¨Ubungsblatt 1: Intertemporale Konsumentscheidung 1

Mikroökonomik B, SoSe 2009
Wirtschaftstheorie II
Lennéstr. 37, 53113 Bonn
Paul Schweinzer
Sprechstunde: Do 11:00–12:00
[email protected]
Übungsblatt 1: Intertemporale Konsumentscheidung
1. Konsumentscheidung (Wiederholung)
Ein Konsument lebt für zwei Perioden, 1 und 2. Er hat in jeder Periode ein Einkommen von w und bezieht Nutzen ausschließlich aus dem
Konsum eines Gutes X, das er zum Preis von p pro Einheit erwerben
kann. Sei x1 der Konsum von X in Periode 1 und x2 der in Periode 2.
Seine Präferenzen lassen sich durch folgende Nutzenfunktion abbilden:
u(x1 , x2 ) = ln x1 + δ ln x2 ,
wobei 0 < δ < 1. Der Kapitalmarktzinssatz ist durch r gegeben.
(a) Bestimmen Sie graphisch die Budgetmenge falls (i) der Konsument keinen Zugang zum Kreditmarkt hat, (ii) Zugang zu einem
Sparkonto zum Zinssatz 1 + r hat, und (iii) zum Zinssatz 1 + r
sparen oder ausleihen kann (wieviel kann er maximal ausleihen
ohne zahlungsunfähig zu werden?).
(b) Bestimmen Sie die Konsumentscheidung des Konsumenten, falls
er sowohl sparen als auch ausleihen kann. Welche Aufteilung des
Konsums auf die beiden Perioden ergibt sich wenn 1 + r = 1δ ?
Interpretieren Sie das Ergebnis.
(c) Wie ändert sich die intertemporale Konsumentscheidung des Konsumenten falls entweder (i) r steigt, (ii) der Preis von Gut X in
Periode 2 auf p0 > p steigt, oder (iii) sein Lohn in Periode 2 auf
w0 < w fällt? Beschreiben Sie jeweils graphisch die Vernderung
der Budgetmenge.
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2. Besteuerung von Kapitaleinkommen
Ein Konsument K lebt für zwei Perioden, 1 und 2. In Periode t = 1 hat
der Konsument die Möglichkeit zum Stundenlohn w zu arbeiten und
wählt seine Arbeitszeit h1 ∈ [0, 1]. D.h. die Zeit, die einem Konsument
pro Periode zur Verfügung steht wird auf 1 normiert. In Periode t = 2
arbeitet der Konsument nicht, d.h. h2 = 0. Ein Konsument bezieht
Nutzen aus dem Konsum eines Gutes xt zum Preis 1 und aus Freizeit
(1 − ht ) gemäß der Nutzenfunktion
h√
i
p
p
√
x2 + 1 − h2 .
u(x1 , h1 , x2 , h2 ) = x1 + 1 − h1 + δ
Der Konsument verfügt ausschließlich über Lohneinkommen und hat
Zugang zu einem perfekten Kapitalmarkt mit Zinssatz 1 + r = 1/δ.
(a) Bestimmen Sie Ks Budgetmenge in Abhängigkeit von der Arbeitszeit h1 .
(b) Stellen Sie Ks intertemporales Optimierungsproblem auf und bestimmen Sie die Lösungen x1 , x2 und h1 .
(c) Eine Steuer τ auf Kapitalerträge wird eingeführt, so dass die Anlage einer Einheit in t = 1 einen Rückfluß von (1 + r(1 − τ ))
Einheiten in Periode t = 2 ergibt. Nehmen Sie an, dass 0 < τ < 1.
Wie ändern sich Arbeitsangebot und Sparentscheidung von K?
(d) (schwieriger) Nehmen Sie nun an, das Steueraufkommen in Periode 1, T = τ r(h1 w − x1 ), wird dem Konsumenten in Periode t = 2
ausgezahlt. Bestimmen Sie Ks intertemporales Entscheidungsproblem, falls der Konsument T als exogen gegeben hinnimmt. Kann
K durch den staatlichen Eingriff bessergestellt werden als in der
Marktallokation aus (b)? Wann könnte ein Eingriff wie beschrieben sinnvoll sein?
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