Übungen in Statistische Physik

Prof. Dr. Gustavo M. Pastor
Dr. Waldemar Töws
David Gallina
Universität Kassel
Statistische Physik
WS 2015/16
Übungen in Statistische Physik
Übungsblatt 2
Bitte geben Sie Ihre Lösungen spätestens am Donnerstag, den 29.10.2015,
am Anfang der Vorlesung ab.
1)
10 Punkte
Betrachten Sie ein O2 -Gas bei Raumtemperatur T . Die zwei Rotationsfreiheitsgrade der
O2 -Moleküle sind dann vollständig angeregt, während die Vibrationsfreiheitsgrade vernachlässigt werden können. Das Gas habe das Volumen V und bestehe aus insgesamt N
O2 -Molekülen. Die Dichte des Gases sei jedoch so gering, dass Sie das O2 -Gas wie ein
ideales Gas behandeln können.
i) Finden Sie mit Hilfe des Äquipartitionstheorems die mittlere Energie des O2 -Gases.
ii) Nehmen Sie an, dass sich das O2 Gas in einem isolierten System befindet. Das Volumen des Systems wird langsam um ∆V verändert. Bestimmen Sie die Änderungen
∆T und ∆P der Temperatur und des Drucks des Gases. Wie unterscheidet sich das
Resultat von einem idealen Gas aus Punktpartikeln?
Hinweis: Das Äquipartitionstheorem besagt, dass im thermischen Gleichgewicht jedes Teilchen die mittlere Energie
f
hEi = kB T
2
besitzt, wobei f die Anzahl an Freiheitsgraden des Teilchens ist,
2)
10 Punkte
Die spezifische Wärme bei konstantem Volumen V bzw. Druck p ist definiert durch
δQ δQ CV =
und
Cp =
.
∂T V
∂T p
i) Zeigen Sie, dass die spezifische Wärme im Allgemeinen durch
∂U ∂H CV =
und
Cp =
∂T V
∂T p
mit der Enthalpie H = U + pV berechnet werden kann. Nutzen Sie zu diesem Ziel
den ersten Hauptsatz der Thermodynamik in differentialer Form und betrachten Sie
die Innere Energie U sowohl als Funktion der unabhängigen Variablen V und T als
auch der Variablen T und p.
ii) Wie lautet speziell für das ideale Gas die Beziehung zwischen CV und Cp ? Sollte man
beim Erhitzen eines idealen Gases den Druck oder das Volumen konstant halten, um
möglichst effizient zu sein? Geben Sie eine kurze physikalische Erklärung für Ihre
Antwort.
3)
10 Punkte
Betrachten Sie die beiden skizzierten Kreisprozesse für ein ideales Gas. Bei dem ersten
Kreisprozess handelt es sich um den Carnot-Prozess. Die Zustandsänderungen 1 → 2 und
3 → 4 sind isotherm (bei konstanter Temperatur), während die Zustandsänderungen 2 → 3
und 4 → 1 adiabatisch (ohne Wärmeaustausch: δQ = 0) sind. Beim zweiten Prozess handelt
es sich um den Stirling-Prozess. Die Zustandsänderungen 1 → 2 und 3 → 4 sind ebenfalls
isotherm, aber die Zustandsänderungen 2 → 3 und 4 → 1 sind bei diesem Prozess isochor
(bei konstantem Volumen).
i) Berechnen Sie den Wirkungsgrad (die Effizienz) der beiden verschiedenen Prozesse.
ii) Ist der Stirling-Prozess reversibel? Begründen Sie ihre Antwort.