Technische Universität Chemnitz Höhere Mathematik 1.1

Technische Universität Chemnitz
Höhere Mathematik 1.1
Fakultät für Mathematik
David Meier
Aufgabenkomplex 1: Grundlagen, Mengenlehre, Ungleichungen, Komplexe Zahlen
Bitte die Arbeiten deutlich mit Höhere Mathematik 1.1, Aufgabenkomplex 1 kennzeichnen.
(Abgabe in Briefkasten bei Zimmer Rh. Str. 41/615)
1. Gegeben seien folgende Gröÿen:
n
|
0
1
2
3
−− −− −− −− −− −−
an
|
4
5
8
10
b1n
|
1
3
12 20
b2n
|
15 14
7
6
Berechnen Sie:
3
∑
an
n=0
2
∏
2
,
0
∑
(an + b1n ),
2
∑
n=3
i=0
i=0
2 ∑
1
∑
2 ∑
1
∏
(an + b1n ),
n=1
2 ∑
3
∑
bij ,
i=1 j=2
2
i ai+1 ,
3
∑
bji ,
i=1 j=2
b10 ,
bij
i=1 j=0
2. Handelt es sich bei folgenden Formulierungen um Aussagen? Bestimmen Sie gegebenenfalls
den Wahrheitswert!
a)
Albert Einstein war Physiker.
b)
Stille Nacht, Heilige Nacht!
c)
Auf dem Mars gibt es Spuren von Eisenerz.
3. Welchen Wahrheitswert haben die Aussagen:
a)
Menge aller Bären
∩
Menge aller Ziegen
= {x ∈ R| x2 − sin x ≤ 3}
b)
Menge aller Fliegen
∩
Menge aller Hunde
√
= {x ∈ R|x2 − sin x ≤ − 12 3}
4. Lösen Sie folgende Betragsungleichungen:
a)
|x2 − x − 6| ≥ 5
b)
| x−3
|≤4
x+2
c)
|x| + |x − 2| > 4
Ausgabe: 14.4.2011
Letzter Abgabetermin: 28.4.2011
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5. Bestimmen Sie die Ergebnismengen von
David Meier
M ∩ N , M ∪ N , M \N
a)
M = {x ∈ R|x < 1};
N = {y ∈ R| − 1 ≤ y ≤ 2}
b)
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, a, b, c},
N = {2, 4, 6, a, b, c, d}
c)
M = {x ∈ R|x ≤ −1
oder
x > 2};
N = [−1, 1]
d)
M = {(x, y)|x2 + y 2 ≤ 1
N = {(x, y)|x, y ∈ R
6. Berechnen Sie
z∈C
und
und
x, y ∈ R};
−2 ≤ x ≤ 2
und
−2 ≤ y ≤ 2}
aus:
a)
2 − 9i = (1 − 2i)(z − 3 + 4i)
b)
1+i
z
+
20
4+3i
=3−i
7. Skizzieren Sie folgende Punktmengen in der komplexen Ebene (d.h. in
C):
a)
{z ∈ C : 0 ≤
(z) ≤ 2,
Im
(z) < 1}
Re
b)
{z ∈ C : |3z| ≤ 2}
c)
{z ∈ C : |z − 1| < 2}
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