)2
4.
Verfahre wie in Aufgabe 3.
a)
c)
(101011)2
(11101110)2
b)
d)
Stellenwerttafel
Zweiersystem
256 128 64
32
16
8
(11001100)2
(100000001)2
Umrechnung ins
Zehnersystem
4
2
1
Stellenwerttafel
Zehnersystem
1000
100
10
1
a)
b)
c)
d)
3200_Buch.indb 15
03.08.2006 15:37:29
16
6 Addieren und Subtrahieren
Fachbegriffe beim Addieren bzw. bei der Addition
25
1. Summand
+
35
2. Summand
=
60
Summe
=
25
Differenz
und beim Subtrahieren bzw. bei der Subtraktion
60
Minuend
–
35
Subtrahend
25 + 35 = 60
0
10
20 25 30
40
Addieren:
gehe nach rechts
50
60
70
80
90
Subtrahieren:
gehe nach links
60 – 35 = 25
Berechne 345 + 1530 und 2474 – 1229
345
+ 1530
+ 1000
1345
1875
+ 30
+ 500
1845
2474
– 1229
– 1000
1474
1245
– 29
– 200
1274
Bei der Summe 46 + 37 + 24 ist es sinnvoller, erst 46 + 24 zu addieren, da
sich eine glatte Zehnerzahl (70) ergibt, und anschließend 37 zu addieren
d. h.: 46 + 37 + 24 = 46 + 24 + 37 = 70 + 37 = 107.
Beim Subtrahieren gibt es diese Möglichkeit nicht!
Beim Kopfrechnen hilft es, den 2. Summanden bzw. den Subtrahenden zu
zerlegen.
3200_Buch.indb 16
1.
Berechne wie im Beispiel.
a)
c)
e)
275 + 985
5124 + 2356
1530 – 1276
b)
d)
f)
3770 + 1320
957 – 139
2280 – 878
03.08.2006 15:37:31
17
2.
Ergänze die fehlenden Einträge.
Erster
Summand
Zweiter
Summand
754
136
Summe
Minuend
Subtrahend
370
245
245
178
1290
1044
9090
2450
3724
3566
1001
98
1060
1236
10 958
12 509
10 245
3.
2455
Differenz
9848
112 233
334 455
Welche Rechnungen werden durch die Pfeile beschrieben?
a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1200
1400
1600
1800
b)
c)
0
200
400
e)
4.
d)
600
800
1000
f)
Berechne.
Beim Addieren darf man die Anordnung der Summanden
vertauschen! Wähle daher eine möglichst sinnvolle Reihenfolge!
a)
c)
247 + 369 + 153
89 + 742 + 68
5.
Übertrage zunächst die Aufgabenstellung in einen Rechenausdruck
(Term), den du anschließend berechnest.
a)
b)
c)
Subtrahiere 56 von der Summe aus 230 und 75.
Addiere die Summe der Zahlen 79 und 41 zu ihrer Differenz.
Subtrahiere die Differenz der Zahlen 124 und 28 von der Summe der Zahlen
420 und 86.
3200_Buch.indb 17
b)
d)
867 + 1420 + 13 + 500
1702 + 561 + 88 + 49
03.08.2006 15:38:33
18
7 Schriftliches Addieren und Subtrahieren
Bei der schriftlichen Addition und Subtraktion müssen die
Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben werden.
Beim Addieren und Subtrahieren können Überträge
entstehen.
Berechne 1468 + 390 + 4221 + 27
1 4 6 8
Addiere zunächst die Einer 8 + 0 + 1 + 7 = 16. Notiere die 6
+
3 9 0
+ 4 2 2 1
unterhalb der Einer und den Übertrag in der freien Zeile unter+
2 7
halb der Zehner.
1 2 1
6 1 0 6
Vergiss bei der Addition der Zehner den Übertrag nicht:
6 + 9 + 2 + 2 + 1 = 20. Notiere die Null unterhalb der Zehner und den
Übertrag 2. Verfahre analog mit den Hundertern und Tausendern.
Berechne 5896 – 12 – 2370 – 231 – 1997
Addiere zunächst die Einer ohne Berücksichtigung des am An5 8 9 6
–
1 2
fang stehenden Minuenden, also 2 + 0 + 1 + 7 = 10. Da du 10
– 2 3 7 0
–
nicht von 6 abziehen kannst, musst du einen Zehner zu Hilfe
2 3 1
– 1 9 9 7
nehmen. Also 16 – 10 = 6. Notiere die 6 unterhalb der Einer
1 2 1
1 2 8 6
und den „geliehenen“ Zehner als Übertrag unter die Zehner.
Vergiss bei der Addition der Zehner den Übertrag nicht: 1 + 7 + 3 + 9 + 1 = 21.
Nun müssen zwei Hunderterstellen hinzugenommen werden: 29 – 21 = 8.
Notiere die 8 unter den Zehnern und den Übertrag 2. Verfahre analog mit
den Hundertern und Tausendern.
3200_Buch.indb 18
1.
Übertrage die folgenden Additionsaufgaben in stellengerechter
Schreibweise in dein Heft und berechne.
a)
c)
2078 + 832
648 + 735 + 322 + 846
2.
Übertrage die folgenden Subtraktionsaufgaben in stellengerechter
Schreibweise in dein Heft und berechne.
a)
b)
c)
d)
3271 – 832
98 989 – 89 898
8074 – 1324 – 59 – 771
8 400 388 – 720 099 – 584 005 – 8888 – 50 701
b)
d)
133 709 + 56 007
9056 + 76 + 380 + 1307 + 4560
03.08.2006 15:38:35
19
Die Addition kann als Umkehrung der Subtraktion gut zur Durchführung
einer Probe verwendet werden!
3.
Ergänze die Leerstellen.
8
8
+
4
+
6
6
6
9
5
–
2
0
0
4
–
4
8
6
7
1
0
+
1
+
1
3
2
4
3
4
2
6
6
4
2
3
7
5
3
+ 835
2
6
5
6
7
– 1380
– 2252
+ 156
– 2346
7777
10 512
– 1837
+ 1292
– 1225
3200_Buch.indb 19
3
Ergänze die Leerstellen. Gehe zur Übung und zur Kontrolle möglichst
viele Wege. Rechne schriftlich!
+ 1028
5.
6
3
2
4.
8
2
–
7
–
4
2
8
0
7
– 1956
– 234
+ 561
Für das heutige Konzert wurden 854 Karten im Vorverkauf veräußert,
279 Karten sind bereits per Abonnement vergeben. An der Abendkasse wollen noch 297 Interessenten eine Karte erwerben. Wie viele
von ihnen können das Konzert nicht besuchen, obwohl zusätzlich 23
Karten aus dem Vorverkauf zurückgegeben werden?
03.08.2006 15:38:37
20
8 Multiplizieren und Dividieren
Fachbegriffe beim Multiplizieren bzw. bei der Multiplikation
18
·
20
=
360
1. Faktor
2. Faktor
Produkt
und beim Dividieren bzw. bei der Division
360
:
18
=
20
Dividend
Divisor
Quotient
Die Division durch Null ergibt kein Ergebnis.
Vereinfachungen beim Multiplizieren und Dividieren sind immer dann
möglich, wenn die Zahlen am Ende Nullen besitzen. Du kannst dann
zunächst ohne diese Nullen rechnen, musst sie aber anschließend beim
Multiplizieren wieder anfügen.
Berechne 120 · 500.
Rechne zunächst 12 · 5 = 60, füge dann die drei unberücksichtigten Nullen
an, also 120 · 500 = 60 000.
Berechne 72 000 : 1800.
Beim Dividieren kannst du bei Dividend und Divisor die gleiche Zahl von
Endnullen (in diesem Beispiel also 2 Nullen) streichen, ohne sie weiter berücksichtigen zu müssen, d. h. 72 000 : 1800 = 720 : 18 = 40.
3200_Buch.indb 20
1.
Berücksichtige mögliche Rechenerleichterungen.
a)
1500 · 110 =
b)
350 · 400 =
c)
17 · 3000 =
d)
900 · 1200 =
e)
4500 : 150 =
f)
5600 : 700 =
g)
81 000 : 900 =
h)
720 : 80 =
03.08.2006 15:38:38
21
2.
Ergänze die fehlenden Einträge.
Erster
Faktor
Zweiter
Faktor
12
15
60
Produkt
Dividend
Divisor
390
13
300
24
180
70
12
4800
560
7200
1500
80
125
Quotient
12
8
75
55
1000
1340
10
134
Beim Multiplizieren darf man die Anordnung der Faktoren vertauschen!
Wähle daher eine möglichst sinnvolle Reihenfolge!
3.
Berechne wie im Beispiel: 20 · 17 · 5 = 20 · 5 · 17 = 100 · 17 = 1700.
a)
2 · 14 · 5 =
b)
18 · 4 · 5 =
c)
25 · 12 · 4 =
d)
125 · 12 · 8 · 5 =
4.
Setze „kleiner als“ (<) oder „größer als“ (>) oder „gleich“ (=) ein.
a)
d)
g)
14 · 14
18 · 8
18 · 8 · 5
5.
Übertrage zunächst die Aufgabenstellung in einen Rechenausdruck
(Term), den du anschließend berechnest.
a)
Dividiere das Produkt aus 22 und 20 durch 11.
b)
Multipliziere den Quotienten aus 40 und 8 mit 15.
c)
Multipliziere den Quotienten aus 12 und 4 mit dem Produkt der Zahlen.
3200_Buch.indb 21
13 · 15
b)
19 · 7
e)
8 · 6 · 25 h)
20 · 16
30 · 120
9 · 20 · 8
3230 : 10 c)
100 · 36 f)
40 · 7 · 5
170 : 5
240 : 80
204 : 6
450 : 50
03.08.2006 15:38:38
22
9 Schriftliches Multiplizieren
Beim schriftlichen Multiplizieren wird jede Ziffer des ersten
Faktors mit jeder Ziffer des zweiten Faktors multipliziert.
Anschließend werden die Einzelergebnisse unter Beachtung
der Stellenwerte addiert.
4 5 6 7 · 8
Multipliziere 8 · 7 = 56, notiere die 6 unterhalb der 8
und merke dir den Übertrag 5, er wird bei der nächsten
Multiplikation hinzuaddiert, also 8 · 6 + 5 = 53. Notiere
3, merke den Übertrag 5 und fahre so fort bis zur 4.
3 6 5 3 6
Die Zahl 8136 entsteht durch Multiplikation der Zahl 4
mit den Ziffern 4, 3, 0 und 2 analog zum 1. Beispiel. Da
aber 4 die Hunderterstelle ist, musst du zuvor bei der Einerstelle und Zehnerstelle je eine Null ergänzen. Verfahre entsprechend mit der Zehnerziffer 1 (noch eine Null
ergänzen!) und der Einerziffer 8. Addiere anschließend
stellengerecht.
2 0 3 4 · 4 1 8
8 1 3 6 0 0
2 0 3 4 0
1 6 2 7 2
1 1 1
8 5 0 2 1 2
Schreibe die Ziffern exakt untereinander, um Fehler zu vermeiden. Benutze für jede Ziffer ein einzelnes Kästchen!
1.
a)
Ergänze die fehlenden Stellen in den Multiplikationsaufgaben.
b)
9 5 4 2 · 6 7
5
5
2
6
2
5
4
9
c)
8 7 5 · 3 0 7
2
6
4 3 5 6 · 1 5 9
6
3
7
9
0
4
6
3200_Buch.indb 22
03.08.2006 15:39:42
127
Stichwortverzeichnis
A
Abrunden 10
Abstand 36
Achsensymmetrie 42
Addition 16
Addition negativer Zahlen 64
Addition von Brüchen 60
Anordnen von Zahlen 6
Ar 46
Aufrunden 10
B
Billiarde 8
Billion 8
Bruch 56
Bruchstrich 56
Bruchteile 56
Brüche vergleichen 58
D
Diagonale 45
Differenz 16
Dividend 20
Division 20
Divisor 20
Drachen 44
Drehsymmetrie 42
Dualsystem 12
E
Einheit 28
Erweitern 58
F
Faktor 20
Flächeninhalt 48
Flächenmaß 46
Fünfersystem 13
G
Gegenzahl 62
Gewicht 30
gleichnamig 60
Gramm 30
3200_Buch.indb 127
H
Hauptnenner 60
Hektar 46
Hektoliter 50
Hochachse 38
Hochzahl 46
Hunderter 8
K
Kilogramm 30
Kilometer 28
Klammer 26
Kommaverschiebung 28
Koordinatensystem 38
Kubikmeter 50
Kürzen 58
L
Längenmaße 28
Liter 50
Lot 36
M
Maßzahl 28
Milliarde 8
Milligramm 30
Milliliter 50
Millimeter 28
Million 8
Minunend 16
Minute 32
Multiplikation 20
N
Nachfolger 6
Natürliche Zahlen 6
Negative Zahlen 62
Nenner 56
O
Oberfläche 52
P
Parallele 34
Parallelogramm 44
Pfeildarstellung 64
Produkt 20
Punktrechnung 26
03.08.2006 16:07:41
128
Q
Quader 52
Quadrat 44
Quadratmeter 46
Quotient 20
R
Raute 44
Rechenausdruck 26
Rechteck 44
Rechtsache 38
Runden 10
S
Sachaufgaben 66
Schrägbild 40
Sekunde 32
Senkrechte 36
Stellenwert 12
Stellenwertsystem 12
Strichrechnung 26
Stufenzahl 13
Stunde 32
Subtrahend 16
Subtraktion 16
Subtraktion negativer Zahlen 64
Subtraktion von Brüchen 60
Summand 16
Summe 16
Symmetrieachse 42
Subtraktion 16
Subtraktion negativer Zahlen 64
Subtraktion von Brüchen 60
Summand 16
Summe 16
Symmetrieachse 42
3200_Buch.indb 128
T
Tag 32
Tausender 8
Tonne 30
Trapez 44
U
Umfang 48
V
Viereck 44
Volumen 52
Vorgänger 6
Vorzeichen 62
W
Würfel 52
Z
Zahlenstrahl 6
Zähler 56
Zehner 8
Zehnersystem 12
Zehntausender 8
Zeit 32
Zweiersystem 12
03.08.2006 16:07:41